# Mudellu IS-LM

U Mudellu IS-LM hè un mudellu ecunomicu chi trascrive elementi di a Teuria Generale di John Maynard Keynes in termi neu-classichi. In una situazione di sottu-impiegu, permette di sceglie trà sfarente pulitiche ecunomiche, apprizzendu i so effetti respettivi. Prupusata da John Hicks in u 1937 in Mr Keynes and the “Classics”: A Suggested Interpretation è riarticulata da Alvin Hansen (da duve vene u so altru nome di mudellu Hicks-Hansen ), hè diventatu u « mudellu nurmale» in macroecunumia. U mudellu permette di stabili un equilibru generale à l'intersezzione di u marcatu di i beni è servizii, chi liga investimentu è u risparmiu, (investments and savings,"IS") è di u marcatu munetariu, chi liga dumanda et offerata di munaia (liquidity preference and money supply "LM"). L'equilibru cunghjuntu di 'ssi dui marcati definisce u nivellu d'equilibru di a dumanda è di a tassa d'interessu. Esiste un terzu marcatu implicitu, quiddu di i tituli, ignuratu parchi l'equilibru ni i dui primi zerga u terzu (leghje di Walras : se n-1 marcati so a l'equilibru, u n-esimu l'hè). Un'arricata essenziale di u keynesianisimu (è di IS/LM) hè l'isistenza di a disoccupazione à questu equilibru. Avemu allora un equilibru di sottu-impiegu ;a causa hè un dumanda effettiva insufficenza.

## Introitu
### Un mudellu aggrigatu, incù trè settori

U mudellu IS/LM un piglia micca in puntu di principiu l'analisa micru-ecunumica ma raghjuneghja direttamente in termi d'aggrigati naziunali, di cui l'inter-dipendenzi so definite di manera empirica.
In a prima versione prupusata da Hicks, u mudellu IS/LM cumporta trè settori, o trè marcati : quellu di i beni, quellu di a munaia è quellu di i tituli.

### A rilazione d'equilibru per i beni (a curva IS)
#### Una rilazione decriscente trà a pruduzzione è a tassa d'interessu nantu à u marcatu di i beni.

A dumanda sana (o aggrigata), annutata Z, hè aggrigazione di u cunsumu, annutatu C, di l'investimentu privatu annutatu I$_p$, è infine di e spese publiche, annutate G.
    $Z=C+I_{p}+G\,$
A pruduzzione Y hè impiegata sia per u cunsumu C, sia per u risparmiu S (saving) cio'è :
    $Y=C+S\,$
Aghja chi l'ecunumia è chjosa, à l'equilibru, a pruduzzione naziunale è uguale à a dumanda aggrigata. Avemu dunque :
    $Y^{*}=Z^{*}\,$
    $C+S=C+I_{p}+G\,$
    $S=I_{p}+G\,$
Rimarca : à l'equilibru, se pigliemu G cume un investimentuI$_g$, avemu l'ugualità :$S=I_{p}+I_{g}=I\,$, da duve u nome di a curva IS : l'investimentu (investment) hè uguale à u risparmiu (savings) in ciascun puntu di a curva IS.
Aghja chi u mudellu IS/LM circa à diterminà a dumanda (Z = Y) è a tassa d'interessu r (o R) à l'equilibru, queste maiurezze deve sprime si in funzione di Y è r. Diverse prisentazioni di u mudellu utilizeghjanu sprissioni più o menu analitiche.
Di manera ginirale, l'invistimentu hè sottupostu esse una funzione dicriscente di a tassa d'interessu, cio chi ci dà una curva dicriscente ; a so pendita dipende di l'elasticità di l'investimentu in funzione di a tassa d'interessu è di u multiplicatore keynesianu.
Per esempiu, impieghendu e rilazzione linearie :
* G hè sottupostu esughjenu (sceltu da u guvernu), uguale à G$_0$ ;
* $C=C_{0}+c(Y-T)-s.r\,$ induve C$_0$ hè u cunsumu autonomu, c hè a tendenza marginale à frazà, T hè l'imposta (Y - T hè l'intrata dispunibile), s hè a tendenza à risparmià in funzione di a tassa d'interessu r ;
* $I_{p}=I_{0}-a.r\,$ induve I$_0$ hè l'inseme di i prughjetti d'investimenti pussubili, a hè sinsibilità di l'aghjenti (u finanziatore) à a tassa d'interessu.
In stu casu, a dumanda aggrigata si scrive :
    $Z=(C_{0}+c(Y-T)-s.r)+(I_{0}-a.r)+G_{0}\,$
Sia, difinendu A$_0$ = C$_0$ + I$_0$ + G$_0$ :
    $Z=cY+A_{0}-c.T-(a+s)r\,$
E a rilazione IS si scrive :
    $Y=Z={\frac {1}{(1-c)}}\times (A_{0}-c.T-(a+s)r)\,$
A dumanda aggrigata $Z$ hè una funzione linearia di a pruduzzione $Y$, di pendita $c$ inferiore à 1 (Fig. A).

#### Spustamentu di a curva IS

    $Y'={\frac {1}{(1-c)}}\times (C_{0}+I_{0}+G'-c.T-(a+s)r)\,$
    $Y'-Y={\frac {1}{(1-c)}}\times (G'-G)\,$
    $Y'={\frac {1}{(1-c)}}\times (A_{0}-c.T'-(a+s)r)\,$
    $Y'-Y={\frac {1}{(1-c)}}\times (T-T')<0\,$

### A rilazione LM
#### Una rilazione criscente trà a tassa d'interessa è a pruduzzione nantu à u marcatu di a munaia

    $M_{d}=P.L(i,Y)\,$
    $M_{d}=M_{s}\,$
    $i=r\,$
    $M_{d}/P=Y.L(r)\,$
    ${\frac {M_{d}}{P}}=m.Y-b.r={\frac {M_{s}}{P}}$

#### Déplacements de la courbe LM
## Stinzioni
### IS-LM-BP
### Mudellu MPS

Inoltre in l'anni 1960, Franco Modigliani sviluppa un mudellu macro-ecunumetricu cumplessu, u mudellu MPS, in cui u nucleu è un mudellu IS-LM aumentatu di a rilazione inflazione-misata ispirata di a curva di Phillips.

### IS-LM-EE

In u 1999, Anthony Heyes hà prupusatu u mudellu IS-LM-EE, a curva EE riprisintendu "l'equilibru ambientale".