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# Sender Domžale

Der Sender Domžale ist eine stillgelegte Sendeanlage der Radiotelevizija Slovenija für Mittelwelle. Er befindet sich in Domžale, einer Stadt in Zentralslowenien.

## Geschichte

Domžale ist seit 1928 Standort eines Mittelwellensenders. Dieser Sender verwendete bis zu seiner Zerstörung im Zweiten Weltkrieg 1941 eine fünfdrähtige T-Antenne, welche zwischen zwei 120 Meter hohen, gegen Erde isolierten Stahlfachwerkmasten gespannt war. 1949 wurde mit dem Wiederaufbau des Senders begonnen. Er erhielt als Antenne einen 60 Meter hohen, gegen Erde isolierten selbststrahlenden Sendemast und ging am 25. März 1951 in Betrieb.
Schon wenig später wurde dieser Sendemast durch einen 136 Meter hohen, gegen Erde isolierten Stahlfachwerkmast ersetzt und 1969 die Sendeleistung auf 200 kW erhöht. Im Zuge der Ausarbeitung des Genfer Wellenplans erhielt der Sender eine Leistung von 600 kW zugeteilt und die Anlage wurde in der zweiten Hälfte der 1970er Jahre ausgebaut: so wurden nicht nur neue Sendegeräte installiert, sondern der alte Sendemast durch einen 161 Meter hohen, gegen Erde isolierten abgespannten Stahlrohrmast ersetzt.
Im Juli 1991 wurde die Station im Zuge des slowenischen Unabhängigkeitskrieges angegriffen, wobei der 600 Kilowatt-Sender schwer beschädigt wurde. Da aber der alte Sender aus den 1950er Jahren, die Speiseleitung des Sendemasten und der Sendemast nicht beschädigt wurden, gab es nur kurze Betriebsunterbrechungen. Seit 1993 war in Domžale ein volltransistorisierter Sender der Firma Harris in Betrieb. Die maximale Sendeleistung betrug 300 kW, die aber aus Kostengründen zuletzt auf 50 kW beschränkt blieb. Der Sender Domžale war in Deutschland auf der Mittelwellenfrequenz 918 kHz in den Abendstunden leicht zu empfangen.
Am 4. September 2017 um 12:05 Uhr wurde der Sender in Domžale abgeschaltet, da sich die hohen Betriebskosten wegen der immer niedriger werdenden Hörerzahl nicht mehr rechtfertigen ließen.
# Bettschart

Bettschart ist der Familienname von:
* August Karl Bettschart (1885–1956), Schweizer Politiker, Regierungsrat Schwyz
* Rudolf C. Bettschart (1930–2015), Schweizer Verleger
# Betts

Betts ist der Familienname folgender Personen:
* Albert Betts (1888–1924), britischer Turner
* Andrew Betts (* 1977), britischer Basketballspieler
* Anson Gardner Betts (1876–1976), US-amerikanischer Chemiker
* Bert A. Betts († 2014), US-amerikanischer Politiker
* Blair Betts (* 1980), kanadischer Eishockeyspieler
* Charles Betts (* 1986), US-amerikanischer Ringer und Wrestler, siehe Chad Gable
* Clive Betts (* 1950), britischer Politiker
* Daisy Betts (* 1982), australische Schauspielerin
* Daniel Betts (* 1971), britischer Schauspieler
* Demetri Betts (1973–2017), US-amerikanischer Musiker
* Dickey Betts (1943–2024), US-amerikanischer Rock-Gitarrist
* Jack Betts (* 1929), US-amerikanischer Schauspieler
* Jackson Edward Betts (1904–1993), US-amerikanischer Politiker
* Jaden Betts (* 2002), US-amerikanischer Schauspieler und Synchronsprecher
* Keter Betts (1928–2005), US-amerikanischer Jazz-Bassist
* Lee Betts (* 1980), englischer Fußballschiedsrichterassistent
* Maggie Betts, US-amerikanische Regisseurin und Drehbuchautorin
* Mookie Betts (* 1992), US-amerikanischer Baseballspieler
* Morton Betts (1847–1914), englischer Cricket- und Fußballspieler
* Paul Betts (* 1963), US-amerikanischer Historiker
* Peter J. Betts (1941–2019), Schweizer Schriftsteller
* Samuel Rossiter Betts (1787–1868), US-amerikanischer Politiker
* Thaddeus Betts (1789–1840), US-amerikanischer Politiker
* Toby Betts (1904–1984), südafrikanischer Sprinter
* Todd Betts (* 1973), kanadischer Baseballspieler
Betts ist der Name folgender Orte in den Vereinigten Staaten:
* Betts (Florida), im Bay County
* Betts (Georgia), im Meriwether County
* Betts (South Dakota), im Davison County
weiterer geographischer Objekte:
* Betts Mann Branch, Fließgewässer im Breathitt County, Kentucky
* Betts Pond Brook, Fließgewässer im Fairfield County, Connecticut
* Betts Spring Branch, Fließgewässer im Madison County, Alabama
* Betts Island, Insel im Fairfield County, Connecticut
* Betts Deposit, Mine im Cibola County, New Mexico
* Betts Park, Park im Hunt County, Texas
Siehe auch:
* Betts Lake
* Betz
# Bettscheider

Bettscheider ist der Name von
* Patrick Bettscheider, deutscher Bankier
* Heribert Bettscheider, deutscher katholischer Theologe
# Bill Frenzel

William Eldridge „Bill“ Frenzel (* 31. Juli 1928 in Saint Paul, Minnesota; † 17. November 2014 in Mc Lean, Virginia) war ein US-amerikanischer Politiker. Zwischen 1971 und 1991 vertrat er den Bundesstaat Minnesota im US-Repräsentantenhaus.

## Leben

Bill Frenzel besuchte zunächst die St. Paul Academy und studierte anschließend bis 1951 am Dartmouth College in Hanover (New Hampshire). Während des Koreakrieges diente er in der Reserve der US-Marine. Dabei wurde er im koreanischen Raum eingesetzt. Zwischen 1966 und 1970 war Frenzel Präsident der Minneapolis Terminal Warehouse Co.
Politisch wurde er Mitglied der Republikanischen Partei. In den Jahren 1966 und 1967 gehörte er dem Kreisrat des Hennepin County an. Von 1962 bis 1970 war er auch Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Minnesota. Bei den Kongresswahlen des Jahres 1970 wurde er im dritten Wahlbezirk von Minnesota in das US-Repräsentantenhaus in Washington, D.C. gewählt, wo er am 3. Januar 1971 die Nachfolge von Clark MacGregor antrat. Nach neun Wiederwahlen konnte Frenzel bis zum 3. Januar 1991 zehn zusammenhängende Legislaturperioden im Kongress absolvieren. In diese Zeit fiel unter anderem die Watergate-Affäre. Im Gegensatz zu vielen seiner republikanischen Kollegen im US-Repräsentantenhaus wurde er trotz dieser Affäre auch im Jahr 1974 wiedergewählt. Zeitweise war Frenzel Mitglied im Haushaltsausschuss und im Committee on Ways and Means. 15 Jahre lang war er einer der Vertreter des Kongresses bei den GATT-Verhandlungen in Genf. Frenzel machte sich einen Namen als Experte in Wirtschafts- und Finanzfragen. Er war außerdem zeitweise stellvertretender Vorsitzender des Committee on House Administration, das sich mit der Kongressverwaltung befasst.
1990 verzichtete Frenzel auf eine erneute Kandidatur. In den 1990er Jahren war er Präsident der den Republikanern nahestehenden Denkfabrik Ripon Society. Diesen Posten behielt er bis 2004. Im Jahr 2001 wurde er von Präsident George W. Bush in eine Kommission berufen, die die Möglichkeiten einer Privatisierung der Sozialversicherungen untersuchen sollte. In dieser Kommission unterstützte er die Privatisierungspläne des Präsidenten. Zuletzt war Bill Frenzel unter anderem Vorsitzender einer Kinderwohlfahrtsorganisation (Children in Foster Care), Vizepräsident der Eurasia Foundation und Vorsitzender der japanisch-amerikanischen Gesellschaft in Washington. Außerdem war er noch Mitglied in einigen Wirtschafts- und Finanzvereinigungen. Frenzel war verheiratet und hatte drei Kinder. Er starb am 17. November 2014 in seinem Zuhause im US-Bundesstaat Virginia unweit von Washington, D.C. im Alter von 86 Jahren.
2000 wurde ihm der japanische mehrfarbige Orden der Aufgehenden Sonne am Band verliehen.
# Bertrande (Fluss)

Die Bertrande ist ein Fluss in Frankreich, der im Département Cantal in der Region Auvergne-Rhône-Alpes verläuft. Sie entspringt im Bergland Monts du Cantal, an der Südwestflanke des Puy Chavaroche (1739 m) im östlichen Gemeindegebiet von Saint-Projet-de-Salers, entwässert generell Richtung West, teilweise durch den Regionalen Naturpark Volcans d’Auvergne, und mündet nach rund 41 Kilometern an der Gemeindegrenze von Saint-Martin-Cantalès und Saint-Illide im Rückstau der Barrage d’Enchanet als rechter Nebenfluss in die Etze.

## Orte am Fluss

(Reihenfolge in Fließrichtung)
* Bonnaves, Gemeinde Saint-Projet-de-Salers
* Saint-Projet-de-Salers
* Saint-Chamant
* Roufillange, Gemeinde Saint-Cirgues-de-Malbert
* Miche, Gemeinde Saint-Martin-Cantalès
* Le Couderc, Gemeinde Saint-Illide
# Bertrando de’ Rossi Senior

Bertrando de’ Rossi (* um 1300; † 1345 in Cremona) war ein italienischer Condottiere.

## Biografie

Bertrando war der Sohn von Rolando de’ Rossi und Agnese di Bonaccorso Ruggeri, der Tochter des Lehensherrn von Felino, und wurde Anfang des 14. Jahrhunderts geboren. Als Neffe von Pietro de’ Rossi, Marsilio de’ Rossi und Ugolino de’ Rossi wurde er auf Betreiben von Azzo da Correggio durch Mastino I. della Scala, den Herrn von Parma aus der Stadt in der Emilia verbannt.
Als Bertrando nach der Übergabe von Parma von Azzo da Correggio an Obizzo I. d’Este in die Stadt zurückgekehrt war, war er einer der Protagonisten der Revolte von Parma am 6. April 1345 gegen die Herrschaft der D’Estes. Die Revoluzzer, die sich zum Ziel gesetzt hatten, die Stadt an Luchino Visconti, den Herrn von Mailand, zu übergeben, wurden jedoch besiegt und Bertrando musste überstürzt in die lombardische Hauptstadt, an den Hof der Viscontis, fliehen. Zusammen mit seinem Bruder Giacomo erhielt Bertrando für seine Hingabe für die Sache der Republik Venedig vom Dogen Andrea Dandolo die Bestätigung des Titels eines venezianischen Patriziers für sich und seine Nachkommen, der seinem Vater Rolando für die von ihm der Serenissima geleisteten Dienste verliehen worden war. Den Titel der Serenissima sollten die Rossis über Jahrhunderte behalten. Zur Bestätigung der engen Bindung der Familie an die Stadt Venedig befindet sich in der Sala delle Gesta Rossiane in der Rocca dei Rossi in San Secondo Parmense an der Westwand ein Fresko mit dem Markuslöwen, Symbol der Republik Venedig.
Bertrando starb nur sechs Monate nach der Revolte in sehr jungen Jahren in Cremona. Er wurde in der Dominikanerkirche von Cremona beerdigt und von dort auf Wunsch seines Sohnes Bertrando Junior in die Kirche San Francesco del Prato in Parma in die Familienkapelle umgebettet, da dieser für seinen Vater „eine schöne und ehrenvolle Arche“ wollte.

## Verwandte

Bertrando heiratete Sara di Guglielmo da Camposampiero aus Padua und hatte mit ihr zwei Kinder:
* Caterina, die Leonardo Malaspina, den Markgrafen von Gragnola, heiratete.
* Bertrando Junior (1336–1396), der seinem Onkel Giacomo als Graf von San Secondo nachfolgte.
# Rose Hall (Guyana)

Rose Hall ist mit etwa 3583 Einwohnern die kleinste Stadt Guyanas. Sie liegt in der Provinz East Berbice-Corentyne. Rose Hall wurde durch niederländische Siedler erbaut, später von Feldsklaven aufgekauft. 1908 erhielt sie den Status eines Dorfs, erst 1970 wurde sie eine Stadt. Die Stadt hat eine Fläche von 13 km². Es gibt drei Stadtteile: Middle Rose Hall, East Rose Hall und Williamsburg. 1913 gab es in Rose Hall Unruhen unter den Feldarbeitern.
Rose Hall wird in der Region Berbice vor allem als Marktplatz genutzt, um Rohmaterial für Kleidung und um Lebensmittel einzukaufen. Es gibt zwei Banken und eine Reihe Geschäfte aus den oben genannten Bereichen. Rose Hall hat eine Cricket-Mannschaft, den Rose Hall Town Youth & Sports Club.

## Bekannte Einwohner

* Nezam Hafiz (1969–2001), guyanisch-amerikanischer Cricket-Spieler, der am 11. September 2001 bei den Anschlägen von New York getötet wurde.
# Rose Lokonyen

Rose Nathike Lokonyen (* 24. Februar 1995 in Chukudum, Sudan) ist eine südsudanesische Mittelstreckenläuferin mit dem Schwerpunkt 800 m.

## Leben

Lokonyen wurde im damals südlichen Sudan geboren. Sie hat vier jüngere Geschwister. Als sie 10 Jahre alt war, flohen Lokonyen und ihre Familie zu Fuß vor den Soldaten in ihrem Dorf Chukudum während des Sezessionskrieges. Die Familie flüchtete weiter zum Flüchtlingslager Kakuma im Nordwesten Kenias. Als sie die Sekundarschule begann und noch immer im Flüchtlingslager lebte, begann Lokonyen mit dem Laufen als Hobby.

## Sportliche Karriere

Das Internationale Olympische Komitee (IOC) und die Tegla Loroupe Foundation veranstalteten in Flüchtlingslagern Probeläufe für eine mögliche Teilnahme an den Olympischen Sommerspielen 2016. Lokonyen versuchte sich zunächst barfuß auf der 5000-Meter-Distanz und gewann ihr Rennen, was ihr den Aufstieg nach Ngong ermöglichte. Sie trainierte zusammen dort mit anderen olympischen Flüchtlingen, bevor sie über einen Livestream aus Genf in der Schweiz erfuhr, dass sie für den Wettbewerb ausgewählt wurde.
Sie wurde vom IOC ausgewählt, bei den Olympischen Sommerspielen 2016 in Rio de Janeiro, Brasilien, für die Olympiamannschaft der Flüchtlinge im 800-Meter-Lauf anzutreten. Die Olympiamannschaft der Flüchtlinge war das erste Flüchtlingsteam in der olympischen Geschichte. Lokonyen war eine von fünf Athleten im Team, die aus dem Südsudan stammen. Sie trainierte zusammen mit der Kenianerin Tegla Loroupe. Trainiert wurde sie von John Anzrah.
Bei der Eröffnungsfeier war sie die Fahnenträgerin der Mannschaft. Lokonyen wurde in der ersten Runde Siebte mit einer Zeit von 2:16,64 und schied dadurch aus.
# Nippon Seifun

Nippon Seifun K.K. (jap. 日本製粉株式会社, Nippon Seifun Kabushiki kaisha, engl. Nippon Flour Mills Co., Ltd.), gelistet im Nikkei 225, ist ein japanischer Konzern, der am meisten Umsatz erzielt mit Getreidemühlen und darauf basierenden Produkten wie Nudeln.
Das Unternehmen wurde 1896 gegründet und gehört zur Mitsui Group.
# Rosia (Toskana)

Rosia ist ein Ortsteil (Fraktion, italienisch frazione) von Sovicille in der Provinz Siena, Region Toskana in Italien.

## Geografie

Der Ort liegt 3,3 km südlich des Hauptortes Sovicille, 11,5 km südwestlich der Provinzhauptstadt Siena und 58 km südlich der Regionshauptstadt Florenz. Der Ort liegt in der Landschaft der Maremma und am nordöstlichen Rand der Colline Metallifere bei 205 m in der Montagnola Senese. Der Ort liegt am gleichnamigen Fluss und gehört zudem zum Mersetal.

## Geschichte

Erstmals erwähnt wird der Ort 1156 als Burg der Familie Ardengheschi. Ab dem 27. Mai 1202 herrschte Siena über den Ort. Rosia wurde im März 1316 von Uguccione della Faggiola in Brand gesetzt. Nach der Niederlage der Republik Siena 1555 gegen die Republik Florenz fiel der Ort ebenfalls dem Herzogtum Toskana zu.

## Sehenswürdigkeiten

* Castello di Montarrenti, 4 km südwestlich gelegene Burg bei 345 Höhenmetern. Wurde 1156 erstmals erwähnt und fiel 1217 in den Machtbereich von Siena.
* Pieve di San Giovanni Battista a Rosia, Kirche und Pieve aus dem 11. Jahrhundert, die im 14. Jahrhundert erneuert wurde. Enthält von dem seneser Maler Guidoccio Cozzarelli (1450–1517) das Werk Madonna in trono col Bambino e i Santi Sebastiano e Antonio Abate. Gehört zum Erzbistum Siena-Colle di Val d’Elsa-Montalcino.
* Ponte della Pia, die steinerne Bogenbrücke über den Fluss Rosia.
* Eremo di Santa Lucia a Rosia, wenige Meter südlich der Ponte della Pia gelegene Eremitage, die geografisch bereits zu Chiusdino gehört.
# Rosia (Fluss)

Der Rosia ist ein 18 km langer Nebenfluss des Merse in der Provinz Siena in der Toskana in Italien.

## Verlauf

Der Rosia entspringt nahe dem Poggio Cetinone (412 m), einem der südlichsten Ausläufer der Gebirgskette Montagnola Senese, im südöstlichen Gemeindegebiet von Casole d’Elsa und fließt in südöstliche Richtung. Da er im Oberlauf nicht reguliert ist, wird er als Torrente Rosia bezeichnet. Im Gemeindegebiet von Casole d’Elsa verbringt er insgesamt 4 km, in dem von Chiusdino 3 km. Die längste Strecke verbringt er in Sovicille (15 km), wobei er dabei meistens als Grenzfluss zu Casole d’Elsa oder zu Chiusdino verläuft. Im westlichen Gemeindegebiet von Sovicille angelangt verläuft der Rosia zunächst unterhalb des Castello di Montarrenti und passiert dann die mittelalterliche Brücke Ponte della Pia kurz vor dem Ortsteil Rosia (205 m) der Gemeinde Sovicille. Nach dem Ort Rosia durchfließt er den westlichen Teil des Pian de Rosia mit den Ortsteilen Torri und Stigliano (beide Sovicille) und mündet bei Molino del Palazzaccio östlich von Orgia (Sovicille) in den Merse.
Der Rosia dient im unteren Teil zusammen mit dem Serpenna zur Stabilisierung des Wasserniveaus der Rosia-Ebene (Pian de Rosia). Er wurde unter dem Großherzog Pietro Leopoldo in der zweiten Hälfte des siebzehnten Jahrhunderts mittels kleinerer Sperrwerke reguliert. Der Fluss ist Teil des Naturparks Riserva Naturale Alto Merse.

## Bilder

* Brücke der Strada Provinciale 541 über den Rosia nahe Montarrenti
* Brücke der Strada Provinciale 73 über den Rosia nahe Spannocchia
* Mittelalterliche Brücke Ponte della Pia nahe dem Ort Rosia
# Romanée (Begriffsklärung)

Romanée steht für:
* Romanée, Fluss in Frankreich, Region Burgund, Nebenfluss des Cousin
* La Romanée, Weinlage an der Côte-d’Or im französischen Burgund
* Domaine de la Romanée-Conti, berühmtes Weingut im Burgund
* Romanée-Conti, Weinlage an der Côte-d’Or im französischen Burgund
* Romanée-Saint-Vivant, Weinlage an der Côte-d’Or im französischen Burgund
* Vosne-Romanée, französische Gemeinde und Weinbauort im Département Côte-d’Or
# Rosenkranz-Basilika (Talpa de Allende)

Die Basilika Unserer Lieben Frau vom Rosenkranz von Talpa ist eine Kirche in Talpa de Allende im mexikanischen Bundesstaat Jalisco. Die Wallfahrtskirche des Bistums Tepic trägt den Titel einer Basilica minor. Die Ende des 18. Jahrhunderts im Stil des Klassizismus errichtete Kirche ist denkmalgeschützt.

## Geschichte

Zur Verehrung einer Rosenkranzmadonna aus dem 17. Jahrhundert wurde 1782 an der Stelle der Vorgängerkirche mit dem Bau der heutigen Kirche begonnen. 1946 wurde sie durch Papst Pius XII. in den Rang einer Basilica minor erhoben.

## Architektur

Die einschiffige Saalkirche hat einen kreuzförmigen Grundriss, von dem Seitenkapellen abgehen. Sie besitzt eine Zweiturmfassade über einem Atrium mit drei Eingängen. Diese Bruchsteinfassade ist mit Portalen aus Stein versehen. Sie bestehen aus halbkreisförmigen Bögen, die mit Reliefs mit floralen Motiven verziert sind; die Bögen werden von Paaren kannelierter Säulen mit Kapitellen getragen. Die Helme der dreietagigen Kirchtürme sind pyramidenförmig und mit Kacheln gedeckt.
Zentral erhebt sich die ebenfalls kachelgedeckte, kugelförmige Vierungskuppel über einem durchfensterten Tambour, verbunden mit dem Kirchenschiff durch Pendentifs, auf denen die Evangelisten dargestellt sind. Das Kirchenschiff ist mit Kreuzgratgewölben bedeckt. Der Fries entlang des Kirchenschiffs ist mit reichlich vergoldeten Dekorationen versehen.

## Ausstattung

Religiöser Mittelpunkt der Kirche ist eine in der Region hochverehrte und als wundertätig angesehene Rosenkranzmadonna der Jungfrau von Talpa. Sie wird im Hochaltar in einer kronenförmigen Kuppel präsentiert und von kannelierten Säulenpaaren mit Kompositkapitellen flankiert. Zwischen den Säulen befinden sich Skulpturen und Medaillons; über den Säulen befinden sich mit Pflanzenreliefs verzierte, mit Fries versehene Gesimse. Zur Kirchenausstattung gehören fünf weitere klassizistische Seitenaltaraufsätze, drei Seitenkapellen und ein Beichtstuhl.
# Normales Element

In der Mathematik nennt man ein Element einer *-Algebra normal, wenn es mit seinem Adjungierten kommutiert.

## Definition

Sei ${\mathcal {A}}$ eine *-Algebra, so heißt ein Element $a\in {\mathcal {A}}$ normal, falls es mit $a^{*}$ kommutiert, also die Gleichung $aa^{*}=a^{*}a$ erfüllt.
Die Menge der normalen Elemente wird mit ${\mathcal {A}}_{N}$ oder $N({\mathcal {A}})$ bezeichnet.
Besonders interessant ist der Fall, bei dem ${\mathcal {A}}$ eine vollständige normierte *-Algebra ist, die die C*-Eigenschaft ($\left\|a^{*}a\right\|=\left\|a\right\|^{2}\ \forall a\in {\mathcal {A}}$) erfüllt, eine sogenannte C*-Algebra.

## Beispiele

* Jedes selbstadjungierte Element einer *-Algebra ist normal.
* Jedes unitäre Element einer *-Algebra ist normal.
* Ist ${\mathcal {A}}$ eine C*-Algebra und $a\in {\mathcal {A}}_{N}$ ein normales Element, so erhält man aus dem stetigen Funktionalkalkül für stetige Funktionen $f$ auf dem Spektrum weitere normale Elemente $f(a)$.

## Kriterien

Sei ${\mathcal {A}}$ eine *-Algebra. Dann gilt:
* Ein Element $a\in {\mathcal {A}}$ ist genau dann normal, wenn die von $a$ erzeugte *-Unteralgebra, d. h. die kleinste *-Unteralgebra, die $a$ enthält, kommutativ ist.
* Jedes Element $a\in {\mathcal {A}}$ lässt sich eindeutig in Real- und Imaginärteil zerlegen, das heißt es existieren selbstadjungierte Elemente $a_{1},a_{2}\in {\mathcal {A}}_{sa}$, sodass $a=a_{1}+\mathrm {i} a_{2}$, wobei $\mathrm {i}$ die imaginäre Einheit bezeichnet. Genau dann ist $a$ normal, wenn $a_{1}a_{2}=a_{2}a_{1}$ gilt, das heißt, wenn Real- und Imaginärteil kommutieren.

## Eigenschaften
### In *-Algebren

Sei $a\in {\mathcal {A}}_{N}$ ein normales Element einer *-Algebra ${\mathcal {A}}$. Dann gilt:
* Das adjungierte Element $a^{*}$ ist ebenfalls normal, da $a=(a^{*})^{*}$ für die Involution * gilt.

### In C*-Algebren

Sei $a\in {\mathcal {A}}_{N}$ ein normales Element einer C*-Algebra ${\mathcal {A}}$. Dann gilt:
* Es ist $\left\|a^{2}\right\|=\left\|a\right\|^{2}$, da für normale Elemente mit der C*-Eigenschaft $\left\|a^{2}\right\|^{2}=\left\|(a^{2})(a^{2})^{*}\right\|=\left\|(a^{*}a)^{*}(a^{*}a)\right\|=\left\|a^{*}a\right\|^{2}=\left(\left\|a\right\|^{2}\right)^{2}$ gilt.
* Jedes normale Element ist ein normaloides Element, das heißt, der Spektralradius $r(a)$ ist gerade die Norm von $a$, also $r(a)=\left\|a\right\|$. Dies folgt aus der Spektralradiusformel durch wiederholtes Anwenden der vorherigen Eigenschaft.
* Es lässt sich ein stetiger Funktionalkalkül entwickeln, der es – vereinfacht gesagt – ermöglicht, $a$ in stetige Funktionen auf dem Spektrum von $a$ einzusetzen.
# Normalform einer Matrix

Die Normalform einer Matrix dient in der linearen Algebra dazu, sich eine Übersicht über Matrizen zu verschaffen. Alle zu einer Normalform wesentlich gleichen Matrizen teilen sich bestimmte, wesentliche Eigenschaften. Die Menge der Matrizen, für die eine bestimmte Normalform existiert, kann von Mengen unterschieden werden, in denen die betrachtete Normalform nicht definiert ist, vielleicht dafür eine andere. So kann man sich eine Übersicht über alle existierenden Matrizen verschaffen.$^{:226}$
Das beschriebene Vorgehen wird mathematisch wie folgt formalisiert. Die Einteilung nach Eigenschaften ist eine Klassifikation, die in diesem Zusammenhang durch Repräsentanten oder – gleichbedeutend – durch Normalformen geschieht. Die Normalform ist für eine Menge M von Matrizen definiert. Wesentlich gleiche Matrizen sind im Sinne einer zu definierenden Äquivalenzrelation ~ auf M äquivalente Matrizen, besitzen dieselbe Normalform N und sind Element der Äquivalenzklasse [N] := {A | A~N, A ∈ M}. Zu jeder Matrix aus M muss es genau eine Normalform nach ~ geben, damit die Klassifikation in dieser Weise gelingt.$^{:229f}$
Die Tabelle führt bekannte Normalformen von Matrizen auf. Die erste Spalte gibt die Menge M der Matrizen an, für die die Normalform definiert ist. Die Äquivalenzrelation ~ ergibt sich aus der zweiten und dritten Spalte. Die erste Normalform beispielsweise weist für eine beliebige n×m-Matrix und alle zu ihr äquivalenten Matrizen denselben Rang auf. Die Äquivalenz im letzteren Sinn ist nicht zu verwechseln mit der Äquivalenzrelation ~, und bedeutet, dass es invertierbare Matrizen P und Q gibt, sodass N = P$^{−1}$AQ für die Matrix A und ihre Normalform N gilt. Der Artikel, der die Normalform näher beschreibt, ist in der vierten Spalte angegeben.
| Menge M | Vergleichbare Matrizen | Äquivalente Eigenschaft | Normalform |
| beliebige n×m-Matrizen | Äquivalente Matrizen | Rang | Rang (Lineare Algebra)#Normalform |
| beliebige n×m-Matrizen | Äquivalente Matrizen | Elementarteiler | Smith-Normalform |
| Trigonalisierbare Matrizen | Ähnliche Matrizen | Eigenwerte | Jordansche Normalform |
| Nilpotente Matrizen | Ähnliche Matrizen | Eigenwerte | Jordansche Normalform, bei der hier nur nullen auf der Hauptdiagonalen stehen$^{:20}$ |
| Quadratische Matrizen | Ähnliche Matrizen | Eigenwerte | Frobenius- und Weierstraß-Normalform |
| Trigonalisierbare Matrizen | Es gibt U, sodass N = U$^*$AU | Eigenwerte | Schursche Normalform |
| Orthogonale Matrizen | Es gibt Q, sodass N = Q$^⊤$AQ | Eigenwerte | Orthogonale Matrix#Diagonalisierbarkeit. |
| Reelle symmetrische Matrizen | Es gibt R, sodass N = R$^⊤$AR | Anzahl der positiven und negativen Eigenwerte | Sylvestersche Normalform$^{:241}$ |
Darin ist
* U eine unitäre Matrix und U$^*$ ihre adjungierte Matrix (was im reellen dem Folgenden entspricht),
* Q eine orthogonale Matrix und Q$^⊤$ ihre transponierte Matrix, und
* R ist eine reguläre Matrix.