OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Santo Isidoro (Marco de Canaveses)

Vorlage:Infobox_Ort_in_Portugal/Wartung/ungültiger LAU-Code
Santo Isidoro ist ein Dorf im portugiesischen Kreis Marco de Canaveses. In ihm leben 1519 Einwohner (Stand: 30. Juni 2011).
Bis zum Inkrafttreten der kommunalen Neuordnung Portugals am 29. September 2013 bildete Santo Isidoro eine eigene Gemeinde (Freguesia). Sie wurde mit der Gemeinde Toutosa zur neuen Gemeinde Livração zusammengeschlossen. Der Verwaltungssitz der neuen Gemeinde befindet sich in Toutosa.
# Sandi Križman

Sandi Križman (* 17. August 1989 in Pula) ist ein kroatischer Fußballspieler.

## Karriere
### Verein

Križman begann seine Karriere beim NK Žminj. Zur Saison 2007/08 wechselte er zum NK Karlovac. Zur Saison 2008/09 schloss er sich dem Erstligisten HNK Rijeka an. Sein Debüt in der 1. HNL gab er im Juli 2008 gegen Dinamo Zagreb. In dreieinhalb Jahren in Rijeka absolvierte er 77 Partien in der 1. HNL für den Verein, in denen er neun Tore erzielte. Im Januar 2012 wechselte er zum Ligakonkurrenten NK Istra 1961. In zwei Jahren in Istra kam er zu 55 Erstligaeinsätzen, in denen ihm 17 Tore gelangen. Im Januar 2014 wechselte Križman nach Südkorea zu den Jeonnam Dragons. Bei den Dragons konnte er sich allerdings nicht durchsetzen und kam insgesamt nur zu acht Einsätzen in der K League 1, in denen er ohne Tor blieb. Im März 2015 kehrte er daraufhin zu Istra zurück. Dort kam er bis zum Ende der Saison 2014/15 zu zwei Einsätzen.
Zur Saison 2015/16 schloss er sich dem Ligakonkurrenten NK Slaven Belupo Koprivnica an. Für Slaven Belupo absolvierte er 19 Partien in der 1. HNL. Im August 2016 wechselte der Stürmer nach Bosnien und Herzegowina zum FK Željezničar Sarajevo. In einem halben Jahr in der bosnischen Hauptstadt kam er zu elf Einsätzen in der Premijer Liga, in denen er viermal traf. Im Februar 2017 wechselte Križman nach Slowenien zum FC Koper. Für Koper kam er bis zum Ende der Spielzeit 2016/17 zu 13 Einsätzen in der 1. SNL, dabei erzielte er vier Tore. Nach Saisonende wurde Koper allerdings die Lizenz für die 1. SNL entzogen, woraufhin er den Verein verlassen musste.
Daraufhin wechselte er zur Saison 2017/18 nach Griechenland zu AE Larisa. Für Larisa kam er zu 26 Einsätzen in der Super League, in denen er fünf Tore erzielte. Zur Saison 2018/19 wechselte er innerhalb der Liga zu PAS Ioannina. Für Ioannina absolvierte er 20 Erstligapartien, ehe er mit dem Verein zu Saisonende in die Super League 2 abstieg. In der Saison 2019/20 gelangen ihm in 17 Zweitligapartien bis zum Saisonabbruch zehn Tore, womit er maßgeblichen Anteil am direkten Wiederaufstieg des Vereins hatte. Wieder in der Super League angekommen, kam er in der Saison 2020/21 zu 21 Einsätzen.
Zur Saison 2021/22 wechselte Križman zum österreichischen Bundesligisten SCR Altach, bei dem er einen bis Juni 2023 laufenden Vertrag erhielt. In seiner ersten Saison kam er zu 16 Einsätzen in der Bundesliga, in denen er ein Tor erzielte. In der Saison 2022/23 kam er bis zur Winterpause aber nur noch für die Amateure zum Zug. Daraufhin wurde sein Vertrag im Januar 2023 aufgelöst. Nach zwei Monaten ohne Klub wechselte er im März 2023 zum unterklassigen NK Žminj, bei dem er einst seine Karriere begonnen hatte.

### Nationalmannschaft

Križman durchlief zwischen 2006 und 2009 ab der U-18 sämtliche kroatische Jugendnationalteams.
# Sandhøkalvane

Die Sandhøkalvane (norwegisch für Sandhöhenkälber) sind eine Gruppe von Nunatakkern im ostantarktischen Königin-Maud-Land. In der Orvinfjella ragen sie 6 km nordöstlich der Sandhø zwischen dem Conradgebirge und den Dallmannbergen auf.
Entdeckt und aus der Luft fotografiert wurden sie bei der Deutschen Antarktischen Expedition 1938/39 unter der Leitung des Polarforschers Alfred Ritscher. Norwegische Kartographen, die sie auch benannten, kartierten sie anhand von Luftaufnahmen und Vermessungen der Dritten Norwegischen Antarktisexpedition (1956–1960).
# Samtgemeinde Salzhausen

Die Samtgemeinde Salzhausen wurde durch die Gebietsreform im Jahr 1972 gegründet. Die Samtgemeinde hat eine Flächengröße von 14.815 ha. Sie liegt etwa 40 km südlich der Metropolregion Hamburg im Landkreis Harburg im nordöstlichen Niedersachsen. Die Samtgemeinde besteht aus acht Mitgliedsgemeinden mit insgesamt 13 Ortschaften. Sie ist eine überwiegend ländliche Gebietskörperschaft, geprägt von Landwirtschaft, Handels-, Gewerbe- und Dienstleistungsbetrieben.

## Samtgemeindegliederung

Die Mitgliedsgemeinden der Samtgemeinde Salzhausen sind:
* Eyendorf
* Garlstorf
* Garstedt
* Gödenstorf, mit dem Ortsteil Lübberstedt
* Salzhausen, mit den Ortsteilen Luhmühlen, Oelstorf und Putensen
* Toppenstedt, mit dem Ortsteil Tangendorf
* Vierhöfen
* Wulfsen

## Politik
### Samtgemeinderat

Der Rat der Samtgemeinde Salzhausen besteht aus 30 Ratsfrauen und Ratsherren. Dies ist die festgelegte Anzahl für eine Gemeinde mit einer Einwohnerzahl zwischen 12.001 und 15.000 Einwohnern. Die Ratsmitglieder werden durch eine Kommunalwahl für jeweils fünf Jahre gewählt. Neben den 30 in der Samtgemeindewahl gewählten Mitgliedern ist außerdem der hauptamtliche Bürgermeister im Rat stimmberechtigt.
Die vergangenen Samtgemeindewahlen ergaben folgende Sitzverteilungen:
| Wahljahr | CDU | SPD | UWG | Grüne | FDP | AfD | Gesamt |
| 2021 | 9 | 6 | 6 | 5 | 2 | 2 | 30 Sitze |
| 2016 | 11 | 8 | 7 | 3 | 1 | - | 30 Sitze |
| 2011 | 11 | 8 | 6 | 4 | 1 | - | 30 Sitze |

### Samtgemeindebürgermeister

Zum Bürgermeister wurde Wolfgang Krause (parteilos) gewählt.

### Wappen

Blasonierung: In Gold eine schwarz umrandete goldene eingebogene Spitze mit einem roten Turm mit blauem Dach, links ein schwarzes Mühlenrad mit zwölf Speichen und rechts ein schwarzes steigendes Ross.

### Städtepartnerschaft

Es besteht eine Partnerschaft mit der polnischen Gemeinde Biały Bór.

## Wirtschaft und Infrastruktur
### Bildung

Grundschulen befinden sich in Eyendorf, Garstedt und in Salzhausen. Eine Oberschule sowie ein inzwischen vierzügiges Gymnasium sind in Salzhausen.

### Kindergärten

Es befinden sich Kindergärten in Toppenstedt, Eyendorf, Salzhausen, Vierhöfen, Garstedt, Gödenstorf und Wulfsen. In den Kindergärten Toppenstedt und Eyendorf gibt es Integrationsgruppen. Insgesamt werden damit rund 400 Vormittags-Plätze in Anspruch genommen.
# Sankt Ilgen

Sankt Ilgen heißen folgende geographischen Objekte:
Gemeindeteile:
* St. Ilgen (Leimen), Stadtteil von Leimen, Rhein-Neckar-Kreis, Baden-Württemberg
* St. Ilgen (Sulzburg), Ortschaft von Sulzburg, Landkreis Breisgau-Hochschwarzwald, Baden-Württemberg
Bauten:
Siehe auch:
* Karte mit allen verlinkten Seiten:
* OSM |
* WikiMap
# Sankt Isidor

Heiliger Isidor bzw. Sankt Isidor steht für:
* Isidoros von Chios († 251), Märtyrer
* Isidor von Sevilla (um 560–636), Bischof von Sevilla und Schriftgelehrter
* Isidor von Madrid, Isidor der Bauer (1070–1130), spanischer Wundertäter, Schutzheiliger Madrids
Sankt Isidor, St. Isidor ist der Name folgender geographischer Objekte:
* zahlreiche dem Märtyrer geweihte Kirchen, siehe Isidor-von-Chios-Kirche
* zahlreiche dem Gelehrten geweihte Kirchen, siehe Isidor-von-Sevilla-Kirche
* zahlreiche dem Wundertäter geweihte Kirchen, siehe Isidor-von-Madrid-Kirche
Siehe auch:
* Isidor, zum Namen
* San Isidoro, San Isidro, Santo Isidoro (ital., span., port.)
# Santa María la Real

Santa María la Real ist der Name folgender
Orte:
Kathedralen:
* Kathedrale Santa María la Real de La Almudena, (siehe Almudena-Kathedrale), Madrid
* Kathedrale Santa María la Real de Pamplona, (siehe Kathedrale von Pamplona), Navarra
Klöster:
* Kloster Santa María la Real (Aguilar de Campoo), Provinz Palencia
* Kloster Santa María la Real (Fitero), Navarra
* Kloster Santa María la Real de Irache, Ayegui, Navarra
* Kloster Santa María la Real (Iranzu), (siehe Kloster Iranzu), Abárzuza, Navarra
* Kloster Santa María la Real de las Huelgas (Burgos), (siehe Las Huelgas), Burgos, Kastilien-León
* Kloster Santa María la Real de las Huelgas (Valladolid), Valladolid, Kastilien-León
* Kloster Santa María la Real (Nájera), Nájera, La Rioja
* Kloster Santa María la Real (Obona), Tineo, Asturien
* Kloster Santa María la Real (Oseira), (siehe Kloster Oseira), Ourense
* Kloster Santa María la Real de la Oliva, Carcastillo, Navarra
* Kloster Santa María de la Real (Palma de Mallorca), Palma, Balearische Inseln
* Kloster Santa María la Real de Sacramenia, (siehe Kloster Sacramenia), Sacramenia, Provinz Segovia
* Kloster Santa María la Real de Valdeiglesias, (siehe Kloster Valdeiglesias), Pelayos de la Presa, Provinz Madrid
Kirchen:
* Santa María la Real (Aranda de Duero), Aranda de Duero, Kastilien-León
* Santa María la Real (Cebreiro), O Cebreiro, Galicien
* Santa María la Real de la Corte (Oviedo), Oviedo, Asturien
* Santa María la Real (Sangüesa), Sangüesa, Navarra
* Santa María la Real (Zarautz), Zarautz, Baskenland
Siehe auch:
# Santa Terezinha

Santa Terezinha ist der Name mehrerer Gemeinden in Brasilien:
* Santa Terezinha (Mato Grosso)
* Santa Terezinha (Pernambuco)
* Santa Terezinha (Santa Catarina)
* Santa Terezinha de Goiás (Goiás)
* Santa Terezinha de Itaipu (Paraná)
* Santa Terezinha do Progresso (Santa Catarina)
* Santa Terezinha do Tocantins (Tocantins)
# Santa Valha

Santa Valha ist eine Gemeinde (Freguesia) im portugiesischen Kreis Valpaços. In ihr leben 317 Einwohner (Stand 19. April 2021).
# Santiago López

Santiago López ist der Name folgender Personen:
* Santiago López (Fußballspieler, 1982) (* 1982), uruguayischer Fußballspieler
* Santiago López (Fußballspieler, 1991) (* 1991), uruguayischer Fußballspieler
* Santiago López (Fußballspieler, 1996) (* 1996), paraguayischer Fußballspieler
* Santiago López Ramírez (* 1979), spanischer Fußballspieler
* Santiago López-Vázquez (* 1971), spanischer Segler
* Santiago López Viana (* 1986), mexikanischer Turner
* Santiago López García (* 1996), spanischer Handballspieler
# Sandra Flubacher

Sandra Flubacher (* 8. Juni 1963 in Zürich) ist eine Schweizer Schauspielerin.

## Leben

Die gelernte Bankkauffrau Sandra Flubacher erhielt ihre künstlerische Ausbildung von 1984 bis 1987 an der Zürcher Hochschule der Künste und debütierte am Schauspiel Köln. Nach weiteren Stationen am Schauspiel Frankfurt und am Theater Bonn kam sie 1993 ans Hamburger Thalia Theater, dessen Ensemble sie bis heute angehört. Hier sah sie das Publikum erstmals in der Titelrolle von Gotthold Ephraim Lessings Lustspiel Minna von Barnhelm. Weitere Rollen am Thalia Theater waren die Johanna Dark in Bertolt Brechts Die heilige Johanna der Schlachthöfe, Lady Capulet in Romeo und Julia von William Shakespeare, Marthe Rull in Heinrich von Kleists Zerbrochnem Krug oder die Audrey in Shakespeares Wie es euch gefällt, mit der sie 1999 bei den Zürcher Festspielen gastierte.
1991 wurde Flubacher mit dem Förderpreis des Landes Nordrhein-Westfalen für junge Künstlerinnen und Künstler ausgezeichnet.
Sandra Flubacher ist hauptsächlich als Theaterschauspielerin tätig. Arbeiten vor der Kamera oder in Hörspielproduktionen waren in der Vergangenheit selten.

## Filmografie

* 1990: Der Fahnder – Comeback
* 1994: Der gute Merbach
* 1998: Ärzte – Spätschäden

## Hörspiele

* 2000: Bis wir im Frieden sind – Autor: Herbert Somplatzki – Regie: Klaus-Dieter Pittrich
* 2008: Ich bin ein Cyborg, aber das macht nichts – Autoren: Jeong Seo-kyeong und Park Chan-wook – Regie: Beate Andres
* 2010: In Mother We Trust – Autorin und Regie: Charlotte Knothe
* 2012: Kann mir nicht vorstellen, dass es weiter geht – Autor und Regie: Schorsch Kamerun
* 2013: Lilith Parker: Insel der Schatten – Autorin: Janine Wilk – Regie: Margit Kreß
# Saturday Night Fever

Saturday Night Fever steht für:
* Saturday Night Fever (Film), US-amerikanischer Film von John Badham (1977)
* Saturday Night Fever (Musical), Musical (1998)
* Saturday Night Fever: The Original Movie Sound Track, Soundtrackalbum zum Film (1977)
* Saturday Night Fever – So feiert Österreichs Jugend, österreichische Reality-Soap (2010 bis 2013, ab 2018)
# Saracco

Saracco ist der Familienname folgender Personen:
* Cristian Saracco (* 1976), italienischer Skilangläufer
* Giuseppe Saracco (1821–1907), italienischer Politiker und Italienischer Ministerpräsident
# Sarac

Sarac, Saraç oder Šarac ist der Familienname folgender Personen:
* Ali Fuat Saraç (* 1946), türkischer General
* Dejan Sarac (* 1998), österreichischer Fußballspieler
* Dino Šarac (* 1990), serbischer Fußballspieler
* Dragan Šarac (* 1975), serbischer Fußballspieler
* Josip Šarac(* 1998), kroatischer Handballspieler
* Paul Sarac (* 2002), österreichischer Fußballspieler
Šarac oder Saraç steht für:
# Schandbild

Ein Schandbild (auch Pittura infamante) stellt einen Menschen in besonders entwürdigender Lage oder Haltung dar. Im engeren Sinn bezeichnet man damit Bilder auf mittelalterlichen und frühneuzeitlichen Scheltbriefen.

## Funktion

Einfache Bürger klagten damit Adelige, manchmal sogar ihre Fürsten, öffentlich wegen Verfehlungen an. Aber auch Kaufleute und Geldverleiher gingen auf diese Weise gegen säumige Schuldner vor. Die Briefe wurden (ähnlich wie Sendschreiben) am Pranger, am Rathaus oder an Kirchentüren angeschlagen, manchmal erhielt sie der Adressat auch durch einen Boten.

## Motive

Der Gegner wurde im Umgang mit entehrenden Tieren gezeigt, wie beim Eselsritt und Sauritt, aber auch gemeinsam mit Instrumenten des Strafvollzugs wie Galgen, Rädern und Prangern. Nach altem Aberglauben übertragen sich solche bildlich dargestellten Martern und Demütigungen direkt auf die echte Person. Stellvertretend „geschändet“ wurden meist die Bürgen des Schuldners oder dessen Siegel. Um das Jahr 1340 kündigte ein Thüringer an, aus dem Siegel des Mainzer Domkapitels Kerzen für eine Henkershochzeit zu fertigen. Spätere Hildesheimer Schandbilder zeigen ehrlose Bürgen, „wobei einer der Herren verkehrt herum auf der Sau sitzt, deren Schwanz anhebt und alle ihren Siegelstempel in Händen halten, um ihn dem Schwein auf den After zu drücken“. Die antijudaistische Tiermetapher Judensau beruht auf denselben Vorstellungen.
# Saqqarlequtaa

Saqqarlequtaa steht für folgende geographischen Objekte in Grönland:
* Saqqarlequtaa (Insel, Ammaqqoq), Insel im Distrikt Maniitsoq
* Saqqarlequtaa (Insel, Teqqarnat), Insel im Distrikt Maniitsoq
# Saqqarleq

Saqqarleq steht für folgende geographischen Objekte in Grönland:
* Saqqarleq (Bucht), Bucht im Distrikt Upernavik
* Saqqarleq (Fjord), Fjord im Distrikt Qasigiannguit
* Saqqarleq (Gletscher), Gletscher im Distrikt Qasigiannguit
* Saqqarleq (Insel, Ilulissat), Insel im Distrikt Ilulissat
* Saqqarleq (Insel, Kangaatsiaq), Insel im Distrikt Kangaatsiaq
* Saqqarleq (Sund, Aasiaat), Sund im Distrikt Aasiaat
* Saqqarleq (Sund, Kangaatsiaq), Sund im Distrikt Kangaatsiaq
# Schiefling im Lavanttal

BW
Schiefling im Lavanttal ist ein Dorf und eine Katastralgemeinde in der Stadtgemeinde Bad St. Leonhard im Lavanttal im Bezirk Wolfsberg, Kärnten, Österreich. Mit 272 Einwohnern und einer Fläche von 1,53 km² ist sie flächenmäßig die kleinste Katastralgemeinde Bad St. Leonhards.

## Geographie

Schiefling befindet sich links der Lavant, die dem Ort auch dem Beinamen gibt, auf einem kleinen Berg, umgeben von anderen Katastralgemeinden Bad St. Leonhards. Es grenzt an keinen Punkt an eine der Nachbargemeinden.

## Geschichte

Der Ort Schiefling wurde im Jahre 1234 erstmals urkundlich erwähnt, die Pfarrkirche St. Aegid hingegen erst 1417, wobei das Jahr der Gründung der Pfarre unbekannt ist. Um 1780 richtete der Krämer Michael Prasser eine Privatschule ein. 1815 wurde im Messnerhaus die erste öffentliche Volksschule untergebracht, die bis 1877 einklassig geführt wurde. Die Kirche wurde ursprünglich als gotisches Bauwerk errichtet, und in der Mitte des 18. Jahrhunderts im barocken Stil umgebaut. Das Gewölbe innen wurde nachträglich hineingebaut, es sind im Dachboden der Kirche noch Fresken an der Mauer oberhalb des Gewölbebogens erkennbar. Bis zum Ende des Jahres 1972 war Schiefling eine eigenständige Gemeinde. Mit der jüngsten Gemeindereform am 1. Jänner 1973 wurde es zusammen mit Kliening und einem Teil von Gräbern-Prebl in der Gemeinde Bad St. Leonhard eingemeindet.

## Kultur und Sehenswürdigkeiten

* Katholische Pfarrkirche Schiefling im Lavanttal hl. Ägidius
Katastralgemeinden: Erzberg | Görlitzen | Kliening | Bad St. Leonhard | Schiefling | Schönberg | Theißing | Twimberg
Ortschaften: Bad St. Leonhard im Lavanttal | Erzberg | Görlitzen | Gräbern | Kalchberg | Kliening | Lichtengraben | Mauterndorf | Prebl | Raning | Schiefling | Schönberg | Steinbruch | Twimberg | Wartkogel | Wiesenau | Wisperndorf
Stadt: Bad St. Leonhard im Lavanttal | Dörfer: Schiefling • Wisperndorf | Rotten: Gräbern-Twimberg • Kliening • Loben • Mauterndorf • Preblauer-Brunnen • Twimberg • Twimberg-Mauterndorf • Schlatt • Schweizerhaus | Siedlungen: Hofbauersiedlung • Prebl-Mondscheinsiedlung • Wiesenau | Zerstreute Häuser: Erzberg • Feistritzgraben • Gaisegg • Görlitzen • Gräbern • Hermansberg • Kalchberg • Kreuzberg • Lichtengraben • Prebl • Raning • Schönberg • Schattberg • Steinbruch • Twimberg-Mauterndorf • Wartkogel | Sonstige Ortslagen: Schloss Ehrenfels • Görlitzerhütte • Hohenwarthütte • Schloss Lichtengraben • Ruine Painhof • Schloss Wiesenau
Zählsprengel: Bad St. Leonhard im Lavant | Wiesenau | Erzberg-Görlitzen | Theißing | Kliening | Gräbern-Prebl-Nord | Schiefling
# Schepsi

Schepsi, „Der Herrliche“, wurde in Hermopolis als lokaler Sonnengott verehrt. Zugleich galt er als Vater der dortigen Urwesen – der Achtheit. Er ist seit der 18. Dynastie belegt. Die Darstellung ist falkenköpfig oder als menschliche Gestalt mit der Sonnenscheibe auf dem Haupt. Möglicherweise war er ursprünglich auch ein Bestandteil der Achtheit, das später als Gott der Sonne aus ihr ausgegliedert wurde.
# Schlade (Wipperfürth)

Schlade ist eine Ortschaft von Wipperfürth im Oberbergischen Kreis im Regierungsbezirk Köln in Nordrhein-Westfalen (Deutschland). Die Ortschaft gehört zum Ortsteil Agathaberg.

## Lage und Beschreibung

Schlade liegt im Süden des Stadtgebietes von Wipperfürth an der Grenze zu Lindlar. Nachbarorte sind Grunewald, Grünenberg, Fähnrichstüttem und Stüttem.
Politisch wird der Ort durch den Direktkandidaten des Wahlbezirks 14.1 (141) Agathaberg im Rat der Stadt Wipperfürth vertreten.

## Geschichte

1443 wurde der Ort erstmals urkundlich erwähnt. Eine Urkunde über die Einkünfte und Rechte des Kölner Apostelstiftes aus dem Historischen Archiv Köln benennt die Ortschaft mit to der Sladen. Die historische Karte Topographia Ducatus Montani aus dem Jahre 1715 zeigt einen einzelnen Hof und benennt diesen mit „Schlaten“. Die Karte Topographische Aufnahme der Rheinlande von 1825 zeigt Schlade auf umgrenztem Hofraum mit drei separaten Gebäudegrundrissen.

## Busverbindungen

Über die Haltestelle Grunewald der Linie 332 (VRS/OVAG) ist Schlade an den öffentlichen Personennahverkehr angebunden.
# Satz von Malgrange-Ehrenpreis

Der Satz von Malgrange-Ehrenpreis ist ein Existenzsatz aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Er sichert die Existenz einer Greenschen Funktion für lineare partielle Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten. Der Satz wurde Mitte der 1950er Jahre unabhängig von Bernard Malgrange und Leon Ehrenpreis gefunden.

## Begriffe

Ein linearer partieller Differentialoperator mit konstanten Koeffizienten entsteht aus einem Polynom $P$ in $n$ Unbestimmten, indem für die $i$-te Unbestimme die partielle Ableitung $D_{i}={\tfrac {\partial }{\partial x_{i}}}$ eingesetzt wird. Ist
    $P=P(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{j_{1},\ldots ,j_{n}=0}^{N}\beta _{j_{1},\ldots ,j_{n}}x_{1}^{j_{1}}\ldots x_{n}^{j_{n}}$
mit Koeffizienten $\beta _{j_{1},\ldots ,j_{n}}\in \mathbb {C}$, wobei die obere Summationsgrenze $N$ eine feste natürliche Zahl ist, so ist
    $P(D)=P(D_{1},\ldots ,D_{n})=\sum _{j_{1},\ldots ,j_{n}=0}^{N}\beta _{j_{1},\ldots ,j_{n}}{\frac {\partial ^{j_{1}}}{\partial x_{1}^{j_{1}}}}\ldots {\frac {\partial ^{j_{n}}}{\partial x_{n}^{j_{n}}}}$
und die partielle Differentialgleichung
    $P(D)u=f$
bei vorgegebener rechter Seite $f$ heißt lineare partielle Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, da die Koeffizienten $\beta _{j_{1},\ldots ,j_{n}}$ keine Funktionen der Variablen, sondern Konstanten sind. Die Wellengleichung und die Poisson-Gleichung sind typische Beispiele.
Obige Differentialgleichung ist nun nicht nur für Funktionen, sondern auch für Distributionen sinnvoll. Nimmt man als rechte Seite die Delta-Distribution, so heißt eine Distributionslösung $G$ der Gleichung eine Greensche Funktion der Gleichung, auch wenn es sich nicht um eine klassische Funktion handelt. Ist nun $f$ irgendeine rechte Seite und kann man die Faltung $G*f$ bilden, so ist $u=G*f$ wegen der konstanten Koeffizienten eine Lösung von $P(D)u=f$.
Daher gilt die Differentialgleichung mit dem Auffinden einer Greenschen Funktion als gelöst. Das unterstreicht die Bedeutung des folgenden Satzes:

## Formulierung des Satzes

Satz von Malgrange-Ehrenpreis: Es sei $P(D)$ ein linearer partieller Differentialoperator mit konstanten Koeffizienten. Dann besitzt die zugehörige partielle Differentialgleichung eine Greensche Funktion.

## Bemerkungen

Die ursprünglichen Beweise verwendeten den Satz von Hahn-Banach und waren daher nicht-konstruktiv. Mittlerweile sind auch konstruktive Beweise bekannt.
Naheliegende Verallgemeinerungen auf lineare partielle Differentialgleichungen mit nicht-konstanten Koeffizienten gelten nicht, wie das Beispiel von Lewy belegt.
# Satz von Lüroth

Der Satz von Lüroth ist ein Resultat aus der Algebra. Er wurde von Jacob Lüroth im Jahre 1875 publiziert.

## Aussage

Sei $L$ eine rein transzendente Erweiterung des Körpers $K$ vom Transzendenzgrad 1. Ist $P$ ein Zwischenkörper, der von $K$ verschieden ist, so ist $P$ ebenfalls rein transzendent vom Transzendenzgrad 1. Insbesondere ist $P$ isomorph zu $L$.
Ein allgemeingültiger Beweis dazu findet sich in.

## Andere Formulierungen

Äquivalent kann man den Satz von Lüroth auch so formulieren: Sei $K$ ein Körper und $L=K(x)$ der Körper der rationalen Funktionen über $K$, also der Quotientenkörper des Polynomrings $K[x]$. Ist $P$ ein Zwischenkörper, der von $K$ verschieden ist, so ist $P=K(t)$ für ein Element $t$ von $L$. Dieses Element $t$ ist immer transzendent über $K$, wohingegen $L$ immer algebraisch über $P$ ist.
Eine weitere äquivalente Formulierung in der Sprache der algebraischen Geometrie besagt, dass unirationale Kurven rational sind.

## Lüroth-Problem

Die Frage, ob der Satz von Lüroth auch für Körper vom Transzendenzgrad größer als Eins gilt, ist als Lüroth-Problem bekannt. Im Allgemeinen ist das nicht der Fall. Ein Überblick über Teilergebnisse und Gegenbeispiele findet sich in dem unten zitierten Buch Basic Algebra II von Nathan Jacobson.
# Schaukelgraben

Der Schaukelgraben ist ein Bach im Südosten Leipzigs. Wasserrechtlich ist es ein Gewässer II. Ordnung.
Der Schaukelgraben beginnt südlich des Leipziger Stadtteils Liebertwolkwitz, nahe dem Autobahnzubringer S242 zur Anschlussstelle Leipzig-Südost der A 38. Auf einem Messtischblatt von 1934 heißt dieses Gebiet Grundwiese.
In seinem Lauf nach Nordosten unterquert der Schaukelgraben die Liebertwolkwitzer Muldentalstraße in der Nähe der Eisenbahnbrücke. 300 Meter danach nimmt er den von Süden kommenden Eulengraben auf. Nachdem er sich nach Norden gewendet hat, mündet er kurz vor der Naunhofer Landstraße in den Pösgraben.
Mit der 1999 erfolgten Eingemeindung von Liebertwolkwitz nach Leipzig wurde der Schaukelgraben ein Leipziger Gewässer. Die Länge des Schaukelgrabens beträgt 3,46 Kilometer. Er verläuft vollständig auf Leipziger Stadtgebiet. Der Schaukelgraben ist nicht ständig wasserführend.