# Subtrahierer

Der Subtrahierer ist eine elektronische Schaltung der Analogtechnik zur Messung von elektrischen Potentialdifferenzen.
In der Praxis werden Subtrahierer aus Operationsverstärkern, gegengekoppelten Differenzverstärkern oder mit geschalteten Kondensatoren (Switched-Capacitor-Technik) realisiert.

## Eingangswiderstand und Güte

Beim Subtrahierer ist der Eingangswiderstand von besonderem Interesse, da es bei Messungen der Potentialdifferenz $U_{\text{diff}}$ mit
    $U_{D}=\phi _{2}-\phi _{1}$
wichtig ist, die Potenzialdifferenz möglichst unabhängig von der der Differenz überlagerten Gleichtaktspannung $U_{\text{Gl}}$ mit
    $U_{\text{Gl}}={\frac {\phi _{1}+\phi _{2}}{2}}$
zu messen, da die Gleichtaktspannung in der Praxis häufig um den Faktor 10$^4$ oder mehr größer sein kann.
Die Güte $G$ der Gleichtaktunterdrückung (engl.: CMRR – common mode rejection ratio) ist durch die Gleichung
    $G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {\frac {U_{a}}{U_{D}}}{\frac {U_{D}}{U_{\text{Gl}}}}}$
beschrieben. Der Wert der Güte des Subtrahierers muss dabei wesentlich größer sein als das Verhältnis von der minimalen zu messenden Potenzialdifferenz zur maximalen Gleichtaktspannung, um einen korrekten Wert zu liefern.
Weitere Probleme können sich zudem ergeben, wenn die Gleichtaktspannung eigene Frequenzen aufweist, da hier auch das Frequenz- und Laufzeitverhalten – sowie die veränderte Verstärkung – der Schaltung berücksichtigt werden muss.

## Aufbau mit Operationsverstärker

Eine Subtraktion lässt sich auf eine Addition zurückführen, indem man das zu subtrahierende Signal invertiert und anschließend die beiden Signale addiert. Bei der im Bild gezeigten Schaltung wird die Eingangsspannung U$_2$ am Operationsverstärker N$_1$ invertiert. Der Operationsverstärker N$_2$ bildet eine Additionsschaltung und addiert die Spannung U$_1$ mit dem invertierten Signal. Dadurch ergibt sich für die Ausgangsspannung der Zusammenhang
    $U_{a}=A_{1}\,U_{2}-A_{2}\,U_{1}$
wobei A$_1$ und A$_2$ die Verstärkungen der jeweiligen Schaltungen mit N$_1$ bzw. N$_2$ darstellen. Eine reine Differenzverstärkung ergibt sich, wenn man die beiden Verstärkungen gleich groß wie die geforderte Differenzverstärkung wählt
    $A_{1}=A_{2}=A_{\text{diff}}\to U_{a}=A_{\text{diff}}\,\left(U_{2}-U_{1}\right)$
Zur Berechnung der Gleichtaktverstärkung (d. h. die Abweichung von der idealerweise reinen Differenzverstärkung) ist in dieser Schaltung gegeben durch
    $G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}$
Durch Einsetzen von
    $U_{2}=U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}$
und
    $U_{1}=U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}$
erhält man
    $U_{a}=A_{1}\,U_{2}-A_{2}\,U_{1}$
    $U_{a}=A_{1}\,\left(U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)\ -A_{2}\,\left(U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)$
    $U_{a}=\left(A_{1}-A_{2}\right)\,U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,\left(A_{1}+A_{2}\right)\,U_{D}$
    $U_{a}=A_{\text{Gl}}\,U_{\text{Gl}}+A_{D}\,U_{D}$
Hierbei ist U$_{Gl}$ die Gleichtaktspannung, A$_{Gl}$ die Gleichtaktverstärkung, U$_D$ die Differenzspannung und A$_D$ die Differenzverstärkung.
Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus
    $G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {A_{2}+A_{1}}{2\,\left(A_{2}-A_{1}\right)}}$
Um eine maximale Gleichtaktunterdrückung zu erreichen, muss also
    $A_{1}=A_{2}=A_{\text{diff}}$
gelten. Dies wird als Koeffizientenbedingung bezeichnet. In diesem Fall gilt weiter:
    $A_{1}=A-{\frac {\Delta A}{2}}$
    $A_{2}=A+{\frac {\Delta A}{2}}$
Durch Einsetzen erhält man
    $G={\frac {A_{2}+A_{1}}{2\,\left(A_{2}-A_{1}\right)}}$
    $G={\frac {A+{\frac {\Delta A}{2}}+A-{\frac {\Delta A}{2}}}{2\,\left(A+{\frac {\Delta A}{2}}-(A-{\frac {\Delta A}{2}})\right)}}$
    $G={\frac {A}{\Delta A}}$
Dies bedeutet, dass die Gleichtaktunterdrückung gleich dem Kehrwert der relativen Paarungstoleranz der beiden Verstärkungen ist.

### Subtrahierverstärker

Ein Subtrahierer kann auch vereinfacht mit nur einem Operationsverstärker aufgebaut werden. Dazu schließt man das zu subtrahierende Signal an den jeweils inversen Anschluss des Operationsverstärkers. Hierbei nutzt man aus, dass der Operationsverstärker nur die Differenzspannung zwischen dessen N- und P-Eingang verstärkt.

#### Funktionsweise

Über den Überlagerungssatz gilt für die nebenstehende Schaltung die Gleichung
    $U_{a}=k_{1}\,U_{1}+k_{2}\,U_{2}$
Mit $U_{2}=0$ arbeitet der Subtrahierverstärker als Umkehrverstärker:
    $U_{a}=-\alpha _{N}\,U_{1}\to k_{1}=-\alpha _{N}$
Mit $U_{1}=0$ arbeitet die Schaltung als Elektrometerverstärker (d. h., der Ausgang wird nicht invertiert) mit einem vorgeschalteten Spannungsteiler. Das Potenzial $\phi _{P}$ am P-Anschluss des Operationsverstärkers $N_{1}$ ergibt sich aus
    $\phi _{P}=U_{2}\,{\frac {R_{P}}{R_{P}+{\frac {R_{P}}{\alpha _{P}}}}}$
und wird um den Faktor $1+\alpha _{N}$ verstärkt. Somit gilt:
    $U_{a}={\frac {\alpha _{P}}{1+\alpha _{P}}}\,\left(1+\alpha _{N}\right)\,U_{2}$

#### Gleiches Widerstandsverhältnis

Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse gleich sind, also:
    ${\frac {\frac {R_{N}}{\alpha _{N}}}{R_{N}}}={\frac {\frac {R_{P}}{\alpha _{P}}}{R_{P}}}$
und damit
    $\alpha =\alpha _{N}=\alpha _{P}$
gilt, folgt durch Einsetzen in die obenstehende Gleichung:
    $U_{a}=\alpha U_{2}\to k_{2}=\alpha$
Für die Ausgangsspannung folgt schließlich:
    $U_{a}=\alpha \,\left(U_{2}-U_{1}\right)$

#### Ungleiches Widerstandsverhältnis

Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse nicht gleich sind, gilt:
    $U_{a}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,U_{2}-\alpha _{N}\,U_{1}$

#### Gleichtaktunterdrückung

Zur Berechnung der Gleichtaktunterdrückung verwenden wir wieder obenstehende Gleichungen
    $U_{2}=U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}$
und
    $U_{1}=U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}$
Durch Einsetzen erhält man
    $U_{a}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,\left(U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)\ -\alpha _{N}\,\left(U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)$
    $U_{a}=\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,-\alpha _{N}\right)\,U_{\text{Gl}}+\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,+\alpha _{N}\right)\,{\frac {1}{2}}\,U_{D}$
wo
    $A_{\text{Gl}}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,-\alpha _{N}$
    $A_{D}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,+\alpha _{N}\right)$
Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus
    $G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {1}{2}}\,{\frac {\left(1+\alpha _{N}\right)\,\alpha _{P}+\left(1+\alpha _{P}\right)\,\alpha _{N}}{\left(1+\alpha _{N}\right)\,\alpha _{P}-\left(1+\alpha _{P}\right)\,\alpha _{N}}}$
Mit der Koeffizientenbedingung
    $\alpha _{N}=\alpha -{\frac {\Delta \alpha }{2}}$
    $\alpha _{P}=\alpha +{\frac {\Delta \alpha }{2}}$
folgt eine Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung:
    $G\approx \left(1+\alpha \right)\,{\frac {\alpha }{\Delta \alpha }}$
Die Gleichtaktunterdrückung ist also invers proportional zur Toleranz der Widerstandsverhältnisse, wenn der Faktor $\alpha$ konstant ist. Sind die beiden Widerstandsverhältnisse gleich, gilt:
    $G=\infty$
was jedoch nur mit einem idealen Operationsverstärker erreicht werden kann, der in der Praxis nicht vorkommt. Wird eine möglichst hohe Gleichtaktunterdrückung gefordert, wird etwa $R_{P}$ so eingestellt, dass die endliche Gleichtaktunterdrückung des Operationsverstärkers möglichst stark kompensiert wird. Zudem ist die Gleichtaktunterdrückung bei einer vorhandenen Widerstandstoleranz mit
    ${\frac {\Delta \alpha }{\alpha }}$
annähernd proportional zur eingestellten Differenzverstärkung:
    $A_{D}=\alpha$

### Mehrfach-Subtrahierer

In der nebenstehenden Abbildung ist die Erweiterung des Subtrahierers für eine beliebige Anzahl von Additionen und Subtraktionen dargestellt. Bei dieser Schaltung muss die Koeffizientenbedingung erfüllt sein, damit die korrekte Arbeitsweise der Schaltung gewährleistet ist. Ist dies nach der Vergabe der Koeffizienten nicht der Fall, wird dem fehlenden Koeffizienten die Spannung 0 addiert bzw. subtrahiert – d. h., man berechnet einen zusätzlichen Additions- bzw. Subtraktionseingang mit einem passenden Koeffizienten und legt diesen auf Masse.
Über die Knotenregel erhält man für den N-Eingang:
    $\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{i}-\phi _{N}}{\frac {R_{N}}{\alpha _{i}}}}+{\frac {U_{a}-\phi _{N}}{R_{N}}}=0$
daraus folgt:
    $\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}\,U_{i}}-\phi _{N}\left(\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}}+1\right)+U_{a}=0$
Ebenfalls über die Knotenregel erhält man für den P-Eingang:
    $\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}\,U'_{i}}-\phi _{P}\left(\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}}+1\right)=0$
Wenn die zusätzlichen Bedingungen
    $\phi _{N}=\phi _{P}$
und
    $\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}}$
erfüllt sind, folgt durch Subtraktion der beiden Gleichungen die Gleichung
    $U_{a}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}\,U'_{i}}-\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}\,U_{i}}$

### Subtrahierer mit hochohmigen Eingängen

Der Aufbau des Subtrahierers mit hochohmigen Eingängen basiert im Wesentlichen auf dem Subtrahierverstärker, bietet jedoch zusätzliche Spannungsfolger an den Eingängen, um die zu messenden Potenziale nicht mit dem Eingangswiderstand des Subtrahierers zu belasten. Zudem lässt sich eine höhere Gleichtaktunterdrückung erzielen, wenn man die Spannungsverstärkung in die Impedanzwandler verlagert und auf dem Subtrahierer die Verstärkung 1 eingestellt wird.
Für den im Bild gezeigten Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern gilt hierbei die folgende Gleichung:
    $U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

### Symmetrischer Elektrometersubtrahierer

Ein Spezialfall dieses Typs ist der (symmetrische) Elektrometersubtrahierer, bei dem zwischen den beiden Impedanzwandlern ein zusätzlicher Widerstand $R_{r}$ geschaltet wird. Dieser Schaltungstyp wird allgemein als Instrumentierungsverstärker, Instrumentenverstärker, Instrumentationsverstärker oder engl. Instrumentation Amplifier, kurz InAmp, bezeichnet. Diese Schaltung ist eine besonders präzise Operationsverstärker-Schaltung mit sehr hochohmigen (typ. 1 GΩ) Eingängen, besonders hoher Gleichtaktunterdrückung und geringer Eingangs-Offsetspannung.
Der Widerstand $R_{r}$ macht die Differenzverstärkung einstellbar. Bei $R_{r}=\infty$ arbeiten die beiden Operationsverstärker am Eingang als Spannungsfolger, was dem Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern ohne $R_{r}$ entspricht. Am Widerstand $R_{r}$ tritt die Potenzialdifferenz $\phi _{2}-\phi _{1}$ auf. Dadurch gilt:
    $\phi '_{2}-\phi '_{1}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)$
Die Differenz $\phi '_{2}-\phi '_{1}$ wird dabei an den Ausgang übertragen.
Bei einer reinen Gleichtaktaussteuerung gilt
    $\phi _{1}=\phi _{2}=\phi '_{1}=\phi '_{2}=\phi _{\text{Gl}}$
wodurch die Gleichtaktverstärkung immer den Faktor 1 aufweist. Dadurch ergibt sich für die Gleichtaktunterdrückung der Zusammenhang
    $G=\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)\,{\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}$
wobei der Faktor ${\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}$ die relative Paarungstoleranz der Widerstände $R_{2}$ darstellt.
    siehe Hauptartikel: Instrumentierungsverstärker

### Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer

Durch einen asymmetrischen Aufbau des Elektrometersubtrahierers kann der Operationsverstärker am Ausgang entfallen.
Der im ersten Bild gezeigte asymmetrische Elektrometersubtrahierer verstärkt das Eingangssignal mit $U_{1}$ am Operationsverstärker $N_{1}$ mit der Verstärkung
    $1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$
und das Eingangssignal mit $U_{2}$ am Operationsverstärker $N_{2}$ mit der Verstärkung
    $1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$.
Zusätzlich addiert sich das in den Flusspunkt induzierte Potenzial $\phi '_{1}$ mit der Gewichtung
    $-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$.
Betragsmäßig werden also die beiden Eingangsspannungen um den Faktor
    $1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$
verstärkt. Daher ergibt sich für die Ausgangsspannung
    $U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)$
Wie im zweiten Bild gezeigt, kann durch die Verwendung eines zusätzlichen (regelbaren) Widerstandes $R_{r}$ zwischen den Potenzialen $\phi _{1}$ und $\phi _{2}$ die Verstärkung der Schaltung eingestellt werden. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung
    $U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,2\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)$
Bei Anwendungen, bei denen nur ein hochohmiger Eingang benötigt wird, kann auch die im dritten Bild gezeigte Schaltung verwendet werden. Diese benötigt nur einen einzigen Operationsverstärker. Allerdings ist die Verstärkung von $U_{2}$ immer größer als die von $U_{1}$, was die Einsatzmöglichkeiten weiter einschränkt, was jedoch beispielsweise bei der Verstärkung und Nullpunktverschiebung von Sensorsignalen keinen Nachteil darstellt. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung
    $U_{a}=U_{2}\,\left(1+{\frac {R_{N}}{R_{1}}}+{\frac {R_{N}}{R_{2}}}\right)-U_{1}\,{\frac {R_{N}}{R_{1}}}$
Zudem erhält man durch das Weglassen von $R_{2}$ ($R_{2}=\infty$) einen herkömmlichen Verstärker. Setzt man zudem noch $R_{1}=R_{N}$ so gilt für die Ausgangsspannung der Zusammenhang
    $U_{a}=2\,U_{2}-U_{1}$

### Hochspannungssubtrahierer

Auch zur Subtraktion von Hochspannungen werden hochohmige Eingänge benötigt. Da jedoch eine hohe Dämpfung erforderlich ist, um die Hochspannung am Eingang auf eine Niederspannung am Ausgang zu reduzieren, wählt man $R_{1}\gg R_{2}$. Dadurch, dass die beiden Widerstände $R_{1}$ und damit die Eingänge sehr hochohmig sind, können die Impedanzverstärker am Eingang entfallen. Gleichzeitig wird über den Spannungsteiler, bestehend aus $R_{1}$ und $R_{2}$ die Spannung so weit heruntergesetzt, dass man keinen Hochspannungs-Operationsverstärker benötigt.
Der in der ersten Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer hat den Nachteil, dass das Differenzsignal ebenfalls sehr stark gedämpft wird. Für die Verstärkung in der ersten Schaltung gilt:
    $A={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\ll 1$
Um bei kleinen Spannungsdifferenzen dennoch eine möglichst große Aussteuerung zu erreichen, muss daher ein zusätzlicher Verstärker am Ausgang eingesetzt werden, wodurch sich jedoch das Signal-Rausch-Verhältnis verschlechtert.
Um dieses Problem zu umgehen, kann man den Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung einsetzen. Bei dieser Schaltung kann die Dämpfung der hohen Eingangsspannungen und die Verstärkung der Differenzspannung getrennt dimensioniert werden. Die Widerstände $R_{1}$ und $R_{2}$ bestimmen die Verstärkung, während die Widerstände $R_{3}$ nur auf die Gleichtaktaussteuerung wirken. Der in der Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung entspricht dem INA 148 von Burr Brown und hat die Verstärkung 1 für die Spannungsdifferenz.
Nachteilig am Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung ist jedoch, dass die beiden $R_{3}$-Widerstände die Eingangssignale des Operationsverstärkers dämpfen. Dadurch reduziert sich die Schleifenverstärkung und folglich auch die Bandbreite der Schaltung. Zudem wird die Offsetspannung und der Offsetspannungsdrift des Operationsverstärkers verstärkt. Dadurch werden in dieser Schaltung wesentlich bessere Operationsverstärker benötigt. Zudem benötigt man für die beiden $R_{3}$-Widerstände Bauteile mit sehr geringer Toleranz. Die Widerstände $R_{2}$ und $R_{3}$ am nichtinvertierenden Eingang werden nicht zusammengefasst, um eine möglichst geringe Gleichlauftoleranz sicherzustellen.

## Aufbau mit Differenzverstärker

Durch die manuelle Dimensionierung der Stromgegenkopplung kann man die Differenzverstärkung des Differenzverstärkers einstellen. Zudem lässt sich im Differenzverstärker durch den Einsatz einer Konstantstromquelle am Emitter eine hohe Gleichtaktunterdrückung erzielen. Eine solche Schaltung ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.
Die Transistoren V$_1$ und V$_2$ bilden hierbei den eigentlichen Differenzverstärker an den Eingängen der Schaltung und sind über den Widerstand R$_G$ gegengekoppelt. Die Differenz der Kollektorströme wird an dem Operationsverstärker N$_1$ in die Ausgangsspannung umgesetzt.
Mit dem zweiten Differenzverstärker – bestehend aus V$_3$ und V$_4$ – wird eine gleich große Stromdifferenz gebildet.
    $\Delta I_{C}={\frac {V_{2}-V_{1}}{R_{G}}}={\frac {V_{4}-V_{3}}{R_{S}}}$
Dadurch wird die Stromdifferenz kompensiert, so dass die Kollektorströme von V$_1$ und V$_2$ immer denselben Strom wie die Stromquellen (I$_1$) aufweisen. Erreicht wird dies, indem der Operationsverstärker N$_1$ an V$_4$ gegengekoppelt wird.
Hierbei gilt für die Ausgangsspannung $U_{a}$:
    $U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)\,{\frac {R_{S}}{R_{G}}}$
In vorgefertigten integrierten Schaltungen sind die Widerstände R$_1$ und R$_2$ bereits fest vorgegeben. Die Verstärkung der Schaltung wird in diesem Fall über die Widerstände R$_G$ und R$_S$ eingestellt. Der Vorteil ist jedoch, dass die Stärke der Gleichtaktunterdrückung nicht von der Paarungstoleranz von R$_G$ und R$_S$ abhängig ist, wodurch man nicht auf speziell an die einzelne Schaltung angepasste (lasergetrimmte) Dünnschichtfilm-Widerstände angewiesen ist.

## Aufbau in SC-Technik

Das Prinzip eines Subtrahierers in Switched-Capacitor-Technik beruht darauf, dass zuerst ein Speicher-Kondensator C$_S$ auf die zu messende Spannung aufgeladen wird. Anschließend wird die elektrische Ladung dieses Kondensators auf einen zweiten, einseitig gegen Masse geerdeten Halte-Kondensator C$_H$ übertragen. Nach mehreren Schaltzyklen sowie ausreichender Lade- und Umladezeit liegt auf den beiden Kondensatoren die Differenzspannung an.
    $U_{H}=U_{S}=U_{D}=\phi _{2}-\phi _{1}$
Da der Halte-Kondensator gegen Masse geschaltet ist, tritt keine Gleichtaktspannung auf, wodurch die Spannung an dem zweiten Kondensator über einen einfachen Elektrometerverstärker ohne zusätzliche Differenzbildung verstärkt werden kann. Dadurch kann eine sehr hohe Gleichtaktunterdrückung erzielt werden.
Die Genauigkeit der Differenzbildung wird fast nur durch die Streukapazitäten der Schalter bestimmt. Um diese verhältnismäßig klein werden zu lassen, werden die Kondensatoren C$_S$ und C$_H$ möglichst groß gewählt (etwa 1 µF).
Mit dem integrierten Schalter LTC1043 von Linear Technology lässt sich so beispielsweise bis zu einer Frequenz von 20 kHz eine Gleichtaktunterdrückung von 120 dB erreichen (d. h., der Gleichtaktanteil wird um den Faktor 10$^6$ reduziert).
Die Bandbreite der Schaltung wird durch drei Tiefpässe reduziert:
* Aufladung des Speicherkondensators
* Ladungsübertragung des Speicher- auf den Haltekondensator
* Bandbreite des Verstärkers

### Aufladung des Speicherkondensators

Die Ladezeit des Kondensators wird bestimmt durch die Kapazität des Speicherkondensators und den Widerstand der Schalter (2·240 Ω beim LTC1043) plus den Innenwiderstand der Quelle.

### Ladungsübertragung des Speicher- auf den Haltekondensator

Vor der ersten Ladungsübertragung ist
    $U_{H}=0$,
nach der ersten Ladungsübertragung ist
    $U_{H}={\frac {1}{2}}\,U_{D}$,
nach der zweiten Ladungsübertragung ist
    $U_{H}={\frac {3}{4}}\,U_{D}$,
nach der dritten Ladungsübertragung ist
    $U_{H}={\frac {7}{8}}\,U_{D}$,
usw. Die daraus resultierende Zeitkonstante entspricht daher etwa zwei Schaltzyklen. Um parasitäre Ladungen aus dem Schaltvorgang gering zu halten, werden niedrige Schaltfrequenzen von 500 Hz verwendet. Deshalb können mit dieser Schaltung nur niederfrequente Differenzsignale verarbeitet werden.

### Bandbreite des Verstärkers

Auch die Bandbreite des Verstärkers reduziert ggf. die nutzbare Bandbreite. Über den zusätzlichen Kondensator an R$_2$ wird die Bandbreite des Verstärkers begrenzt. In der Praxis wird dieser Kondensator so gewählt, dass die Bandbreite auf den zu messenden Frequenzbereich (z. B. bis 50 Hz) begrenzt wird, um höherfrequente Signale zu filtern und damit das Rauschen und Störungen vom Umschalten am Ausgang gering zu halten.

## Subtrahiererbausteine

Integrierte Subtrahierer :
| Hersteller | ID | A | I$_e$ | U$_{offset}$ | Typ | besondere Merkmale |
| Analog Devices | AD620 | 1…1k | 0,5 nA | 50 µV | Diff | günstiger Preis |
| Analog Devices | AD621 | 10, 100 | 0,5 nA | 50 µV | Diff | günstiger Preis |
| Analog Devices | AD623 | 1…1k | 17 nA | 100 µV | InAmp | Rail-to-Rail Offset (RRO) |
| Analog Devices | AD624 | 1…1k | 25 nA | 25 µV | Asym | präzise |
| Analog Devices | AD629 | 1 | 2,5 µA V$^{−1}$ | 200 µV | HVSubS | U$_{GL}$ = ±270 V |
| Linear Technology | LT1101 | 10, 100 | 6 nA | 50 µV | Asym | P$_b$ = 0,5 mW |
| Linear Technology | LT1102 | 10, 100 | 10 pA | 200 µV | Asym | ${\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=25\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {\mu s} }}$ |
| Linear Technology | LT1167 | 1…10k | 100 pA | 20 µV | InAmp | präzise |
| Linear Technology | LTC1100 | 100 | 25 pA | 2 µV | Asym | Autozero-Funktion |
| National | CLC522 | 1…10 | 20 µA | 25 µV | Diff | ${\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=2\,{\frac {\mathrm {kV} }{\mathrm {\mu s} }}$ |
| Texas Instruments | INA103 | 1…100 | 2,5 µA | 50 µV | InAmp | $U_{r}=1\,{\frac {\mathrm {nV} }{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}$ |
| Texas Instruments | INA105 | 1 | 20 µA V$^{−1}$ | 50 µV | HVSub | |
| Texas Instruments | INA106 | 10 | 50 µA V$^{−1}$ | 50 µV | HVSub | |
| Texas Instruments | INA110 | 1…5k | 20 pA | 50 µV | InAmp | ${\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=17\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {\mu s} }}$ |
| Texas Instruments | INA114 | 1…1k | 1 nA | 25 µV | InAmp | präzise; |
| Texas Instruments | INA116 | 1…1k | 3 fA | 2 mV | InAmp | I$_B$ ≈ 3 fA |
| Texas Instruments | INA118 | 1…10k | 1 nA | 20 µV | InAmp | I$_B$ = 0,4 mA |
| Texas Instruments | INA121 | 1…10k | 4 pA | 200 µV | InAmp | I$_B$ = 0,4 mA |
| Texas Instruments | INA122 | 5…10k | 10 nA | 100 µV | AsymS | I$_B$ = 60 µA |
| Texas Instruments | INA131 | 100 | 1 nA | 25 µV | InAmp | präzise; günstiger Preis |
| Texas Instruments | INA148 | 1 | 1 µA V$^{−1}$ | 1 mV | HVSubS | U$_{GL}$ = ±200 V |
| Texas Instruments | INA2141 | 10, 100 | 2 nA | 20 µV | InAmp | 2 Subtrahierer im IC |
| Texas Instruments | PGA204 | 1…1k | 2 nA | 50 µV | InAmp | Verstärkung digital einstellbar |
| Texas Instruments | PGA207 | 1…10 | 2 pA | 1 V | InAmp | Verstärkung digital einstellbar |