OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Esperanto/Prefixos i sufixos I

El prefixos i sufixos poden ser més o menys concrets però s'utilitzen moltíssim en esperanto per crear noves paraules d'una manera lògica sense haver d'afegir més arrels. Amb pocs coneixement es poden saber moltes paraules

## Prefixos
### Fi

Aquest sufix indica que alguna cosa no és digna, una cosa de la qual n'hauríem de tenir vergonya:
* Viro: home.
* Fiviro: home indigne
* Rakonto: història
* "Firakonto": història que no s'hauria d'explicar perquè és vergonosa o indigna.

### Mal

Aquest sufix s'empra per expressar el contrari del que diu l'arrel com s'ha dit a la secció d'adjectius encara que pot utilitzar-se en tot tipus de paraules:
* Rapida: ràpid.
* Malrapida: lent.
* Permesi: permetre.
* Malpermesi: prohibir.
* Fermi: tancar
* Malfermi: obrir

## Sufixos

Per afegir el sufix, caldrà treure la terminació del nom (O), de l'adjectiu (A) o de la paraula que sigui abans de col·locar-la. Després la tornarem a posar segons la categoria gramatical de la paraula.

### Aĉ

Significa que una cosa és dolenta. És semblant al prefix FI- però amb un to més subjectiu.
* Domo: casa
* Domaĉo: casota
* Knabo: nen
* Knabaĉo: nen dolent
* Paroli: parlar
* Parolaĉi: parlar malament (d'algú)

### Ar

Indica un grup d'alguna cosa.
* Arbo: arbre
* Arbaro: bosc
* Homo: persona
* Homaro: humanitat
* Monto: muntanya
* Montaro: serralada
* Ŝtupo: graó
* Ŝtuparo: escala

### Ebl

Aquest sufix indica que és possible allò que assenyala l'arrel.
* Legi: llegir
* Legebla: llegible
En aquest cas passa de ser un verb (leg-i) a ser un adjectiu (leg-ebl-a libr-o, llibre llegible)
* Manĝi: menjar
* Manĝebla: menjable, comestible.
* Drinki: beure
* Drinkebla: bebible, potable.

### Ej

Indica un lloc adequat per fer-hi alguna cosa.
* Libro: llibre
* Librejo: biblioteca
* Kuiri: cuinar
* Kuirejo: cuina
* Manĝi: menjar
* Manĝejo: menjador.

### Et

Significa petit.
* Libro: llibre
* Libreto: llibret
* Knabo: nen
* Knabeto: nen petit
* Rakonto: història
* Rakonteto: historieta

### Id

Vol dir descendent de...
* Hundo: gos
* Hundido: cadell
* Reĝo: rei
* Reĝido: príncep
* Latina lingvo: llengua llatina
* Latinidaj lingvoj: llengües que procedeixen del llatí, llengües romàniques (català, castellà, francès, portuguès, italià, romanès...)

### Il

Vol dir "estri" o "eina"
* Tondi: tallat
* Tondilo: tisores
* Skribi: escriure
* Skribilo: eina per escriure (llapis, bolígraf...)
* Veturi: anar amb cotxe
* Veturilo: cotxe
* Komputi: computar
* Komputilo: Computadora, ordinador

### In

Versió femenina d'alguna cosa.
* Viro: home
* Virino: dona.
* Hundo: gos
* Hundino: gossa
* Ĉevalo: cavall
* Ĉevalino: euga
* Porko: porc
* Porkino: truja

### Uj

Recipient d'alguna cosa.
* Mono: diners
* Monujo: moneder
* Ovo: Ou
* Ovujo: Ouera
S'empra també pels noms dels països:
* Kataluno: Català (persona)
* Katalunujo: Catalunya.
* La kataluna: català (llengua)
* Hispano: Espanyol (persona).
* Hispanujo: Espanya.
* La hispana: castellà.
* Anglo: anglès (persona)
* Anglujo: Anglaterra.
* La angla: anglès (idioma)

### Ul

Persona caracteritzada per l'arrel:
* Malbona: dolent.
* Malbonulo: (persona) malvada.
* Stulta: estúpid (adjectiu)
* Stultulo: un estúpid.
# Txec/Mesos i dies de la setmana
## Mesos
### Gener

    leden

### Febrer

    únor

### Març

    březen

### Abril

    duben

### Maig

    květen

### Juny

    červen

### Juliol

    červenec

### Agost

    srpen

### Setembre

    září

### Octubre

    říjen

### Novembre

    listopad

### Desembre

    prosinec

## Dies de la setmana
### Dilluns

    pondělí

### Dimarts

    úterý

### Dimecres

    středa

### Dijous

    čtvrtek

### Divendres

    pátek

### Dissabte

    sobota

### Diumenge

    neděle

## Estacions de l'any
### Primavera

    jaro

### Estiu

    léto

### Tardor

    podzim

### Hivern

    zima

## Vocabulari
### Dia

    den

### Setmana

    týden

### Mes

    měsíc

### Any

    rok

### Estació de l'any

    roční období

## Navegació
### Introducció

* Sobre la llengua
* Pronunciació i alfabet
* Frases bàsiques
* Números i colors
* Mesos i dies de la setmana
# Txec/Números i colors
## Números
### 0

    nula

### 1

    jeden (masc.), jedna (fem.), jedno (neut.)

### 2

    dva (masc.), dvě (fem. i neut.)

### 3

    tři

### 4

    čtyři

### 5

    pět

### 6

    šest

### 7

    sedm (pronunciat sedum)

### 8

    osm (pronunciat osum)

### 9

    devět

### 10

    deset

### 11

    jedenáct

### 12

    dvanáct

### 13

    třináct

### 14

    čtrnáct

### 15

    patnáct

### 16

    šestnáct

### 17

    sedmnáct (pronunciat sedumnáct)

### 18

    osmnáct (pronunciat osmnáct)

### 19

    devatenáct

### 20

    dvacet

## Navegació
### Introducció

* Sobre la llengua
* Pronunciació i alfabet
* Frases bàsiques
* Números i colors
* Mesos i dies de la setmana
# Txec

Curs d'introducció a la llengua txeca
Índex
# Txec/Bibliografia

A continuació us presentem una sèrie de recursos de llengua txeca.

## Llibres

* (anglès) NAUGHTON, J. Czech. An Essential Grammar. New York: Routledge, 2005.
* (castellà) ČECHOVÁ, E. et alii. ¿Quiere usted hablar checo? Liberec, 1994.

## En línia

* (anglès) LocalLingo
* Diccionari en diversos idiomes
* (anglès)Introducció a la llengua txeca
* Lectorat català a Praga
# Txec/Frases bàsiques

ddd

## Navegació
### Introducció

* Sobre la llengua
* Pronunciació i alfabet
* Frases bàsiques
* Números i colors
* Mesos i dies de la setmana
# Txec/Índex
### Introducció

* Sobre la llengua
* Pronunciació i alfabet
* Frases bàsiques
* Números i colors
* Mesos i dies de la setmana

### Lliçons

En construcció

### Apèndixs

* Bibliografia
* Himne de la República Txeca
En construcció
# Tutorial del Gimp/Treballar amb capes

Treballar amb capes Amb les capes se pot fer una serie de coses:
-Les capes són molt versàtils
# Txec/Himne de la República Txeca

L'himne nacional de la República Txeca és el Kde domov můj. Per a més informació, visiteu la Wikipèdia.

## Kde domov můj

Kde domov můj? kde domov můj? Voda hučí po lučinách, bory šumí po skalinách, v sadě skví se jara květ, zemský ráj to na pohled; a to je ta krásná země, země česká, domov můj, země česká, domov můj.

## Traducció al català

On és casa meva? On és casa meva? L'aigua murmura pels prats, les pinedes remoregen pels rocalls, a l'hort esclata la flor primaveral, paradís terrenal per a la vista; i això és aquesta bella terra, la terra txeca, casa meva, la terra txeca, casa meva.
# Txec/Pronunciació i alfabet
## Alfabet

El plantejament de l'alfabet txec, que va servir de model per a altres llengües eslaves, és el de una grafia per so, però hi ha algunes excepcions que s'expliquen més avall. Consta de 42 lletres que es mostren a continuació, amb el seu nom i la seva pronúncia habitual en l'AFI i un equivalent o similar en català.
    Lletra Nom AFI Català A a á /a/ com en pare Á á dlouhé á /aː/ com aa B b bé /b/ com en bac C c cé /ts/ com en potser Č č čé /tʃ/ com en txec D d dé /d/ com en dau Ď ď ďé /ɟ/ és una d palatalitzada, com la g palatitzada d'alguns dialectes mallorquins E e é /ɛ/ com en terra É é dlouhé é /ɛː/ com èè Ě ě ije, é s háčkem /ɛ/, /jɛ/ com en terra o hiena F f ef /f/ com en ferro G g gé /g/ com en gat H h há /ɦ/ com l'h aspirada de l'anglès Ch ch chá /x/ com la j espanyola I i í /ɪ/ com en illa, però una mica més breu Í í dlouhé í /iː/ com ii J j jé /j/ com en deia K k ká /k/ com en cotxe L l el /l/ com en tela M m em /m/ com en mare N n en /n/ com en nom Ň ň eň /ɲ/ com en canya O o ó /o/ com en fórmula Ó ó dlouhé ó /oː/ com óó P p pé /p/ com en pot Q q kvé /kv/ com en quatre, però canviat la u per v R r er /r/ com en però Ř ř eř /r̝/ aquest so és únic del txec, mescla de les nostres r i j S s es /s/ com en passar Š š eš /ʃ/ com en xiular T t té /t/ com en televisió Ť ť ťé /c/ és una t palatalitzada, com la c palatitzada d'alguns dialectes mallorquins U u ú /ʊ/ com en truc, però una mica més breu Ú ú dlouhé ú /uː/ com uu Ů ů ů s kroužkem /uː/ com uu V v vé /v/ com la v alacantina W w dvojité vé /v/ com la v alacantina X x iks /ks/ com en taxi Y y ypsilon /ɪ/ com en illa, però una mica més breu Ý ý dlouhé ypsilon /iː/ com ii Z z zet /z/ com en casa o zero Ž ž žet /ʒ/ com en estiuejar
Noteu que l'únic dígraf, ch, es considera una lletra més en txec. Les lletres q i x només apareixen en paraules d'origen estranger. En alguns diccionaris més moderns, les lletres amb titlles o háček (circumflexos invertits) es consideren variants de les lletres bàsiques.

## Accent

dd

## Pronunciació

d

## Navegació
### Introducció

* Sobre la llengua
* Pronunciació i alfabet
* Frases bàsiques
* Números i colors
* Mesos i dies de la setmana
# Txec/Sobre la llengua

El txec és una llengua eslava oriental que es parla principalment a la República Txeca, però que té aproximadament dotze milions de parlants arreu del món. A més, el txec és mútuament intel·ligible amb l'eslovac i, en menor grau, amb el polonès i el sòrab.
Qualsevol coneixement d'aquestes altres llengües ajuda molt a aprendre el txec, i a l'inrevés, però un coneixement de la llengua txeca permet la comunicació amb gent de mig Europa, ja que la semblança entre les llengües eslaves és superior a la dels dialectes de l'alemany o de l'italià.
A primera vista pot semblar poc útil aprendre txec, ja que una persona que vulgui aprendre llengües majoritàries mai no aprendria txec. Però el txec, a més de ser un idioma molt bonic i un repte d'aprenentatge, ens permet viatjar i estudiar a la República Txeca, un país d'una gran importància artística i històrica, essent Praga una ciutat que atreu una gran quantitat de turisme i estudiants Erasmus. A més, els txecs o bohemis sempre han estat molt importants dins la tradició Europea, i Praga és la ciutat considerada el cor d'Europa.
Tenint en compte la fàcil intercomprensió entre les llengües eslaves, si esteu interessat en aprendre una llengua eslava, és recomanable estudiar txec enlloc de qualsevol altra, perquè és la més senzilla i regular de totes. A més a més, s'escriu en alfabet llatí, cosa que la fa més senzilla d'aprendre per als CopiedImage.pngcatalanoparlants. En ser una llengua eslava occidental, el seu tarannà (i el dels seus parlants) és més similar al del nostre país que qualsevol altra llengua eslava.
Tanmateix, el txec és una llengua que té poc material d'aprenentatge en català, però més que cap altra llengua eslava (llevat, per descomptat, del rus), i a la Universitat Carolina de Praga hi ha un Lectorat de català que us podria ajudar en el cas que estudiéssiu allí.

## Navegació
### Introducció

* Sobre la llengua
* Pronunciació i alfabet
* Frases bàsiques
* Números i colors
* Mesos i dies de la setmana
# Llibre de cuina/Receptes/All i oli de poma
### Ingredients

* Pomes.
* All.
* Rovells d'ou.
* Codony (opcional).
* Oli.
* Aigua.
* Sal.

### Preparació

Peleu les pomes, traieu-ne els cors i poseu-les a bullir amb molt poca aigua. Un cop cuites escorreu-les i deixeu-les refredar, abans de passar-les pel passapuré. A part, peleu els alls i piqueu-los amb una mica de sal; però també hi ha qui hi posa sucre. Barregeu els alls i la poma en una cassoleta de terra o alumini amb la mà de morter i afegiu-hi un parell de rovells d'ou. Encabat aneu-hi tirant l'oli a poc a poc, com per fer un allioli normal, i així ho feu lligar amb la mà de morter, remenant sempre en el mateix sentit. Ha de quedar una pasta espessa.
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida d'api
### Ingredients

* 1 api sencer.
* 4 patates cuites.
* 350 grs. de pollastre rostit.
* Julivert fresc.
* 1 tassa d'esmorzar plena de salsa all-i-oli.
* 2 tòfones.
* 2 remolatxes cuites.
* 2 cullerades grosses plenes d'oli.
* 1 cullerada grossa plena de vinagre.
* Sal fina.
* 2 ous cuits.

### Preparació

Triarem brots d'api blanc i els tallarem a tires primes posant-los en remull en aigua fresca durant 2 hores. Després els escorrarem bé i els barrejarem amb les patates cuites tallades a rodanxes primes, el pollastre rostit, tallat també a tires molt fines i una mica de julivert trinxat. Ho recobrirem amb la salsa d'all-i-oli, barrejant-ho tot molt bé i col·locant-ho en una plata fent com un piló. Pel damunt hi posarem una mica més de salsa all-i-oli i guarnirem aquesta amanida amb rodanxes de tòfona i de remolatxa, adobades abans amb oli, vinagre i sal. En el angles de la plata hi posarem els ous durs pelats i tallats a trossos.
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida d'enciam
### Ingredients

* 1 enciam gros.
* 1 alvocat
* uns quants tomàquets xerris
* mozzarella
* 1/2 dotzena de cebes tendres.
* 1 o 2 raigs ben llargs d'oli
* 100 grs. de tonyina en oli.
* Sal.
* 1 raig o 2 de vinagre.

### Preparació

Rentarem bé l'enciam, fulla a fulla, col·locant-lo en un bol amb les cebes tallades a trossos, els tomàquets xerris tallats per la meitat, la mozzarella i l'alvocat tallat a cuadrats. Afegirem un o dos raigs d'oli i vinagre i per últim afegirem la sal i remenarem l'amanida perquè és barregi tot . La servirem ben freda.
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida catalana

La amanida catalana, també anomenada ensalada valenciana, és un plat típic de la cuina catalana.

## Ingredients

* 1 enciam
* Un parell de tomàquets
* 1 pebrot vermell
* 1 ceba
* Embotit al gust de cadascú tallat a rodanxes
* Un parell d’ous durs
* Oli d’oliva
* Sal
* Vinagre

## Preparació

Primer de tot s’ha de tallar l’enciam a trossos. Els tomàquets, el pebrot i la ceba a rodanxes, en forma d’anells. Posem l'enciam en una plata, seguidament els altres ingredientsi per acabar de decorar el plat posarem els ous durs tallats per la meitat i l’embotit. Normalment l’embotit típic es la botifarra blanca i la negra, però a més s’hi pot afegir-hi altres com pernil salat o dolç, fuet, llonganissa, etc. També hi podem posar formatge a rodanxes, olives, anxoves i/o tonyina, tot depèn dels gustos del consumidor. Només queda amanir-ho i servir.

## Vegeu també

* Amanida de mongetes
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida amb salsa romesco
### Ingredients

* 4 patates mitjanes.
* 400 grs. de mongetes tendres.
* 4 carbassons mitjans.
* 2 ous durs.
* 100 grs. d'olives verdes sense pinyol.
* 3 tomàquets verds.
* 1 pebrot vermell de conserva.
* 1 ceba.
* Julivert fresc.
* 1 tassa d'esmorzar plena de salsa romesco.
* Aigua.
* Sal.
* 1 cogombre.

### Preparació

Bullirem les patates amb pela en aigua i sal. Farem el mateix amb les mongetes tendres i els carbassons. Un cop tot cuit, ho prepararem per a l'amanida fent rodanxes de les patates sense pela i dels carbassons, les mongetes tendres les tallarem a quadrets. Ho disposarem tot en una plata junt amb els ous durs, el cogombre, els tomàquets, la ceba, les olives, tot tallat a rodanxes, les tires del pebrot i julivert picat. Ho cobrirem tot amb salsa romesco. :
    La fotografia de la dreta pertany als ingredients per a fer la "salsa romesco". La preparació d'aquesta la trobareu a l'apartat de salses.
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida de llenties amb vinagreta de maduixes

Les llenties són un llegum que aporta gran quantitat de nutrients, com ara la fibra, ideal per augmentar la sensació de sacietat.
Un altre ingredient amb un paper destacat a la recepta són les verdures crues, que ens ofereixen una gran varietat de vitamines i minerals i substàncies antioxidants.
Aquesta recepta és una bona forma de menjar llegums com a plat únic durant les estacions de calor, ja que, en estar acompanyats de verdures crues i menta fresca, fan que aquest plat sigui una elecció refrescant i completa

## Ingredients

* 250 g de llenties crues
* 2 unitats d'enciam romà mitjà
* 100 g de formatge feta
* 3 unitats de tomàquets verds mitjans
* 15 fulles de menta fresca
* 3 fulles de llorer
Ingredients per a la vinagreta de maduixes
* 50 g de confitura de maduixes
* 50 ml de vinagre
* 100 ml d'oli d'oliva
* Un rajolí de vinagre de Mòdena reduït

## Preparació

* Coeu les llenties amb les fulles de llorer i una mica d'oli.
* Escorreu-les i posar-les a refredar.
* Elaboreu la vinagreta i barregeu-la amb les llenties. Cal reservar una mica de salsa per adornar.
* Netegeu, trossegeu i renteu els enciams i escorreu-los. Renteu i talleu els tomàquets i passeu a muntar el plat amb l'ajuda d'un motlle rodó.
* Poseu primer l'enciam, després les llenties i així fins a fer quatre capes. Adorneu-lo amb el tomàquet, el formatge, les fulles de menta i el rajolí de Mòdena reduït.
* Acabeu de decorar el plat amb la confitura de maduixa i la vinagreta.

## Referències

* «24 receptes fàcils i molt saludables». Agència de Salut Pública de Catalunya. Departament de Salut, maig de 2017. [Consulta: 5 gener 2020].
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida de mar i muntanya

L'amanida de mar i muntanya és una amanida senzilla i moderna que agafa elements de la gastronomia de l'Empordà.

## Ingredients

* 1 Sèpia
* 1 Mango
* 2 Alvocat
* 17 Gambes de Palamós
* 300g de Ruca
* Oli de sèsam
* 2 Recuits de drap de Fonteta
* 4 Botifarra dolça
* Festucs verds pelats
* 100 g Vinagre de Mòdena
* 60 g Glucosa líquida
* Pebre vermell picant
* Oli d'oliva de l'Empordà
* Sal i pebre

## Estris necessaris

Cal una paella, una fusta de tallar, una espàtula, un col·lador i un sifó amb les seves càrregues.

## Preparació

Pelem les gambes, separem caps i cues. Fem un oli confitant els caps de les gambes. Tallem a daus 1cm x 1cm l'alvocat i el mango. Saltem la botifarra dolça a rodelles. Col·loquem el recuit en un sifó. I finalment coem el vinagre de Mòdena i la glucosa, reduint-los fins a tenir un xarop.
Per realitzar l'emplatat fem una base de ruca, damunt hi posem el mango, l'alvocat, les gambes, els festucs picats, la sèpia i la botifarra dolça. Ho condimentem amb l'oli de sèsam, oli d'oliva i pebre vermell. Ho acompanyem amb una escuma de recuit. I finalment ho decorem amb la reducció de vinagre de Mòdena.

## Referències

Pell Estanyol, Jordi; Martí Aupí, David. «Concurs "Fem bullir l'olla 2015"». Consell Comarcal del Baix Empordà, 2015.
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida de mongetes

* Tipus: Amanida de llegums
* Per a 4 persones
* Temps de preparació: 5 min
* Dificultat: Molt fàcil

## Ingredients

* Mongetes seques cuites (1 pot)
* Tomàquets per amanir
* Tonyina

## Preparació

* Tallar i amanir el tomàquet, s'hi pot afegir un xic d'all al gust
* Posar les mongetes en una safata, afegir-hi el tomàquet a sobre i la tonyina trossejada.
* A l'estiu, guardar a la nevera fins a l'hora de servir el plat.

## Consells

* A l'estiu, si abans de preparar el plat ja guardem els ingredients i la safata a la nevera, ja tindrem el plat ben fred, a punt per a menjar.
# Llibre de cuina/Receptes/Amanida d'arròs, gambes i fruita

L'amanida d'arròs, gambes i fruita és un plat que es pot presentar com a primer àpat. Consta d'una amanida d'arròs que conté gambes, fruits de l'hort, fruits secs i poma, i amanit amb una vinagreta de marisc.

## Ingredients

* 250 grams d'arròs de Pals
* 18 gambes de Palamós
* 100 grams de xampinyons
* 2 cabeces d’all
* 1 poma de Girona
* 1 tomàquet de pera
* 1 pebrot vermell
* 1 pebrot verd
* 1 carrota
* 8 nous
* Vinagre
* Oli de l’Empordà
* Sal
* Pebre

## Estris necessaris

Calen una olla, una cassola, dos ganivets (un ceber i l'altre pelador o puntilla) i una paella.

## Preparació

￼En primer lloc, coem l'arròs amb una mica de sal i oli; un cop fet, l'escorrem i el refredem.
En segon lloc, saltem les gambes amb oli d’oliva. Quan estiguin saltades, les pelem i n’extreiem el suc dels caps, el qual posem en un bol amb sal, vinagre i oli d’oliva. Barregem bé aquesta mescla i hi posem una mica de julivert picat.
Per altra banda, pelarem i tallarem a daus el tomàquet, els pebrots, la carrota, la poma i els xampinyons; ho sofregim a foc lent.
Seguidament, pelem la poma de Girona i la tallem a daus. Afegim tots els ingredients anteriors dins el bol i ho barregem.
Al final, a l'hora d'emplatar, posem la salsa de marisc per sobre de la barreja que hem dut a terme i la decorem amb julivert, nous i crostons de pa fregit.

## Bibliografia

Coll Delgado, Jordi. «Concurs "Fem bullir l'olla 2015"». Consell Comarcal del Baix Empordà, 2015.
# Matemàtiques (nivell ESO)/Racionalització de radicals

Quan tenim fraccions amb radicals en el denominador, convé obtenir fraccions equivalents però que no tinguin radicals en el denominador. Aquest procés s'anomena racionalització dels radicals dels denominadors.
El procés de racionalització variarà segons el tipus de radical o la forma de l'expressió que aparegui en el denominador. Es poden distingir tres casos.

## Cas 1

Cas 1. El denominador conté un sol terme format per una arrel quadrada.
Aleshores es multipliquen numerador i denominador per la mateixa arrel quadrada.
Exemples:

## Cas 2

Cas 2. El denominador conté dos termes, algun dels quals amb una arrel quadrada.
Aleshores es multiplica el numerador i el denominador pel conjugat del denominador (si el denominador era una suma, es multiplicarà per la diferència, i viceversa). Després es pot aprofitar una de les identitats notables.
Exemples:
# Matemàtiques (nivell ESO)/Probabilitats en experiències regulars. Llei de Laplace

Si un experiment aleatori és regular, és a dir, que tots els esdeveniments elementals tenen la mateixa probabilitat de verificar-se o són equiprobables, per calcular la probabilitat d'un esdeveniment qualsevol A, n'hi ha prou amb comptar i fer el quocient entre el nombre d'esdeveniments elementals que formen A (casos favorables) i el nombre d'esdeveniments elementals de l'espai mostral (casos possibles).
$p(A)={\dfrac {\text{nombre de casos favorables}}{\text{nombre de casos possibles}}}$
Aquest resultat es coneix com a Regla de Laplace. Observa que per poder aplicar-la és necessari que tots els casos possibles siguin igualment probables.
La regla de Laplace és molt útil per al càlcul de probabilitats, però també hem de tenir en compte que ens poden presentar casos una mica més complexos. A l'hora de calcular la probabilitat en un problema concret, pot ocórrer que un esdeveniment estigui compost per altres esdeveniments, amb diferents possibilitats, i llavors la seva probabilitat no seria pas la que ens dóna directament la regla de Laplace.
# Matemàtiques (nivell ESO)/Proporcionalitat inversa
## Exemple

Dos automobilistes recorren exactament el mateix camí. Al primer li ha pres dues hores i mitja arribar a la destinació, rodant a una velocitat mitjana de 70 km/h. El segon roda a 100 km/h. Quant temps ha trigat a arribar?
Quan major velocitat tingui un, menor temps durarà el viatge. Si es multiplica per dos la velocitat, la durada del viatge es dividirà per dos. Aquí, clarament el temps del recorregut no és proporcional a la velocitat sinó justament el contrari: és inversament proporcional, és a dir proporcional a l'invers de la velocitat.
Això permet respondre a la pregunta:
Canviant una multiplicació per una divisió (primera taula) o aplicant la proporcionalitat amb la inversa de la velocitat (segona taula). El temps serà$2,5\times {\frac {7}{10}}=1,75$, és a dir una hora i 45 minuts.
# Matemàtiques (nivell ESO)/Punts de tall amb els eixos

Una funció descriu un gràfic, el qual pot travessar els eixos horitzontal i vertical en diversos punts. Quan això passa, es parla de punts de tall amb els eixos.

## Punts de tall amb l'eix horitzontal

Per determinar els punts de tall d'una funció $f(x)$ amb l'eix horitzontal, només cal tenir en compte que tots els punts situats sobre aquest eix tendran un zero a la seva segona coordenada, és a dir, altura zero. Imposant aquesta condició a les imatges de $f(x)$, obtenim l'equació
       $f(x)=0$
La resolem i les solucions ens donen la primera coordenada de cada un dels punts de tall de la funció amb l'eix horitzontal.

## Punts de tall amb l'eix vertical

Notem que, a diferència del cas anterior, només hi podrà haver com a molt un punt de tall amb l'eix vertical. Això és conseqüència del fet que una funció no pot transformar un objecte en dues imatges diferents.
Per determinar els punts de tall d'una funció $f(x)$ amb l'eix vertical, tenim en compte que aquests punts tendran un zero a la seva primera coordenada, és a dir, desplaçament horitzontal zero. Imposant aquesta condició a la definició de la funció, del que es tracta de calcular és la imatge del zero, és a dir,
       $f(0)=y$
El resultat ens donarà la segona coordenada del punt de tall de la funció amb l'eix vertical.