OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Les matemàtiques de Numbers/Capitol 2

Alguns continguts matemàtics relacionats amb el capítol són:
* ISBN
* EAN-13
L'International Standard Book Number (en català, 'nom estàndard internacional de llibre'), abreujat ISBN, és un identificador únic [1] per a llibres, previst per a ús comercial. Va ser creat al Regne Unit el 1966 per les llibreries i papereries britàniques W. H. Smith i anomenat originalment Standard Book Numbering (en espanyol, 'numeració estàndard de llibres'), abreujat SBN. Va ser adoptat com a estàndard internacional ISO 2108 el 1970.
L'especificació EAN en els seus 2 versions EAN 13 i EAN 8 és l'especificació de codi de barres europea per excel lència.
La 30a edició del PIID conté 628.795 editors de 218 països, regions i territoris i està dividida en 2 apartats:
Apartat geogràfic (Volum 1, A - Q; volum 2, R - Z) Apartat numèric ISBN (Volum 3) El PIID és l'eina de referència més actual i completa per al comerç editorial i per a les biblioteques.
Publishers' International ISBN Directory PlusT, CD-ROM El 1996 l'editorial K.G. Saur va publicar el Publishers' International ISBN Directory per primera vegada en versió CD-ROM. És editat anualment per l'Agència Internacional ISBN de Berlín.
El PIID PLUST conté les mateixes dades que la versió impresa, però ofereix, a més, els avantatges de cerca d'un CD-ROM. A més d'això, la versió electrònica inclou informació sobre editorials que han cessat de publicar, Autors-Editors (tan sols d'alguns països) i més de 20.700 editorials sense ISBN pertanyent a EUA
El codi EAN més usual és EAN13, constituït per 13 dígits i amb una estructura dividida en quatre parts:
Els primers dígits del codi de barres EAN identifiquen el país que va atorgar el codi, no el país d'origen del producte. Per exemple, a Bolívia s'encarrega d'això una empresa responsable adscrita al sistema EAN i el seu codi és el'777 '. Referència del document, compost de: Codi d'empresa. És un nombre compost per entre 5 i 8 dígits, que identifica el propietari de la marca. Codi de producte. Completa els 12 primers dígits. Dígit de control. Per comprovar el dígit de control (per exemple, immediatament després de llegir un codi de barres mitjançant un escàner), nombrosos els dígits de dreta a esquerra. A continuació se sumen els dígits de les posicions senars, el resultat es multiplica per 3, i se li sumen els dígits de les posicions parells. Es busca desena immediatament superior i se li resta el resultat obtingut. El resultat final és el dígit de control. Si el resultat és múltiple de 10 el dígit de control serà 0. Per exemple, per 123456789041 el dígit de control serà: Nombrosos d'esquerra a dreta: 140987654321 Suma dels números en els llocs imparells: 1 +0 +8 +6 +4 +2 = 21 Multiplicat × 3: 21 × 3 = 63 Suma dels números en els llocs parells: 4 +9 +7 +5 +3 +1 = 29 Suma total: 63 + 29 = 92 Desena immediatament superior = 100 Dígit de control: 100 - 92 = 8 El codi quedarà així: 1234567890418. '
# Les matemàtiques de Numbers/Capitol 12

Alguns continguts matemàtics relacionats amb el capítol són:
* Algorisme
* Probabilitat
Els processos reals que es modelitzen com a processos aleatoris poden no ser-ho realment; com tirar una moneda o un dau no són processos aliatge en sentit estricte, ja que no es reprodueixen exactament les mateixes condicions inicials que el determinen, sinó només unes poques. En els processos reals que es modelitzen mitjançant distribucions de probabilitat corresponen a models complexos on no es coneixen a priori tots els paràmetres que intervenen; aquesta és una de les raons per les quals l'estadística, que busca determinar aquests paràmetres, no es redueix immediatament a la teoria de la probabilitat en si.
Algorisme
En matemàtiques, ciències de la computació, i disciplines relacionades, un algorisme (del llatí, dixit algorithmus i aquest alhora del matemàtic persa al-jwarizmi) és una llista ben definida, ordenada i finita d'operacions que permet trobar la solució a un problema. Donat un estat inicial i una entrada, a través de passos successius i ben definits s'arriba a un estat final, obtenint una solució. Els algorismes són objecte d'estudi de la Algoritmia.
Probabilitat
La probabilitat és la possibilitat que alguna cosa pugui ocórrer o sigui el cas. La teoria de la probabilitat s'usa extensament en àrees com l'estadística, la matemàtica, la ciència i la filosofia per a treure conclusions sobre la probabilitat de successos potencials i la mecànica subjacent de sistemes complexos.
# Les matemàtiques de Numbers/Capitol 4

Charlie creu que un estudiant universitari que presumptament se suïcidà saltant des d'un pont, va ser assasinat, i que la seva mort està relacionada amb una tesi d'ingenieria que treballaba en un dels més recents i més importants dels edificis de Los Angeles, que pot no ser tan estructuralment segur com afirma el propietari. De tornada a casa, Alan es prepara per al seu primer dia en 35 anys.
♦Proporcionalitat directa: és una relació entre magnituds mesurables. És un dels escassos conceptes matemàtics àmpliament difós en la població. Això es deu al fet que és en bona mesura intuïtiu i d'ús molt comú.
♦Paràboles: Una paràbola és una al·legoria que conté un ensenyament moral. La veu ve del llatí parabŏla i aquesta del grec παραβολή, designant una forma literària consistent en un relat figurat, del qual, per analogia o semblança, es deriva un ensenyament relatiu a un tema que no és l'explícit. La paràbola té una fi didàctica i podem trobar un exemple d'ella en els evangelis cristians, on Jesús utilitza diverses paràboles per ensenyar al poble.
♦Equació de segon grau: Una equació de segon grau, anomenada també equació quadràtica és una equació polinòmica on el grau més alt dels diversos monomis que la integren és 2. La seva expressió general és: $ax^{2}+bx+c=0\$
on a ≠ 0.
Les equacions de segon grau es resolen mitjançant la fórmula: :$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$,
que proporciona les dues solucions complexes que té, d'acord amb el teorema fonamental de l'àlgebra.
♦Experiments aleatori i determinista: Un experiment determinista es aquell del qual prèviament es coneix el resultat, mentre que un experiment aleatori o d'atzar és aquell que , fet en condicions prèviament establertes, pot donar lloc a resultats diferents.
♦Frequència absoluta: (n$_i$) de una variable estadística X$_i$, es el nombre de vegades que apareix en el estudi aquest valor . A major tamany de la mostra, aumentará la mida de la frequència absoluta; es dir, la suma total de totes les frequències absolutes debe dar el total de la muostra estudiada (N).
Frequència relativa: (f$_i$), es el cocient entre la frequència absoluta y la mida de la mostra (N). Es dir,
$f_{i}={\frac {n_{i}}{N}}={\frac {n_{i}}{\sum _{i}n_{i}}}$
siendo el f$_i$ per tot el conjunt i. Es presenta en una tabla o núvol de punts en una distribució de frequències.
Si multiplicam la frequència relativa per 100 obtendrem el porcentatge o tant per cent (p$_i$) que presenten aquesta característica respecte al total de N, és a dir el 100% del conjunt.
# Les matemàtiques de Numbers/Capitol 5

Alguns continguts matemàtics relacionats amb el capítol són:
* Nombres primers
* Factorització
* Conjectura de Goldbach
* Hipòtesi de Riemann
La conjectura de Goldbach és un dels problemes oberts més antics en matemàtiques. El seu enunciat és el següent: Tot nombre parell més gran que 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primos.Esta conjectura havia estat coneguda per Descartes. La següent afirmació és equivalent a l'anterior i és la que es conjectura originalment en una carta de Goldbach a Euler en 1742: Tot nombre enter més gran que 5 es pot escriure com a suma de tres cosins. Aquesta conjectura ha estat investigada per molts teòrics de números i ha estat comprovada per ordinadors per a tots els números parells menors que 2 × 1016. La major part dels matemàtics creu que la conjectura és certa, i es basen principalment en les consideracions estadístiques sobre la distribució probabilística dels nombres primers en el conjunt dels nombres naturals: com més gran sigui el nombre enter parell, es fa més "probable "que pugui ser escrit com a suma de dos nombres primers.
Se considèra qu'un resultat matematic, o teorèma, es verai quand es estat demostrat. Una demostracion es un rasonament deductiu que parte deis ipotèsis per arribar a la conclusion vouguda en seguent lei règlas de la logica ; dins la practica, s'utiliza totjorn una mescla de lengatge formalizat e de lengatge "naturau".
Nombre primer
Els nombres primers són un subconjunt dels nombres naturals que engloba tots els elements d'aquest conjunt que tenen un únic divisor diferent a la unitat. Els primers vint nombres primers són:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 i 71.
Factorització
En matemàtiques, la factorització o descomposició en producte de factors és el procés de descompondre un objecte (per exemple un nombre enter, un polinomi, o una matriu en el producte d'altres objectes anomenats factors, que en multiplicar-los tots junts donen l'objecte original.
Conjetura de Goldbach
La conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. Su enunciado es el siguiente:
(Se puede emplear dos veces el mismo número primo)
Por ejemplo,
etc.
Hipótesis de Riemann
La hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La hipótesis de Riemann es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea; Se ha ofrecido un premio de US$1.000.000 por el Instituto Clay de Matemáticas para el que descubra una demostración. La mayoría de los matemáticos piensan que la conjetura es cierta. J. E. Littlewood y Atle Selberg se han mostrado escépticos. El escepticismo de Selberg ha disminuido desde sus días de juventud. En un artículo en 1989 sugirió que un análogo debe ser cierto para una clase mucho más amplia de funciones (la clase de Selberg).
# Les matemàtiques de Numbers/Capitol 1

Alguns continguts matemàtics relacionats amb el capítol són:
* Circumcentre
* Tipus de triangles
* Altres punts notables del triangle
El circumcentre es troba a l'interior del triangle en el cas d'un triangle acutangle, a l'exterior en el cas d'un triangle obtusangle i és el punt mig de la hipotenusa en el cas d'un triangle rectangle
* el triangle equilàter té els tres costats iguals,
* l'isòsceles en té dos d'iguals,
* l'escalè té els tres costats diferents.
Tipus de triangles Una primera classificació dels triangles s'obté si ens fixem en el nombre de costats iguals així:
* el triangle equilàter té els tres costats iguals,
* l'isòsceles en té dos d'iguals,
* l'escalè té els tres costats diferents.
Si ens fixem en els angles, obtenim una altra classificació, així un triangle pot ser:
* acutangle, si els tres angles són aguts,
* rectangle, si té un angle recte,
* obtusangle, si un dels angles és obtús.
El circumcentre es troba a l'interior del triangle en el cas d'un triangle acutangle, a l'exterior en el cas d'un triangle obtusangle i és el punt mig de la hipotenusa en el cas d'un triangle rectangle
* el triangle equilàter té els tres costats iguals,
* l'isòsceles en té dos d'iguals,
* l'escalè té els tres costats diferents.
# Les matemàtiques de Numbers/Capitol 11

Alguns continguts matemàtics relacionats amb el capítol són:
Pixel En informàtica, el píxel o pícsel (de l'anglès pixel, de picture element que significa "element de la imatge") és la unitat mínima que forma una imatge gràfica. Aquesta imatge pot ser mostrada i interpretada per la maquinària de l'ordinador, per exemple, mitjançant un monitor o una impressora.
Normalment, un píxel es defineix com un punt o un quadrat, però realment no posseeix una manera determinada. Es pot dir que es tracta d'una mostra abstracta o una unitat de mesura de resolució.
Cal fer notar que el píxel no té una mida concreta sinó que, és establerta pel fabricant de la maquinària; acostuma a ser de l'ordre de mil límetres.
Els píxels són unitats independents, però el fet que els percebem com un conjunt és degut a la limitació de la nostra visió, que fa que tinguem aquesta sensació de continuïtat.
A partir del concepte de píxel podem trobar altres conceptes com ara Voxel (element de volum), Texel (element de textura) i surfel (element de superfície), utilitzats per altres processaments de la imatge.
Normalment, un píxel es defineix com un punt o un quadrat, però realment no posseeix una manera determinada. Es pot dir que es tracta d'una mostra abstracta o una unitat de mesura de resolució.
Cal fer notar que el píxel no té una mida concreta sinó que, és establerta pel fabricant de la maquinària; acostuma a ser de l'ordre de mil límetres.
Els píxels són unitats independents, però el fet que els percebem com un conjunt és degut a la limitació de la nostra visió, que fa que tinguem aquesta sensació de continuïtat.
A partir del concepte de píxel podem trobar altres conceptes com ara Voxel (element de volum), Texel (element de textura) i surfel (element de superfície), utilitzats per altres processaments de la imatge.
La resolució de pantalla és el nombre de píxels (o màxima resolució d'imatge) que pot ser mostrada a la pantalla. Ve donada pel producte de les columnes ( "X"), el qual es col·loca al principi i el nombre de files ( "I") amb el que s'obté una raó.
La codificación consiste en la traducción de los valores de tensión eléctrica analógicos que ya han sido cuantificados (ponderados) al sistema binario, mediante códigos preestablecidos. La señal analógica va a quedar transformada en un tren de impulsos digital (sucesión de ceros y unos).
La codificación que se realiza mediante el sistema binario está basada en el álgebra de Boole.
# Les matemàtiques de Numbers/Capitol 3

Alguns continguts matemàtics relacionats amb el capítol són:
* Un mòdul, la línia del segment que conté al vector
* Una adreça, equivalent al punt en la qual està contingut.
* Un sentit, que indica l'orientació del vector dins de la seva direcció.
Inicialment, el terme de vector era emprat en la geometria euclidiana per a representar el desplaçament entre dos punts i la variació entre les coordenades dels dos punts. Actualment es prefereix el terme de bipunt per referir-se, per exemple a , reservant el qualificatiu de vector pels vectors lliures.En el pla o en l'espai tridimensional, és un segment orientat, que té una direcció (inclinació del segment respecte als eixos de coordenades), un sentit (de l'origen fins l'extrem on es col·loca la punta de la fletxa) i un mòdul (llargada del segment, mesurant des de l'origen fins l'extrem)
Inicialment, el terme de vector era emprat en la geometria euclidiana per a representar el desplaçament entre dos punts i la variació entre les coordenades dels dos punts. Actualment es prefereix el terme de bipunt per referir-se, per exemple a , reservant el qualificatiu de vector pels vectors lliures.
En el pla o en l'espai tridimensional, és un segment orientat, que té una direcció (inclinació del segment respecte als eixos de coordenades), un sentit (de l'origen fins l'extrem on es col·loca la punta de la fletxa) i un mòdul (llargada del segment, mesurant des de l'origen fins l'extrem)
# Llibre de cuina/Receptes/Bunyols de cervell
### Ingredients

* 2 cervells de porc.
* 1/2 llimona.
* Sal fina.
* Pebre negre en pols.
* 3 ous crus.
* 1/2 litre (potser menys) d'oli fi.

### Preparació

Perfectament rentat el cervell, el ruixarem amb unes gotes de llimona, l'adobarem amb sal i pebre negre, i el tallarem a làmines primetes. Passarem aquestes làmines pels ous batuts i les fregirem pels dos costats a la paella amb oli abundant ben roent, donant-los el tomb al mig minut. Les traurem tan aviat com esriguin fetes i les servirem ben calentes a la taula.
# Llibre de cuina/Receptes/Bunyols de l'Empordà
### Ingredients

* 625 g de farina.
* 150 g de sucre.
* 7 g de sal.
* 15 g de matafaluga (pot ser en pols o en gra).
* 65 g de greix o mantega.
* 4 ous.
* 12 g de pell de llimona.
* 35 g de llevat premsat.
* 250 ml de llet tèbia.

### Preparació

Amb la farina, el sucre, la mantega, el llevat premsat i la sal fem una massa ben homogènia. Preparem una infusió de matafaluga o anís sec en un quart de litre de llet. Opcionalment, podem afegir-hi uns 10 grams de celiandre i mitja branca de canyella. Colem la infusió i la incorporem mentre encara és tèbia, per tal que es barregi millor. Tot seguit, afegim la pell de llimona i uns 10 cl de garnatxa i 10 cl d'aiguanaf. Si hi posem garnatxa i aiguanaf, és molt important descomptar-los del pes total de la llet, o la mescla ens quedarà aigualida. Sense deixar d'amassar, incorporem els ous d'un en un fins a tenir una massa ben homogènia i la deixarem reposar en un lloc tebi i sense corrent d'aire. En dues hores, haurà doblat el seu volum. Amb les mans humides o enfarinades perquè la massa no s'enganxi tant, farem les boles de la mida d'un bunyol. En una paella, escalfem l'oli. Quan és roent, no abans, hi fregim els bunyols. No els donem la volta fins que es daurin. No els traurem fins que el daurat no sigui més aviat fosc. Immediatament, els arrebossem amb sucre. Si es refreden, el sucre no s'hi agafa.
# Llibre de cuina/Receptes/Cabell d'àngel amb pera i poma
### Ingredients

* 1 poma grossa.
* 2 peres.
* 1 kg de carbassa de cabell d'àngel.
* 400 g de sucre.

### Preparació

Poseu la carbassa sencera al forn i —quan estigui la pela torrada i la carbassa cuita— traieu-la, peleu-la i netegeu-la de llavors. Un cop neta, trinxeu-la dins d'una cassola i afegiu-hi el sucre, la poma i les peres també esbocinades. La poma i la pera faran que el cabell d'àngel no quedi tan espès. Deixeu que cogui tot junt almenys una mitja hora, mentre remeneu constantment. Quan estigui ben cuit, fiqueu-hi el cabell d'àngel en pots de vidre i feu-los bullir al bany maria durant un quart d'hora.
# Llibre de cuina/Receptes/Calamars a l'estil de Tossa
### Ingredients

* 1 quilo de calamars de mida mitjana.
* 100 g de llom de porc.
* 4 pomes àcides.
* 100 g d'ametlles torrades.
* 3 cebes mitjanes.
* Un xic de xocolata dura.
* 8 alls.
* Julivert fresc.
* 1 tros de pa fregit.
* 6 cullerades grosses plenes d'oli d'oliva.
* 50 g de llard.
* Pebre negre en pols.
* 50 g de mantega.
* 4 rovells d'ou crus.
* 1 got d'aigua ple de vi d'Oporto.
* 1 galeta Maria.
* Aigua.

### Preparació

En netejar els calamars deixarem senceres les seves bosses. Passarem per la màquina les ales i les potes dels calamars així com el llom de porc. Les pomes, pelades, les trinxarem a part. Sofregirem en una porció de l'oli la carn i els calamars picats i, després de retirar-los del foc, el barrejarem immediatament amb les pomes picades i amb els rovells d'ou. Hi afegirem un xic de pebre i la meitat de l'Oporto. Aixafarem (triturarem) la meitat de les ametlles, el pa fregit, dos alls, la galeta, un trosset de xocolata i una mica de sal. Un cop preparat, farcirem amb aquesta pasta els calamars, no amb excés, i els anirem possant en una cassola de terrisa, amb oli, el llard i la ceba pelada i tallada ben fina. Un cop s'haurà daurat prou, farem la reducció amb l'Oporto restant i el vi negre, cobrint-ho amb l'aigua (la mateixa picada i quantitat que hem posat al farciment dels calamars l'hem d'afegir a la salsa). Abans de retirar els calamars del foc hi afegirem una mica de pebre blanc i la mantega. Tindrem preparades prèviament unes mandongullies de calamars picats, pomes picades i la picada, igual que el farciment dels calamars, les quals haurem fregit i les incorporarem a la cassola mitja hora abans de retirar els calamars del foc.
# Llibre de cuina/Receptes/Calamars amb tomàquet i ceba
## Ingredients

* 1 quilo de calamars.
* 4 cebes petites.
* 3 tomàquets.
* 2 alls.
* Julivert fresc.
* 1 got d'aigua, ple de vi blamc sec.
* 1 tassa d'esmorzar plena d'oli.
* Sal.
* Pebre blanc en pols.

## Preparació

Netejarem bé els calamars, tallant a trossets els tentacles i la resta en forma d'anell.
Posarem al foc una cassola de terrissa amb l'oli i quan estigui ben calent i a foc viu, hi afegirem els calamars, els sofregirem per espai de conc minuts i, a continuació, hi afegirem les cebes pelades i picades, sense parar de sofregir fins que prengui un color daurat. Tot seguit, hi incorporarem els alls i un xic de julivert (tot trinxat fi). Hi addicionarem el vi blanc i els tomàquets, pelats i trinxats.
Ho adobarem amb sal i pebre i ho deixarem fer, tapat durant 1 hora més o menys. Ho servirem en la mateixa cassola de cocció.
# Llibre de cuina/Receptes/Caldereta de llagosta

La caldera o caldereta de llagosta és un plat típic menorquí, d'origen de pescadors i molt humil. Consta de la llagosta menorquina, enrossida en un sofregit i ofegada per obtenir un suquet al que s'afegeixen unes llesques fines de pa.

### Ingredients

* 2 o 3 llagostes.
* Tomàquets.
* Ceba.
* Pebrots.
* Alls.
* Julivert.
* Oli d'oliva verge.
* Pa.

### Preparació

Sobre un fons de ceba, tomàquet i pebrot vert picats i sofregits en oli d'oliva s’afegeix la llagosta trossejada viva amb tots els sucs, es cobreix amb aigua i es cou en una cassola de fang (que a les balears s'anomena tià) a foc viu fins que bulli. Llavors es baixa el foc i deixa fent xup-xup una mitja hora, s'afegeix una picada amb els intestins taronges de la llagosta, all i julivert i es deixa coure uns minuts més. Com les altres sopes tradicionals menorquines, se serveix típicament amb llesques molt primes (un mil·límetre de gruix) de pa dur, que ja es venen tallades en bosses de plàstic a les fleques. El pa es sol posar al plat i desprès s'hi afegeix el brou i la llagosta, encara que a les famílies de vegades cadascú s'afegeix el seu pa a la sopa a taula.

### Variants

* Versions modernes i menys tradicionals admeten pastes o arròs en comptes de pa.
* Es pot fer amb llagostins, cranc, etc. en comptes de llagosta, per a una versió més econòmica. També existeixen calderes de peix, en especial amb peixos de roca com l'anfós (mero), escórpora (cap-roig), etc.

#### Notes

A l'estiu es prefereixen les femelles, que són plenes d'ous que s'utilitzen per a preparar la picada. La llagosta es talla viva perquè sembla que l'estrès que pateix fa que el seu cos segregui certes substàncies que la fan més saborosa.
# Llibre de cuina/Receptes/Cabell d'àngel
### Ingredients

* 1 kg de sucre.
* Aigua.
* 1 kg de carbassa de cabell d'àngel madura.

### Preparació

Trenqueu la carbassa a bocins i poseu-la a bullir en una olla gran. Quan estigui cuita, traieu-la i passeu-la per aigua freda, peleu-la, netegeu-la de les llavors i els tels i poseu el cabell d'àngel en un colador. Encabat, renteu-lo sota l'aixeta. Un cop net, escorreu-lo ben escorregut, peseu-lo i poseu-lo en una cassola claret abans d'abocar-hi el cabell d'angel. Feu-lo bullit durant una hora i mitja, mentre ho aneu remenant. Finalment fiqueu el cabell d'àngel en pots de vidre, tanqueu-los hermèticament i poseu-los al bany maria durant tres quarts d'hora. Deixeu refredar els pots dins la mateixa aigua de la cocció.
# Llibre de cuina/Receptes/Calamars
### Ingredients

* Calamars.
* Cervesa.
* Farina.
* Bicarbonat.

### Preparació

Talleu els calamars a rodanxes i poseu-los a estovar amb el bicarbonat perquè no escatxiguin a l'hora de fregir-los. En una tassa a part feu una pasta amb la farina i la cervesa, que quedi més aviat espessa. Aneu rebossant els calamars mentre s'escalfa l'oli en una paella. Fregiu-los en oli calent. Els podeu servir amb maionesa.