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# Post-SG Thorn

Die Post-SG Thorn war während des Zweiten Weltkriegs ein deutscher Fußballverein aus der Stadt Thorn (poln. Toruń) im besetzten Polen.

## Geschichte

Die Post-SG trat in der Saison 1941/42 in der 1. Klasse Danzig-Westpreußen innerhalb des Bezirks 3 Bromberg in der Staffel B an. Zur Saison 1942/43 ging es für die Mannschaft dann in die Kreisgruppe Bromberg/Thorn. Nach der Saison 1943/44 stand die Mannschaft dann nach fünf gespielten Spielen mit 5:5 Punkten auf dem ersten Platz der Tabelle und qualifizierte sich damit für die Aufstiegsrunde in der Abteilung B zur Gauliga Danzig-Westpreußen der kommenden Saison. Bedingt durch den zweiten Platz der Tabelle innerhalb der Runde konnte sich die Mannschaft dann nicht direkt qualifizieren. Trotzdem konnte die Mannschaft dann in der Saison 1944/45 an der Gauliga teilnehmen. In der Gauklasse Staffel IV Bromberg wurde dann aber gar kein Spielbetrieb mehr angefangen.
Am Ende des Zweiten Weltkriegs fiel Toruń bzw. Thorn wieder an Polen. Der Verein wurde aufgelöst.

## Quellen

* Hardy Grüne: Vom Kronprinzen bis zur Bundesliga. In: Enzyklopädie des deutschen Ligafußballs. Band 1. AGON, Kassel 1996, ISBN 3-928562-85-1.
# Powiat Brzeziński

Der Powiat Brzeziński ist ein Powiat (Kreis) in der polnischen Woiwodschaft Łódź. Der Powiat hat eine Fläche von 358,51 km², auf denen 31.000 Einwohner leben.

## Gemeinden

Der Powiat umfasst fünf Gemeinden, davon eine Stadtgemeinde, eine Stadt-und-Land-Gemeinde und drei Landgemeinden.

### Stadtgemeinde

* Brzeziny

### Stadt-und-Land-Gemeinde

* Jeżów

### Landgemeinden

* Breziny
* Dmosin
* Rogów
# Powiat Bieszczadzki

Der Powiat Bieszczadski ist ein Powiat (Kreis) in der polnischen Woiwodschaft Karpatenvorland. Der Powiat hat eine Fläche von 1138,17 km², auf der 22.000 Einwohner leben.

## Gemeinden

Der Powiat umfasst drei Gemeinden, davon eine Stadt-und-Land-Gemeinde sowie zwei Landgemeinden.

### Stadt-und-Land-Gemeinde

* Ustrzyki Dolne

### Landgemeinden

* Czarna
* Lutowiska
# Powiat Brzeski (Brzesko)

Der Powiat Brzeski ist ein Powiat (Kreis) der polnischen Woiwodschaft Kleinpolen. Er wird von den Powiats Tarnów, Nowy Sącz, Limanova, Bochnia und Proszowice umschlossen.

## Wappen

Beschreibung: In Rot ein goldbewehrter Greifenkopf am Flügel mit goldenem Kleestängel.

## Gemeinden

Der Powiat umfasst sieben Gemeinden, die in Landgemeinden (Gminy wiejskie) und Stadt-und-Land-Gemeinden (Gmina miejsko-wiejska) unterschieden werden:

### Stadt-und-Land-Gemeinden

* Brzesko
* Czchów

### Landgemeinden

* Borzęcin
* Dębno
* Gnojnik
* Iwkowa
* Szczurowa
# Prabstorf

Prabstorf ist ein Ortsteil der Stadt Dannenberg (Elbe) in der Samtgemeinde Elbtalaue im Landkreis Lüchow-Dannenberg in Niedersachsen.
Das Dorf liegt 2,5 km südöstlich vom Kernbereich von Dannenberg. Am westlichen Ortsrand fließt die Alte Jeetzel.

## Geschichte

Am 1. Juli 1972 wurde Prabstorf in die Stadt Dannenberg (Elbe) eingegliedert.
# Prabudass Krishnan

Prabudass Krishnan (* 30. August 1990) ist ein malaysischer Leichtathlet, der sich auf den Langstreckenlauf spezialisiert hat.

## Sportliche Laufbahn

Erste internationale Erfahrungen sammelte Prabudass Krishnan im Jahr 2017, als er bei den Südostasienspielen in Kuala Lumpur in 14:57,43 min die Silbermedaille im 5000-Meter-Lauf hinter dem Vietnamesen Nguyễn Văn Lai gewann. 2019 stellte er beim Gold-Coast-Halbmarathon mit 1:07:29 h einen neuen Landesrekord auf und im Dezember belegte er bei den Südostasienspielen in Capas in 14:56,75 min den siebten Platz über 5000 Meter. 2023 gelangte er bei den Südostasienspielen in Phnom Penh mit 4:05,13 min auf Rang sieben im 1500-Meter-Lauf.
2022 wurde Krishnan malaysischer Meister im 5000-Meter-Lauf.

## Persönliche Bestleistungen

* 1500 Meter: 3:54,23 min, 16. April 2022 in Singapur
* 5000 Meter: 14:33,10 min, 12. Mai 2019 in Yokohama
* Halbmarathon: 1:07:00 h, 5. Mai 2021 in Sapporo
# Prati di Tivo

42.49954113.559639Koordinaten: 42° 29′ 58″ N, 13° 33′ 35″ O
Prati di Tivo ist Ski- und Bergferienort im Nationalpark Gran Sasso und Monti della Laga. Er liegt auf einer Höhe von rund 1450 Metern an den nördlichen Hängen des Gran Sasso d’Italia und kann über die SP43 erreicht werden.

## Geographie

Prati di Tivo liegt in der Region Abruzzen in der Provinz Teramo. Der Ort befindet sich im Bergmassiv des Gran Sasso d’Italia, das mit einer maximalen Höhe von 2912 Metern Seehöhe den höchsten Punkt des Apennin darstellt.

## Radsport

Bislang wurde der Anstieg nach Prati di Tivo erst einmal beim Giro d’Italia, dem größten Radrennen Italiens, befahren. Der 14,6 Kilometer lange Auffahrt auf der SP43 weist eine durchschnittliche Steigung von 7 % auf und führt über mehrere Kehren auf eine Höhe von 1450 Metern.
Der erste Etappensieger bei der Italien-Rundfahrt war der Italiener Giovanni Battaglin, der im Jahr 1975 die 3. Etappe gewann und die Maglia Rosa von Knut Knudsen übernahm. Im Jahr 2024 diente Prati di Tivo erneut als Bergankunft, wobei der Anstieg auf der 8. Etappe als Bergwertung der 1. Kategorie klassifiziert wurde. Etappensieger wurde der Slowene Tadej Pogačar, der zu diesem Zeitpunkt die Maglia Rosa trug.
Sieger in Prati di Tivo beim Giro d’Italia :
| Jahr | Etappe | Bergwertung | Fahrer |
| 1975 | 3. Etappe | GPM | Italien Giovanni Battaglin |
| 2024 | 8. Etappe | 1. Kategorie | Slowenien Tadej Pogačar |
Neben dem Giro d’Italia ist der Schlussanstieg nach Prati di Tivo vor allem durch das Etappenrennen Tirreno–Adriatico bekannt. Seit dem Jahr 2012 hielt die Fernfahrt drei Bergankünfte in dem Ort ab. Mit Vincenzo Nibali (2012), Chris Froome (2013) und Tadej Pogačar (2021) setzten sich in jenen Jahren drei bekannte Radsportler durch. Die bislang letzte Auffahrt erfolgt im Rahmen des Giro d’Abruzzo, wo der Kasache Alexei Luzenko als Sieger hervorging.
# Ponta Tei

Ponta Tei ist ein Kap im äußersten Osten der Insel Timor, im osttimoresischen Verwaltungsamt Tutuala (Gemeinde Lautém). Es befindet sich im Norden des Sucos Mehara an der Straße von Wetar. Etwas weiter westlich liegt mit dem Ponta Aimoco Meno der nördlichste Punkt des Sucos.
# Preciado

Preciado ist der Familienname folgender Personen:
* Andy Preciado (* 1997), ecuadorianischer Leichtathlet
* Ángelo Preciado (* 1998), ecuadorianischer Fußballspieler
* Ayrton Preciado (* 1994), ecuadorianischer Fußballspieler
* Harold Preciado (* 1994), kolumbianischer Fußballspieler
* Jaime Preciado (* 1986), US-amerikanischer Rockmusiker und Musikproduzent
* Juan Gil Preciado (1909–1999), mexikanischer Politiker
* José María Preciado y Nieva (1886–1963), spanischer Geistlicher und Apostolischer Vikar von Darién
* Manuel Preciado (1957–2012), spanischer Fußballspieler und -trainer
* Paul B. Preciado (Beatriz Preciado; * 1970), spanischer Philosoph und Queer-Theoretiker
# Precious Achiuwa

Precious Ezinna Achiuwa (* 19. September 1999 in Port Harcourt) ist ein nigerianischer Basketballspieler.

## Laufbahn

Der in der nigerianischen Millionenstadt Port Harcourt geborene Achiuwa spielte als Jugendlicher in seinem Heimatland Fußball und wie sein älterer Bruder God’sgift Basketball. Sein Bruder ging in die Vereinigten Staaten, um dort Basketball auf Hochschulniveau zu spielen. Precious Achiuwa machte ebenfalls den Schritt in die USA, spielte als Schüler an der St. Benedict's Preparatory School in Newark (Bundesstaat New Jersey) und ab 2018 an der Montverde Academy in Florida.
Zur Saison 2019/20 wechselte der auf beiden Flügelpositionen und bei einer kleinen Aufstellung auch als Innenspieler einsetzbare Nigerianer an die University of Memphis. Achiuwa wurde als bester Spieler der Saison in der American Athletic Conference ausgezeichnet, nachdem er je Einsatz im Durchschnitt 15,8 Punkte und 10,8 Rebounds erzielt hatte. Er verließ die Hochschule nach einem Jahr, um seine Laufbahn im Profigeschäft fortzuführen und schrieb sich zur Teilnahme am Draftverfahren der NBA im November 2020 ein. Dabei wurde er an 20. Stelle von den Miami Heat ausgewählt. In 61 Spielen der Saison 2020/21 erzielte er im Schnitt 5 Punkte und 3,4 Rebounds. Im Sommer 2021 kam er gemeinsam mit seinem Mannschaftskollegen Goran Dragić zu den Toronto Raptors, die im Gegenzug Kyle Lowry an Miami abgaben.
Ende Dezember 2023 war Achiuwa Gegenstand eines Tauschhandels, in dessen Rahmen er zu den New York Knicks kam.

### Nationalmannschaft

Achiuwa nahm mit der nigerianischen Nationalmannschaft an den 2021 ausgetragenen Olympischen Spielen 2020 teil und erzielte in drei Turnierspielen im Durchschnitt 8 Punkte sowie 4,7 Rebounds.

## Statistiken
### NBA
#### Hauptrunde

| Saison | Team | GP | GS | MPG | FG % | 3P % | FT % | RPG | APG | SPG | BPG | PPG |
| 2020–21 | Miami | 61 | 4 | 12.1 | .544 | .000 | .509 | 3.4 | 0.5 | 0.3 | 0.5 | 5.0 |
| 2021–22 | Toronto | 73 | 28 | 23.6 | .439 | .359 | .595 | 6.5 | 1.1 | 0.5 | 0.6 | 9.1 |
| 2022–23 | Toronto | 55 | 12 | 20.7 | .485 | .269 | .702 | 6.0 | 0.9 | 0.6 | 0.5 | 9.2 |
| 2023–24 | Toronto / New York | 74 | 18 | 21.9 | .501 | .268 | .616 | 6.6 | 1.3 | 0.6 | 0.9 | 7.6 |
| Gesamt | Gesamt | 263 | 62 | 19.9 | .481 | .307 | .608 | 5.7 | 1.0 | 0.5 | 0.6 | 7.8 |

#### Play-offs

| Saison | Team | GP | GS | MPG | FG % | 3P % | FT % | RPG | APG | SPG | BPG | PPG |
| 2020–21 | Miami | 3 | 0 | 4.0 | .750 | — | .250 | 2.0 | 0.0 | 0.0 | 0.7 | 2.3 |
| 2021–22 | Toronto | 6 | 1 | 27.8 | .481 | .313 | .600 | 4.8 | 1.0 | 0.2 | 0.8 | 10.2 |
| 2023–24 | New York | 9 | 2 | 20.4 | .488 | .000 | .385 | 4.2 | 0.6 | 0.4 | 1.3 | 5.2 |
| Gesamt | Gesamt | 18 | 3 | 20.2 | .495 | .263 | .444 | 4.1 | 0.6 | 0.3 | 1.1 | 6.4 |
# Prescott Island

Prescott Island ist eine unbewohnte Insel im kanadisch-arktischen Archipel. Sie liegt im Peel Sound zwischen Prince of Wales Island und Somerset Island.
Politisch gehört die Insel zur Qikiqtaaluk-Region im kanadischen Territorium Nunavut.
Prescott Island hat eine ovale Form und besitzt eine Landfläche von 412 km².
Gemeinsam mit vier weiteren kleineren Inseln, Binstead Island, Lock Island, Pandora Island und Vivian Island, bildet Prescott Island eine Barriere am Eingang zur Browne Bay, einer Bucht im Osten von Prince of Wales Island.
# Potechin

Potechin (russisch Потехин) ist der Familienname folgender Personen:
* Alexander Jurjewitsch Potechin (* 1961), russischer Astrophysiker
* Alexei Antipowitsch Potechin (1829–1908), russischer Schriftsteller
* Alexei Jewgenjewitsch Potechin (* 1972), russischer Musiker und Produzent
* Bogdan Witaljewitsch Potechin (* 1992), russischer Eishockeyspieler
* Iwan Isossimowitsch Potechin (1903–1964), sowjetischer Afrikanist
Siehe auch: Potechina
# Prinsleden

Der Prinsleden (deutsch „Prinzenweg“) ist ein Sommer- und Winter-Wanderweg durch das norwegische und schwedische Fjäll (norw. Fjell). Er führt ca. 95 km von Katterat (Gemeinde Narvik in Norwegen) nach Nikkaluokta (Gemeinde Kiruna in Schweden). Zuerst beschrieben wurde der Weg im Frühjahr 2013 in der Zeitschrift „turist“ der Svenska Turistföreningen (STF).

## Verlauf und Strecke

Der Weg verläuft auf rund 95 km zwischen der Eisenbahnstation und Siedlung Katterat und Nikkaluokta entlang anderer, markierter Wanderwege. Im Winter ist die Strecke jedoch nicht markiert (Stand Frühjahr 2013).
Der Verlauf im Einzelnen:
* Katterat Stasjon (Eisenbahnstation)
* Hunddalshytta (Hütte) ← 12 km
* Čunojávrihytta (Hütte) ← 17 km
* Riksrösen Nr. 263 (Grenzübertritt)
* Unna Allakas (Hütte) ← 6 km
* Alesjaure (Hütte am Nordkalottleden und Kungsleden) ← 14 km
* Vistasstugan (Hütte) ← 18 km
* Tarfalastugan (Hütte) ← 23 km
* Kebnekaise (Fjällstation) ← 8 km
* Nikkaluokta (Samensiedlung) ← 16 km

## An- und Abreise

Der Startpunkt Katterat Stasjon liegt an der Trasse der Erzbahn und ist sowohl von Kiruna als auch Narvik per Bahn erreichbar, eine Straßenanbindung existiert allerdings nicht. Von Nikkaluokta besteht eine direkte Busverbindung nach Kiruna.

## Besonderheiten

Im Winter muss vom Sommerweg an diversen Stellen abgewichen werden und vor allem im Bereich des Kebnekaise-Massivs sind außerdem größere Steigungen zu überwinden. Daher sind speziell im Winter entsprechende Erfahrung und Ausrüstung erforderlich.
# Power Macintosh 8100

Der Power Macintosh 8100 (Code-Namen: „Cold Fusion“, „Flagship“) ist ein Personal Computer des Unternehmens Apple und gehört zur Power-Macintosh-Serie. Zusammen mit dem preisgünstigen Power Macintosh 6100 und den Mittelklasserechnern Power Macintosh 7100 wurde er im März 1994 am Markt eingeführt. In Japan erschien der hochgerüstete 8100/110 unter der Bezeichnung Power Macintosh 8115/110.
Der 8100er bildete das Spitzenmodell der neuen Serie und wurde im Towergehäuse ausgeliefert. Die Modelle dieser Reihe richteten sich an Graphikstudios, Werbeagenturen und Druckereien, welche mehr Leistung forderten.
Der 8100/80 erschien mit einem Motorola PowerPC 601 als Hauptprozessor und einer Taktrate von 80 MHz. Er kostete in den USA 4200 US-Dollar. Sieben Monate nach seiner Einführung legte Apple mit dem nun parallel gebauten Power Macintosh 8100/110 die Latte nochmals höher. Mit einer Taktrate von 110 MHz, einem Prozessor Motorola PPC 601+ sowie einem Bustakt von 36,7 MHz lag er über den Parametern der handelsüblichen DOS-PCs. Der 8100/110 besaß drei NuBus-Steckplätze für Erweiterungsmöglichkeiten und wurde mit dem Betriebssystem MacOS 7.5 (PowerPC Enabler V1.1.1, AppleTalk 58.1.3) ausgeliefert. Er lässt sich bis macOS 9 aufrüsten.
Offizieller Nachfolger des 8100/80 wurde ab Januar 1995 der 8100/100, der einen mit 100 MHz getakteten Motorola PPC 601 mit einem Bustakt von 33,3 MHz besaß. Der Power Macintosh 8100/100 war mit dem System macOS 7.5 ausgestattet und ist bis macOS 9 verwendbar.
Die lieferbaren AV-Versionen besaßen eine werksmäßig eingebaute Audio-Video-Karte (S-Video und RCA Video in/out).
# Price’s Post Office

Price’s Post Office oder Price House ist ein um 1800 erbautes Haus in Moore im Spartanburg County im US-Bundesstaat South Carolina. Es befindet sich an der Kreuzung von Oak View Farm Road (South Carolina State Highway 42-200), Old Switzer Road (South Carolina State Highway 42-199) und Price House Road (South Carolina State Highway 42-86). Im Geographic Names Information System wird es als Prices Post Office geführt. Es wurde am 28. Oktober 1967 ins National Register of Historic Places eingeführt.

## Geschichte

Thomas Price kam um 1793 in den Spartanburg District. Er wurde zum Landeigentümer und Entrepreneur. Er betrieb den Laden und das Postamt neben seinem Wohnhaus. Das Postamt war von 1811 bis 1820 in Betrieb. Das Haus lag an der Postkutschenlinie Spartanburg nach Cross Anchor. Außerdem bewirtschaftete Price 80 Ar Ackerland und betrieb ein Gasthaus sowie die Postkutschenstation.
Als seine Frau Anne 1821 starb, hinterließ sie ein 42 Seiten umfassenden Inventar. Darunter waren außer den Möbeln 25 Sklaven und landwirtschaftliche Maschinen verzeichnet. Zur Ausstattung des Hauses gehörte ein Himmelbett, eine aufziehbare Uhr, ein Schreibtisch und ein Bücherregal, das Ausgaben von The Spectator, The Tatler und anderen Publikationen enthielt. Zur Ausstattung der Farm gehörten mehrere Mühlsteine, Webstuhl, ein Spinnrad und eine Baumwollpfückmaschine sowie ein Damensattel.
In dem Haus ist heute das Heimatmuseum der Spartanburg County Historical Association untergebracht. Es ist ganzjährig am Sonntagnachmittag zugänglich ist. In den Sommermonaten kann es auch an Samstagen besucht werden.

## Architektur

Das Haus ist ein zweieinhalbstöckiges Backsteingebäude mit einem Gambreldach. Zu jener Zeit waren im Upstate South Carolina solche Dächer ungewöhnlich. Das 45 cm starke Mauerwerk ist im Holländischen Verbund gesetzt, für die Bindersteine wurden dunkler gebrannte Steine verwendet.
Die Wände und Decken der Innenräume sind mit Holz vertäfelt. Im Erdgeschoss befindet sich ein Salon, der wegen seines Kiefernholzes Pine Room genannt wird und ein großer Speiseraum sowohl für die Familie als auch Kutschenreisende. Die beiden Räume sind durch die zentrale Haupthalle getrennt, die sich über beide Stockwerke erstreckt. Das Obergeschoss umfasst zwei größere und ein kleines Schlafzimmer. Im Dachgeschoss sind jeweils ein Schlafraum für männliche und weibliche Reisende untergebracht.
Ein Anbau an der Rückfront entstand um 1820 und diente vermutlich der Unterbringung von Dienstboten. Das Mauerwerk dieses Anbaus ist im Englischen Verbund ausgeführt. Dieser Anbau wurde später zu einer Küche umgestaltet.
# Price’s Mill

Price’s Mill, auch als Calliham’s Mill (Callaham’s Mill), Stone’s Mill und Park’s Mill bekannt, ist eine wassergetriebene Getreidemühle etwa 3 km östlich von Parksville am South Carolina Highway 33-138 (der Price’s Mill Road) bei Stevens Creek im McCormick County. Im Geographic Names Information System ist die Mühle als Prices Mill verzeichnet. Sie wurde in den 1890er Jahren erbaut und wurde am 22. November 1972 ins National Register of Historic Places eingetragen. Zu diesem Zeitpunkt war sie eine von wenigen noch bestehenden wassergetriebene Getreidemühlen South Carolinas.

## Geschichte

David Calliham kam eigentlich aus Virginia und erwarb um 1768 Land am Stevens Creek im Ninety-Six District, South Carolina. Er baute an dem Bach eine Getreidemühle. Calliham starb vor 1784.
Zusätzlich zur Maismühle bestanden in der Nähe eine Baumwollentkörnungsmaschine und Getreidemühle diese wurden aber von Hochwassern vernichtet.
Die heutige Mühle wurde in den 1890er Jahren gebaut. Von 1910 an betrieb sie R. A. Price, der teilweise an allen sieben Tagen der Woche tätig war und wöchentlich bis zu 6400 kg Maismehl erzeugte. Price starb 1968. Später wurde die Mühle von seinem Sohn übernommen; zu diesem Zeitpunkt ging die Auftragsmüllerei zurück und die Mühle kaufte Mais an, um daraus Maismehl zu mahlen. John M. Price betrieb die Mühle Anfang der 1970er Jahre drei Tage in der Woche und produzierte so wöchentlich rund 3200 kg weißes und gelbes Maismehl, das er unter der eigenen Marke der Mühle in den Geschäften im McCormick County und im Greenwood County absetzte. Price beschäftigte einen Mitarbeiter.
Mindestens seit 2003 ist die Mühle außer Betrieb.

## Architektur

Die Mühle ist ein zweistöckiges in Ständerbauweise errichtetes Gebäude mit Satteldach. Sie ist aus grob behauenen Kiefernholz gebaut. Die freigestellten Balken messen 30 cm auf 30 cm; sie sind verzapft und verdübelt. Das Fundament des Gebäudes ist aus Backsteinen gemauert. Ein stählerner Fliehkraftabscheider ist auf Fotografien erkennbar.
Die burr-type Mühlsteine haben einen Durchmesser von 107 cm und befinden sich in einer hölzernen Einkastung. Der obere Mühlstein hat ein rundes Loch, beim unteren Mühlstein ist die Öffnung quadratisch. Der Mais wurde durch einen Trichter eingefüllt und entleert sich in eine Wanne. Der obere Stein konnte angehoben oder gesenkt werden, je nach der gewünschten Feinheit des Endprodukts.
Ein Staudamm aus Steinen und Mörtel, der zu Beginn des 19. Jahrhunderts gebaut wurde, staute den Stevens Creek auf. Er wurde 1913 durch einen 4 m hohen Betondamm ersetzt. Die Kraft wird vom Fluss über eine 15 m lang Welle zu einem hölzernen Wagenrad unter dem Mühlengebäude übertragen.
# Gross-Neveu-Modell

Das Gross-Neveu-Modell ist ein Modell aus der Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Dirac-Fermionen unter der Vier-Fermionen-Wechselwirkung in einer Zeitdimension und einer Raumdimension, beschrieben durch eine nichtlineare Dirac-Gleichung. Untersucht wurde das Gross-Neveu-Modell erstmals von David Gross und André Neveu im Jahr 1974.

## Lagrange-Dichte

Die Lagrange-Dichte des Gross-Neveu-Modells verallgemeinert dabei die der Dirac-Gleichung durch einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm:
    ${\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{j}(\mathrm {i} \partial \!\!\!/\,-m)\psi ^{j}+{\frac {g^{2}}{2n}}\left({\bar {\psi }}_{j}\psi ^{j}\right)^{2}.$
Mit der Euler-Lagrange-Gleichung ergibt sich daraus:
    ${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\bar {\psi }}_{j}}}-\partial _{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }{\bar {\psi }}_{j})}}=(\mathrm {i} \partial \!\!\!/\,-m)\psi _{j}+{\frac {g^{2}}{n}}\left({\bar {\psi }}_{k}\psi ^{k}\right)\psi _{j}=0.$
Es lässt sich ebenfalls eine verallgemeinerte Lagrange-Dichte für das Gross-Neveu-Modell betrachten:
    ${\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{j}(\mathrm {i} \partial \!\!\!/\,-m)\psi ^{j}+{\frac {g^{2}}{2n}}\left(\left({\bar {\psi }}_{j}\psi ^{j}\right)^{2}+\left({\bar {\psi }}_{j}\gamma _{5}\psi ^{j}\right)^{2}\right).$
Für diese folgt aus der Euler-Lagrange-Gleichung:
    ${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\bar {\psi }}_{j}}}-\partial _{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }{\bar {\psi }}_{j})}}=(i\partial \!\!\!/\,-m)\psi _{j}+{\frac {g^{2}}{n}}\left({\bar {\psi }}_{k}\psi ^{k}\right)\psi _{j}+{\frac {g^{2}}{n}}\left({\bar {\psi }}_{k}\gamma ^{5}\psi ^{k}\right)\gamma ^{5}\psi _{j}=0.$
# Gross Bielenhorn

Das Gross Bielenhorn ist ein 3210 m ü. M. hoher Berg in den Urner Alpen. Es liegt nördlich der Furkapassstraße im Schweizer Kanton Uri.
Im Westen ist das Gross Bielenhorn durch die Obere Bielenlücke (3248 m) vom Galenstock getrennt. Südöstlich liegt das Chli Bielenhorn (2940 m), welches über die Untere Bielenlücke mit dem Gross Bielenhorn verbunden ist. Nördlich des Gipfels liegt der Tiefengletscher, südwestlich der Sidelengletscher.

## Routen zum Gipfel

Das Gross Bielenhorn ist vor allem als Kletterberg bekannt.
Eine oft begangene Tour ist der Südost-Grat. Er bietet Granitkletterei bis in den unteren V. Schwierigkeitsgrad und ist mit Bohrhaken ausgerüstet. Ausgangspunkt für eine Besteigung ist die Sidelen-Hütte (2708 m), die von der Furkapassstraße erreicht werden kann.
In der Westwand befinden sich weitere, teils schwierigere, Granitkletterrouten.
# Gross-Pitaevskii-Gleichung

Die Gross-Pitaevskii-Gleichung (nach Eugene P. Gross und Lew Petrowitsch Pitajewski) beschreibt die zeitliche Entwicklung des Kondensats $\psi ({\vec {r}},t)$ eines quantenmechanischen Vielteilchensystems in einem externen Potential $V({\vec {r}},t)$:
    $\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\vec {\nabla }}^{2}+V({\vec {r}},t)+g|\psi |^{2}\right]\psi$
Die Funktion $\psi ({\vec {r}},t)$ ist der Ordnungsparameter des Phasenübergangs. Der Parameter $g\,$ beschreibt, ob die Wechselwirkung anziehend ($g<0\,$) oder abstoßend ($g>0\,$) ist.
Die Gross-Pitaevskii-Gleichung spielt eine wichtige Rolle bei der theoretischen Behandlung von bosonischen Quantenflüssigkeiten wie Bose-Einstein-Kondensaten (BEC), Supraleitern und Supraflüssigkeiten. Sie beinhaltet unter anderem solitäre Lösungen (nichtlineare Wellen) und Vortices (quantisierte Wirbel). Sie entspricht einer Molekularfeldnäherung mit der Wechselwirkung mit dem mittleren Feld der übrigen Bosonen im nichtlinearen Term.
Berücksichtigt man auch elektrisch geladene Teilchen (Ladung $q\,$, Vektorpotential ${\vec {A}}$), so muss man den Impulsoperator ersetzen: $-\mathrm {i} \hbar {\vec {\nabla }}\rightarrow -\mathrm {i} \hbar {\vec {\nabla }}+q{\vec {A}}$. In diesem Fall wird aus der Gross-Pitaevskii-Gleichung die Ginzburg-Landau-Gleichung, die der phänomenologischen Beschreibung von Supraleitern dient.

## Interpretation

Den Freiheitsgrad $\psi ({\vec {r}},t)$ der Gross-Pitaevskii-Gleichung, ein klassisches komplexwertiges Feld, kann man als Mittelwert eines Feldoperators ${\hat {\psi }}({\vec {r}},t)$ interpretieren. Die Approximation des Feldoperators durch den Mittelwert ist zulässig, wenn sich viele Teilchen im selben quantenmechanischen Einteilchenzustand befinden, was nur bei Bosonen möglich ist. Im Rahmen der Quantenmechanik entspricht die Gross-Pitaevskii-Gleichung in diesem Sinn den Maxwell-Gleichungen.
Im Fall $g=0$ entfällt die Nichtlinearität und es besteht formale Übereinstimmung mit der 1-Teilchen-Schrödingergleichung. Die Freiheitsgrade der Schrödingergleichung sind allerdings die Teilchenkoordinaten. Eine Herleitung der Gross-Pitaevskii-Gleichung aus der Schrödingergleichung ist mit Hilfe des Formalismus der zweiten Quantisierung möglich.

## Energie und Dispersion

Die Energiedichte eines Systems, das durch die Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben wird, ist gegeben durch:
    $\epsilon \left[\psi \right]={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|{\vec {\nabla }}\psi |^{2}+V|\psi |^{2}+{\frac {1}{2}}g|\psi |^{4}$
Die Dispersionsrelation lautet:
    $E=\hbar \omega ={\sqrt {{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}\left({\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}+2g|\psi |^{2}\right)}}$