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# Pilar Bardem

Pilar Bardem Muñoz (* 14. März 1939 in Sevilla; † 17. Juli 2021 in Madrid) war eine spanische Schauspielerin.

## Leben und Karriere

Bardem wurde 1939 in eine Künstlerfamilie hineingeboren. Ihre Eltern waren die beiden Schauspieler Rafael Bardem (1889–1972) und Matilde Muñoz Sampedro (1900–1969). Ihr Bruder war der Filmregisseur Juan Antonio Bardem (1922–2002). Bardems Kinder sind Carlos Bardem (* 1963), Mónica Bardem (* 1964) und Javier Bardem (* 1969), die ebenfalls als Schauspieler beziehungsweise Schriftsteller tätig sind. Sie war die Tante des Regisseurs Miguel Bardem (* 1964).
Bardem begann ein Medizinstudium, das sie jedoch abbrach. Zwischenzeitlich arbeitete sie als Model. Ab den 1970er Jahren übernahm Bardem kleine Rollen in Theater, Film, Fernsehen sowie Operetten. So erschien sie in dem Filmdrama Varietés (1971) und der Filmkomödie Ein langes Wochenende (1977) ihres Bruders Juan Antonio Bardem. Daraufhin folgten bis 2010 Auftritte in über 100 Film- und Fernsehproduktionen. Erfolg war Bardem vor allem in den 1990er Jahren beschieden. Die Rolle der Doña Julia in Agustín Díaz Yanes’ Drama Nadie hablará de nosotras cuando hayamos muerto (1995) brachte ihr 1996 den spanischen Filmpreis Goya sowie den Preis der spanischen Schauspielgewerkschaft (Premios Unión de Actores) jeweils als Beste Nebendarstellerin ein. An diesen Erfolg anknüpfen konnte Bardem im Jahr 2004 durch den Part der Schriftstellerin María Zambrano in María querida, die von einer jungen Journalistin (gespielt von María Botto) den renommierten Cervantespreis erhält und diese für sich einnimmt. Die Hauptrolle in dem Spielfilm von José Luis García Sánchez brachte Bardem erneut eine Goya-Nominierung ein. 2009 übernahm sie eine Hauptrolle in Stefan Ruzowitzkys deutschsprachiger Kinoproduktion Hexe Lilli – Der Drache und das magische Buch.
Sie hat sich auch durch ihr Engagement für sozialpolitische Themen einen Namen gemacht. Bei der Goya-Verleihung 2003 sorgte sie mit einer Stellungnahme gegen die spanische Beteiligung am Irakkrieg für Aufsehen. 2010 setzte sich Bardem gemeinsam mit dem Regisseur Pedro Almodóvar und dem Schriftsteller Juan Goytisolo für den Untersuchungsrichter Baltasar Garzón ein, der ein Verfahren wegen Verbrechen gegen die Menschlichkeit gegen zahlreiche hohe Entscheidungsträger des Franco-Regimes (darunter auch General Francisco Franco selbst) eingeleitet hatte.
Bardem war Präsidentin der gemeinnützigen Organisation AISGE („Artistas, Intérpretes, Sociedad de Gestión“), die sich um den Schutz von geistigem Eigentum im audiovisuellen Bereich kümmert. 2005 veröffentlichte sie unter dem Titel La Bardem ihre Autobiografie, an der ihr Sohn Carlos mitarbeitete.

## Filmografie (Auswahl)

* 1984: Al Este del Oeste
* 1995: Nadie hablará de nosotras cuando hayamos muerto
* 1997: Live Flesh – Mit Haut und Haar (Carne trémula)
* 1999: Drei Väter zuviel (Mon père, ma mère, mes frères et mes sœurs)
* 2000: Gitano
* 2004: María querida
* 2009: Hexe Lilli – Der Drache und das magische Buch
* 2011: Hexe Lilli – Die Reise nach Mandolan
# Liste der denkmalgeschützten Objekte in Veľký Lipník

Die Liste der denkmalgeschützten Objekte in Veľký Lipník enthält das eine nach slowakischen Denkmalschutzvorschriften geschützte Objekt in der Gemeinde Veľký Lipník im Okres Stará Ľubovňa.

## Denkmäler

| Foto | Denkmal / č. ÚZPF | Standort / Konskr. Nr. | Offizielle Beschreibung | Beschreibung | Metadaten |
| ja | Kirche$^{(sk)}$ ObjektID: 710-1960/0 | 200 Standort KG: Veľký Lipník Konskr.Nr.: | gr.k.sv.Michala | griechisch katholische Kirche St. Michael | č. NKP: 710-1960/0 Stand des NKP: 2012-02-08 Name: KOSTOL |

## Legende

Die Tabelle enthält im Einzelnen folgende Informationen:
* Karte mit allen Koordinaten:
* OSM |
* WikiMap
# Peyronnet

Peyronnet ist der Name folgender Personen:
* Albert Peyronnet (1862–1958), französischer Politiker, Senator des Départements Allier
* Jean-Claude Peyronnet (* 1940), französischer Politiker, Senator des Départements Haute-Vienne
* Marie-Madeleine Peyronnet (* 1930), war die persönliche Sekretärin der französischen Forscherin Alexandra David-Néel
* Pierre-Denis de Peyronnet (1778–1854), französischer Politiker, Justiz- und Innenminister
Peyronnet bezeichnet auch einen Fluss:
# Saloberkopf

Der Saloberkopf ist eine Erhebung im Lechquellengebirge. Trotz seiner ausgesprochen geringen Dominanz und Schartenhöhe ist er durch die Erschließung mit mehreren Sesselbahnen und die damit zusammenhängende Vermarktung als „Schiberg“ touristisch bedeutsam.
Die häufig angegebene Höhe von 2043 oder 2044 m ü. A. bezieht sich auf die Seilhöhe einer Sessellift-Bergstation, der höchste Geländepunkt liegt auf 2041 m ü. A.

## Lage und Umgebung

Der Saloberkopf ist eine Kuppe am Nordwesthang des Auenfelder Horns. Mit dem Körbersee westlich und dem Kalbelesee nordwestlich liegen zwei größere Bergseen in einem Umkreis von 2 Kilometern.

## Landschaft und Naturschutz

An den nord- und nordwestexponierten Hängen des Saloberkopfs finden sich zwischen verwitterten und zerfurchten Felsburgen Reste eines ehemaligen Zirbenwaldes, die heute einen Biotopkomplex mit mehreren gefährdeten und potentiell gefährdeten Pflanzenarten bilden.
Nordwestlich des Saloberkopfs liegt ein weiterer Biotopkomplex, in dem mehrere kleine, abflusslose Seen als ausgezeichnete Amphibienlaichgebiete dienen.
Am Südwesthang liegen Moorgebiete und Bergheumähder, die ebenfalls aufgrund ihres landschaftlichen und botanischen Wertes in das Biotopinventar Vorarlberg eingetragen sind.

## Erschließung und Tourismus

Als 1963 die Skiliftgesellschaft Schröcken gegründet wurde, wurde deren erster Skilift auf den Saloberkopf gebaut. Inzwischen führen vier Sessellifte auf den Saloberkopf, und seit der Inbetriebnahme des Auenfeldjets 2013 und der Eröffnung der Flexenbahn 2016 ist der Saloberkopf nun in das größte zusammenhängende Skigebiet Österreichs, Ski Arlberg, integriert.
# Krupskoi

Krupskoi (russisch остров Крупской, deutsch auch Krupskaja-Insel) ist eine unbewohnte russische Insel in der Karasee. Sie gehört geographisch zum Archipel Sewernaja Semlja und administrativ zum sibirischen Autonomen Kreis Taimyr, der am 1. Januar 2007 in die Region Krasnojarsk eingegliedert wurde.
Krupskoi liegt südwestlich der Pionier-Insel, von der sie im Norden durch den Saliw Kalinina und im Osten durch den Proliw Lodotschny getrennt ist, der an seiner engsten Stelle nur 100 m misst. Im Süden, hinter dem Proliw Krasnoi Armii (Straße der Roten Armee) liegen die Sedow-Inseln. Krupskoi ist 17,5 km lang und bis zu 10 km breit. Sie ist flach und im Sommer eisfrei. Der mit 49 m höchste Punkt liegt im Nordwesten der Insel.
Krupskoi wurde am 29. Mai 1931 von Georgi Alexejewitsch Uschakow entdeckt und für eine Halbinsel der Pionier-Insel gehalten. Uschakow benannte sie nach Nadeschda Konstantinowna Krupskaja, der russischen Revolutionärin und Ehefrau Lenins.
# Lenka Němečková

Lenka Němečková (* 20. April 1976 in Brünn, Tschechoslowakei) ist eine ehemalige tschechische Tennisspielerin.

## Karriere

Lenka Němečková, die am liebsten auf Sand- und Hartplätzen spielte, begann im Alter von neun Jahren mit dem Tennis. Als sie 18 Jahre alt war, wurde sie Profispielerin. Während ihrer Tennislaufbahn gewann sie zwei ITT-Turniere im Einzel sowie ein WTA-Turnier und sechs ITF-Turniere im Doppel. 2006 beendete sie ihre Karriere.

## Turniersiege
### Doppel

| Nr. | Datum | Turnier | Kategorie | Belag | Partnerin | Finalgegnerinnen | Ergebnis |
| 1. | Oktober 2001 | Schweiz Schanghai | WTA Tier IV | Hartplatz | Sudafrika Liezel Huber | Australien Evie Dominikovic Thailand Tamarine Tanasugarn | 6:0, 7:5 |
# Pritzbuer

Pritzbuer ist der Familienname folgender Personen:
* Anna von Pritzbuer (1900–1971), führende Kulturfunktionärin der SED
* Charlotte Helene Henriette Pritzbuer (1777–1850), deutsche Dichterin, siehe Charlotte Pistorius
* Joachim von Pritzbuer (1665–1719), mecklenburgischer Edelmann, dänischer Etatsrat, Oberlanddrost des Herzogtums Bremen und der Grafschaft Oldenburg
* Tino von Pritzbuer (* 1996), deutscher Unihockeyspieler
Pritzbuer ist ebenfalls der Name des mecklenburgischen Adelsgeschlechts Pritzbuer, siehe Pritzbuer (Adelsgeschlecht)
# Sipilä

Sipilä ist der Familienname folgender Personen:
* Elis Sipilä (1876–1958), finnischer Turner
* Helvi Sipilä (1915–2009), finnische Politikerin
* Jarkko Sipilä (1964–2022), finnischer Schriftsteller
* Juha Sipilä (* 1961), finnischer Politiker
* Martti Sipilä (1915–2003), finnischer Skilangläufer
* Tapio Sipilä (* 1958), finnischer Ringer
* Tauno Sipilä (1921–2001), finnischer Skilangläufer
* Turo Sipilä (* 1997), finnischer Skilangläufer
* Väinö Sipilä (1897–1987), finnischer Leichtathlet
* Vilka Sipilä (* 1987), finnischer Schachspieler
# Naturschutzgebiet Erlenbruch Schneebecke

Das Naturschutzgebiet Erlenbruch Schneebecke mit einer Größe von 0,3 ha lag nordwestlich von Röhrenspring im Stadtgebiet von Sundern (Sauerland). Das Gebiet wurde 1993 mit dem Landschaftsplan Sundern durch den Hochsauerlandkreis als Naturschutzgebiet (NSG) ausgewiesen. Bei der Neuaufstellung des Landschaftsplans Sundern 2019 wurde die NSG-Fläche Teil vom Naturschutzgebiet Waldbiotopkomplex Alsenberg / Schneebecke / Schlüsselsiepen.

## Objektbeschreibung

200 m langer am naturnahen Unterlauf der Schneebecke in den Waldbach stockt ein gut ausgeprägter Erlenbruchwald. Im Süden wird das NSG von einem Forstweg begrenzt, ansonsten ist es überwiegend von Fichtenwald umgeben. Die Erlen sind teilweise mehrstämmig ausgebildet. Das Gebiet wird von einem Wanderweg durchquert. Durch relativ geringes Sohlgefälle mäandriert der Schneebecke-Bach hier im Schwemmkegel des Mündungstrichters stark. In der Bachaue mit Quellbereichen stockt beidseitig der Schneebecke ein strukturreicher Hainmieren-Schwarzerlenwald mit Eschen und Fichten. Die Strauch- und Krautschicht des Bestandes ist üppig ausgebildet. Im NSG kommt der Zwiebel-Zahnwurz vor.

## Schutzzweck

Laut Landschaftsplan erfolgte die Ausweisung zum:
* „zur Erhaltung von Lebensgemeinschaften oder Lebensstätten bestimmter wildlebender Pflanzen und wildlebender Tierarten,“
* „aus wissenschaftlichen, naturgeschichtlichen, landeskundlichen oder erdgeschichtlichen Gründen,“
* „wegen der Seltenheit, besonderen Eigenart oder hervorragenden Schönheit der Fläche,“
* „Erhaltung des gut ausgeprägten Erlenbruchwaldes als selten gewordene Lebensgemeinschaft und nach § 20 c BNatschG schutzbedürftigem Biotoptyp; naturnaher Bachlauf; hohe strukturelle Vielfalt.“
# Peterskopf

Peterskopf ist Name oder Namensbestandteil von Bergen in Deutschland (sortiert nach Höhe):
* Peterskopf (Brünnstein) (1634,2 m), Hauptgipfel des Brünnstein im Mangfallgebirge nahe Oberaudorf, Landkreis Rosenheim, Bayern
* Peterskopf (Kellerwald) (506,6 m), im Kellerwald bei Hemfurth-Edersee, Landkreis Waldeck-Frankenberg, Hessen
* Peterskopf (Haardt) (493,5 m), in der Haardt (Pfälzerwald) in der Waldgemarkung von Kallstadt, Landkreis Bad Dürkheim, Rheinland-Pfalz
* Kleiner Peterskopf (425,1 m), in der Haardt (Pfälzerwald) bei Bad Dürkheim, Landkreis Bad Dürkheim, Rheinland-Pfalz
Siehe auch:
# Pritter

Pritter ist der deutsche Name
* des Ortes Przytór in der polnischen Woiwodschaft Westpommern
* einer Halbinsel im Westen der polnischen Insel Wolin, siehe Przytór (Halbinsel)
# Royne Zetterman

Royne Zetterman (* 7. Dezember 1957 in Linderöd, Skåne län) ist ein schwedischer Springreiter und Pferdehändler.
Er ist der Vater der Springreiter Daniel und Alexander Zetterman.

## Erfolge

Zetterman war dreimaliger schwedischer Meister in den Jahren 1997 (Halle und Freiluft), 1998 und 2002. In der Mannschaftswertung bei den Weltreiterspielen 2002 im spanischen Jerez de la Frontera gewann er mit dem Pferd Richmont Park die Silbermedaille.
# Sipiwesk Lake

Sipiwesk Lake ist ein See in der kanadischen Provinz Manitoba. Die Wasserfläche beträgt 346 km², die Gesamtfläche einschließlich Inseln 454 km². Der See wird vom Nelson River durchflossen. Das Einzugsgebiet umfasst 101.000 km². Am Oberstrom des Sees liegen die Bladder Rapids und der Cross Lake.
# Memorabile

Ein Memorabile (lat. memorabilis = denkwürdig; pl. Memorabilia; eingedeutschte Pluralform: Memorabilien) bezeichnet eine Denkwürdigkeit, die zumeist als Nachricht oder auch literarische Sammlung gefasst ist.
Nach André Jolles stellt ein Memorabile eine prägnante historische Begebenheit dar. Wie auch die anderen acht Grundformen erzählender Texte – Legende, Sage, Mythe, Rätsel, Spruch, Kasus, Märchen und Witz – ordne das Memorabile Geistesbeschäftigungen (lebensweltliche Funktionen), einfache Formen (abstrakte Erzählstrukturen) und bezogene Formen (sprachlich-literarische Verfahren der Textgestaltung) einander zu. Aus freien Tatsachen verwirkliche sich eine gebundene äußerste Tatsächlichkeit, die das Konkrete ergebe. Jolles' Überlegungen zum Memorabile werden als ähnlich denen zum Realitätseffekt von Roland Barthes eingeordnet, wenn dieser auch vom bloßen Anschein des Realen ausgeht.
Als Memorabilia können auch Werke der Geschichtsschreibung und Geografie bezeichnet werden, die in lexikalischer Form gegliedert sind (siehe Memorabilia Tigurina).

## Beispiel eines Memorabile

   „Der Freitod des Kommerzienrats S.
   Das Motiv für den Selbstmord des Kommerzienrates Heinrich S., der sich gestern abend in seiner Wohnung, Kaiserallee 203, erschoß, ist in pekuniären Schwierigkeiten zu suchen. S., der aus Turkestan stammt, besaß früher eine Wodka-Fabrik, die er jedoch bereits vor längerer Zeit verkauft hatte. Der 62jährige hatte schon vor längerer Zeit Selbstmordabsichten geäußert und den gestrigen Abend, an dem seine Frau sich im Konzert befand, zur Ausführung benutzt. Der Knall des Revolvers wurde von Asta Nielsen gehört, die die daneben gelegene Wohnung innehat. Frau Nielsen benachrichtigte dann als Erste Arzt und Polizei.“
Der Kontrast zwischen Verzweiflung und Realität (Suizid) versus Kunstgenuss (Konzertbesuch) und Spiel (Erwähnung einer Schauspielerin) hebe das Thema hervor.
# Naturschutzgebiet Erlenbruch Düstere Siepen

Das Naturschutzgebiet Erlenbruch Düstere Siepen mit einer Größe von 0,61 ha liegt im Oberen Arnsberger Wald nordwestlich von Grimlinghausen im Gemeindegebiet von Bestwig. Das Gebiet wurde 2008 mit dem Landschaftsplan Bestwig durch den Hochsauerlandkreis als Naturschutzgebiet (NSG) ausgewiesen.

## Gebietsbeschreibung

Beim NSG handelt es sich um einen Erlenbruch mit dem Bach Düstere Siepen. Im NSG kommen seltene Tier- und Pflanzenarten vor.

## Schutzzweck

Das NSG soll den Erlenbruch und dessen Arteninventar schützen.
Wie bei allen Naturschutzgebieten in Deutschland wurde in der Schutzausweisung darauf hingewiesen, dass das Gebiet „wegen der Seltenheit, besonderen Eigenart und Schönheit des Gebietes“ als Naturschutzgebiet ausgewiesen wurde.
# 274 v. Chr.

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Staatsoberhäupter

## Ereignisse

* Beginn des Ersten Syrischen Krieges (bis 271 v. Chr.) zwischen Ägypten unter Ptolemaios II. und dem Seleukidenreich unter Antiochos I. Ptolemaios marschiert in den seleukidischen Teil Syriens ein. Magas von Kyrene verbündet sich mit dem Seleukidenreich, muss einen Angriff auf Ägypten aber abbrechen, als Kyrene von den nomadischen Marmariden bedroht wird.
# St. Barbara (Irchenrieth)

Die römisch-katholische, denkmalgeschützte Filialkirche St. Barbara steht in Irchenrieth, einer Gemeinde im Landkreis Neustadt an der Waldnaab der Oberpfalz. Sie ist dem Bistum Regensburg zugeordnet. Das Bauwerk ist unter der Denkmalnummer D-3-74-127-1 als Baudenkmal in die Bayerische Denkmalliste eingetragen.

## Beschreibung

Die barocke Saalkirche wurde 1725 errichtet. Der Chorturm auf quadratischem Grundriss, der mit einem Knickhelm bedeckt ist, blieb vom Vorgängerbau erhalten. Das Langhaus ist mit einem abgewalmten Satteldach bedeckt.
Der Innenraum ist mit einem Stichkappengewölbe überspannt, das auf Pilastern an den Wänden aufliegt. Zur Kirchenausstattung gehört ein um 1670 gebauter Hochaltar in Form einer Ädikula, der mit einem gesprengten Giebel bedeckt ist, und der von Statuen der heiligen Margareta und der heiligen Dorothea flankiert wird. Auf dem Altarretabel ist die heilige Barbara dargestellt.
# Sacco (Einheit)

Der Sacco, der Sack, war ein italienisches Volumenmaß und wurde als Getreidemaß genommen. Das Maß wurde recht unterschiedlich in kleinere Maße geteilt und die Volumina waren in der Größe weit gefächert. Es reichte auch in die Schweiz. Das Getreidemaß, Misure di capacita da Grano, wurde bis auf wenigen Ausnahmen gestrichen gemessen, besonders Hafer. Wurden 4 Star nicht gestrichen wie in Treviso, musste mindestens der fünfte Star gestrichen werden.
* Sardinien, Grafschaft Nizza 1 Sacco = 3 Staja/Stari = 48 Mensinali/Mensinelli = 5825,6884 Pariser Kubikzoll = 115 5/9 Liter (115,566 Liter)
* Turin, Alessandria 1 Sacco = 3 Staja/Stari = 6 Mine = 48 Copelli
** zweite Variante 1 Sacco = 5 Emines/Mäßli = 10 Quartini = 40 Coupes = 5795 Pariser Kubikzoll = 114 19/20 Liter
* Großherzogtum Toskana 1 Sacco = 3 Staje = 12 Quartini = 48 Metadelle = 96 Mezzette/ Quartucci = 3582 Pariser Kubikzoll = 71 Liter

## Weitere Werte

* Asolo 1 Sacco = 3 Staja = 0,878557 Hektoliter
* Badia di Rovigo 1 Sacco = 3 Staja = 12 Quarte = 0,922680 Hektoliter
* Belluno 1 Sacco = 8 Calvie = 32 Quartaroli = 0,957758 Hektoliter
* Besano 1 Sacco = 4 Staja = 16 Quarte = 1,115427 Hektoliter
* Cadore 1 Sacco = 3 Stajo = 12 Quartaroli = 0,957758 Hektoliter
* Ceneda 1 Sacco/Stajo = 8 Calvie = 64 Minelle = 0,976635 Hektoliter
* Cremona 1 Sacco = 3 Staja = 12 Quartari = 1,069338 Hektoliter
* Feltre 1 Sacco = 4 Staja/Staroli = 12 Quartaroli = 0,813648 Hektoliter
* Lendinara 1 Sacco = 3 Staja = 12 Quartari = 0,853643 Hektoliter
* Lodi 1 Sacco = 8 Staja = 32 Quartari = 1,589566 Hektoliter
* Mantua 1 Sacco = 3 Staja = 12 Quarti = 1,038155 Hektoliter
* Pavia 1 Sacco = 6 Mine = 12 Quarti = Quartari = 1,016577 Hektoliter
* Rovigo 1 Sacco = 3 Staja = 12 Quarte = 0,994393 Hektoliter
* Sacile 1 Sacco/Stajo = 4 Quarte =32 Quartieri = 0,935077 Hektoliter
* Treviso 1 Sacco/Stajo = 4 Quarte =16 Quartieri = 0,868120 Hektoliter
* Verona 1 Sacco = 3 Minali = 12 Quarte = 1,146535 Hektoliter
* Vicenza 1 Sacco = 4 Staja = 64 Quartaroli = 1,081727 Hektoliter
# India International 2005

Die India International 2005 im Badminton fanden vom 19. bis zum 23. Oktober 2005 in Neu-Delhi statt.

## Sieger und Platzierte

| Disziplin | Gold | Silber | Bronze |
| Herreneinzel | Indien Thomas Kurian | Indien Anand Pawar | Malaysia Kenn Lim |
| Herreneinzel | Indien Thomas Kurian | Indien Anand Pawar | Iran Golam Reza Bagheri |
| Dameneinzel | Indien Saina Nehwal | Indien Aparna Popat | Indien B. R. Meenakshi |
| Dameneinzel | Indien Saina Nehwal | Indien Aparna Popat | Indien Trupti Murgunde |
| Herrendoppel | Indien Rupesh Kumar Indien Sanave Thomas | Indien Valiyaveetil Diju Indien Jaseel P. Ismail | Malaysia Khoo Chung Chiat Malaysia Raymond Steven |
| Herrendoppel | Indien Rupesh Kumar Indien Sanave Thomas | Indien Valiyaveetil Diju Indien Jaseel P. Ismail | Indien Markose Bristow Indien Jaison Xavier |
| Damendoppel | Indonesien Nitya Krishinda Maheswari Indonesien Nadya Melati | Iran Negin Amiripour Iran Behnaz Perzamanbin | Sri Lanka Sulochan Ariyadasa Sri Lanka Thilini Jayasinghe |
| Damendoppel | Indonesien Nitya Krishinda Maheswari Indonesien Nadya Melati | Iran Negin Amiripour Iran Behnaz Perzamanbin | Malaysia Norshahliza Baharum Malaysia Julia Wong Pei Xian |
| Mixed | Indien Valiyaveetil Diju Indien B. R. Meenakshi | Indien Markose Bristow Indien Aparna Balan | Indonesien Candra Indonesien Nintya Melati |
| Mixed | Indien Valiyaveetil Diju Indien B. R. Meenakshi | Indien Markose Bristow Indien Aparna Balan | Indien Jayan James Indien Deepthi Priyadarshini |
# Roys Identität

Roys Identität (Aussprache wie französisch roi,) ist ein bedeutender Satz innerhalb der Mikroökonomie. Er konstatiert eine wichtige Beziehung zwischen der marshallschen Nachfrage und der indirekten Nutzenfunktion. Benannt wurde er nach dem französischen Ökonomen René Roy.

## Darstellung und Bedeutung

Trotz der in vielerlei Hinsicht bestehenden Analogie zwischen dem Konzept der indirekten Nutzenfunktion und demjenigen der Ausgabenfunktion gibt es auf den ersten Blick keine unmittelbare Analogie zu Shephards Lemma, nach dem die Ableitung der Ausgabenfunktion nach dem Preis der korrespondierenden Hicks’schen Nachfragefunktion entspricht. Eine geringfügige Modifikation liefert allerdings dennoch eine gewisse Vergleichbarkeit. Die Beziehung wird als Roys Identität bezeichnet.
Roys Identität: Sei $u(\cdot )$ stetig und streng monoton steigend. Sei weiter $v(\mathbf {p} ,y)$ in einer Stelle $(\mathbf {p} _{0},y_{0})$ differenzierbar und $\partial v({\mathbf {p} }_{0},y_{0})/\partial y\neq 0$. Dann gilt für alle $i$ ($1\leq i\leq n$):
    $x_{i}(\mathbf {p} _{0},y_{0})=-{\frac {\partial v(\mathbf {p} _{0},y)/\partial p_{i}}{\partial v(\mathbf {p} _{0},y)/\partial y}}$
Hinsichtlich der beiden Anforderungen des Theorems an die Nutzenfunktion würde es dabei sogar genügen vorauszusetzen, dass $u(\cdot )$ stetig ist und die zugrunde liegende Präferenz-Indifferenz-Relation $R$ die Eigenschaft der lokalen Nichtsättigung erfüllt sowie konvex ist. Anmerkung: Man bezeichnet eine Präferenzordnung als lokal nicht gesättigt, wenn für beliebiges $x_{a}\in X$ und für jede $\epsilon$-Umgebung $U_{\epsilon }$ um $x_{a}$ ein $z\in U_{\epsilon }$ existiert, für das gilt: $zPx_{a}$ (siehe auch Präferenzordnung). Die praktisch gebräuchlichere stärkere Annahme der strengen Monotonie ermöglicht aber (zusammen mit derjenigen der Differenzierbarkeit der indirekten Nutzenfunktion) auch einen einfacheren Beweis der Beziehung.

## Beweis

Die Lagrangefunktion des Nutzenmaximierungsproblem (vgl. der Artikel Marshallsche Nachfragefunktion) lautet ${\mathcal {L}}(\mathbf {x} ,\lambda )=u(\mathbf {x} )+\lambda (y-\mathbf {p\cdot x} )$. Das Envelope-Theorem impliziert darauf angewandt, dass
    $\mathrm {(1)} \quad \forall i:{\frac {\partial v(\mathbf {p} ,y)}{\partial p_{i}}}={\frac {\partial {\mathcal {L}}\left(\mathbf {x} ^{*},\lambda ^{*}\right)}{\partial p_{i}}}=-\lambda ^{*}x_{i}^{*}$
sowie
    $\mathrm {(2)} \quad \forall i:{\frac {\partial v(\mathbf {p} ,y)}{\partial y}}={\frac {\partial {\mathcal {L}}\left(\mathbf {x} ^{*},\lambda ^{*}\right)}{\partial y}}=\lambda ^{*}$
(2) eingesetzt in (1) liefert dann sofort Roys Identität.
# Sirkeli

Sirkeli ist ein Ortsteil im Stadtbezirk Ceyhan der türkischen Provinz Adana mit 390 Einwohnern (Stand: Ende 2021). Sirkeli liegt am Südufer des Ceyhan, an der früheren Straße von Adana nach Ceyhan, etwa sechs Kilometer südwestlich der Kreisstadt.
Etwa einen Kilometer nordwestlich des Ortes liegt am Ceyhanufer der Siedlungshügel Sirkeli Höyük, eine archäologische Fundstätte mit einem bemerkenswerten Relief des hethitischen Großkönigs Muwatalli II.