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# E-mu Emulator

Sampler :
| Allgemeines ||
| Name | Emulator |
| Hersteller | E-mu Systems |
| Klangsynthese | digital, Sample |
| Zeitraum | 1981–1983 |
| Preis (Erscheinungsjahr) | 10.000 US$ (Mark I) 8.000 US$ (Mark II) |
| Eigenschaften ||
| Polyphon | 2-8 |
| Multitimbral | nein |
| Filter | Tiefpass mit fester Frequenz (nur an- und abschaltbar) |
| LFO | 1 (nur Vibrato) |
| Effekte | - - |
| Tasten | 41, nicht anschlagsdynamisch |
| Int. Spielhilfen | Pitch-, Modulationsrad |
| Ext. Controller | - - |
| Schnittstelle(n) | - - |
| Sequenzer | ja (Mark 2) |
| D/A-Wandler | 8 Bit |
| Samples | 8 Bit, bis 27 kHz |
| Speicherplätze | 2 |
| ROM | - - |
| RAM | 128 KB |
| Ext. Speicher | 5,25"-Disketten |
Der Emulator, später auch Emulator I genannt, war einer der ersten kommerziell erhältlichen Sampler.
Der Emulator wurde 1981 von der Firma E-mu Systems auf den Markt gebracht und bis 1984 wurden etwa 500 Stück in zwei Serien gebaut. E-mu entwickelte den Emulator, um die auslaufenden Lizenzzahlungen aus den Verkäufen des erfolgreichen Prophet-5 von Sequential Circuits aufzufangen. Er erschien in einer Zeit, in der das Fairlight CMI der einzige verfügbare Sampler war. Um den Emulator günstiger als den Fairlight anbieten zu können, beschränkte man sich auf eine reine Sample-Wiedergabe (man kann daher nicht von einem echten Konkurrenzprodukt zum Fairlight sprechen). Es fehlten sowohl ein VCA als auch ein VCF, d. h., man konnte weder den Klang- noch den Lautstärkeverlauf des Samples verändern. Die ersten Modelle waren zwei- bis achtstimmig polyphon, je nach Ausbaustufe. Technisch basierte der Emulator auf einem Z80-Prozessor mit DMA-Mikrocontroller.
1982 erschien eine überarbeitete Version des Emulator. Der Mark 2 umfasste bei gesenktem Preis nun einen VCA sowie einen Software-Sequenzer. Ende 1983 wurde die Produktion eingestellt, erst 1984 erschien mit dem E-mu Emulator II das wesentlich erfolgreichere Nachfolgemodell.
Der Legende zufolge hat Entwickler Edward Rudnick (1948–2008) den Namen bei der Suche in einem Thesaurus gefunden, was nicht nur eine passende Bezeichnung für das Instrument war (Projektname: The Sampler), sondern auch perfekt zum Firmennamen passte.

## Verwendung

Der erste Käufer eines Emulators soll Stevie Wonder gewesen sein. Weitere bekannte Künstler, die den Emulator eingesetzt haben, sind David Bowie, Depeche Mode, Damon Edge, Herbie Hancock, Genesis, New Order, OMD, Jean-Michel Jarre, Kitarō, Vangelis, Yes, Philip Glass, John Carpenter sowie – als Besitzer des Gerätes mit der Seriennummer #00005 – The Residents.
# Adolph Friedrich Trendelenburg

Adolph Friedrich Trendelenburg, auch Adolf Friedrich Trendelenburg (* 25. Mai 1737 in Neustrelitz; † 18. August 1803 in Kiel) war ein deutscher Jurist, Hochschullehrer, dreimaliger Rektor der Universität Bützow und Hofpfalzgraf.

## Leben und Beruf

Adolph Friedrich Trendelenburg wurde geboren als siebentes von 16 Kindern des Hofpredigers und Superintendenten des Kirchenkreises Stargard, Theodor Trendelenburg (1696–1765), und dessen Frau Magdalena Elisabeth, geborene Oertling (1705–1796), eine Pastorentochter aus Brunn.
Trendelenburg besuchte das Katharineum zu Lübeck und immatrikulierte sich nach erfolgreichem Abschluss an der Georg-August-Universität Göttingen. Hier wurde Trendelenburg Mitglied der Deutschen Gesellschaft und 1760 auch zum Doktor der Jurisprudenz promoviert. Ein Jahr später, 1761 folgte gleich eine zweite Promotion zum Magister artium, dem sich anschließend eine Berufung zur außerordentlichen Professur an die Universität Helmstedt anschloss. 1762 ging Trendelenburg nach Bützow und lehrte dort Jura. 1768 wurde ihm die Würde eines Hofpfalzgrafen zugesprochen, die ihn unter anderem befähigte, Notare zu ernennen und uneheliche Kinder zu legitimieren.
1765 wurde Trendelenburg erstmals zum Rektor der Universität Bützow ernannt. Zwei weitere Amtszeiten schlossen sich 1769 und 1772/73 an. 1774 wurde Trendelenburg nach Aufenthalt in Wismar zum Assessor am schwedischen Obertribunal ernannt. 1783 folgte er dem Ruf an die Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, wo er bis zu seinem Tod 1803 Ordinarius der Rechtswissenschaften blieb.
Bereits in seiner Schul- und Studentenzeit verfasste er zahlreiche Gratulations- und Gelegenheitsschriften.
Trendelenburg war verheiratet. Bekannt ist ein Sohn, Ludwig Friedrich Theodor Trendelenburg (get. 10. Januar 1765 in Bützow), sowie eine Tochter, Friederike Wilhelmine Trendelenburg (1766–1819), die den Kieler Theologen und Universitätsprofessor Heinrich Müller heiratete.
# Augusta (Schiff, 1994)

Augusta ist der Name eines deutschen Fahrgastschiffes.

## Geschichte

Das Schiff wurde 1994 unter der Baunummer 132 auf der Lux-Werft in Mondorf gebaut und kam unter dem Namen Altmühlperle in Fahrt. Zu Dieter Schuberts Zeit war es das einzige Schiff der Altmühltal Personenschiffahrt GmbH. Damals war es für die Beförderung von 560 Fahrgästen zugelassen und mit zwei Motoren mit je 340 PS ausgestattet. Seit dem Jahr 2021 gehört das Schiff zur Flotte der Gilles Personenschifffahrt in Vallendar. Laut Gilles hat das Schiff noch eine Kapazität von 280 Fahrgästen. Es wird vor allem auf der Strecke Koblenz–Winningen eingesetzt. Im Binnenschifferforum wird eine zulässige Zahl von 580 Fahrgästen angegeben, dort ist außerdem die Rede von einer Motorleistung von 360 PS pro Maschine.
# Mannstädt

Mannstädt oder Mannstaedt ist der Familienname folgender Personen:
* Franz Mannstädt (1852–1932), deutscher Dirigent und Musiker
* Louis Mannstaedt (1839–1913), deutscher Unternehmer
* Olga Mannstaedt (1908–1992), deutsche Politikerin (FDP), MdA
* Wilhelm Mannstädt (1837–1904), deutscher Schriftsteller
Mannstaedt steht außerdem für:
Siehe auch:
# Traugott Benjamin Berger

Traugott Benjamin Berger (* 18. Juli 1754 in Stadt Wehlen; † 14. Mai 1810 in Dresden) war ein deutscher Schriftsteller und Jurist.

## Leben und Wirken

Berger stammte aus der Sächsischen Schweiz, besuchte die Kreuzschule in Dresden und studierte zunächst Theologie, später Staats- und Rechtswissenschaften an der Universität Wittenberg. Nach dem Studium wurde er zunächst Privatlehrer für die Kinder des Professors Titius in Wittenberg und später des Finanzassistenzrats Kirsch in Dresden. Er gab vor allem Unterricht in griechischer Sprache. In Dresden gab er alsbald die Übersetzung der Vorlesungen Casanovas über Kunst aus dem Französischen ins Deutsche heraus. 1787 erhielt er eine feste Anstellung als Sekretär beim Obersteuerkollegiums in Dresden.
Zu der von Christian Theodor Weinlig für den Karfreitag 1786 komponierte Passionsmusik Der Christ am Grabe Jesu schrieb er den Text. Sie wurde von Zeitgenossen besonders geschätzt.

## Werke (Auswahl)

* Der Landtag. Ein Lustspiel in drei Aufzügen. Hilscher, Dresden 1777
* Achills zürnender Schatten, ein tragisches Schauspiel in fünf Aufzügen. Hilscher, Leipzig 1777.
* Liederchen und Gedichte. Leipzig 1777.
* Galora von Venedig, ein Trauerspiel in fünf Aufzügen. Hilscher, Leipzig 1778.
# Vittone

Vittone ist der Familienname folgender Personen:
* Amor Vittone (* 1972), südafrikanischer Sänger
* Bernardo Antonio Vittone (1704–1770), italienischer Architekt
Siehe auch:
# Ryan Kankowski

Ryan Kankowski (* 14. Oktober 1985 in Port Elizabeth) ist ein südafrikanischer Rugby-Union-Spieler.
Kankowski spielt seit 2007 als Nummer Acht für die südafrikanische Rugby-Union-Nationalmannschaft. Diese Position vertrat er bisher auch bei Ligaspielen seiner Vereinsmannschaften im südafrikanischen Currie Cup und im internationalen Super Rugby. Seit 2013 ist er in der japanischen Top League unter Vertrag.
Seine engen Freunde gaben ihm aufgrund seiner Erfolge als Jugendspieler den Spitznamen Definite, für bestimmt, den er aufgrund seiner präzisen Strafschüsse auch als Profispieler trägt.
# Adolph Friedrich Rudolph Temler

Adolph Friedrich Rudolph Temler (geb. 1766 in Weimar; gest. 1835 ebenda) war ein deutscher Maler und Zeichenlehrer.
Sein Nachfolger an der Mal- und Zeichenschule in Eisenach wurde 1789 Konrad Horny. Offenbar war Temlers pädagogisches Geschick bemängelt worden, sodass er 1790 nach Weimar an die Fürstliche freie Zeichenschule Weimar als Zeichenlehrer berufen wurde. Außerdem hatte er psychische Probleme. Goethe selbst war hierbei involviert. Dennoch fiel er nicht gänzlich in Ungnade, denn er wurde Zeichenmeister der herzoglichen Pagen und an der Fürstlichen freien Zeichenschule in Weimar. 1833 wurde er schließlich sogar Sachsen-Weimarischer Rat. Am bekanntesten ist eine Kopie der sogenannten Gothischen Kapelle von Georg Melchior Kraus aus dem Jahr 1798, einem Vorgängerbau des Tempelherrenhauses.
# Autobahnknoten Krzyżowa

Der Autobahnknoten Krzyżowa (polnisch: Węzeł autostradowy Krzyżowa) liegt nahe der polnischen Ortschaft Krzyżowa (deutsch: Lichtenwaldau) in der Woiwodschaft Niederschlesien. Er verbindet die polnischen Autobahnen A4 und A18 miteinander.

## Geschichte

Der Bau des Knotens erfolgte in den Jahren 2007 bis 2009 zusammen mit dem Bau des Abschnittes vom Knoten Zgorzelec bis zu diesem Knoten der Autobahn A4. Am 14. August 2009 wurde der Knoten eröffnet.

## Aktueller Stand

Folgende Richtungen stehen zur Auswahl:
* Autobahn A4 in südwestliche Richtung bis Zgorzelec (deutsch: Görlitz-Ost) und weiter als BAB 4 nach Dresden
* Autobahn A4 in östliche Richtung nach Breslau
* Autobahn A18 in nordwestliche Richtung bis Olszyna (deutsch: Erlenholz) und weiter als BAB 15 in Richtung Berlin

## Sonstiges

Der Knoten stellt eine Trompete dar, wobei die Verbindungsrampe aus der A18 kommend in die A4 direkt geführt ist. Daher besitzt der Knoten 2 Brückenbauwerke.
# Mission Germany

Mission Germany war eine Reality-Show, die im April und Mai 2002 über eine Dauer von 30 Tagen durch ProSieben produziert und ausgestrahlt wurde. Sie basierte auf dem Format „de hunt“ (© 2000 by Red Forest TV).

## Konzept

In der interaktiven Abenteuershow ging es um die Suche nach drei Agenten, die um insgesamt 150.000 Euro kämpften. Der Wettkampf fand im Fernsehen, im Videotext, im Internet, per SMS und in der Öffentlichkeit statt. Die von Rüdiger Nehberg drei Tage in einem Survivalcamp ausgebildeten Kandidaten Dorota, Frank und Graziano versuchten 30 Tage lang, Deutschland möglichst unerkannt zu durchqueren und dabei täglich eine neue Aufgabe zu lösen. Jeden Morgen erhielten die drei „Agenten“ eine Videonachricht vom Agentenführer „Mr. X“ (Sky du Mont) aufs Handy, welches diese immer mitführten. Jeden Tag galt es für die Agenten, eine Aufgabe zu bewältigen, etwa einen Tagesjob in einem Unternehmen wie einer Großbäckerei. Die Agenten verfügten für jeden Tag über eine „CashCard“ von 5000 Euro. Wurden sie von den suchenden Zuschauern gefunden und erkannt, waren sie verpflichtet, dem Zuschauer, der sie gefunden hat, die CashCard auszuhändigen; dann erhielt dieser die Prämie. Jedoch war es nur möglich, maximal eine CashCard pro Tag auszuhändigen. Die Zuschauer mussten die Kandidaten aus der Nähe per Kamera filmen und auf direktem Weg ansprechen, andernfalls war das Auffinden ungültig.
Die Moderatoren Miriam Pielhau (im Studio) und Sky du Mont (bei den Agenten) gaben jeden Tag einen verschlüsselten Hinweis zur Aufgabenstellung und den aktuellen Aktionsraum der Agenten. Auf einer digitalen Deutschlandkarte wurde die Position der Kandidaten angezeigt, die über ihre Handys per GPS-Signal zeitversetzt geortet wurden.
# Manfred Schlüsselburg

Manfred Schlüsselburg (* 1947 in Verden (Aller), Niedersachsen) ist ein ehemaliger deutscher Nationenpreisreiter, Springreiter und aktueller Regionaltrainer Springen.
Schlüsselburg lebt in Ilsfeld, ist verheiratet und hat 3 Kinder (Isabel, Gabriela und Sven Schlüsselburg).

## Leben

Bis zu seinem 16. Lebensjahr voltigierte Schlüsselburg in Verden (Aller). Anschließend begann er zu reiten. Im Stall von Helga Köhler bereitete er viele Pferde auf Auktionen vor, die er auch selbst vorstellte. Nach seiner Schulausbildung lernte er Karosserie- und Fahrzeugbau, entschied sich dann allerdings für die Reiterei. Er war als Sportsoldat an der Bundeswehrsportschule in Warendorf stationiert, gehörte dort mit Michael Rüping zu den ersten reitenden Soldaten. Viele Jahre bildete er für den Stall Ribhege in Werne Springpferde aus. In dieser Zeit lernte er auch die Familie Schäfer aus Wolfschlugen kennen, für die er von 1975 bis 1991 arbeitete. Danach machte Schlüsselburg sich in Ebersbach an der Fils selbständig. Einige Jahre später folgte der Umzug nach Ilsfeld, wo er einen Turnierstall betreibt. Als Nachfolger von Dietmar Näher ist Schlüsselburg Springtrainer des Württembergischen Pferdesportvereins.

## Bekannteste Pferde

* Schirocco
* Marengo
* Leon

## Auszeichnungen

* Goldenes Reitabzeichen, 1976

## Erfolge

* Über 150 S-Springen hat er gewonnen
* Landesmeister Baden-Württemberg 1979, 1980, 1982
* Vizelandesmeister Baden-Württemberg 1993
# Traugott Bredow

Traugott Bredow ist der Name von
* Traugott Bredow (Jurist, 1859) (1859–1928), deutscher Ministerialdirektor
* Traugott Bredow (Jurist, 1889) (1889–1969), deutscher Regierungspräsident
# Volker Barth

Volker Barth ist der Name folgender Personen:
* Volker Barth (General) (* 1953), deutscher General
* Volker Barth (Historiker) (1974–2021), deutscher Historiker
# Duffke

Duffke ist der Familienname folgender Personen:
* Karl-Heinz Duffke (* 1929), deutscher Fußballspieler und Fußballtrainer
* Rudi Duffke (* 20. Jahrhundert), deutscher Skispringer
# Ruud Bosch

Ruud Bosch (* 28. Juli 1984 in Beuningen) ist ein niederländischer Badmintonspieler.

## Karriere

Ruud Bosch gewann 2006 die Herrendoppelkonkurrenz bei den niederländischen Meisterschaften. Bei den Portugal International siegte er gemeinsam mit Koen Ridder. Im Folgejahr siegten beide bei den niederländischen Meisterschaften und den Belgian International. 2010 gewannen sie die Slovenian International und die Spanish International.

## Sportliche Erfolge

| Saison | Veranstaltung | Disziplin | Platz | Name |
| 2003 | Junioren-Europameisterschaft | Herrendoppel | 3 | Ruud Bosch / Dave Khodabux |
| 2006 | Niederlande: Einzelmeisterschaften | Herrendoppel | 1 | Jürgen Wouters / Ruud Bosch |
| 2008 | Niederländische Meisterschaft | Mixed | 1 | Ruud Bosch / Paulien van Dooremalen |
| 2008 | Portugal International | Herrendoppel | 1 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2009 | Niederländische Meisterschaft | Herrendoppel | 1 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2009 | Belgian International | Herrendoppel | 1 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2009 | Dutch International | Herrendoppel | 2 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2010 | Slovenian International | Herrendoppel | 1 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2010 | Spanish International | Herrendoppel | 2 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2012 | Hungarian International | Herrendoppel | 1 | Ruud Bosch / Jim Middelburg |
| 2012 | Norwegian International | Herrendoppel | 1 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2013 | Niederlande: Einzelmeisterschaften | Herrendoppel | 1 | Ruud Bosch / Koen Ridder |
| 2013 | Niederlande: Einzelmeisterschaften | Mixed | 1 | Ruud Bosch / Selena Piek |
# Adolf Konto

Jonas Leo Adolf Konto (* 30. März 1911 in Helsinki; † 20. November 1965 ebenda) war ein finnischer Segler.

## Erfolge

Adolf Konto nahm zweimal an Olympischen Spielen in der 6-Meter-Klasse teil. Bei den Olympischen Spielen 1948 in London belegte er als Crewmitglied der Raili noch den neunten Platz, ehe er vier Jahre darauf in Helsinki mit der Ralia Dritter wurde. Gemeinsam mit den übrigen Crewmitgliedern Ragnar Jansson, Paul Sjöberg und Rolf Turkka sowie Skipper Ernst Westerlund sicherte er sich hinter den US-Amerikanern um Herman Whiton und dem von Finn Ferner angeführten norwegischen Boot die Bronzemedaille.
# Autobahnknoten Opacz

Der Autobahnknoten Opacz (polnisch: Węzeł autostradowy Opacz) liegt südlich der polnischen Stadt Warschau nahe dem Stadtteil Opacz in der Woiwodschaft Masowien. Er verbindet die polnischen Schnellstraßen S2, S7 und S8 mit der Landesstraße 7 und der Woiwodschaftsstraße 719 miteinander.

## Geschichte

Der Bau des Knotens erfolgte zusammen mit dem Bau der Schnellstraße S2 von Konotopa bis Warschau-Puławska in den Jahren 2010–2013. Am 13. Juli erfolgte die Verkehrsfreigabe der S2 bis Al. Krakowska sowie der DK7 bis Salomea. Am 18. September 2013 erfolgte die Verkehrsfreigabe der S2 bis zum Knoten Warszawa-Południe, sodass man mit der S2 in Richtung Osten des Knotens weiterfahren kann. Am 17. Juli 2015 wurde die Schnellstraße S8 in Richtung Piotrków Trybunalski eröffnet, sodass man jetzt den ganzen Knoten nutzen kann.

## Aktueller Stand

Folgende Richtungen stehen zur Auswahl:
* Schnellstraßen S2/S8 in nordwestlicher Richtung nach Łódź, Posen, Białystok sowie der nördlichen Warschauer Bezirke
* Schnellstraße S2 in südöstlicher Richtung nach Siedlce, Biała Podlaska sowie der südlichen Warschauer Bezirke
* Schnellstraßen S7/S8 in südlicher Richtung nach Piotrków Trybunalski, Breslau, Kielce und Krakau
* Landesstraße 7 in nördlicher Richtung nach Olsztyn, Danzig sowie der zentral gelegenen Warschauer Bezirke
* Woiwodschaftsstraße 719 in südwestlicher Richtung nach Grodzisk Mazowiecki
* Woiwodschaftsstraße 719 in nordöstlicher Richtung nach Warschau-Salomea

## Sonstiges

Der Knoten besteht aus drei Teilknoten. Hierbei handelt es sich um einer Gabelung, einem Kleeblatt mit Turbine und einer geteilten Raute.
# Miss Lettland

Miss Lettland ist ein nationaler Schönheitswettbewerb für unverheiratete Frauen in Lettland. Im Inland heißt er Mis Latvija, aber auch die englische Bezeichnung Miss Latvia ist gebräuchlich. Er wird seit 1988 von Inta Fogele und ihrer Agentur Mis Latvija veranstaltet. An der Endausscheidung nehmen die Gewinnerinnen der Vorwahlen aus etwa 20 Städten des Landes teil. Diese Vorwahlen finden in enger Kooperation mit Regierungs- und Gemeindeeinrichtungen statt.
Auf der gleichen Veranstaltung wird auch der Mister Lettland gewählt. Die Regierung des Landes unterstützt den Wettbewerb, indem sie die Lizenzen für die Teilnahme an den Wettbewerben um Miss World und Mister World finanziert, um das internationale Image des Landes zu fördern.
Ein anderes Unternehmen, SIA Bravo Productions (gegründet 2002), ermittelt seit 2005 die lettischen Vertreterinnen für die Miss Universe, nämlich Miss Universe® Latvia.

## Siegerinnen
### Miss Rīga

| Jahr | Name |
| 1988 | Sintija Jenerte |
| 1989 | Lauma Zemzare |

### Miss Lettland

| Jahr | Name |
| 1989 | Ina (Magone) Senberga |
| 1990 | Velga Bražņevica |
| 1991 | Inese Šlesere |
| 1992 | Zane Vaļicka |
| 1993 | Sigita Rude |
| 1994 | Daina Tobija |
| 1995 | Ieva Meliņa |
| 1996 | Anta Dukure |
| 1997 | Līga Graudumniece |
| 1998 | Evija Ručevska |
| 1999 | Dina Kalandārova |
| 2000 | Gunta Rudzīte |
| 2001 | Baiba Švarca |
| 2002 | Zanda Zariņa |
| 2003 | Agnese Eiduka |
| 2004 | Agnese Krustiņa |
| 2005 | Kristīne Djadenko |
| 2006 | Ina Avlasēviča |
| 2007 | Viktorija Drizļonoka |
| 2008 | Ieva Lase |
| 2009 | Ludmila Voroncova |
| 2010 | Alise Miškovska |
| 2011 | Eva Dombrovska |
| 2012 | Liliana Garkalne |

### Miss Universe Lettland

| Jahr | Name |
| 2005 | Ieva Kokorevica |
| 2006 | Sanita Kubliņa |
| 2007 | nicht ausgetragen |
# Marcha orientalis (Begriffsklärung)

Marcha orientalis (lat. für ‚östliche Mark‘, auch ‚Ostmark‘) steht für folgende Gebiete:
* Marcha orientalis, Präfektur des Herzogtums Bayern von Beginn des 9. Jahrhunderts bis 907
* Ostarrichi, Teil des Herzogtums Bayern von 976 bis 1156
* Sächsische Ostmark, eine Markgrafschaft zwischen unterer Saale und Oder im 10. Jahrhundert
Siehe auch:
# Vjekoslav Lokica

Vjekoslav Lokica (* 19. September 1965 in Split, Kroatien) ist ein ehemaliger kroatischer Fußballspieler und -trainer.
# Duffing-Oszillator

Der Duffing-Oszillator, benannt nach Georg Duffing, ist ein nichtlinearer Oszillator. Er kann als Erweiterung des harmonischen Oszillators, dessen Potential das lineare hookesche Gesetz zu Grunde liegt, um eine kubische Rückstellkraft betrachtet werden. Sein Verhalten wird durch folgende Differentialgleichung mit den zeitlichen Ableitungen von x beschrieben:
    ${\ddot {x}}+\delta {\dot {x}}+\alpha x+\beta x^{3}=\gamma \cos(\omega _{0}t)$
$\delta$ ist die Dämpfung, $\gamma ,\omega _{0}$ sind die Amplitude und Frequenz der Anregung, $\alpha ,\beta$ sind systemspezifische Parameter, welche die nichtlineare, rücktreibende Kraft charakterisieren.

## Duffing-Oszillator ohne Anregung

Die Zustandsraumdarstellung des homogenen Duffing-Oszillators ${\ddot {x}}+\delta {\dot {x}}+\alpha x+\beta x^{3}=0$ ist
    ${\begin{bmatrix}{\dot {x}}_{1}\\{\dot {x}}_{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}x_{2}\\-\delta x_{2}-\alpha x_{1}-\beta x_{1}^{3}\\\end{bmatrix}}$
Für den stationären Fall gilt
    ${\begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}x_{2}\\-\delta x_{2}-\alpha x_{1}-\beta x_{1}^{3}\\\end{bmatrix}}$
und damit
    $x_{2}=0\,$ und $\alpha x_{1}+\beta x_{1}^{3}=0$.
Die Gleichung liefert für $x_{1}\;$ drei stationäre Lösungen
    $x_{1_{0}}=0,x_{1_{1,2}}=\pm {\sqrt {-{\frac {\alpha }{\beta }}}}$
Diese sind nur dann reell, wenn ${\frac {\alpha }{\beta }}<0$ ist. Zur Beurteilung, welche dieser stationären Lösungen stabil sind, wird das Differentialgleichungssystem um diese Punkte linearisiert. Die Jacobi-Matrix des Systems
    ${\textbf {J}}={\begin{bmatrix}0&1\\-\alpha -3\beta x_{1}^{2}&-\delta \\\end{bmatrix}}$
hat für $x_{1_{0}}\;$ die Eigenwerte
    $\lambda _{0}={\frac {-\delta \pm {\sqrt {\delta ^{2}-4\alpha }}}{2}}$
und für $x_{1_{1,2}}\;$ die Eigenwerte
    $\lambda _{1}={\frac {-\delta \pm {\sqrt {\delta ^{2}+8\alpha }}}{2}}$.
Die Bedingung ${\frac {\alpha }{\beta }}<0$ liefert zwei Fälle.
Fall 1: $\alpha >0\;$ und $\beta <0\;$
    $\lambda _{0}\;$ hat negative Realteile, d. h. dieser Punkt ist stabil.
    $\lambda _{1}\;$ hat einen positiven Realteil, d. h. diese Punkte sind instabil.
Fall 2: $\alpha <0\;$ und $\beta >0\;$
    $\lambda _{0}\;$ hat einen positiven Realteil, d. h. dieser Punkt ist instabil.
    $\lambda _{1}\;$ hat negative Realteile, d. h. diese Punkte sind stabil.
Die Differenzialgleichung
    ${\ddot {x}}+\delta {\dot {x}}-ax+bx^{3}=0$
mit $\delta >0,a>0,b>0\;$ beschreibt den stabilen Duffing-Oszillator.
# Ruhe vor dem Sturm

Ruhe vor dem Sturm steht für:
* ein Musikalbum des österreichischen Liedermachers Georg Danzer, siehe Ruhe vor dem Sturm (Georg-Danzer-Album)
* ein Musikalbum der Sängerin Juliane Werding
Siehe auch:
* Stille vor dem Sturm, Detektivgeschichte von Agatha Christie (1923)
* Vor dem Sturm (Begriffsklärung)