OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Liste von militärischen Operationen

Liste einiger militärischer Operationen und Unternehmen:

## Erster Weltkrieg

* 1914
** Schlieffen-Plan: Grundlage der deutschen Operationen zu Kriegsbeginn
* 1915
** Dardanellenoperation: Invasionsversuch der Entente-Mächte auf der Halbinsel Gallipoli
* 1916
** Operation Gericht: Grundlage des deutschen Angriffs bei Verdun
* 1917
** Unternehmen Alberich: Rückzug der deutschen Truppen 1917 in die Siegfriedstellung
** Unternehmen Albion: Amphibische Landungsoperation der Deutschen zur Besetzung baltischer Inseln
* 1918
** Operation Faustschlag: Vormarsch der Mittelmächte an der Ostfront 1918
** Westoffensiven der Deutschen im Frühjahr und Sommer 1918:
*** Operation Michael
*** Operation Georgette
*** Operation Blücher-Yorck
*** Operation Gneisenau
*** Operation Marneschutz-Reims

## Nach 1945
### Kalter Krieg

* ab 1945 Operation Overcast & Operation Paperclip, Operation Backfire
* 1950
** Operation Blueheart
** Operation Chromite, Landung bei Incheon
* 1953 Operation Castor
* 1954 Operation Erfolg: Intervention in Guatemala der USA
* 1956 Operation Homerun: US-Bomber fliegen von März bis Mai 1956 täglich über die Arktis in die nördliche Sowjetunion, um die Reaktion der russischen Abwehr aufzuklären; offiziell lügt die US-Regierung von Navigationsfehlern. Bis 1960 werden die Spionageflüge mit der U-2 in der Operation Overflight quer über das Landesinnere der Sowjetunion fortgesetzt, auch von der Bundesrepublik aus.
* 1956 Operation Musketier: nicht durchgeführt / siehe Sueskrise
* 1960er Operation Ortsac: geplante Invasion Kubas durch die USA (nicht durchgeführt)
* 1961
** Operation Anadyr
** Operation Zapata/Schweinebucht
* 1964 Operationen Dragon Rouge und Dragon Noir
* 1965 Operation Rolling Thunder: USA treten in den Vietnamkrieg ein
* 1974 Azorian-Projekt: Heben von K-129
* 1976 Operation Entebbe/Thunderball/Thunderbolt/Jonathan: Geiselbefreiung / Israel
* 1977 Operation Feuerzauber
* 1982 Operation Black Buck: Fernluftangriff auf Port Stanley

### Nach dem Kalten Krieg

* 1983 Operation Morgenröte 3: Erster Golfkrieg
* 1991 Operation Desert Storm: Zweiter Golfkrieg
* 1995 Operation Oluja: Kroatische Offensive
* 2001 Enduring Freedom: vorrangig USA in Afghanistan
* 2003 Operation Iraqi Freedom: Dritter Golfkrieg
* 2004 Operation Regenbogen
* 2014 Operation Inherent Resolve: Allianz gegen den Islamischen Staat in Syrien
# Delilah Asiago

Delilah Asiago (* 24. Februar 1972) ist eine kenianische Langstreckenläuferin.
In den 1990er Jahren gehörte sie mit Bestzeiten von 31:22 min über 10 km und 1:09:05 h über die Halbmarathon-Distanz zu den weltbesten Straßenläuferinnen. 1995 wurde sie vom Running Times Magazine zum Road Racer of the Year gekürt.
1999 wurde sie beim Silvesterlauf von São Paulo positiv auf Doping getestet und von der IAAF mit einer Sperre von zwei Jahren belegt.
Nach deren Ablauf spezialisierte sie sich auf die Marathondistanz. Ihre Bestzeit stellte sie 2004 mit 2:37:24 als Sechste des Rotterdam-Marathons auf. 2006 gewann sie den Dubai-Marathon, bei dem sie im Jahr zuvor knapp den Sieg verpasst hatte, nachdem sie auf dem letzten Kilometer von Krämpfen und Übelkeit heimgesucht wurde.
# Mihov

Mihov oder Michow ist der Familienname folgender Personen:
* Vladimir Mihov (* 1969), bulgarischer Bridge-Spieler
* Petar Michow (* 1992), bulgarischer Eishockeyspieler
# Volkmar Döring

Volkmar Döring (* 1952 in Hamburg) ist ein deutscher Kinderbuchillustrator, Autor, Musikant und Trickfilmzeichner.
Döring lebt in Bingen am Rhein. Er ist Schriftführer im Vorstand des Landesbezirks Rheinland-Pfalz des Verbandes deutscher Schriftsteller (VS) in ver.di.

## Veröffentlichungen

* Huckepack den Dudelsack, musikalische Schnurrpfeifereien – LP Album 1976, Phonogram/Philips
* Kristin, komm flieh mit mir nach Wien / Hähnchen Klein – Vinyl-Single 1977, Phonogram/Philips
* Sabine steht hinter der Gardine / Ginseng Song – Vinyl-Single 1977, Phonogram/Philips
* Knubbel die Katz on tour – Jugendcomic-TB über eine singende Katzenfrau, rororo rotfuchs 1981
* Neue Währung ist die Sonne – LP Album mit gleichnamigem Lieder-/Lyrikband 1986, Jungjohann V.
* Wolkenmaus und Käsemond – 12-seitiges Bilderbuch mit Versen über die Mondphasen, patmos 1990
* Wolkenmaus und Elefant- 12-seitiges Bilderbuch mit Versen über das Telefonieren, patmos 1991
* Und das Visum bitte in mein Skizzenbuch – Tagebuch zweier Jordanienreisen, selbstverl. 1993
* Magische Wasserrätsel – Unterwasser-Rätselfest, Texte und Illustrationen, Ars Edition 1994
* Klabautz der Clown – 24-seitiges Bilderbuch, malerische ganzs. Bilder und Verse, Boje 1995
* My Oxford Word Box – Lexikon CD-Rom, 195 einminütige Animationen, Oxford University Press 1997
* Guten Flug, Wuschelbär! – Bilderbuch mit Technik und beschreibendem Text, Velber OZ 2002
* Wuschelbär am Bahnhof – Bilderbuch mit Technik und beschreibendem Text, Velber OZ 2002
* Meteorit hinter Glas – Kurzgeschichte gewinnt Verstärkerpreis, 3. Preis zum Thema Feuer 2004
Als Mitglied der IO Illustratoren Organisation pflegt Volkmar Döring die Kontakte zu Kollegenverbänden im Europäischen Ausland, derzeit 22 Mitgliedsverbänden im EIF European Illustrators Forum, präsent auf den Internationalen Buchmessen Frankfurt und Bologna. Außerdem arbeitet er ehrenamtlich im
* VS Verband dt. Schriftsteller Rhld.-Pfalz e.V.
* Friedrich-Bödecker-Kreis Rhld.-Pfalz e.V.
* Binger Bühne e.V. Kleinkunst- und Kulturverein
* ver.di Landesfachbereichsvorstand FB 8 Medien, Kunst & Industrie RLP
* ver.di Landesfreienrat RLP
# Route nationale 333

Die Route nationale 333, kurz N 333 oder RN 333 war von 1933 bis 1973 eine französische Nationalstraße, die von Amiens bis Auxi-le-Château verlief. 1985 wurde die Nummer erneut für die neu erstellte Umgehungsstraße von Lunéville verwendet. 2003 wurde sie bis Bénaménil verlängert. 2009 wurde die N4 auf diese Straße verlegt und auf ihrer alten Trasse zu D400 umgenummert.
# Pulverturm (Memmingen)

Der Pulverturm war ein Verteidigungsturm der oberschwäbischen Stadt Memmingen und ist der einzige noch erhaltene Turm der ehemaligen Ostbefestigung. Er diente im Mittelalter zur Aufbewahrung des Schießpulvers. Heute ist er Teil eines geschlossenen Cafés.

## Lage

Der Turm steht an der Ostseite der Altstadt, zwischen den nicht mehr vorhandenen Bauwerken Kalchtor und Wasserturm. Gegenüber befindet sich der ZOB und der Memminger Bahnhof.

## Aussehen

Der Turm war rechteckig und hatte ein Satteldach und ähnelte wahrscheinlich dem Hexenturm. Heute ist es ein rechteckiger, fast quadratischer Turm mit einem blechgedeckten Flachdach.

## Geschichte

Der Pulverturm hat eine wechselvolle Geschichte. Er wurde um 1350 bei der zweiten Stadterweiterung erbaut. Bis zum Ende der Reichsstadtzeit diente er als Aufbewahrungslager für das Schießpulver. In seiner Nähe befand sich eine Pulvermühle, weshalb er auch Pulvermühlturm genannt wurde. Beim Bahnbau 1863 war er der einzige Turm, der vom Abriss verschont blieb. Trotzdem wurde an ihm viel umgebaut, so dass von seinem ursprünglichen Aussehen nicht mehr viel vorhanden ist. In den Dreißigerjahren des 20. Jahrhunderts wurde er in ein Café integriert, das später zu einem Abendlokal, dann zu einem Tanzlokal erweitert wurde. Heute ist der Betrieb geschlossen. Vereinzelt finden dort noch Abendveranstaltungen statt.
# Schach der Dame (Film)

Schach der Dame ist eine österreichische Kriminalkomödie von 1964.

## Handlung

Der Juwelendieb Percy bricht in das Hotelzimmer der reichen Gräfin de Guiche ein. Die Dame überrascht ihn jedoch und hält ihn mit einer Pistole in Schach. Anstatt ihn der Polizei zu übergeben, lässt sie ihn im begehbaren Kleiderschrank übernachten, während sie einen anderen Mann in ihrem Zimmer empfängt. Als sie ihn am nächsten Morgen wieder herauslässt, zeigt er sich eifersüchtig, weil er aus einigen überhörten Bemerkungen schließt, sie hätte mit dem anderen Mann eine Liebesnacht verbracht – tatsächlich haben sie aber nur Schach gespielt. Die Eifersucht zeigt ihr aber, dass er sich zu ihr hingezogen fühlt – und tatsächlich gibt er zu, sie schon lange zu beobachten und sich in sie verliebt zu haben.
Durch verschiedene Wendepunkte in der Handlung wechselt das Machtgefälle zwischen den beiden mehrfach hin und her: Die Gräfin enthüllt, dass sie schon lange erkannt hat, wer er wirklich ist: kein Juwelendieb, sondern Hilton, ein Inspektor der Interpol. Doch auch er hat sie schon lange erkannt: Sie ist keine wirkliche Gräfin, sondern eine Diebin und Hochstaplerin namens Madeleine, die schon lange von Interpol gesucht wird. Sie legt ein umfassendes Geständnis ab: Sie sei auf der Flucht, weil sie ihren Mann und mehrere Geliebte um deren Vermögen gebracht habe. Er will sie festnehmen, doch sie bringt ihre Pistole wieder an sich und bedroht ihn. Sie will herausfinden, ob er wirklich so fasziniert von ihr war, doch er sagt, dies sei nur ein Trick gewesen. Als sie ihn tatsächlich erschießen will, erweist sich die Pistole als nicht geladen: Er hatte zuvor in einem unbeobachteten Moment die Patronen entfernt. Er glaubt, gewonnen zu haben, doch sie erzählt, sie habe auch mit Hiltons Chef ein Verhältnis gehabt, und dieser werde ihre Verhaftung verhindern. Sie fingiert einen Telefonanruf bei diesem Chef, tatsächlich ist ein zuvor instruierter Komplize am Telefon, der mit verstellter Stimme Hilton als Trottel beschimpft. Als Hilton auch den Schmuck im Tresor nicht wiederfindet, weil der Fremde am Abend zuvor ihn mitgenommen hat, gibt Hilton sich geschlagen und verlässt das Hotelzimmer, ohne Madeleine festzunehmen.

## Produktion

Der Film wurde vom ORF produziert und am 9. Januar 1964 zum ersten Mal ausgestrahlt.

## Rezeption

   „In dem phantasievoll-spannenden Zweipersonen-Stück des Wiener Autors Reiner Martin verbindet sich Abenteuerliches mit echt Komödiantischem zu einer Kriminalkomödie, deren besonderer Vorzug zwei brillante Rollen sind.“
# Deep Blue (Film)

Deep Blue ist ein Dokumentarfilm aus dem Jahr 2003. Er ist die Kinoversion der achtteiligen BBC-Serie Unser blauer Planet. Den englischen Originalkommentar spricht Michael Gambon. In der deutschen Version ist Frank Glaubrecht zu hören.

## Inhalt

Der Film zeigt die Weltmeere und deren Bewohner in all ihren Facetten: von der Küste, wo Krabben und die Jagd von Orcas auf Robben zu sehen sind, bis in die Weiten des offenen Meeres, wo beispielsweise Marline und ein Seiwal sich über einen Fischschwarm hermachen. Von den Polarregionen mit Eisbären, Pinguinen und Belugas bis in die Tropen mit Korallenriffen und deren Bewohnern. Von Seevögeln, die ins Meer stürzen, um Fische zu fangen, bis zu der lichtlosen Weite der Tiefsee mit ihren wundersamen Geschöpfen. Vom kleinen Strandkrabben bis zum gigantischen Blauwal.

## Kritik

   „Ein außergewöhnlich brillant fotografierter, spärlich, aber nicht uninformativ kommentierter und mit einer epischen Orchestermusik versehener filmischer Reigen über mehr oder weniger exotische Meeresbewohner und ihren ‚Kampf‘ ums Überleben. Trotz aller Verkürzungen ein intelligenter und faszinierender Augen- und Ohrenschmaus.“

## Weiterführende Informationen

Weblinks
* Deep Blue bei IMDb
Belege
* ↑ Freigabebescheinigung für Deep Blue. Freiwillige Selbstkontrolle der Filmwirtschaft, Januar 2004 (PDF; Prüf­nummer: 96 644 K).
* ↑ Alterskennzeichnung für Deep Blue. Jugendmedien­kommission.
# Mikołajówka

Mikołajówka bezeichnet Dörfer in Polen:
* Mikołajówka (Szypliszki), Dorf der Gmina Szypliszki, Woiwodschaft Podlachien
* Mikołajówka (Urzędów), Dorf der Gmina Urzędów, Woiwodschaft Lublin
* Karte mit allen verlinkten Seiten:
* OSM |
* WikiMap
# Ratschinski

Ratschinski ist der Familienname folgender Personen:
* Gawrila Andrejewitsch Ratschinski (1777–1843), russischer Komponist
* Jakow Andrejewitsch Ratschinski (* 1980), russischer Eishockeyspieler
* Sergei Alexandrowitsch Ratschinski (1833–1902), russischer Pädagoge, Botaniker und Mathematiker
# Pulverturm (Orsoy)

Der denkmalgeschützte Pulverturm von Orsoy, auch bekannt als Mühlenturm, ist ein Wahrzeichen Orsoys. Er befindet sich im Südwesten der Altstadt, im gleichnamigen Stadtbezirk Orsoy, welcher heute zur nordrhein-westfälischen Stadt Rheinberg im Kreis Wesel gehört.
Der Turm ist der letzte von ursprünglich elf Türmen der mittelalterlichen Stadtbefestigung Orsoys.

## Name

Der Pulverturm wurde nach seiner Funktion im 17. Jahrhundert benannt, in welcher er als Pulvermagazin diente. Den weiteren Namen Mühlenturm erhielt er durch seine parallele Funktion als Windmühle bzw. als Untersatz für eine aufgesetzte Mühle, welche er vom 16. Jahrhundert bis 1865 zusätzlich innehatte. Die zivile Funktion als Mühle dürfte der Grund dafür gewesen sein, dass dieser nicht wie der Großteil der restlichen Stadtbefestigung durch Ludwig XIV. geschleift wurde.

## Geschichte

Der Pulverturm soll zwischen 1540 und 1550 erbaut worden und damit der jüngste von ehemals elf Türmen sein, so der Historiker Otto Ottsen. Historiker Dieter Kastner geht allerdings davon aus, dass es sich bei dem angenommenen Bauzeitraum um einen anderen Turm gehandelt haben könnte, stellt jedoch keine eigene These zum Baujahr des Turms auf. Von den elf Türmen der Festung waren vier Ecktürme. Hierzu gehörte neben dem Blauen Turm, dem Rheinturm und einem unbenannten Turm auch der Pulverturm. Im Gegensatz zu den anderen drei Ecktürmen ist er jedoch der einzige Turm, der direkt in die Mauer integriert ist. Die Mauern des Turms sind 2 Meter stark. Am 14. Dezember 1625 wurde der Prediger Johann Wilhelmi Nethenus, der reformiert predigte, von Truppen des spanischen Gouverneurs Leonardo Caracciolo in den Pulverturm gesperrt und nach mehreren Monaten aus der Stadt verbannt.

## Denkmalschutz

Der Pulverturm von Orsoy wurde am 19. Juni 1984 unter der Nummer 40 in die Liste der Baudenkmäler in Rheinberg eingetragen.
# Saysel

Saysel steht für:
* eine historische Bezeichnung der Gemeinde Sassel im Kanton Waadt, Schweiz
* eine historische Bezeichnung der Gemeinde Seyssel im Département Ain, Frankreich
* eine historische Bezeichnung der Gemeinde Seyssel im Département Haute-Savoie, Frankreich
Siehe auch:
# Little LEO

Little LEO wurde als Begriff für in der Regel kleinere Satelliten in einer niedrigen Erdumlaufbahn (Low Earth Orbit, LEO) geprägt, die über Frequenzbänder unterhalb von 1000 Megahertz kommunizieren. Für solche Systeme sind weltweit im Ultrakurzwellenbereich Frequenzen von 137 bis 150 MHz zugeteilt. Die Nutzung dieser Bereiche durch kommerzielle Satellitenbetreiber wurde ab 1996 von Funkamateuren als Bedrohung für eine weitere öffentliche Nutzbarkeit des 2-Meter-Amateurbandes wahrgenommen und bekämpft.
Nur das Unternehmen Orbcomm hat in diesem Bereich Frequenzen für Satellitenfunkdienste lizenziert. Ansonsten gehören Amateurfunksatelliten wie der Saudi-OSCAR 50 zu den Little-LEO-Systemen.
Im Gegensatz zu Little-LEO-Systemen kommunizieren die in der Regel größeren Big-LEO-Systeme auf Frequenzen oberhalb 1000 Megahertz, z. B. als Iridium oder Globalstar, wo auch mehr Bandbreite zur Verfügung steht.
# Deep Breakfast

Deep Breakfast (deutsch etwa Tiefgründiges Frühstück) ist das dritte und zugleich bekannteste Studioalbum des US-amerikanischen Komponisten Ray Lynch. Es wurde am 12. Dezember 1984 veröffentlicht und zunächst lokal von Lynch selbst, nach dem überraschenden Erfolg des Albums jedoch ab 1986 von Music West Records weltweit vertrieben. Das Album wurde als Meilenstein in der Musikgeschichte angesehen, da es elektronische und klassische Instrumente erfolgreich verband. 1989 erreichte es in der Liste der besten New-Age-Alben der Billboard Charts Platz 2. In den USA erhielt das Album "Platin" für den 1.000.000 Verkauf.
Für den Titel des Albums sowie der Lieder wurde der Musiker von Adi Da Samraj, einem spirituellen Lehrmeister und Begründer der Adidam-Religion, der Lynch angehörte, inspiriert. Das Cover wurde von Kim Prager mit Ölfarben auf Leinwand angefertigt, der Bitte Lynchs folgend, die Klänge des Albums optisch darzustellen.

## Titelliste

* Geschrieben und arrangiert von Ray Lynch und Tom Canning (nur The Oh of Pleasure).
* Celestial Soda Pop – 4:37
* The Oh of Pleasure – 5:18
* Falling in the Garden – 2:44
* Your Feeling Shoulders – 7:28
* Rhythm in the Pews – 4:09
* Kathleen's Song – 4:05
* Pastorale – 5:26
* Tiny Geometries – 6:08
Professionelle Bewertung :
| Quelle | Bewertung |
| Allmusic | |

## Besetzung

* Ray Lynch: Yamaha DX7, Korg Polysix, ARP Odyssey, Klavier und Gitarre
* Tom Canning: Keyboard (nur The Oh of Pleasure)
* Beverly Jacobs: Flöte
* Ron Strauss: Bratsche

## Produktion

* produziert von Ray Lynch
* Mastering von George Horn
# Mikołajki (Osada leśna)

Mikołajki (Osada leśna) (deutsch Nikolaiken, Forsthaus) ist eine kleine Siedlung in der polnischen Woiwodschaft Ermland-Masuren und gehört zur Stadt- und Landgemeinde Mikołajki (Nikolaiken) im Powiat Mrągowski (Kreis Sensburg).

## Geographische Lage

Die kleine Waldsiedlung Mikołajki liegt zwei Kilometer südlich der Stadt Mikołajki im Norden des Landschaftsschutzparks Masuren (polnisch: Mazurski Park Krajobrazowy), 19 Kilometer südöstlich der Kreisstadt Mrągowo (deutsch Sensburg) inmitten der Woiwodschaft Ermland-Masuren.

## Geschichte

Die Försterei Nikolaiken gehörte bis 1945 zum Staatsforst Nikolaiken im Kreis Sensburg. 1874 kam der Gutsbezirk Nikolaiken, Forst zum Amtsbezirk Nikolaiken, der nach 1931 in „Amtsbezirk Bubrowko“ (polnisch Bobrówko) und 1938 in „Amtsbezirk Biebern“ umbenannt wurde und zur preußischen Provinz Ostpreußen gehörte.
Am 30. September 1929 schloss sich der Gutsbezirk Nikolaiken, Forst mit den Forstgutsbezirken Kruttinnen (polnisch Krutyń), Guszianka (1938 bis 1945 Guschienen, polnisch Guzianka), Pfeilswalde (polnisch Pilnic, nicht mehr existent) und Ratzeburg (polnisch Racibórz) zum neuen Gutsbezirk „Johannisburger Heide, Anteil Sensburg, Forst“ zusammen.
Nachdem das Forsthaus Nikolaiken 1945 in Kriegsfolge mit dem gesamten südlichen Ostpreußen an Polen abgetreten wurde, erhielt die kleine Siedlung die polnische Namensform „Mikołajki (osada leśna)“ und ist heute eine Ortschaft innerhalb der Stadt- und Landgemeinde Mikołajki (Nikolaiken) im Powiat Mrągowski (Kreis Sensburg), bis 1998 der Woiwodschaft Suwałki, seither der Woiwodschaft Ermland-Masuren zugehörig.

## Kirche

Bis 1945 war die Forsthaussiedlung Nikolaiken in die evangelische Pfarrkirche Nikolaiken sowie in die katholische Pfarrkirche Sensburg eingegliedert. Heute gehört die Osada leśna Mikołajki in Bezug auf beide Konfessionen nach Mikołajki.

## Verkehr

Die Osada leśna Mikołajki ist über eine Nebenstraße zu erreichen, die von der Stadt Mikołajki bis nach Iznota (Isnothen) im Gebiet der Stadt- und Landgemeinde Ruciane-Nida (Rudczanny, 1938 bis 1945 Niedersee – Nieden) führt. Ein Anschluss an das Schienennetz besteht nicht.
# Daisy Peterson Sweeney

Daisy Elita Peterson Sweeney (* 7. Mai 1920 in Montreal als Daisy Peterson; † 11. August 2017) war eine kanadische Pianistin und Organistin, die sich auch als Klavierlehrerin einen Namen machte.

## Werdegang

Peterson Sweeney entstammte einer musikalischen Familie; der Jazzpianist Oscar Peterson war ihr Bruder und lernte bei ihr das Klavierspiel. Sie studierte an der McGill University bei Paul de Marky, Karl Steiner und Phillips Motley. Dann unterrichtete sie; zu ihren Schülern gehörten Oliver Jones, Joe Sealey, Reg Wilson, Ken Skinner und Norman Marshall Villeneuve.
Peterson Sweeney war darüber hinaus als Organistin in zwei Kirchengemeinden von Montreal, der Union United Church und der St Jude's Anglican, aktiv. Gemeinsam mit Trevor W. Payne gründete sie 1982 den Montreal Jubilation Gospel Choir zum 75. Jubiläum der Union United Church. Sie ist die Mutter der Olympiaathletin und Fernsehjournalistin Sylvia Sweeney.
1987 wurde sie mit einem Ehrendoktorat der Laurentian University geehrt. 2005 fanden anlässlich der Feiern zum Jubiläum des Lachine-Kanals vier Gospelkonzerte statt, die ihr gewidmet waren.
# Ratschew

Ratschew ist der Familienname folgender Personen:
* Bettina Ratschew (* 1972), österreichische Theater-, Film- und Fernseh-Schauspielerin
* Nedju Ratschew (* 1915), bulgarischer Radrennfahrer
# Pyro

Pyro (von altgriechisch pyrein „brennen“) steht für:
* Pyro (Rapper), Schweizer Musiker
* Pyro, Comicfigur, siehe Figuren aus dem Marvel-Universum #Pyro
* Pyrotechnik, als umgangssprachliche Abkürzung
* Josefine Pyro (Josy Holsten; 1897–1963), Schweizer Schauspielerin
Siehe auch:
* Pyro Mobile (Spieleentwickler)
* Pyro One (deutscher Rapper)
* Piro (Begriffsklärung)
# Satz von Cantor

Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge $\,A$ weniger mächtig als ihre Potenzmenge ${\mathcal {P}}(A)$ (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also $|A|<|{\mathcal {P}}(A)|$ gilt. Er stammt vom Mathematiker Georg Cantor und ist eine Verallgemeinerung von Cantors zweitem Diagonalargument. Der Satz ist in allen Modellen gültig, die das Aussonderungsaxiom erfüllen.
Bemerkung: Der Satz gilt für alle Mengen, insbesondere auch für die leere Menge, denn ${\mathcal {P}}(\emptyset )=\{\emptyset \}$ ist einelementig. Allgemein gilt für endliche Mengen, dass die Potenzmenge einer $n$-elementigen Menge $2^{n}$ Elemente hat. Da stets $n<2^{n}$, ist der Satz von Cantor für endliche Mengen klar, er gilt aber eben auch für unendliche Mengen.

## Beweis

Offensichtlich gilt $|A|\leq |{\mathcal {P}}(A)|$, da $x\mapsto \{x\}$ eine injektive Abbildung $A\to {\mathcal {P}}(A)$ ist.
Wir wollen nun zeigen, dass es keine surjektive Abbildung $A\to {\mathcal {P}}(A)$ geben kann.
Um einen Widerspruch zu erhalten, nehmen wir an, dass es doch eine surjektive Abbildung $f\colon A\to {\mathcal {P}}(A)$ gibt.
Wir definieren nun $M:=\{x\in A\mid x\not \in f(x)\}$. Aufgrund des Aussonderungsaxioms ist $M$ eine Menge und somit $M\in {\mathcal {P}}(A)$. Wegen der Annahme, dass $f$ surjektiv ist, gibt es ein $a\in A$ mit $f(a)=M$. Dann gilt aber nach Definition von $M$:
    $a\in f(a)=M\,\iff a\notin f(a)$
Dieser Widerspruch zeigt, dass die Annahme falsch ist und es keine surjektive Abbildung $A\to {\mathcal {P}}(A)$ geben kann – dann kann es aber erst recht keine bijektive Abbildung geben, was den Fall $|A|=|{\mathcal {P}}(A)|$ ausschließt, und wir wissen $|A|<|{\mathcal {P}}(A)|$.

## Historisches

Cantor lieferte einen ersten Beweis in seiner Abhandlung Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre von 1890. Hierfür zeigte er, dass die Menge aller Funktionen $g\colon A\to {\mathcal {\}0,1\}$ mächtiger ist als $A$ selbst, wobei die Menge der Funktionen $g$ die gleiche Mächtigkeit wie die Potenzmenge von $A$ besitzt (siehe Potenzmenge#Charakteristische Funktionen). Weitere Beweise stammen von Felix Hausdorff in Grundzüge der Mengenlehre (1914) und von Ernst Zermelo in Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre (1908).

## Zusammenhang mit Cantors weiteren Arbeiten

Man kann die Überabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen auch über den Satz von Cantor beweisen, wenn wir wissen, dass $|\mathbb {R} |=|{\mathcal {P}}(\mathbb {N} )|$. Denn dann ist $|\mathbb {N} |<|\mathbb {R} |=|{\mathcal {P}}(\mathbb {N} )|$.
Des Weiteren lässt sich mit dem Satz von Cantor die zweite Cantorsche Antinomie zeigen. Diese besagt, dass die Allklasse $\{x\mid x=x\}$ keine Menge ist, sondern eine echte Klasse. Denn nach Definition wäre die Potenzmenge der Allklasse eine Teilmenge derselben, was dem Satz von Cantor widerspricht.

## Quellen

* Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, Berlin Heidelberg 2004, 2. Auflage. ISBN 978-3-540-20401-5.