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# Infrarotgalaxie

Eine Infrarotgalaxie ist eine Galaxie, die mehr Energie im infraroten Bereich des elektromagnetischen Spektrums abstrahlt als bei allen anderen Wellenlängen zusammen.
Die Leuchtkraft im Infrarot kann mehr als das Hundertfache der Leuchtkraft im sichtbaren Licht betragen. Energiequellen sind zahlreiche junge Sterne in Starbursts und, besonders bei den leuchtkräftigsten Objekten, Materieeinfall auf ein Schwarzes Loch in einem aktiven galaktischen Kern.

## Kategorien

Infrarotgalaxien werden nach ihrer Leuchtkraft im Wellenlängenbereich 8 bis 1000 µm eingeteilt:
| Kategorie | Leuchtkraft in Einheiten der Sonne | Abkürzung |
| extrem leuchtkräftig | > 10$^{14}$ L$_☉$ | ELIRG (Extremely-Luminous InfraRed Galaxies) |
| hyperleuchtkräftig | > 10$^{13}$ L$_☉$ | HLIRG (Hyper-Luminous InfraRed Galaxies) |
| ultraleuchtkräftig | > 10$^{12}$ L$_☉$ | ULIRG (Ultra-Luminous InfraRed Galaxies) |
| leuchtkräftig | > 10$^{11}$ L$_☉$ | LIRG (Luminous InfraRed Galaxies) |

## Beobachtung

Infrarotgalaxien im nahen Universum wurden in großer Zahl von IRAS entdeckt. Zu den bekanntesten Infrarotgalaxien gehören Messier 82 und Arp 220. Seit den 1990er Jahren kennt man aus Aufnahmen im mittleren Infrarot und im Sub-mm-Bereich auch Infrarotgalaxien im frühen Universum.
Mit dem Wide-Field Infrared Survey Explorer wurden 2015 weit entfernte, extrem leuchtkräftige Infrarotgalaxien wie WISE J224607.57-052635.0 entdeckt. Deren extreme Leuchtkraft von bis zu über 300 Billionen Sonnenleuchtkräften (> 3·10$^{14}$ L$_☉$) führte zu der neuen Kategorie ELIRG.
# Infrarotproblem

Das Infrarotproblem ist ein scheinbares Problem in Quantenfeldtheorien mit masselosen Teilchen.
Die Beiträge von masselosen Teilchen wie Photonen oder Gluonen mit sehr niedriger Energie führen zu divergenten Anteilen der Streuamplituden in Quantenfeldtheorien. Ursache des Problems ist, dass die Teilchen aufgrund ihrer verschwindenden Masse beliebig niedrige Energien annehmen können, bzw. – äquivalent dazu – dass die elektromagnetische Wechselwirkung langreichweitig ist.
Der Name des Problems rührt daher, dass Photonen mit niedriger Energie eine dazu proportional niedrige Frequenz haben. Elektromagnetische Wellen niedriger Frequenz, also langer Wellenlänge, werden als Infrarotstrahlung bezeichnet.
Zwei verschiedene Effekte tragen zum Infrarotproblem bei: Zum einen führt die Abstrahlung oder Absorption solcher niederenergetischer Teilchen zu Singularitäten, zum anderen treten diese auch als virtuelle Teilchen mit beliebig kleiner Energie in Quantenkorrekturen auf. In der Quantenchromodynamik tritt ferner der Fall auf, dass die Gluonen Selbstwechselwirkung zeigen, also masselose Teilchen ihrerseits masselose Teilchen abstrahlen können. In allen Fällen können die Singularitäten umgangen werden, indem eine kleine Masse des Photons oder Gluons zur Regularisierung der Theorie eingeführt wird (Pauli-Villars-Regularisierung), sodass die kleinstmögliche Energie des Teilchens dieser Masse entspricht.
Bei der Addition dieser verschiedenen Beiträge zeigt sich, dass das Infrarotproblem nur ein Scheinproblem ist; alle divergenten Beiträge heben sich exakt auf. In der Quantenelektrodynamik ist dies als Bloch-Nordsieck-Theorem, im allgemeinen Fall, der die Quantenchromodynamik und die Quantenelektrodynamik mit einschließt, als Kinoshita-Lee-Nauenberg-Theorem bekannt.
In der axiomatischen Quantenfeldtheorie ist das Infrarotproblem ein bis heute (2008) untersuchtes Problem, für das es im axiomatischen Rahmen noch keine allgemein anerkannte Lösung gibt.

## Beispiel

Bei der Annihilation eines Elektron-Positron-Paares und darauffolgender Erzeugung eines Myon-Antimyon-Paares $e^{+}e^{-}\to \mu ^{+}\mu ^{-}$ lautet der renormierte Streuquerschnitt durch virtuelle Korrekturen
    $\sigma _{V}={\frac {\alpha }{2\pi }}\sigma _{0}\left[-\ln ^{2}{\frac {m_{\gamma }^{2}}{Q^{2}}}-3\ln {\frac {m_{\gamma }^{2}}{Q^{2}}}-{\frac {7}{2}}+{\frac {\pi ^{2}}{3}}\right]$
und der durch die Abstrahlung eines zusätzlichen Photons
    $\sigma _{R}={\frac {\alpha }{2\pi }}\sigma _{0}\left[\ln ^{2}{\frac {m_{\gamma }^{2}}{Q^{2}}}+3\ln {\frac {m_{\gamma }^{2}}{Q^{2}}}+5-{\frac {\pi ^{2}}{3}}\right]$,
wobei $\alpha$ die Feinstrukturkonstante, $\sigma _{0}$ der Streuquerschnitt in führender Ordnung und $Q^{2}$ die Schwerpunktsenergie sind. Der Parameter $m_{\gamma }$ ist der als Photonenmasse eingeführte Regularisierungsparameter. Beide dieser Terme sind für sich genommen divergent, doch in ihrer Summe heben sich die Beiträge exakt weg.
    $\sigma _{V}+\sigma _{R}={\frac {3\alpha }{4\pi }}\sigma _{0}$
# Infrarotkoagulation

Die Infrarotkoagulation ist eine Methode zur Behandlung von symptomatischen Hämorrhoiden ersten oder zweiten, eingeschränkt auch dritten Grades.

## Beschreibung

Die bei der Infrarotkoagulation verwendete Infrarotstrahlung dringt tief in das Gewebe des bestrahlten Hämorrhoidalpolsters ein und wird dort durch Absorption in Wärme umgewandelt. Die lokale Wärme führt zu einer Verödung (Sklerosierung) des bestrahlten Gewebes. Durch die Beweglichkeit und Positionierbarkeit der Infrarotquelle kann der Bereich und der Grad der Gewebezerstörung kontrolliert werden. Die Bestrahlung führt im Hämorrhoidalpolster zur Koagulation und Okklusion und Sklerose, wodurch lokal Fibrosen entstehen können. Die Infrarotkoagulation wird üblicherweise an zwei Behandlungsterminen durchgeführt, wobei eine Anästhesie meist nicht notwendig ist. Die Erfolgsquote der Methode liegt bei etwa 75 %. Bei ausschließlich blutenden Hämorrhoiden ersten Grades ist diese Quote ähnlich hoch wie bei der Gummibandligatur.
Die Autoren eine Metaanalyse von fünf prospektiven Studien kamen 1992 zu dem Ergebnis, dass die Infrarotkoagulation die „vorteilhafteste nicht-operative Behandlungsmethode für Hämorrhoiden sei“.
In Deutschland wird die Infrarotkoagulation immer seltener zur Behandlung von symptomatischen Hämorrhoiden eingesetzt, da andere Verfahren, wie beispielsweise die Sklerosierung oder die Gummibandligatur, von den behandelnden Ärzten favorisiert werden. Die Autoren der Leitlinien der Deutschen Gesellschaft für Koloproktologie aus dem Jahr 2008 raten von der Infrarotkoagulation zur Behandlung von Hämorrhoiden wegen unzureichender Effektivität ab.
Die Infrarotkoagulation wurde 1977 von dem Schweizer Proktologen Alexander Neiger und Kollegen entwickelt.

## Weiterführende Literatur

* A. Hardy, C. L. Chan, C. R. Cohen: The surgical management of haemorrhoids–a review. In: Digestive Surgery. Band 22, Nummer 1–2, 2005, S. 26–33, ISSN 0253-4886. doi:10.1159/000085343. PMID 15838168. (Review).
* A. Neiger: Die Hämorrhoidenverödung durch Infrarotkoagulation. In: Phlebol Proktol. Band 8, 1979, S. 230–232.
# Innisfree

Innisfree ist ein Landsitz im Tal des Hudson in Millbrook im Staat New York in den USA. Marion Burt Beck ließ hier 1930 nach dem Vorbild des 1905 aus Resten älterer Häuser erbauten Haupthauses in Wisley ein Landhaus errichten, sozusagen eine Pastiche einer Pastiche. Sie war eine Tochter des exzentrischen Holzbarons Wellington R. Burt aus Saginaw und hatte das 384 Hektar große Gut zusammen mit einem kleinen Teil des Familienvermögens 1919 geerbt. Der Name des Anwesens stammt aus einem bekannten Gedicht des irischen Poeten William Butler Yeats.
Mit ihrem zweiten Gatten, dem verwitweten Maler Walter Beck, ließ sie einen Garten anlegen, der im Stil eines englischen Landschaftsgartens gehalten war. Zentrum der Anlage war der Tyrell See, ein Gletscherzungen-Endsee. Walter Beck war von klassischer chinesischer Malerei, besonders von Wang Wei (701–761) und dessen Bildern und Gedichten im Wang-ch'uan-Zyklus beeinflusst (mit Pei Di), und legte zusätzlich zahlreiche kleine Gärten an, die einzelne pittoreske Szenen darstellten, die er cup-gardens („Tassengärten“) nannte.
Als Marion Beck 1959 verstarb, wurde die Verwaltung des Gartens einer Stiftung übertragen, die ursprünglich für ihren Mann angelegt worden war. Deren Leiter war zuerst der Gartenarchitekt Lester Collins (1914–1993), den Walter Beck während seines Studiums in Harvard kennengelernt hatte, nach dessen Tod 1993 bis 2017 seine Frau Priscilla. Ein großer Teil des Geländes wurde an die Rockefeller University verkauft, die dort ein Naturschutzgebiet einrichtete. Collins nahm weitreichende Änderungen vor. Er entließ die meisten Gärtner, beseitigte viele der Tassengärten und ließ 1982 das Haupthaus abreißen, da es dem neuen Stil des Gartens nicht mehr entspreche. Stattdessen ließ er zahlreiche neue Bäume setzen, bestehende Wäldchen auflichten und verstreute bemooste Felsen und Springbrunnen im Gelände, um den romantischen Gesamteindruck zu verstärken. 1969 ließ er eine Brücke über den See erbauen. Eine Nebelmaschine erzeugt künstliche Regenbögen.
2019 wurde Innisfree in das „National Register of Historic Places“ aufgenommen. Der Garten ist für geführte Gruppen von zahlenden Besuchern geöffnet.
# Index–Alexia Alluminio

Index–Alexia Alluminio oder Alexia Alluminio war ein italienisches Radsportteam, das von 2000 bis 2002 existierte.

## Geschichte

Das Team wurde 2000 unter der Leitung von Giuseppe Petito als Alexia Alluminio gegründet. Hauptsponsor ist ein Hersteller von Profilen aus Aluminium. Neben den Siegen konnte das Team noch einen zweiten Platz beim Giro di Campania, zwei fünfte Plätze beim Classic Haribo und der Tour de Beauce erzielen. 2001 wurde Giuseppe Petito durch Giovanni Fidanza ersetzt und Ivan Quaranta kam zum Team. Neben den Siegen konnten unter anderem zweite Plätze beim Giro di Toscana, Giro d’Oro und der Coppa Bernocchi erzielt werden. 2002 kommt ein neuer Hauptsponsor, Index, hinzu. Absoluter Höhepunkt ist der Gewinn des Giro d’Italia durch Paolo Savoldelli ohne eine einzige Etappe gewonnen zu haben.
2003 versuchte das Team eine Lizenz zu erhalten, welche aber von der UCI nicht gewährt wurde. Daraufhin löste sich das Team auf. Der Grund liegt vermutlich in den wirtschaftlich schwierigen Zeiten und der damit verbundene Suche nach Sponsoren.

## Erfolge
### Straße

2000
* eine Etappe Settimana Internazionale Coppi e Bartali
* eine Etappe Tour de Beauce
* GP d’Europa Gran Premio de Europa
* Gran Premio Città di Rio Saliceto e Correggio
* Ukrainischer Meister – Straßenrennen
2001
* zwei Etappen Giro d’Italia
* eine Etappe Tour de Langkawi
* eine Etappe Settimana Internazionale
* eine Etappe Niederlande-Rundfahrt
* eine Etappe Giro della Liguria
2002
* Gesamtwertung Giro d’Italia
* eine Etappe Katar-Rundfahrt
* eine Etappe Schweden-Rundfahrt
* eine Etappe Regio-Tour
* Quer durch Gendringen

### Bahn

2000
* Six Days Berlin
2001
* Six Days Stuttgart
* Six Days Fiorenzuola
* Six Days Turin
2002
* Sixdays Amsterdam
* Six Days Grenoble
* Six Days Stuttgart

## Grand-Tour-Platzierungen

| Grand Tour | 2000 | 2001 | 2002 |
| Giro d’ItaliaGiro | – | 18 | 1 |
| Vuelta a EspañaVuelta | – | – | 95 |

## Monumente-des-Radsports-Platzierungen

| Monument | 2000 | 2001 | 2002 |
| Mailand–Sanremo | – | – | 10 |
| Lombardei-Rundfahrt | DNF | | 39 |

## Bekannte Fahrer

* Italien Alberto Elli (2002)
* Danemark Bo Hamburger (2002)
* Frankreich Pascal Hervé (2001)
* Italien Paolo Lanfranchi (2002)
* Italien Nicola Minali (2000)
* Italien Ivan Quaranta (2001–2002)
* Italien Daniele Righi (2000–2002)
* Italien Paolo Savoldelli (2002)
* Italien Marco Villa (2000–2002)
# Indexsatz von Hodge

Der Indexsatz von Hodge ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der algebraischen Geometrie. Er berechnet die Signatur algebraischer Flächen.
Er besagt: Sei $H$ ein ampler Divisor auf einer algebraischen Fläche $X$. Dann ist die Schnittform negativ definit auf $H^{\perp }$.
Dies gilt insbesondere, wenn $H$ der Divisor des Hyperebenenschnittes einer Einbettung $X\to \mathbb {C} P^{n}$ ist. In diesem Fall ist $H\cdot H=\deg(X)>0$, womit sich der Trägheitsindex der Schnittform als $(1,d-1)$ ergibt, wobei $d$ die Dimension des Vektorraums rationaler Divisoren modulo algebraischer Äquivalenz (äquivalent der Rang der Néron-Severi-Gruppe) ist.
Der Satz wurde von Hodge als Anwendung der topologischen Methoden Lefschetzs in der komplexen algebraischen Geometrie bewiesen. In Lehrbüchern wird er heute meist als Konsequenz des Satzes von Riemann-Roch oder auch aus den Kähler-Identitäten hergeleitet. Er gilt allgemeiner über beliebigen algebraisch abgeschlossenen Körpern.
# Ingo Juchler

Ingo Juchler (* 1962 in Mannheim) ist ein deutscher Politikdidaktiker und Hochschullehrer.

## Leben

Nach dem Studium von 1982 bis 1995 an den Universitäten Trier und Marburg promovierte er zum Thema Die Studentenbewegungen in den Vereinigten Staaten und der Bundesrepublik Deutschland der sechziger Jahre, war im Anschluss an das Referendariat als Gymnasiallehrer tätig. Er habilitierte sich mit der Schrift Demokratie und politische Urteilskraft und vertrat Professuren an der PH Weingarten und an der Universität Augsburg. Dann wurde er 2005 erst an die PH Weingarten, 2009 dann an die Georg-August-Universität Göttingen berufen. Seit April 2010 hat er den Lehrstuhl für Politische Bildung an der Universität Potsdam inne. Seine speziellen Interessen gelten historischen Orten wie Berlin 1968 und 1989. Auch ist er Herausgeber einer historischen Biographie über Mildred Harnack.

## Schriften

* Die Studentenbewegungen in den Vereinigten Staaten und der Bundesrepublik Deutschland der sechziger Jahre. Eine Untersuchung hinsichtlich ihrer Beeinflussung durch Befreiungsbewegungen und -theorien aus der Dritten Welt, Dunkler und Humblot, Berlin 1996
* Demokratie und politische Urteilskraft. Überlegungen zu einer normativen Grundlegung der Politikdidaktik, Schwalbach/Ts. 2005, ISBN 978-3-89974-177-3
* 1989 in Berlin. Schauplätze der Friedlichen Revolution, bebra, Berlin 2019, ISBN 978-3-8148-0236-7
* 1989 in Deutschland. Schauplätze der Friedlichen Revolution. bebra, Berlin 2019, ISBN 978-3-89809-158-9
* Die DDR im Jahr 1989. Landeszentrale für politische Bildung Thüringen, Erfurt 2020, ISBN 978-3-948643-07-2
* Hrsg.: Mildred Harnack und die Rote Kapelle in Berlin. Potsdam 2017, ISBN 978-3-86956-407-4
# Maningrida

Maningrida ist eine sich von Aborigines selbst verwaltende Gemeinde inmitten von Arnhem Land im australischen Northern Territory.

## Lage

Maningrida befindet sich etwa 500 km östlich von Darwin und 300 km nordöstlich von Jabiru. Im Norden grenzt die Gemeinde nahe der Mündung des Liverpool River an die Küste der Arafurasee. Der Stamm der Kunibídji sind die alteingesessenen Landeigentümer. Der Name Maningrida ist eine englische Version des Kunibídji-Namen Manayingkarírra, was auf Deutsch so viel wie der Ort, wo der Traum seine Gestalt verändert bedeutet. Die Stadt wird von rund 2.300 Menschen bewohnt. Eine große Rolle im politischen und wirtschaftlichen Leben spielen das Maningrida Jet Centre, die Maningrida Rat Inc., die Maningrida Progress Association, Bawinanga Aboriginal Corporation und die Maningrida Arts and Culture Künstlervereinigung.

## Geschichte

Die Gemeinde Maningrida wurde kurz nach dem Zweiten Weltkrieg gegründet. Die Offiziere Sid Kyle-Little und Jack Doolan wurden von der Regierung hierher geschickt um eine Handels- und Versorgungsniederlassung einzurichten. Diese wurde von Dave und Ingrid Drysdale 1957 in eine dauerhafte Wohlfahrtssiedlung umgewandelt, um der Abwanderung der hier lebenden Aborigines nach Darwin entgegenzuwirken. Patrouillen zogen hinaus, um die Eingeborenen dazu zu bewegen sich in Maningrida anzusiedeln.
In der Nacht vom 24. April 2006 wurde Maningrida im Norden von Zyklon Monica, einem der schwersten Zyklone, die Australien je trafen, gestreift. Die Gemeinde bekam die volle Gewalt des Kategorie 5 Zyklons nicht ab, so dass die Infrastruktur nur leicht bis gar nicht beschädigt wurde.

## Kultur

Der Bereich von Nord-Zentral Arnhem Land, wo sich Maningrida befindet, erstreckt sich von Marrkolidjban in Ost-Kunwinjku Land im Westen, nach Berriba in Danbon Land im Süden bis weit über Yinangarnduwa oder Cape Stewart im Osten. Wenn man die Anzahl der Einwohner nimmt, herrscht hier vermutlich die größte mehrsprachige Gemeinde der Welt. Die sprachliche Vielfalt drückt sich auch durch die Vielzahl religiöser Zeremonien und Riten in Design, Musik und Tanz aus. Hier wird Ndjébbana, Ost Kunwinjku, Kune, Rembarrnga, Dangbon/Dalabon, Nakkara, Gurrgoni, Djinang, Wurlaki, Ganalbingu, Gupapuyngu, Kunbarlang, Gun-nartpa, Burarra und Englisch gesprochen. Die Einwohner sind gehalten mindestens drei dieser Sprachen zu lernen.
Der australische Aborigine-Schauspieler und Tänzer David Gulpilil, bekannt aus Filmen wie Walkabout und Australia wurde in Maningrida geboren und wuchs hier auf.
# Terra X: Unterwegs in der Weltgeschichte

Terra X: Unterwegs in der Weltgeschichte ist eine sechsteilige Fernsehdokumentation und Teil der ZDF-Dokumentationsreihe Terra X. In der Reihe führt Moderator Hape Kerkeling den Zuschauer durch die Weltgeschichte, wobei er zum einen historische Orte in ihrem heutigen Aussehen besucht, aber auch selbst in die Rolle historischer Persönlichkeiten schlüpft, die er humorvoll darstellt.

## Hintergrund

Für die Produktion wurde an 100 Tagen an 30 verschiedenen Orten auf der ganzen Welt gedreht. Dabei kam für eine für Fernsehproduktionen enorme Anzahl an Statisten zum Einsatz. Die digitalen Rekonstruktionen der historischen Orte und Landschaften produzierte die Firma Faber Courtial.

## Rezeption

Die Kritiken zur Reihe fielen überwiegend negativ aus. Grundlegend sei das Erzähltempo zu hoch, als dass die Geschichte gebührend wiedergegeben werden könne. Spiegel Online verglich Hapes Weltgeschichte mit der Fernsehdokumentation Die Deutschen: Während in Die Deutschen 1.200 Jahre in 1.500 Minuten Sendezeit passiert werden, „erhebt Kerkeling nun mit 270 Minuten Vollständigkeitsanspruch auf 5.000 Jahre Menschheitsgeschichte“. In einem „History-Best-of“ würden nur „die Hits der zivilisatorischen Entwicklung abgespult“. Folglich kritisierte auch die Süddeutsche Zeitung: „Bilder und Botschaften bleiben trotz des Aufwands nicht hängen.“
Darüber hinaus würde die Darstellung Kerkelings insgesamt unpassend sein. Spiegel Online bezeichnete die Reihe als „Volkshochschulkurs mit Travestie-Einlagen“, das „nur im beschränkten Maße Witz“ verbreite. Die Süddeutsche Zeitung schrieb, der „gut gelaunte Kerkeling“ führe die Zuschauer „mit freundlicher Naivität durch die Zeiten, humorig schmunzelnd, aber ohne Witz“. Dabei sei er weder um „Seriosität bemüht“, noch „um das Demonstrieren und Wecken von historischer Neugierde“ und bekenne dabei „sympathisch uneitel eine historische Laienhaftigkeit“.

## Folgen

| Folge | Episodentitel | Erstausstrahlung |
| 1 | Der große Aufbruch | 23. Oktober 2011 (ZDF) |
| 2 | Ewiges Rom | 25. Oktober 2011 (ZDFneo) |
| 3 | Abenteuer Mittelalter | 31. Oktober 2011 (ZDFneo) |
| 4 | Entdecker und Eroberer | 1. November 2011 (ZDFneo) |
| 5 | Weltreiche und Revolutionen | 7. November 2011 (ZDFneo) |
| 6 | Kriege und Supermächte | 8. November 2011 (ZDFneo) |

## Einschaltquoten

Die Einschaltquoten waren insgesamt sehr gut. Nach Senderangaben verfolgten den Auftakt der Reihe am 23. Oktober 2011 auf dem Sendeplatz am Sonntag um 19.30 Uhr 5,55 Millionen Zuschauer (Marktanteil: 17,0 Prozent), wobei bei den 14- bis 49-Jährigen ein hoher Marktanteil von 13,4 Prozent erreicht wurde. Damit lag der Sender weit über den durchschnittlichen 7,3 Prozent, die üblicherweise von Terra X erreicht werden. Im Durchschnitt erreichte die Reihe 5,51 Millionen Zuschauer mit einem Marktanteil 16,9 Prozent. In der Altersgruppe der 30- bis 59-jährigen Zuschauer erreichte die Sendung insgesamt einen Anteil von 15,9 Prozent.
# Lagrangesches Gütemaß

Das lagrangesche Gütemaß ist in der Regelungstheorie bei der optimalen Steuerung und optimalen Regelung ein häufig eingesetztes Gütemaß. Es hat die Besonderheit, dass es lediglich aus einem Integral-Term besteht.

## Definition

Ein Gütemaß der Form
    $J(t,x(t),u(t))=\int _{t_{0}}^{t_{f}}f_{0}(t,x(t),u(t)){\text{d}}t$
wird als lagrangesches Gütemaß bezeichnet.

## Umrechnung in andere Formen des Gütemaßes

Neben dem lagrangeschen Gütemaß gibt es noch das mayersche und das bolzasche Gütemaß. Das lagrangesche Gütemaß ist ein Spezialfall des bolzaschen Gütemaßes. Damit ist die Umrechnung in die Form nach Bolza trivial durch Setzen von $\Phi (t_{f},x(t_{f}))=0$.
Die Umrechnung des bolzaschen Gütemaßes in das lagrangesche Gütemaß erfolgt durch differenzieren.
Wir gehen davon aus, dass das System die Form
    ${\dot {x}}(t)=f(t,x(t),u(t)),x(t_{0})=x_{0}$
hat. Das Gütemaß habe die bolzasche Form
    $J=\Phi (t_{f},x(t_{f}))+\int _{t_{0}}^{t_{f}}f_{0}(t,x(t),u(t)){\text{d}}t$.
Unter der Annahme ausreichender Stetigkeit können wir schreiben
    $\Phi (t_{f},x(t_{f}))=\Phi (t_{0},x(t_{0}))+\int _{t_{0}}^{t_{f}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\partial \Phi }{\partial x}}{\frac {{\text{d}}x}{{\text{d}}t}}\right)dt=\Phi (t_{0},x(t_{0}))+\int _{t_{0}}^{t_{f}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\partial \Phi }{\partial x}}f(t,x(t),u(t))\right){\text{d}}t$.
Damit können wir das Gütemaß neu schreiben mit
    $J=\Phi (t_{0},x(t_{0}))+\int _{t_{0}}^{t_{f}}\left(\underbrace {{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\partial \Phi }{\partial x}}f(t,x(t),u(t))+f_{0}(t,x(t),u(t))} _{{\tilde {f}}_{0}(t,x(t),u(t))}\right){\text{d}}t$.
Der Term $\Phi (t_{0},x(t_{0}))$ ist nur von den Anfangsbedingungen abhängig. Er kann also als konstante additive Komponente betrachtet werden und muss daher bei weiteren Berechnungen nicht berücksichtigt werden. Dadurch ändert sich zwar der Zahlenwert des Gütemaßes, dies hat aber keinen Einfluss auf die Berechnung einer optimalen Steuerung.
Die Umrechnung von oder in das mayersche Gütemaß erfolgt meist über das bolzasche Gütemaß.
# La Chapelle-Marcousse

La Chapelle-Marcousse ist eine französische Gemeinde mit 67 Einwohnern (Stand 1. Januar 2021) im Département Puy-de-Dôme in der Region Auvergne-Rhône-Alpes (vor 2016 Auvergne). Sie gehört zum Arrondissement Issoire und zum Kanton Brassac-les-Mines (bis 2015 Ardes).

## Geografie

La Chapelle-Marcousse liegt etwa neunzehn Kilometer südwestlich von Issoire am Ostabhang des Zentralmassivs. La Chapelle-Marcousse wird umgeben von den Nachbargemeinden Dauzat-sur-Vodable im Norden, Saint-Hérent im Osten und Nordosten, Rentières im Süden und Südosten, Mazoires im Süden und Südwesten sowie Roche-Charles-la-Mayrand im Westen.

## Bevölkerungsentwicklung

| Jahr | 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2006 | 2013 |
| Einwohner | 145 | 122 | 101 | 104 | 101 | 73 | 68 | 71 |
| Quellen: Cassini und INSEE |||||||||

## Sport

Im Jahr 2023 führte die Tour de France auf der 10. Etappe durch La Chapelle-Marcousse. An der Kreuzung der D23 mit der D23D wurde mit der Côte de la a Chapelle-Marcousse (980 m) eine Bergwertung der 3. Kategorie abgenommen, die sich der Lette Krists Neilands sicherte.

## Sehenswürdigkeiten

* Kirche Saint-Pierre
# Lactatio

Der Begriff der Lactatio bezeichnet zum einen die Milchabsonderung der weiblichen Brust (siehe Laktation) und zum anderen die Ernährung durch Muttermilch. In der christlichen Ikonographie wird die Jungfrau Maria in diesem Zusammenhang dargestellt.

## Maria lactans

Die nährende Maria (lat.: Maria lactans, wörtlich: milchgebende Maria) ist ein wiederkehrendes Motiv der christlichen Ikonographie. Im Zusammenhang mit christlichen Marien-Visionen, am bekanntesten bei Bernhard von Clairvaux, wird damit das Wunder der Nährung des heiligen Zisterzienserabtes aus der Brust der Madonna bezeichnet. Legenden über Lactatio-Visionen beschreiben auch die Heilung von Krankheiten durch die Milch Marias oder die besondere Auszeichnung eines Heiligen durch den Vorgang. Lactatio-Visionen, sowohl von Männern als auch von Frauen berichtet, traten in größerem Umfang etwa ab dem 12. Jahrhundert auf.