# Equacions de figures geomètriques
## Figures de dues dimensions
### Polígons

| Nom | Àrea interior | Perímetre | Arestes | Vèrtexs | Comentaris |
| Triangle | ${\frac {b\cdot h}{2}}$ | $A+b+c\,$ | $3\,$ | $3\,$ | base, h la alt dimensional|alçada, a i c la longitud dels altres dos costats |
| Triangle equilàter | ${\frac {1}{4}}\cdot {\sqrt {3}}\cdot a^{2}$ | $3\cdot a$ | $3\,$ | $3\,$ | a és la longitud d'un costat |
| Quadrat | $A^{2}\,$ | $4\cdot a$ | $4\,$ | $4\,$ | a és la longitud d'un costat |
| Rombe | ${\frac {AC\cdot BD}{2}}$ | $4\cdot a\,$ | $4\,$ | $4\,$ | a és la longitud d'un costat, AC la diagonal menor, i BD la diagonal més |
| Rectangle | $B\cdot h$ | $2(b+h)$ | $4\,$ | $4\,$ | alçada |
| Paral·lelogram | $B\cdot h$ | $2(a+b)$ | $4\,$ | $4\,$ | alçada |
| Trapezi | ${\frac {(a+c)}{2}}\cdot h$ | $\ A+b+c+d\,$ | $4\,$ | $4\,$ | alçada, b i d els altres costats |
| Pentàgon regular | ${\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\cdot a^{2}$ | $5\cdot a$ | $5\,$ | $5\,$ | a és la longitud d'un costat |
| Polígon regular | ${\frac {n\cdot a\cdot b}{2}}$ | $N\cdot a$ | $N\,$ | $N\,$ | a és la longitud d'un costat, b és la apotema del polígon, i n el nombre de costats |
| Polígon regular | ${\frac {1}{2}}\cdot n\cdot \operatorname {sen} \left({\frac {2\pi }{n}}\right)r^{2}$ | $N\cdot a$ | $N\,$ | $N\,$ | radians. |

### Figures corbes

| Nom | Àrea | Perímetre | Comentaris |
| Cercle | $\Pi \cdot r^{2}$ | $2\cdot \pi \cdot r$ | On $r\,$ és la longitud del radi |
| El·lipse | $\Pi \cdot r_{1}\cdot r_{2}$ | | semieix, i $r_{2}\,$ la longitud del semieix major|altre |

## Figures de tres dimensions
### Poliedres

| Nom | Volum | Superfície | Cares | Arestes | Vèrtexs | Comentaris |
| Cub | $A^{3}\,$ | $6\cdot a^{2}$ | $6\,$ | $12\,$ | $8\,$ | a és la longitud de l'aresta |
| Tetraedre | ${\frac {1}{12}}{\sqrt {2}}\cdot a^{3}$ | ${\sqrt {3}}\cdot a^{2}$ | $4\,$ | $6\,$ | $4\,$ | a és la longitud de l'aresta |

### Figures corbes

| Nom | Volum | Superfície | Comentaris |
| Cilindre | $\Pi \cdot r^{2}\cdot h$ | $2\cdot \pi \cdot r\cdot h+2\cdot \pi \cdot r^{2}$ | r és la longitud del radi, h és l'altura |
| Con | ${\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h$ | $\Pi \cdot r\cdot {\sqrt {r^{2}+h^{2}}}$ | r és la longitud del radi, h és l'altura |
| Esfera | ${\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}$ | $4\cdot \pi \cdot r^{2}$ | r és la longitud del radi |
| Esferoide | ${\frac {4}{3}}\pi \cdot a^{2}\cdot c$ | $2\pi a(a+{\frac {c}{i}}\arcsin e)$ | excentricitat de l'el·lipse . |
| El·lipsoide | ${\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot a\cdot b\cdot c$ | | Sent a , b i c els semieixos de l'elipsoide. |
| Tor | $2\cdot \pi ^{2}\cdot r^{2}\cdot R$ | $4\cdot \pi ^{2}\cdot r\cdot R$ | r és la longitud del radi interior (circumferència rotada), i R la longitud del radi de revolució. |
| Toroide | $2\cdot \pi \cdot R\cdot A$ | | A és l'àrea interior de la figura generatriu, i R és la longitud del radi de revolució (des de l'eix al centre de simetria de la figura generatriu). |

## Figures de quatre dimensions
### Polítops

| Nom | Hiper-volum | Hiper-àrea | Poliedres | Cares | Arestes | Vèrtexs | Comentaris |
| Hipercub | $A^{4}\,$ | $8\cdot a^{3}$ | $8\,$ | $24\,$ | $32\,$ | $16\,$ | a és la longitud de l'aresta |
| Pentácoron | ${\frac {1}{96}}\cdot {\sqrt {5}}\cdot a^{n}$ | | $5\,$ | $10\,$ | $10\,$ | $5\,$ | a és la longitud de l'aresta |

### Figures corbes

| Nom | Hiper-volum | Hiper-àrea | Comentaris |
| Hiperesfera | ${\frac {1}{2}}\pi ^{2}r^{4}$ | $2\pi ^{2}r^{3}\,$ | r és la longitud del radi |

## Figures de n dimensions

| Família | Espai (n) | Espai (n-1) | Comentaris |
| Quadrat, cub, hipercub ... | $A^{n}\,$ | | a és la longitud d'una aresta, n és la dimensió |
| Triangle equilàter, tetraedre, pentácoron ... | ${\frac {\sqrt {n+1}}{n!{\sqrt {2^{n}}}}}a^{n}$ | | a és la longitud d'una aresta, n és la dimensió |
| Cercle, esfera, hiperesfera ... | $\Pi ^{\frac {n}{2}}r^{n} \over \Gamma ({\frac {n}{2}}+1)$ | $2\pi ^{\frac {n}{2}}r^{n-1} \over \Gamma ({\frac {n}{2}})$ | r és la longitud del radi, n és la dimensió |