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# Cyclophoroidea

Die Cyclophoroidea sind eine Überfamilie auf dem Land lebender Schnecken aus der Ordnung der Architaenioglossa (Caenogastropoda). Die arten-, gattungs- und familienreiche Überfamilie ist überwiegend in wärmeren Regionen der Alten und Neuen Welt beheimatet.

## Merkmale

Die rechts- oder linksgewundenen Gehäuse sind sehr vielgestaltig. Die Gehäuseform variiert von scheibenförmig bis turmförmig, und sogar irreguläre Formen kommen vor. Der Deckel kann verkalkt oder unverkalkt sein. Die Tiere sind getrenntgeschlechtlich. Die Radula ist taeniogloss.

## Geographische Verbreitung und Lebensraum

Die Arten der Überfamilie kommen fast weltweit in warmen Klimabereichen vor.

## Systematik

* Überfamilie Cyclophoroidea Gray, 1847
** Familie Cyclophoridae Gray, 1847
*** Unterfamilie Alycaeinae Blanford, 1864
*** Unterfamilie Cyclophorinae Gray, 1847 (wird von Bouchet & Rocroi, 2005 in fünf Tribus unterteilt)
*** Unterfamilie Spirostomatinae Tielecke, 1940
** Familie Mulmnadeln (Aciculidae) Gray, 1850
** Familie Craspedopomatidae Kobelt & Möllendorff, 1898
** Familie Diplommatinidae L. Pfeiffer, 1857
** Familie Walddeckelschnecken (Cochlostomatidae) (Unterfamilie von Diplommatinidae bei Bouchet & Rocroi, 2005, in den Familienrang angehoben durch Webster et al., 2012)
** †Familie Ferussinidae Wenz, 1923
** Familie Maizaniidae Tielecke, 1940
** Familie Megalomastomatidae Blanford, 1864
** Familie Neocyclotidae Kobelt & Möllendorff, 1897
*** Unterfamilie Neocyclotinae Kobelt & Möllendorff, 1897
*** Unterfamilie Amphicyclotinae Kobelt & Möllendorff, 1897
** Familie Pupinidae L. Pfeiffer, 1853
*** Unterfamilie Pupininae L. Pfeiffer, 1853
*** Unterfamilie Liareinae Powell, 1946
*** Unterfamilie Pupinellinae Kobelt, 1902
# Confederation Park (Calgary)

Der Confederation Park ist ein städtischer Erholungspark in Calgary, Kanada. Der Park befindet sich an der 10 Street North West, zwischen den Wohnsiedlungen Mount Pleasant, Capitol Hill, Collingwood und Highland Park. und verfügt über eine Fläche von rund 1,6 km$^2$. Unmittelbar an den Park grenzt ein Golfplatz.
Der Park verfügt über großzügige Grünflächen, Picknick Ausstattungen, Fahrradwege, Tennis und Baseballplätze sowie Waschräume. Der Park ist sehr beliebt, bei Hochzeitsveranstaltungen um Fotos zu machen.
Im Winter werden auf dem Golfplatz Skilangläufe, Tobogganschlitten gefahren und andere weihnachtliche Veranstaltungen durchgeführt.
# American Collegiate Invitational

Das American Collegiate Invitational war ein Einladungsturnier im US-amerikanischen College Tennis, das von 2014 bis 2017 stets während der zweiten Woche der US Open im USTA Billie Jean King National Tennis Center in New York City stattfand.

## Modus

Ausgetragen wurden eine Damen- und eine Herrenkonkurrenz, deren Felder aus jeweils acht Spielern bestanden. Doppelwettbewerbe wurden keine gespielt. Für eine Einladung in Betracht gezogen wurden nur Spieler mit US-amerikanischer Staatsangehörigkeit. Neben aktiven College-Spielern durften auch solche teilnehmen, die im Sommer selben Jahres ihre College-Karriere beendet hatten. In beiden Konkurrenzen erhielten die folgenden acht Spieler eine Einladung:
* Die beiden bestplatzierten Spieler in der Weltrangliste
* Die fünf bestplatzierten Spieler in der College-Rangliste
* Eine von der USTA ausgewählte Wildcard
War einer der fünf bestplatzierten Spieler der College-Rangliste bereits über seine Weltranglistenposition qualifiziert sein, so rückte der sechstbeste Spieler nach.
Den Siegern bei den Damen und Herren wurden Wildcards für die Hauptfelder der kommenden US Open in Aussicht gestellt. Die tatsächliche Vergabe war an die Bedingung geknüpft, dass der betreffende Spieler dann eine bestimmte Position in der Weltrangliste erreicht hatte. Andernfalls galt die Wildcard nur für das Qualifikationsturnier. Im Jahr 2014 lagen die Grenzen hierfür bei Rang 250 bei den Herren und Rang 150 bei den Damen. Ab dem Jahr 2015 lagen die Grenzen für Damen und Herren einheitlich bei Rang 120.

## Siegerliste
### Herren

| Jahr | Sieger | Finalgegner | Ergebnis |
| 2014 | Vereinigte Staaten Marcos Giron | Vereinigte Staaten Peter Kobelt | 6:1, 6:3 |
| 2015 | Vereinigte Staaten Mackenzie McDonald | Vereinigte Staaten Gonzales Austin | 6:2, 7:5 |
| 2016 | Vereinigte Staaten Thai-Son Kwiatkowski | Vereinigte Staaten Austin Smith | 6:2, 6:2 |
| 2017 | Vereinigte Staaten Tom Fawcett | Vereinigte Staaten Michael Redlicki | 7:6$^4$, 6:7$^6$, 6:4 |

### Damen

| Jahr | Sieger | Finalgegner | Ergebnis |
| 2014 | Vereinigte Staaten Jamie Loeb | Vereinigte Staaten Julia Elbaba | 7:5, 6:1 |
| 2015 | Vereinigte Staaten Robin Anderson | Vereinigte Staaten Chanelle Van Nguyen | 6:4, 6:4 |
| 2016 | Vereinigte Staaten Danielle Collins | Vereinigte Staaten Ronit Yurovsky | 6:2, 6:4 |
| 2017 | Vereinigte Staaten Francesca Di Lorenzo | Vereinigte Staaten Ingrid Neel | 4:6, 6:4, 6:4 |
# ALPS

ALPS steht für:
* Alpines Museum der Schweiz in Bern
* Alps Denki, japanischer Elektronik-Hersteller
* Advanced Liquid Processing System, teilweise Filterung der radioaktiven Abwässer des Kernkraftwerks Fukushima Daiichi vor der Ausleitung in den Pazifischen Ozean
* Autoimmunes Lymphoproliferatives Syndrom – eine erblich bedingte Erkrankung des Immunsystems
* Any Light Particle Search (ALPS) II, gravitationsphysikalisches Experiment am DESY
Siehe auch:
# Cycloprop-2-encarbonsäure

Cycloprop-2-encarbonsäure ist ein Pilzgift, das in der Pilzart Nisekurohatsu (Russula subnigricans) gefunden wurde.
Nach Verzehr von Cycloprop-2-encarbonsäure-haltigen Pilzen kann eine Rhabdomyolyse auftreten. Die orale letale Dosis in Mäusen liegt bei 2,5 mg/kg. Daneben steigt die Enzymaktivität der Kreatin-Phosphokinase. Nach Polymerisation der Cycloprop-2-encarbonsäure durch eine En-Reaktion ist das Polymer nicht toxisch.
# Claude Abbes

Claude Abbes (* 24. Mai 1927 in Faugères, Département Hérault; † 11. April 2008 ebenda) war ein französischer Fußballspieler.

## Die Vereinskarriere

Der Torwart spielte als Jugendlicher während des Zweiten Weltkrieges zunächst in der Nähe seines Geburtsortes Fußball, bevor er 1951 zur AS Béziers wechselte und dort auch überregional auf sich aufmerksam machte. Ein Jahr später verpflichtete ihn die AS Saint-Étienne, und unter deren Trainer Jean Snella, der eine gute Hand hatte, Spieler an die Erstligaelf heranzuführen, wurde er schnell zum Stammspieler und war mit seiner sachlichen Art ein Rückhalt der Mannschaft, die in den folgenden Jahren immer in der oberen Tabellenhälfte platziert war, ohne ganz große Erfolge zu erreichen – bis sie 1957 überraschend den französischen Meistertitel gewann. Abbes, dessen Stärke vor allem auf der Torlinie lag und dessen Markenzeichen ein Alltags-Pullover war, bestritt auch in dieser Saison alle Punktspiele der Verts, wie die ASSE in Frankreich genannt wird.
1960 stand er mit Saint-Étienne in seinem ersten Pokalendspiel, kassierte darin allerdings vier Tore gegen Monaco, aber zwei Jahre später war es seine Mannschaft, die die Coupe de France gewann, und diesmal hatte Claude Abbes seinen Kasten rein gehalten. Am Ende dieser Saison beendete er seine Profikarriere und wechselte als Spielertrainer in die dritte Liga nach Montélimar, wo er noch mit 40 Jahren gelegentlich auflief.

### Stationen

* Bédarieux
* Lobastide
* AS Béziers (1951/52)
* AS Saint-Étienne (1952–1962)
* Montélimar (1962–1967, Spielertrainer)

## Der Nationalspieler

Claude Abbes, der schon bei der WM 1954 zum französischen Kader gehörte, dort aber nicht zum Einsatz kam, stand zwischen Oktober 1957 und Dezember 1958 in neun Länderspielen im Tor der Équipe Tricolore. In diese Zeit fällt auch Frankreichs bis dahin größter Erfolg bei Weltmeisterschaften, nämlich der 3. Platz in Schweden – und diesmal saß er nicht nur auf der Bank, sondern spielte ab der dritten Vorrundenbegegnung, weil die Nummer 1 (François Remetter) in den ersten Spielen Schwächen zeigte und die eigentliche Nummer 2 (Dominique Colonna) am Vorabend des Spiels gegen die Schotten bei dem Mitglied des Verbands-Auswahlkomitees, Alex Thépot, selbst ehemaliger Nationaltorhüter, wegen "zu deutlicher Worte" in Ungnade gefallen war. Trotz dieses dritten Platzes hatte die Abwehr mit Abbes in vier Partien neun Tore kassiert. Ein halbes Jahr nach diesem Erfolg endete seine Zeit bei den Bleus.

## Leben nach der aktiven Zeit

Schon während seiner Profizeit hatte Claude Abbes ein Studium zum Ingenieur für Elektrotechnik absolviert, und ab 1962 arbeitete er in der Nuklearanlage Tricastin nahe Pierrelatte an der Rhone. In der zweiten Hälfte der 1970er-Jahre war er am Aufbau einer Forschungseinrichtung in Saint-Étienne beteiligt und besuchte seither wieder regelmäßig das Stade Geoffroy-Guichard, wohin es ihn auch als Rentner noch häufig zog.

## Palmarès

* Französischer Meister: 1957
* Französischer Pokalsieger: 1962 (und Finalist 1960)
* Europapokal der Landesmeister: Teilnahme 1957/58 (2 Einsätze gegen die Glasgow Rangers)
* 9 A-Länderspiele, WM-Dritter 1958
# Adrian Djokić

Adrian Djokić (* 1997 in Neunkirchen, Niederösterreich) ist ein österreichischer Schauspieler.

## Leben

Adrian Djokić wuchs in Niederösterreich auf und ist rumänisch-serbischer Abstammung. Erste Erfahrungen auf der Bühne sammelte er zwischen 2015 und 2018 in mehreren Produktionen am Jungen Deutschen Theater Berlin, wo er Auftritte in den Kammerspielen und in der „Box“ hatte.
Von 2018 bis 2023 absolvierte er seine Schauspielausbildung an der Hochschule für Musik und Theater „Felix Mendelssohn Bartholdy“ in Leipzig. Im Rahmen seines Studiums war er ab Beginn der Spielzeit 2021/22 für zwei Jahre Mitglied des Schauspielstudios am Schauspiel Leipzig, wo er u. a. mit der Regisseurin Claudia Bauer sowie den Regisseuren Thomas Köck und Stephan Beer zusammenarbeitete. Im Januar 2023 gehörte er zum Ensemble der deutschsprachigen Erstaufführung des Theaterstücks Liv Strömquist denkt über sich nach von Liv Strömquist und Ada Berger.
Seit Mitte 2023 ist er als freischaffender Schauspieler sowie als Sprecher tätig. Von November 2023 bis Januar 2024 war er am Schauspiel Leipzig in Pia Richters Inszenierung von Romeo und Julia in den Rollen Romeo, Mercutio und Amme zu sehen. Im Sommer 2024 debütierte Djokić bei den Brüder-Grimm-Festspielen in Hanau in der Titelrolle von Der gestiefelte Kater und als Mercutio in Romeo und Julia. Er wurde mit dem Darstellerpreis der Brüder-Grimm-Festspiele 2024 ausgezeichnet und erhielt außerdem den Publikumspreis der Festspiele.
Adrian Djokić war auch in mehreren Kurzfilmen sowie in Fernsehproduktionen zu sehen. Im NDR-Tatort: Geisterfahrt (2024), dem 13. Fall von Kriminalhauptkommissarin Charlotte Lindholm, spielte Djokić den tatverdächtigen rumänischen Paketfahrer Ilie Balan.
Djokić lebt in Berlin und Leipzig.

## Filmografie (Auswahl)

* 2023: Wolfsland: Tote schlafen schlecht (Fernsehreihe)
* 2024: Tatort: Geisterfahrt (Fernsehreihe)

## Theater (Auswahl)

* 2021: Die Rättin nach dem Roman von Günter Grass, Rolle: Hänsel, Regie: Claudia Bauer, Schauspiel Leipzig
* 2022: Die lächerliche Finsternis von Wolfram Lotz, Regie: Jonas Fürstenau, Schauspiel Leipzig
* 2023: Liv Strömquist denkt über sich nach von Liv Strömquist und Ada Berger. Regie: Ellen Neuser, Schauspiel Leipzig
* 2023/24: Romeo und Julia von William Shakespeare, Rollen: Romeo, Mercutio, Amme; Regie: Pia Richter, Schauspiel Leipzig
* 2024: Der gestiefelte Kater nach den Gebrüdern Grimm, Titelrolle; Regie: Nina Pichler, Brüder-Grimm-Festspiele Hanau
* 2024: Romeo und Julia von William Shakespeare, Rolle: Mercutio; Regie: Frank-Lorenz Engel, Brüder-Grimm-Festspiele Hanau

## Auszeichnungen

* 2024: Darstellerpreis bei den Brüder-Grimm-Festspielen Hanau
* 2024: Publikumspreis bei den Brüder-Grimm-Festspielen Hanau
# Curt Schönert

Curt Schönert, auch Kurt Schönert († nach 1939), war ein deutscher Malermeister und Kommunalpolitiker, der für seine Verdienste um die preußische Provinz Brandenburg zum Preußischen Provinzialrat ernannt wurde.

## Leben

Schönert war als Dekorationsmaler und Malermeister tätig und besaß in Senftenberg einen eigenen Malereibetrieb, dessen Dekorationsarbeiten als hochkünstlerisch eingestuft wurden. Seine Firma war u. a. an der Ausgestaltung der Heilandskirche in Hörlitz und 1932/32 des Gymnasiums Senftenberg beteiligt.
Für die NSDAP saß Schönert im Stadtrat von Senftenberg. Der Ministerpräsident Hermann Göring bestätigte ihn im März 1939 als Preußischen Provinzialrat und einen um Staat und Volk verdienten Mann der Provinz Brandenburg, nachdem er mindestens seit 1937 einer von 18 Provinzialräten des gemeinsamen Provinzialrates der Provinz Brandenburg und der Provinz Grenzmark Posen-Westpreußen war, einem Gremium zur beratenden Mitwirkung an den Geschäften der allgemeinen Landesverwaltung der beiden preußischen Provinzen.
1941 wird sein Posten als Provinzialrat als vakant bezeichnet.
# Claude Adams

Claude Mitchell Adams (* 2. Oktober 1894 in Humboldt, Tennessee; † 26. März 1958 ebenda) war ein US-amerikanischer Brigadegeneral der US Army.

## Leben

Adams, dessen Vater Jeremiah Robert Adams als Soldat der Confederate States Army am Sezessionskrieg teilnahm, absolvierte nach dem Schulbesuch eine Offiziersausbildung und fand danach verschiedene Verwendungen als Offizier in der US Army. Er war von 1940 bis 1941 Aide-de-camp von General George C. Marshall und wurde als solcher am 13. März 1940 zum Oberstleutnant (Lieutenant-Colonel) befördert. Er war von 1941 bis 1942 Dozent für Militärwissenschaft und Taktik an der 1860 gegründeten Staunton Military Academy, die seit 1917 eine offizielle Einheit des Ausbildungskorps für Jugendreserveoffiziere JROTC (Junior Reserve Officers’ Training Corps) war. Nachdem er 1942 Dozent für Militärwissenschaft und Taktik an der seit 1919 ebenfalls zum JROTC-Programm gehörenden Augusta Military Academy war, wurde er 1942 Militärattaché an der Botschaft in Brasilien. In dieser Verwendung erfolgte am 9. April 1943 seine Beförderung zum Brigadegeneral (Brigadier-General). Den Posten als Militärattaché in Brasilien bekleidete er bis zum 15. September 1944 und schied dann aus dem Militärdienst aus.
Seine am 14. September 1921 geschlossene Ehe mit Ruth Cornelia Graves blieb kinderlos. Nach seinem Tod an einem Herzinfarkt wurde er auf dem Rose Hill Cemetery seiner Geburtsstadt bestattet.
# Apfelradweg

Der Apfelradweg ist ein 47 Kilometer langer Radrundweg im Südburgenland, der von Gerersdorf-Sulz über die Gemeinden Kukmirn, Rohr, Heugraben nach Sankt Michael und zurück zum Ausgangspunkt führt.
Im Verlauf der Strecke bestehen Verbindungen zum Lahnbachradweg, zum Streuobstwiesen-Radweg und zum Burg-Güssing-Radweg.

## Sehenswertes entlang der Strecke

* Naturschutzgebiet Auwiesen Zickenbachtal
* Rauchwarter Badesee
* Freilichtmuseum in Gerersdorf
* Schnapsmuseum in Neusiedl bei Güssing
* Burg Güssing (etwas abseits der Strecke)
# Colette Guillopé

Colette Guillopé (* 1951) ist eine französische Mathematikerin und emeritierte Hochschullehrerin.

## Leben

Guillopés Eltern waren beide Professoren. Guillopé erwarb ein Diplôme d’études approfondies. 1977 wurde sie an der Centre national de la recherche scientifique promoviert. Sie habilitierte sich 1983 an der Universität Paris-Süd unter der Betreuung von Roger Temam.
Bis zu ihrer Emeritierung war sie Professorin an der Universität Paris XII Val-de-Marne, wo sie außerdem als Genderbeauftragte wirkte.
Guillopé war 1987 Gründungsmitglied der Association femmes et mathématiques und war von 1996 bis 1998 deren Präsidentin. Von 2004 bis 2008 leitete sie die Vereinigung femmes & sciences. Sie wurde zum Ritter der Ehrenlegion ernannt und 2016 zum Offizier befördert.

## Forschungsschwerpunkte

Die Forschungsschwerpunkte liegen in den Bereichen Partielle Differentialgleichung und Strömungsmechanik.
# Bremotet

-71.683333312.0833333Koordinaten: 71° 41′ S, 12° 5′ O
Bremotet (norwegisch für Gletschertreffpunkt) ist ein kleines Moränengebiet im ostantarktischen Königin-Maud-Land. Es liegt an der Nordwestflanke des Zwieselbergs im Wohlthatmassiv und stellt den Ort des Zusammenflusses des Humboldtgrabens mit dem Parischskaja-Kommuna-Gletscher dar.
Luftaufnahmen der Deutschen Antarktischen Expedition 1938/39 unter der Leitung des Polarforschers Alfred Ritscher dienten einer ersten Kartierung. Norwegische Kartografen, welche dieses Moränengebiet auch benannten, nahmen anhand von Luftaufnahmen der Dritten Norwegischen Antarktisexpedition (1956–1960) aus den Jahren von 1958 bis 1959 eine neuerliche Kartierung vor.
# American College of Radiology

Das American College of Radiology (ACR) ist eine im Jahr 1923 gegründete, nicht-gewinnorientierte Vereinigung von Medizinern, bestehend aus Radiologen, Bestrahlungsspezialisten und Ärzten. Seinen Sitz hat das College in Reston (Virginia), USA. Weitere Geschäftsstellen bestehen in Philadelphia, Pennsylvania und Washington, D.C. Die Zeitschrift The Journal of the American College of Radiology (JACR) wird vom College herausgegeben.
Der Verband ist die Zertifizierungsstelle für Mammografie der USA. Der Mammography Quality Standards Act des Jahres 1992 verlangt, dass alle Personen, die in den Vereinigten Staaten Mammografien durchführen, eine Zertifizierung nachweisen können.
ACR zertifiziert ebenfalls Geräte für Magnetresonanztomographie, gibt entsprechende Richtlinien heraus. Da außerhalb der USA nicht überall Standards bestehen, werden die Richtlinien des ACR auch in anderen Ländern angewandt.
Derzeit hat der Verband über 35.000 Mitglieder. Präsident ist John A. Patti.
# Curt Siegel

Curt Siegel ist der Name folgender Personen:
* Curt Siegel (Ingenieur) (1852–1908), deutscher Ingenieur und Unternehmer
* Curt Siegel (Bildhauer) (1881–1950), deutscher Bildhauer
* Curt Siegel (Architekt) (1911–2004), deutscher Architekt und Ingenieur
# Communautés d’Accueil dans les Sites Artistiques

Communautés d’Acceuil dans les Sites Artistiques (CASA) ist eine ursprünglich französische Organisation, deren Ziel es ist, die Besucher an kunsthistorisch interessanten Orten ehrenamtlich auf ihrem Weg durch das Bauwerk zu begleiten, ihnen Hilfe beim Entdecken zu geben und die Augen für die Schönheit, die Botschaft und die Hintergründe des Kunstwerkes zu öffnen.

## Geschichte

Entstanden ist die Organisation aus der Initiative einer Gruppe von Jugendlichen, die im Sommer 1967 mit der Unterstützung des katholischen Geistlichen Alain Ponsar, dem Gründer von CASA, ihre ersten Erfahrungen mit individuellen Führungen durch die romanische Kirche in Brançion (Burgund) sammelten. Inzwischen betreuen die Mitglieder von CASA etwa zwanzig Kirchen als Orte sakraler Kunst in Frankreich. Sie verbringen dort im Sommer zwei bis drei Wochen in einer Gemeinschaft und kümmern sich während dieser Zeit um den Empfang der Besucher. Bei den Orten handelt es sich um Kirchen aus verschiedenen Epochen (Romanik, Gotik, Moderne). CASA finanziert sich aus den Mitgliedsbeiträgen und aus Spenden und ist Mitglied der internationalen Vereinigung Ars et Fides.

## Projekte

An jedem von CASA betreuten Ort kommen jeden Sommer etwa drei bis sieben Mitglieder im Alter von 18 bis 35 Jahren in Gemeinschaften (communautés) zusammen. Sie machen sich unter Anleitung mit dem Bauwerk vertraut, teilen Erfahrungen und Eindrücke miteinander und geben sie an die Besucher weiter. Dabei geht es darum, sich für eine kleine Gruppe von Besuchern Zeit zu nehmen, ihnen beim Kennenlernen des Kunstwerkes zur Seite zu stehen, mit ihnen dabei / darüber ins Gespräch zu kommen, ihnen den geschichtlichen, kunsthistorischen und spirituellen Hintergrund näherzubringen – und von ihnen auch zu lernen. Die communautés finden normalerweise von Mitte Juli bis Mitte August statt, in Conques, Saint-Benoît-sur-Loire und Vézelay meist sogar bis Ende August.
Voraussetzungen für eine Teilnahme an CASA sind:
* gute französische Sprachkenntnisse
* das Interesse für die kunsthistorische Bedeutung und die christliche Tradition der Bauwerke
* die Bereitschaft während zwei Wochen im Allgemeinen täglich zwischen 10:00 und 12:00 Uhr und von 14:30 bis 18:00 Uhr Besucher auf Deutsch oder Englisch oder Französisch zu führen
* die Freude, neue Menschen kennenzulernen und mit ihnen zu wohnen, zu kochen, etwas zu unternehmen.

## Angebote und Aktivitäten

Sonstige Aktivitäten sind auf dem Sommer ausgerichtet. Jede Region veranstaltet Fortbildungswochenenden, um die Reichtümer der eigenen Gegend besser kennenzulernen und ihren Mitgliedern geschichtliche, kunsthistorische und spirituelle Kenntnisse im Hinblick auf die Gemeinschaften im Sommer zu vermitteln. Für die Vorbereitung und Organisation der regionalen und überregionalen Schulungswochenenden sind die Mitglieder selbst verantwortlich: Sie machen sich gemeinsam mit den Kunstwerken ihrer Region vertraut, um sie dann den anderen zu zeigen.
# Approximationssatz von Walsh

Der Approximationssatz von Walsh (englisch Walsh's approximation theorem) ist ein mathematischer Lehrsatz, der im Übergangsfeld zwischen den Gebieten Funktionentheorie und Funktionalanalysis angesiedelt ist und der auf eine wissenschaftliche Publikation des Mathematikers Joseph Leonard Walsh aus dem Jahre 1927 zurückgeht. Der Satz ist eng verwandt mit dem Approximationssatz von Weierstraß sowie mit dem rungeschen Approximationssatz und behandelt die Bedingungen, unter denen gewisse holomorphe Funktionen der komplexen Zahlenebene durch Polynomfunktionen gleichmäßig approximiert werden können.

## Formulierung des Satzes

Der Darstellung von Robert B. Burckel folgend kann der Approximationssatz von Walsh folgendermaßen angegeben werden:
    Es sei in der komplexen Zahlenebene eine geschlossene Jordankurve $\gamma \subset \mathbb {C}$ mit zugehörigem Innengebiet $\Omega _{\gamma }\subset \mathbb {C}$ gegeben und weiter auf dem topologischen Abschluss ${\overline {\Omega _{\gamma }}}$ eine stetige komplexe Funktion $f\colon {\overline {\Omega _{\gamma }}}\to \mathbb {C}$ , deren Einschränkung $f|_{\Omega _{\gamma }}$ sogar holomorph ist.
    Dann gilt:
    Eine solche Funktion $f$ kann stets gleichmäßig durch Polynomfunktionen approximiert werden.

## Abweichende Version

Unter der Bezeichnung Approximationssatz von Walsh versteht man gemäß der Darstellung von Günter Meinardus auch einen etwas anderen Approximationssatz, der auf eine Publikation von Walsh aus dem Jahre 1956 zurückgeht. Dieser besagt folgendes:
    In der komplexen Zahlenebene sei eine geschlossene Jordankurve $\gamma \subset \mathbb {C}$ gegeben, deren Innengebiet $\Omega _{\gamma }\subset \mathbb {C}$ den Nullpunkt $0\in \mathbb {C}$ enthalten soll. Hier werde der zugehörige Funktionenraum $C=C(\gamma ,\mathbb {C} )$ der stetigen komplexen Funktionen $f\colon \gamma \to \mathbb {C}$, versehen mit der Maximumsnorm, betrachtet und dazu der topologische Abschluss $X\subseteq C$ des $\mathbb {C}$-linearen Unterraums, der von den Einschränkungen $w|_{\gamma }$ der meromorphen Funktionen $w$ der Form
       $z\mapsto w(z)=\sum _{k=-m}^{n}{a_{k}z^{k}}\,\,(\,\,m=1,2,\ldots \,\,,n=0,1,\ldots \,\,,a_{k}\in \mathbb {C} \,\,,z\in \mathbb {C} \,\,)$
    erzeugt wird.
    Dann gilt:
       $X=C$ .

### Anmerkung

In derselben Publikation des Jahres 1956 hat Walsh auch den Fall behandelt, dass $\gamma \subset \mathbb {C}$ eine offene Jordankurve, also eine homöomorphe Einbettung des Einheitsintervalls in die komplexe Zahlenebene ist, und dazu festgehalten, dass – unabhängig davon, ob der Nullpunkt auf $\gamma$ liegt oder nicht liegt – dann die komplexen Polynomfunktionen im Funktionenraum $C=C(\gamma ,\mathbb {C} )$ (s. o.) dicht liegen.