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# Kanton Gap-Sud-Est

Der Kanton Gap-Sud-Est war bis 2015 ein französischer Wahlkreis im Arrondissement Gap, im Département Hautes-Alpes und in der Region Provence-Alpes-Côte d’Azur. Er bestand aus dem südöstlichen Teil der Stadt Gap. Die landesweiten Änderungen in der Zusammensetzung der Kantone brachten im März 2015 seine Auflösung. Vertreter im conseil général des Départements war zuletzt Bernard Jaussaud.
| Kantone ab 2015 (15 Kantone) | L’Argentière-la-Bessée • Briançon-1 • Briançon-2 • Chorges • Embrun • Gap-1 • Gap-2 • Gap-3 • Gap-4 • Guillestre • Laragne-Montéglin • Saint-Bonnet-en-Champsaur • Serres • Tallard • Veynes |
| Kantone bis 2015 (30 Kantone) | Aiguilles | L’Argentière-la-Bessée | Aspres-sur-Buëch | Barcillonnette | La Bâtie-Neuve | Briançon-Nord | Briançon-Sud | Chorges | Dévoluy | Embrun | Gap-Campagne | Gap-Centre | Gap-Nord-Est | Gap-Nord-Ouest | Gap-Sud-Est | Gap-Sud-Ouest | La Grave | Guillestre | Laragne-Montéglin | Le Monêtier-les-Bains | Orcières | Orpierre | Ribiers | Rosans | Saint-Bonnet-en-Champsaur | Saint-Firmin | Savines-le-Lac | Serres | Tallard | Veynes |
# Kanton Garges-lès-Gonesse-Ouest

Der Kanton Garges-lès-Gonesse-Ouest war bis 2015 ein französischer Wahlkreis (Kanton) im Arrondissement Sarcelles im Département Val-d’Oise und in der Region Île-de-France; sein Hauptort ist Garges-lès-Gonesse. Vertreter im Generalrat des Départements war zuletzt von 1994 bis 2015 Michel Montaldo (zunächst UMP, dann PR).
Der Kanton bestand aus einem Teil der Stadt Garges-lès-Gonesse.

## Bevölkerungsentwicklung

| 1990 | 1999 | 2006 | 2011 |
| 18.765 | 17.780 | 17.905 | 18.288 |
| Kantone ab 2015 (21 Kantone) | Argenteuil-1 • Argenteuil-2 • Argenteuil-3 • Cergy-1 • Cergy-2 • Deuil-la-Barre • Domont • Ermont • Fosses • Franconville • Garges-lès-Gonesse • Goussainville • Herblay-sur-Seine • L’Isle-Adam • Montmorency • Pontoise • Saint-Ouen-l’Aumône • Sarcelles • Taverny • Vauréal • Villiers-le-Bel |
| Kantone bis 2015 (39 Kantone) | Argenteuil-Est | Argenteuil-Nord | Argenteuil-Ouest | Beauchamp | Beaumont-sur-Oise | Bezons | Cergy-Nord | Cergy-Sud | Cormeilles-en-Parisis | Domont | Eaubonne | Écouen | Enghien-les-Bains | Ermont | Franconville | Garges-lès-Gonesse-Est | Garges-lès-Gonesse-Ouest | Gonesse | Goussainville | Herblay | La Vallée-du-Sausseron | L’Hautil | L’Isle-Adam | Luzarches | Magny-en-Vexin | Marines | Montmorency | Pontoise | Saint-Gratien | Saint-Leu-la-Forêt | Saint-Ouen-l’Aumône | Sannois | Sarcelles-Nord-Est | Sarcelles-Sud-Ouest | Soisy-sous-Montmorency | Taverny | Viarmes | Vigny | Villiers-le-Bel |
# Kainbach

Kainbach ist ein geographischer Name:
* Kainbach bei Graz, Gemeinde im Bezirk Graz-Umgebung, Steiermark
* Schloss Kainbach, in Kainbach bei Graz
* Kainbach (Gemeinde Kainbach bei Graz), Katastralgemeinde und Ort in der Gemeinde Kainbach bei Graz, Bezirk Graz-Umgebung, Steiermark
* Kainbach (Lachte), linker Zufluss der Lachte vor Steinhorst, Landkreis Gifhorn, Niedersachsen
* Obere Lachte, Kainbach, Jafelbach, Naturschutzgebiet in den Gemeinden Steinhorst, Dedelstorf, Sprakensehl und Groß Oesingen, Landkreis Gifhorn, Niedersachsen
Kainbach ist Teil eines Familiennamens:
Siehe auch:
* Kaibach
* Kainach
* Kainsbach
* Obere Lachte, Kainbach, Jafelbach
# Kanton Lhuis

Der Kanton Lhuis war bis 2015 ein französischer Wahlkreis im Département Ain in der Region Rhône-Alpes. Er umfasste zwölf Gemeinden im Arrondissement Belley; sein Hauptort (frz.: chef-lieu) war Lhuis.

## Gemeinden

| Gemeinde | Einwohner Jahr | Fläche km² | Bevölkerungsdichte | Code INSEE | Postleitzahl |
| Bénonces | 276 (2013) | 15,3 | 18 Einw./km² | 01037 | 01470 |
| Briord | 946 (2013) | 12,3 | 77 Einw./km² | 01064 | 01470 |
| Groslée | 361 (2013) | 7,3 | 49 Einw./km² | 01182 | 01680 |
| Innimond | 117 (2013) | 13,4 | 9 Einw./km² | 01190 | 01680 |
| Lhuis | 880 (2013) | 14,4 | 61 Einw./km² | 01216 | 01680 |
| Lompnas | 160 (2013) | 12,7 | 13 Einw./km² | 01219 | 01680 |
| Marchamp | 128 (2013) | 13,1 | 10 Einw./km² | 01233 | 01680 |
| Montagnieu | 561 (2013) | 6,2 | 90 Einw./km² | 01255 | 01470 |
| Ordonnaz | 154 (2013) | 14,9 | 10 Einw./km² | 01280 | 01510 |
| Saint-Benoît | 819 (2013) | 21,7 | 54 Einw./km² | 01338 | 01300 |
| Seillonnaz | 141 (2013) | 9,6 | 15 Einw./km² | 01400 | 01470 |
| Serrières-de-Briord | 1.294 (2013) | 8,0 | 162 Einw./km² | 01403 | 01470 |

## Einwohner

Bevölkerungsentwicklung :
| Jahr | Einwohner |
| 1962 | 3536 |
| 1968 | 3903 |
| 1975 | 3750 |
| 1982 | 3996 |
| 1990 | 3977 |
| 1999 | 4496 |
| 2006 | 5162 |
| 2011 | 5610 |
| 2012 | 5769 |
| 2013 | 5837 |
| Kantone ab 2015 (23 Kantone) | Ambérieu-en-Bugey • Attignat • Belley • Bourg-en-Bresse-1 • Bourg-en-Bresse-2 • Ceyzériat • Châtillon-sur-Chalaronne • Gex • Lagnieu • Meximieux • Miribel • Nantua • Oyonnax • Plateau d’Hauteville • Pont-d’Ain • Replonges • Saint-Étienne-du-Bois • Saint-Genis-Pouilly • Thoiry • Trévoux • Valserhône • Villars-les-Dombes • Vonnas |
| Kantone bis 2015 (43 Kantone) | Ambérieu-en-Bugey | Bâgé-le-Châtel | Bellegarde-sur-Valserine | Belley | Bourg-en-Bresse-Est | Bourg-en-Bresse-Nord-Centre | Bourg-en-Bresse-Sud | Brénod | Ceyzériat | Chalamont | Champagne-en-Valromey | Châtillon-sur-Chalaronne | Coligny | Collonges | Ferney-Voltaire | Gex | Hauteville-Lompnes | Izernore | Lagnieu | Lhuis | Meximieux | Miribel | Montluel | Montrevel-en-Bresse | Nantua | Oyonnax-Nord | Oyonnax-Sud | Péronnas | Poncin | Pont-d’Ain | Pont-de-Vaux | Pont-de-Veyle | Reyrieux | Saint-Rambert-en-Bugey | Saint-Trivier-de-Courtes | Saint-Trivier-sur-Moignans | Seyssel | Thoissey | Treffort-Cuisiat | Trévoux | Villars-les-Dombes | Viriat | Virieu-le-Grand |
# Kamalschahr

Kamalschahr (persisch کمال‌شهر), auch Kamalabad, ist die Teil des Verwaltungsbezirks Karadsch in der Provinz Alborz. 2016 hatte die Stadt über 141.000 Einwohner.

## Geografie

Die Stadt liegt im südöstlichen Teil von Alborz, südlich des Elburs-Gebirge, nahe von Karadsch, der Provinzhauptstadt.

## Geschichte

Die heutige Gemeinde wurde 1996 gegründet.

## Klima

Das Klimaklassifizierungssystem von Köppen-Geiger klassifiziert das Klima als semiarides Klima (BSk).

## Wirtschaft

Kamalashahr war historisch gesehen ein landwirtschaftliches Zentrum. Heute gibt es auch ein Industriegebiet.
# Kamaluddin Ahmed

Kamaluddin Ahmed ist der Name folgender Personen:
* Kamaluddin Ahmed (Politiker) (* 1930), indischer Politiker (INC)
* Kamaluddin Ahmed (Physiker) (1939–2014), pakistanischer Physiker
# Nine Black Alps

Nine Black Alps ist eine Alternative-Rockband, die 2003 in Manchester gegründet wurde.

## Geschichte

Nine Black Alps wurde von Sam Forrest, James Galley, Martin Cohen und David Jones gegründet. Ihr Debütalbum wurde von dem Elliott-Smith-Produzenten Rob Schnapf produziert, bei Island Records veröffentlicht und erreichte Platz 51 der britischen Charts. Das 2007 erschienene zweite Album wurde von Dave Sardy produziert. In der Zeit zwischen 2003 und 2006 gab die Band mehrere Konzerte in Europa, Nordamerika und in Japan mit renommierten Bands, wie Black Rebel Motorcycle Club, Weezer und Biffy Clyro. 2007 kehrte die Band nach England zurück. Im Februar 2008 startete Band mit den Aufnahmen für ihr drittes Album, das Locked Out From The Inside heißen und am 5. Oktober 2009 veröffentlicht werden soll.
Sänger Sam Forrest ist ein US-Amerikaner, der in New York geboren wurde, ein Jahr in Los Angeles lebte und später eine Universität in Cardiff besuchte.

## Diskografie
### Alben

* Everything Is (2005)
* Love/Hate (2007)
* Locked Out From The Inside (2009)
* Candy For The Clowns (2014)

### EPs

* Glitter Gulch (2006)

### Singles

* Bitter End
* Burn Faster
* Shot Down
* Cosmopolitan
* Unsatisfied
* Just Friends
* Not Everyone
# Kaja (Lützen)

Kaja ist eine zum Ortsteil Großgörschen der Stadt Lützen im Burgenlandkreis in Sachsen-Anhalt gehörige Ortschaft.

## Geografie

Kaja liegt südöstlich von Lützen zwischen Leipzig und Weißenfels sowie zwischen den Tagebaugebieten von Zwenkau und Profen. Umgeben ist die Ortschaft von umfangreichen landwirtschaftlichen Nutzflächen. Kaja liegt nördlich von Rahna, westlich von Kleingörschen und nordwestlich von Großgörschen. Durch den Ort fließt der Floßgraben und die L 184 führt durch den Ort.
Nördlich von Kaja führt die A 38 vorbei.

## Geschichte

Kaja ist eine slawische Gründung aus der Zeit um das Jahr 600. Die älteste urkundliche Erwähnung geht auf das Jahr 1277 zurück. Damals verkaufte der Wettiner Markgraf Dietrich von Landsberg dem Bischof des Hochstifts Merseburg Friedrich I. von Torgau den Gerichtsstuhl Eisdorf mitsamt allen hinzugehörenden Orten für 300 Mark Silber. Unter den insgesamt dreißig Orten wird auch Kaja genannt.
1713 wurde die gesamte Dorfflur von Kaja vermessen und kartiert. Das entsprechende Flurbuch ist noch vorhanden.
Die Schlacht bei Großgörschen fand 1813 hauptsächlich in Kaja und Umgebung statt.
In der Folgezeit gehörte Kaja bis 1815 zum hochstift-merseburgischen Amt Lützen, das seit 1561 unter kursächsischer buw. ab 1806 königlich-sächsischer Hoheit stand und zwischen 1656/57 und 1738 zum Sekundogenitur-Fürstentum Sachsen-Merseburg gehörte.
Im Zuge der der ersten Kreisreform in der DDR wurde Kaja am 1. Juli 1950 in Großgörschen eingemeindet und in den Kreis Weißenfels umgegliedert. Seit 2010 gehört Großgörschen zur neuen Stadt Lützen.
# Nižná Boca

Nižná Boca (bis 1927 slowakisch auch „Svätojánska Boca“ oder „Nižná Boca a Prostredná Boca“; deutsch Unterbotza, ungarisch Szentivánboca und zeitweise Alsóboca) ist eine Gemeinde im Norden der Slowakei mit 158 Einwohnern (Stand 31. Dezember 2022), die zum Okres Liptovský Mikuláš, einem Teil des Žilinský kraj, gehört und zur traditionellen Landschaft Liptau gezählt wird.

## Geographie

Die Gemeinde befindet sich in der Niederen Tatra am Flüsschen Boca nördlich des Sattels Čertovica, am Hang des Bergs Rovná hoľa (1723 m n.m.). Das Ortszentrum liegt auf einer Höhe von 851 m n.m. und ist 15 Kilometer von Liptovský Hrádok sowie 26 Kilometer von Liptovský Mikuláš entfernt.
Nachbargemeinden sind Malužiná im Norden und Osten, Vyšná Boca im Süden und Liptovská Porúbka im Westen und Nordwesten.

## Geschichte

Die Geschichte von Nižná Boca sowie von Vyšná Boca ist eng mit dem Bergbau verbunden. Im 13. Jahrhundert wurden sächsische „Gäste“ eingeladen, um hier Golderze zu schürfen und fördern. Gegen Mitte des 16. Jahrhunderts wurden hier Gold-, Silber-, Kupfer- und Eisenerzbergwerke beiderseits des Flüsschens Boca angelegt. 1558 wurden in den Bergwerken 60 kg Gold gefördert. Fallende Rentabilität sowie Streitigkeiten zwischen der königlichen Kammer und der Familie Szentiványi verursachten den Rückgang im 17. Jahrhundert, bevor die Bergbauaktivität im 18. Jahrhundert noch einmal anstieg. 1784 hatte die Ortschaft 141 Häuser und 798 Einwohner. Die Bergwerke wurden endgültig nach 1860 geschlossen und die Einwohner waren nun als Leinenweber, Viehhalter sowie als Bergleute in ausländischen Bergwerken beschäftigt. 1882 wurde der vorher selbständige Ort Prostredná Boca (damals ungarisch Középboca oder Királyboca) eingemeindet.
Bis 1918 gehörte der im Komitat Liptau liegende Ort zum Königreich Ungarn und kam danach zur Tschechoslowakei und schließlich zur Slowakei.

## Bevölkerung

Nach der Volkszählung 2011 wohnten in Nižná Boca 156 Einwohner, davon 148 Slowaken sowie jeweils ein Pole und Ukrainer. Sechs Einwohner machten keine Angabe zur Ethnie.
61 Einwohner bekannten sich zur Evangelischen Kirche A. B., 30 Einwohner zur römisch-katholischen Kirche, sowie jeweils ein Einwohner zu den Baptisten, zur evangelisch-methodistischen Kirche und zur orthodoxen Kirche. 47 Einwohner waren konfessionslos und bei 15 Einwohnern wurde die Konfession nicht ermittelt.

## Bauwerke

* evangelische Kirche aus dem Jahr 1844
* Bergbau-Blockhäuser im regionaltypischen Baustil
Eine Seltenheit in der Slowakei sind Außenställe auf den Gebirgswiesen, die zur Überwinterung von Vieh dienten.

## Verkehr

Durch den Ortsrand von Nižná Boca verläuft die Straße 1. Ordnung 72 von Kráľova Lehota nach Podbrezová über den Sattel Čertovica.
# Kamjana

Kamjana (ukrainisch Кам'яна; russisch Каменная Kamennaja, rumänisch Camena, deutsch (bis 1918) Kamena) ist ein Dorf im Süden der ukrainischen Oblast Tscherniwzi mit etwa 2900 Einwohnern (2001).
Das 1575 zum ersten Mal schriftlich erwähnte Dorf liegt im Rajon Tscherniwzi 12 km nordöstlich vom ehemaligen Rajonzentrum Storoschynez und 10 km südwestlich der Oblasthauptstadt Czernowitz.
Am 12. Juni 2020 wurde das Dorf zum Zentrum der neu gegründeten Landgemeinde Kamjana (Кам'янська сільська громада/Kamjanska silska hromada). Zu dieser zählen auch die 6 in der untenstehenden Tabelle aufgelistetenen Dörfer; bis dahin bildete es zusammen mit dem Dorf Hlybotschok (Глибочок) die Landratsgemeinde Kamjana (Кам'янська сільська рада/Kamjanska silska rada) im Nordosten des Rajons Storoschynez.
Seit dem 17. Juli 2020 ist der Ort ein Teil des Rajons Tscherniwzi.
Folgende Orte sind neben dem Hauptort Kamjana Teil der Gemeinde:
Name :
| ukrainisch transkribiert | ukrainisch | russisch | rumänisch | deutsch |
| Dubowe | Дубове | Дубовое (Dubowoje) | Dubova | Dubowa |
| Hlybotschok | Глибочок | Глыбочок (Glybotschok) | Hlibacioc | Hlibiczok |
| Mychaltscha | Михальча | Михальча (Michaltscha) | Mihalcea | Mihalcze |
| Sawoloka | Заволока | Заволока | Voloca | Woloka |
| Spaska | Спаська | Спаска | Spasca | Spaska |
| Stari Broskiwzi | Старі Бросківці | Старые Бросковцы (Staryje Broskowzy) | Broscăuţii Vechi | Alt Broschkoutz |
# Kamjana Mohyla

Kamjana Mohyla (ukrainisch Кам'яна Могила; russisch Каменная могила Kamennaja Mogila; zu deutsch „Stein-Grab“) ist eine Gruppe von bis zu 12 m hohen isoliert liegenden Sandsteinblöcken, die im Süden der Ukraine auf einer Fläche von etwa 3000 Quadratmetern bei Myrne, 13 km nordöstlich von Melitopol verstreut sind. Ursprünglich handelt es sich um eine Sandbank des Tethys-Ozeans, die heute im Tal des Flusses Molotschna liegt.
Der Hügel ist in seinem Hang von Grotten und Abris durchzogen, in bzw. unter denen zahlreiche Felsritzungen gefunden wurden. Die meisten Petroglyphen sind aufgrund der Verwitterung kaum zu erkennen oder werden als gerade und gebogene Linien wahrgenommen. Manchmal werden Bilder von Stieren oder Ziegen erkannt. Einige Forscher wollen auch Mammuts und Rhinozerosse sehen. Aber im Unterschied zu den französischen Höhlen oder der Höhle von Kapowa ist es schwierig die Bilder von Kamjana Mohyla zu erkennen. Eine mehrphasige Siedlung am Fuß des Hügels wird bis ins Mesolithikum zurückdatiert. Es sind indirekte Belege dafür vorhanden, dass die Stiere auf den Bildern mesolithisch zu datieren sind. Die Felsritzungen von Ochsen vor einem Pflug und vor einer Stangenschleife sind neolithischer Natur.
# Kameralamt Urach

Das Kameralamt Urach war eine Einrichtung des Königreichs Württemberg, die im Amtsbezirk Besitz und Einkommen des Staates verwaltete. Es bestand von 1806 bis 1922 in Urach. Das Kameralamt wurde im Rahmen der Neuordnung der Staatsfinanzverwaltung im Königreich Württemberg geschaffen.

## Geschichte

Am 4. Juni 1819 erging ein Edikt des Königs, wonach die Zahl der bestehenden Kameralämter von 87 auf 79 verringert wurden. In dessen Folge wurden vom Kameralamt Münsingen die Orte Gruorn und Trailfingen an das Kameralamt Urach abgetreten.
Durch Entschließung vom 6. April 1836 trat das Kameralamt Urach den Ort Grabenstetten an das Kameralamt Neuffen ab, dessen Übereinstimmung mit dem Oberamtsbezirk Nürtingen dadurch hergestellt wurde.
Nach einer Verordnung vom 6. März 1843 wurde die Anzahl der Kameralämter erneut verringert und auf 65 festgesetzt. Das Kameralamt Urach erhielt vom Kameralamt Neuffen den Ort Grabenstetten wieder zurück, desgleichen trat das Kameralamt Pfullingen die Orte Mittelstadt, Reicheneck und Sondelfingen an das Kameralamt Urach ab.
Nach den Angaben des Hof- und Staatshandbuchs von 1843 umfasste das Kameral- und Oberamt Urach folgende 28 Gemeinden mit dazu gehörigen Weilern und Höfen: Urach, Bempflingen, Bleichstetten, Böhringen, Dettingen, Donnstetten, Gächingen, Glems, Grabenstetten, Gruorn, Hengen, Hülben, Lonsingen, Metzingen, Mittelstadt, Neuhausen an der Erms, Ohnastetten, Reicheneck, Riederich, Rietheim, Seeburg, Sirchingen, Sondelfingen, Trailfingen, Upfingen, Wittlingen, Würtingen und Zainingen. Eine Änderung dieser Einteilung trat bis 1922 nicht mehr ein.

## Quellen

* Akten des Kameralamts Urach beim Staatsarchiv Sigmaringen: Bestand WÜ 125/30 T 1
# Hilbert-Carleman-Determinante

In der Funktionalanalysis ist die Hilbert-Carleman-Determinante ein Determinanten-Begriff für Integraloperatoren auf Banach-Räumen, deren Kern nicht zwingend stetig ist. Die Fredholm-Determinante kann bei Integraloperatoren, deren Kern auf der Diagonale nicht stetig ist, im Allgemeinen nicht definiert werden. Wie diese ist auch die Hilbert-Carleman-Determinante für die Summe des Identitätsoperators mit einem Spurklasseoperators definiert, bei der Hilbert-Carleman-Determinante jedoch nur für Integraloperatoren.
Die Hilbert-Carleman-Determinante ist nach David Hilbert (1904) und Torsten Carleman (1921) benannt.

## Hilbert-Carleman-Determinante

Sei $T\subseteq \mathbb {R}$ und $B:=L_{p}(T,\Sigma ,\mu )$ der L$^p$-Raum über einem Maßraum $(T,\Sigma ,\mu )$ und dem Lebesgue-Maß $\mu$ und $1\leq p<\infty$. Sei
    $Af=\int _{T}k(t,s)f(s)\mathrm {d} \mu (s)$
ein Integraloperator auf dem Banach-Raum $B$ und $I$ der Identitätsoperator, dann ist die Hilbert-Carleman-Determinante von $I+A$ definiert als
    $\operatorname {Det} (I+A)=1+\sum \limits _{n=2}^{\infty }{\frac {1}{n!}}\psi _{n}(A)$,
wobei
    $\psi _{n}(A)=\int _{T^{n}}\operatorname {det} {\begin{pmatrix}0&k(t_{1},t_{2})&\cdots &k(t_{1},t_{n})\\k(t_{2},t_{1})&0&\cdots &k(t_{2},t_{n})\\\vdots &\vdots &\cdots &\vdots \\k(t_{n},t_{1})&k(t_{n},t_{2})&\cdots &0\\\end{pmatrix}}\prod \limits _{i=1}^{n}\mathrm {d} \mu (t_{i})$.

### Erläuterungen

* Die Matrix oben besitzt auf der Diagonalen nur Nullen und an den restlichen Positionen die entsprechenden Werte des Kerns.
* Im Gegensatz zur Fredholm-Determinante ist die Hilbert-Carleman-Determinante nicht multiplikativ.
* Falls $A$ ein Spurklasseoperator ist, dann gilt folgende Beziehung zur Fredholm-Determinant (notiert mit $\operatorname {det}$)
       $\operatorname {Det} (I+A)=\operatorname {det} (I+A)\exp(-\operatorname {tr} (A)).$
# Hilbert-Funktion

In der algebraischen Geometrie gibt die Hilbert-Funktion Informationen über die Anzahl der Hyperflächen zu einem gegebenen Grad. Für hinreichend große Argumente stimmt sie mit einem als Hilbert-Polynom bezeichneten Polynom überein.

## Hilbert-Funktion

Sei $X\subset P^{n}$ eine projektive Varietät mit Verschwindungsideal
    $I(X)\subset K\left[Z_{0},\ldots ,Z_{n}\right]$.
Für $d\geq 1$ sei
    $I(X)_{d}=I(X)\cap K\left[Z_{0},\ldots ,Z_{n}\right]_{d}$
der homogene Anteil vom Grad $d$. Der Koordinatenring $S(X)$ ist dann ein graduierter Ring
    $S(X)=\bigoplus _{d\geq 0}S(X)_{d}$
mit $S(X)_{d}=K\left[Z_{0},\ldots ,Z_{n}\right]_{d}/I(X)_{d}$.
Die Dimension von $I(X)_{d}$ gibt die Anzahl der unabhängigen, $X$ enthaltenden Hyperflächen vom Grad $d$. Die Hilbert-Funktion $h_{X}$ ist definiert durch
    $h_{X}(d)=\dim S(X)_{d}$,
sie gibt also die Kodimension von $I(X)_{d}$.

## Beispiele

* Sei $X=\left\{\left[1\colon 0\colon 0\right],\left[0\colon 1\colon 0\right],\left[0\colon 0\colon 1\right]\right\}\subset P^{2}$. Dann ist $h_{X}(d)=3$ für alle $d\geq 1$.
* Sei $X=\left\{\left[1\colon 0\colon 0\right],\left[0\colon 1\colon 0\right],\left[1\colon 1\colon 0\right]\right\}\subset P^{2}$. Dann ist $h_{X}(1)=2$ und $h_{X}(d)=3$ für alle $d\geq 2$.
* Sei $X\subset P^{n}$ eine aus $m$ Punkten bestehende Menge. Dann ist $h_{X}(d)=m$ für $d\geq m-1$.
* Sei $X\subset P^{2}$ eine durch ein homogenes Polynom vom Grad $k$ gegebene Kurve. Dann ist $h_{X}(d)=d\cdot k-{\frac {1}{2}}k(k-3)$ für $d\geq k$.

## Hilbert-Polynom

Satz: Zu jeder projektiven Varietät $X\subset P^{n}$ gibt es ein Polynom $H_{X}\in \mathbb {Q} \left[d\right]$ vom Grad $\dim(X)$, so dass
          $H_{X}(d)=h_{X}(d)$
    für alle hinreichend großen $d\in \mathbb {Z}$ gilt.
Das Polynom $H_{X}$ heißt das Hilbert-Polynom der Varietät $X$.
# Nodicia de Kesos

Die Nodicia de Kesos (auch Documento de Kesos, „Käsebotschaft“, neuleonesisch documentu de queisos, neukastilisch documento de quesos) ist das älteste bekannte spanische Schriftstück, das nicht auf Lateinisch, sondern in einem iberoromanischen Dialekt verfasst wurde. Es stammt aus der zweiten Hälfte des 10. Jahrhunderts und wird teilweise genauer auf die Jahre zwischen 974 und 980 datiert.
No di cia de kesos que
espisit f(rate)r se meno Inlab[ore] def(rat)r(e)s Inilo ba cela re decir ke scelus te kesos.U.Inilo alio de apa te Il kesos en que pu seron ogano kesos: IIII Inilo...
„Notiz über Käse, die
ausgeteilt hat Bruder
Semeno: für die Arbeit
der Brüder In dem Weinberg um San Justo herum: 5 Käse. In dem
anderen des Abtes: 2 Käse. In dem, den sie dieses Jahr anlegten: 4 Käse. In dem ...“
Der Text ist eine Inventarliste der Käselaibe, die von einem Mönch im Monasterio de los santos Justo y Pastor in Rozuela bei León verfasst wurde. Stilistisch ist die verwendete Sprache weit entfernt vom juristischen Latein, das für die meisten Schriftstücke jener Zeit verwendet wurde, es wiederholen sich viele Wortgruppen und die Nodicia wirkt sehr spontan und frei aufgeschrieben.
Das Dokument wurde auf der Rückseite eines anderen Dokuments geschrieben, einer Schenkungsurkunde aus dem Jahr 956, die ihre Bedeutung verloren hatte. Während die Sprache der Schenkungsurkunde das reguläre Latein ist, wurde die Nodicia im damals üblichen Vulgärlatein verfasst. Sie ist damit die älteste bekannte schriftliche Anwendung des Vulgärlatein der Iberischen Halbinsel, aus dem sich in diesem Bereich das Leonesische entwickelte.
Das Dokument gilt als Abbild der damals verwendeten Sprache, wie sie auch gesprochen wurde. Alle anderen Quellen aus jener Zeit geben die verwendete Literatursprache wieder, das Lateinische. Die Sprache des Dokuments entspricht dem damaligen sich entwickelnden Dialekt im Königreich León und darf somit weder dem heutigen Kastilisch noch dem Asturischen zugeschrieben werden.
Das Original ist im Archiv der Kathedrale von León als Manuscrito 852v aufbewahrt.

## Weblink

* Abbildung der Nodicia de kesos. Abgerufen am 5. Januar 2015.

## Quellen

* ↑ Thomas Krefeld: Einführung in die romanische Sprachwissenschaft (Faksimile mit Übersetzung auf S. 9). Ehemals im Original (nicht mehr online verfügbar); abgerufen im 26. März 9.@1@2Vorlage:Toter Link/www.lrz-muenchen.de (Seite nicht mehr abrufbar. Suche in Webarchiven) Info: Der Link wurde automatisch als defekt markiert. Bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.
* ↑ Fernández M.: La «Nodicia de kesos» y los problemas de la documentación del siglo X sobre el origen de los monasterios independientes de Rozuela y Cillanueva. In: Catálogo del Archivo Histórico Diocesano de León