OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Guia de plantes medicinals, usos i cultiu/Estragó (Artemisia dracunculus)

Dicotiledònia herbàcia de tipus perenne. La seva alçada mai supera el metre però tampoc és menor de 50 centímetres. L'arrel en forma de rizoma serà la seva forma vegetativa durant la reproducció. Té tiges verdes fines i llargues, molt ramificades. Les fulles són de color verd fosc, llargues primes i acabades en punxa. Es troben disposades de forma alterna i amb pecíol curt. Podem observar un limbe de color verd brillant, sencer i lanceolat. Trobem que les fulles tenen dimension diferents segons la zona de la planta; així doncs, fulles petites a les puntes dels talls, mentre que les fulles del peu són llargues i poden arribar a fer 7,5cm. A les fulles conté elements epidèrmics com pèls secretors. Aquests seran responsables de la sortida a l'exterior una aroma forta i resistent i amb gust agre.

## Propietats

Té accions eupèptiques, carminatives i emmenagogues. Els usos els trobem a digestions pesades, regulació dels períodes menstruals, en meteorisme, singlot, anorèxia i inapetència alimentaria. L'arrel també ha estat utilitzada de forma tòpica en mossegades de gossos i serps. I les fulles fresques tenen ús en dolors artrítics i prevenció d'accidents vasculars.

## Contraindicacions

Cal tenir en compte que un excés o sobredosificació té activitat neurotòxica. Aquesta neurotoxicitat comporta paràlisi reversible dels músculs. Cal evitar l'estragol en embarassades ja que té efectes carcinogènics en el fetus. També s' ha d' evitar durant la lactància perquè pot anar a la llet materna provocant també efectes carcinogènics sobre el nounat.
Mètode de preparació
1gr-3gr per taça.

## Cultiu

Es pot sembrar de llavor i d’esqueix el estragó rus, però aquest no te casi aroma. El estragó autèntic es el Francés, aquest només es reprodueix per esqueix amb arrel o sense arrel. S’adapta molt be a tot tipus de climes, encara que li encanta els llocs humits. El pots plantar a 50cm. Però acabarà sent tot un tapís. Es perenne.
# Història del menjar i la cuina
## Bibliografia proposada

* H. Freedman, Paul. Gastronomia: Historia del paladar (en castellà). València: Universitat de València (Servei de publicacions), 2009. ISBN 9788437074627.
* Parra, Jimena; et al. «Hstoria de la gastronomía» (en castellà). monografias.com. [Consulta: 12 de gener de 2015].
* Gutierrez de Alva, Cecilia Isabel. Tercer milenio. Historia de la gastronomia. Primera edició (en castellà), 2012. ISBN 9786077331346 [Consulta: 12 de gener de 2015].
* Olver, Lynne. «The Food Timeline» (en anglès). foodtimeline.org, 2015. [Consulta: 12 de gener de 2015].
* Price, Bryan. «From Chemistry Labs to the Kitchen: Molecular Gastronomy» (en anglès). University of Southern California, 2007.
* Perucho, Joan. Gastronomia i cultura (en català). Tarragona: El Mèdol, 1999. ISBN 8489936617.
* Alzugaray Aguirre, Juan José. Gastronomía y lenguaje (en castellà). Madrid: Dossat, 1984. ISBN 8423706478.
* Pollan, Michael. Penguin Books. The Omnivore's Dilemma: A Natural History of Four Meals (en anglès), 2006. ISBN 9781594200823.
* Steward, Amy. Algonquin Books. The Drunken Botanist: The Plants That Create the World's Great Drinks. Primera edició (en anglès), 2013. ISBN 978-1616200466.
* Wrangham, Richard. Catching Fire: How Cooking Made Us Human (en anglès). Basic Books, 2010. ISBN 9780465020416.
* Kurlansky, Mark. Cod: A Biography of the Fish that Changed the World. Primera edició (en anglès). Penguin Books, 1998. ISBN 9780140275018.
* Nestle, Marion. Food Politics: How the Food Industry Influences Nutrition and Health (California Studies in Food and Culture). Primera edició (en anglès). University of California Press, 2013. ISBN 9780520275966.
# Hort ecològic escolar/Bibliografia comentada

* «Hort ecològic, escolar i urbà» (en català). Generalitat de Catalunya, 2014. «Web de la Generalitat amb una bibliografia comentada»
* Franquesa, Teresa; Weissmann, Hilda; Solé, Joan; Castelltort, Alba; Abril, Mireia. «Guia pràctica d’horticultura ecològica» (en català). Ajuntament de Barcelona, 2006. «Manual molt complert amb la informació bàsica a tenir en compte a l'hora de treball l'hort a l'escola»
* (en català) Cicle de tallers de criteris d’agricultura ecològica
aplicada als Horts municipals, 2014. «Manual amb informació pràctica de com gestionar aspectes claus dels horts ecològics. És un manual dedicat als horts urbans però la informació i el contingut és molt aplicable als horts escolars.»
* Escutia, Montse. (en català) L'hort escolar ecològic. Editorial Graó. Biblioteca de Guix., 167, 2009.
* Massanés, R; Miralles, J. «Conreem l'escola» (en català). Perspectiva ambiental. Editorial Graó. Biblioteca de Guix., 15, 1999.
* Romero, J; Miralles, J. «Permacultura» (en català). Perspectiva ambiental. Editorial Graó. Biblioteca de Guix., 21, 2001.
* Solé, J; Weissmann, H. «L'hort escolar. Guia pràctica d'horticulutra ecològica.» (en català). Agenda 21. Ajuntament de Barcelona, 2006.
* Romero, J. (en català) El rebost de la ciutat. Manual de permacultura urbana.. Fundació Terra, 2002.
* Bueno, M. (en castellà) El huerto familiar ecológico. RBA, 2006.
* Caballero, G. (en castellà) El huerto ecológico fácil, 2002.
* Thun, Maria. (en castellà) El control de las plagas. (Mètodo biodinàmico). Ed.Rudolf Steiner.
* Aubert, Claude. (en castellà) El huerto biológico. Como cultivar todo tipo de hortalizas sin productos químicos ni tratamientos tóxicos.. Ed. Integral.
* Estévez, Marc. (en català) Un hort per ser feliç. Editorial Ara llibres, 2012.
* Dmozas. (2018). Té influència la Lluna en el conreu de les plantes de l’hort? Xarxa de Competències Bàsiques. Diari docent dels Projectes de les escoles i els instituts del CRP del Berguedà que pertanyen a la Xarxa Cb – Curs 2017-2018. Consultat 28 de desembre de 2018 des de https://blocs.xtec.cat/xcbprojecte283/2018/05/22/te-influencia-la-lluna-en-el-conreu-de-les-plantes-de-lhort/
* Palau, A. (19/12/2014). Agricultura eco. ( Entrada blog). Consultat des de http://palaunatura3.blogspot.com/2014/
* Rodrigañez, P. (2016). Com afecta la superlluna als cultius? Ets el que menges. Consultat 12 de desembre de 2018 des de https://etselquemenges.cat/actualitat/com-afecta-la-superlluna-als-cultius
* Sanfeliu, J. Experiments relacionats amb agricultura i alimentació: Experiments relacionats amb l’agricultura V 2.0. Departament d’Hortofructicultura Botànica i Jardineria. ETSEA- Universitat de Lleida. Consultat el 30 de desembre de 2018 des de http://www.recercaenaccio.cat/wp-content/uploads/2015/07/presentacio_udl.pdf
* Shirin. (2012). Els efectes de la Lluna. Ciència per a Tothom. Consultat 6 de desembre de 2018 des de http://lacebeta.blogspot.com/2012/04/els-efectes-de-la-lluna.html

## Vegeu també

* Bibliografia en anglès comentada
# Història dels LMS

La història de l'aplicació de les computadores a l'educació s'omple amb termes àmpliament descriptius com, per exemple, la instrucció administrada per ordinador (en anglès, computer-managed instruction, CMI) i els sistemes integrats d'aprenentatge (en anglès, integrated learning system, ILS), les instruccions informàtiques (en anglès, computer-based instruction, CBI), les instruccions assistides per ordinador (en anglès, computer-assisted instruction, CAI) i aprenentatge assistit per ordinador (en anglès, computer-assisted learning, CAL). Aquests termes descriuen programes de simulació i pràctica, tutorials més sofisticats i més instruccions individualitzades, respectivament. El terme s'utilitza actualment per descriure una sèrie d'aplicacions informàtiques educatives diferents.
El primer sistema d'aprenentatge en xarxa va ser el sistema de gestió d'aprenentatge Plató (en anglès, PLATO learning management, PLM) desenvolupat en els anys 70 per Control Data Corporation. First Class de SoftArc, utilitzat per la Open University (en català, Universitat Oberta) del Regne Unit en els anys noranta i 2000 per oferir aprenentatge en línia a tot Europa, va ser un dels primers LMS basats en Internet.
Un altre factor rellevant per entendre l’evolució dels sistemes de gestió de l’aprenentatge és la transformació dels CMS o, dit en altres paraules, els gestors de contingut. En una primera etapa, els gestors de continguts estan integrats a les plataformes d’e-learning. Les seva funció és la creació i gestió de la informació en línia, és a dir, textos, imatges, gràfics, vídeos, so, entre altres. Per contra, el sistema impedeix el treball col·laboratiu perquè no disposa de fòrums, xats, diaris, etc.
En una segona instància, els LMS sorgeixen a partir dels CMS. Proporcionen un entorn més dinàmic perquè possibilita l’actualització, manteniment i ampliació del web tradicional. Estan orientats a l’aprenentatge i l’educació. A més, ofereix als usuaris eines per a l’administració i gestió de continguts acadèmics. A tall d’exemple, es desenvolupen funcions que permeten la distribució dels recursos, noticies, cursos i continguts relacionats amb la formació general.
Una tercera, i última, etapa té relació amb l’eclosió dels LCMS. És el resultat de la suma entre els CMS i els LMS. Els LCMS, però, afegeixen tècniques de gestió del coneixement més sofisticades.

## Referències

* ↑ «History and Trends of Learning Management System [Infographic - Oxagile]» (en en). [Consulta: 2018-04-07].
* ↑ «The History of Distance Learning and the LMS» (en en-us). eLearn Hub, 2015-05-04.
* ↑ «History of learning management systems - ProProfs Learning and Knowledge Management Resources» (en en-us). [Consulta: 2018-04-07].
* ↑ Boneu, Josep Maria. «Plataformas abiertas de e-learning para el soporte de contenidos educativos abiertos.». RUSC. Universities and Knowledge Society Journal., 2007, pàg. 3.
# Hort ecològic escolar

Hort ecològic escolar
L’hort escolar ecològic és un espai on els infants i joves poden observar i explorar les característiques dels diversos elements que en formen part d’aquest ecosistema, experimentar, provocar canvis, registrar les seves conseqüències i
inferir les interaccions entre els elements, els fenòmens físics i els éssers vius (plantes i animals), així com els possibles impactes de l’activitat humana.
Amb l’hort es poden aprendre gran part dels continguts de les ciències naturals. I ofereix la possibilitat de realitzar activitats abans o després d’anar-hi, com per exemple analitzar mostres al laboratori. Alhora permet treballar d’altres àmbits de coneixement com les ciències socials, les matemàtiques,
els llenguatges verbal o plàstic...
L’hort és a més un espai privilegiat per plantejar-se preguntes, formular hipòtesis i experimentar. Possibilita el tractament de problemes reals que s’originen, desenvolupen i reformulen de manera natural, i també la vivència d’experiències que poden ser compartides i analitzades.
L'escola com a baluard de diversitat
L'hort d'hivern
Didàctica
Activitats a l'hort (anglès)
Activitats educatives abans d'anar a l'hort
Comparant dos sistemes de cultiu (el formal i l'experimental)
Didàctica de l'hort
Activitats educatives a l'hort (abans, durant i després)
Educar en verd, educar en l'hort
Projecte les olives
La lluna en el nostre hort
Espai d'aprenentatge Mini Garden
Bibliografia
Bibliografia comentada
Bibliografia en anglès comentada (anglès) :
Comença a llegir-lo
Altres projectes de Wikimedia
Agricultura urbana Viquipèdia. L'enciclopèdia lliure
Hort Viquipèdia. L'enciclopèdia lliure
School gardens Commons. Dipòsit multimèdia :
# Matemàtiques (nivell ESO)/Aproximació i error
## Aproximacions:

En operar amb nombres reals, de vegades trobem decimals amb moltes xifres i, per facilitar la feina, els podem expressar de forma aproximada.
Una aproximació o valor aproximat d'un nombre és un altre nombre pròxim al primer, al qual representa i substitueix.
Podem fer l'aproximació d'un nombre per defecte, si el valor aproximat és més petit que el nombre, o per excés, si el valor aproximat és més gran que el nombre.
Hi ha dues maneres d'aproximar nombres: l'arrodoniment i el truncament

## Arrodoniment:

Ens hem de fixar en la primera xifra que volem eliminar. -Si és més gran o igual que cinc-> Sumem a la xifra anterior. -Si és més petita que cinc-> Deixem igual la xifra anterior. Aquestes són les regles que ens donen les pautes per saber aproximar els nombres decimals. Per aproximar els nombres naturals, seguim les mateixes normes. Aquestes normes són útils sempre que els nombres que hàgim d'aproximar no tinguin un context. Si tenen un context hem d'aplicar el sentit comú per saber com arrodonir els números si per excés o per defecte. -Arrodoniment per excés: 6,70-> 7 -Arrodoniment per defecte: 2,70-> 2 Segons la situació que ens trobem, tindrà més sentit per excés o per defecte.

## Truncament:

El truncament és la reducció del número de dígits a la dreta del punt decimal, descartant els menys significatius.
Per exemple, donats el número real: 56.239 Per truncar aquest número a dígits decimals, solament considerem els 4 dígits a la dreta de la coma decimal.
El resultat és: a les unitats de miler: 56.000 a les desenes : 56.230
Fixeu-vos que en alguns casos, el truncament donarà el mateix resultat que l'arrodoniment, però el truncament no arrodoneix cap amunt ni cap abaix els dígits, senzillament els talla en el dígit especificat. L'error de truncament pot ser fins al doble de l'error màxim que es pot tenir usant l'arrodoniment.

## Errors:

Sempre que substituïm el valor exacte d'una quantitat per un valor aproximat cometem un error. Hi ha tres tipus d'errors:
* Error absolut: La diferencia, en valor absolut, entre el valor exacte i el valor aproximat.
Exemple: en l'aproximació 2.5 de ---> 2.467 l'error absolut és: |2.5-2.467| = 0.033 no es veritable
* Error relatiu
* Error percentual o tant per cent d'error
COTA D'ERROR Anomenem cota d'error l'error màxim possible d'una aproximació.

## Relació entre aproximacions i errors:

De les dues maneres d'aproximar un nombre, la que menys error produeix és l'aproximació per arrodoniment.
* En addicions i subtraccions, el resultat final té la mateixa quantitat de dígits decimals que el factor amb menor quantitat de dígits decimals. Per exemple:
$4.35x0.868+0.6=5.818=5.8$
* A les multiplicacions, divisions i potències, el resultat final tindrà el mateix número de xifres significatives que el factor que menys xifres significatives tingui. Per exemple:
$8425x22.3=187.8775=188$
# Matemàtiques (nivell ESO)/Creixement i decreixement. Màxims i mínims.
## Creixement

Una funció és creixent en un punt si dins un entorn, a mesura que els valors es fan cada vegada més grans, les imatges també. Per exemple, la funció $f(x)=2x$ és creixent a qualsevol punt. Podem comprovar-ho per a x=5. Si agafam valors dins un entorn de 5, com ara $4.8,5,5.1$ observam que són valors cada vegada més grans. I les imatges són $9.6,10,10.2$, que també són valors cada vegada més grans.

## Decreixement

Una funció és decreixent en un punt si dins un entorn, a mesura que els valors es fan cada vegada més grans, les imatges es fan més petites. Per exemple, la funció $g(x)=5-x$ és decreixent a qualsevol punt. Podem comprovar-ho per a x=3. Si agafam valors dins un entorn de 3, com ara $2.7,3,3.2$ observam que són valors cada vegada més grans. I les imatges són $2.3,2,1.8$, que són valors cada vegada més petits.

## Monotonia

Hom parla de monotonia per referir-se al creixement o decreixement d'una funció. Estudiar la monotonia significa determinar les regions on una funció és creixent i on és decreixent. En el cas dels dos exemples anteriors, l'estudi de la monotonia conclouria dient que la funció $f(x)=2x$ és creixent a tots els punts, mentre que la funció $g(x)=5-x$ és decreixent a tots els punts.

## Extrems

El màxim es defineix com un punt en el qual la funció agafa el seu valor més alt d'un cert entorn. El mínim, en canvi, és qualsevol punt en el qual la funció agafa el seu valor més petit d'un cert entorn. Qualsevol màxim o mínim rep el nom genèric de extrem.
Fixem-nos que quan diem "un cert entorn", de fet el podem agafar tan petit com volguem. Però també es pot agafar tan gran que sigui tot el domini, cas en el qual s'utilitza la qualificació de "absolut". Un màxim absolut seria un punt en el qual la funció agafa el valor més alt per a tots els valors del domini. Un mínim absolut correspon a un punt en el qual la funció agafa el valor més petit per a tots els valors del domini. De manera genèrica, qualsevol màxim o mínim absoluts s'anomenen extrems absoluts.
Quan un màxim, mínim o simplement extrem no siguin absoluts (i fins i tot quan ho siguin), se'ls qualificarà com relatius.
De vegades també es fan servir els termes local i global per referir-se als qualificatius de relatiu i absolut, respectivament.

## Trobar màxims i mínims

Quan es demana trobar els màxims i mínims d'una funció, normalment es comença cercant els extrems relatius. Una vegada trobats, els extrems absoluts correspondran a aquells màxims i mínims relatius que tenguin les imatges més alta i més baixa, respectivament.

## Enllaços externs

* Thomas Simpson's work on Maxima and Minima at Convergence
# Matemàtiques (nivell ESO)/Calcular la diferència i el primer terme
## Com calcular la diferència

La diferència d'una progressió aritmètica es calcula així:
EXPLICACIÓ: Això és el mateix que ${\begin{matrix}a_{4}\end{matrix}}$ - ${\begin{matrix}a_{3}\end{matrix}}$ o ${\begin{matrix}a_{25}\end{matrix}}$ - ${\begin{matrix}a_{24}\end{matrix}}$. Sempre es calcula restant el terme posterior menys l'anterior.

## Calcular la diferència si no tenim 2 termes seguits

Si es donés el cas que no disposem de 2 termes seguits o contigus, com per exemple ${\begin{matrix}a_{5}\end{matrix}}$ i ${\begin{matrix}a_{2}\end{matrix}}$, podem calcular la ${\begin{matrix}d\end{matrix}}$ amb aquest mètode:
EXPLICACIÓ: Aquesta fórmula s'explica que com a numerador es resta el nombre major menys el menor, i al denominador es col·loca la diferència entre les ${\begin{matrix}n\end{matrix}}$ (5 - 2 = 3).

## Com calcular el primer terme

Per tal de calcular el primer terme, necessitarem disposar de la diferència (${\begin{matrix}d\end{matrix}}$) prèviament calculada, ja que hem de transforar la fórmula del terme general en una equació.
* Exemple:
Si sabem que en una progressió aritmètica ${\begin{matrix}a_{9}\end{matrix}}$ = 32 i ${\begin{matrix}a_{5}\end{matrix}}$ = 12, calcula ${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$ i ${\begin{matrix}a_{n}\end{matrix}}$
· Primer de tot, per calcular ${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$, necessitem saber quin és el valor de la diferència (${\begin{matrix}d\end{matrix}}$). Per calcular-la, utilitzarem la fórmula corresponent:
$d={\frac {a_{9}-a_{5}}{4}}$ = ${\frac {32-12}{4}}$ = 5
· Un cop sabem que ${\begin{matrix}d\end{matrix}}$ = 5, podem calcular ${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$:
${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$ = ${\begin{matrix}a_{n}\end{matrix}}$ - ${\begin{matrix}d\end{matrix}}$·(${\begin{matrix}n\end{matrix}}$ - 1) = ${\begin{matrix}a_{9}\end{matrix}}$ - 5 · (9 - 1) = 32 - 40 = -8
${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$ = - 8
· Ara que ja tenim ${\begin{matrix}a_{1}\end{matrix}}$ i ${\begin{matrix}d\end{matrix}}$, podem calcular definitivament el terme general:
${\begin{matrix}a_{n}\end{matrix}}$ = - 8 + 5 · (${\begin{matrix}n\end{matrix}}$ - 1) = -8 + 5·${\begin{matrix}n\end{matrix}}$ -5
${\begin{matrix}a_{n}\end{matrix}}$ = - 8 + (5 · ${\begin{matrix}n\end{matrix}}$) - 5
# Matemàtiques (nivell ESO)

Aquest llibre presenta tots els continguts curriculars del nivell d'ESO segons la normativa actual. No inclourà gaire enllaços a les fonts d'on prové la informació, però es pot considerar com a font qualsevol dels llibres comercials que hi ha per aquest curs (tots tenen uns continguts similars). De tota manera, estem parlant de coneixements de nivell de secundària, sobre els quals no sol haver discussió sobre la seva validesa.
El que sí que s'intentarà és donar referències per ampliar informació sobre els temes tractats, de manera que qui vulgui pugui accedir als mateixos continguts tractats amb més profunditat del que és adient per aquest curs; i també a exercicis i problemes sobre els temes tractats (no s'inclouran exercicis ni problemes en el llibre)
Podeu consultar l'índex general de continguts de Matemàtiques per a qualsevol dels cursos de l'ESO. Per a concrecions per nivells i per a certs centres escolars, consultau la secció recorreguts, més avall.

## Projectes

Matemàtiques interdisciplinars

## Recorreguts

* índex general
* Viquiprojecte:IES Clara Hammerl - Recorreguts específics per a cada curs de Secundària.

## Annexos

* Llista de nombres primers de l'1 al 100000
* Matemàtiques 4t d'ESO opció A
# Matemàtiques (nivell ESO)/Aplicacions dels polinomis

Els polinomis tenen moltes aplicacions, no només als diversos àmbits de la ciència, sinó també al dia a dia.

## Interès compost

Per calcular el capital final produït per un cert capital a interès compost durant una sèrie d'anys, es fa servir la fórmula següent
    $CF=CI\cdot (1+i)^{n}$
Correspon a un monomi de dues variables.

## Coloració de grafs

Coloració de grafs. El polinomi cromàtic indica el nombre de maneres de colorar un graf a partir d'un nombre fixat de colors.
Alguns grafs molt coneguts i el seu polinomi cromàtic
    El triangle $K_{3}$ $t(t-1)(t-2)\$ Graf complet $K_{n}$ $t(t-1)(t-1)\dots (t-(n-1))\$ Cicle $C_{n}$ $(t-1)^{n}+(-1)^{n}(t-1)\$ Graf de Petersen $t(t-1)(t-2)(t^{7}-12t^{6}+67t^{5}-230t^{4}+529t^{3}-814t^{2}+775t-352)$ Graf llibre $B_{n}$ $(t-1)t(t^{2}-3t+3)^{n}\$ Graf centpeus $(t-1)^{2n-1}t\$ Graf camí $P_{n}$ $t(t-1)^{n-1}\$ Graf estrella $S_{n}$ $t(t-1)^{n-1}\$ Graf roda $W_{n}$ $t\left[(t-2)^{n-1}-(-1)^{n}(t-2)\right]$
Calculant el valor numèric de qualsevol d'aquests polinomis per a un cert valor de la indeterminada, el resultat és el nombre de coloracions possibles per al graf associat usant tants de colors com indiqui el valor d'aquesta indeterminada. Per exemple, agafant el graf estrella de 3 vèrtexs i 4 colors, $S_{3}(4)=4(4-1)^{3-1}=36$, de manera que aquest graf admet 36 coloracions diferents.

## Oftalmologia i optometria

Descripció d'aberracions de la còrnia o de lens en oftalmologia i optometria respecte d'una forma esfèrica ideal, que condueixen a errors de refracció. Per a aquest propòsit s'usen els anomenats polinomis de Zernicke.
Els primers polinomis radials no nuls emprats en la definició dels polinomis de Zernike són:
* $R_{0}^{0}(\rho )=1$
* $R_{1}^{1}(\rho )=\rho$
* $R_{2}^{0}(\rho )=2\rho ^{2}-1$
* $R_{2}^{2}(\rho )=\rho ^{2}$
* $R_{3}^{1}(\rho )=3\rho ^{3}-2\rho$
* $R_{3}^{3}(\rho )=\rho ^{3}$
* $R_{4}^{0}(\rho )=6\rho ^{4}-6\rho ^{2}+1$
* $R_{4}^{2}(\rho )=4\rho ^{4}-3\rho ^{2}$
* $R_{4}^{4}(\rho )=\rho ^{4}$
Els 9 primers polinomis de Zernike són:
    Polinomi de ZernikeAberracions $z_{0}=1\$piston $z_{1}=x\$x-tilt $z_{2}=y\$y-tilt $z_{3}=-1+2(x^{2}+y^{2})\$focus $z_{4}=x^{2}-y^{2}\$astigmatisme a 0° i focus $z_{5}=2xy\$astigmatisme a 45° i focus $z_{6}=-2x+3x(x^{2}+y^{2})\$coma i x-tilt $z_{7}=-2y+3y(x^{2}+y^{2})\$coma i y-tilt $z_{8}=1-6(x^{2}+y^{2})+6(x^{2}+y^{2})^{2}\$esfèric i focus
La resta de polinomis fins al $z_{15}$ són:
* $z_{9}=x^{3}-3xy^{2}$
* $z_{10}=3x^{2}y-y^{3}$
* $z_{11}=-3x^{2}+3y^{2}+4x^{2}(x^{2}+y^{2})-4y^{2}(x^{2}+y^{2})$
* $z_{12}=-6xy+8xy(x^{2}+y^{2})$
* $z_{13}=3x-12x(x^{2}+y^{2})+10x(x^{2}+y^{2})^{2}$
* $z_{14}=3y-12y(x^{2}+y^{2})+10y(x^{2}+y^{2})^{2}$
* $z_{15}=-1+12(x^{2}+y^{2})-30(x^{2}+y^{2})^{2}+20(x^{2}+y^{2})^{3}$

## Referències

* ↑ Weisstein, Eric W. "Zernike Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ZernikePolynomial.html

## Enllaços externs

* Equacions de Zernike.
* Representació gràfica i interactiva dels polinomis de Zernike.
* Estudi dels polinomis de Zernike