# Prozessfähigkeitsuntersuchung

Als Prozessfähigkeitsuntersuchung bezeichnet man im Qualitätsmanagement die Analyse des Verhältnisses zwischen der Häufigkeitsverteilung eines messbaren Qualitätsmerkmals und der für dieses Merkmal vorgegebenen Toleranz. Ziel der Untersuchung ist es, Aussagen über die „Qualitätsfähigkeit“ des Prozesses, der dieses Merkmal herstellt, zu machen.

## Methode
### Grundvoraussetzung der Prozessstabilität

Allgemein anerkannte Grundvoraussetzung für die Durchführung einer Prozessfähigkeitsuntersuchung ist die Stabilität des Prozesses. Mit Stabilität ist hier gemeint, dass der Prozess von Tag zu Tag, von Stunde zu Stunde gleich bleibende und vorhersagbare Ergebnisse liefert. Der Nachweis der Prozessstabilität wird durch Führung und Auswertung einer Qualitätsregelkarte erbracht, auf der Stichprobendaten von dem Prozess dargestellt sind.
Ist die Prozessstabilität nicht gegeben, so muss der Prozess erst unter Kontrolle gebracht werden (beherrschter Prozess, „unter statistischer Kontrolle“). Erst wenn der Prozess stabile Ergebnisse liefert, kann mit der Prozessfähigkeitsuntersuchung begonnen werden.

### Auswertung von Regelkartendaten

Ist die Prozessstabilität über den gesamten Beobachtungszeitraum gegeben, werden die vorliegenden Regelkartendaten ausgewertet:
* Ermittlung des Prozessmittelwerts (arithmetischer Mittelwert aller Messwerte),
* rechnerische Schätzung der Standardabweichung des Prozesses ausgehend von den Regelkartendaten.

### Das Prozesspotential

Das Prozesspotential C$_p$ ergibt sich dann als Quotient aus Toleranzbreite und Prozessstreubreite:
    $C_{p}={\frac {\text{Toleranzbreite}}{\text{Prozessstreubreite}}}$
Die Prozessstreubreite wird hier als 6 Standardabweichungen definiert. Ein C$_p$-Wert von 1,00 besagt also, dass die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Grenzwert für das Merkmal genau sechsmal so groß ist wie die beobachtete Standardabweichung des Merkmals.
Der für das Merkmal beobachtete Mittelwert fließt nicht in diese Rechnung ein. Deswegen spiegelt der C$_p$-Index auch nur das Potential des Prozesses wider, also die Qualitätsfähigkeit, die dann zu beobachten wäre, wenn der Mittelwert genau auf den Mittelpunkt des Toleranzbereichs zentriert wäre.

### Die Prozessfähigkeit

Der Prozessfähigkeitsindex C$_{pK}$, der die wirkliche Qualitätsfähigkeit des Prozesses beschreibt, zieht außer der Toleranzbreite und der Prozessstreubreite nun auch noch die Lage des Prozessmittelwerts in Betracht. Sie ist als der kleinere der beiden folgenden Werte definiert:
    $C_{\text{po}}={\frac {{\text{obere Toleranzgrenze}}-{\text{Prozessmittelwert}}}{\text{halbe Prozessstreubreite}}}$
    $C_{\text{pu}}={\frac {{\text{Prozessmittelwert}}-{\text{untere Toleranzgrenze}}}{\text{halbe Prozessstreubreite}}}$
Im besten Fall (Prozessmittelwert liegt genau in der Mitte des Toleranzbereichs) ist C$_{pK}$ = C$_p$; sonst ist C$_{pK}$ < C$_p$.

### Zielwerte für die Prozessfähigkeit

Früher wurde ein C$_{pk}$-Wert von mindestens 1,00 (Abstand der nächstgelegenen Toleranzgrenze vom Prozessmittelwert beträgt mindestens 3 Standardabweichungen) als ausreichend angesehen, später wurde die Forderung auf 1,33 (4 Standardabweichungen) angehoben. Im heutigen Denken wird vielfach ein C$_p$-Wert von 2,00 (Breite des Toleranzbereichs entspricht einer Streubreite von ±6 Standardabweichungen, daher Six Sigma) kombiniert mit einem C$_{pk}$-Wert von 1,67 (Abstand der nächstgelegenen Toleranzgrenze vom Prozessmittelwert beträgt mindestens 5 Standardabweichungen) als wünschenswertes Ziel definiert.

### Alternative Rechenmethoden bei nicht normalverteilten Daten

In der obigen Darstellung wurde davon ausgegangen, dass die Merkmalsdaten annähernd normalverteilt sind. Für andere Verteilungsformen gibt es alternative Berechnungsmethoden.

## Aussagekraft

Die berechneten Indizes besitzen selbstverständlich nur so lange Aussagekraft, wie der Prozess in gleich bleibender Weise funktioniert (unter Kontrolle bleibt).
Auch wenn die Untersuchung Prozessfähigkeitsuntersuchung genannt wird, ist ferner zu bedenken, dass der berechnete Fähigkeitsindex nur für ein Merkmal gilt: bei anderen von demselben Prozess erzeugten Merkmalen mag es um die Qualitätsfähigkeit vollkommen anders bestellt sein.