# Física bàsica de la medicina nuclear/Estructura atòmica i nuclear

Aquest primer capítol tracta sobre l'estructura atòmica i nuclear, així com de les seves principals propietats i característiques i de les classificacions que s'hi fan des d'una perspectiva bàsica i general.

## Estructura atòmica

L'àtom és considerat el component bàsic que dóna lloc a tota la matèria existent. La teoria atòmica simple ens diu que aquest consta de dos components: un nucli o protó que es troba envoltat per un núvol d'electrons. Aquesta situació pot ser extrapolada a l'exemple de l'Univers, en què uns astres giren al voltant dels altres com ho fan els planetes al voltant del Sol.
Des d'un punt de vista elèctric, es diu que el nucli és el component carregat positivament i els electrons estan carregats negativament.
Pel que fa a la grandària de la partícula, el radi d'un àtom és d'aproximadament 1 Å (àngstroms; 10$^{-10}$ metres), mentre que el radi d'un nucli és d'aproximadament 10$^{-14}$ metres, és a dir, al voltant de deu mil vegades més petit. La situació podria ser vist com una cosa semblant a una pilota de cricket, el que representa el nucli, enmig d'un escenari esportiu amb els electrons que orbiten al voltant d'algun lloc on els espectadors s'asseuen. Aquesta perspectiva ens diu que l'àtom ha d'estar compost principalment d'espai buit. No obstant això, la situació és molt més complexa que aquesta simple imatge, en què també cal tenir en compte les forces físiques que mantenen unit l'àtom.
Els fenòmens químics de la natura poden ser considerats com les interaccions entre els electrons dels àtoms individuals. La radioactivitat, per altra banda, poden definir com aquells canvis que es produeixen dins els nuclis dels àtoms.

### El nucli atòmic

Una descripció senzilla del nucli ens diu que està format dels protons vist anterioriment, i d'un nou component, els neutrons. Aquests dos tipus de partícules s'anomenen col·lectivament nucleons, és a dir, partícules que habiten en el nucli.
Des d'un punt de vista màssic, la massa d'un protó és gairebé idèntica a la massa d'un neutró, i cadascun d'ells és aproximadament 2000 vegades la massa d'un electró. Així que la majoria de la massa d'un àtom es concentra en la petita regió del seu nucli.
Per altra banda, centrant-nos en l'aspecte elèctric, el protó té càrrega positiva i el neutró no té càrrega. Així doncs, un àtom analitzat aïlladament (si aquest anàlisi fos assolible) es demostraria com una entitat neutre elèctricament. Per tant, el nombre de protons presents al nucli d'un àtom ha de ser igual al nombre d'electrons en òrbita al voltant d'aquest àtom.

### Criteris de classificació dels nuclis

El terme Nombre atòmic es defineix en física nuclear com el nombre de protons en un nucli i se li otorga el símbol Z. Tanmateix, aquest número defineix la posició d'un element dins la Taula periòdica dels elements.
El terme Nombre màssic, per altra banda, es defineix com el nombre de nucleons en un nucli (com ja s'ha dit; el nombre de protons més el nombre de neutrons), i se li dóna el símbol A.
És possible que els nuclis d'un element donat tinguin el mateix nombre de protons però diferent nombre de neutrons. Això significa tenir el mateix nombre atòmic però diferents nombres màssics. Aquests nuclis es denominen isòtops. Tots els elements tenen isòtops i el nombre varia de tres per al cas de l'hidrogen fins a més de 30 per elements com el cesi i el bari.
La química té una forma de classificació dels diferents elements mitjançant l'ús del símbol H per a l'hidrogen, He per l'heli i així successivament. L'esquema de classificació utilitzat per identificar els diferents isòtops es basa en aquesta aproximació amb l'ús d'un superíndex abans que el símbol químic per denotar el nombre de massa juntament amb un subíndex abans que el símbol químic per denotar el nombre atòmic. En altres paraules, un isòtop s'identifica com:
$_{\mathbf {Z} }^{\mathbf {A} }\mathbf {X}$
X és el símbol químic de l'element A és el nombre màssic (protons + neutrons)

#### Exemple

Prenguem el cas de l'hidrogen com a exemple. Té tres isòtops:
* El més comú, l'anomenat comunament hidrogen o proti, consisteix en un sol protó orbitat per un electró. Té un nombre màssic d'1, un nombre atòmic d'1 i per tant s'identifica com:
$_{1}^{1}\mathbf {H}$
* Un segon isòtop, el deuteri, que consisteix en un nucli que conté un protó i un neutró en òrbita per un electró. Té un nombre màssic de 2, un nombre atòmic d'1 i s'identifica com:
$_{1}^{2}\mathbf {H}$
* Un tercer, el triti, el nucli del qual consisteix en un protó i dos neutrons, de nou en òrbita per un sol electró. Seguint el criteri anterior, s'expressa com:
$_{1}^{3}\mathbf {H}$
Un altre aspecte en aquesta classificació és que també es pot fer referència als isòtops individuals donant el nom de l'element seguit pel nombre de massa. Per exemple, es pot fer referència al deuteri com a hidrogen-2, o bé referir-se a $_{92}^{236}\mathbf {U}$ com a urani-236.
Abans de deixar aquest esquema de classificació aprofundirem més encara en la diferència entre la química i la física nuclear. La molècula d'aigua està formada per dos àtoms d'hidrogen units a un àtom d'oxigen. Teòricament. si haguéssim de combinar àtoms d'hidrogen i oxigen d'aquesta manera molts milers de milions de vegades podríem assolir prou molècules com per formar un got d'aigua. També podríem aconseguir aquest got d'aigua amb deuteri en lloc d'hidrogen. Aquest segon got d'aigua seria teòricament molt similar des del punt de vista químic (malgrat lleugeres desviacions de les propietats intrínseques com el pH, viscositat, punt de fusió, etc.). No obstant això, des de la perspectiva de la física el nostre segon got seria més pesat que el primer, ja que cada nucli de deuteri és aproximadament el doble de la massa de cada nucli d'hidrogen. De fet, l'aigua composta de deuteri rep el nom d'aigua pesant.

## Unitats de massa atòmica

La unitat de massa del Sistema Internacional d'Unitats (SI), el quilogram (kg), és massa gran per al seu ús en la descripció de les característiques dels àtoms. Per aquesta raó, existeix una unitat especial anomenada Unitat de massa atòmica (u), més coneguda en l'àmbit macromolecular de la biologia o la bioquímica com a Dalton (Da). Aquesta unitat es defineix de vegades com una dotzena part de la massa de l'isòtop estable més freqüent del carboni ($^{12}$C).
En relació amb la unitat de massa atòmica es pot introduir una nova unitat, el mol, que és el nombre d'àtoms presents en 0.012 kilograms (12 grams) de l'esmentat carboni 12. Aquest nombre d'àtoms pertanyents a un mol és un valor fix i invariable que rep el nom de nombre d'Avogadro (N$_A$). Avogadro, doncs, en consonància amb la definició anterior i essent una constant que equival a 6,022 × 10$^{23}$, representa el nombre de partícules elementals (i per tant, àtoms), d'un mol.
La relació matemàtica que uneix les unitats atòmiques explicades amb les unitats màssiques habituals és la següent:
1 g = N$_A$ · u
Pel que fa als components de l'àtom, les masses en aquesta base són:
* Massa del protó:m$_p$ = 1.00783 u
* Massa del neutró: m$_n$ = 1.00866 u
* Massa de l'electró: m$_e$ = 0,00055 u

## Energia d'enllaç

Analitzats els aspectes anteriors, és hora de tractar el tema de l'estabilitat nuclear. Pel que hem cobert fins ara, hem vist que el nucli és una petita regió al centre d'un àtom i que es compon de d'unes partícules neutrals i unes altres de càrrega positiva. Així, en un nucli gran com el de l'urani (Z = 92), hi ha un gran nombre de protons amb càrrega positiva altament concentratd en una petita regió al centre de l'àtom. Una pregunta òbvia que sorgeix és que amb totes aquestes càrregues positives a les proximitats, per què no vola el nucli a part? Com pot un nucli romandre com una sola entitat amb tanta repulsió electrostàtica entre els components? No haurien els electrons que orbiten carregats negativament atreure els protons del centre dels àtoms cap a ells?
Prenguem el cas del nucli de l'heli-4 com a exemple. Aquest nucli conté dos protons i dos neutrons, pel que en termes de unitats de massa atòmica podem esbrinar a partir del que hem cobert abans que
Per tant, seria d'esperar que la massa total del nucli fos de 4,03298 u.
La massa determinada experimentalment d'un nucli d'heli-4, però, és una mica menys que la teòrica — només 4,00260 u —. En altres paraules, hi ha una diferència de 0,03038 amu entre el que podríem esperar de la massa d'aquest nucli i el que realment pesa. Es podria pensar que aquesta diferència de només el 0,75% és insignificant, perrò recordem que la massa d'un electró és 0,00055 u, i que la diferència és en realitat equivalent a la massa d'uns 55 electrons. Per tant és un valor prou significatiu per rumiar-hi.
És possible considerar que aquesta massa perduda es converteix en energia que s'utilitza per mantenir el nucli integrat; es converteix en una forma d'energia anomenada energia d'enllaç. I de la mateixa manera que anteriorment en termes de la massa de nuclis s'ha descartat per ser una unitat massa gran el kilogram, la unitat comuna d'energia, el joule, és força molest si es té en compte l'energia necessària per enllaçar diferents nuclis.
La unitat utilitzada per expressar energies en l'escala atòmica és una de les derivades de l'electró-volt (eV). Un electró-volt es defineix com la quantitat d'energia adquirida per un electró a mesura que cau a través d'una diferència de potencial d'un volt. Aquesta definició per si sola no és de gran ajuda en el cas que tractem i s'afirma purament en nom de l'exhaustivitat (s'analitzarà més endavant). N'hi ha prou amb tenir en compte que és una unitat que representa una petita quantitat d'energia que és útil a l'escala atòmica. És una unitat una mica massa petita en el cas d'energies d'unió i macromolècules, en què és el mega-electró volt (MeV) el que s'utilitza sovint.
Albert Einstein va formular l'equivalència entre la massa i l'energia a nivell atòmic mitjançant la següent equació:
E és l'energia en repòs m és la massa
A través d'aquesta formula, és possible demostrar que 1 u és equivalent a 931.48 MeV. Per tant, la diferència de massa que comentada anteriorment entre la massa esperada i la mesurada del nucli de l'heli-4 de 0.03038 u és equivalent a prop de 28 MeV. Això representa al voltant de 7 MeV per a cadasun dels quatre nucleons que conté el nucli.

## Estabilitat nuclear

Als isòtops més estables l'energia d'enllaç per nucleó es troba entre 7 i 9 MeV. Hi ha dues forces que competeixen a l'interior dels nuclis: la repulsió electrostàtica entre els protons i la força nuclear atractiva entre nucleons (protons i neutrons). La força electrostàtica és una força de llarg abast que es fa més difícil de compensar a mesura que s'afegeixen més protons al nucli. La força nuclear, que sorgeix com la força forta residual — aquella que uneix els quarks (divisió més profunda encara de l'àtom i que no s'abarcarà en aquest llibre) dins d'un nucleó —, és una força de curt abast que només opera en una escala de distància molt curta (~ 1,5 femtòmetres; 10$^{-15}$ metres) a mesura que sorgeix a partir d'un potencial de Yukawa.
L'electromagnetisme és una força de llarg abast en què el fotó (sense massa) és el portador de la força, mentre que el camp piònic descrit pel potencial de Yukawa descriu com la força nuclear és una força de curt abast en què el pió (partícula subatòmica lleugera que sí té massa) és el mitjancer; això provoca que si és un potencial màssic, la força corresponent tingui un cert rang a causa del seu decreixement, situant-se aquest rang com a inversament proporcional a la massa. Això vol dir, en altres paraules, que els nuclis més grans tendeixen a ser menys estables i requereixen una proporció major de neutrons que de protons (que contribueixen a la força d'atracció forta, però no la repulsió electrostàtica de llarg abast). Per als nuclis amb una Z baixa, la proporció de neutrons sobre protons és d'aproximadament 1, tot i que augmenta gradualment fins al voltant d'1,5 per als nuclis amb major Z com es mostra a continuació a la Corba d'estabilitat nuclear.
Com s'ha assenyalat anteriorment, hi ha una sèrie d'isòtops de cada element de la taula periòdica. S'ha trobat que l'isòtop més estable per a cada element té un nombre específic de neutrons al seu nucli. Traçant un gràfic del nombre de protons vers el nombre de neutrons per a aquests isòtops estables genera la corba d'estabilitat nuclear.
Així doncs, per a combatre l'efecte de l'augment de la repulsió electrostàtica, quan el nombre de protons augmenta el nombre de neutrons ha d'augmentar més ràpidament per a contribuir amb prou energia com per a mantenir el nucli unit.
El nombre de protons és igual al nombre de neutrons per a nuclis petits. Tanmateix, el nombre de neutrons augmenta més ràpidament que el nombre de protons a mesura que mida del nucli augmenta, a fi de mantenir l'estabilitat nuclear. Dit d'un altra anera, calen més neutrons per contribuir a l'energia d'enllaç utilitzada per a contrarestar la repulsió electrostàtica entre protons.

## Radioactivitat

Hi ha al voltant de 2450 isòtops coneguts dels gairebé 120 elements de la taula periòdica. Els isòtops inestables es troben per sobre o per sota de la corba d'estabilitat nuclear vista a la secció anterior. Aquestes variants atòmiques tracten d'arribar a la corba d'estabilitat mitjançant la divisió en fragments, en un procés anomenat Fissió nuclear, o mitjançant l'emissió de partícules i / o energia en forma de radiació. Aquest últim procés es diu radioactivitat.
És útil aturar-se uns instants per analitzar el concepte de la radioactivitat. Per exemple, què té a veure l'estabilitat nuclear amb la ràdio? Des d'una perspectiva històrica, recordem que quan es van descobrir aquestes radiacions fa uns 100 anys no se sabia exactament amb què s'estava tractant. Mentre físics com el francès Henri Becquerel i la polonesa Marie Curie (guardonat amb el premi Nobel de l'any 1903 pels seus descobriments en l'àmbit de la radioactivitat) treballaven inicialment en aquestes estranyes emanacions de certs materials naturals, es pensava que les radiacions estaven d'alguna manera relacionades amb un altre fenomen que tampoc s'acabava d'entendre del tot bé en aquell moment: el de les comunicacions per ràdio. És sobre aquesta relació i desconeixença entre ambdós esdeveniments que a aquells elements que emetien radiació se'ls va atribuir la denominació de ràdio-actius.
Avui dia, però, sabem que els dos fenòmens no estan directament relacionats; nogensmenys això ens aferrem al terme radioactivitat com a referència històrica. Ha de fer-se patent, en definitiva, que el terme radioactiu es refereix a l'emissió de partícules i / o energia dels isòtops inestables. Els isòtops inestables, per exemple, aquells que tenen massa protons per a poder ser una entitat estable es diuen isòtops radioactius o radioisòtops. El terme de radionúclids també s'utilitza amb freqüència.
Finalment, prop de 300 dels 2450 i escaig isòtops abans esmentats es troben a la natura. La resta són creats per l'home, és a dir, produïts artificialment al laboratori. Aquests vora 2150 isòtops artificials s'han descobert durant els darrers 100 anys, la majoria després de la Segona Guerra Mundial.
Als capítols 2. Radioactivitat i 16. Producció de radioisòtops s'aprofundirà i es tornarà a revisar aquest concepte.

## Enllaços externs

[Enllaços funcionals a data: febrer de 2015]
* Taula Periòdica Dinàmica. Taula periòdica interactiva que ofereix informació sobre cada element.
* L'energia nuclear a Quèquicom. Vídeo didàctic del programa de TV3 Quèquicom sobre la radioactivitat i l'energia nuclear, i els esforços dedicats a controlar-la en base als accidents nuclears històricament més rellevants.
* Tabla periódica. Taula periòdica interactiva de l'editorial McGraw-Hill actualitzada constantment amb dades i valors numèrics sobre cadascun dels elements. (en castellà)
* Marie and Pierre Curie and the Discovery of Polonium and Radium. Assaig històric del descobriment del poloni i el radi per part de la Fundació Nobel. (en anglès)
* Natural Radioactivity. Visió general de la radioactivitat a la natura obra de la Universitat de Michigan; inclou seccions sobre els radionúclids principals i artificials així com la radioactivitat natural al terra, oceà, os humà o als materials de construcció. (en anglès)
* The Particle Adventure. Recorregut interactiu pel funcionament intern de l'àtom on s'expliquen les eines modernes que els físics empren per sondejar i analitzar els seus experiments amb matèria nuclear. És una col·laboració entre la Universitat de Berkeley i la Particle Data Group. (en anglès)

## Notes

* ↑ Tingueu en compte que la nomenclatura per símbols no és trivial i no es regeix per la inicial de la característica que defineixen (al revés que hom podria pensar, Z defineix el nombre atòmic, i A ho fa amb el màssic quan podria semblar que representa l'atòmic).
* ↑ Càlculs corresponents a la demostració de 1 u = 931,48 MeV: Si tal com s'exposa a l'apartat Unitats de massa atòmica, 1 u són 1.6605402 x 10$^{-27}$ kg, i c són 300000 m/s: E= 1.6605402 x 10$^{-27}$ kg · (300000)$^2$(m/s)$^2$ E= 1.494486180 x 10 $^{-18}$ kg · m$^2$ / s$^{-2}$ Si tenim en compte que 1 J = 1 kg · m$^2$ / s$^{-2}$: E= 1.494486180 x 10 $^{-18}$ kg · m$^2$ / s$^{-2}$ = 1.494486180 x 10 $^{-18}$ J Si sabem també que la conversió de Joule a electró-volt és de 1 J = 6,24150974 × 10$^{18}$ eV, fem un factors de conversió o una regla de tres: 1.494486180 x 10 $^{-18}$ J · 6,24150974 × 10$^{18}$ eV / 1 J = 9.32785 eV Un eV són 1000 MeV: 9.32785 eV · 1000 MeV / 1 eV = 932.79 MeV Si en comptes d'emprar la velocitat aproximada de la llum (300000 m/s), fem servir la velocitat exacte (299792.458 m/s), obtenim un resultat més acurat de 931.48 MeV.
* ↑ Valor calculable mitjançant un factor de conversió: 0.03038 u · 931.48 MeV / 1 u = 28.27 MeV Dividim aquest valor entre els 4 nucleons: 28.27 MeV / 4 nucleons = 7.07 MeV / nucleó