# Typinferenz

Durch Typinferenz (englisch Type inference mit type „(Daten-)Art“ oder „Datentyp“ und inference „Schlussfolgerung“), auch Typableitung genannt, kann in manchen (stark typisierten) Programmiersprachen viel Schreibarbeit eingespart werden, indem auf die Niederschrift von Typangaben verzichtet wird, die aus den restlichen Angaben und den Typisierungsregeln hergeleitet (rekonstruiert) werden können; dazu bedient man sich derselben Regeln, die auch zur Typprüfung dienen, als deren Fortentwicklung die Typinferenz in gewisser Weise anzusehen ist. Bei der Durchführung bestimmt man durch Unifikation den allgemeinsten Typ (Haupttyp, principal type) eines Terms.
Die Entwicklung der Typinferenz (für ML) durch Milner war ein Meilenstein in der Entwicklung der Programmiersprachen. Sie bedingte, ermöglichte aber zugleich auch anspruchsvollere Typsysteme, die damit erheblich an Bedeutung gewannen. Gewisse Spracheigenschaften wie Typanpassungen und manchmal Überladen wurden zurückgedrängt, weil sie mit der Typinferenz kollidieren.
Viele Programmiersprachen unterstützen Typinferenz, zum Beispiel: Python, Java, C++11, C# und Visual Basic.

## Beispiel

Gegeben sei der folgende Code:
Hierbei kann das Typsystem der jeweiligen Programmiersprache (wenn sie ein entsprechendes Typsystem samt striktem Regelwerk besitzt) nun automatisch herleiten, dass die Variable c vom Typ int (Integer) sein muss, da das Ergebnis einer int-Addition ebenfalls vom Typ int ist.
Typinferenz ist wichtig, um dem Programmierer zu helfen, Flüchtigkeitsfehler schnell zu entdecken. In einer streng typisierten Sprache wie SML ist es zum Beispiel nicht möglich, ganze Zahlen mit booleschen Werten zu vergleichen. Um genau solche Fehler zu vermeiden und zu finden, werden mittels Typinferenz für alle Ausdrücke Typen hergeleitet, und es wird geprüft, ob alle auf den Ausdrücken ausgeführten Operationen typkonform sind (wenn z. B. wie oben angenommen Additionen nur zwischen zwei Zahlen gleichen Typs erlaubt sind).
Ein etwas komplexeres Beispiel für die Typinferenz ist die Herleitung des Typs der Funktion f im folgenden SML-Code:
Zunächst muss die Variable b vom Typ bool (Wahrheitswert) sein, da sie im if-then-else statement nach dem if steht. Als zweites kann man sagen, dass die gesamte Funktion ein int zurückgeben muss, da sowohl der then- als auch der else-Teil denselben Typ haben müssen und c + 1 vom Typ int sein muss, da 1 vom Typ int ist, und somit auch – wegen des Plus-Operators – c vom Typ int sein muss. Nun kann man noch sagen, dass a eine Funktion sein muss, da im then-Teil a auf b angewendet wird. Da then- und else-Teil jedoch denselben Rückgabetyp haben müssen, muss das Ergebnis von der Funktion a, angewendet auf b, ebenfalls vom Typ int sein. Somit ergibt sich für die Funktion f folgender Typ:
Anmerkung: Beim obigen Beispiel wurden explizit die Typisierungsregeln der Sprache SML verwendet. Andere Sprachen wie C++ oder Java haben andere Typisierungsregeln, sodass die Typherleitung dort anders aussehen kann oder eventuell aufgrund der schwachen Typisierung der Sprache (es sind an vielen Stellen mehrere verschiedene Typen erlaubt) gar nicht möglich ist.

## Hindley-Milner

Hindley-Milner (HM) ist ein klassisches Verfahren der Typinferenz mit parametrischem Polymorphismus für den Lambda-Kalkül. Es wurde erstmals von J. Roger Hindley beschrieben und später von Robin Milner wiederentdeckt. Luis Damas trug eine genaue formale Analyse und einen Beweis der Methode in seiner Doktorarbeit bei, weshalb das Verfahren auch als Damas-Milner bezeichnet wird. Unter den herausragenden Eigenschaften des HM sind Vollständigkeit und die Fähigkeit, den allgemeinsten Typen einer gegebenen Quelle ohne Notwendigkeit von Annotationen oder sonstigen Hinweisen zu bestimmen. HM ist ein effizientes Verfahren, das die Typisierung nahezu in linearer Zeit bzgl. der Größe der Quelle ermitteln kann, womit es praktisch für die Erstellung großer Programme ist. HM wird bevorzugt in funktionalen Sprachen eingesetzt. Es wurde erstmals als Teil der Programmiersprache ML implementiert. Seither wurde HM in verschiedenster Weise erweitert, insbesondere durch beschränkte Typen, wie sie in Haskell verwendet werden.