# Delegationswert

Der Delegationswert ist ein Konzept der entscheidungsorientierten Organisationstheorie, das sich mit der Frage beschäftigt, wann ein Aufgabenträger (im Rahmen der Delegationswert-Theorie als Instanz bezeichnet, z. B. ein Manager) ein Problem besser selbst entscheidet und wann er diese Entscheidung besser an einen anderen Entscheidungsträger (z. B. Mitarbeiter oder Beratungsunternehmen) delegiert.

## Ausgangssituation

Betrachtet wird folgende Situation:
* Eine Instanz steht vor einem Objektentscheidungsproblem (Was soll getan werden). Ihr stehen dabei die Alternativen $A_{1}$ bis $A_{A}$ zur Verfügung. Die Konsequenzen dieser Alternativen hängen auch von den in der Zukunft eintretenden Umweltzuständen $S_{1}$ bis $S_{S}$ ab.
* Die Instanz möchte den erwarteten Gewinn maximieren.
* Die Instanz kann dieses Objektentscheidungsproblem nun an jemanden delegieren und muss dabei entscheiden, ob sie dies tut und an wen sie delegiert (Organisationsentscheidungsproblem).
* Die Instanz hat das Objektentscheidungsproblem bereits in Form einer Ergebnismatrix gegliedert. Sie kann also zu jeder Umweltzustand eine Eintrittswahrscheinlichkeit $W(S_{S})$ angeben und für alle Alternativen und Umweltzuständen den entsprechenden Gewinn angeben. Diese Annahme ist zwar Einschränkend, wenn die Instanz jedoch gar keine Vorstellungen über das Objektproblem hat, so fehlt ihr auch die Basis zur Entscheidung über die Delegation.
* Die Instanz trifft ihre Entscheidung auf Basis des Gewinnerwartungswertes. Die Möglichkeit, zusätzliche Informationen einzuholen wird vernachlässigt.
* Die Instanz erwägt die Delegation, da sie vermutet, dass die möglichen Entscheidungsträger mehr/bessere Informationen über die Eintrittswahrscheinlichkeiten haben oder beschaffen können oder sie besser prognostizieren können.
* Folgende Delegationen sind möglich
** Delegation an einen einzelnen Entscheidungsträger (eventuell unterstützt durch einen Stab)
** Zerlegung des Problems in Teilprobleme und Delegation an mehrere Entscheidungsträger.
** Delegation an ein Gremium, wobei die Instanz die Abstimmungsregel selbst bestimmt.
* Die Instanz gibt als Ziel vor den Gewinnerwartungswert zu maximieren.
* Die Instanz hat die Möglichkeit die Ergebnisse der Alternativen zu Ändern z. B. durch gewährung von Erfolgsprämien
* Die Delegation verursacht grundsätzlich Kosten in Form von Ausgaben oder Opportunitätskosten. Die Kosten sind selten sicher bekannt; es wird jedoch davon ausgegangen, dass wenigstens ihr Erwartungswert angegeben werden kann.

## Entscheidung durch die Instanz

Entscheidet die Instanz selbst, so wählt sie diejenige Alternative die den höchsten Gewinnerwartungswert E hat.
$E=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})G_{{\hat {a}}s}=\max _{a}\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})G_{as}$
-G$_{as}$ ist dabei der Gewinn der Alternative a, falls der Umweltzustand s eintritt
-â ist der Index derjenigen Alternative die den höchsten Gewinnerwartungswert aufweist

## Wert der Delegation

Für einen positiven Delegationswert ist es nötig (aber nicht hinreichend), dass der potentielle Entscheidungsträger, seine Entscheidung von den Wahrscheinlichkeiten der Umweltzustände abhängig macht. Wählt er mit Sicherheit eine bestimmte Alternative, so kann die Instanz selbst diese Alternative wählen. Wählt der potentielle Entscheidungsträger zufällig zwischen den Alternativen, wobei sie die erste Alternative mit der Wahrscheinlichkeit $w_{1}$, die zweite mit $w_{2}$ wählt, so erzielt die Instanz denselben Erwartungswert, wenn sie nach einem Zufallsmechanismus entscheidet der dieselben Wahrscheinlichkeiten liefert.
Der Delegationswert berechnet sich nach folgender Formel:
$WD=ED-E$
WD - Delegationswert
ED - Erwartungswert bei Delegation
E - Erwartungswert bei Entscheidung durch die Instanz
Um den Erwartungswert bei Delegation zu berechnen (ED) müssen zunächst die bedingten Wahrscheinlichkeiten eingeführt werden:
$p(A_{a}|S_{S}):=$ Wahrscheinlichkeit (Im Urteil der Instanz) dafür, dass bei Delegation die Alternative $A_{a}$ gewählt wird, wenn in Zukunft der Umweltzustand $S_{s}$ eintritt.
Wenn der Umweltzustand $S_{s}$ eintritt, so wird bei Delegation der folgende Gewinnerwartungswert (vor Abzug der Kosten) erzielt:
$ED(S_{s})=\sum _{a=1}^{A}p(A_{a}|S_{s})G_{as}$
Allgemein gilt dann für den Gewinnerwartungswert bei Delegation (vor Abzug der Kosten)
$ED=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})ED(S_{s})$ was sich umformen lässt zu
$ED=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})\sum _{a=1}^{A}p(A_{a}|S_{S})G_{as}$
Daraus folgt:
$WD=\sum _{s=1}^{S}w(S_{s})[\sum _{a=1}^{A}p(A_{a}|S_{s})G_{as}-G_{{\hat {a}}s}]$
In eckigen Klammern steht der positive oder negative Zuwachs des Gewinnerwartungswertes bei Delegation gegenüber der Entscheidung durch die Instanz.