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# Friedrich Prinzing

Friedrich Prinzing (* 3. April 1859 in Ulm; † 20. Januar 1938 ebenda) war ein deutscher Arzt und Medizinalstatistiker. Er gilt als Begründer der wissenschaftlichen medizinischen Statistik.

## Leben

Als Sohn eines Konditors wuchs Prinzing in Ulm auf, besuchte dort das Gymnasium und studierte von 1877 bis 1883 Medizin in Tübingen, München, Berlin und Wien. Seit 1877 war er Mitglied der Studentenverbindung Tübinger Königsgesellschaft Roigel. Im Jahr 1883 folgten die Approbation und Promotion. 1885 ließ er sich in seiner Heimatstadt Ulm als praktischer Arzt nieder, wo er auch bis zu seinem Lebensende blieb. 1888 erreichte er das württembergische Physikatsexamen. Von 1895 bis 1929 war er Bahnarzt, von 1900 bis 1930 Mitglied der württembergischen Ärztekammer, 1908 Sanitätsrat, von 1914 bis 1918 freiwillig Arzt im Militärdienst, von 1916 bis 1930 Vertreter des Oberamtsarztes, 1932 Mitglied der Kaiserlich Deutschen Akademie der Naturforscher (Leopoldina). Weiterhin war er Mitglied der Deutschen Statistischen Gesellschaft, der Gesellschaft für soziale Medizin, Hygiene und Medizinalstatistik und der Deutschen Gesellschaft für Rassenhygiene.

## Werke

Prinzing, der sich autodidaktisch in die Medizinalstatistik mittels sozialstatischer Methoden einarbeitete, veröffentlichte 1906 die erste moderne Gesamtübersicht zur medizinischen Statistik, das Handbuch der medizinischen Statistik. Von besonderem Interesse war für ihn bei seinen medizinal- bzw. gesundheitsstatistischen Arbeiten eine exakte zahlenmäßige Untersuchung der pathologischen Erscheinungen der modernen Gesellschaft. 1931 erschien eine zweite, völlig umgearbeitete Auflage dieses Buchs. Neben medizinstatistischen Fragen beschäftigte er sich auch mit bevölkerungsstatistischen und demografischen Fragen, speziell im Zusammenhang mit Themen der Mortalität wie der Säuglingssterblichkeit. Prinzing war Mitherausgeber des Deutschen Statistischen Zentralblatts.

## Schriften (Auswahl)

* Handbuch der medizinischen Statistik. G. Fischer, Jena 1906; 2., vollständig umgearbeitete Auflage, ebenda 1931.
* Die Methoden der medizinischen Statistik. In: Handbuch der biologischen Arbeitsmethoden. Berlin [u. a.]: Urban & Schwarzenberg, 1924
* Die zukünftigen Aufgaben der Gesundheitsstatistik. Karlsruhe: C. F. Müller Verlag, 1920
* Epidemics Resulting from Wars. Oxford: Clarendon Press; London [u. a.]: Milford, 1916 (Herausgeber zusammen mit Harald Westergaard)
* Handbuch der medizinischen Statistik. Jena: G. Fischer Verlag, 1906
* Die uneheliche Fruchtbarkeit in Deutschland. In: Zeitschrift für Sozialwissenschaft 5: 37-46, 1902
* Die Kindersterblichkeit in Stadt und Land. In: Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik 75: 593-645, 1900
* Die Entwicklung der Kindersterblichkeit in den europäischen Staaten. In: Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik 72: 577-635, 1899
* Trunksucht und Selbstmord und deren gegenseitige Beziehungen. Leipzig: Hinrichs, 1895
* Die Aufgaben der Ernährung des menschlichen Körpers in fieberhaften Zuständen. Preisgekrönte Arbeit, Inaugural-Dissertation, München: E. Mühlthaler, 1883
# Deary

Deary ist der Familienname folgender Personen:
* Ian Deary (* 1954), britischer Psychologe
* John Deary (* 1962), englischer Fußballspieler
* Terry Deary (* 1946), britischer Schriftsteller
Deary ist der Name folgender Orte:
# Hagendorf

Hagendorf ist
ein Ortsname:
* Hagendorf (Traitsching), Ortsteil der Gemeinde Traitsching, Landkreis Cham, Bayern
* Hagendorf (Waidhaus), Ortsteil des Marktes Waidhaus, Landkreis Neustadt an der Waldnaab, Bayern
* Hagendorf (Zerbst), Ortsteil der Stadt Zerbst/Anhalt, Landkreis Anhalt-Bitterfeld, Sachsen-Anhalt
ein Familienname:
Siehe auch:
* Hägendorf
* Hakendorf
* Hagendorff
* Karte mit allen verlinkten Seiten:
* OSM |
* WikiMap
# Peter Kassovitz

Peter Kassovitz (* 17. November 1938 in Budapest) ist ein französischer Filmregisseur, Drehbuchautor und Filmschauspieler ungarischer Herkunft.

## Kurzbiografie

Peter Kassovitz wurde als Sohn jüdischer Eltern in Budapest geboren. Mit 5 Jahren, 1943, musste er mit ansehen, wie seine Eltern von den deutschen Besatzern deportiert wurden. Beschützt von einer katholischen Familie überlebte Kassovitz den Holocaust und sah überraschend seine Eltern wieder, die das Konzentrationslager überlebt hatten.
1956 floh Kassovitz infolge des Ungarischen Volksaufstands nach Paris, wo er heute noch lebt. Er nahm die französische Staatsbürgerschaft an und begann 1964 mit seiner Karriere als Regisseur.
Für die Regie zu der Reportage Cascadeure – Stürze, Sprünge, Prügeleien erhielt Kassovitz 1969 den Adolf-Grimme-Preis mit Silber.
Kassovitz’ bekanntestes Werk ist das 1999 produzierte Filmdrama zum Holocaust Jakob der Lügner, wiewohl im Allgemeinen seine Filme in Frankreich bekannter sind als im deutschsprachigen Raum. Für seine Arbeit wurde er am Internationalen Filmfestival von Valladolid für die Goldene Ähre nominiert.
Sein Sohn ist der als Schauspieler und als Regisseur tätige Mathieu Kassovitz.

## Filmografie (Auswahl)

* 1962: Die Geschichte der Nana S.
* 1985: Das weiße Geheimnis (L’énigme blanche)
* 1989: Coplan: Engel und Schlange (L’ange et le serpent)
* 1990: Stirn und Stern (Stirn et Stern)
* 1999: Jakob der Lügner (Jakob the Liar)
* 2007: Le sang noir
# Kerrier

Kerrier war ein District in der Grafschaft Cornwall in England. Zu Kerrier gehörte auch die Halbinsel The Lizard mit dem südlichsten Punkt (Lizard Point) der Insel Großbritannien. Verwaltungssitz war die Stadt Camborne. Weitere bedeutende Orte des ehemaligen Districts sind Helston und Redruth. Die meisten Menschen leben in den zusammengewachsenen Städten Camborne, Redruth und Pool (insgesamt etwas mehr als 39.000 Einwohner).

## Geschichte

Der aktuelle Bezirk wurde am 1. April 1974 gebildet und entstand aus der Fusion des Borough Helston, des Urban District Camborne-Redruth und des Rural District Kerrier. Am 1. April 2009 wurden neben Kerrier auch alle weiteren Districts in Cornwall abgeschafft und in einer einzigen Unitary Authority vereinigt.

## Parishes

Zum Zeitpunkt der Auflösung des Distrikts umfasste sein Gebiet 32 Gemeinden (Parish):
| Breage Budock Camborne Carharrack Carn Brea Constantine Crowan Cury | Germoe Grade-Ruan Gunwalloe Gweek Helston Illogan Landewednack Lanner | Mabe Manaccan Mawgan-in-Meneage Mawnan Mullion Porthleven Portreath Redruth | Sithney St Anthony-in-Meneage St Day St Gluvias St Keverne St Martin-in-Meneage Stithians Wendron |
# Sleepwalking (Film)

Sleepwalking ist ein US-amerikanisch-kanadisches Filmdrama aus dem Jahr 2008. Regie führte William Maher, das Drehbuch schrieb Zac Stanford.

## Handlung

Joleen Reedys Freund wird wegen eines Drogendeliktes festgenommen, wonach sie und ihre elfjährige Tochter Tara das bisher mit ihm gemeinsam bewohnte Haus verlassen müssen. Joleen wendet sich an ihren jüngeren Bruder James, der ihr und ihrer Tochter Unterkunft gewährt. Joleen lernt einen neuen Mann kennen, mit dem sie wegzieht. James kümmert sich daraufhin allein um Tara, bis er seine Arbeit verliert und seine Nichte in ein Pflegeheim abgeben muss.
Tara flieht mit James’ Hilfe aus dem Pflegeheim, und beide finden nach einer beschwerlichen Flucht vor den Behörden schließlich Unterschlupf bei James Vater, der allerdings als Preis für das Asyl schwerste körperliche Arbeit auf seiner Ranch von ihnen verlangt. Als der alte Mann Tara schlägt, weil sie die Arbeit nicht verrichten kann, wird er von James erschlagen.

## Hintergrund

Der Film wurde in Saskatchewan (Kanada) gedreht und hatte seine Weltpremiere am 22. Januar 2008 auf dem Sundance Film Festival, bevor er am 14. März 2008 in ausgewählten Kinos in den USA anlief.

## Kritiken

Ronnie Scheib schrieb am 22. Januar 2008 in der Online-Ausgabe der Zeitschrift Variety, die auffallend düsteren Bilder und bekannte Darsteller sorgten für emotionale Intensität. Das allzu simple Drehbuch mache jedoch das dramaturgische Ergebnis zu weniger als der Summe der Teile („the overly simplistic script by Zac Stanford […] hits nothing but high notes, making the whole dramatically less than the sum of its parts“).
# Günther Fritsch

Günther Fritsch ist der Name folgender Personen:
* Günther Fritsch (Journalist) (1926–1982), österreichischer Journalist und Schriftsteller
* Günther Fritsch (Diplomat) (* 1930), deutscher Diplomat
Siehe auch:
# Carl Philipp

Carl Philipp steht für:
* Carl Philipp Prinz zu Salm-Salm (1933–2024), Chef des ehemaligen Fürstenhauses Salm-Salm
* Karl Philipp (Bildhauer) (1872–1949), österreichischer Bildhauer und Medailleur
* Karl III. Philipp (Pfalz) (1661–1742), Gubernator der Habsburger, regierender Pfalzgraf und Kurfürst von der Pfalz sowie Herzog von Jülich und Berg sowie von Pfalz-Neuburg
Siehe auch:
* Carl Philip
* Karl Philipp
# Dande (Angola)

Dande ist ein Landkreis (Município) in Angola.
* Der Kreis Dande (rot) in der Provinz Bengo (gelb)

## Verwaltung

Dande ist ein Kreis der Provinz Bengo. Er hat 6529 km² und etwa 278.000 Einwohner. Hauptort ist Caxito, das zugleich Hauptstadt der Provinz Bengo ist.
Die Nachbargemeinden sind, im Uhrzeigersinn im Norden beginnend: Nambuangongo, Ambriz, Dembos, Pango Aluquém, Cambambe, Ícolo e Bengo, Cacuaco und schließlich der Atlantische Ozean.
Der Kreis besteht aus fünf Gemeinden (Comunas):
* Barra do Dande
* Caxito
* Mabubas
* Quicabo
* Úcua
# Kerrick (Minnesota)

Kerrick ist ein kleiner Ort im Pine County in Minnesota, Vereinigte Staaten. Das U.S. Census Bureau hat bei der Volkszählung 2020 eine Einwohnerzahl von 71 ermittelt.

## Geografie

Kerrick liegt im Osten Minnesotas, wenige Kilometer südlich des zum Stromgebiet des Mississippi gehörenden Willow River, einem Nebenfluss des in den St. Croix River mündenden Kettle River. Der Ort erstreckt sich über eine Fläche von 2,6 km².
Die Minnesota State Route 23 ist die Hauptstraße des Ortes. Parallel dazu verläuft eine Eisenbahnstrecke der BNSF Railway.

## Demografische Daten

Nach der Volkszählung im Jahr 2010 lebten in Kerrick 65 Menschen in 29 Haushalten. Die Bevölkerungsdichte betrug 25 Einwohner pro Quadratkilometer. In den 29 Haushalten lebten statistisch je 2,24 Personen.
Ethnisch bestand die Bevölkerung mit drei Ausnahmen nur aus Weißen.
24,6 Prozent der Bevölkerung waren unter 18 Jahre alt, 61,6 Prozent waren zwischen 18 und 64 und 13,8 Prozent waren 65 Jahre oder älter. 46,2 Prozent der Bevölkerung war weiblich.
Das mittlere jährliche Einkommen eines Haushalts lag bei 36.875 USD. Das Pro-Kopf-Einkommen betrug 28.108 USD. 20,5 Prozent der Einwohner lebten unterhalb der Armutsgrenze.
# Friedrich Arnold von Eck

Johann Friedrich Arnold August von Eck (* 6. August 1785 in Dillenburg; † 23. Oktober 1870 in Wiesbaden) war ein deutscher Jurist und Mitglied der Zweiten Kammer der Landstände des Herzogtums Nassau.

## Leben

Friedrich Arnold von Eck war ein Sohn des Regierungsrats Georg Jacob Heinrich von Eck (1768–1805) und dessen Ehefrau Johanna Friederike Sophie Fritz (1759–1787). Nach dem Studium der Rechtswissenschaften trat er in den nassauischen Staatsdienst. 1811 wurde er Hofbeständer (Hofverwalter) auf dem Erlenhof bei Mappershain. 1832 erhielt er ein Mandat in der Zweiten Kammer der Landstände des Herzogtums Nassau, gewählt aus der Gruppe der Grundbesitzer aus dem Wahlkreis Wiesbaden. Nachdem sein Mandat aberkannt worden war, wurde Heinrich Heimes sein Nachfolger. Von 1845 an war er Hofverwalter auf dem Rödeler Hof bei Welterod.

### Familie

Am 9. Oktober 1812 heiratete er in Dillenburg Amalie Victoria Grüter (1791–1852), Tochter des Adjutanten Johann Gottfried Grüter und der Elisabeth Arnoldine Pagenstecher. Aus der Ehe stammen die Kinder Victor (1813–1893, liberaler Politiker und Abgeordneter), Ernst (1826–1888), Amtsrichter und Vater des Adolf von Eck (1860–1923, Abgeordneter) und Amalie Christine Henriette († 1900, ⚭ Emil Haupt).
# DeVitto

DeVitto ist der Familienname folgender Personen:
* Liberty DeVitto (* 1950), US-amerikanischer Rockmusiker
* Torrey DeVitto (* 1984), US-amerikanische Schauspielerin und Model
Siehe auch
* DeVito
* Vito
# Flavius Domide

Flavius Virgil Domide (* 11. Mai 1946 in Arad) ist ein ehemaliger rumänischer Fußballspieler. Er bestritt 342 Spiele in der höchsten rumänischen Fußballliga, der Divizia A, und gehörte dem rumänischen Aufgebot für die Fußball-Weltmeisterschaft 1970 an.

## Karriere

Domide begann im Jahr 1959 mit dem Fußballspielen bei UTA Arad. Im Sommer 1966 rückte er in den Kader der ersten Mannschaft auf, die in der höchsten rumänischen Spielklasse, der Divizia A, vertreten war. Nach wenigen Einsätzen in der Saison 1966/67 und vermehrten Einsatzzeiten in der darauf folgenden Spielzeit wurde er in der Saison 1968/69 zum Stammspieler. Im Jahr 1969 konnte er mit seiner Mannschaft ebenso wie ein Jahr darauf die rumänische Meisterschaft feiern. Mit elf Treffern gelang ihm 1969/70 seine beste Torausbeute. Während der Klub im Europapokal der Landesmeister 1969/70 in der ersten Runde klar Legia Warschau unterlag – Domide gelang der Ehrentreffer –, konnte er ein Jahr später nach zwei Unentschieden gegen Feyenoord Rotterdam aufgrund der Auswärtstorregel in die nächste Runde einziehen, schied dort aber gegen Roter Stern Belgrad aus.
Die Saison 1971/72 konnte Domide mit seinem Klub auf dem vierten Platz beenden und zog in den UEFA-Pokal ein. Dort trug er mit fünf Toren dazu bei, dass UTA nach Siegen gegen Austria Salzburg, Zagłębie Wałbrzych und Vitória Setúbal ins Viertelfinale einzog, dort jedoch gegen den späteren Sieger Tottenham Hotspur ausschied. Mit der Vizemeisterschaft 1973 endete die erfolgreiche Zeit des Vereins und er fiel in den folgenden Jahren ins Mittelfeld der Divizia A zurück. Domide blieb seinem Heimatverein auch treu, als dieser in der Spielzeit 1975/76 erstmals um die Klassenverbleib kämpfen musste. Nach dem Abstieg im Jahr 1979 beendete er seine aktive Laufbahn.

## Nationalmannschaft

Domide bestritt 18 Spiele für die rumänische Nationalmannschaft und erzielte dabei drei Tore. Sein Debüt hatte er am 6. November 1968, als er im Freundschaftsspiel gegen den amtierenden Weltmeister England (0:0) in der 77. Minute für Nicolae Dobrin eingewechselt wurde. Schon in seinem zweiten Einsatz am 23. November 1968 im WM-Qualifikationsspiel gegen die Schweiz (2:0) konnte er sich erstmals in die Torschützenliste eintragen. In den folgenden Jahren gehörte er regelmäßig dem Team von Nationaltrainer Angelo Niculescu an, der ihn im Jahr 1970 in sein Aufgebot für die Weltmeisterschaft in Mexiko berief. Dort kam er jedoch nicht zum Einsatz.
Auch in der folgenden EM-Qualifikation gehörte Domide zum Kreis der Nationalmannschaft, wurde aber im Jahr 1971 zunächst nicht mehr berücksichtigt und kehrte erst im November 1971 gegen die Tschechoslowakei wieder ins Team zurück. Er gehörte im Mai 1972 derjenigen Mannschaft an, die im EM-Viertelfinale erst in einem Entscheidungsspiel gegen Ungarn ausschied. Am 20. September 1972 bestritt er im WM-Qualifikationsspiel gegen Finnland sein letztes Länderspiel.

## Erfolge

* WM-Teilnehmer: 1970 (Ersatzspieler)
* EM-Viertelfinale: 1972
* Rumänischer Meister: 1969, 1970
* Rumänischer Pokal-Finalist: 1966
* Viertelfinale im UEFA-Pokal: 1972
# Cao Song

Cao Song bezeichnet:
* Cao Song (Han-Dynastie)
* Cao Song (Dichter) 曹松
# Günther Friedrich (Mineraloge)

Günther Friedrich (* 15. April 1929 in Stuttgart; † 24. November 2014 in Aachen) war ein deutscher Mineraloge und Hochschullehrer an der RWTH Aachen. Er war ein Experte auf dem Gebiet der Entstehung mariner Manganknollenfelder.

## Leben

Friedrich begann das Studium der Geologie und Mineralogie 1948 in Stuttgart und erwarb seinen Abschluss 1954 in Heidelberg, wo er bei Paul Ramdohr mit der Arbeit Das Granitmassiv des Melibokus im Odenwald und seine Randzone promovierte. Im Anschluss an die Promotion wechselte er an die RWTH Aachen, wo er Assistent bei Doris Schachner am Institut für Mineralogie und Lagerstättenlehre wurde. Nach seiner Habilitation im Jahre 1962 und einem zweijährigen Forschungsaufenthalt in Nordamerika, baute er die Abteilung für Angewandte Lagerstättenlehre an der RWTH Aachen auf. Im Jahr 1968 gehörte er zusammen mit vielen anderen Professoren der RWTH Aachen zu den Unterzeichnern des „Marburger Manifestes“, das eine akademische Front gegen die aufkommende Mitbestimmung an den Hochschulen bildete. 1975 wurde er als Nachfolger von Schachner auf den Lehrstuhl für Mineralogie und Lagerstättenkunde berufen und damit auch Direktor des gleichnamigen Institutes. Diese Position hatte er bis zu seiner Emeritierung 1994 inne.
Während seiner Zeit als Institutsdirektor war er zeitweilig Mitglied der Geokommission der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Kuratoriumsmitglied der Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe, Mitbegründer und Präsident der Society for Geology Applied to Mineral Deposits, sowie Vorsitzender der Deutschen Mineralogischen Gesellschaft.

## Forschungsarbeiten

Friedrich war einer der führenden Experten auf dem Gebiet der Manganknollen, er und seine Mitarbeiter unternahmen mehrere Fahrten mit dem Forschungsschiff Sonne zur Erkundung und Probennahme dieser auf dem Meeresgrund gebildeten Erzvorkommen. Im Jahre 1978 war Friedrich Chefwissenschaftler der 4. Fahrt des Forschungsschiffes mit dem Zielgebiet Perubecken und bei der 6. Fahrt in das Seegebiet bei Hawaii.

## Ehrungen

* 1995 wurde Friedrich die Abraham-Gottlob-Werner-Medaille in Gold der Deutschen Mineralogischen Gesellschaft verliehen.

## Werke (Auswahl)

* G. Friedrich: Lagerstättenkundliche Untersuchungen an den Erzvorkommen der Sierra de Cartagena in Spanien. Geologisches Jahrbuch Beihefte 59, 1964.
* G. Friedrich & M. Kulms: Geochemische Untersuchungen im Bereich der Blei-Zinkerz-Lagerstätte Maubach, Nordeifel. Westdeutscher Verlag, Opladen 1974.
* G. Friedrich et al. (Hrsg.): Geology and metallogeny of copper deposits: Proceedings of the Copper Symposium. 27th International Geological Congress. Moscow 1984. Springer, Berlin 1986.
* P. Halbach, G. Friedrich & U. von Stackelberg: The Manganese nodule belt of the Pacific Ocean: geological environment, nodule formation, and mining aspects. Enke, Stuttgart 1988.
# Gettingtough – The Race

Gettingtough – The Race (Eigenschreibweise GETTINGTOUGH – The Race) ist ein seit 2012 jährlich am ersten Samstag im Dezember in Rudolstadt stattfindender Extrem-Hindernislauf.

## Beschreibung

Bei dem Rennen müssen 24 Kilometer Trailstrecke mit über 1000 Höhenmetern, sowie 150 Hindernissen (darunter Schlammrobben, Eskaladierwände, Monkey Bars) überwunden werden. Die letzten 100 Hindernisse sind auf den letzten 3 Kilometern im sog. „Killingfield“ angeordnet. Diese müssen die Läufer bezwingen, um über den „Walk of fame“ den Zielbereich zu erreichen. Das Rennen wird erschwert durch zahlreiche Wasserhindernisse (u. a. Tauchen unter Baumstämmen im Freibad, minutenlanges Waten im Wasser, Durchqueren der Saale), verbunden mit in der Regel eisigen Temperaturen im Dezember. Er wurde verschiedentlich als „der härteste Hindernislauf Europas“ bezeichnet.
Beim ersten Lauf 2011 starteten 600 Läufer. 2016 gab es einen Massenstart mit über 3000 Läufern. Davon mussten über 1/3 im Lauf des Rennens aufgeben. Jeder Teilnehmer, der das Rennen beendet, wird von den Organisatoren Michael Kalinowski und Markus Ertelt persönlich im Ziel begrüßt. Nach dem Rennen Abends findet eine Afterraceparty statt.
Die Top-10-Platzierung qualifiziert für die OCR European Championships.
2015 wurde der Lauf als „Bester Hindernislauf 2015“ zum Gesamtsieger bei den Trophy Runners Awards gewählt.
2016 wurde der Lauf um die Veranstaltung „Sprint @ Night“ erweitert, bei dem als Kurzstrecke das „Killingfield“ nachts gelaufen wird. Seit 2017 findet mit „Beat the summer“ ein zusätzlicher Sommerlauf in Mellrichstadt bzw. seit 2019 in Würzburg und Ingolstadt statt. 2020 fand erstmals ein zusätzlicher Sommerlauf in Oberhof statt.

## Bekannte Teilnehmer

Sieger;
* 2012: Manuel Stöckert
* 2012/2016: Friederike Feil
* 2013/2018/2022: Charles Franzke (2. Platz 2015/3. Platz 2019)
* 2014/2015/2016/2017/2019: Hagen Brosius (2. Platz 2018)
* 2015/2016/2017: Susanne Kraus
* 2018/2019: Laura Brosius (3. Platz 2015)
Sonstige;
* Knut Höhler (3. Platz 2012)

## Kinofilm

Traditionell wird jedes Jahr einige Monate nach der Veranstaltung in einem Kino in Rudolstadt unter dem Titel: Getting Tough - THE RACE MOVIE ein Film mit den spektakulärsten Momenten des Rennens gezeigt.
# Dandelin-Gräffe-Verfahren

Das Dandelin-Gräffe-Verfahren, auch Gräffe-Verfahren, ist eine Methode der näherungsweisen Bestimmung der Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms n-ten Grades und beruht darauf, durch iteratives Quadrieren der Wurzeln diese zu trennen, wobei das Quadrieren implizit ausgeführt wird durch Transformation des Ausgangspolynoms.
Es wurde unabhängig von Karl Heinrich Gräffe (1837), Germinal Pierre Dandelin (1826) und Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski (1834) entwickelt. Es funktioniert am besten für Polynome mit reellen, einfachen Wurzeln, kann aber auch an allgemeinere Fälle angepasst werden. Später wurden verschiedene Varianten des klassischen Dandelin-Graeffe-Verfahrens entwickelt.
Da es keine Anfangsabschätzung der Lage der Wurzeln erfordert, kann es als Ausgangspunkt genauerer Methoden der Wurzelbestimmung dienen, die eine solche Anfangsabschätzung fordern.

## Beschreibung

Das Polynom n-ten Grades, dessen Wurzeln man bestimmen will, sei:
    $p(x)=(x-x_{1})(x-x_{2})\cdots (x-x_{n})=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}\,$
mit Wurzeln $x_{1},\,x_{2},\dots ,\,x_{n}$. Dann ist
    $p(-x)=(-1)^{n}\,(x+x_{1})(x+x_{2})\cdots (x+x_{n}).\,$
und
    $q(x)=p(x)\cdot p(-x)=(x^{2}-x_{1}^{2})(x^{2}-x_{2}^{2})\cdots (x^{2}-x_{n}^{2})(-1)^{n}$
wobei $x^{2}-x_{k}^{2}=(x-x_{k})(x+x_{k})$ benutzt wurde.
Schreibt man $y=x^{2}$, hat $q(y)$ die Quadrate der Wurzeln der Ausgangsgleichung $p(x)$ als Lösung. Waren zwei Wurzeln von p(x) vorher durch einen Faktor $\rho$ getrennt, sind sie es bei $q(y)$ durch einen Faktor $\rho ^{2}$ und für $\rho >1$ werden die Wurzeln bei Iteration des Verfahrens schnell getrennt:
Man hat nach der n-ten Iteration
    $q(y)=y^{n}+b_{1}y^{n-1}+\cdots +b_{n-1}y+b_{n},\,$
mit $y=x^{2n}$ hat man mit den Vieta-Formeln:
    $b_{1}=-(y_{1}+y_{2}+\cdots +y_{n})$
    $b_{2}=y_{1}y_{2}+y_{1}y_{3}+\cdots +y_{n-1}y_{n}$
    $\cdots$
    $b_{n}=(-1)^{n}y_{1}y_{2}\cdots y_{n}$
Da nach Wurzeltrennung der führende Term $y_{1}$ dominiert, kann man nähern:
    $b_{1}\approx -y_{1}$
    $b_{2}\approx y_{1}y_{2}$
    $\dots$
    $b_{n}=(-1)^{n}y_{1}y_{2}\cdots y_{n}$
und damit:
    $y_{1}\approx -b_{1}$
    $y_{2}\approx -{\frac {b_{2}}{b_{1}}}$
    $\dots$
    $y_{n}\approx -{\frac {b_{n}}{b_{n-1}}}$
Für die Wurzeln der Ausgangsgleichung $p(x)$ ergibt sich:
    $x_{1}\approx {\sqrt[{2^{n}\,}]{-b_{1}}}$
    $x_{2}\approx {\sqrt[{2^{n}\,}]{-{\frac {b_{2}}{b_{1}}}}}$
    $\dots$
    $x_{n}\approx {\sqrt[{2^{n}\,}]{-{\frac {b_{n}}{b_{n-1}}}}}$
Eine nützliche Beziehung beim Übergang von
    $p(x)=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}\,$
zu
    $q(y)=y^{n}+b_{1}y^{n-1}+\cdots +b_{n-1}y+b_{n},\,$
ist die Beziehung zwischen den Koeffizienten:
    $b_{k}=(-1)^{k}\,a_{k}^{2}+2\sum _{j=0}^{k-1}(-1)^{j}\,a_{j}a_{2k-j},{\text{ mit }}a_{0}=b_{0}=1.\,$
# Kief

Kief ist der Familienname folgender Personen:
* Hans Bernhard Kief (* 1932), deutscher Elektroingenieur und Fachbuchautor
* Frits Kief (1908–1976), niederländischer Journalist, Publizist und Politiker
* Theo Kief (1922–2020), deutscher Architekt und Baudirektor von Nürnberg
Kief ist der Name folgender Orte:
Siehe auch:
* Kief (Hanf) (auch Keef), Produkt der Hanfpflanze
* Kif
* Keefe
* Kiew (Begriffsklärung)