# Modelatge de díodes

En electrònica, el modelatge de díodes fa referència als models matemàtics utilitzats per aproximar el comportament real dels díodes reals per permetre càlculs i anàlisi de circuits. La corba I - V d'un díode és no lineal.
Un model físic molt precís, però complicat, compon la corba IV a partir de tres exponencials amb una inclinació lleugerament diferent (és a dir, factor d'idealitat), que corresponen a diferents mecanismes de recombinació en el dispositiu; a corrents molt grans i molt petites, la corba es pot continuar mitjançant segments lineals (és a dir, comportament resistiu).
En una aproximació relativament bona, un díode està modelat per la llei del díode de Shockley exponencial única. Aquesta no linealitat encara complica els càlculs en circuits que involucren díodes, de manera que sovint s'utilitzen models més simples.
Aquest article tracta el modelatge de díodes d'unió pn, però les tècniques es poden generalitzar a altres díodes d'estat sòlid.

## Modelatge per grans senyals
### Model de díode Shockley

L'equació del díode de Shockley relaciona el corrent del díode $I$ d'un díode d'unió pn a la tensió del díode $V_{D}$. Aquesta relació és la característica del díode IV :
$I=I_{S}\left(e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}-1\right)$
on $I_{S}$ és el corrent de saturació o el corrent d'escala del díode (la magnitud del corrent que flueix per negatiu $V_{D}$ per sobre d'uns quants $V_{\text{T}}$, normalment 10 $^{-12}$ A). El corrent d'escala és proporcional a l'àrea de la secció transversal del díode. Continuant amb els símbols: $V_{\text{T}}$ és la tensió tèrmica ($kT/q$, uns 26 mV a temperatures normals), i $n$ es coneix com el factor d'idealitat del díode (per als díodes de silici $n$ és aproximadament d'1 a 2).
Quan $V_{D}\gg nV_{\text{T}}$ la fórmula es pot simplificar a:
$I\approx I_{S}\cdot e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}$
Aquesta expressió és, però, només una aproximació d'una característica IV més complexa. La seva aplicabilitat és particularment limitada en el cas d'unions ultrasuperficials, per a les quals existeixen millors models analítics.

## Model lineal a trossos

A la pràctica, el mètode gràfic és complicat i poc pràctic per a circuits complexos. Un altre mètode per modelar un díode s'anomena modelatge lineal a trossos (PWL). En matemàtiques, això significa agafar una funció i dividir-la en diversos segments lineals. Aquest mètode s'utilitza per aproximar la corba característica del díode com una sèrie de segments lineals. El díode real es modela com 3 components en sèrie: un díode ideal, una font de tensió i una resistència.

## Modelatge per petits senyals
### Resistència

Utilitzant l'equació de Shockley, la resistència del díode de senyal petita $r_{D}$ del díode es pot derivar sobre algun punt de funcionament (punt Q) on es troba el corrent de polarització $I_{Q}$ de CC i la tensió aplicada del punt Q és $V_{Q}$. Per començar, la conductància del petit senyal del díode $g_{D}$ es troba, és a dir, el canvi de corrent en el díode causat per un petit canvi de tensió a través del díode, dividit per aquest canvi de tensió, és a dir:
$g_{D}=\left.{\frac {dI}{dV}}\right|_{Q}={\frac {I_{s}}{n\cdot V_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{Q}}{n\cdot V_{\text{T}}}}\approx {\frac {I_{Q}}{n\cdot V_{\text{T}}}}$
Aquesta última aproximació suposa que el corrent de polarització $I_{Q}$ és prou gran perquè el factor 1 dels parèntesis de l'equació del díode de Shockley es pugui ignorar. Aquesta aproximació és precisa fins i tot a tensions bastant petites, a causa de la tensió tèrmica $V_{\text{T}}\approx 25\,{\text{mV}}$ a 300 K, doncs $V_{Q}/V_{\text{T}}$ tendeix a ser gran, és a dir, que l'exponencial és molt gran.
Tenint en compte que la resistència de petit senyal $r_{D}$ és el recíproc de la conductància del senyal petit que s'acaba de trobar, la resistència del díode és independent del corrent alterna, però depèn del corrent continu i es dona com a
$r_{D}={\frac {n\cdot V_{\text{T}}}{I_{Q}}}$

### Capacitat

La càrrega del díode que transporta el corrent $I_{Q}$ se sap que és
$Q=I_{Q}\tau _{F}+Q_{J}$
on $\tau _{F}$ és el temps de trànsit directe dels portadors de càrrega: El primer terme de la càrrega és la càrrega en trànsit a través del díode quan el corrent és $I_{Q}$. El segon terme és la càrrega emmagatzemada a la mateixa unió quan es veu com un simple condensador; és a dir, com un parell d'elèctrodes amb càrregues oposades sobre ells. És la càrrega emmagatzemada en el díode en virtut de simplement tenir una tensió entre ell, independentment de qualsevol corrent que condueixi.
De la mateixa manera que abans, la capacitat del díode és el canvi en la càrrega del díode amb la tensió del díode:
$C_{D}={\frac {dQ}{dV_{Q}}}={\frac {dI_{Q}}{dV_{Q}}}\tau _{F}+{\frac {dQ_{J}}{dV_{Q}}}\approx {\frac {I_{Q}}{V_{\text{T}}}}\tau _{F}+C_{J}$
on $C_{J}={\frac {dQ_{J}}{dV_{Q}}}$ és la capacitat de la unió i el primer terme s'anomena capacitat de difusió, perquè està relacionat amb el corrent que es difon per la unió.

## Referències

* ↑ «2.4: Diode Circuit Models» (en anglès). https://eng.libretexts.org,+23-06-2020.+[Consulta: 22 maig 2023].
* ↑ B. Van Zeghbroeck. «P-n junctions: I-V characteristics of real p-n diodes» (en anglès), 2011. Arxivat de l'original el 2021-06-15. [Consulta: 2 novembre 2020].
* ↑ . Popadic, Miloš; Lorito, Gianpaolo; Nanver, Lis K. IEEE Transactions on Electron Devices, 56, 1, 2009, pàg. 116–125. Bibcode: 2009ITED...56..116P. DOI: 10.1109/TED.2008.2009028.
* ↑ Kal, Santiram. «Chapter 2». A: Basic Electronics: Devices, Circuits and IT Fundamentals. Section 2.5: Circuit Model of a P-N Junction Diode. Prentice-Hall of India Pvt.Ltd, 2004. ISBN 978-81-203-1952-3.
* ↑ R.C. Jaeger and T.N. Blalock. Microelectronic Circuit Design (en anglès). second. McGraw-Hill, 2004. ISBN 978-0-07-232099-2.
* ↑ R.C. Jaeger and T.N. Blalock. Microelectronic Circuit Design (en anglès). second. McGraw-Hill, 2004. ISBN 978-0-07-232099-2.