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# Ultraschallschwingläppen

Ultraschallschwingläppen (älter: Ultraschallbohren) ist ein spanendes Fertigungsverfahren mit geometrisch unbestimmter Schneide zur Herstellung geometrisch komplexer Werkstücke aus Werkstoffen, die zu sprödem Bruchverhalten neigen. Das Schwingläppen ist nach DIN 8589 dem Läppen zugeordnet. Im Gegensatz zu anderen Läppverfahren dient es nicht der Feinbearbeitung bereits weitestgehend durch andere Verfahren geschaffener Werkstücke, sondern der Erzeugung neuer Formen nur durch das Schwingläppen.
Eine elektrische Hochfrequenzenergie wird mittels eines piezokeramischen Schallwandlers in mechanische Schwingung gleicher Frequenz umgewandelt. Die Amplitude des longitudinal schwingenden Schallwandlers beträgt nur 5 µm. Zwischen Formwerkzeug und Schallwandler befindet sich daher eine weitere Einheit, bestehend aus Amplitudentransformator und Sonotrode (auch Bohrrüssel genannt), die die Amplitude auf 20–40 µm verstärkt. Die vier genannten miteinander verbundenen Elemente bilden zusammen ein schwingungstechnisches System, das in Resonanz betrieben wird.
Das Verfahren beruht nun darauf, dass das im Ultraschallbereich (19–22 kHz) schwingende Formzeug die Körner in die Werkstückoberfläche einhämmert, so Mikrorisse erzeugt und schließlich Bruchstücke herauslöst. Dieser Prozess findet vorwiegend in der Bewegungsrichtung der Ultraschallschwingung statt. Nach Möglichkeit wird zudem der Einsatz rotierender Werkzeuge empfohlen, da hier der Abtrag wesentlich höher ist. Die Körner befinden sich in einer Flüssigkeit oder Paste (Läppmittel). Dieses Gemisch wird kontinuierlich in den Spalt zwischen Formzeug und Werkstück gespült oder gepresst, wobei der Spalt ungefähr zweimal so breit sein soll wie die durchschnittliche Korngröße.
Die Wahl des Kornwerkstoffs fällt wegen der guten Bruchfähigkeit und damit Selbstschärfung fast ausnahmslos auf Borcarbid, das ungefähr 25–35 Gew.% des Läppmittels einnimmt und dessen Körner in der Regel zwischen 50 und 60 µm groß sind. Da das Formzeug der gleichen Beanspruchung wie das Werkstück unterliegt, muss es aus einem Werkstoff gefertigt sein, der entweder härter als das Werkstückmaterial ist oder genügende Resistenz gegen Abrasion aufweist. Daher werden vorwiegend Stahlwerkstoffe verwendet, da bei ihnen der Aufprall der Körner überwiegend zu elastischer und plastischer Verformung führt.
Hauptgebiet des Ultraschallschwingläppens ist es, feinste dreidimensionale Konturen aus Werkstoffen wie Keramik, Graphit oder Glas herauszuarbeiten. Es lassen sich Einsenkungen mit einem Durchmesser unter einem Millimeter in Werkstücke einarbeiten, die dünner als 200 µm sind. Ein typisches Produkt ist die Graphitelektrode für das Senkerodieren.

## Quellen

* Wilfried König, Fritz Klocke: Fertigungsverfahren 3, Abtragen und Generieren. Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg 1997, ISBN 3-540-63201-8, S. 129–152.
* Alfred Reichard (Hrsg.): Fertigungstechnik 1. Verlag Handwerk und Technik: Hamburg 2000, ISBN 3-582-02311-7, S. 212.
# Ultraschalllöten

Das Ultraschalllöten ist ein Lötverfahren, das u. a. in der Solarbranche oder Elektroindustrie Anwendung findet. Das Verfahren ermöglicht das flussmittelfreie Löten von nur schwer lötbaren Materialien wie z. B. Glas, Keramik oder Aluminium.
# Carl Dantz

Carl Dantz (* 3. Oktober 1884 in Oldenburg; † 18. August 1967 in Bremen) war ein deutscher Pädagoge, Schulreformer und Schriftsteller.

## Biografie
### Ausbildung und Beruf

Carl Dantz war der Sohn eines Kalkulators bei Blohm & Voß in Hamburg. Dort besuchte er die Volksschule. 1899 siedelte die Familie nach Bremen-Huchting um. Nach seiner Schulzeit besuchte Dantz bis 1906 das Bremer Lehrerseminar. Er wurde Lehrer in Huchting. Vor dem Ersten Weltkrieg wurde er Mitglied der SPD und des Lehrervereins in Bremen. Er vertrat den Reformflügel in der Lehrerschaft, die für eine Einheitsschule eintrat und für die Abschaffung des Religionsunterrichts. 1914 bis 1918 war er Soldat. 1915 heiratete er seine Frau Wilhelmine (Mimi) Dantz.
Nach dem Krieg wurden er und sein Bruder Wilhelm Mitglieder der KPD. Dantz wirkte bis 1933 an der Holzhafenschule (Nordstraße) und an der Versuchsschule an der Helgolander Straße und vertrat seine Reformen in der Praxis. Von den Nazis wurde er 1933 entlassen. Nach 1945 wurde er Schulleiter an der Schule an der Helgolander Straße. Bemühungen, ihn als höheren Mitarbeiter beim Senator für Schulen und Erziehung zu gewinnen, lehnte er ab. 1952 wurde er pensioniert.
Wilhelm Dantz (1886–1948), Journalist bei der Bremer Bürger-Zeitung, 1921–1924 und 1926/27 KPD-Abgeordneter der Bremischen Bürgerschaft, war sein Bruder.

### Der Schriftsteller

Dantz’ Hauptwerk als Schriftsteller war der autobiografische Roman Peter Stoll, der 1925 erstmals und danach in sechs Auflagen erschien und 1929 auch ins Russische übersetzt wurde. Er erzählt in dem Roman die Entwicklung eines Arbeiterjungen hin zum klassenbewussten Proletarier. 1930 brachte er als Fortsetzung den Roman Peter Scholl, der Lehrling, erzählt von Flegel, Lehr- und Wanderjahren. heraus. Nach 1946 erschienen seine Werke als Neuauflagen. Die Kinderbücher aus dem Arbeitermilieu wie Wollmieze. Ein Findelkind, das seine Mutter sucht und Vom glückhaften Stern erschienen erstmals 1926 und 1927; sein Buch ... aber Mami blieb zurück, konnte erst nach 1945 erscheinen. Darüber hinaus schrieb er zahlreiche Artikel über Schul- und Erziehungsprobleme sowie Gedichte und Schulspiele (Laienspiele) für Kinder, verlegt beim Bärenreiter-Verlag.

## Ehrungen

Der Dantzweg im Bremer Stadtteil Habenhausen ist nach ihm benannt.

## Werke

* Peter Scholl, ein Kinderleben, Bremen 1925.
* Wollmieze. Ein Findelkind, das seine Mutter sucht, Berlin 1926.
* Vom glückhaften Stern, Büchergilde Gutenberg, Berlin 1927.
* Peter Scholl der Lehrling, Bremen 1930.
* ... aber Mami blieb zurück, 1945.
# Schulhaus Letten

Das Schulhaus Letten ist ein Schulgebäude und steht an der Imfeldstrasse 28 im Zürcher Stadtteil Letten. Das Haus wurde zwischen 1913 und 1915 nach den Plänen der Gebrüder Bräm erbaut.
Für den Bau wurde ein Wettbewerb ausgeschrieben, bei dem kein 1. und 2. Platz vergeben wurde. Der 3. Platz ging an ein Projekt der Gebrüder Bräm, auf dem 4. Platz waren je ein Entwurf von Karl Hover und Knell & Hässig, auf dem 5. Platz ein zweites Projekt der Gebrüder Bräm und auf dem 6. Platz ein Projekt von Bollert & Herter. An das im Heimatstil erbaute Gebäude ist rechtwinklig eine Turnhalle angebaut. Die Front des Gebäudes ist symmetrisch, in der Mitte führt ein dreibogiger Durchgang zum hinteren Pausenplatz. Gedeckt ist das rot verputzte Gebäude mit Walmdächern. Im Innern finden sich fünf Wandbilder von Paul Bodmer.
In die Schulhausfront sind Bauplastiken von Otto Kappeler eingelassen. Von Kappeler stammt auch der Baldachinbrunnen auf dem hinteren Pausenplatz. Der Rundbrunnen mit Bronzeplastik auf dem vorderen Schulhof stammt von Hermann Hubacher und wurde 1928/29 erbaut. Das Gebäude wurde zwischen 1981 und 1984 renoviert. Es ist als schützenswert eingestuft und steht unter Denkmalschutz.
# Teke-Kukuya

Teke-Kukuya oder Süd-Teke (auch Chikuya, Kikuwa, Koukouya und Kukwa) ist eine Bantusprache und wird von circa 38.800 Menschen in der Republik Kongo gesprochen.
Sie ist im Departement Plateaux im Distrikt Lekana östlich des Flusses Lékéti verbreitet.

## Klassifikation

Teke-Kukuya bildet mit den Sprachen Ngungwel, Tchitchege, Teke, Teke-Eboo, Teke-Fuumu, Teke-Laali, Teke-Nzikou, Teke-Tege, Teke-Tsaayi, Teke-Tyee und Yaka die Teke-Gruppe. Nach der Einteilung von Malcolm Guthrie gehört Teke-Kukuya zur Guthrie-Zone B70.
86 % des Wortschatzes weisen Gemeinsamkeiten mit dem Wortschatz von Teke-Eboo auf, 85 % mit dem von Teke-Tyee, 81 % mit dem von Ngungwel, 80 % mit dem von Teke-Tsaayi, 79 % mit dem von Teke-Tege, 75 % mit dem von Teke-Laali und 70 % mit dem von Yaka.
# Johann Schuster (Politiker, 1912)

Johann Schuster (* 18. Oktober 1912 in Kirchheim in Schwaben; † 9. Januar 1975 in Augsburg) war ein deutscher Politiker (WAV, DP).

## Leben

Schuster ging bis 1935 einer Tätigkeit als Kaufmann nach. Er trat 1935 in die Wehrmacht ein und nahm von 1939 bis 1945 als Soldat am Zweiten Weltkrieg teil. Nach dem Kriegsende arbeitete er als Kaufmann in Derndorf.
Schuster trat 1946 in die Wirtschaftliche Aufbau-Vereinigung (WAV) ein und war Geschäftsführer der WAV-Landesleitung in Bayern. Dem Deutschen Bundestag gehörte er in dessen erster Legislaturperiode (1949–1953) an. Er war über die Landesliste Bayern ins Parlament eingezogen. Ursprünglich für die WAV gewählt, wechselte er am 6. Dezember 1951 mit dem Großteil seiner Fraktion aus Protest gegen die Wiederwahl des Parteivorsitzenden Alfred Loritz zur Deutschen Partei (DP) über.
Schuster war im Haushaltsausschuss und bis März 1952 als beratendes Mitglied im Wahlprüfungsausschuss tätig. Ab März 1952 war er im Ausschuss für Arbeit und ab Dezember 1952 im „Ausschuss gemäß Artikel 15 GG“ (Überführung von Privateigentum in Gemeineigentum) tätig.
# Kurt Weidner (Schauspieler)

Kurt Weidner (* 21. Februar 1907 in Oberhof, Thüringen, Deutsches Reich; † nach 1978) war ein deutscher Tänzer und Schauspieler bei Bühne und Fernsehen.

## Leben

Weidner erhielt eine Ausbildung zum Tänzer und Schauspieler und begann seine Laufbahn 1931 als Balletttänzer in Gotha. Anschließend ging er in die Provinz und nach Berlin, wo man ihn an mehreren hauptstädtischen Bühnen sehen konnte. Später war er ein freischaffender Künstler, der sich nicht mehr fest an eine Spielstätte band. Sein letztes Engagement im Dritten Reich brachte ihn während des Zweiten Weltkriegs nach Wesermünde, ehe er 1943 eingezogen wurde.
Die frühe Nachkriegszeit führte Kurt Weidner bis 1954 ans Theater von Bremerhaven, danach war er mehrere Spielzeiten in Konstanz tätig, ehe er sich in den 1960er Jahren in Berlin einfand und wieder auf die Bühnenbretter (u. a. Berliner Theater) stieg. Weidner machte auch Hörfunk und übernahm Aufträge als Synchronsprecher. Vor die Kamera trat Kurt Weidner recht spät, erst mit über 60 Jahren wurde er regelmäßig mit kleineren Rollen in Fernsehspielen bedacht. Bereits 1975 verliert sich seine Spur wieder.

## Filmografie

* 1960: Das ehrbare Mädchen – die gute Gattin
* 1968, 1969: Die Unverbesserlichen (Fernsehserie, Folgen … und ihre Sorgen/… und ihre Menschenkenntnis)
* 1969: Nachrichten aus der Provinz
* 1969: Ein Jahr mit Sonntag
* 1971: Besuch der Tochter
* 1971: Geschäfte mit Plückhahn
* 1972: Hoopers letzte Jagd
* 1972: Mandala
* 1972: Hamburg Transit (Fernsehserie, Folge Endstation Fuhlsbüttel)
* 1972: Auf Befehl erschossen
* 1973: Eine geschiedene Frau
* 1974: Preußenkorso Nr. 17
* 1975: Berlin 0:00 – 24.00 Uhr (Fernsehserie, Folge Der Geburtstag)
# Josef Anton Albrich

Josef Anton Albrich (* 26. November 1838; † 4. März 1893) war ein Vorarlberger Baumeister und Architekt. Vor allem die Villen des Baumeisters aus Dornbirn zählen mit zu den bedeutendsten Bauten des letzten Viertels des 19. Jahrhunderts in Vorarlberg.

## Werke
### Dornbirn

Die zu den Fabriken gehörigen Fabrikantenvillen in der Dr.-Waibel-Straße in Dornbirn (Markt) werden durch eine zeittypische, eklektische Gestaltung und die Lage inmitten großzügig angelegter Parks mit exotischem Baumbestand gekennzeichnet.

#### Dr.-Waibel-Straße 14

Die Villa Guntram Hämmerle, des jüngsten Sohns des Firmengründers Franz Martin Hämmerle, wurde 1890 bis 1892 von den beiden Architekten Julius Rhomberg und Josef Anton Albrich im feudalen – sogenannten „altdeutschen Stil“ – als mehrgliedriger Bau mit Schopfwalmdach, Erker mit Zwiebelhelm, einem bergfriedartigen Turm mit Krüppelwalmdach mit zahlreichen Zitaten aus der deutschen Renaissance erbaut.

#### Dr.-Waibel-Straße 12

Diese Villa ist von Otto Hämmerle, einem weiteren Sohn des Franz Martin Hämmerle, 1873 erbaut und 1893 erweitert worden. Otto Hämmerle studierte in Manchester und Liverpool – daher auch die englische Bauweise in Sichtziegelmauerwerk. Baumeister Josef Anton Albrich und Josef Schöch (1893) waren hier tätig. Die Villa wird noch heute von den Nachkommen bewohnt und gepflegt.

#### Dr.-Waibel-Straße 11

Die unter französischem Einfluss barockisierende Villa wurde 1885 von dem Baumeister Josef Anton Albrich erbaut. Zweigeschossiger kubischer Körper mit Backstein und Mansarddach sowie einer seitlichen Terrasse aus Sandstein. In der Mitte innen atriumartige Gestaltung mit Glasdach. Der Eingang ist in der Mittelachse zurückgesetzt (Verdachung Eisen und Glas), einfache Rundbogenfenster in der Mittelachse des 1. Obergeschosses, Decken mit Stuckrahmung. Im Inneren des Gebäudes finden sich Reste von Wandmalerei pompejanischer Art und im ersten Obergeschoss Decken mit Stuckrahmung.

### Lauterach
#### Pfarrkirche Hl. Georg

1878 bis 1883 nach Plänen von Josef Anton Albrich und Alois Hagen in Lauterach erbaut.
# Faschismus in den Niederlanden

Der Faschismus war in den Niederlanden nie sehr verbreitet, brachte jedoch eine große Zahl an Bewegungen und Parteien hervor. Viele Parteien, wie etwa die größte rechtsextreme Partei in den Niederlanden, die NSB, wurden später unter dem Einfluss des Dritten Reiches nationalsozialistisch.

## Geschichte

Die ersten faschistischen Kleinparteien wurden um 1923 gegründet. Einer der ersten Parteien war die Zwart Front. Später gewann die NSB immer mehr an Einfluss und verdrängte die anderen Parteien. Doch ohne den deutschen Einmarsch in den Niederlanden wäre die NSB wohl eine unbedeutende Kleinpartei geblieben. Nach dem Ende des Krieges wurde die NSB verboten, in den 1970er Jahren entstand die neonazistische NVU. Doch keine rechtsextreme Bewegung konnte an den Erfolg der NSB anknüpfen. Es wird heutzutage ein Verbot der NVU erwogen, ähnlich wie bei der deutschen NPD.

## Wichtigste rechtsextreme niederländische Parteien bis 1945

* Algemeene Nederlandsche Fascisten Bond
* Frysk Fascisten Front
* Nationaal-Socialistische Partij
* Nationale Unie
* Nederlandsche Fascisten Unie
* Nederlandsche Nationaal-Socialistische Partij
* NSB
* Verbond van Nationalisten
* Zwart Front
# Teke-Fuumu

Teke-Fuumu (auch Kiteke, Süd-Zentral-Teke, Teke du Pool) ist eine Bantusprache und wird von circa 8.150 Menschen in der Republik Kongo gesprochen.
Sie ist in der Region Pool verbreitet.

## Klassifikation

Teke-Fuumu bildet mit den Sprachen Ngungwel, Tchitchege, Teke, Teke-Eboo, Teke-Kukuya, Teke-Laali, Teke-Nzikou, Teke-Tege, Teke-Tsaayi, Teke-Tyee und Yaka die Teke-Gruppe. Nach der Einteilung von Malcolm Guthrie gehört Teke-Fuumu zur Guthrie-Zone B70.
Teke-Fuumu hat die Dialekte Fuumu (auch Ifuumu und Mfumu) und Wuumu (auch Iwuumu und Wumbu). Fuumu wird nördlich von Brazzaville gesprochen, Wuumu nördlich und nordöstlich des Flusses Léfini.
# Taufbecken Notre-Dame (Vétheuil)

Das Taufbecken in der katholischen Kirche Notre-Dame in Vétheuil, einer französischen Gemeinde im Département Val-d’Oise in der Region Île-de-France, wurde in der ersten Hälfte des 13. Jahrhunderts geschaffen. Im Jahr 1845 wurde das gotische Taufbecken als Monument historique in die Liste der geschützten Objekte (Base Palissy) in Frankreich aufgenommen.
Das Taufbecken aus Stein ist mit großen Rosetten skulptiert.
# Taufbecken Notre-Dame (Fresnoy-la-Rivière)

Das Taufbecken in der katholischen Pfarrkirche Notre-Dame in Pondron, einem Ortsteil der französischen Gemeinde Fresnoy-la-Rivière im Département Oise in der Region Hauts-de-France, wurde in der zweiten Hälfte des 13. Jahrhunderts geschaffen. Im Jahr 1920 wurde das gotische Taufbecken als Monument historique in die Liste der geschützten Objekte (Base Palissy) in Frankreich aufgenommen.
Das 96 cm hohe Taufbecken aus Kalkstein steht auf einer sechseckigen Basis mit Zylinder. Die drei Säulen mit Kapitellen, die auf der Basis standen und die Höhe des Beckenrandes erreichten, fehlen. Der obere Abschluss des rechteckigen Beckens ist profiliert.
# Taufbecken Notre-Dame-de-la-Nativité (Jouy-le-Moutier)

Das Taufbecken in der römisch-katholischen Kirche Notre-Dame de la Nativité in Jouy-le-Moutier, einer französischen Gemeinde im Département Val-d’Oise in der Region Île-de-France, wurde im 13. Jahrhundert geschaffen. Im Jahr 1930 wurde das gotische Taufbecken als Monument historique in die Liste der geschützten Objekte (Base Palissy) in Frankreich aufgenommen.
Das an den Enden spitz zulaufende Taufbecken aus Stein ist kaum verziert.
# Tempe Terra

Tempe Terra ist eine Hochebene auf dem Planeten Mars.

## Geschichte

Das Hochland Tempe Terra wurde erstmals durch den griechischen Astronomen Eugenios Antoniadis beschrieben. Während seiner Beobachtungen des Gebiets am Observatorium in Paris konnte er unter anderem die weit verbreitete Vermutung widerlegen, die vom Astronomen Giovanni Schiaparelli beobachteten „Kanäle“ seien künstliche Wasserstraßen.

## Areografie
### Lage

Das rund 2,1 Millionen Quadratkilometern umfassende Hochland befindet sich auf der Nordhalbkugel des Planeten, mit dem Mittelpunkt bei 54,08° nördlicher Breite und 309,16° östlicher Länge. Der Westen befindet sich im Arcadia-, der Osten im Mare-Acidalium-Gradfeld. Im Norden grenzt es an die den Nordpol umgebende Tiefebene Vastitas Borealis, im Osten an die Acidalia- und die Chryse-Ebene, im Süden an die Kasei Valles und im Südwesten an die Tharsis-Region. Das Gebiet befindet sich zwischen dem südlichen Hochland und der nördlichen Tiefebene.

### Oberflächenstrukturen

Das Gebiet ist durch eine Vielzahl tektonischer Strukturen geprägt und gilt als eines der geologisch vielfältigsten auf dem Mars.

#### Runzelrücken

Die Oberfläche wird unter anderem durch gratartige Strukturen geprägt. Hierbei handelt es sich um so genannte Runzelrücken (lat. dorsa, engl. wrinkle ridges). Runzelrücken sind Landschaftsformen, die entstehen, wenn die Marskruste durch starken tektonischen Druck gestaucht wird und sich, aufgrund der verkürzten Oberfläche, schließlich leichte Erhebungen bilden.

#### Grabenbrüche

Des Weiteren wird die Region von mehreren, rund einen Kilometer breiten und mehreren Kilometer langen Grabenbrüchen durchzogen. Während sich Runzelrücken durch Stauchen der Marsoberfläche entwickeln, entstehen Grabenbrüche durch Dehnen der Kruste infolge tektonischer Kräfte, sodass die so verlängerte Oberfläche Risse bildet. Einige Grabenbrüche werden in Teilen von Kratern überdeckt.

#### Krater

Im Gegensatz zur flachen, nördlich anliegenden Tiefebene besitzt das Hochland viele Einschlagkrater. Die jüngeren Krater überdecken teils ältere Fluss- und Grabenbruchsysteme, womit Aussagen über die zeitliche Entstehungsabfolge der einzelnen Oberflächenstrukturen getätigt werden können. Die älteren Einschlagkrater wurden mittlerweile durch fließendes Wasser abgetragen, durch Sedimente bedeckt oder zumindest von diesen aufgefüllt.

#### Täler

Der Nordosten, in dem sich das Hochland um rund einen Kilometer langsam zur Tiefebene absenkt, ist durch zahlreiche Talsysteme geprägt.

## Namensherkunft

Benannt wurde das Tempe Terra nach einem im griechischen Thessalien liegenden Tal, in dem der griechischen Mythologie nach Eurydike, die Gattin des Orpheus, bei ihrer Flucht vor ihrem Peiniger Aristaios durch einen Schlangenbiss starb.
# Tanz (Begriffsklärung)

Tanz steht für:
* Tanz, in der Regel auf Musik ausgeführte Körperbewegungen
* ein zum Tanzen geeignetes bzw. dafür komponiertes Musikstück, siehe Tanzmusik
* ein in Berlin erscheinendes Fachmagazin, siehe Tanz (Zeitschrift)
* ein Dorf in der Landgemeinde Lewin Kłodzki, Woiwodschaft Niederschlesien, Polen, siehe Dańczów
* TanzZwang, ein Musikalbum von Peter Heppner aus dem Jahr 2018
Tanz ist der Familienname folgender Person:
* Sabine Tanz (* 1957), deutsche Mediävistin
* Peter Tanz (1938–2012), deutscher Pfarrer
Der Tanz steht für Gemälde:
* in zwei Versionen von Henri Matisse, siehe Der Tanz (Gemälde)
* Der Tanz des Lebens, Edvard Munch
Tanzen steht neben der Ausübung von Tanz für:
Siehe auch:
* Tänzer
* Tantzen
# Ted Best

Ted Best (eigentlich Edward Wallace Best; * 11. September 1917; † 1992) war ein australischer Sprinter.
Bei den British Empire Games 1938 in Sydney gewann er jeweils Bronze über 100 Yards in 9,9 s, über 220 Yards in 21,4 s und in der 4-mal-110-Yards-Staffel.
# Tautologie

Tautologie oder tautologisch (von altgriechisch tautología „Wiederholung von bereits Gesagtem“) steht für:
* Tautologie (Logik), eine Aussage, die immer wahr ist, unabhängig vom Wahrheitswert der zugrundeliegenden Bestandteile
* in der Philosophie eine Definition, die das zu Erklärende in die Erklärung aufnimmt, siehe Idem per idem
* Tautologie (Sprache), stilistisch eine Häufung gleichbedeutender Wörter
Siehe auch:
* tautologisches Bündel (Topologie, Geometrie)
* Hendiadyoin (rhetorische Figur)
* Pleonasmus (rhetorische Figur: Wortreichtum ohne Informationsgewinn)
# Tautologisches Bündel

In den mathematischen Gebieten der Topologie und Geometrie ist das tautologische Bündel auf einem projektiven Raum ein Objekt, das jedem Punkt die Gerade zuordnet, aus der er entstanden ist.

## Definition

Das tautologische Bündel über einem projektiven Raum $\mathbb {P} (V)$ zu einem Vektorraum $V$ ist das Geradenbündel, dessen Faser in einem Punkt $x\in \mathbb {P} (V)$ der $x$ entsprechende eindimensionale Unterraum von $V$ ist. Es ist ein Unterbündel des trivialen Bündels $\mathbb {P} (V)\times V$.
Analog lässt sich auf der Graßmannschen der $k$-dimensionalen Unterräume eines Vektorraumes das tautologische Bündel definieren; es ist ein Vektorbündel vom Rang $k$.

## Eigenschaften

* Die Picardgruppe der Geradenbündel auf $\mathbb {P} (V)$ ist unendlich zyklisch, und das tautologische Bündel ist ein Erzeuger.
* Die Garbe der Schnitte des tautologischen Bündels ist invers zu Serres Twistinggarbe ${\mathcal {O}}(1)$.