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# Heldenstadt der Ukraine

Der Ehrentitel Heldenstadt der Ukraine (ukrainisch Місто-герой України) wird seit 2022 ähnlich dem personenbezogenen Ehrentitel Held der Ukraine für Heldentum während des Russisch-Ukrainischen Kriegs verliehen.

## Geschichte

Bereits 1942 wurde der Terminus Heldenstadt in Artikeln der Prawda benutzt. Stalin benutzte den Terminus 1945 das erste Mal in einem offiziellen Befehl. Zwischen 1965 und 1988 wurde der Titel offiziell verliehen, aber auch nach dem Ende der Sowjetunion wurde der Terminus oftmals auf die damals beliehenen Städte der Ukraine angewandt.
Am 6. März 2022 erließ Präsident Wolodymyr Selenskyj das Dekret No. 111, welches für die Städte Kiew, Odessa, Sewastopol und Kertsch den Ehrentitel Heldenstadt erneuerte und ihn zusätzlich den Städten Mariupol, Wolnowacha, Cherson, Charkiw, Hostomel und Tschernihiw verlieh. In diesem Zuge verglich der Präsident die Brutalität des Russisch-Ukrainischen Krieges auch mit solcher des Deutsch-Sowjetischen Krieges (infolgedessen der Ehrentitel Heldenstadt das erste Mal verliehen worden war).
Am 25. März 2022 verlieh Selenskyj den Titel gem. Dekret No. 164 zusätzlich an Butscha, Irpin, Ochtyrka und Mykolajiw.

## Insignien

Der Titel wird durch ein Fahnenband in den Nationalfarben der Ukraine und ein zusätzliches Schild an der Fahne der betreffenden Stadt gekennzeichnet.
# Rapti (Narayani)

Der Rapti (Nepali: राप्ती rāptī; auch „Östlicher Rapti“ zur Unterscheidung des gleichnamigen Flusses Rapti, Nebenfluss der Ghaghara) ist ein linker Nebenfluss der Narayani in Nepal.
Der Rapti entspringt im Distrikt Makwanpur im südlichen Teil der Mahabharat-Kette, etwa 25 km südwestlich von Kathmandu. Er durchfließt das Gebirge anfangs in westlicher und südwestlicher Richtung, bevor er sich nach Süden wendet.
Bei Hetauda verlässt er das Bergland und wendet sich nach Westen. Er fließt nun in einem breiten Tal, das im Süden von einer Siwalikkette begrenzt wird, in westlicher Richtung. Er fließt durch den nördlichen Teil des Parsa-Wildreservats und im Anschluss entlang der Nordgrenze des Chitwan-Nationalparks. Am Flussufer liegt der Ort Sauraha, der einen wichtigen Zugangspunkt zum Nationalpark bildet und zur Stadt Ratnanagar gehört. Im Unterlauf verläuft der Rapti im Distrikt Chitwan. Schließlich mündet er 30 km westsüdwestlich der Stadt Bharatpur in den nach Südwesten strömenden Fluss Narayani. Der Rapti hat eine Länge von 122 km. Sein Einzugsgebiet umfasst 3222 km².
# Steidenbach

Der Steidenbach ist ein etwa 2,8 km langer, östlicher und rechter Zufluss der Erms im baden-württembergischen Landkreis Esslingen.

## Geographie
### Verlauf

Der Steidenbach entsteht östlich von Bempflingen und nordöstlich von Kleinbettlingen im Waldgebiet Jungholz auf einer Höhe von ca. 365 m ü. NHN. Der Bach fließt in südwestliche Richtung durch eine offene Kulturlandschaft nordwestlich an Kleinbettlingen vorbei. Teilweise bildet er die Gemarkungsgrenze zwischen Bempflingen und Kleinbettlingen. Er unterquert die Kleinbettlinger Straße sowie die Bahnlinie der Neckar-Alb-Bahn und fließt unterhalb der Bahnstrecke am südlichen Ortsrand von Bempflingen. Unterhalb der Unterquerung der Metzinger Straße fließt er noch ca. 320 m innerorts bis zu seiner Mündung auf einer Höhe von 311 m ü. NHN in den Bempflinger Mühlkanal, ein Nebengerinne der Erms.
Der 2,8 km lange Lauf des Steidenbachs endet etwa 54 Höhenmeter unterhalb seiner Quelle, er hat somit ein mittleres Sohlgefälle von etwa 20 ‰.

### Einzugsgebiet

Das Einzugsgebiet ist rund 2,6 km² groß und gehört naturräumlich gesehen zum Erms-Steinach-Albvorland in der Haupteinheit Mittleres Albvorland. Sein mit etwa 461,6 m ü. NHN höchster Punkt liegt im Osten auf einem schlicht Berg genannten Vulkankegel auf der Gemarkung von Grafenberg.
Es grenzt im Osten und Norden an das Einzugsgebiet der Autmut, die abwärts der Erms ebenfalls in den Neckar mündet. Im Süden grenzt das Einzugsgebiet des Ettwiesenbachs, im Norden das des Krotenbachs an, also des nächstoberen bzw. nächstunteren rechten Zuflusses der Erms.

## Geologie

Im Untergrund des Einzugsgebietes liegen Formationen des mittleren und unteren Juras, beginnend im Osten mit der Achdorf-Formation bis zur Psilonotenton-Formation, die im Mündungsbereich angeschnitten ist. Im äußersten Osten steht mit dem Grafenberger Berg ein Vulkankegel des Schwäbischen Vulkans mit vulkanischer Brekzie. Teilweise sind die Ausgangsgesteine durch Löß oder Lößlehme überdeckt.
# Stefano Fabri

Stefano Fabri (* ca. 1560 in Orvieto; † 28. August 1609 in Loreto) war Komponist und ein Kapellmeister der Cappella Giulia in der Nachfolge von Ruggiero Giovanelli. Er war der Sohn des Kapellmeisters der Kathedrale von Orvieto Franceso Fabri. Er ist auch der Vater von Stefano Fabri junior, welcher dann auch als Lehrmeister von Francesco Beretta in Erscheinung trat.

## Leben

Der Sohn eines flämischen Musikers namens Faber (it. Fabri) an der Kathedrale von Orvieto erhielt ebenda seine erste musikalische Ausbildung als Sängerknabe (1568–85), zudem als Organist (1580–81) und Posaunist (1582–83). 1590 wechselte er nach Rom um Kapellmeister am Deutschen Collegium (Collegium Germanicum) zu werden. Von Mai 1599 bis Sept. 1601 war er der Kapellmeister der Capella Giulia in Rom, an der auch später sein Sohn wirkte. 1601 bis 1607 nahm er eine Stellung an der Lateranbasilika an. 1608 bis zu seinem Tode hatte er die Position eines Kapellmeisters der Basilika vom Heiligen Haus in Loreto in Loreto inne, wo er in der Nähe auch begraben wurde. Zudem wird er auch als Maestro der Kirche San Luigi dei Francesi und der Basilika Santa Maria Maggiore erwähnt neben seinen o. g. Beschäftigungen in San Pietro, Lateran und Loreto.

## Verwechslungsmöglichkeit

François-Joseph Fétis erwähnt in seinem Werk einen Stephanus Fabrus bzw. Stephan Faber, welcher in Nürnberg in einem Druck durch Kaufmann 1607 sich selbst als Fr. Ludimatore in imperiale civitate Gienga in seinen Cantionae aliquot sacrae trium vocum bezeichnet. Er ist nicht identisch mit dem hier beschriebenen Stefano Fabri, der von Bertoletti in einem Brief an den Herzog von Mantua noch im Jahre 1609 als maestro di Cappella et Cantore della Madonna di Loreto bezeichnet wird.

## Werke

Fabri war als Komponist sakraler Musik bekannt und hatte einen Ruf als fähiger Kontrapunktist. Litaniae lauretanae und Antiphone sind bekannt (Codice n.42, Cappella Giulia XV 62). Ein weltliches Werk hat sich auch erhalten A poco a poco more und findet sich in Musica di diversi eccellentissimi musici von Angelo Gardano (1604).

## Weiterführende Literatur

* Giancarlo Rostirolla: La Cappella Giulia 1513–2013: Cinque secoli di musica sacra in San Pietro. Il magistero di Stefano Fabri (1599–1601). Bärenreiter-Verlag, 10. April 2018
* Grove, George; Dictionary of Music and Musicians; London: Macmillan and Co.
* Roberto Grisley: Fabri, Stefano iunior. In: Fiorella Bartoccini (Hrsg.): Dizionario Biografico degli Italiani (DBI). Band 43: Enzo–Fabrizi. Istituto della Enciclopedia Italiana, Rom 1993, über seinen Sohn.

## Notenbeispiel

* Tu es Petrus. Motteta à 8 [2 chori a 4 v. con organo] del sigr. Stefano Fabri, maestrodi cappella in S. Luigi di Francesi in Roma; Bibliotheque nationale de France, Gallica
# Liste der Naturdenkmale in Wittgert

Die Liste der Naturdenkmale in Wittgert nennt die im Gemeindegebiet von Wittgert ausgewiesenen Naturdenkmale (Stand 13. Juni 2024).

## Naturdenkmale

| Nr. | Bezeichnung | Lage | Beschreibung | Bild |
| ND-7143-452 | Lindengruppe an der Kapelle | Hauptstraße, bei Nr. 1 Lage | Tilia platyphyllos, zwei Bäume | Fotos hochladen |
# Caldwell Lake

Caldwell Lake ist der Name folgender Seen in den Vereinigten Staaten:
* Caldwell Lake (Indiana), See im Kosciusko County, Indiana
* Caldwell Lake (Kalifornien), See im Los Angeles County, Kalifornien
* Caldwell Lake (New Mexico), See im Mora County, New Mexico
* Caldwell Lake (Washington), See im Pend Oreille County, Washington
* Caldwell Lake (Wyoming), See im Albany County, Wyoming
# Schafelbach

Schafelbach ist ein geographischer Name:
* Schafelbach (Prien), rechter Zufluss der Prien nach Grünwald, Gemeinde Aschau im Chiemgau an der Gemeindegrenze zu Frasdorf, Orte im Landkreis Rosenheim, Bayern
* Schafelbach (Aschau im Chiemgau), Siedlungsplatz der Gemeinde Aschau im Chiemgau, Landkreis Rosenheim, Bayern
Siehe auch:
* Schafbach
* Schaufelbach
# Ray W. Ogden

Raymond „Ray“ William Ogden (* 1943) ist ein britischer Ingenieurwissenschaftler und Angewandter Mathematiker und Professor an der University of Glasgow (George Sinclair Professor of Mathematics).
Ogden wurde 1970 in Angewandter Mathematik an der Universität Cambridge promoviert, an der er schon 1966 seinen Bachelor-Abschluss in Mathematik mit Bestnoten machte und sich 1967 in Teil III der Tripos auszeichnete. Als Post-Doktorand war er als Stipendiat des Science Research Council an der University of East Anglia, ab 1972 Lecturer und ab 1976 Reader an der University of Bath und ab 1981 Professor an der Brunel University. 1984 wurde er Professor in Glasgow, wo er von 1986 bis 1994 der Mathematikfakultät vorstand. 2010 wurde er Professor für Mechanik an der University of Aberdeen (Sixth Century Chair in Mechanics).
Er befasst sich mit nichtlinearer Elastizitätstheorie und entwarf 1972 ein nach ihm benanntes konstitutives Modell für hyperelastische Materialien (deren konstitutives Modell auf einem Ansatz für die Dehnungsenergie basiert) wie Gummi und biologische Gewebe wie Arterien. Weiter befasst er sich mit den Beziehungen zwischen Elektrodynamik und mechanischer Elastizität von Materialien.
2010 erhielt er die William Prager Medal und 2005 die Warner T. Koiter Medal der ASME. 1987 wurde er Fellow der Royal Society of Edinburgh und 2006 der Royal Society. Für 2016 wurde ihm die Timoschenko-Medaille der ASME zugesprochen.

## Schriften

* mit David J. Steigmann (Herausgeber): Mechanics and Electrodynamics of Magneto- and Electro-elastic Materials. CISM International Centre for Mechanical Sciences - Courses and Lectures, Band 527, Springer, 2011
** Darin von Ogden: Magnetostatics: from Basic Principles to Nonlinear Interactions in Deformable Media, S. 107–152
* mit G. Holzapfel (Herausgeber): Biomechanical Modelling at the Molecular, Cellular and Tissue Levels. CISM Courses and Lectures, Band 508, Springer Verlag 2009
** Darin von Ogden: Anisotropy and nonlinear elasticity in arterial wall mechanic, S. 179–258
* mit A. Dorfmann: Nonlinear electro- and magnetoelastic interactions, in: J. Merodio, G. Saccomandi (Hrsg.), Encyclopedia of Physical Sciences, Engineering and Technology Resources: Continuum Mechanics, Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS), UNESCO-EOLSS, Oxford 2009
* Non-linear elastic deformations, Chichester: Ellis Horwood 1984, Dover 1997
* Herausgeber mit Y. B. Fu: Nonlinear elasticity: theory and applications, London Mathematical Society Lecture Notes 283, Cambridge University Press 2001 (darin von Ogden: Elements of the theory of finite elasticity, Pseudo-elasticity and stress softening)
# Steidl

Steidl steht für:
Steidl ist der Familienname folgender Personen:
* Albert Steidl (1927–2017), österreichischer Politiker (ÖVP)
* Anemone Schneck-Steidl (1934–2020), deutsche Künstlerin und Textilgestalterin
* Bernd Steidl (* 1967), deutscher Provinzialrömischer Archäologe
* Dorian Steidl (* 1972), österreichischer Moderator
* Ernst Steidl (1891–1966), tschechischer Maler und Grafiker
* Josef Steidl (1919–1986), Gewerkschaftsfunktionär und Politiker der SED
* Gerhard Steidl (* 1950), deutscher Verleger
* Hans Steidl (* 1938), deutscher Physiker, Didaktiker und Hochschullehrer
* Karl Steidl (1896–1967), österreichischer Politiker (SPÖ)
* Melchior Steidl (auch Steudel; 1657–1727), Maler
* Norbert Steidl (* 1959), österreichischer Journalist
* Pavel Steidl (* 1961), tschechischer Konzertgitarrist
* Robert Steidl (1865–1927), deutscher Komiker, Parodist und Autor
* Roland Steidl (* 1956), österreichischer Philosoph, Erwachsenenbildner und Autor
* Sándor Steidl (* 1959), ungarischer Fußballspieler
* Ulrich Steidl (* 1972), deutscher Marathonläufer
* Walter Steidl (* 1957), österreichischer Politiker (SPÖ)
Siehe auch:
* Steidel
* Steidle
# George Laking

George Robert Laking (* 15. Oktober 1912 in Auckland; † 10. Januar 2008) war ein neuseeländischer Diplomat. Nach dem Besuch der Schule in Auckland erhielt er seinen Abschluss von der Victoria University of Wellington. In seiner Karriere war er unter anderem von 1958 bis 1961 Hoher Kommissar in Großbritannien und von 1961 bis 1967 Botschafter in den USA. Außerdem war er von 1977 bis 1984 Chief Ombudsman.
# Liste der Naturdenkmale in Wirschweiler

Die Liste der Naturdenkmale in Wirschweiler nennt die im Gemeindegebiet von Wirschweiler ausgewiesenen Naturdenkmale (Stand 15. Juli 2013).

## Naturdenkmale

| Nr. | Bezeichnung | Lage | Beschreibung | Bild |
| ND-7134-438 | Zwei alte Linden | Hauptstraße, bei Nr. 17 Lage | Tilia sp., zwei Bäume | |

## Ehemalige Naturdenkmale

| Nr. | Bezeichnung | Lage | Beschreibung | Bild |
| | Kaiserinfichte | nördlich des Ortes; Abteilung Geisenwies Lage | Picea abies; Rechtsverordnung aufgehoben | |
# Bürklein

Bürklein ist der Familienname folgender Personen:
* Eduard Bürklein (1816–1871), deutscher Architekt (Fürth)
* Georg Friedrich Christian Bürklein (auch Friedrich Bürklein; 1813–1872), deutscher Architekt (München)
* Sebastian Bürklein (* 1973), deutscher Langstreckenläufer
* Wilhelm Bürklein (auch Willi Bürklein; 1912–??), deutscher Marathonläufer
Siehe auch:
# Helge Kautz

Helge Thorsten Kautz (* 14. Februar 1967 in Hilden) ist ein deutscher Science-Fiction-Autor und Musiker. Bekannt ist er durch seine Romane zur Computerspielreihe „X“.

## Leben

Kautz wurde 1967 in Hilden als Sohn eines Druckers und einer Chemotechnikerin geboren. Seine Tätigkeit als Science-Fiction-Autor begann er im 13. Lebensjahr mit Kurzgeschichten und später mit einem Roman. In den späten 1980er und frühen 1990er Jahren gab es kleinere Veröffentlichungen in Computer-Magazinen und die Ausstrahlung seines SF-Märchens Marina im Lokalradio. Zwischen 1996 und 2006 arbeitete Kautz als Webmaster für THQ. Sein Roman Farnhams Legende, welcher 2000 dem Computerspiel X-Tension beilag, wurde für den Kurd-Laßwitz-Preis 2001 nominiert.
Seit Mitte 2007 ist Kautz freiberuflich als Autor und Musiker tätig und lebt in Düsseldorf.
2013 veröffentlichte Kautz mit seiner Band Voxager (stylisiert als voXager) das Debütalbum Beyond the Frontier.
# Rajon Tschatkal

Der Rajon Tschatkal ist ein Rajon in Kirgisistan mit 29.937 Einwohnern (Stand 2022). Er ist dem Oblus Dschalal-Abad untergeordnet. Verwaltungssitz ist das Dorf Kanysch-Kyja.

## Geographie

Der Rajon ist der westlichste Rajon Kirgisistans. Er grenzt im Norden an den Oblus Talas und im Westen an Usbekistan. Im Osten grenzt er an den Rajon Ala-Buka, den Rajon Toktogul und den Rajon Aksy. Benannt ist der Rajon nach seinem wichtigsten Fluss – dem Tschatkal, der den Rajon der Länge nach durch das Tschatkaltal durchfließt. Im Westen wird das Tal durch das Piskomgebirge, im Osten durch das Tschatkalgebirge getrennt. In diesem Tal konzentriert sich auch ein Großteil der Bevölkerung. Das gesamte Gebiet ist hochgelegen, der tiefste Punkt bei Sumsar liegt auf 1500 Metern über dem Meeresspiegel. Mehrere Berge erreichen Höhen von über 4000 Metern.
Neben dem Tschatkal sind der Tschandalasch und der Ters die wichtigsten Gewässer.
Die durchschnittliche Lufttemperatur im kältesten Monat Januar beträgt −10 °C, im wärmsten und tiefstgelegenen Dorf Sumsar −2 °C. Im wärmsten Monat Juli schwanken die durchschnittlichen monatlichen Temperaturen zwischen 12 °C im gesamten Rajon und 26 °C im Dorf Sumsar. Das absolute Minimum der Lufttemperatur liegt bei minus 38 °C, das absolute Maximum bei +40 °C. Der durchschnittliche Jahresniederschlag beträgt 553 mm. Im Sommer fallen bis zu 300 mm Niederschlag. Das höchstmögliche tägliche Niederschlagsmaximum erreicht 80 mm. Die durchschnittliche Höhe der Schneedecke im Winter beträgt 134 cm. Die höchste Windgeschwindigkeit beträgt bis zu 42,5 m/Sek.

## Geschichte

Der Rajon wurde 1935 gegründet. Von 1944 bis 1956 unterstand der Rajon der Oblast Talas, bis er aufgelöst und das Territorium an den Rajon Ala-Buka in der Oblast Dschalal-Abad übertragen wurde. Von 1960 bis 1969 unterstand das Territorium des Rajons dem Rajon Aksy. 1969 wurde das Gebiet erneut an den Rajon Ala-Buka abgegeben. Im Jahr 1980 wurde der Rajon Tschatkal erneut eigenständig und war bis 1984 Teil der Oblast Talas. Danach gehörte er bis zum Ende der Sowjetunion 1991 zur Oblast Osch. Nach der Unabhängigkeit fiel der Rajon Tschatkal an die Oblast Dschalal-Abad.

## Bevölkerung

| Jahr | Einwohnerzahl |
| 1970 | 11.904 |
| 1979 | 13.994 |
| 1989 | 18.803 |
| 1999 | 19.603 |
| 2009 | 22.490 |
| 2022 | 29.937 |
Quellen:
97,3 % der Einwohner sind Kirgisen.
Bevölkerung nach Ethnie :
| Nationalität | Anzahl |
| Kirgisen | 21.890 |
| Usbeken | 00304 |
| Tadschiken | 00125 |
| Sonstige | 00171 |

## Gliederung

Der Rajon beinhaltet 22 Dörfer in 4 Landgemeinden. Bis 2012 waren die heutigen Dörfer Sumsar und Tereksai als Siedlungen städtischen Typs klassifiziert, die restlichen Dörfer befanden sich in zwei Landgemeinden. 2012 wurden die Siedlungen städtischen Typs zu Dörfern umorganisiert und gleichzeitig Verwaltungszentren zweier neuer Landgemeinden. Die heute 4 Landgemeinden sind:
| Landgemeinde | Verwaltungssitz | Einwohner 2009 | Einwohner 2021 | Anzahl der Dörfer |
| Kanysch-Kyja | Kanysch-Kyja | 9435 | 13.049 | 10 |
| Sumsar | Sumsar | 5967 | 06575 | 4 |
| Tereksai | Tereksai | 2418 | 03802 | 3 |
| Tschatkal | Tschatkal | 4670 | 06543 | 5 |
# Steichen

Steichen ist der Familienname folgender Personen:
* Dominique Steichen (1898–1971), luxemburgischer Politiker
* Edward Steichen (1879–1973), luxemburgisch-amerikanischer Fotograf
* René Steichen (* 1942), luxemburgischer Politiker und Manager
# Georg Gentner

Georg Gentner (* 6. Dezember 1877 in Wallerstein bei Nördlingen; † 19. März 1940 in Ettenberg bei Berchtesgaden) war ein deutscher Saatgutforscher.

## Leben und Wirken

Georg Gentner studierte seit 1901 an der Universität München Pharmazie und Botanik und promovierte 1905 bei dem Botaniker Karl Ritter von Goebel mit der Dissertation „Über die Vorläuferspitzen der Monokotylen“. 1908 erhielt er eine Anstellung als Assistent an der Bayerischen Agrikulturbotanischen Anstalt in München (1917 umbenannt in Bayerische Landesanstalt für Pflanzenbau und Pflanzenschutz) und wurde 1911 zum Leiter der Abteilung Samenkontrolle ernannt. Seit 1923 hielt er Vorlesungen über landwirtschaftliche Samenkunde an der Technischen Hochschule München. 1929 wurde ihm der Titel eines Professors verliehen. 1938 trat er in den Ruhestand.
Gentner hat in fast drei Jahrzehnten die von ihm geleitete Abteilung für Samenkontrolle zu einer der bedeutendsten Saatgutprüfungsstellen Deutschland ausgebaut. Wegweisend für den Saatguthandel wurde die erstmals 1912 von seiner Abteilung eingeführte Sackplombierung für Klee- und Grassämereien. Besonders intensiv beschäftigte sich Gentner mit der Bestimmung des Gesundheitszustandes und des Herkunftswertes von Saatgut. Die meisten seiner Beiträge veröffentlichte er in der anstaltseigenen Zeitschrift „Praktische Blätter für Pflanzenbau und Pflanzenschutz“. Seine langjährigen Erfahrungen auf dem Gebiet der Saatgutprüfungen hat er in dem 1938 erschienenen Buch „Das gärtnerische Saatgut“ zusammengefasst.

## Veröffentlichungen (Auswahl)

* Die Prüfung der Gemüse- und Arzneisämereien auf ihren Gebrauchswert. In: Angewandte Botanik. Band 7, 1925, S. 188–197 und 201–261.
* Die Prüfung des Saatgutes auf Gesundheit und Frische. In: Landwirtschaftliches Jahrbuch für Bayern. Band 18, 1928, S. 524–534.
* Das gärtnerische Saatgut. Verlag Eugen Ulmer, Stuttgart 1938 (= Grundlagen und Fortschritte im Garten- und Weinbau, Band 44).
# Liste der Naturdenkmale in Sankt Alban (Pfalz)

Die Liste der Naturdenkmale in Sankt Alban nennt die im Gemeindegebiet von Sankt Alban ausgewiesenen Naturdenkmale (Stand 28. März 2024).

## Naturdenkmale

| Nr. | Bezeichnung | Lage | Beschreibung | Bild |
| ND-7333-057 | Linden auf dem Schulhof | Schulstraße, bei Nr. 10 Lage | Tilia cordata, zwei Bäume; um 1900 gepflanzt, 15 m hoch bei 2,4 m bzw. 2,7 m Umfang | |
| ND-7333-069 | Winterlinde | Hauptstraße, bei Nr. 10 Lage | Tilia cordata; 20 m hoch bei 2,2 m Umfang | |
# Untermannigfaltigkeit

In der Differentialgeometrie beziehungsweise Differentialtopologie ist eine Untermannigfaltigkeit eine Teilmenge einer Mannigfaltigkeit, die mit den Karten der Mannigfaltigkeit verträglich ist.

## Definition

Eine Teilmenge $N$ einer $n$-dimensionalen Mannigfaltigkeit $M$ ist genau dann eine $k$-dimensionale (eingebettete) Untermannigfaltigkeit, wenn für jeden Punkt $p\in N$ eine Karte $(\varphi ,U)$ von $M$ mit $p\in U$ existiert, so dass die Gleichung
    $\varphi (N\cap U)=(\mathbb {R} ^{k}\times \{0\}^{n-k})\cap \varphi (U)$
erfüllt ist. Jede (eingebettete) Untermannigfaltigkeit ist mit den gerade angegebenen Karten und der induzierten Unterraumtopologie wieder eine Mannigfaltigkeit.
Es gibt auch eine allgemeinere Definition von immersierten Untermannigfaltigkeiten, diese sind definiert als das Bild einer injektiven Immersion einer Mannigfaltigkeit. Wenn ohne weiteren Zusatz von Untermannigfaltigkeiten gesprochen wird, sind jedoch in aller Regel eingebettete Untermannigfaltigkeiten gemeint.

## Orientierbarkeit und Orientierung

Eine Untermannigfaltigkeit $N$ heißt orientierbar, wenn es einen zugehörigen orientierten Atlas gibt. Dies liegt genau dann vor, wenn alle Karten gleichorientiert sind.
Damit stellt die Gleichorientiertheit von Atlanten eine Äquivalenzrelation dar und wir bezeichnen die Äquivalenzklasse $\sigma$ als die Orientierung von M. Man kann beide als ein Paar $(M,\sigma )$ zusammenfassen.

## Beispiele

Standardbeispiele für Untermannigfaltigkeiten sind die offenen Mengen des $\mathbb {R} ^{n}$ (gleichdimensional) oder der Äquator einer Sphäre (niederdimensional). Allgemein ist das Urbild eines regulären Wertes einer Funktion $f\colon \,M\to X$ eine Untermannigfaltigkeit von $M$, siehe Satz vom regulären Wert.
Ein weiteres Beispiel ist das Möbiusband. Es lässt sich darüber hinaus zeigen, dass es nicht orientierbar ist. Der Standardbeweis dafür sieht vor, einen Normaleneinheitsvektor auf der Oberfläche entlang laufen zu lassen. Die resultierende Abbildung ist nicht stetig und somit ist das Möbiusband nicht orientierbar.
Alternativ kann man zeigen, dass es keinen orientierten Atlas gibt. Dazu bietet es sich an, zunächst einen Atlas $A$ zu suchen und zu zeigen, dass dieser nicht orientiert ist. Es könnte jedoch ein weiterer Atlas $B$ existieren, welcher orientiert sein könnte. Dann müsste je eine Karte aus $A$ zu je einer Karte aus $B$ entweder gleichorientiert oder entgegengesetzt orientiert sein. Dies ist jedoch nicht möglich, weil es Karten gibt, die abschnittsweise gleich und abschnittweise entgegengesetzt sein müssen.
# Schlacht von Cepeda

Schlacht von Cepeda bezieht sich auf folgende Ereignisse der argentinischen Geschichte:
* Schlacht von Cepeda (1820)
* Schlacht von Cepeda (1859)