# Umrechnung zwischen julianischem Datum und julianischem Kalender

Das julianische Datum zählt die Tage seit dem 1. Januar 4713 v. Chr. (JD = 0) durch. Dieses Datum basiert auf dem proleptischen (vorgezogenen) julianischen Kalender, der erst später eingeführt wurde.

## Laufender Tag

In dieser Rechnung wird die Tageszählung seit Jahresanfang, beginnend mit 0, laufender Tag (LT) genannt. Für den 1. Januar ist LT=0, für den 31. Dezember LT=364 (Normaljahr) bzw. LT=365 (Schaltjahr).
Die Umrechnung zwischen dem Datum und dem laufenden Tag wird im Abschnitt „Berechnung des laufenden Tages“ angeführt. Dabei ist das folgende Schaltjahreskriterium zu berücksichtigen (J = Jahreszahl):

## Laufendes Jahr

In dieser Rechnung wird das Startjahr des julianischen Datums auf 4716 v. Chr. vorverlegt, da die Schaltjahre dann am Ende eines 4-Jahres-Zyklus liegen und sich die Rechnung vereinfacht. Als laufendes Jahr (LJ) wird die Anzahl Jahre ab diesem Startjahr bezeichnet. Für 4716 v. Chr. ist LJ=0, für 4715 v. Chr. ist LJ=1 usw.

## Julianischer Kalender → julianisches Datum

Aus Monat (M) und Tag (T) wird unter Berücksichtigung des Schaltjahreskriteriums der laufende Tag (LT) ermittelt (siehe Abschnitt „Berechnung des laufenden Tages“).
Dann wird aus dem Jahr (J) das laufende Jahr (LJ) berechnet:
Zur Berechnung des julianischen Datums wird die Anzahl der vollen 4-Jahres-Zyklen (N4) seit dem Startjahr, sowie die Anzahl der vollen Jahre (N1) im letzten, unvollständigen 4-Jahres-Zyklus berechnet:
Das julianische Datum berechnet sich dann zu:
1461 ist die Länge eines 4-Jahres-Zyklus, 365 die Länge eines Normaljahres. Die 3 wird von N1 abgezogen, um die Vorverlegung des Startjahres auszugleichen.

## Julianisches Datum → julianischer Kalender

Um ein Datum des julianischen Kalenders bei gegebenem julianischen Datum zu berechnen, werden zunächst die Anzahl der vollen 4-Jahres-Zyklen (N4) seit dem Startjahr und die Anzahl Tage (R4) des letzten, unvollständigen 4-Jahres-Zyklus berechnet:
Durch Addition von 1095 (3*365) wird das Startjahr um drei Jahre vorverlegt.
Als Nächstes wird die Anzahl der vollen Jahre (N1) des unvollständigen 4-Jahres-Zyklus berechnet, sowie der laufende Tag (LT) im letzten Jahr:
N1 kann zwischen 0 und 3 liegen. Am letzten Tag des Zyklus ergibt die Rechnung N1=4 und LT=0. In diesem Fall müssen die Werte korrigiert werden:
Das laufende Jahr LJ für das julianische Datum JD ergibt sich zu:
Die Berechnung der Jahreszahl (J) aus LJ für den julianischen Kalender J ergibt sich durch:
Zur Berechnung von Monat (M) und Tag (T) siehe den Abschnitt „Berechnung des laufenden Tages“.

## Berechnung des laufenden Tages

Zur Berechnung des laufenden Tages (LT) bei gegebenem Monat (M) und Tag (T) ist eine vom Monat abhängige Korrektur (MK) und eine Schaltjahreskorrektur (SK) erforderlich. Die Schaltjahreskorrektur ist:
Die Monatskorrektur (MK) ergibt sich aus der Tabelle:
Der laufende Tag berechnet sich dann durch:
Die Umkehrung (Ermittlung des Datums bei gegebenem LT) ist:
Bei einigen Werten von LT ergibt die Formel für M einen um 1 zu großen Wert. Das macht sich durch M=13 oder T<1 bemerkbar. In diesen Fällen müssen die Werte für M und T korrigiert werden:

## Beispiele

Julianisches Datum → julianischer Kalender:
Julianischer Kalender → julianisches Datum: