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# Ernst Eberhard Cuno Langwerth von Simmern

Freiherr Ernst Eberhard Cuno Langwerth von Simmern (* 20. April 1757 in Hannover; † 28. Juli 1809 bei Talavera de la Reyna) war Brigadegeneral der King’s German Legion.

## Herkunft

Seine Eltern waren Georg Reinhard Langwerth von Simmern (* 26. Februar 1713; † 3. Mai 1778) und dessen Ehefrau Melusine Sophie von Kampen († 1792), eine Tochter der hannoverschen Generals Christian Wilhelm von Campen (1667–1747). Sein Vater war kurfürstlich großbritannischer und braunschweig-lüneburgischer Oberappellationsgerichtsrat und Landdrost.

## Leben

Er wurde 1769 Fähnrich in der Leibgarde und am 16. September 1777 Leutnant. Am 7. Dezember 1784 kam er als Hauptmann in das 8. Infanterie-Regiment, am 26. Mai 1795 wurde er Major im 13. Infanterie-Regiment, bevor er am 19. September 1799 als Oberstleutnant zurück in die Fußgarde kam. Nach dem Einfall der Franzosen in Hannover musste die Armee gemäß der Konvention von Artlenburg aufgelöst werden. Wie viele Offiziere ging er in die King’s German Legion, um gegen die Franzosen zu kämpfen.
Am 14. November 1803 wurde er dann zum kommandierenden Oberst im 1. Linien-Bataillon der Legion ernannt und nahm an den kämpften im Baltikum teil. Im Herbst 1808 wurde er nach Portugal verlegt, um mit Wellington im Spanienfeldzug zu kämpfen. Im Jahr 1808 wurde er auch zum Brigadegeneral ernannt. Er fiel am 28. Juli 1809 in der Schlacht bei Talavera.
Im Andenken an seinen Tod wurde ihm und dem ebenfalls bei Talavera gefallenen General Alexander Mackenzie ein der St Paul’s Cathedral ein Denkmal gewidmet.

## Familie

Er heiratete am 28. Juni 1796 Julie Georgine von Ahlefeld (* 2. Februar 1764; † 1. Juli 1821), Witwe des Kammerherrn Detlev von Ahlefeldt eine Tochter des Generals Siegfried Ernst von Ahlefeldt. Sein Bruder Karl Christian Ludwig (* 27. Oktober 1750; † 6. Juli 1803) war mit Wilhelmine von Ahlefeld, eine Schwester seiner Frau verheiratet. Langwerth hatte mit seiner Frau folgende Kinder:
* Adolf Friedrich Ulrich (* 15. April 1797; † 26. September 1846), hannoverscher Major a. D., nassauischer Landtagsabgeordneter, ⚭ 1831 Isabelle Sophie von Bülow-Bothkamp (* 19. September 1810; † 6. Juli 1892), Eltern von Heinrich Langwerth von Simmern
* Karl Heinrich Ernst Bernhard (* 31. Juli 1798; † 17. November 1829), britischer Hauptmann in Indien, unverheiratet
* Adolf Friedrich (* 16. November 1802), Herr auf Wichtringshausen, Oberappellationsgerichtsrat
# Erhard Koppler

Erhard Koppler (* 21. November 1939 in Linz) ist ein ehemaliger österreichischer Gewerkschaftsfunktionär, Politiker (SPÖ) und Hüttenarbeiter. Er war von 1990 bis 1999 Abgeordneter zum Nationalrat.

## Ausbildung und Beruf

Koppler besuchte zwischen 1946 und 1950 die Volksschule und im Anschluss bis 1954 die Hauptschule. Danach erlernte er bis 1958 den Beruf eines Elektrikers und besuchte zudem die Landwirtschaftsschule. Nachdem Koppler in der Folge von 1958 bis 1959 den Präsenzdienst abgeleistet hatte, trat er 1959 in die VÖEST ein und arbeitete im Warmwalzwerk. Er engagierte sich ab 1969 als Mitglied des Arbeiterbetriebsrates und wurde 1987 zum Vorsitzenden des Zentralbetriebsrates gewählt. Koppler war zudem ab 1987 Vorsitzender der ARGE der Betriebsräte im ÖIAG-Konzern und ab 1996 Vorsitzender des Europäischen Betriebsrates der VOEST-ALPINE STAHL AG. Im Jahr 2000 zog sich Koppler in den Ruhestand zurück.

## Politik

Neben seiner gewerkschaftlichen Tätigkeit war Koppler bereits ab 1974 als Kammerrat der Arbeiterkammer Oberösterreich aktiv und hatte zwischen 1982 und 1990 die Funktion des Vizepräsidenten der Arbeiterkammer Oberösterreich inne. Er wurde zudem 1983 zum Mitglied des Bezirksparteivorstandes der SPÖ Linz-Stadt gewählt und war ab 1987 Mitglied des Landesparteivorstandes der SPÖ Oberösterreich. In der Gewerkschaft hatte er ab 1988 das Amt des Vorsitzenden der Gewerkschaft Metall-Bergbau-Energie Oberösterreich und des Vorsitzender-Stellvertreters der Gewerkschaft Metall-Bergbau-Energie Österreich inne und gehörte bereits seit 1985 zudem dem Bundesvorstand des ÖGB an. Des Weiteren wurde er 1989 zum Vorsitzenden-Stellvertreter des ÖGB der Landesexekutive Oberösterreich gewählt. Im Nationalrat vertrat Koppler die SPÖ vom 22. Juni 1990 bis zum 28. Oktober 1999.

## Auszeichnungen

* 1999: Großes Silbernes Ehrenzeichen für Verdienste um die Republik Österreich
# Erich Wenneker

Erich Wenneker (* 1960 in Detmold) ist ein deutscher evangelischer Pfarrer und Kirchenhistoriker.
Wenneker studierte ab 1981 Evangelische Theologie und ist seit 1990 Pfarrer der Evangelisch-lutherischen Landeskirche Hannovers, zuletzt in der Kirchengemeinde Langenholzen-Sack-Hörsum-Eimsen in Alfeld (Leine). 2013 war er als Pfarrer der Pastorationsgemeinschaft Zernez/Brail-Susch in Graubünden vorgesehen, musste aber aus persönlichen Gründen verzichten. Nebenamtlich ist er Leiter der Hugenotten-Bibliothek im Deutschen Hugenotten-Zentrum in Bad Karlshafen. Er hat bedeutende Beiträge zur Schweizer Reformationsgeschichte, besonders zum Kanton Graubünden, vorgelegt und ist Verfasser von über 300 Artikeln im Biographisch-Bibliographischen Kirchenlexikon (BBKL).

## Schriften

* Leonhard Ragaz und der Heinzenberg. In: Bündner Monatsblatt. Band 11/12, 1985, ISSN 1011-6885, S. 321–370.
* Die Bibliothek und die Handschriften des Petrus Domenicus Rosius à Porta. In: Bündner Monatsblatt. 1992, ISSN 1011-6885, S. 3–18.
* Reformationsgeschichte als Bündnergeschichte. In: Zwingliana. Band 21, 1994, S. 83–97.
* Heinrich Bullinger und der Gantnerhandel in Chur (1570–1574). In: Zwingliana. Band 24, 1997, S. 95–115.
* Reformierte Bündner Pfarrer und Schulmeister in Süddeutschland (1560–1830). In: Bündner Monatsblatt. Heft 4, 1999, S. 264–301.
* Die Kirchgemeinde Mutten und ihre zwei Kirchen. Ein Gang durch (fast) 500 Jahre Kirchengeschichte. In: Jahresberichte der Walservereinigung Graubünden. Band 28, 2003.
* Die Waldenser in deutschsprachigen kirchengeschichtlichen Gesamtdarstellungen und Lexika des 18. und 19. Jahrhunderts. In: Albert de Lange, Gerhard Schwinge (Hrsg.): Beiträge zur Waldensergeschichtsschreibung, insbesondere zu deutschsprachigen Waldenserhistorikern des 18. bis 20. Jahrhundert. Verlag Regionalkultur, Basel 2003, ISBN 3-89735-235-4, S. 165–173.
* Heinrich Bullinger und der Streit um die Auflösung des Bistums Chur. In: Emidio Campi, Peter Opitz (Hrsg.): Heinrich Bullinger. Life, Thought, Influence. Zürich, 25.–29. August 2004 (= Zürcher Beiträge zur Reformationsgeschichte. Band 24). TVZ, Zürich 2007, ISBN 978-3-290-17387-6, S. 157–164.
# Ernst Ludwig Gerber

Ernst Ludwig Gerber (* 29. September 1746 in Sondershausen; † 30. Juni 1819 ebenda) war ein deutscher Komponist, der als Autor von Komponisten-Lexika bekannt geworden ist.

## Leben

Ernst Ludwig Gerber erhielt ersten Musikunterricht von seinem Vater, Heinrich Nicolaus Gerber. 1765 begann er sein Jurastudium in Leipzig, widmete sich jedoch vorrangig der Komposition. 1768 wurde erstmals eines seiner Werke öffentlich aufgeführt. Im selben Jahr kehrte er nach Sondershausen zurück, wo er Musiklehrer der fürstlichen Kinder wurde.
1773 übernahm er das Amt des Hoforganisten von seinem Vater. In der Folgezeit beschäftigte er sich mit dem Studium der Musikgeschichte und veröffentlichte schließlich sein Historisch-biographisches Lexikon der Tonkünstler, das er später durch eine verbesserte und erweiterte Ausgabe ersetzte. Daneben veröffentlichte er Artikel in mehreren Musikzeitschriften. 1794 wurde er für seine Verdienste vom Fürsten Günther Friedrich Carl zum Hofsekretär ernannt. Er starb 1819 unverheiratet in seinem Heimatort.
Gerbers Schriften sind als Quelle auch für die moderne Musikforschung von Bedeutung. Vor allem zu deutschen Komponisten finden sich in seinen Lexika detaillierte Informationen. Das Archiv der Gesellschaft der Musikfreunde in Wien, an die Gerber seine reichhaltige Bibliothek verkaufte, beherbergt zahlreiche seiner Schriften.
Gerber zählte darüber hinaus zu den Mitarbeitern des Impresarios Heinrich Philipp Bossler in dessen Musikverlag. Er fertigte für die Musikalische Korrespondenz ein Verzeichnis mit den Arbeiten Joseph Haydns an.

## Werke

Lexika:
* Historisch-biographisches Lexikon der Tonkünstler in zwei Bänden (1790 und 1792)
* Neues historisch-biographisches Lexikon der Tonkünstler in vier Bänden (1812, 1812, 1813 und 1814)
    Digitalisate beider Lexika siehe Wikisource
    Faksimiles beider Lexika sind im Verlag Akademische Druck- und Verlagsanstalt von Othmar Wessely herausgegeben worden (Graz 1966/1977, ISBN 3-201-00712-9).
Kompositionen (Auswahl):
* Liebster Jesu wir sind hier (Choralvorspiel für Orgel)
# Erlenbach (Igersheim)

Erlenbach ist ein Wohnplatz bei Igersheim im Main-Tauber-Kreis im fränkisch geprägten Nordosten Baden-Württembergs.

## Geographie

Der Wohnplatz Erlenbach liegt im gleichnamigen Erlenbachtal zwischen Igersheim und Bad Mergentheim.

## Geschichte

Im Jahre 1880 erbaute ein in Mergentheim lebender Schotte vor Ort ein Anwesen im englischen Landhausstil. Dieses wechselte in der Folge mehrfach den Besitzer. Im Jahre 1952 wurde am Wohnplatz das Kurheim Sonnenberg erstellt, das seit 1962 als Kurpension für Ordensschwestern dient.

## Kulturdenkmale

Kulturdenkmale in der Nähe des Wohnplatzes sind in der Liste der Kulturdenkmale in Igersheim verzeichnet.

## Verkehr

Der Wohnplatz ist aus Igersheim über die Erlenbachtalstraße und aus Bad Mergentheim über den Erlenbachweg zu erreichen.
# Erlenbach (Kahl)

Der Erlenbach ist ein linker Zufluss der Kahl im Landkreis Aschaffenburg im bayerischen Spessart.

## Geographie
### Verlauf

Der Erlenbach entspringt westlich von Eichenberg. Er verläuft in nordwestliche Richtung. Vor Erlenbach fließt ihm der Salzersgraben zu. Der Erlenbach unterquert die Staatsstraße 2305 und mündet nördlich des gleichnamigen Ortes, gegenüber der Flederichsmühle, in die Kahl.

### Zuflüsse

* Salzersgraben (links)

### Flusssystem Kahl

* Liste der Fließgewässer im Flusssystem Kahl
# Ernst Naumann (Geologe)

Friedrich Leopold Gustav Ernst Naumann (* 24. August 1873 in Jena; † 1. Februar 1968 in Köln) war ein deutscher Geologe.

## Leben

Ernst Naumann war ein Enkel des Geologen Carl Friedrich Naumann und Sohn des Universitäts-Musikdirektors Ernst Naumann. Er studierte an der Universität Jena, wurde in Jena bei Gottlob Linck mit seiner auch im Jahrbuch der Preußischen Geologischen Landesanstalt veröffentlichten Inaugural-Dissertation Tektonische Störungen der triadischen Schichten in der Umgebung von Kahla promoviert und trat 1902 in die Königlich-Preußische Geologische Landesanstalt (KPGLA) ein, an der er, nachdem diese nach Abschaffung der Monarchie am 31. Mai 1919 in Preußische Geologische Landesanstalt (PGLA) umbenannt wurde, bis 1938 tätig war. Die Schwerpunkte seiner Betätigung als Geologe lagen im Bereich der Bearbeitung verschiedener Blätter der Preußischen Geologischen Karte und der Klärung der dabei auftretenden stratigraphischen Fragestellungen.
Er war seit 1898 Mitglied der Deutschen Geologischen Gesellschaft und wurde am 18. Juni 1920 unter der Präsidentschaft des Mathematikers Albert Wangerin in der Fachsektion für Mineralogie und Geologie unter der Matrikel-Nr. 3443 als Mitglied in die Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina aufgenommen.
Ernst Naumann war mit Gertrud Naumann, geborene Paetsch, verheiratet. Aus der Ehe ging am 5. September 1909 in Potsdam der Diplom-Ingenieur und Hamburger Hafenbaudirektor Karl-Eduard Naumann hervor.

## Schriften

* Tektonische Störungen der triadischen Schichten in der Umgebung von Kahla. In: Jahrbuch der Königlich Preussischen geologischen Landesanstalt und Bergakademie zu Berlin für das Jahr 1897. Band 58, Berlin 1898, S. 130–159 (Digitalisat)
* Über Fossilfunde im Mittleren Muschelkalk bei Großheringen. In: Zeitschrift der Deutschen Geologischen Gesellschaft. Band 60, Berlin 1908, S. 71–76 (Digitalisat).
# Ernst Nathan

Ernst Nathan ist der Name folgender Personen:
* Ernst Nathan (Mediziner) (1889–1981), deutscher Dermatologe und Venerologe
* Ernst Nathan (Fotograf) (1898–1974), deutschamerikanischer Fotograf
# Ernst Bieber

Ernst Bieber (* 7. Oktober 1845 in Hamburg; † 22. April 1888 in Kapstadt) war ein deutscher Diplomat und Generalkonsul.

## Beruflicher Werdegang

Schulische Ausbildung erhielt Ernst Bieber zuerst durch zwei verschiedene Hauslehrerschulen und kam dann an die Gelehrtenschule des Johanneums nach Hamburg. Von dort wechselte er an die Akademie Lausanne, wo er 1865 das Abitur ablegte. Daraufhin begann er ein Studium der Rechtswissenschaften an den Universitäten in Heidelberg und Leipzig. Seine Promotion erhielt er im Sommer 1869 als Dr. jur. Mit diesem Berufsabschluss wurde er als Advokat sowie Sachwalter tätig und absolvierte 1870 für fünf Monate eine militärische Ausbildung.

## In Ostasien

Nach Beendigung des Militärdienstes unternahm Ernst Bieber 1872 für zwei Jahre eine Geschäftsreise nach Japan. Mit seiner Rückkunft erfolgte seine Einberufung in den Auswärtigen Dienst. Hier schlug er eine konsularische Laufbahn ein. Schon ein Jahr später legte er die vorgeschriebenen konsularischen Prüfungen ab und wurde anschließend zum preußischen Konsulat nach Singapur entsandt. Dort übernahm er im Juni 1875 als zweiter Konsul Preußens im Juni 1875 die Geschäfte. Sein Vorgänger war Ottmar von Mohl (1846–1922). Während dieser Aufenthaltszeit in Singapur unterhielt er ein enges persönliches Verhältnis zum belgischen Konsul Henri H. Hinnekindt. Dessen Tochter Eugenie heiratete Bieber 1879. Dem Konsulat in Singapur stand er bis Mai 1883 vor. Sein Nachfolger wurde Hermann Rettich. Nach seiner Ablösung in Singapur wechselte Ernst Bieber in gleicher Position nach Straits Settlements, der damaligen englischen Kronkolonie. Seinen Geschäftssitz in Singapur behielt er jedoch bei. Von dort wurde er 1884 zur kommissarischen Beschäftigung ins Auswärtige Amt nach Berlin gerufen. Seine Verwendung erfolgte in der Abteilung II (Handelspolitik und Recht).

## Einsatz in Afrika

Im September 1884 nahm Ernst Bieber an einem Treffen mit Otto von Bismarck und hanseatischen Kaufleuten teil, das die Verwaltung der deutschen Kolonien in Westafrika klären sollte. Kurz danach wechselte er von Berlin nach Kapstadt. Dort übernahm er die kommissarische Leitung des Konsulats als erster deutscher Diplomat am 14. November 1884. Im April des Folgejahres wurde er Generalkonsul des zum Generalkonsulat umgewandelten vorherigen Konsulats. Mit der Entwicklung der deutschen Kolonien in Afrika erhielt er ab 1886 zusätzlich Teilaufgaben als Vermesser für das Schutzgebiet Deutsch-Südwestafrika. Bieber verstarb in Afrika im Frühjahr 1888. Sein Amt als Leiter des Generalkonsulats in Kapstadt übernahm daraufhin Ernst Heinrich von Treskow.

## Familie

Die Eltern von Ernst Bieber waren der Kaufmann Claeres Julius Bieber und seine Ehefrau, die Belgierin Caroline geborene Kroll. Der Sohn selbst heiratete 1879 die Tochter des belgischen Konsuls in Singapur. Aus dieser Ehe gingen zwei Töchter hervor.
# Ernst Schultz

Ernst Schultz ist der Name folgender Personen:
* Ernst Schultz (Mathematiker) (1862–1919), deutscher Mathematiker und Hochschullehrer
* Ernst Schultz (Leichtathlet) (1879–1906), dänischer Leichtathlet
* Ernst Schultz (Musiker) (* 1943), deutscher Musiker, Komponist und Musikproduzent
* Ernst Christoph Schultz (1740–1810), deutscher Jurist, Kunstsammler und Naturwissenschaftler
* Ernst Gustav Schultz (1811–1851), deutscher Orientalist und Diplomat
* Ernst Wilhelm Schultz (1861–1953), deutscher Kulturgutsammler
* Ernst Wilhelm Woldemar Schultz (1813–1887), deutsch-baltischer Geistlicher, Generalsuperintendent von Estland
Siehe auch:
# Ernst Schulte-Kellinghaus

Ernst Schulte-Kellinghaus (* 22. Juli 1947) ist ein ehemaliger deutscher Fußballspieler.
Mit dem Fußball begann er in den 1960er Jahren beim TSV Marl-Hüls in der alten zweitklassigen Fußball-Regionalliga West. Von 1968 bis 1970 absolvierte er für den TSV insgesamt 29 Regionalligaspiele und erzielte dabei ein Tor. In der Saison 1969/70 stieg er mit Marl-Hüls in das Amateurlager ab. Im ersten Jahr im Amateurlager, 1970/71, belegte er mit dem Absteiger in der Verbandsliga Westfalen hinter Meister SVA Gütersloh und der Hammer SpVg den dritten Rang. Hinter STV Horst-Emscher reichte es 1971/72 zur Vizemeisterschaft und zur Teilnahme an der Deutschen Amateurmeisterschaft. Im Finale um die Deutsche Fußball-Amateurmeisterschaft 1972 unterlag er mit den Marlern 1:2 gegen FSV Frankfurt, Schulte-Kellinghaus erzielte die zwischenzeitliche 1:0-Führung.
In der Folge wechselte er zum Regionalligisten Eintracht Gelsenkirchen, wo er 1973/74 – es war die letzte Saison der alten zweitklassigen Regionalliga-Ära – ebenfalls zweitklassig spielte und weitere 21 Ligaspiele mit zwei Toren absolvierte.
Sein Sohn Sebastian Schulte-Kellinghaus (* 1981) ist ebenfalls Fußballspieler, er spielte beim VfB Homberg, SV Straelen, Viktoria Goch und TV Jahn Hiesfeld.
# Ernst Steiger-Züst

Ernst Steiger-Züst (* 22. April 1865 in Herisau; † 4. Dezember 1932 in Lindau (Bodensee), Bayern; heimatberechtigt in Uetikon am See) war ein Schweizer Textilunternehmer aus dem Kanton Appenzell Ausserrhoden.

## Leben

Ernst Steiger-Züst war ein Sohn von Jakob Steiger sowie ein Bruder von Jakob Steiger und Lily Zellweger-Steiger. Er heiratete Marie Züst, Tochter von Konrad Züst, Fabrikant, Obergericht und Oberst. Er war ein Schwager von Anna Theodora Eugster-Züst, Howard Eugster und Otto Zellweger. Er besuchte die Schule der Herrnhuter Brüdergemeine in Königsfeld, Württemberg. Er absolvierte eine Lehre in der Stickereiexportfirma des Vaters. Er arbeitete in den Filialen in Wolgast (Pommern), London und Paris. Nach dem Konkurs im Jahr 1889 baute er ein eigenes Unternehmen für den Export von Rideaux und Plattstichstickereien auf. Von 1894 bis 1907 war er Verkäufer in London. Von 1911 bis 1915 amtierte er als britischer Vizekonsul in St. Gallen. Von 1916 bis 1924 war er Präsident des Industrievereins St. Gallen. Ab 1918 bis 1921 präsidierte er den Ostschweizerischen Volkswirtschaftsbunds. Von 1922 bis 1932 war er Mitglied der Schweizerische Schweizerischen Handelskammer. Er stand dem Ostschweizer Kettenstich-Stickereiverbands und dem Ostschweizer Stickfachfonds als Präsident vor. Er sass im Verwaltungsrat der Stickerei-Treuhand-Genossenschaft St. Gallen. Er war Fürsprecher der Stickereiindustrie in England und Förderer neuer Industrien in der Ostschweiz.
# Ernst Stegmann

Ernst Stegmann (* 31. Oktober 1870 in Bischofroda; † 20. Februar 1955 in Weimar) war ein deutscher Politiker.

## Leben

In eine Bauernfamilie geboren, studierte Stegmann nach dem Besuch der Gymnasien in Weimar und Eisenach Rechts- und Kameralwissenschaften in Jena, Berlin und München. Während seines Studiums wurde er 1891 Mitglied der Burschenschaft Teutonia Jena, aus der er 1935 austrat. Nach Examen und Referendariat wurde er Hilfsrichter beim Amtsgericht in Weimar und Auma. 1898 legte er sein Assessorexamen in Jena ab und wurde Bürgermeister von Buttstädt. 1901 wurde er Erster Bürgermeister von Apolda, ab 1906 Oberbürgermeister. Nachdem er sein Leben lang keiner Partei angehört hatte und in der Zeit des Nationalsozialismus nicht in die NSDAP eintreten wollte, wurde er 1934 gezwungen, sein Amt niederzulegen. Er zog nach Weimar, wo er verfolgt und bespitzelt, 1938 sogar verhaftet und gefoltert wurde.

## Ehrungen

* 1945: Umbenennung einer Straße in Apolda in „Stegmannstraße“
* 1992: Erneute Benennung dieser Straße in „Stegmannstraße“
# Erweiterungsprinzip in der Theorie der Fuzzymengen

Das Erweiterungsprinzip (engl. extension principle) in der Theorie der Fuzzymengen geht auf Lotfi Zadeh 1965 zurück.
Es ist der Versuch, klassische mathematische Konzepte zu „erweitern“, um dort mit Fuzzymengen arbeiten zu können. Im Kern ist das Erweiterungsprinzip nichts anderes als ein Fortpflanzungsprinzip von Unschärfe. Es beantwortet die Frage, welchen unscharfen Wert $B$ eine klassische Funktion $f$ hat, wenn das unscharfe Argument $A$ vorliegt, d. h. was versteht man unter $f(A)=B$?

## Definitionen

Sei zunächst $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ eine einstellige reellwertige Funktion und $A$ eine Fuzzymenge auf $\mathbb {R}$ mit der Zugehörigkeitsfunktion $m_{A}$. Wenn $f$ eineindeutig ist, dann ergibt sich die Zugehörigkeitsfunktion $m_{B}$ für $B=f(A)$ einfach durch
    $m_{B}(y)=m_{A}(f^{-1}(y))=m_{A}(x),\quad y=f(x)$,
d. h. durch $y=f(x)$ wird der Zugehörigkeitswert $m_{A}(x)$ direkt in $m_{B}(y)$ übertragen. Der interessantere Fall ist, wenn $f$ nicht eineindeutig ist, d. h. wenn mehrere $x$ auf das gleiche $y$ führen können. Dann ist nach Zadeh
    $m_{B}(y)=\sup _{x\in \mathbb {R} :f(x)=y}m_{A}(x)$
zu bilden, d. h. $m_{B}(y)$ ist gleich dem größtmöglichen Zugehörigkeitswert $m_{A}(x)$ mit $y=f(x)$. Ganz allgemein sei nun $f\colon \mathbb {R} ^{d}\to \mathbb {R}$ eine mehrstellige reellwertige Funktion, d. h. $f(x_{1},...,x_{d})=y$ und $A_{1},...,A_{d}$ seien die unscharfen Argumente. Dann ist der unscharfe Funktionswert $B$ definiert durch
    $m_{B}(y)=\sup _{(x_{1},...,x_{d})\in \mathbb {R} ^{d}:f(x_{1},...,x_{d})=y}\min[m_{A_{1}}(x_{1}),...,m_{A_{d}}(x_{d})]$,
siehe z. B. Für $\min$ in der letzten Formel kann auch eine andere T-Norm benutzt werden.

## Anwendungen

* Arithmetik mit Fuzzy-Zahlen: Das Erweiterungsprinzip, angewendet auf die Funktionen $f_{1}(x_{1},x_{2})=x_{1}+x_{2},\quad f_{2}(x_{1},x_{2})=x_{1}-x_{2},\quad f_{3}(x_{1},x_{2})=x_{1}x_{2},\quad f_{4}(x_{1},x_{2})={\frac {x_{1}}{x_{2}}}$ definiert Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Fuzzy-Zahlen, siehe z. B.
* Kompatibilität von Fuzzymengen: Die Kompatibilität $C_{B}(A)$ einer Fuzzymenge $B$ mit der Fuzzymenge $A$ gibt den Grad an, mit dem das unscharfe Element $A$ zu $B$ gehört. Zu welchem Grad gehört beispielsweise eine etwa 30-jährige Frau zur Fuzzymenge der jungen Frauen? $C_{B}(A)$ ergibt sich, indem man das Erweiterungsprinzip auf die Funktion $f(x)=m_{B}(x)$ anwendet.
* Statistik mit unscharfen Daten: Sei $f(x_{1},...,x_{n})$ eine Stichprobenfunktion, z. B. eine Schätzfunktion oder eine Teststatistik. Das Erweiterungsprinzip, angewendet auf diese Stichprobenfunktion, führt zu einer Stichprobenfunktion für unscharfe Daten $A_{1},...,A_{n}$, siehe z. B.
# Erweiterung Naturschutzgebiet Putzarer See

53.696713.6964Koordinaten: 53° 41′ 48″ N, 13° 41′ 47″ O
Das Naturschutzgebiet Erweiterung Naturschutzgebiet Putzarer See liegt bei Putzar, einem Ortsteil der Gemeinde Boldekow, im Landkreis Mecklenburgische Seenplatte in Mecklenburg-Vorpommern anschließend an das 457 ha große Naturschutzgebiet Putzarer See, das den 168 ha großen Putzarer See umschließt.

## Bedeutung

Das rund 58 ha große Gebiet steht seit 1995 unter der Kennung N 69B unter Naturschutz. 2016 wurde das Gebiet, das bis dahin nur einstweilig gesichert war, in der Neuausweisung des Naturschutzgebietes Putzarer See dem bisherigen Schutzgebiet hinzugefügt.