# Zona de Brillouin

En matemàtiques i en física de l'estat sòlid, la primera zona de Brillouin (BZ) és unívocament definida per una cel·la primitiva de la xarxa recíproca en el domini de freqüències. Es pot trobar a través del mateix mètode com la cel·la de Wigner-Seitz en la xarxa de Bravais. La importància de la zona de Brillouin radica en la descripció de les ones que es propaguen en un mitjà periòdic i que poden ser descrites a partir d'ones de Bloch dins de la zona de Brillouin.
El volum definit per la primera zona de Brillouin es determina prenent les superfícies a la mateixa distància entre un element de la xarxa i els seus veïns. Una altra definició és un conjunt de punts en l'espai recíproc que poden ser aconseguits sense que creuin cap pla de Bragg. Un concepte relacionat és el de zona irreductible de Brillouin, que és la primera zona de Brillouin reduïda per tot el grup de simetries que presenta la xarxa mantenint l'origen de la cel·la.
El concepte de zona de Brillouin va ser desenvolupada pel físic francès Léon Brillouin (1889-1969).

## Punts crítics

Diversos punts d'alta simetria tenen un interès especial, són els anomenats punts crítics.
| Símbol | Descripció |
| Γ | Centre de la zona de Brillouin |
| Cub simple ||
| M | Punt mig d'una aresta |
| R | Vèrtex |
| X | Centre d'una cara |
| Centrat en la cara quadrada ||
| K | Punt mig d'una aresta que uneix dues cares hexagonals |
| L | Centre d'una cara hexagonal |
| U | Punt mig d'una aresta que uneix una cara hexagonal i una cara quadrada |
| W | Vèrtex |
| X | Centre d'una cara quadrada |
| Cos centrat cúbic ||
| H | Vèrtex que uneix quatre cares |
| N | Centre d'una cara |
| P | Vèrtex que unes tres arestes |
| Hexagonal ||
| A | Centrer d'una cara hexagonal |
| H | Vèrtex |
| K | Punt mig d'una aresta que uneix dues cares rectangulars |
| L | Punt mig d'una aresta que uneix una cara hexagonal i una cara quadrada |
| M | Centre d'una cara rectangular |
Altres xarxes tenen diferents punts d'alta simetria. Es poden veutre en les següents il·lustracions.

## Sistema triclínic TRI(4)

| Sistema triclínic tipus 1a (TRI1a) BZ. | Sistema triclínic tipus 1b (TRI1b) BZ. | Sistema triclínic tipus 2a (TRI2a) BZ. | Sistema triclínic tipus 2b (TRI2b) BZ. |

## Sistema monoclínic MCL(1), MCLC(5)

| Sistema monoclínic (MCL) Zona de Brillouin. | Sistema monoclínic de base centrada tipus 1 (MCLC1) Zona de Brillouin. | Sistema monoclínic de base centrada tipus 2 (MCLC2) BZ. | Sistema monoclínic de base centrada tipus 3 (MCLC3) BZ. |
| Sistema monoclínic de base centrada tipus 4 (MCLC4) BZ. | Sistema monoclínic de base centrada tipus 5 (MCLC5) BZ. |

## Sistema ortoròmbic ORC(1), ORCC(1), ORCI(1), ORCF(3)

| Sistema ortoròmbic simple (ORC) BZ. | Sistema ortoròmbic centrat (ORCC) BZ. | Sistema ortoròmbic de cos centrat(ORCI) BZ. |
| Sistema ortoròmbic de cara centrada tipus 1 (ORCF1) BZ. | Sistema ortoròmbic de cara centrada tipus 2 (ORCF2) BZ. | Sistema ortoròmbic de cara centrada tipus 3 (ORCF3) BZ. |

## Vegeu també

* Sistema trigonal RHL(2)
* Sistema tetragonal TET(1), BCT(2)
* Sistema hexagonal HEX(1)
* Sistema cristal·lí cúbic

## Referències

* ↑ Ibach, Harald; Hans Lüth. Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science. 2a edició. Springer-Verlag, 1996. ISBN 3-540-58573-7.

## Bibliografia

* Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics. Nova York: Wiley, 1996. ISBN 0471142867.
* Ashcroft, Neil W.; N. David Mermin. Solid State Physics. Orlando: Harcourt, 1976. ISBN 0030493463.
* Brillouin, Léon «Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondantes». Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, 191, 292, 1930.
* Curtarolo S., Setyawan W. «High-throughput electronic structure calculations: challenges and tools». Comp. Mat. Sci., 49, 2010, pàg. 299–312. DOI: 10.1016/j.commatsci.2010.05.010.

## Enllaços externs

* Brillouin Zone simple lattice diagrams by Thayer Watkins Arxivat 2006-09-14 a Wayback Machine.
* Brillouin Zone 3d lattice diagrams by Technion. Arxivat 2006-12-05 a Wayback Machine.
* DoITPoMS Teaching and Learning Package- "Brillouin Zones"
* Aflowlib.org consortium database (Duke University)
* AFLOW Standardization of VASP/QUANTUM ESPRESSO input files (Duke University) Arxivat 2021-11-26 a Wayback Machine.