# Gleichtaktunterdrückung

Die Gleichtaktunterdrückung (englisch Common-Mode Rejection, kurz CMR) in der Elektronik besagt, dass eine Gleichtaktverstärkung unterdrückt wird oder in welchem Umfang das möglich ist.
Prinzipiell verfügt ein elektrischer Differenzverstärker mit seinen zwei Eingängen
* einerseits über eine Gegentaktverstärkung, die den Unterschied zwischen beiden Eingangsspannungen untereinander erfasst,
* und andererseits über eine Gleichtaktverstärkung, die den gemeinsamen Unterschied zu einem Bezugspotential (beispielsweise „Masse“) erfasst.
Im Idealfall eines Differenzverstärkers gibt es nur die Gegentaktverstärkung, und die Gleichtaktverstärkung entfällt. In jedem anderen Fall wird versucht, die Gleichtaktverstärkung klein zu halten und die Gegentaktverstärkung groß.
Der Differenzverstärker hat starke Verbreitung gefunden als Eingangsstufe eines Operationsverstärkers. An diesem wird erläutert, wie weit sich das Idealverhalten realisieren lässt.

## Grundlagen

Für den durch keine Störeinflüsse beeinträchtigten Operationsverstärker mit der Leerlaufspannungs­verstärkung $V_{0}$ gilt die Gleichung
    $U_{\mathrm {a} }=V_{0}\ U_{\mathrm {d} }=V_{0}\;(U_{\mathrm {P} }-U_{\mathrm {N} })$.
Beim realen Operationsverstärker kommt der Einfluss der Gleichtaktspannung $U_{\mathrm {Gl} }={\tfrac {1}{2}}\ (U_{\mathrm {P} }+U_{\mathrm {N} })$ mit der Gleichtaktverstärkung $V_{\mathrm {Gl} }$ hinzu
    $U_{\mathrm {a} }=V_{0}\ U_{\mathrm {d} }+V_{\mathrm {Gl} }\ U_{\mathrm {Gl} }$.
Dabei besagt
    $V_{\mathrm {Gl} }={\frac {\partial U_{\mathrm {a} }}{\partial U_{\mathrm {Gl} }}}$,
in welchem Umfang sich $U_{\mathrm {a} }$ ändert, wenn sich $U_{\mathrm {Gl} }$ ändert.
Da die Gleichtaktverstärkung eine unerwünschte Eigenschaft ist, wird sie in Datenblättern nicht angegeben, sondern es wird angegeben, wie viel höher die Gegentaktverstärkung im Verhältnis zur Gleichtaktverstärkung ist durch die Gleichtaktunterdrückung
    $G={\frac {V_{0}}{V_{\mathrm {Gl} }}}$.
Dabei wird meistens statt der Gleichtaktunterdrückung ihr logarithmisches Gleichtaktunterdrückungs­maß in Dezibel angegeben:
    $Q_{\mathrm {(V)} G}=20\lg {\frac {V_{0}}{V_{\mathrm {Gl} }}}{\text{ dB}}$.
Häufig wird die Abkürzung CMRR für Common-Mode Rejection Ratio wie ein Formelzeichen gebraucht, dabei uneinheitlich entweder für das Verhältnis $G$ oder das logarithmierte Verhältnis $Q_{\mathrm {(V)} G}$.
Nach der Umrechnung
    $U_{\mathrm {a} }=V_{0}\ U_{\mathrm {d} }+V_{\mathrm {Gl} }\ U_{\mathrm {Gl} }=V_{0}\left(U_{\mathrm {d} }+{\frac {1}{G}}\;U_{\mathrm {Gl} }\right)$
ist der zweite Summand in der Klammer die Offsetspannung $U_{\mathrm {OS} }$ oder im speziellen Zusammenhang hier ihr Anteil
    ${\frac {\partial U_{\mathrm {OS} }}{\partial U_{\mathrm {Gl} }}}U_{\mathrm {Gl} }$,
der sich ergibt, wenn sich die Gleichtaktspannung ändert. Dabei ist
    ${\frac {\partial U_{\mathrm {OS} }}{\partial U_{\mathrm {Gl} }}}={\frac {1}{G}}$
und heißt Gleichtaktdurchgriff.
Praktische Bedeutung hat eine möglichst hohe Gleichtaktunterdrückung beispielsweise bei der symmetrischen Signalübertragung, um Gleichtaktstörungen, beispielsweise Netzbrummen, zu unterdrücken. Ferner ist sie in allen Verstärkerschaltungen zu beachten, die nicht mit virtuellem Massepunkt arbeiten, siehe folgendes Beispiel.
Entsprechend dem Merkmal der Gleichtaktunterdrückung gibt es das Merkmal der Betriebsspannungsunterdrückung (englisch Power Supply Rejection, PSR), das die Abhängigkeit von Änderungen der Versorgungsspannung ausdrückt.

## Werte

Der für jeden Operationsverstärker typische Wert zur Gleichtaktspannungsunterdrückung wird in seinem Datenblatt angegeben. Sowohl Werte CMRR < 80 dB als auch > 130 dB sind zu finden. Solche Angaben gibt es für unipolare wie für bipolare Ausführungen. Auch das Bezugspotential wird im Datenblatt festgelegt. Bei symmetrischer Bipolarversorgung liegt es bei 0 V; bei Unipolarversorgung liegt es bei der halben Speisespannung, oder teilweise wird ein zulässiger Bereich angegeben.

## Beispiel

Zu nebenstehender Schaltung gelte aufgrund der Rückkopplungswiderstände die Verstärkung
    $v={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}=100$.
Ferner sei $U_{\mathrm {e} }=100{\text{ mV}}$.
Für den Operationsverstärker, z. B: Typ OP07D, gelte als typisch:
    $V_{0}$ = 400 V/mV = 4e$^5$; CMRR = 106 dB, also $G$ = 2e$^5$
Je nach Hersteller und Datenblattausgabe weichen die Werte hiervon ab.
In die oben angegebene Gleichung $U_{\mathrm {a} }=V_{0}\left(U_{\mathrm {d} }+{\frac {1}{G}}\;U_{\mathrm {Gl} }\right)$ wird die Eingangsdifferenzspannung
    $U_{\mathrm {d} }=U_{\mathrm {P} }-U_{\mathrm {N} }=U_{\mathrm {e} }-{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\;U_{\mathrm {a} }=U_{\mathrm {e} }-{\frac {1}{v}}\;U_{\mathrm {a} }$
eingesetzt.
    $U_{\mathrm {a} }=V_{0}\left(U_{\mathrm {e} }-{\frac {1}{v}}\;U_{\mathrm {a} }+{\frac {1}{G}}\;U_{\mathrm {Gl} }\right)$
Die Gleichung wird nach $U_{\mathrm {a} }$ aufgelöst.
    $U_{\mathrm {a} }+{\frac {V_{0}}{v}}\;U_{\mathrm {a} }=V_{0}\left(U_{\mathrm {e} }+{\frac {1}{G}}\;U_{\mathrm {Gl} }\right)$
Beim gezeigten Verstärker gilt allgemein (und auch im Beispiel hier) $V_{0}\gg v$. Damit kann auf der linken Seite der erste Summand gegenüber dem zweiten vernachlässigt werden. Das führt auf
    $U_{\mathrm {a} }=v\left(U_{\mathrm {e} }+{\frac {1}{G}}\;U_{\mathrm {Gl} }\right)$
Dann gilt mit $U_{\mathrm {Gl} }\approx U_{\mathrm {P} }=U_{\mathrm {e} }$ und den vorstehenden Daten
    $U_{\mathrm {a} }=10{\text{ V}}\,(1+5\cdot 10^{-6})$
Das zeigt, wie gut unterdrückbar in diesem Beispiel der Einfluss der Gleichtaktverstärkung ist.
Je nach Operationsverstärker-Typ und je nach Exemplarstreuung kann die Gleichtaktunterdrückung auch nur bei etwa 70 dB liegen.