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# Harihara

Harihara (Sanskrit हरिहर harihara) ist eine Gottheit des Hinduismus. Sie stellt eine Vereinigung der Aspekte Vishnus (Hari) und Shivas (Hara) dar. Die Natur dieser Einheit wird von verschiedenen hinduistischen Schulen unterschiedlich gefasst. Harihara wird auch Shankaranarayana („Shankara“ für Shiva, und „Narayana“ für Vishnu) genannt. Sowohl Vishnuiten als auch Shivaiten verehren diese Gottheit, entweder als Form des höchsten Gottes oder auch allgemein als verehrungswürdige Gestalt.

## Bedeutung

Die Natur von Vishnu und Shiva war im Hinduismus häufig Gegenstand von Debatten ihrer Anhänger und verschiedener Philosophenschulen. Unter den Anhängern der beiden Hauptgötter Indiens, den Shivaiten und den Vishnuiten flammten immer wieder Diskussionen auf, welcher Gott nun der mächtigere oder der allumfassendere sei. Da es für beide Positionen genügend Argumente gab, unternahm man den Versuch einer Harmonisierung beider Extreme – zunächst wohl nur als geistige Vorstellung, später dann auch in figürlichen Darstellungen entstand allmählich das Bild einer einzigen Gottheit, die die gegensätzlichen Aspekte der hinduistischen Glaubenswelt (Askese, Wildheit und Zerstörung verkörpert durch Shiva einerseits sowie Verantwortung, Edelmut und Bewahrung verkörpert durch Vishnu andererseits) in sich vereinigte.
Der indische Philosoph Sivananda fasst es in der 1. Hälfte des 20. Jahrhunderts wie folgt zusammen:
    Shiva and Vishnu are one and the same entity. They are essentially one and the same. They are the names given to the different aspects of the all-pervading Supreme Parabrahman the Supreme Being or the Absolute. ‚Sivasya hridayam vishnur-vishnoscha hridayam sivah — Vishnu is the heart of Siva and likewise Siva is the heart of Vishnu‘.
    („Shiva und Vishnu sind ein und dieselbe Einheit. Sie sind im Wesentlichen ein und dasselbe. Sie sind Namen für die unterschiedlichen Aspekte der alles durchdringenden Weltseele, des Höchsten Wesens oder des Absoluten... Vishnu ist das Herz Shivas und Shiva ist das Herz Vishnus.“)

## Verbreitung

Das Hauptverbreitungsgebiet des vermutlich im Harivamsha erstmals erwähnten Harihara-Kultes war neben Indien das Reich der Khmer im heutigen Kambodscha und Thailand um die Mitte des 1. Jahrtausends, also in der Prä-Angkor-Periode.
Die älteste Khmer-Hauptstadt im Bereich Angkors hieß nach der Gottheit Hariharalaya, später wurde allerdings Vishnu zum Reichsgott, dem die Bauten der klassischen Angkor-Periode (wie vor allem Angkor Wat) gewidmet waren.
Harihara hieß auch der Gründer des Vijayanagar-Reiches in Südindien.

## Darstellung

Harihara wird in Indien und Südostasien üblicherweise als Mann mit vier Armen dargestellt, zwei davon – häufig mit Dreizack (trishula) und Sanduhrtrommel (damaru) – sind Shiva zugeordnet, die beiden anderen halten Attribute Vishnus (Wurfscheibe (chakra) und Muschel (shankha)). Leicht zu erkennen ist auch die zweigeteilte Krone des Gottes – eine Hälfte besteht aus dem geflochtenen und aufgebundenen Haar Shivas (‚Flechtenkrone‘); die Vishnu zugeordnete Hälfte wird häufig als ‚Topfkrone‘ bezeichnet.
# CEV-Pokal 2016/17 (Männer)

Der CEV-Pokal 2016/17 der Männer begann mit der ersten Runde am 6. Dezember 2016 und endete mit den Finalspielen am 12. und 15. April 2017, bei denen sich Tours Volley-Ball gegen Trentino Volley im Golden Set durchsetzte.
# Ulrich Spellenberg

Ulrich Spellenberg (* 27. Mai 1940 in Friedrichshafen) ist ein deutscher Rechtswissenschaftler und ehemaliger Hochschullehrer an der Universität Bayreuth.

## Leben und Werk

Spellenberg studierte nach seinem Abitur 1959 zunächst Geschichte an der Universität Marburg, wechselte aber bereits im folgenden Semester das Studienfach zu den Rechtswissenschaften. Im Nebenfach studierte er Orientalistik. 1964 schloss er an der Universität Göttingen sein juristisches Studium ab und leistete in der Folge am Oberlandesgericht Celle seinen Referendarsdienst ab. 1969 legte er seine Große juristische Staatsprüfung ab. In der Folge arbeitete er als wissenschaftlicher Assistent von Bruno Rimmelspacher an der Universität Bielefeld. Seine Promotion zum Dr. iur. zu einem konkursrechtlichen Thema schloss Spellenberg 1971 aber unter Betreuung von Wolfram Henckel an der Universität Göttingen ab. 1973 folgte Spellenberg Rimmelspacher als Assistent bei dessen Wechsel an die Universität München und schloss dort 1977 seine Habilitation mit einer international-privatrechtlichen Arbeit ab. Damit erwarb Spellenberg die Venia legendi für die Fächer Bürgerliches Recht, Zivilprozessrecht, Internationales Privatrecht und Rechtsvergleichung.
Nach Lehrstuhlvertretungen an den Universitäten Bonn, Augsburg und Hannover nahm Spellenberg 1979 einen Ruf der Universität Bayreuth an, wo er bis zu seiner Emeritierung 2005 den ordentlichen Lehrstuhl für Zivilrecht, insbesondere Internationales Privatrecht und Rechtsvergleichung innehatte. Nebenbei war er seit 1979 dauerhafter Gastprofessor an der Universität Bordeaux, die ihm im Januar 2006 die Ehrendoktorwürde verlieh. Von 1990 bis 1992 war er zudem Dekan der Bayreuther rechts- und wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät.
Spellenbergs Forschungsschwerpunkte liegen vor allem im deutschen, französischen und internationalen Familien- und Erbrecht sowie im vergleichenden und internationalen Zivil- und Zivilprozessrecht. So war er langjähriger Kommentator weiter Teile des internationalen Privatrechts im Münchener Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch sowie der EuEheGVO und anderer international-familienrechtlicher Bestimmungen im Staudinger.

## Schriften (Auswahl)

* Zum Gegenstand des Konkursfeststellungsverfahrens (§§ 138 ff. KO). Schuld und Haftung im Konkurs. O. Schwartz, Göttingen 1973 (Dissertation).
* Geschäftsstatut und Vollmacht im internationalen Privatrecht. C.H. Beck, München 1979, ISBN 3-406-05440-4 (Habilitationsschrift).
# Tomma Wember

Tomma Wember ist der Name folgender Personen:
* Tomma Wember (Künstlerin) (1919–2008), deutsche Künstlerin
* Tomma Wember, Geburtsname von Tomma Galonska (* 1960), deutsche Schauspielerin
# Sorber

Sorber ist der Familienname folgender Personen:
* Johann Jakob Sorber (1714–1797), deutscher Rechtswissenschaft und Hochschullehrer
* Mike Sorber (* 1971), US-amerikanischer Fußballspieler und -trainer
* Nicolaus Jonas Sorber (vor 1690–1759), deutscher Stück- und Glockengießer
# Vossebrechen

Vossebrechen ist eine Ortschaft von Wipperfürth im Oberbergischen Kreis im Regierungsbezirk Köln in Nordrhein-Westfalen (Deutschland).

## Lage und Beschreibung

Die Ortschaft liegt im Norden von Wipperfürth an der Wasserscheide zwischen der Neyetalsperre und der Bevertalsperre. Nachbarorte sind Lesenbüchen, Stöcken, Forste und Gardeweg. Durch die Ortschaft fließt der in die Neye II mündende Vossebrechener Bach.
Politisch wird der Ort durch den Direktkandidaten des Wahlbezirks 17.2 (172) Egen im Rat der Stadt Wipperfürth vertreten.

## Geschichte

Um 1150 wird Vossebrechen unter der Bezeichnung „Fussenbrecht“ erstmals als Besitz des Reichsklosters Werden genannt. Die Karte Topographia Ducatus Montani aus dem Jahre 1715 zeigt zwei Höfe und bezeichnet diese mit „Vossenbrecken“. Ab der Preußischen Uraufnahme von 1840 bis 1844 wird die heute gebräuchliche Bezeichnung „Vossebrechen“ verwendet.
Die westlich vorbeiführende Kreisstraße K13 hatte bereits in vorgeschichtlicher Zeit (Jungsteinzeit) ihren Ursprung, wenn auch nur als „Trampelweg und Urpfad“. In der sächsisch-fränkischen Zeit ab dem 7. Jahrhundert erlangte sie Bedeutung im Fernverkehr, die sich erst im 18. Jahrhundert wieder auf regionale Bedeutung reduzierte.

## Busverbindungen

Über die Bushaltestelle Vossebrechen der Linie 337 (VRS/OVAG) ist eine Anbindung an den öffentlichen Personennahverkehr gegeben.

## Wanderwege

Der vom SGV ausgeschilderte Rundwanderweg A5, der Hauptwanderweg X3 Talsperrenweg und der Halveraner Rundweg führen in einem Abstand von 150 m am östlichen Ortsrand durch das Tal der Neye II an Vossebrechen vorbei.
# Coburn Knob

Coburn Knob bezeichnet mehrere Erhebungen in den Vereinigten Staaten:
* Coburn Knob (North Carolina)
* Coburn Knob (West Virginia)
# Siegfried von Weimar-Orlamünde

Siegfried von Weimar-Orlamünde ist der Name folgender Personen:
* Siegfried I. (Weimar-Orlamünde) (um 1075–1113), Pfalzgraf bei Rhein und Graf von Weimar-Orlamünde
* Siegfried II. (Weimar-Orlamünde) (1107–1124), Graf von Weimar-Orlamünde und Titular-Pfalzgraf bei Rhein
* Siegfried III. (Weimar-Orlamünde) (um 1155–1206), Graf aus dem Geschlecht der Askanier
# Unserer lieben Frau (Öschelbronn)

Die evangelische Pfarrkirche Unserer lieben Frau steht in Öschelbronn, einem Ortsteil der Gemeinde Gäufelden im Landkreis Böblingen von Baden-Württemberg. Das Bauwerk ist beim Landesamt für Denkmalpflege Baden-Württemberg als Baudenkmal eingetragen. Die Kirchengemeinde gehört zum Kirchenbezirk Herrenberg der Evangelischen Landeskirche in Württemberg.

## Beschreibung

Die ältesten, romanischen Teile der Saalkirche sind der Chor im Osten und die unteren Geschosse des Kirchturms im Westen des spätgotischen Langhauses. Das Erdgeschoss des Kirchturms wurde 1882 mit einem Kreuzrippengewölbe überspannt. Er wurde später aufgestockt, um den Glockenstuhl unterzubringen, und quer mit einem Satteldach bedeckt.
Im Innenraum des von einer trapezförmigen bemalten Holzdecke abgeschlossenen Langhauses wurden an den Längsseiten Emporen eingebaut, später eine weitere an der Turmseite, auf der die 1882 von Johann Heinrich Schäfer gebaute Orgel steht.
# Voss zu Enniger

Voss zu Enniger (auch Voß) ist der Name eines westfälischen Adelsgeschlechts.
Die Familie ist von anderen gleichnamigen, aber wappenverschiedenen und nicht-verwandten Adelsgeschlechtern mit Namen Voss zu unterscheiden.

## Geschichte

Das hier behandelte Geschlecht erscheint zuerst unter den Burgmännern zu Telgte. Die Familie kommt ferner bei der fürstlich jülichschen Hochzeit 1585 im Stammbaum des Adelsgeschlechts Loë vor, in dem um 1490 eine Tochter von Voss an einen von Brüggeney genannt Hasenkamp verheiratet war.
Im Münsterland besaß die Familie u. a. Beckholte im Kirchspiel Bösensell (urkundl. 1370), Offen im Kirchspiel Albachten (1370), Sendenhorst (1520) und Enniger (1575–1720).
In Freren findet sich das Landgut Hange, an dessen Nordseite vom Eingang ein Grabstein mit dem Wappen derer von Voss zu Enniger und von Dorgelo mit der Randschrift „ANNO 1658 DE MEI 29 IST DER HOCHEDELL GEBHORNER JOHANN ANDREAS VOSS SHONN VOM HEREN SELICH IM HEREN ENTSCHLAFFEN SEINES ALTERS 13 (?) JHAR DER SEEL GOTT BEGNADE“ eingemetzelt ist.
Das Geschlecht starb mit dem Tod von Georg Friedrich von Voß zu Beesten im Jahr 1750 im Mannesstamm aus.

## Persönlichkeiten

* Caspar Andreas von Voss († 1664), Kanoniker in Hildesheim und Münster

## Wappen

Blasonierung: In Silber ein goldener rechtsschräger Balken mit drei schwarzen vierspeichigen Rädern belegt. Auf dem Helm ein offener, rechts goldener, links silberner Flug, dazwischen der Schild. Die Helmdecken sind schwarz-silbern.
Anton Fahne und Leopold von Ledebur beschreiben den Schild mit abweichender Tingierung: In Gold ein silberner Schrägbalken, der mit drei roten Rädern beladen ist.
In der Kirche St. Vitus in Löningen findet sich eine barocke Kanzel, welche die Stifterwappen derer von Dorgelo und derer von Voss zu Enniger zeigt. Hier sind der Schild rot, der Balken silbern und die Räder golden dargestellt. Analog findet sich das so tingierte Wappen in Adelsproben.
* St. Vitus in Löningen
* Kanzel in St. Vitus in Löningen
# Cyliane Howald

Cyliane Howald (* 8. Mai 1991) ist eine Schweizer Moderatorin sowie Schauspielerin und in Basel wohnhaft.

## Leben

Cyliane Howald wuchs in Basel und Paris auf und beendete ihre schulische Ausbildung mit der Berufsmatura. Danach absolvierte sie eine kaufmännische Ausbildung in einer Spedition. Anschliessend liess sich Howald in Köln (Internationale Ausbildung für Filmschauspiel) zur staatlich anerkannten Schauspielerin ausbilden.

## Moderatorin

Die dreisprachige Moderatorin Cyliane Howald geht auf der Bühne offen, neugierig und herzlich auf die Menschen und das Publikum zu. Mit diesen Eigenschaften ist sie wöchentlich für Interviews und Reportagen unterwegs sowie als Nachrichten-Moderatorin im TV-Studio von TeleBasel. Nebst der Präsenz im Fernsehen, moderiert Cyliane Howald regelmässig öffentliche Veranstaltungen, Fachveranstaltungen und Kundenanlässe. Sie macht dies sowohl auf Deutsch als auch auf Englisch und in ihrer zweiten Muttersprache Französisch.

## Bühnendarstellerin

2022 war Cyliane Howald als Theaterschauspielerin in der Produktion «Pfyfferli» sowie in «Das tapfere Schneiderlein» im Theater Fauteuil und Tabourettli Basel engagiert, 2023 folgten Haupt- und Nebenrollen in den Produktionen «HD-Soldat Läppli», «Pippi Langstrumpf» sowie in der Theaterproduktion «Das perfekte Geheimnis». Im Jahr 2024 wird Cyliane Howald erneut als Theaterschauspielerin für die Vorfasnachtsveranstaltung «E Bsuech im Fasnachtshuus» auf der Bühne stehen.

## Schauspielerin

Nach der 3-jährigen Ausbildung an der internationalen Akademie für Filmschauspiel in Köln folgten diverse Engagements für Filmproduktionen (u. a. 2022 RTL «Alarm für Cobra 11», 2019 «Unter Uns», «Einstein» 2018). Zudem war sie das Gesicht für Werbekampagne und Sprechstimme für namhafte Kampagnen (u. a. 2021 «Warteck Invest», 2021 «Lidl», 2018 «Dekra»).

## Regisseurin

2023 war Cyliane Howald Regisseurin des kulturellen Fasnachts-Highlights «Ein Besuch im Fasnachtshaus», das in der Basler Safran-Zunft am 9. Februar 2023 Premiere feierte. Diese Vorfasnachtsveranstaltung ist wie die erste Kääswaje am Morgestraich, wie das Destillat eines Waggis’ am Fasnachtszyschtig und wie die freundschaftliche Umarmung nach dem letzten Trommelstreich.
# Cobweb

Cobweb steht für:
* Spinnennetz
* Spinnwebtheorem
* Spinnwebdiagramm
* Cobweb (Pferd), unbesiegtes Englisches Vollblut (1821–1848)
* Originaltitel von Knock Knock Knock, US-amerikanischer Horrorfilm aus dem Jahr 2023
* Cobweb (2023, Südkorea), südkoreanischer Film aus dem Jahr 2023
* The Cobweb (Roman), Roman von Neal Stephenson
# Siegfried von Schönfeldt

Siegfried von Schönfeldt, auch Schönfeld, (* 1486 in Löbnitz; † 31. Oktober 1569 ebenda) war ein deutscher Rittergutsbesitzer in Sachsen und in Thüringen.

## Herkunft

Er stammte aus dem sächsischen Adelsgeschlecht von Schönfeldt und war der Sohn des Rittergutsbesitzers Georg von Schönfeldt. Ave von Schönfeld war seine Schwester. Nach dem Tod des Vaters übernahm er gemeinsam mit seinem Bruder Seyfried Georg Dippold von Schönfeldt den väterlichen Besitz, insbesondere das in Sachsen gelegene Rittergut Löbnitz. Durch Eheschließung 1517 war Siegfried von Schönfeldt auch in den Besitz von Schloss Großkochberg mit Landbesitz rings um Rudolstadt gelangt. Kochberg hielten die Erben, Johann Theobald d. Ä. von Schönfeldt, sowie dessen Sohn Georg Christian von Schönfeldt (1644–1691) noch einige Generationen.
Schönfeldt war wesentlich am Neubau des Schlosses Löbnitz auf dem dortigen Wirtschaftshof beteiligt, der später zur Unterteilung von Löbnitz in einen Schloss- und in einen Hofteil führte. Während der Schlossteil bis 1945 im Besitz der Familie von Schönfeld blieb, wurde der Hofteil nach 1820 verkauft.
# Harald Höppner

Harald Höppner (* 1972 oder 1973) ist ein deutscher Seenotrettungs­aktivist und Unternehmer. Er initiierte als Privatperson das Projekt Sea Watch, aus welchem der Verein Sea-Watch e. V. entstand, der Personal und Schiffe für die Rettung von in Seenot gebrachten Bootsflüchtlingen im Mittelmeer bereitstellt.

## Leben

Höppner entstammt einer Arztfamilie und wuchs in Ost-Berlin auf. Er gehörte der Heimcomputerszene in der DDR an und programmierte Spiele wie Soljanke unter dem Pseudonym "Syntax Terror". Nach der friedlichen Revolution bereiste er die Welt, zuerst China. Später war er viel auf Reisen, um Waren einzukaufen, zum Beispiel in Indien und Mexiko. Seit 2000 betreibt er einen Laden für exotische Möbel und Bekleidung in Berlin-Prenzlauer Berg, seit 2005 einen Onlineshop und seit 2008 einen weiteren Laden in Berlin-Kreuzberg im gleichen Segment zusammen mit seiner Frau. Das Paar hat mittlerweile drei Söhne und wohnt im brandenburgischen Tempelfelde.
Nach dem Besuch der Gedenkstätte Berliner Mauer am 9. November 2014, dem Gedenktag zum 25-jährigen Mauerfall, verglich er die aktuellen Mittelmeer-Flüchtlinge mit den damaligen DDR-Flüchtlingen und überlegte sich ein Projekt zur Hilfe. Mit 60.000 Euro ersparten Geldes organisierte er den 1917 gebauten ehemaligen Fischkutter Sea-Watch I in Amsterdam. Eine weitere Spende von 60.000 Euro ermöglichte eine Renovierung in Hamburg und den Umbau zu einem Rettungsschiff für acht Mann Besatzung mit einer Satellitenanlage. Das Schiff soll keine Flüchtlinge aufnehmen, sondern mit Notrufsignalen, Schwimmwesten, Rettungsinseln und medizinischer Erstversorgung bei der Rettung durch andere helfen.
Das Projekt nannte er Sea-Watch, entsprechend auch der Schiffsname und der Verein Sea-Watch e.V.
Höppner nutzte eine Vielzahl von Medien, um auf das Projekt aufmerksam zu machen. Einen markanten Auftritt hatte er am 19. April 2015 in der ARD-Talkshow Günther Jauch, wo er unerwartet eine Schweigeminute, zunächst gegen den Willen Günther Jauchs, durchsetzte.
# Unserer Lieben Frauen (Wedringen)

Die Kirche Unserer Lieben Frauen, auch als Kirche St. Marien bezeichnet, ist eine evangelische Kirche im zur Stadt Haldensleben gehörenden Dorf Wedringen in Sachsen-Anhalt.

## Architektur und Geschichte

Die Kirche entstand im Wesentlichen in der ersten Hälfte des 13. Jahrhunderts und wurde aus Bruchsteinen errichtet. Der Westteil des Kirchenschiffes ist noch etwa älter. Westlich des Schiffs steht quer zum Schiff der Kirchturm. In der südlichen und nördlichen Wand des Kirchenschiffes sind vermauerte Rundbogenfenster zu erkennen. An der Ostwand des Schiffes befinden sich drei spitze Fenster, wobei das Mittlere durch den 1751 in der Zeit des Barock erfolgten Anbau einer Sakristei verbaut wurde. 1751 erfolgte diverse weitere Umbauten. Vor die Südseite wurde bereits in der Zeit der Gotik eine Vorhalle gebaut. An bzw. vor der südlichen Außenwand des Schiffes befindet sich ein mit einer Inschrift versehener Grabstein sowie ein steinerner Sarkophag. Beide stammen aus der Zeit des 18. Jahrhunderts. Die Kirche befindet sich in einem parkartig angelegten, umfriedeten Kirchhof. Südlich der Kirche befindet sich ein Kriegerdenkmal für die Gefallenen des Ersten Weltkriegs. Eine Restaurierung der Kirche fand 1931 statt.

## Innenraum

Das Innere des Kirchenschiffs wird von einer flachen Decke überspannt. Im 19. Jahrhundert entstand die Hufeisenempore. Der hölzerne Kanzelkorb dürfte aus dem Jahr 1769 stammen und wird von einem in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts entstandenen, als Krone gestalteten Schalldeckel bekrönt. Die östliche Wand ist als Altarwand im Stil des Barock gestaltet und besitzt seitliche Durchgänge. Der Taufstein im neogotischen Stil hat die Form eines sechseckigen Kelches. Er entstand 1890 und trägt eine auf den Stifter verweisende Inschrift. Jüngeren Datums ist die Orgel. Sie wurde 1932 von der Firma Gebr. Rohlfing aus Osnabrück geschaffen.
Bemerkenswert sind aus dem Zeitraum um 1200 und dem Jahr 1522 stammende Bronzeglocken. Es wird angenommen, dass letztere von Claus Backmester geschaffen wurde. An der westlichen Wand des Kirchenschiffs befindet sich ein Grabstein des 1752 verstorbenen Johann Andreas Oetting.

## Pfarrhaus

Das heutige Pfarrhaus entstand im Jahr 1903. Der große Ziegelbau mit durch Mittelrisalit und Dreiecksgiebel betonter symmetrischer Gestaltung der Fassade steht gleichfalls unter Denkmalschutz.
# Vosse

Vosse ist der Familienname folgender Personen:
* Nicole van de Vosse (* 2004), niederländische Volleyballspielerin
* Vincent Vosse (* 1972), belgischer Automobilrennfahrer
# St. Franziskus (Kempten)

Die katholische Pfarrkirche St. Franziskus ist ein dem heiligen Franziskus von Assisi geweihtes Kirchengebäude in Steufzgen, einem Stadtteil von Kempten (Allgäu) und wurde 1978 nach Plänen von Peter Zwerch errichtet.

## Geschichte

Die Dreifaltigkeitskapelle in Steufzgen reichte nach den Wohnungsbaumaßnahmen ab dem Ende der 1960er nicht mehr für alle Gläubige aus. Die verantwortliche Diözese traf daher Vorbereitungen für das Pfarrzentrum St. Franziskus. Die neue Pfarrei in Steufzgen entstand damit aus der Pfarrei St. Anton.
Die erste Behelfskirche wurde 1968 geweiht. Acht Jahre später begann man mit dem Bau der neuen Kirche. Nach dem Richtfest im Jahr 1977 kam die Gemeinde zur Entscheidung, auf einen Glockenturm mit Geläut komplett zu verzichten. Der Weihbischof Rudolf Schmid weihte die Kirche mit dem Gemeindezentrum im Oktober 1978.
# Hartman-Watson-Verteilung

Die Hartman-Watson-Verteilung ist eine absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie ist nach Philip Hartman und Geoffrey S. Watson benannt. Diese stießen auf die Verteilung bei der Untersuchung der Beziehung zwischen der brownschen Bewegung auf der $n$-Sphäre und der von-Mises-Verteilung. Wichtige Arbeiten, inklusive eine explizite Form der Dichte in Integraldarstellung, stammen von Marc Yor.
Die Verteilung findet Anwendung in der Finanzmathematik bei der Berechnung von Preisen von asiatischen Optionen mit dem Black-Scholes-Modell.

## Hartman-Watson-Verteilung
### Definition

Die Hartman-Watson-Verteilungen sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen $(\mu _{r})_{r>0}$, die folgende Beziehung zur Laplace-Transformation erfüllen
    $\int _{0}^{\infty }e^{-u^{2}t/2}\mu _{r}(\mathrm {d} t)={\frac {I_{|u|}(r)}{I_{0}(r)}}\quad {\text{für}}\;\;u\in \mathbb {R} ,\;r>0$,
wobei $I_{\nu }(r)$ die modifizierte Bessel-Funktion erster Gattung bezeichnet und wie folgt definiert ist
    $I_{\nu }(t):=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {({\frac {t}{2}})^{2n+\nu }}{\Gamma (n+\nu +1)n!}}.$

### Explizite Darstellung

Die unnormierte Dichte der Hartman-Watson-Verteilung ist
    $\vartheta (r,t):={\frac {r}{(2\pi ^{3}t)^{1/2}}}e^{\pi ^{2}/2t}\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}/2t-r\cosh(x)}\sinh(x)\sin \left({\frac {\pi x}{t}}\right)\mathrm {d} x$
für $r>0,\;t>0$.
Sie erfüllt die Gleichung
    $\int _{0}^{\infty }e^{-u^{2}t/2}\vartheta (r,t)\mathrm {d} t=I_{|u|}(r)\quad {\text{für}}\;\;r>0.$
Die Dichte der Hartman-Watson-Verteilung ist für $\mathbb {R} _{+}$ definiert und gegeben durch
    $f_{r}(t)={\frac {\vartheta (r,t)}{I_{0}(t)}}\quad {\text{für}}\;\;r>0,\;t\geq 0$
oder ausgeschrieben
    $f_{r}(t)={\frac {r}{(2\pi ^{3}t)^{1/2}}}{\frac {\exp \left(\pi ^{2}/2t\right)\int _{0}^{\infty }\exp \left(-x^{2}/2t-r\cosh(x)\right)\sinh(x)\sin \left({\frac {\pi x}{t}}\right)\mathrm {d} x}{\sum \limits _{n=0}^{\infty }2^{-2n}t^{2n}/(n!)^{2}}}\quad {\text{für}}\;\;r>0,\;t\geq 0$.

## Ein Satz von Yor über brownsche Exponentialfunktionale

Von Yor stammt nachfolgende Aussage über den Zusammenhang zwischen der unnormierten Hartman-Watson-Dichte $\vartheta (r,t)$ und brownschen Exponentialfunktionalen.
Sei $(B_{t}^{(\mu )})_{t\geq 0}:=(B_{t}+\mu t)_{t\geq 0}$ eine eindimensionale brownsche Bewegung mit Drift $\mu \in \mathbb {R}$, die in $0$ beginnt, und $A^{(\mu )}=(A_{t}^{\mu })_{t\geq 0}$ sei durch das Funktional
    $A_{t}^{(\mu )}=\int _{0}^{t}\exp \left(2B_{s}^{(\mu )}\right)\mathrm {d} s\quad {\text{für}}\;\;t\geq 0$
definiert. Dann ist die Verteilung von $(A_{t}^{(\mu )},B_{t}^{(\mu )})$ für $t>0$ durch
    $P\left(A_{t}^{(\mu )}\in \mathrm {d} u,B_{t}^{(\mu )}\in \mathrm {d} x\right)=e^{\mu x-\mu ^{2}t/2}\exp \left(-{\frac {1+e^{2x}}{2u}}\right)\vartheta (e^{x}/u,t){\frac {1}{u}}\mathrm {d} u\mathrm {d} x$
gegeben, wobei $u>0$ und $x\in \mathbb {R}$.