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# Rajmund Ambroziak

Rajmund Ambroziak (* 23. Januar 1932 in Łódź; † 20. Mai 1996 ebenda) war ein polnischer Pianist und Dirigent.
Ambroziak begann während der Besatzungszeit eine Klavierausbildung bei Helena Kijeńska-Dobkiewiczowa, später bei Antoni Dobkiewicz. Nach der Befreiung Polens war er Schüler von Maria Wiłkomirska und Kiejstut Bacewicz. Er war ordentlicher Professor an der Musikakademie Łódź sowie Direktor und künstlerischer Leiter des Musiktheaters Łódź, wo er bis 1990 auch als Dirigent wirkte. Als Klavierbegleiter trat er mit Musikern wie Teresa Żylis-Gary, Zdzisława Donat, Stefania Toczyska, Helena Łazarska, Zdzisław Krzywicki und seiner Ehefrau Delfina Ambroziak auf.

## Quellen

* Pomnik Łódzkiej Tożsamości
* Polskia Radio – Wspomnienie Rajmunda Ambroziaka
* Encyclopedia Teatru Polskiego – Rajmund Ambroziak
* Wyborcza – Rajmund Ambroziak
# Stenographia

Als Stenographia („geheimes Schreiben mit Licht“; auch bezeichnet als Cryptologia) bezeichnete Athanasius Kircher ein von ihm entwickeltes System der geheimen Nachrichtenübertragung. Dieses System verwendete – im Gegensatz zur optischen Telegrafie der Antike – einen Hohlspiegel, der mit den zu übertragenden Schriftzeichen beschriftet wird. Mit diesem Verfahren konnten militärische Kommandos bei direkter Sichtverbindung über eine Entfernung von bis zu rund dreieinhalb Kilometern „abhörsicher“ übermittelt werden. Kircher beschrieb dieses Verfahren 1671 in seiner Ars magna lucis et umbrae.
Siehe auch: Telegrafie, Nachrichtentechnik, Kryptographie
# Raphe-Median-Ebene

Die Raphe-Median-Ebene (RME, englisch raphe-median-plane, von lateinisch raphe = Naht, Verwachsungslinie) wird definiert nach dem Bonner Kieferorthopäden Gottfried Schmuth (1926–2018) als Teil der Medianebene. Die Raphe-Median-Ebene wird durch den Kreuzungspunkt der zweiten queren Gaumenfalte mit der Raphe palatina media und der Spina nasalis posterior (ein unpaariger Knochenfortsatz, der durch das rechte und linke Gaumenbein (Os palatinum) begrenzt wird) am Übergang vom harten zum weichen Gaumen bestimmt. Die RME wird in der Kieferorthopädie bei Modellanalysen als Grundlage für sagittale und transversale (Symmetrie-)Vergleiche und Abweichungen benutzt.
# Stiefel (Trinkgefäß)

Der Stiefel als Trinkgefäß ist ein stiefelförmiges Glas mit meist zwei Litern Inhalt. Häufig wird aus dem Stiefel Bier oder Goaßmaß getrunken. Aufgrund seiner Größe, die von einem halben bis zu fünf Litern variiert, wird aus einem Stiefel meist nur in Gruppen getrunken und ist so bei Jugendlichen im Zusammenhang mit Trinkspielen beliebt. In einigen Gebieten Hessens ist der Stiefel auch als Turiner Zylinder bekannt.

## Fertigung

Ein Stiefel wird wegen seiner komplexen Form oft mundgeblasen oder aus Pressglas hergestellt.

## Herkunft

Schuh- oder Stiefelförmige Trinkgefäße haben eine lange Tradition, frühe Belege stammen beispielsweise aus der Urnenfelderzeit aus dem Unterhautzenthal bei Korneuburg in Niederösterreich oder aus dem Grab des Keltenfürsten vom Glauberg. In Kleinasien wurden Trinkgefäße in Form von Schnabelschuhen entdeckt, die bis ins frühe 2. Jahrtausend v. Chr. zurückreichen. Schuhgefäße aus dem frühen 1. Jahrtausend v. Chr. wurden in Aserbaidschan, Armenien und an Fundorten Urartus (im Bereich des Vansees) entdeckt. Schon im Mittelalter gab es diese besondere Glasform, für die die Bezeichnung Guttrolf wie für jede Art geschwungen geformtes Glas geläufig war. Die Form des Glases stammt von echten Stiefeln, wie sie bis ins 19. Jahrhundert im Militär getragen wurden, aus denen zur Strafe (Mensurstiefel) oder auch als Mutprobe getrunken wurde. Von dort wurde der Brauch auch durch Studentenverbindungen weiter verbreitet.

## Besonderheit beim Trinken

Aufgrund der Größe und des Volumens wird er meist reihum gereicht. Die Schwierigkeit beim Trinken aus dem Stiefel besteht darin, dass sich ein Unterdruck bildet, sobald nur noch der Fußbereich mit Flüssigkeit gefüllt ist. Wer es dann versäumt, den Unterdruck durch gleichmäßiges Drehen des Glases während des Trinkens auszugleichen, dem schießt plötzlich das Bier aus dem Glas entgegen. Allerdings wird das Drehen nicht gern gesehen, vielmehr sollte man an diesem kritischen Punkt angemessene Vorsicht walten lassen und langsam trinken.

## Trinkspielregeln

Es gibt zahlreiche, lokal variierende Regeln im Umgang mit dem Stiefel, so zum Beispiel, dass der Vorletzte in der Runde, der aus dem Stiefel trinkt, die nächste Runde zahlt. Eine andere Sitte ist, dass derjenige, dem aus Unvorsichtigkeit das Bier ins Gesicht schießt, die nächste Runde zahlt oder den restlichen Inhalt auf Ex leert. Oft wird vor und nach dem Trinken auch ein Abschlagen des Stiefels, manchmal auch des Tisches verlangt. Bei der so genannten „fliegenden Maß“ darf man nicht auf dem Tisch absetzen. Wer dies vergisst und den Stiefel abstellt, darf auch die nächste Runde zahlen.
# Rautawaara

Rautawaara ist der Familienname folgender Personen:
* Aulikki Rautawaara (1906–1990), finnische Opernsängerin (Sopran)
* Eino Rautawaara (1876–1939), finnischer Opernsänger (Bariton)
* Einojuhani Rautavaara (1928–2016), finnischer Komponist
* Waino Rautawaara (1872–1959), finnischer Sänger und Gesangslehrer
# Rautaruukki

Die Rautaruukki Oyj (fi. Eisenwerke) war ein finnischer Stahlproduzent mit Firmensitz in Helsinki und Produktionsstandorten in Raahe und Hämeenlinna, der meistens unter dem Markennamen Ruukki auftrat. Am 29. Juli 2014 wurde das Unternehmen vom schwedischen Konkurrenten SSAB übernommen.

## Unternehmensprofil

Rautaruukki produziert verschiedene Stahlsorten und Produkte aus Stahl:
* farbige Profilbleche zur Bedachung (Pural und Purex)
* Fassadenbauteile
* Raex, verschleißfester Stahl
* Optim, hochfester Baustahl
* verzinkter Stahl
** Litec, mit bleifreiem Zn
** Galfan, Zink-Aluminium-Legierungsschicht mit ca. 5 % Al
** Galvannealed, Zink-Eisen-Legierungsschicht
2007 erwirtschaftete Unternehmen das Unternehmen einen Umsatz von 3,876 Mrd. Euro mit rund 14.500 Mitarbeitern weltweit. Rautaruuki war in insgesamt 24 Staaten in Skandinavien, Zentraleuropa, den baltischen Staaten und in Ländern Südosteuropas vertreten.
Das Unternehmen war im finnischen Aktienindex OMX Helsinki 25 gelistet.

## Geschichte

Rautaruukki wurde 1960 von der finnischen Regierung gegründet, um Stahl für die nationale Rüstungsindustrie herzustellen.
Im Januar 2014 kündigte der schwedischen Konkurrent SSAB an, das Unternehmen für umgerechnet 1,15 Mrd. Euro übernehmen zu wollen. Am 15. Juli 2014 erfolgte die Zustimmung der Europäischen Kommission unter der Auflage einige Unternehmensbereiche zu veräußern und am 29. Juli 2014 wurde die Übernahme abgeschlossen. Bis zum 20. November 2014 hatte SSAB alle Aktien von Rautaruukki erworben und die Börse Helsinki vollzog das Delisting.
Der Unternehmensbereich Baulösungen der SSAB erhielt den Namen Ruukki Construction.
# Rautbach

Rautbach ist ein Gewässername:
* Rautbach (Ablach), linker Zufluss der Ablach im Bereich der Krauchenwieser Seenplatte im Gemeindegebiet von Mühlingen, Landkreis Konstanz, Baden-Württemberg
* Rautbach (Pöllat), rechter Zufluss der Pöllat im Gemeindegebiet von Schwangau, Landkreis Ostallgäu, Bayern
* Rautbach (Winheltalbach), linker Zufluss des Winkeltalbachs bei Walchboden, Gemeinde Außervillgraten, Bezirk Lienz, Tirol
Siehe auch:
# Stepfanie Kramer

Stepfanie Kramer (* 6. August 1956 in Los Angeles, Kalifornien) ist eine US-amerikanische Schauspielerin.

## Leben

Kramer hatte bereits während ihrer Schulzeit Ende der 1970er Jahre Gastrollen in Fernsehserien wie Starsky & Hutch und Fantasy Island. 1983 hatte sie eine Hauptrolle in der ersten Staffel der NBC-Sitcom We Got It Made. Sie verließ die Serie zugunsten der weiblichen Hauptrolle an der Seite von Fred Dryer in der von Stephen J. Cannell produzierten Serie Hunter. Bis zu ihrem freiwilligen Ausstieg aus der Serie 1990 spielte sie in 130 Folgen Lt. Dee Dee McCall. Während der 1990er Jahre heiratete sie und bekam eine Tochter. In dieser Zeit spielte sie nur sporadisch in Fernsehproduktionen. Nach zwei erfolgreichen auf Hunter basierenden Fernsehfilmen wurde die Serie 2003 neu aufgelegt, jedoch bereits nach vier Folgen wieder eingestellt.
Kramer war auch als Musikerin tätig. Sie veröffentlichte 1999 ein erstes Album mit teilweise selbst komponierter Musik unter dem Namen One Dream, 2008 erschien das Coveralbum The Great American Song Book.

## Filmografie (Auswahl)

* 1977: Starsky & Hutch (Fernsehserie, eine Folge)
* 1979: Fantasy Island (Fernsehserie, 2 Folgen)
* 1980: Vegas (Fernsehserie, eine Folge)
* 1981–1982: Unter der Sonne Kaliforniens (Knots Landing, Fernsehserie, 2 Folgen)
* 1981: Der Denver-Clan (Dynasty, Fernsehserie, 2 Folgen)
* 1983: Der Mann mit zwei Gehirnen (The Man with Two Brains)
* 1983–1984: We Got It Made (Fernsehserie, 22 Folgen)
* 1984 Das A-Team „Feueralarm“
* 1984: Trio mit vier Fäusten (Riptide, Fernsehserie, eine Folge)
* 1984: Ein Duke kommt selten allein (The Dukes of Hazzard, Fernsehserie, 2 Folgen)
* 1984–1990: Hunter (Fernsehserie, 130 Folgen)
* 1984: Mike Hammer (Mickey Spillane’s Mike Hammer, Fernsehserie, eine Folge)
* 1985: Der Schrecken der London Bridge
* 1990: Zeit der Glückseligkeit (Coins in the Fountain, Fernsehfilm)
* 1994: In den Fängen des Killers (Beyond Suspicion, Fernsehfilm)
* 1996: Achterbahn des Schreckens (Thrill, Fernsehfilm)
* 2000: Zweimal im Leben (Twice in a Lifetime, Fernsehserie, eine Folge)
* 2006: Liebe und Eis 2 (The Cutting Edge: Going for the Gold)
* 2022: Navy CIS (Fernsehserie, Folge Das Hologramm-Projekt)
# Stephaniebraten

Der Stephaniebraten, auch Stefaniebraten, ist ein Klassiker der Wiener Küche. Es handelt sich um einen verfeinerten Faschierten Braten mit Eiern und kleinen Essiggurken, fakultativ auch mit Frankfurtern.

## Name und Zubereitung

Namensgeberin war Prinzessin Stephanie von Belgien, die Gattin des Kronprinzen Rudolf.
Vor Prinzessin Stephanies Ankunft in Wien beschrieben einige Kochbücher das Gericht als Juden-Braten. Auch gebraucht wird der Name Giselabraten. Der Begriff Falscher Hase findet zwar auch fallweise Anwendung, beschreibt jedoch korrekt den klassischen faschierten Braten ohne Eier, Würstel und Gurken.
Zur Zubereitung benötigt man neben gemischtem Faschierten (von Rind und Schwein) auch Knödelbrot oder Semmeln, Milch, Zwiebeln, Knoblauch und Butter, Bauchfleisch oder ein Schweinsnetz, die gekochten Eier, Essiggurken und Frankfurter. Abgeschmeckt und gewürzt wird mit Estragonsenf, gemahlenem Kümmel, Majoran, Petersilie, Salz und Pfeffer. Die Fleischmasse mit den Zutaten wird in ein Schweinsnetz eingerollt und im Backrohr gegart. Übliche Beilagen sind Erdäpfelpüree und grüner Salat.
# Stephanie von Milly

Stephanie von Milly († um 1197) war Herrin von Oultrejordain und eine einflussreiche Frau im Königreich Jerusalem.
Sie war die Tochter von Philipp von Milly, 1142–1161 Herr von Nablus, 1161–1168 Herr von Oultrejordain, 1169–1171 Großmeister des Templerordens, und dessen Frau Isabella.
Ihr erster Ehemann wurde 1163 Humfried III. von Toron, der 1173 starb. Aus dieser Ehe hatte sie einen Sohn, Humfried IV. von Toron, und eine Tochter Isabella von Toron, die den Fürsten Ruben III. von Armenien heiratete.
Ihr zweiter Ehemann war Miles von Plancy, der 1174 ermordet wurde.
1176 heiratete sie Rainald von Chatillon, vormals Fürst von Antiochia, der kurz zuvor aus der Gefangenschaft in Aleppo entlassen worden war.
1183 heiratete ihr Sohn Humfried in Karak Isabella von Jerusalem, während die Burg von Saladin belagert wurde. Stephanie sandte Botschafter an Saladin und erinnerte ihn an die Freundschaft, die sich entwickelt hatte, als er viele Jahre zuvor Gefangener in Karak war. Saladin hob die Belagerung zwar nicht auf, war aber damit einverstanden, den Turm, in dem Humfrieds und Isabellas Hochzeit gefeiert wurde, nicht anzugreifen. Die Belagerung wurde kurz darauf von König Balduin IV., Isabellas Bruder, aufgehoben.
Durch Stephanie bekam Rainald von Chatillon die Herrschaft Oultrejordain in seine Hände. Er nutzte seine neue Position, um muslimische Karawanen und Pilger zu schikanieren, drohte sogar einmal damit, Mekka anzugreifen. Dies führte 1187 zur Invasion Saladins in das Königreich. Rainald wurde in der Schlacht bei Hattin getötet, Humfried IV. später gefangen genommen. Saladin gab Humfried frei im Austausch gegen Karak und Montreal, doch die weigerten sich, sich zu unterwerfen; Stephanie schickte pflichtschuldigst ihren Sohn zurück zu Saladin, der ihn aber wieder freigab. Karak und Montreal fielen nach langer Belagerung schließlich an Saladin und waren für die Christen endgültig verloren.
Ihr Sohn Humfried starb vor ihr 1192, so war ihre Tochter Isabella ihre Alleinerbin. Isabellas Tochter, Alice von Armenien, konnte so Toron wieder in Besitz nehmen, nachdem es 1229 von den Ayyubiden zurückerlangt worden war.
# Stimmhorn

Der Begriff Stimmhorn bezeichnet
* Stimmhorn (Orgel), ein Werkzeug zum Stimmen von Orgelpfeifen
* Stimmhorn (Band), eine Schweizer Band
# Stimmhorn (Band)

Stimmhorn war eine Schweizer Band. Ihren Stil könnte man als experimentelle Ethno-Musik oder Imaginäre Folklore bezeichnen.
Die Band wurde 1996 von Balthasar Streiff und Christian Zehnder gegründet. Der Bandname bezeichnete die Musik der Band, die hauptsächlich aus der Stimme von Christian Zehnder und verschiedenen Horn-Klängen von Balthasar Streiff bestand. Die Instrumentierung und Technik der Band war dabei sehr vielfältig. Christian Zehnder beherrscht neben „normalem“ Gesang auch Obertongesang und Jodel und spielt die Instrumente Wippkordeon, Bandoneon, Bandurria, Orgelpfeifen, Hang und andere. Balthasar Streiff spielt, neben dem Singen, die Instrumente Alphorn, Doppelalphorn, Alpofon (ein von ihm selbst entwickeltes Instrument), Büchel, Cornet, Barocktrompete, Zink, Tuba und Ziegenhorn.
Zudem arbeitete das Duo vermehrt auch mit Gastmusikern, so zum Beispiel der Obertongesangsgruppe Huun-Huur-Tu aus Tuwa oder Tomek Kolczyński (kold electronics) auf ihrem letzten Album Igloo und in der Produktion Faust II.
Das Duo trat auch (neben Noldi Alder und Erika Stucky) in dem Film Heimatklänge von Stefan Schwietert (D, CH, A, 2007) auf. Darin erzählt Christian Zehnder bezüglich seiner künstlerischen Wurzeln, dass er Jodeln immer gehasst habe.
Zehnder und Streiff traten im November 2009 zum letzten Mal als Duo „Stimmhorn“ auf.
Den Anfangsjodler des Lieds „Triohatala“ vom Album „Schnee“ sampelten Deichkind 2022 in ihrem Lied „In der Natur“.

## Auszeichnungen

Ihre Musik verhalf der Band zu verschiedenen nationalen und internationalen Auszeichnungen, unter anderem:
* 1997 Erster Schweizer KleinKunstPreis, Prix de la Scène Suisse 1997
* 1997 AZ-Stern des Jahres, für die herausragende musikalische Aufführung in München im Jahr 1997.
* 1998 Eiserner Eversteiner (Europäischer Ethno-Musikpreis) Jury- und Publikumspreis

## Diskografie

* Heimatklänge (Soundtrack, 2007)
* igloo (stimmhorn & kold electronics, 2004)
* inland (2001)
* schnee (1997)
* melken (1996)

## Coverversionen

Die Hamburger Formation Deichkind verwendet ein Sample des Songs Triohatala von 1997 in ihrem Song In der Natur (2022).
# Redezeit

Unter Redezeit versteht man:
* die Zeit, in der einem Redner das Recht zur verbalen Äußerung gegenüber Zuhörern eingeräumt wird, siehe Rederecht
* eine Sendung des Hörfunksenders WDR 5, siehe Redezeit (WDR 5)
* eine Sendung des Hörfunksenders NDR Info, siehe Redezeit (NDR Info)
# Reilly Rocks

Die Reilly Rocks sind eine Felsengruppe im westantarktischen Marie-Byrd-Land. Im nordwestlichen Abschnitt der Kohler Range ragen sie 8 km nordnordwestlich des Detling Peak auf.
Das Advisory Committee on Antarctic Names benannte die Felsen 1976 nach Gerald E. Reilly Jr. von der United States Coast Guard, Maschinist auf dem Eisbrecher USS Glacier, der am 22. Januar 1976 bei einem Unfall an Bord des Schiffs im Rossmeer auf dem Weg von der McMurdo-Station zur Antarktischen Halbinsel ums Leben gekommen war.
# Rata de dos patas

Rata de dos patas (spanisch für Zweibeinige Ratte) ist das wahrscheinlich erfolgreichste Lied der mexikanischen Sängerin Paquita la del Barrio. Es erschien erstmals auf dem 2001 veröffentlichten Album Taco placero und ein Jahr später auch als Single.

## Inhalt

Das Lied ist durchdrungen von einer Reihe von bösartigen Schimpfwörtern und gilt längst als ein zeitgenössischer Klassiker.
In seiner eigentlichen Bedeutung ist das Lied eine einzige Abrechnung mit einem ehemaligen Liebespartner. So heißt es gleich in der ersten Strophe: Rata inmunda, animal ratrero, escoria de la vida, adefesio mal hecho (dt. Dreckige Ratte, Kriechendes Tier, Abschaum des Lebens, mieser Schandfleck) und wenig später: Maldita sabandija, cuánto daño me has hecho (dt. Verdammtes Ungeziefer, wieviel Leid du mir angetan hast). Und auf diese Weise zieht das Lied sich bis zum Ende fort.

## Hintergründe

Während das Lied in der Regel als eine Abrechnung mit einem ehemaligen Liebespartner angesehen wird und oft als ihre persönliche Enttäuschung mit ihrem Exmann Alfonso Martínez interpretiert wird, der sie 15 Jahre lang betrogen hatte und aus dieser außerehelichen Beziehung auch eine Tochter hatte, soll der Songwriter Manuel Eduardo Toscano das Lied tatsächlich in Gedanken an den ehemaligen mexikanischen Präsidenten Carlos Salinas de Gortari verfasst haben, der das Land von 1988 bis 1994 regierte. Der Sängerin hingegen sei das eigentliche Objekt der im Lied geäußerten Verachtung nicht bekannt gewesen.
Viele Jahre später sang Paquita la del Barrio das Lied noch einmal in einem Teaser für die Netflix-Serie Narcos, die das kriminelle Wirken Pablo Escobars zum Thema hat. Dort trat sie in einer Cantina auf und widmet die verachtenden Worte dem kolumbianischen Drogenbaron mit den einleitenden Worten: „Ich widme dieses Lied dem schnauzbärtigen Fettsack.“
# RealNetworks

RealNetworks [ˈɹiːəlˌnɛtwɝːks] (ursprünglich Progressive Networks) ist ein US-amerikanisches Unternehmen mit Sitz in Seattle im US-Bundesstaat Washington, das verschiedene Produkte im Streaming-Media-Bereich anbietet.

## Geschichte

Das damalige Progressive Networks entwickelte bereits 1994 ein Protokoll zum Übertragen von Audio- und Videodaten in Echtzeit: RealAudio.
Zur Produktpalette gehören unter anderem die Helix Media Delivery Platform, der Streaming-Client RealPlayer sowie RealVideo. Weitere Produkte sind RealMusic, die VidZone Jukebox und die Spielesoftware RealArcade (seit Oktober 2001).
Bis 1999 war Philip Rosedale CTO des Unternehmens, er gründete anschließend Linden Lab.
Nachdem auch Microsoft und Apple in den Markt der Streaming-Lösungen einstiegen, geriet das Unternehmen zunehmend unter Druck und gab, wohl um Marktanteile für die hauseigenen Formate zu sichern, 2002 Teile des Quellcodes frei, die seitdem als Open Source im Helix-Project weiterentwickelt werden.
Seit Mitte 2004 betreibt Real Networks auch den Online-Musikdienst RealMusic Store, der auf dem zusammen mit Listen.com übernommenen Rhapsody basiert und als Konkurrenz zu Apples iTunes Store konzipiert ist.
CEO ist Rob Glaser. Real Networks pflegt verschiedene strategische Partnerschaften, unter anderem mit dem Musikmagazin Rolling Stone, BBC News, CNN, MTV und EuroNews.
# Reinhardskirche (Hanau)

Die Reinhardskirche wurde im damaligen Dorf Kesselstadt, einem heute zu Hanau gehörenden Stadtteil, 1734 unter der Regentschaft von Graf Johann Reinhard III. – daher der Name – als lutherische Kirche erbaut. Sie enthielt auch eine Schulstube und eine Schulmeisterwohnung.
Die Reinhardskirche war die zweite Kirche von Kesselstadt. Die mittelalterliche Dorfkirche war im Ende des 16. Jahrhunderts reformiert geworden. Sie stand im Bereich der heutigen Friedenskirche. Mit der Hanauer Union von 1818 wurde diese konfessionelle Doppelstruktur überflüssig. Die Kirche wurde nun für gottesdienstliche Zwecke aufgegeben. Um die zuvor nach den Konfessionen benannten Kirchengebäude weiter unterscheiden zu können, wurde das der „Lutherischen Kirche“ nun „Reinhardskirche“ genannt. 1837–1838 erfolgte der Einbau einer Ratsstube, einer Schulstube und einer Lehrerwohnung. 1976 wurde das Gebäude zum Bürgerhaus umgebaut.
# Regierung Anselme

Regierung Anselme steht für folgende Regierungen
* Regierung Anselme (Wallonien) (1988–1992)
* Regierung Anselme (französische Gemeinschaft) (1992–1993)
# Stetigkeitssatz von Lévy

Der Stetigkeitssatz von Lévy, teils auch nur kurz Stetigkeitssatz genannt, ist ein mathematischer Lehrsatz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Er stellt eine Verbindung zwischen der schwachen Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen und der punktweisen Konvergenz der entsprechenden charakteristischen Funktionen her. Anwendung findet der Satz beispielsweise als Hilfsmittel bei dem Beweis des zentralen Grenzwertsatzes. Er ist nach Paul Lévy benannt.

## Vorbemerkung

Der Stetigkeitssatz existiert in mehreren Varianten:
* Teils wird er nur für Wahrscheinlichkeitsmaße in $\mathbb {R}$ formuliert, teils für Wahrscheinlichkeitsmaße in $\mathbb {R} ^{d}$.
* Teils wird der schwache Grenzwert der Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen und die entsprechende charakteristischen Funktionen als existent vorausgesetzt. Diese Formulierungen werden in diesem Artikel als spezielle Formulierung bezeichnet. Die allgemeinen Formulierungen zeigen dann die Existenz eines Grenzwertes und der charakteristischen Funktion.

## Eindimensionaler Fall

Gegeben seien Wahrscheinlichkeitsmaße $P,P_{1},P_{2},P_{3},\dots$ auf $(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))$ und $\Phi ,\Phi _{1},\Phi _{2},\Phi _{3},\dots$ die entsprechenden charakteristischen Funktionen.

### Spezieller Fall

Es ist äquivalent:
* Die Folge $(P_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert schwach gegen $P$
* Die Folge $(\Phi _{n})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert punktweise gegen $\Phi$.

### Allgemeiner Fall

Es ist äquivalent:
* Die Folge $(P_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert schwach
* Die Folge $(\Phi _{n})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert punktweise gegen eine in 0 stetige Funktion $f$
Dann ist die Funktion $f$ die charakteristische Funktion des schwachen Grenzwertes von $(P_{n})_{n\in \mathbb {N} }$. Das heißt, es gilt
    $w{\text{-}}\!\lim _{n\to \infty }P_{n}=Q$
und $\Phi _{Q}=f$.

## Höherdimensionaler Fall

Gegeben seien Wahrscheinlichkeitsmaße $P,P_{1},P_{2},P_{3},\dots$ auf $(\mathbb {R} ^{d},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{d}))$ und $\Phi ,\Phi _{1},\Phi _{2},\Phi _{3},\dots$ die entsprechenden charakteristischen Funktionen.

### Spezieller Fall

Analog zum eindimensionalen Fall ist äquivalent:
* Die Folge $(P_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert schwach gegen $P$
* Die Folge $(\Phi _{n})_{n\in \mathbb {N} }$ konvergiert punktweise gegen $\Phi$.

### Allgemeiner Fall

Eine Funktion
    $f:\mathbb {R} ^{d}\to \mathbb {R}$
heißt partiell stetig in $x'$, wenn für alle $j=1,\dots ,d$ die Funktionen
    $y_{j}\mapsto f(x_{1},\dots ,x_{j-1},y_{j},x_{j+1},\dots ,x_{d})$
stetig in $y_{j}=x'_{j}$ sind.
Der Stetigkeitssatz lautet nun:
* Konvergieren die $\Phi _{n}$ punktweise gegen eine in 0 partiell stetige Funktion $f$, so ist diese Funktion die charakteristische Funktion $f=\Phi _{Q}$ eines Wahrscheinlichkeitsmaßes $Q$ und es gilt
    $w{\text{-}}\!\lim _{n\to \infty }P_{n}=Q$.
* Konvergiert umgekehrt $(P_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ schwach gegen ein Wahrscheinlichkeitsmaß $P$, so konvergieren die charakteristischen Funktionen auf kompakten Mengen gleichmäßig gegen $\Phi _{P}$.