# Matemàtiques (nivell ESO)/Esdeveniments aleatoris

A cada element $\omega$ de l'univers, és a dir a cadascun dels resultats possibles de l'experiment considerat, es pot associar la subclasse $\{\omega \}$ constituïda amb aquest element i s'anomena esdeveniment elemental.
De manera més general, un esdeveniment aleatori és qualsevol subconjunt d'aquest univers.
Els esdeveniments es poden descriure a partir d'una propietat o bé enumerant els seus elements com una llista.

## Exemples
### Llençament d'un dau de 6 cares

Si consideram l'univers $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$ dels resultats de llançar un dau de 6 cares, aleshores serien esdeveniments qualsevol dels conjunts següents:
* $\{1,2\}$
* $\{4,6\}$
* $\{2,5,6\}$
* Nombres parells, equivalent a $\{2,4,6\}$
* Nombres més grans que 3, equivalent a $\{4,5,6\}$

### Resultats de llençar una moneda

Considerem l'exeriment resultat de llençar una moneda:
* C: Surt cara
* X: Surt creu
Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:
| Amb 1 element | Amb 2 elements | Amb 0 elements |
| $\{C\}$ $\{X\}$ | $\{C,X\}$ Llista completa | $\{\}$ Llista buida |

### Resultats d'un partit

Considerem l'exeriment resultat d'un partit:
* A: Guanya A
* B: Guanya B
* E: Empaten
Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:
| Amb 1 element | Amb 2 elements | Amb 3 elements | Amb 0 elements |
| $\{A\}$ $\{B\}$ $\{E\}$ | $\{A,B\}$ $\{A,E\}$ $\{B,E\}$ | $\{A,B,E\}$ Llista completa | $\{\}$ Llista buida |

### Resultats d'un altre partit

Considerem l'exeriment resultat d'un partit:
* A: Guanya A
* B: Guanya B
* C: Es cancel·la
* E: Empaten
Els esdeveniments que es poden descriure són els següents:
| Amb 1 element | Amb 2 elements | Amb 3 elements | Amb 4 elements | Amb 0 elements |
| $\{A\}$ $\{B\}$ $\{C\}$ $\{E\}$ | $\{A,B\}$ $\{A,C\}$ $\{A,E\}$ $\{B,C\}$ $\{B,E\}$ $\{C,E\}$ | $\{A,B,C\}$ $\{A,B,E\}$ $\{A,C,E\}$ $\{B,C,E\}$ | $\{A,B,C,E\}$ Llista completa | $\{\}$ Llista buida |

## Recompte d'esdeveniments

Si un experiment té $n$ resultats possibles, aleshores el nombre d'esdeveniments del espai mostral és
       $2^{n}$

### Exemples d'aplicació

* Si l'experiment té 3 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{3}=8$ esdeveniments.
* Si l'experiment té 4 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{4}=16$ esdeveniments.
* Si l'experiment té 5 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{5}=32$ esdeveniments.
* Si l'experiment té 6 resultats possibles, l'espai mostral té $2^{6}=64$ esdeveniments.

### Altres exemples

| Experiment | Espai mostral | Mida de l'espai mostral | Nombre d'esdeveniments | Alguns esdeveniments |
| Llençament d'una moneda | $\{cara,creu\}$ | 2 | 4 | $\{cara\},\{creu\}$ |
| Llençament d'un dau | $\{1,2,3,4,5,6\}$ | 6 | 64 | $\{2,3\},\{1,4,5\},\{2,3,4,5\}$ |
| Extreure una bolla d'una bossa | $\{N,B,V\}$ | 3 | 8 | $\{N\},\{B\},\{V\},\{N,B\},\{N,V\}$ |

## Descriure esdeveniments

Els esdeveniments es poden descriure de diverses formes, depenent del tipus de problema:
* Com una llista d'elements. Per exemple $\{cara,creu\}$
* Com una propietat. Per exemple $x>3$
* Com una frase en llenguatge natural. Per exemple "els nombre parells"

### Exemples

Si consideram l'experiment de llençar un dau de 6 cares, l'esdeveniment següent:
       $A=\{2,4,6\}$
es pot descriure en llenguatge natural de qualsevol de les formes següents:
* Els nombres parells
* Els nombres que no són senars

## A continuació

Els tipus més destacats d'esdeveniments aleatoris són: l'esdeveniment impossible, l'esdeveniment segur i els esdeveniments elementals.