# JMA-Magnituden-Skala

Die JMA-Magnituden-Skala (jap. 気象庁マグニチュード, Kishō-chō magunichūdo), kurz M$_j$ oder M$_{jma}$ oder auch mit großgeschriebenem Index, ist die in Japan von der Japan Meteorological Agency (JMA, Kishō-chō) verwendete Methode zur Messung von Erdbeben-Magnituden.
Die Methode wurde zum 25. September 2003 geändert und besteht aus 5 Metriken die in folgender Priorität verwendet werden: M$_{jJ}$, M$_{jD}$, M$_{jV}$, M$_{jd}$ und M$_{jv}$. Sie kombiniert damit Bodenamplituden für große Erdbeben mit Boden-Geschwindigkeitsamplituden für kleine Erdbeben und ist geeignet für Erdbeben beliebiger Tiefe.

## Alte Methode bis 24. September 2003

Die Berechnungsvorschrift wurde ursprünglich 1954 von Chūji Tsuboi als dimensionslose Kennzahl wie folgt definiert:
    $M_{\mathrm {j} }=\log _{10}\underbrace {\sqrt {A_{N}^{2}+A_{E}^{2}}} _{A}\,+1{,}73\log _{10}\left(\Delta \right)-0{,}83$
wobei A die Bewegung der Oberfläche als maximale Bodenamplitude bezeichnet, gemessen mittels der horizontalen Nord-Süd- $A_{N}$ bzw. Ost-West-Komponenten $A_{E}$ in Mikrometern bei einer Periode von weniger als 5 Sekunden (in der Praxis etwa 3 Sekunden) und $\Delta$ die Entfernung zum Epizentrum in Kilometer.
Sie entspricht im Prinzip linear der Oberflächenwellen-Magnituden-Skala M$_S$ (die jedoch bei einer Periode von 20 Sekunden gemessen wird). So beträgt die Abweichung M$_j$ − M$_S$ bei Beben von M$_S$ > 6,5 lediglich −0,14. Für M$_S$ < 5,0 wächst dies jedoch auf +0,55 an und die JMA-Magnituden-Skala entspricht dann eher der Kurzperiodischen Raumwellen-Magnituden-Skala m$_b$.
Für kleinere Erdbeben (M ≤ 5,5) werden weiterhin die Geschwindigkeitsamplituden hinzugezogen und gemäß Kanbayashi und Ichikawa (1977) bzw. Takeuchi (1983) verwendet:
    $M_{\mathrm {j} }=\log _{10}\left(A_{Z}\right)+1{,}64\log _{10}\left(\Delta \right)+\alpha$
wobei $A_{Z}$ die maximale Geschwindigkeitsamplitude in cm$^{−3}$/s ist und $\alpha$ ein Seismometer-spezifischer Korrekturwert.
Beide Formeln werden nur für oberflächennahe Erdbeben, d. h. jene mit einer Herdtiefe $H$ ≤ 60 km, verwendet. Für größere Herdtiefen wird stattdessen folgende Formel nach Katsumata (1964) benutzt:
    $M_{\mathrm {j} }=\log _{10}\left(A\right)+K\left(\Delta ,H\right)$
wobei der Koeffizient $K\left(\Delta ,H\right)$ aus einer Liste entnommen wird.
Es wird versucht möglichst viele Messstationen heranzuziehen aus deren einzelnen Magnituden dann der Mittelwert berechnet wird.

## Neue Methode ab 25. September 2003

Die neue Methode verwendet die fünf Metriken $M_{\mathrm {jJ} }$, $M_{\mathrm {jD} }$, $M_{\mathrm {jV} }$, $M_{\mathrm {jd} }$ und $M_{\mathrm {jv} }$, die in absteigender Priorität verwendet werden.
$M_{\mathrm {jJ} }$ wird wie bei der alten Methode für große und oberflächennahe Erdbeben ($H$ < 60 km) verwendet und entspricht Tsubois Formel, basierend auf den Beschleunigungsdaten der lokalen meteorologischen Observatorien.
Sollte die JMA nicht die Unabhängigkeit eines Seismometer-spezifischen Korrekturwertes $C_{D}$ (= 0,2 für D93-Seisometer) auf die Magnitude (üblicherweise $M_{\mathrm {j} }\geq 7$) bestätigen können, wird folgende Formel von Katsumata (2004) verwendet:
    $M_{\mathrm {jD} }={\frac {1}{2}}\log _{10}\left(A_{N}^{2}+A_{E}^{2}\right)+\beta _{D}\left(\Delta ,H\right)+C_{D}$
wobei $\beta _{D}\left(\Delta ,H\right)$ die Abhängigkeit beider Parameter voneinander beschreibt.
Für die Messstation muss dabei $H$ > 30 km und $\Delta$ < 700 km gelten. Wenn weniger als drei Stationen diese Bedingung erfüllen werden weitere bis $\Delta$ < 2000 km hinzugezogen, wobei die Skala dann als $M_{\mathrm {jd} }$ bezeichnet wird.
Für Stationen die $H$ > 5 km und $\Delta$ < 400 km erfüllen wird eine Skala basierend auf Geschwindigkeitsmagnitude nach Funasaki (2004) verwendet:
    $M_{\mathrm {jV} }=\alpha \log _{10}\left(A_{Z}\right)+\beta _{V}\left(\Delta ,H\right)+C_{V}$
$\alpha$ ist eine Konstante mit dem Wert 1/0,85, $A_{Z}$ ist die maximale Geschwindigkeitsamplitude der vertikalen Komponenten eines EMT-, EMT76- oder E93-Seismometers in 10$^{−5}$m/s und $\beta _{D}\left(\Delta ,H\right)$ und $C_{V}$ analog wie bei $M_{\mathrm {jD} }$. Wenn weniger als 4 Stationen diese Bedingung erfüllen werden weitere bis $\Delta$ < 1000 km hinzugezogen, wobei die Skala dann als $M_{\mathrm {jv} }$ bezeichnet wird.
Alle diese Magnituden werden für die in Frage kommenden Messstationen einzeln berechnet und gemittelt, anschließend die jeweiligen Stationsmagnituden die um mehr als 0,5 vom jeweiligen Mittelwert abweichen entfernt, und erneut gemittelt. $M_{\mathrm {jJ} }$, $M_{\mathrm {jD} }$, $M_{\mathrm {jV} }$, $M_{\mathrm {jd} }$ oder $M_{\mathrm {jv} }$ mit einer Standardabweichung ≥ 0,35 bleiben unberücksichtigt.