# Disseny d'experiments

El disseny d'experiments o disseny experimental, en anglès: Design of experiments (DOE) o experimental design és el disseny de qualsevol exercici de recollida d'informació on es presenta variació, sigui sota el control total de l'experiment o no. Tanmateix en estadística, aquests termes normalment es fan servir per experiments controlats. Vegeu experiment per la distinció entre els tipus d'experiments o estudis.
En el disseny d'experiments, l'experiment sovint està interessat en l'efecte d'alguns processos o intervencions (el "tractament") sobre alguns objectes (les "unitats experimentals"), les quals poden ser les persones, parts de les persones, grups de persones, plantes, animals, materials, etc. El disseny d'experiments és una disciplina que té moltes aplicacions en les ciències naturals i socials.

## Història

El 1747, quan exercia de cirurgià al vaixell HM Bark Salisbury, James Lind va portar a terme un experiment controlat per tal de guarir l'escorbut. i els homes, dels 12, als quals se'ls va administrar fruits cítrics es van recuperar ràpidament mentre que amb altres tractaments (gotes d'àcid sulfúric, aigua de mar. vinagre, etc.) van suposar només una millora.
Charles S. Peirce en una publicació del 1877 va desenvolupar la teoria de la inferència estadística on n'emfatitzava la importància de l'aleatorietat. Charles S. Peirce aleatòriament va assignar voluntaris en un experiment aleatori a cegues per avaluar la seva capacitat de discriminar pesos. Els experiments de Peirce inspiraren altres investigadors en psicologia i educació al segle xix.

## Principis del disseny experimental, segons Ronald A. Fisher

Ronald A. Fisher proposà una metodologia en el seu llibre The Design of Experiments (1935). Com un exemple va descriure com provar la hipòtesi que una dona podria distingir només pel gust si s'havia posat primer la llet o el te en una tassa. Encara que sembli una frivolitat permet il·lustrar les idees més importants del disseny experimental:

### Comparació

    En molts camps d'estudi és difícil reproduir les mesures dels resultats exactament. La comparació entre tractaments és més reproduïble i normalment és preferible. Sovint es compara entre un control científic estàndard o un tractament tradicional que fa de línia de base.

### Aleatorització

    Hi ha una gran quantitat de teoria matemàtica sobre aquest tema que proporciona si la mida de la mostra és l'adequada, si el risc associat amb l'aleatorització és calculable etc.

### Replicació estadística

    Els mesuraments estan subjectes a la variació i la incertesa. Les mesures es repeteixen i els experiments complets es repliquen per ajudar a identificar les fonts de variació i estimar millor els vertaders efectes dels tractaments.

### Agrupament estadístic

    Agrupar o bloquejar és disposar les unitats experimentals en grups (blocks) consistents en unitats que són similars. Amb això es redueix les fonts conegudes però irrellevants de variació entre les unitats i permet més precisió.

### Ortogonalitat

    L'ortogonalitat afecta les formes de comparació (contrasts) que es poden portar a terme de manera eficient i legítima. Els contrasts es poden representar per vèctors i grups de contrasts ortogonals i no estan correlacionats i són distribuïts independentment si les dades són normals. Per això proporcionen informació diferent.

### Experiment factorials

    Fan servir experiments factorials en lloc del mètode d'un factor a la vegada. Són eficients per avaluar els efectes de les possibles interaccions de diversos factors independents (variables independents).

## Exemple

Aquest exemple s'atribueix a Harold Hotelling.
S'han de mesurar els pes de vuit objectes fen servir una balança de plats (balance pan) i un conjunt de peses estàndard. Cada pesada mesura les diferències de pes entre els objectes posats a l'esquerra del plat contra els pesos calibrats posats a la dreta fins a l'equilibri de la balança. Cada mesurament té errors, però suposem que l'error mitjà és zero, que la desviació estàndard de la distribució de probabilitat dels errors és el mateix nombre σ sobre diferents pesades, i que els errors sobre les diferents pesades són estadísticament independents (tot i que aquestes condicions poden no complir-se a les balances reals). Denoten els autèntics pesos per:
    $\theta _{1},\dots ,\theta _{8}.\,$
Es consideren dos experiements diferents:
* Pesar cada objecte en un plat de la balança, amb l'altre plat buit. Sigui que X$_i$ sigui el pes mesurat de l'objecte iè, per i = 1, ..., 8.
* Es fan les vuit pesades programades i sigui Y$_i$ la diferència mesurada per i = 1, ..., 8:
       ${\begin{matrix}&{\mbox{left pan}}&{\mbox{right pan}}\\{\mbox{1st weighing:}}&1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8&{\text{(empty)}}\\{\mbox{2nd:}}&1\ 2\ 3\ 8\ &4\ 5\ 6\ 7\\{\mbox{3rd:}}&1\ 4\ 5\ 8\ &2\ 3\ 6\ 7\\{\mbox{4th:}}&1\ 6\ 7\ 8\ &2\ 3\ 4\ 5\\{\mbox{5th:}}&2\ 4\ 6\ 8\ &1\ 3\ 5\ 7\\{\mbox{6th:}}&2\ 5\ 7\ 8\ &1\ 3\ 4\ 6\\{\mbox{7th:}}&3\ 4\ 7\ 8\ &1\ 2\ 5\ 6\\{\mbox{8th:}}&3\ 5\ 6\ 8\ &1\ 2\ 4\ 7\end{matrix}}$
    Aleshores el pes estimat θ$_1$ és:
       ${\widehat {\theta }}_{1}={\frac {Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+Y_{4}-Y_{5}-Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}.$
    Similars estimacions es poden trobar pels altres pesos. Per exemple:
       ${\widehat {\theta }}_{2}={\frac {Y_{1}+Y_{2}-Y_{3}-Y_{4}+Y_{5}+Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}.$
La pregunta del disseny d'experiment és: quin experiment és millor?
La variança de l'estimada X$_1$ de θ$_1$ és σ² si fem servir el primer experiment. Però si fem servir el segon la variança és σ²/8. Per això el segon experiment dona vuit vegades millor precisió.

## Aplicacions segons la classificació de la indústria

A continuació, es mostren alguns exemples d'aplicacions existents segons el tipus d'indústria.

### Indústries pesants o de base

* Química pesada
    Estudi de la composició per a l'elaboració de productes: Estudi dels valors més apropiats per a l'elaboració de compostos químics que requereixin diversos components. Anàlisi de l'efecte de les condicions de l'entorn en l'elaboració del producte com la temperatura ambient, humitat relativa etc.

### Indústries de béns d'equip

* Maquinària
    Mesura de la variabilitat dels instruments de mesura: És possible aplicar el disseny d'experiments com a eina per determinar i millorar els índexs de capacitat d'un procés concret recolzant-se en estudis de reproductibilitat i repetitivitat.
    Disseny de motors elèctrics: Estudi de les característiques constructives del motor i la seva influència en variables importants com la pèrdua de flux i la constant de velocitat.
    Disseny d'elèctrodes: Estudi dels esforços en els elèctrodes en funció de la força d'aplicació i la mida de l'elèctrode.
    Disseny d'elements de subjecció: Anàlisi de la influència dels paràmetres geomètrics en la resistència dels reblons.
* Materials de construcció
    Estudis de corrosió: Estudis de la influència del temps en la corrosió d'acers de construcció i metalls en general.
    Aplicacions a la mecanització: estudi de la variabilitat en els processos de mecanitzat, ajuda a la reducció de peces defectuoses i augment de la capacitat de producció.
* Producció de vehicles industrials
    Estudi de processos de soldadura: estudi d'un procés de soldadura, per determinar les variables que influeixen en la resistència de la soldadura.
* Indústria aeronàutica
    Optimització del procés d'anoditzat i pintat: optimitzar els processos d'anoditzat i pintat per aconseguir una bona protecció anticorrosió.

### Indústries lleugeres o d'ús i consum

* Farmàcia i química lleugera
* Informàtica i telecomunicacions
    Estudi del rendiment d'una xarxa informàtica: Realitzant simulacions és possible quantificar el rendiment i les variables crítiques que fan que la transferència de dades a la xarxa sigui econòmicament rendible.
    Millora del rendiment d'un processador: S'utilitza per determinar l'impacte que tenen variables importants com ara la temperatura i les hores d'ús en el rendiment del processador.
    Reducció del temps del CPU: L'estudi es basa en l'aplicació del disseny d'experiments per determinar la millor combinació de factors que redueixin el temps de CPU.
    Optimització de materials en semiconductors: Estudi de les propietats elèctriques de l'arsenur de gal·li dopat amb silà.
    Disseny de filtres passius: s'utilitza el disseny d'experiments per determinar els valors de les toleràncies dels components per optimitzar els circuits.
* Biotecnologia
    Operacions en un sistema de fangs actius: optimitzar i entendre les reaccions que es donen en el tractament secundari d'una EDAR, per exemple, els fangs actius.

## Notes

* ↑ Dunn, Peter «James Lind (1716-94) of Edinburgh and the treatment of scurvy». Archive of Disease in Childhood Foetal Neonatal. British Medical Journal Publishing Group [United Kingdom], 76 1, 01-01-1997, pàg. 64–65. DOI: 10.1136/fn.76.1.F64. PMC: 1720613. PMID: 9059193 [Consulta: 17 gener 2009].
* 1 2 Peirce, Charles Sanders; Jastrow, Joseph «On Small Differences in Sensation». Memoirs of the National Academy of Sciences, 3, 1885, pàg. 73–83.
* 1 2 Hacking, Ian «Telepathy: Origins of Randomization in Experimental Design». Isis, 79, 3, setembre 1988, pàg. 427–451. DOI: 10.1086/354775. JSTOR: 234674.
* 1 2 Stephen M. Stigler «A Historical View of Statistical Concepts in Psychology and Educational Research». American Journal of Education, 101, 1, novembre 1992, pàg. 60–70. DOI: 10.1086/444032. JSTOR: 1085417.
* 1 2 Trudy Dehue «Deception, Efficiency, and Random Groups: Psychology and the Gradual Origination of the Random Group Design». Isis, 88, 4, desembre 1997, pàg. 653–673. DOI: 10.1086/383850.
* ↑ Herman Chernoff, Sequential Analysis and Optimal Design, SIAM Monograph, 1972.
* ↑ Jack E. Reece Ph.D., Honeywell. "Consider the Metric: Dealing with Mixtures and Temperature Gradients"
* ↑ Dale Owens."Reduction of Measurements Device Variability Using Experimental Design Techniques". Kurt Manufacturing Minneapolis. Minnesota
* ↑ Karen Cornwell."Linear Motor Design" Digital Equipment Corporation
* ↑ Doug Sheldon."Factorial Experiment for Botttom Electrode Stress".Ramtron Corporation
* ↑ Tom Gardner, James D. Riggs."The Effect of the CE Rivet H parameter on Head Protusion"
* ↑ Tom Tanis."A Designed Experiment to Reduce Circular Runout". Ampex Recording Systems
* ↑ Kelly Johnson."Ball Weld Experiment". Morton International
* ↑ Tom Bingham. "Optimizing the Anodizee Process and Paint Adhesion for Sheet Metal Parts". Supplier Improvement Manager. Boeing Commercial Airplanes
* ↑ Lt Col Mark Kiemele. "Computer Network Performance Analysis" Tenure Associate Professor, United States Air Force Academy
* ↑ Alan Arnholt, Steve Smith, Robert Kaliski."Design of Eperiments Silane Doping in GaAs". Statistics Seminar Project- University of Northern Colorado
* ↑ David M. Fisk."Application of DOE to an Analog Filter Design". Defense Systems & Electronics Group, Texas Instruments Inc.
* ↑ Majors James Brickell and Kenneth Knox."Environmetal Engineeing Operation of an Activated Sludge System". Department of Civil Engineering, United States Air Force Academy

## Referències

Peirce, C. S. (1877–1878), "Illustrations of the Logic of Science" (series), Popular Science Monthly, vols. 12-13. Articles seus rellevants:
** (1878 March), "The Doctrine of Chances", Popular Science Monthly, v. 12, March issue, pp. 604–615. Internet Archive Eprint.
** (1878 April), "The Probability of Induction", Popular Science Monthly, v. 12, pp. 705–718. Internet Archive Eprint.
** (1878 June), "The Order of Nature", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 203–217.Internet Archive Eprint.
** (1878 August), "Deduction, Induction, and Hypothesis", Popular Science Monthly, v. 13, pp. 470–482. Internet Archive Eprint.
* Peirce, C. S. (1883), "A Theory of Probable Inference", Studies in Logic, pp. 126-181, Little, Brown, and Company. (Reprinted 1983, John Benjamins Publishing Company, ISBN 9027232717)

## Bibliografia

* Atkinson, A. C. and Donev, A. N. and Tobias, R. D.. Optimum Experimental Designs, with SAS. Oxford University Press, 2007, p. 511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
* Bailey, R.A.. Design of Comparative Experiments. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0-521-68357-9. Pre-publication chapters are available on-line.
* Box, G. E. P.; Hunter, J. S.; Hunter, W. G. Estadística per a científics i tècnics: disseny d'experiments i innovació. 2ª Ed. Barcelona: Editorial Reverté, 2008. ISBN 978-84-291-5170-1
* Caliński, Tadeusz and Kageyama, Sanpei. Block designs: A Randomization approach, Volume I: Analysis. 150. Nova York: Springer-Verlag, 2000 (Lecture Notes in Statistics). ISBN 0-387-98578-6.
* Pearl, Judea. Causality: Models, Reasoning and Inference, Cambridge University Press, 2000.
* Peirce, C. S. (1876), "Note on the Theory of the Economy of Research", Appendix No. 14 in Coast Survey Report, pp. 197–201, NOAA PDF Eprint Arxivat 2017-03-02 a Wayback Machine.. Reprinted 1958 in Collected Papers of Charles Sanders Peirce 7, paragraphs 139–157 and in 1967 in Operations Research Arxivat 2011-07-26 a Wayback Machine. 15 (4): pp. 643–648, abstract at JSTOR. .
* Smith, Kirstine «On the Standard Deviations of Adjusted and Interpolated Values of an Observed Polynomial Function and its Constants and the Guidance They Give Towards a Proper Choice of the Distribution of the Observations». Biometrika, p. 1–85.

## Vegeu també

* Variable de control

## Enllaços externs

* A chapter from a "NIST/SEMATECH Handbook on Engineering Statistics" at NIST
* Design Resources Server a mobile library on Design of Experiments. The server is dynamic in nature and new additions would be posted on this site from time to time.
* SAS Examples for Experimental Design
* Knowledge Base, Research Methods: A good explanation of the basic idea of experimental designs