# Bestrahlungsstärke

Die Bestrahlungsstärke $E$ (engl.: irradiance, radiant flux density; auch Strahlungsflussdichte, veraltet: Strahlungsstromdichte) ist der Begriff für die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft, bezogen auf die Größe der Fläche.
Die photometrische Entsprechung der Bestrahlungsstärke ist die Beleuchtungsstärke E$_v$, in die zusätzlich die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung einfließen. Zur Abgrenzung davon wird für die Bestrahlungsstärke oft auch das Formelzeichen E$_e$ verwendet, wobei der Index „e“ besagt, dass die Bestrahlungsstärke eine rein energetische, d. h. objektive Messgröße ist. Im Bereich der Elektrotechnik wird die Bestrahlungsstärke oft synonym mit der Intensität verwendet, letztere bezieht sich jedoch allgemein auf Wellen.
Analog zur Bestrahlungsstärke gibt es die spezifische Ausstrahlung, die die von einer Fläche ausgehende Strahlungsleistung pro Fläche bezeichnet. Nicht zu verwechseln ist sie mit der Bestrahlung (gemessen in J⋅m$^{−2}$), die als zeitlich integrierte Größe die akkumulierte Energie pro Flächeneinheit beschreibt.

## Definition

Die Bestrahlungsstärke ist definiert als Strahlungsfluss $\mathrm {d} \Phi$ durch bestrahlte Fläche $\mathrm {d} A$:
    $E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}=\int _{\Omega }L\cos \varepsilon \;\mathrm {d} \Omega$
mit
* $L$ = Strahldichte
* $\varepsilon$ = Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen. Der Kosinusfaktor berücksichtigt, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen, durch $\varepsilon$ gegebenen, Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion $\cos \varepsilon \,\mathrm {d} A$ der Fläche $\mathrm {d} A$ als effektive Empfangsfläche auftritt.
* $\mathrm {d} \Omega$ = Raumwinkelelement.

## Allgemeine Definition im Feld

Die Strahlungsverteilung allgemeiner, d. h. nicht unbedingt kollimierter, Strahlung ist gegeben durch eine richtungsabhängige Strahldichte $L(\theta ,\varphi )$ ($\theta ,\varphi$: Kugelkoordinaten). In diesem Fall ist die Bestrahlungsstärke in Richtung ($\theta _{0},\varphi _{0}$) definiert als
    ${\begin{aligned}E&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}$
mit
* Einheitsvektoren ${\vec {e}}$
* der Beziehung $\mathrm {d} \Omega =\sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi .$
Außerdem sind definiert:
* die skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance), die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt:
       ${\begin{aligned}E_{0}&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\phi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}$
* die vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance), die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt:
       ${\vec {E}}=(E_{x},E_{y},E_{z}),$
    wobei die Komponenten $E_{x},E_{y}$ und $E_{z}$ die Bestrahlungsstärken in x-, y- und z-Richtung bedeuten.

### Gershun-Gleichung

Die Gershun-Gleichung (nach Andre Aleksandrovich Gershun, 1903–1952) setzt die skalare und die vektorielle Bestrahlungsstärke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten $a$:
    $\nabla {\vec {E}}=-a\,E_{0}.$
Da in der Beziehung der Streukoeffizient nicht auftaucht, kann der Absorptionskoeffizient $a$ in einer beliebigen Strahlungsverteilung – unabhängig von der Streuung – durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstärken ermittelt werden:
    $\Leftrightarrow a=-\,{\frac {\nabla {\vec {E}}}{E_{0}}}.$

## Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke $E_{\nu }(\nu )$ (Einheit: W m$^{−2}$ Hz$^{−1}$) gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz $\nu$ aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:
    $E_{\nu }(\nu )={\frac {\mathrm {d} E(\nu )}{\mathrm {d} \nu }}=\int \limits _{\text{Halbraum}}\,L_{\nu }(\theta ,\varphi ,\nu )\,\cos \theta \,\mathrm {d} \Omega .$
mit der spektralen Strahldichte $L_{\nu }.$
Sie wird auch angegeben als Funktion der Wellenlänge:
    $E_{\lambda }(\lambda )={\frac {\mathrm {d} E(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}$.

## Zusammenhang mit anderen radiometrischen Größen

| radiometrische Größe | Symbol⁠ | SI-Einheit | Beschreibung | photometrische Entsprechung⁠ | Symbol | SI-Einheit |
| Strahlungs­fluss Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power | $\Phi _{\mathrm {e} }$ | W (Watt) | Strahlungsenergie durch Zeit | Lichtstrom luminous flux | $\Phi _{\mathrm {v} }$ | lm (Lumen) |
| Strahl­stärke Strahlungs­stärke, radiant intensity | $I_{\mathrm {e} }$ | W/sr | Strahlungsfluss durch Raumwinkel | Lichtstärke luminous intensity | $I_{\mathrm {v} }$ | cd = lm/sr (Candela) |
| Bestrahlungs­stärke irradiance | $E_{\mathrm {e} }$ | W/m$^2$ | Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche | Beleuchtungs­stärke illuminance | $E_{\mathrm {v} }$ | lx = lm/m$^2$ (Lux) |
| Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance | $M_{\mathrm {e} }$ | W/m$^2$ | Strahlungsfluss durch Sender­fläche | Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance | $M_{\mathrm {v} }$ | lm/m$^2$ |
| Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance | $L_{\mathrm {e} }$ | W/m$^2$sr | Strahlstärke durch effektive Senderfläche | Leuchtdichte luminance | $L_{\mathrm {v} }$ | cd/m$^2$ |
| Strahlungs­energie Strahlungsmenge, radiant energy | $Q_{\mathrm {e} }$ | J (Joule) | durch Strahlung übertragene Energie | Lichtmenge luminous energy | $Q_{\mathrm {v} }$ | lm·s |
| Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure | $H_{\mathrm {e} }$ | J/m$^2$ | Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche | Belichtung luminous exposure | $H_{\mathrm {v} }$ | lx·s |
| Strahlungs­ausbeute radiant efficiency | $\eta _{\mathrm {e} }$ | 1 | Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung | Lichtausbeute (overall) luminous efficacy | $\eta _{\mathrm {v} }$ | lm/W |