# Preiselastizität

Die Preiselastizität misst die relative Änderung des Angebots oder der Nachfrage im Anschluss an eine Preisänderung.

## Allgemeines

Je höher der Wert der Preiselastizität, desto stärker reagiert die Menge auf die Preisänderung. Die Preiselastizität eines Gesamtmarktes tendiert dazu, geringer als die Elastizität eines einzelnen Gutes zu sein, das bei einer Preisänderung gegen ein anderes ausgetauscht (substituiert) werden kann.
Der Preis eines Gutes kann dessen Nachfrage- und Angebotsmenge beeinflussen, weshalb man grundsätzlich unterscheidet zwischen:
* Preiselastizität der Nachfrage
* Preiselastizität des Angebots
Wird die Preiselastizität ohne nähere Präzisierung genannt, ist in der Regel die direkte Preiselastizität der Nachfrage gemeint.
Betrachtet man, wie sich die Preisänderung eines Gutes auf die Mengenänderung eines bestimmten anderen Gutes auswirkt, so spricht man von einer Kreuzpreiselastizität, auch hier unterschieden zwischen:
* Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
* Kreuzpreiselastizität des Angebots
Bei der indirekten oder Kreuzpreiselastizität der Nachfrage kommt es darauf an, ob es sich um komplementäre oder konkurrierende Produkte handelt. Wenn der Preis eines Produktes gesenkt wird, steigt die Nachfrage bei einem Komplementärgut bzw. sinkt der Absatz bei einem Konkurrenzprodukt bzw. Substitutionsgut.
Weiterhin unterscheidet man zwischen einer kurzfristigen und langfristigen Elastizität. Da es z. B. durch technischen Fortschritt möglich ist, sich an bestimmte Preisänderungen anzupassen, ist die langfristige Preiselastizität bei vielen Gütern, jedoch nicht bei allen, stärker als die kurzfristige Preiselastizität.

## Definition

Die Preiselastizität ist definiert als relative Mengenänderung (der am Markt zu diesem Preis angebotenen oder nachgefragten Güter) dividiert durch relative Preisänderung. Dabei wird der Preis als unabhängige Variable angesetzt; Mechanismen der Preisbildung bleiben außer Betracht. Es werden hier verschiedene Herangehensweisen unterschieden.

### Bogenelastizität

Die Bogenelastizität mit dem Preis $P$ und der Menge $Q$, wobei $P_{1}$ den alten Preis und $P_{2}$ den neuen bedeuten, $Q$ analog,
    $\eta _{Q,P}:={\frac {\frac {(Q_{2}-Q_{1})}{Q_{1}}}{\frac {(P_{2}-P_{1})}{P_{1}}}}$.
Man kann diese Elastizität als ungefähre durchschnittliche relative Änderung von $Q$ interpretieren.

### Mittelwertmethode

Sie ist eine Variante der Bogenelastizität, bei der die Änderungen nicht auf einen festen Wert $Q$ oder $P$ bezogen werden, sondern auf das Mittel von $P_{1}$ und $P_{2}$, $Q$ analog. Man erhält dann
    $\eta _{Q,P}={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{(Q_{2}+Q_{1})/2}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{(P_{2}+P_{1})/2}}}$.

## Elastizitätsfunktion

Hat man eine differenzierbare Nachfragefunktion $x(p)$ zur Verfügung, so lässt sich die Frage, wie sich die Nachfrage bei einer Preiserhöhung ändert, unmittelbar durch eine Betrachtung der Funktion beantworten. Die Preiselastizität der Nachfrage entspricht gerade dem Verhältnis zwischen der relativen Änderung der nachgefragten Menge und der relativen Änderung des Preises, wenn man die Preisänderung gegen null gehen lässt (Grenzwertbetrachtung). Für die Preiselastizität der Nachfrage ergibt sich so:
    $\eta _{x,p}:={\frac {\mathrm {d} x/x}{\mathrm {d} p/p}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} p}}\cdot {\frac {p}{x}}=x'(p)\cdot {\frac {p}{x}}$.
(Für Einzelheiten zur Herleitung siehe den Artikel Elastizität (Wirtschaft)#Eine unabhängige Variable.)

## Kategorisierung

Im Folgenden sollen die möglichen Elastizitäten dargestellt werden. Die Beispiele behandeln, sofern nicht anders beschrieben, stets die Auswirkungen einer Preisänderung auf die Nachfragemenge.
Für gewöhnlich ist beim Elastizitätskoeffizienten ein negatives Vorzeichen zu beobachten, da immer ein Dividend negativ ist. So bewirkt eine Preissenkung für gewöhnlich eine Zunahme des Absatzes, wobei eine Preissteigerung einen Absatzrückgang zur Folge hat. Lediglich bei der anormalen Elastizität, wie sie bei Luxusgütern oder Hamsterkäufen auftreten kann, ist der Elastizitätskoeffizient positiv. Damit können schon aus dem Vorzeichen Rückschlüsse auf die Art des untersuchten Gutes gezogen werden.

### Quantitativ

In welchem Umfang beeinflusst der Preis die Mengenänderung bei Angebot und Nachfrage?

### Kompetitiv (Triffinscher Koeffizient)

Die Verwendung der Kreuzpreiselastizität als Indikator der Stärke konkurrierender Unternehmen geht auf Robert Triffin zurück. Nach der Berechnung der Kreuzpreiselastizität der Nachfrage, im folgenden Triffinscher Koeffizient e, unterscheidet man drei Formen der Konkurrenz:

## Anwendung

Beim Wettbewerb um die genaueste Einschätzung des Kundenverhaltens im Marketing hilft die Beobachtung der Preiselastizität der Nachfrage bei der Gestaltung einer strategischen Preispolitik. Im Gegensatz zu operativen Preismaßnahmen, die beispielsweise dem kurzzeitigen Abverkauf von Saisonware oder der Führung von Wettbewerbsaktionen dienen, hat die Kenntnis der Preiselastizität der Nachfrage im Markt eine strategische Bedeutung. Es wird unter anderem erfasst, ab welchem Marktpreis eine Erhöhung der Preise die abgesetzte Menge so stark senkt, dass der Gesamtumsatz geringer ist als vor der Preiserhöhung. Auch für den Fall, dass der Absatz eines Produktes oder einer Dienstleistung hinter den Erwartungen zurückbleibt, kann man mit Hilfe der Elastizität bestimmen, ob eine Preissenkung sinnvoll ist.
Die Preiselastizität kann als Kennzahl auch für das Controlling im Unternehmen angewendet werden, um die Stabilität der eigenen Preise bei Nachfrageschwankungen zu erfassen.
Im volkswirtschaftlichen Rahmen dient die Preiselastizität zur Berechnung von Steueraufkommen. Je höher die Elastizität, desto eher wird das besteuerte Gut nach einer Steuererhöhung nicht mehr konsumiert werden. Die Steuer hat deshalb eine Lenkung des Konsumverhaltens zum Ziel (siehe auch Lenkungssteuer). Ist die Elastizität hingegen gering, hat die Steuer den Charakter einer Aufkommenssteuer.

## Beispiele für empirisch ermittelte Preiselastizitäten der Nachfrage

Theoretisch haben „Luxusgüter“ eine hohe Preiselastizität der Nachfrage, „notwendige Güter“ hingegen eine geringe Preiselastizität der Nachfrage. Das ist, so Artur Woll, zunächst verwirrend, da ja die Elastizität der Nachfrage entlang der Nachfragekurve alle Werte von Null bis Unendlich annehmen kann. Tatsächlich streuen die bei verschiedenen Gütern empirisch ermittelten Elastizitäten aber nicht in dieser ganzen Breite, sondern meist in einem engen Bereich. Es gebe daher „typische“ Elastizitäten für bestimmte Güter, die allerdings nach Raum und Zeit variieren.
So schätzte der Wirtschaftshistoriker Hans-Heinrich Bass die Preiselastizität der Nachfrage nach Brotgetreide (Roggen) in Preußen in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts mit Daten der Mahl- und Schlachtsteuer auf einen Wert von −0,2. Nach Gollnick betrug die Preiselastizität der Nachfrage nach Brot und Backwaren in Deutschland zwischen 1950 und 1970 hingegen −1,8. Dem theoretisch „erwarteten“ Wert der Preiselastizität bei diesem „notwendigen Gut“ Getreide kommt der Schätzwert von Bass näher. Möglicherweise hat sich aber die Elastizität im Laufe eines Jahrhunderts einfach verschoben
| Güter | Elastizität | Ort und Zeit | Quelle |
| Nahrungsmittel | −1,3 | Deutschland 1955–1970 | Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Gollnick 1975 |
| Kraftstoffe | −0,41 | Deutschland ca. 1984 | Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Conrad 1984 |
| Brotgetreide | −0,23 | Preußen 1838–1850 | Bass, Hungerkrisen in Preußen, 1991, S. 295. |
| Kleidung | −0,16 | Deutschland 1961–1981 | Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Hansen 1984 |
| Körperpflege | +0,3 | Deutschland 1951–1970 | Woll, Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 13. Auflage. 2000, S. 119 nach Gollnick 1975 |

## Beispiele
### Preissenkung

Ein Unternehmen verändert den Preis eines Produkts von derzeit 60 auf 50 Euro. Dies hat zur Folge, dass die Absatzmenge von derzeit 3.000 auf 4.000 Stück steigt.
Prozentuale Absatzsteigerung
* ${\frac {4000-3000}{3000}}=33{,}33\,\%$
Prozentuale Preissenkung
* ${\frac {50-60}{60}}=-16{,}67\,\%$
Preiselastizität
* ${\frac {33{,}33\,\%}{-16{,}67\,\%}}=|{-2}|$
Die Nachfrage ist somit (sehr) elastisch.

### Preissteigerung

Ein Händler erhöht den Preis eines Marken-Sakkos von derzeit 100 auf 105 €. Dies hat zur Folge, dass die Nachfrage von derzeit 10 auf 9 Stück sinkt.
Prozentualer Absatzrückgang
* ${\frac {9-10}{10}}=-10\,\%$
Prozentuale Preiserhöhung
* ${\frac {105-100}{100}}=5\,\%$
Preiselastizität
* ${\frac {-10\,\%}{5\,\%}}=|{-2}|$
Die Nachfrage ist somit (sehr) elastisch.

### Funktion beschreibt Mengenänderung

Zwischen einer Menge m und dem Marktpreis p besteht ein Zusammenhang, der durch folgende Funktion wiedergegeben wird:
$m=24-6p$
Wie hoch ist der Elastizitätskoeffizient bei $p=3$?

#### Lösung

Bei dieser Aufgabenstellung sind keine prozentualen Veränderungen gegeben, aus denen sich mithilfe der Bogenelastizität der Elastizitätskoeffizient berechnen ließe. Es wird daher auf die ebenfalls oben genannte Elastizitätsfunktion zurückgegriffen. Es ist zuerst die Ableitung der Preis-/Mengenfunktion zu bilden.
    $f(p)=m=24-6p$
    $m'=-6$
Als Nächstes wird die erwartete Menge für einen Preis von $p=3$ berechnet.
    $m=24-6\cdot 3$
    $m=6$
Die erste Ableitung der Preis-/Mengenfunktion sowie der Preis und die errechnete Menge können nun in die Elastizitätsfunktion eingesetzt werden:
    $\eta _{m,p}={\frac {{\text{d}}m}{{\text{d}}p}}\cdot {\frac {p}{m}}=m'\cdot {\frac {p}{m}}$
    $\eta _{m,p}=-6\cdot {\frac {3}{6}}=-3$

#### Umsatzmaximale Preisbestimmung mithilfe der Elastizität

Aufgrund der Natur der Preiselastizität und ihrem Verlauf kann man mit ihrer Hilfe auch den umsatzmaximierenden Preis errechnen. Dazu setzt man die Preiselastizität zu einer bestimmten Nachfrage – wie üblich im Absolutbetrag – gleich 1.
    $\left|{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} p}}{\frac {p}{x}}\right|=1$
(In der Regel ist die Nachfragekurve fallend und somit $\mathrm {d} x/\mathrm {d} p<0$.) Wenn man nun diese Formel nach p auflöst, erhält man den umsatzmaximalen Preis für die gegebene Preis-Absatz-Funktion.