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# Wolframsäure

Wolframsäure (genauer Orthowolframsäure) ist eine Verbindung aus Wolframtrioxid und Wasser.

## Gewinnung und Darstellung

Wolframsäure entsteht unter anderem beim Ansäuern von Wolframatlösungen und vorsichtigem Erhitzen des zunächst ausfallenden Dihydrats (WO$_3$ · 2 H$_2$O).
So zum Beispiel durch Reaktion von Calciumwolframat mit einer Mischung aus konzentrierter Salzsäure und Salpetersäure.
    $\mathrm {CaWO_{4}+2\ HX\longrightarrow H_{2}WO_{4}+CaX_{2}}$

## Eigenschaften

Die Verhältnisformel des Wolframtrioxid-Monohydrats lautet H$_2$WO$_4$, doch existieren im Gegensatz zur scheinbar analog aufgebauten Schwefelsäure (H$_2$SO$_4$) keine diskreten H$_2$WO$_4$-Moleküle. Stattdessen besteht Wolframsäure aus einem Schichtengitter aus WO$_6$-Oktaedern. Die Anionen der Wolframsäure bestehen dagegen, analog der Sulfationen, aus WO$_4$$^{2−}$-Tetraedern. Erstmals isoliert wurde sie von Carl Wilhelm Scheele im Jahr 1781 in Köping. Wolframsäure löst sich leichter in Alkalien als Wolframtrioxid.
# Paavo Tynell

Paavo Viljo Tynell (* 25. Januar 1890; † 13. September 1973) war ein finnischer Designer, der vor allem für seine Leuchten und Lampen bekannt ist.

## Werdegang

Tynell besuchte die später in die Aalto-Universität integrierte Kunsthochschule TaiK in Helsinki, später war er dort zwischen 1917 und 1923 selbst als Hochschullehrer tätig. 1918 gründete er gemeinsam mit Eric Ehrström, Emil Wikström, Frans Nykänen und Gösta Serlachius die Firma Taito, deren Geschäftsführer er bis zum altersbedingten Ausscheiden 1953 blieb. Dabei waren seine Entwürfe derart bedeutend, dass Taito eigenständige Kataloge für seine Lampendesigns herausgab.
Tyrell wurde für sein schlichtes Design bei Leuchten und Lampen bekannt. Er arbeitete dabei insbesondere mit Messing und Glas, seine Entwürfe waren oft mit perforierten Mustern verziert.
Tynell arbeitete intensiv mit zeitgenössischen finnischen Architekten wie Alvar Aalto, Johan Sigfrid Sirén oder Armas Lindgren zusammen, er gestaltete unter anderem die Lampen im Gebäude des finnischen Parlaments, des Lasipalatsi oder der Technischen Universität Helsinki. Er war insbesondere in der Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg auch ein international ein gefragter Lichtdesigner, unter anderem wurden seine Leuchten beim Bau des Sitzes des Generalsekretärs der Vereinten Nationen in New York City verwendet.
Tynell war ab 1947 mit der Glasdesignerin Helena Tynell, geborene Turpeinen, verheiratet. Das Paar hatte drei Kinder.
2019 beherrschte Tynell kurzzeitig die Schlagzeilen in seinen Heimatland, als binnen kurzer Zeit mehrere seiner Objekte für bis Beträge bis in den sechsstelligen Bereich versteigert wurden.
# Mockridge

Mockridge ist der Familienname folgender Personen:
* Bill Mockridge (* 1947), kanadischer Schauspieler und Kabarettist
* Cyril J. Mockridge (1896–1979), britisch-US-amerikanischer Filmmusikkomponist
* Jeremy Mockridge (* 1993), kanadisch-italienischer Schauspieler
* Luke Mockridge (* 1989), kanadisch-italienischer Comedian und Autor
* Margie Kinsky-Mockridge (* 1958), italienische Schauspielerin und Kabarettistin
* Matthew Mockridge (* 1986), kanadisch-italienischer Unternehmer und Gründungsmitglied der Boygroup Part Six
* Nicholas Mockridge (* 1984), italienisch-kanadischer Regisseur und Sprecher
* Russell Mockridge (1928–1958), australischer Radrennfahrer
# Josef Válka

Josef Válka (* 13. Juli 1929; † 13. Mai 2017) war Hochschullehrer und Professor der älteren Geschichte Böhmens an der Philosophischen Fakultät der Masaryk-Universität in Brno.
Er beschäftigte sich vor allem mit der Geschichte der Gesellschaft und Kultur im späten Mittelalter und der frühen Neuzeit. Seine Studien zur Geschichte Mährens publizierte er in einem zweibändigen Werk.

## Buchveröffentlichungen in tschechischer Sprache

* Hospodářská politika feudálního velkostatku na předbělohorské Moravě. Praha 1962.
* František Kavka, Josef Válka: Dějiny Československa II. Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1965.
* Problémy přechodu od feudalismu ke kapitalismu. Praha 1966.
* Česká společnost v 15.–18. století. Úvod do problematiky sociálních dějin pozdního feudalismu I. Předbělohorská doba. Praha 1972.
* Josef Válka, Bedřich Čerešňák: Přehled dějin Moravy I. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně, Brno 1980.
* Česká společnost v 15.–18. století II. Bělohorská doba. Společnost a kultura manýrismu, Praha 1983.
* Jiří Cetl (Hrsg.): Průvodce dějinami evropského myšlení. Panorama, 1985 (mit Beiträgen von Josef Válka).
* Kniha nejen pro folkloristy. Praha 1984 (Mitautor).
* Přehled dějin Moravy II. Stavovská Morava, Praha 1987.
* Středověká Morava. Dějiny Moravy I. Vlastivěda moravská, Nová řada (neue Reihe), Band 5, Brno 1991.
* Morava reformace, renesance a baroka. Dějiny Moravy II. Vlastivěda moravská, Nová řada (neue Reihe), Band 6, Brno 1995.
* Ivo Krsek, Josef Válka, Miloš Stehlík, Zdeněk Kudělka: Umění baroka na Moravě a ve Slezsku. Academia, Praha 1996.
* Husitství na Moravě – Náboženská snášenlivost – Jan Amos Komenský. Matice moravská, 2005.
# Georg von Cölln

Georg von Cölln oder Georg von Coelln ist der Name folgender Personen:
* Georg von Cölln (Unternehmer) (1837–1908), deutscher Kaufmann und Unternehmer
* Georg von Coelln (Futsalspieler) (* 1973), deutscher Futsalspieler
Siehe auch:
# Rathaus Windecken

Das historische Rathaus von Windecken wird heute als Stadtbücherei der Stadt Nidderau genutzt, deren Stadtteil Windecken heute ist.

## Geografische Lage

Das ehemalige Rathaus liegt an der westlichen Schmalseite des Marktplatzes von Windecken.

## Gebäude

Das Rathaus ist ein zweigeschossiges Renaissancegebäude. Eine Bauinschrift stammt von 1520. Die Hauptfassade zum Marktplatz hin ist durch einen Treppengiebel und einen Erker betont. Der Erker zeigt das Wappen des Landesherren zur Zeit, als das Rathaus errichtet wurde, der Grafschaft Hanau-Münzenberg. Im Erdgeschoss befand sich eine ursprünglich offene Halle mit noch gotischen Spitzbögen. Dies deutet auf eine ältere Bauphase hin, so dass das Alter des Gebäudes auch auf 1450 datiert wird. Die ehemals offenen Hallen sind heute verglast und in den Innenraum einbezogen. Dort befindet sich auch die „Schatzkammer“, die durch eine geschmiedete Tür gesichert wird.
Im Dreißigjährigen Krieg wurde Windecken mehrmals, insbesondere 1634, am 15. Mai 1635 und 1638 schwer beschädigt. Auch das Rathaus war davon betroffen. Aus der Zeit des anschließenden Wiederaufbaus stammen die mächtigen Holzsäulen im Inneren des Gebäudes.

## Nutzung

Nachdem sich im Vorfeld der Gebietsreform in Hessen die Gemeinden Windecken mit und Heldenbergen zum 1. Januar 1970 zur Stadt Nidderau zusammengeschlossen hatten, wurde das Gebäude nicht mehr als Rathaus benötigt. Es beherbergt heute die Stadtbücherei von Nidderau.
# Wolfratshauser Hütte

Die Wolfratshauser Hütte ist eine Schutzhütte der Sektion Wolfratshausen des Deutschen Alpenvereins in den Lechtaler Alpen in Tirol in Österreich.

## Geschichte

Die Hütte wurde 1921 errichtet und am 2. Oktober feierlich eröffnet. Bereits ab dem Folgejahr erfolgte die Bewirtschaftung der Hütte durch die Ehefrau eines Lermooser Gastwirt und erste Erweiterungen (Winterraum) wurden durchgeführt. Durch die inzwischen angezogene Inflation kostete dieser Anbau viermal so viel wie der komplette Hüttenbau zwei Jahre zuvor.
Während des Zweiten Weltkrieges kam der Alpin-Tourismus zum Erliegen und auch nach 1945 verfiel die inzwischen unbewirtschaftete und nicht beaufsichtigte Hütte durch bestehende Reisebeschränkungen und wirtschaftliche Engpässe zunächst zusehends, bis 1953 mit der Sanierung des Gebäudes begonnen werden konnte. Der in der Folgezeit wieder einsetzende Besucherstrom machte bereits 1961 eine Erweiterung der Hütte notwendig. 1964 folgte die Inbetriebnahme der Materialseilbahn und 1968–1970 zusätzliche bauliche Erweiterungen.
1998/99 wurde die Hütte auf Druck der Bezirkshauptmannschaft in Reutte an das Lermooser Abwassernetz angeschlossen, gleichzeitig wurde zusammen mit dem Abwasserkanal eine Stromleitung ins Tal verlegt. Kurz darauf war erneut eine Generalsanierung des Gebäudes notwendig, da sich vor allem die Pächterwohnung, das Dach, die Sanitäranlagen und die Küche in desolatem Zustand befanden. Die Hütte blieb wegen der Bautätigkeit in der Sommersaison 2004 geschlossen.

## Lage

Die Wolfratshauser Hütte liegt auf 1753 m ü. A. nördlich des Grubigsteins auf einem Grasrücken.

## Zugänge

* von Lermoos (1004 m), 2½ Stunden
* von der Bergstation Grubigstein (2018 m), 30 Minuten

## Nachbarhütten und Übergänge

* zur Loreahütte über Grubigstein, Gartnerwand, Bichlbächler Jöchle und Östliches Kreuzjoch, 8½ Stunden, teilweise ausgesetzt.

## Gipfel

* Gartnerwand, 2376 m, markierter Steig, 2 Stunden
* Grubigstein, 2235 m, markierter Steig, gut 1 Stunde
* Bleispitze, 2225 m, markierter Steig, knapp 2 Stunden

## Literatur und Karten

* Heinz Groth, Rudolf Wutscher: Gebietsführer Lechtaler Alpen, Bergverlag Rother, München, ISBN 978-3-7633-3261-8.
* Dieter Seibert: Alpenvereinsführer Lechtaler Alpen alpin, Bergverlag Rother, München, ISBN 978-3-7633-1268-9.
* Alpenvereinskarte 4/1 Wetterstein- und Mieminger Gebirge - West (1:25.000).
# Gelria Geldern

Gelria Geldern (offiziell: Turn- und Sportverein Gelria 09 Geldern e. V.) war ein Sportverein aus Geldern im Kreis Kleve. Die erste Fußballmannschaft spielte ein Jahr in der höchsten niederrheinischen Amateurliga.

## Geschichte

Der Verein wurde im Jahre 1909 gegründet. Die Fußballer spielten nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges zunächst in der Bezirksklasse, ehe im Jahre 1965 der Aufstieg in die Landesliga Niederrhein gelang. Nach dem direkten Wiederabstieg konnten die Gelderner erst 1969 wieder in die Landesliga aufsteigen. Im Jahr 1974 wurde Gelria Vizemeister hinter dem 1. FC Bocholt, bevor die Mannschaft drei Jahre später den Aufstieg in die Verbandsliga Niederrhein schaffte und damit in die höchste niederrheinische Amateurliga einzog. Als Tabellenzehnter der Saison 1977/78 wurde die Qualifikation für die neu geschaffene Oberliga Nordrhein nur knapp verpasst. Ein Jahr später folgte der Abstieg in die Landesliga, bevor Gelria in untere Spielklassen verschwand.

## Persönlichkeiten

* Hartmut Heidemann
* Heinz Versteeg

## Nachfolgeverein GSV Geldern

1992 fusionierte Gelria Geldern mit dem RSV Geldern zum GSV Geldern. Der GSV Geldern spielte von 1999 bis 2001 und von 2004 bis 2006 in der Bezirksliga. Nach zwei Abstiegen in Folge rutschte der GSV in die Kreisliga B hinab, bevor die Gelderner nach Aufstiegen in den Jahren 2012 und 2015 wieder in der Bezirksliga waren. Aus dieser stieg die Mannschaft im Jahre 2019 ab und musste während der Saison 2021/22 seine Mannschaft aus der Kreisliga A zurückziehen.
Heimspielstätte ist das Gelderland-Stadion, dass 5000 Zuschauern Platz bietet. Es wird auf Naturrasen gespielt. Der GSV Geldern brachte mit Anne van Bonn eine spätere Bundesligaspielerin hervor.
# Otzum

Otzum war ein Kirchdorf im Harlingerland, heute Bestandteil von Ostfriesland. Im Stader Copiar von 1420 wird die Kirche noch erwähnt. In der Ostfrieslandkarte des David Fabricius aus dem Jahr 1589 wird das Dorf mitten im Watt gezeigt. Ulrich von Werdum berichtet in seiner Geschichte des Hauses Werdum aus dem Jahr 1670, dass die Fundamente der Kirche 1500 Schritt vor dem Deich in Seriem noch im Watt sichtbar sind. Der Name ist erhalten geblieben in der Otzumer Balje, einem Teil des Seegats zwischen Langeoog und Spiekeroog.
Heute kann man die Fundamentsteine noch im Watt ca. 2,5 km nordwestlich von Neuharlingersiel beobachten. Wenig nördlich davon liegt umfangreicher Siedlungsmüll, der belegt, dass dieser Platz bereits seit Christi Geburt besiedelt war und bis etwa 1500 kontinuierlich bewohnt wurde. Man findet Keramik, Tierknochen und Kirchenbaumaterialien in Form von Tuffsteinen, Klosterformatziegeln und Mönch-und-Nonne-Dachpfannen.
Südlich von Otzum konnte eine Deichlinie mit einem Sielbauwerk aus dem Jahr 1470 nachgewiesen werden. Wahrscheinlich war Otzum ab dem 12. Jahrhundert Bestandteil einer eingedeichten Marschenlandschaft. Der Deich musste zurückgezogen werden, danach wurde das Dorf vermutlich um 1500 aufgegeben.
Die Funde von der Dorfstelle sind in Esens im Museum „Leben am Meer“ und im Turmmuseum der Esenser Magnuskirche ausgestellt.
Nach dem Ort ist seit 2011 ein Forschungsschiff des Instituts für Chemie und Biologie des Meeres der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg benannt.
# Mode mal Ehrlich

Mode mal Ehrlich war eine 45-minütige Modesendung, die das MDR-Fernsehen im Feiertagsprogramm am Oster- und Pfingstwochenende, im Herbst und zu Weihnachten ausstrahlte. Die Sendung präsentierte an verschiedenen Schauplätzen Modetrends der kommenden Saison. Im Jahr 2009 haben durchschnittlich 330.000 Zuschauer im MDR-Sendegebiet bei „Mode mal Ehrlich“ eingeschaltet. Das entspricht einer Zuschauerquote von 13 Prozent. Das Format entstand in der Redaktion Wirtschaft/Verbraucher beim MDR-Fernsehen unter der Leitung von Achim Schöbel. Namensgeber der Sendung ist der Modefilmer Klaus Ehrlich. Er moderierte und produzierte die Sendung bis zur letzten Ausgabe am 25. Dezember 2012.
Den Titel „Mode mal Ehrlich“ trug die Sendung seit Ostern 1996. Eine 45-minütige Modesendung gab es jedoch schon seit der Aufnahme des Sendebetriebs des MDR im Jahr 1992. Der damalige Leiter der MDR-Wirtschaftsredaktion Otto Dienelt hat mit der Initiative zur Produktion der Sendung eine bei den Zuschauern beliebte Sendung aus dem DDR-Fernsehen wiederbelebt. Seitdem war „Mode mal Ehrlich“ regelmäßig zu Gast auf den Haute Couture Modeschauen in Paris. Die Redaktion präsentierte aber nicht nur Laufstegmode und den Mainstream der großen Modelabels, sondern suchte auch nach Innovationen der Modemacher und Textilunternehmen aus Mitteldeutschland.

## Geschichte

Modesendungen mit Klaus Ehrlich hat es im DDR-Fernsehen seit 1971 gegeben, zunächst unter dem Titel „Mode ’71“. Darauf folgte bis zum Ende des DDR-Fernsehens jeweils eine Sendung pro Jahr. Moderiert wurde sie von verschiedenen Personen wie der Sprecherin der „Aktuellen Kamera“ Angelika Unterlauf oder dem Mannequin Barbara Herrmann (Mutter der MDR-Moderatorin Victoria Herrmann) sowie Klaus Ehrlich. Sie präsentierten die Musterkollektionen der Volkseigenen Textilindustrie der DDR.
In fast 20 Jahren „Mode“ im DDR-Fernsehen dienten dem Produzenten Klaus Ehrlich zahlreiche Sehenswürdigkeiten der DDR als Laufsteg für seine Models. Unter den Mannequins des Modeinstitutes der DDR waren auch viele Gesichter, die später in Film und Fernsehen bekannt wurden, darunter die Sat.1-Moderatorin Bettina Cramer sowie die Schauspielerinnen Maren Schumacher und Karin Boyd.
# Joseph Benson

Joseph Benson ist der Name folgender Personen:
* Joseph Benson (Geistlicher) (1749–1821), englischer Methodist
* Joseph Benson (Filmproduzent) (* vor 1982), US-amerikanischer Markenstratege, Unternehmer, Filmregisseur und Autor
# Drude (Begriffsklärung)

Drude bezeichnet
* den Begriff Drude aus dem Germanentum
* Drude (Mondkrater)
Drude ist der Familienname folgender Personen:
* Matthias Drude (* 1960), deutscher Komponist und Hochschullehrer
* Max Drude (1845–1903), deutscher Theaterschauspieler
* Maximilian Drude (* 1992), deutscher Handballspieler
* Oscar Drude (1852–1933), deutscher Botaniker
* Paul Drude (1863–1906), deutscher Physiker
* Walter Drude (1863–1931), deutscher lutherischer Pfarrer, Generalsuperintendent und Schulinspektor
Siehe auch:
* Drudenfuß
* Drude-Theorie (nach Paul Drude)
* Paul-Drude-Institut für Festkörperelektronik
* Trude
# Promontorium

Promontorium (lateinisch ‚Vorgebirge, Bergvorsprung‘) bezeichnet:
* eine anatomische Struktur in der Paukenhöhle, siehe Paukenhöhle#Mesotympanon
* eine anatomische Struktur am Kreuzbein, siehe Kreuzbein#Anatomie
Siehe auch:
* Promontory
* Vorgebirge
* Liste der Berge und Gebirge des Erdmondes #Kaps (Promontorium)
* Liste aller Wikipedia-Artikel, deren Titel Promontorium enthält
# Rathaus Wittenberge

Das Rathaus Wittenberge, August-Bebel-Straße 10 in Wittenberge, Land Brandenburg, wurde 1912–1914 erbaut und steht unter Denkmalschutz.
Der Bau des Rathauses wurde notwendig, da das alte Stadthaus (Steinstraße 47) für die stetig wachsende Verwaltung der aufstrebenden Industriestadt zu klein geworden war. Die Bauzeit dauerte vom 11. Mai 1912 bis zum 25. Juni 1914. Der Entwurf des Stadtbaurats Friede Everhard Bruns (1860–1944) wurde von dem damals beim Stadtbauamt angestellten, später in Schwerin tätigen Architekten Heinrich Mußfeldt (1882–1958) in allen Einzelheiten ausgearbeitet. Die Baukosten einschließlich Gestaltung des Umfelds betrugen etwa 600.000 Mark.
Das Gebäude hat eine fast quadratische Grundfläche von 44 m mal 43 m. Die Flächen der Hauptschauseiten sind mit Tuffstein verblendet, die gliedernden Schmuckelemente wurden aus Sandstein gearbeitet. Die übrigen Fassaden zeigen Rauputz. Türme, Erker und Dachausbauten wurden mit Kupferblech, das Dach mit dunkelgrauen holländischen Pfannen gedeckt. Mit Bleiverglasung und bemalten Fenstern sowie Wand- und teilweise Deckenverkleidung besonders aufwändig gestaltet wurden das Magistratssitzungszimmer, das kleine Trauzimmer und der große Sitzungssaal. Die Fenster im Treppenhaus wurden mit 46 Stadtwappen geschmückt.
Der Rathausturm mit einer Höhe von 51 m verfügt in 37,5 m Höhe über eine Aussichtsplattform.
# Wolfgang Schmidtke

Wolfgang Schmidtke (* 24. Dezember 1956 in Lüdenscheid) ist ein deutscher Jazzmusiker (Saxophon, Bassklarinette) und Komponist.

## Leben und Wirken

Schmidtke erhielt ersten musikalischen Unterricht am Piano; mit 16 Jahren kam das Saxophon dazu. Nach dem Abitur studierte er zunächst Musikwissenschaft an der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster; er wechselte dann an die Hochschule für Musik Köln, Standort Wuppertal, wo er Saxophon studierte.
Zunächst spielte er in einem Improvisationsensemble um Harald Bojé; dann wirkte er in der Fusionjazz-Band „Das Pferd“, die für Tonträger-Veröffentlichungen unter anderem mit Harry Beckett, Marilyn Mazur, Chris McGregor sowie Peter Kowald zusammenarbeitete. Zudem unternahm er Tourneen mit Ginger Baker, Randy Brecker, Horace Parlan, John Lindberg und Bobby McFerrin, aber auch mit Georg Danzer, Lydie Auvray, Karlheinz Stockhausen und sinfonischen Orchestern. 1998 gründete er das „Wolfgang Schmidtke Orchestra“, das mit unter anderem Markus Stockhausen, Lee Konitz, Steve Lacy und Alexander von Schlippenbach arbeitete. Weiterhin spielt er im Projekt „African Sketchbook“ (unter anderem mit Arkady Shilkloper). Als Komponist und Produzent wirkte er an fünf CDs des Essener Sängers Tom Mega mit.
Für den WDR organisierte Schmidtke eine Reihe von Produktionen, deren übergeordnetes Konzept die Verbindung von Genres und Stilistiken ist, die normalerweise nicht kombiniert und zusammen präsentiert werden: Beispielsweise die Gegenüberstellung eines gemischten Chores mit einem Bläserensemble und einem Perkussionisten im Rahmen des Rheinischen Musikfestes 1989 oder die Produktion „Tango Westfalica“, eine Verbindung von mittelalterlichen Musiken mit der Welt des Tango, an der Hans Reichel, Stephan Meinberg, Achim Fink und Christian Thomé mitwirkten (2005). 2008 komponierte er ein dreisätziges Septett für Klavier und Streicher, dessen Klavierpart von Simon Nabatov bestritten wurde. 2010 schrieb er die Musik zu Carmen – ein deutsches Musical.
Schmidtke unterrichtet Saxophon an der Bergische Musikschule Wuppertal. Seit 2002 ist er künstlerischer Leiter des Wuppertal Musikfests „Die 3. ART“ und des „Nachtfoyers“, des musikalischen Nachtprogramms der Wuppertaler Bühnen. Weiterhin ist er der Vorsitzende der Peter Kowald Gesellschaft.

## Auszeichnungen

* 2007 Preis der Enno und Christa Springmann-Stiftung
# Gelre

Gelre ist:
* die niederländische Bezeichnung für die Grafschaft Geldern (1046–1339) und das Herzogtum Geldern (1339–1795), ein historisches Territorium des Heiligen Römischen Reiches Deutscher Nation
* die frühere niederländische Bezeichnung für die Stadt Geldern in Nordrhein-Westfalen
* Herold Gelre, der Amtsname des Herolds Claes Heinenzoon (um 1345–1414), Schöpfer des Armorial Gelre
* die Kurzbezeichnung für das Armorial Gelre, ein mittelalterliches Wappenbuch
Siehe auch:
* Geldern (Begriffsklärung)
* GelreDome
* Oost Gelre
# Pachner-Zug

Der Pachner-Zug ist ein Begriff aus der kombinatorischen Topologie, also dem Studium von Simplizialkomplexen und triangulierten Mannigfaltigkeiten innerhalb der Mathematik.
Ein Pachner-Zug ersetzt einige Simplizes in einer triangulierten $n$-Mannigfaltigkeit durch andere Simplizes und zwar so, dass die Vereinigung aus den ersetzten und den ersetzenden Simplizes genau den Rand eines $(n+1)$-Simplex bildet.
Die Bedeutung der Pachner-Züge ergibt sich daraus, dass je zwei unterschiedliche Triangulierungen einer Mannigfaltigkeit durch eine Folge von Pachner-Zügen ineinander überführen lassen. Dies wurde 1991 von Pachner bewiesen.

## Definition

Im Folgenden bezeichne $\Delta ^{n+1}$ den $(n+1)$-dimensionalen Standardsimplex und $\partial \Delta ^{n+1}$ seinen Rand mit der Triangulierung durch Seitenflächen.
Gegeben sei eine $n$-dimensionale triangulierte Mannigfaltigkeit $M$. Ein Pachner-Zug besteht in der Auswahl eines zu einem $n$-dimensionalen Unterkomplex $C^{\prime }\subset \partial \Delta ^{n+1}$ isomorphen Unterkomplexes $C\subset M$ und dem Bilden der triangulierten Mannigfaltigkeit
    $(M\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta ^{n+1}\setminus C^{\prime })$,
wobei die Verklebeabbildung $\phi \colon \partial C\to \partial C^{\prime }$ die Einschränkung des gegebenen simplizialen Isomorphismus $C\to C^{\prime }$ ist.
Man erhält mittels dieser Konstruktion wieder dieselbe Mannigfaltigkeit $M$, aber mit einer anderen als der ursprünglichen Triangulierung.

## Beispiele

Im Fall $3$-dimensionaler Mannigfaltigkeiten spricht man von $1$-$4$- und $2$-$3$-Pachner-Zügen. Ein $1$-$4$-Pachner-Zug ersetzt einen $3$-dimensionalen Simplex durch vier andere (oder umgekehrt), ein $2$-$3$-Pachner-Zug ersetzt zwei $3$-dimensionale Simplizes durch drei andere (oder umgekehrt).

## Satz von Pachner

Satz von Pachner: Wenn zwei triangulierte PL-Mannigfaltigkeiten (beliebiger Dimension) PL-homöomorph sind, dann gibt es eine Folge von Pachner-Zügen, die die eine Triangulierung in die andere überführt.
Insbesondere gilt für Flächen und $3$-dimensionale Mannigfaltigkeiten, dass je zwei Triangulierungen sich durch eine Folge von Pachner-Zügen ineinander überführen lassen. (Dies ergibt sich aus der Eindeutigkeit der PL-Struktur für Mannigfaltigkeiten der Dimensionen $2$ und $3$.)
# Modebadse

Modebadse ist der Familienname folgender Personen:
* Aleksi Modebadse (* 1978), georgischer Ringer
* Mirian Modebadse (* 1997), georgischer Rugby-Union-Spieler
# Joseph Benson (Filmproduzent)

Joseph Benson (geboren vor 1982) ist ein US-amerikanischer Filmproduzent.
Benson war 1982 als Produzent des Kurzfilms The Silence zusammen mit Michael Toshiyuki Uno für einen Oscar nominiert.

## Filmografie

* 1982: The Silence (Kurzfilm)