# Compost polièdric uniforme

Un compost polièdric uniforme és un compost polièdric els constituents del qual són políedres uniformes idèntics (encara que possiblement enantiomorfs), arranjats de manera també uniforme: el grup de simetria del compost actua transitivament sobre els vèrtexs del compost.
Els composts polièdrics uniformes foren enumerats per primera vegada per John Skilling el 1976, amb una prova que l'enumeració és completa. Es llisten a continuació.

## Llista

| Compoust | Acrònim de Bowers | Comptatge de políedres | Tipus de políedres | Cares | Arestes | Vèrtecs | Notes | Grup de simetria | Subgrup restringint a un constituent |
| UC$_{01}$ | sis | 6 | tetràedres | 24{3} | 36 | 24 | llibertat de rotació | T$_d$ | S₄ |
| UC$_{02}$ | dis | 12 | tetràedres | 48{3} | 72 | 48 | llibertat de rotació | O$_h$ | S₄ |
| UC$_{03}$ | snu | 6 | tetràedres | 24{3} | 36 | 24 | | O$_h$ | D$_{2d}$ |
| UC$_{04}$ | so | 2 | tetràedres | 8{3} | 12 | 8 | regular | O$_h$ | T$_d$ |
| UC$_{05}$ | ki | 5 | tetràedres | 20{3} | 30 | 20 | regular | I | T |
| UC$_{06}$ | e | 10 | tetràedres | 40{3} | 60 | 20 | regular 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex | I$_h$ | T |
| UC$_{07}$ | risdoh | 6 | cubs | (12+24){4} | 72 | 48 | llibertat de rotació | O$_h$ | C$_{4h}$ |
| UC$_{08}$ | rah | 3 | cubs | (6+12){4} | 36 | 24 | | O$_h$ | D$_{4h}$ |
| UC$_{09}$ | rhom | 5 | cubs | 30{4} | 60 | 20 | regular 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{10}$ | dissit | 4 | octaèdres | (8+24){3} | 48 | 24 | llibertat de rotació | T$_h$ | S₆ |
| UC$_{11}$ | daso | 8 | octaèdres | (16+48){3} | 96 | 48 | llibertat de rotació | O$_h$ | S₆ |
| UC₁₂ | sno | 4 | octaèdres | (8+24){3} | 48 | 24 | | O$_h$ | D$_{3d}$ |
| UC$_{13}$ | addasi | 20 | octaèdres | (40+120){3} | 240 | 120 | llibertat de rotació | I$_h$ | S₆ |
| UC$_{14}$ | dasi | 20 | octaèdres | (40+120){3} | 240 | 60 | 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex | I$_h$ | S₆ |
| UC$_{15}$ | gissi | 10 | octaèdres | (20+60){3} | 120 | 60 | | I$_h$ | D$_{3d}$ |
| UC$_{16}$ | si | 10 | octaèdres | (20+60){3} | 120 | 60 | | I$_h$ | D$_{3d}$ |
| UC$_{17}$ | se | 5 | octaèdres | 40{3} | 60 | 30 | regular | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{18}$ | hirki | 5 | tetrahemihexàedres | 20{3} 15{4} | 60 | 30 | | I | T |
| UC$_{19}$ | sapisseri | 20 | tetrahemihexàedres | (20+60){3} 60{4} | 240 | 60 | 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex | I | C₃ |
| UC$_{20}$ | - | 2n (n>0) | Prismes p/q-gonals | 4n{p/q} 2np{4} | 6np | 4np | llibertat de rotació mcd (p,q)=1, p/q>2 | D$_{nph}$ | C$_{ph}$ |
| UC$_{21}$ | - | n (n>1) | Prismes p/q-gonals | 2n{p/q} np{4} | 3np | 2np | mcd (p,q)=1, p/q>2 | D$_{nph}$ | D$_{ph}$ |
| UC$_{22}$ | - | 2n (n>0) | Antiprismes p/q-gonals (tetràedres if p/q=2) (q imparell) | 4n{p/q} (excepte que p/q=2) 4np{3} | 8np | 4np | llibertat de rotació mcd (p,q)=1, p/q>3/2 | D$_{npd}$ (si n imparell) D$_{nph}$ (si n parell) | S$_{2p}$ |
| UC$_{23}$ | - | n (n>1) | Antiprismes p/q-gonals (tetràedres if p/q=2) (q imparell) | 2n{p/q} (excepte p/q=2) 2np{3} | 4np | 2np | mcd (p,q)=1, p/q>3/2 | D$_{npd}$ (si n imparell) D$_{nph}$ (si n parell) | D$_{pd}$ |
| UC$_{24}$ | - | 2n (n>0) | Antiprismes p/q-gonals (q parell) | 4n{p/q} 4np{3} | 8np | 4np | llibertat de rotació mcd (p,q)=1, p/q>3/2 | D$_{nph}$ | C$_{ph}$ |
| UC$_{25}$ | - | n (n>1) | Antiprismes p/q-gonals (q parell) | 2n{p/q} 2np{3} | 4np | 2np | mcd (p,q)=1, p/q>3/2 | D$_{nph}$ | D$_{ph}$ |
| UC$_{26}$ | gadsid | 12 | antiprismes pentagonals | 120{3} 24{5} | 240 | 120 | llibertat de rotació | I$_h$ | S$_{10}$ |
| UC$_{27}$ | gassid | 6 | antiprismes pentagonals | 60{3} 12{5} | 120 | 60 | | I$_h$ | D$_{5d}$ |
| UC$_{28}$ | gidasid | 12 | antiprismes creuats pentagràmics | 120{3} 24{5/2} | 240 | 120 | llibertat de rotació | I$_h$ | S$_{10}$ |
| UC$_{29}$ | gissed | 6 | antiprismes creuats pentagràmics | 60{3} 12{5/2} | 120 | 60 | | I$_h$ | D$_{5d}$ |
| UC$_{30}$ | ro | 4 | prismes triangulars | 8{3} 12{4} | 36 | 24 | | O | D₃ |
| UC$_{31}$ | dro | 8 | prismes triangulars | 16{3} 24{4} | 72 | 48 | | O$_h$ | D₃ |
| UC$_{32}$ | kri | 10 | prismes triangulars | 20{3} 30{4} | 90 | 60 | | I | D₃ |
| UC$_{33}$ | dri | 20 | prismes triangulars | 40{3} 60{4} | 180 | 60 | 2 políedres constituents incidents a cada vèrtex | I$_h$ | D₃ |
| UC$_{34}$ | kred | 6 | prismes pentagonals | 30{4} 12{5} | 90 | 60 | | I | D₅ |
| UC$_{35}$ | dird | 12 | prismes pentagonals | 60{4} 24{5} | 180 | 60 | 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex | I$_h$ | D₅ |
| UC$_{36}$ | gikrid | 6 | prismes pentagràmics | 30{4} 12{5/2} | 90 | 60 | | I | D₅ |
| UC$_{37}$ | giddird | 12 | prismes pentagràmics | 60{4} 24{5/2} | 180 | 60 | 2 políedres constituents incidents en cada vèrtex | I$_h$ | D₅ |
| UC$_{38}$ | griso | 4 | prismes hexagonals | 24{4} 8{6} | 72 | 48 | | O$_h$ | D$_{3d}$ |
| UC$_{39}$ | rosi | 10 | prismes hexagonals | 60{4} 20{6} | 180 | 120 | | I$_h$ | D$_{3d}$ |
| UC$_{40}$ | rassid | 6 | prismes decagonals | 60{4} 12{10} | 180 | 120 | | I$_h$ | D$_{5d}$ |
| UC$_{41}$ | grassid | 6 | prismes decagràmics | 60{4} 12{10/3} | 180 | 120 | | I$_h$ | D$_{5d}$ |
| UC$_{42}$ | gassic | 3 | antiprismes quadrats | 24{3} 6{4} | 48 | 24 | | O | D₄ |
| UC$_{43}$ | gidsac | 6 | antiprismes quadrats | 48{3} 12{4} | 96 | 48 | | O$_h$ | D₄ |
| UC$_{44}$ | sassid | 6 | antiprismes pentagràmics | 60{3} 12{5/2} | 120 | 60 | | I | D₅ |
| UC$_{45}$ | sadsid | 12 | antiprismes pentagràmics | 120{3} 24{5/2} | 240 | 120 | | I$_h$ | D₅ |
| UC$_{46}$ | siddo | 2 | icosàedres | (16+24){3} | 60 | 24 | | O$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{47}$ | sne | 5 | icosàedres | (40+60){3} | 150 | 60 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{48}$ | presipsido | 2 | grans dodecàedres | 24{5} | 60 | 24 | | O$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{49}$ | presipsi | 5 | grans dodecàedres | 60{5} | 150 | 60 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{50}$ | passipsido | 2 | petits dodecàedres estelats | 24{5/2} | 60 | 24 | | O$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{51}$ | passipsi | 5 | petits dodecàedres estelats | 60{5/2} | 150 | 60 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{52}$ | sirsido | 2 | grans icosàedres | (16+24){3} | 60 | 24 | | O$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{53}$ | sirsei | 5 | grans icosàedres | (40+60){3} | 150 | 60 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{54}$ | tisso | 2 | tetràedres truncats | 8{3} 8{6} | 36 | 24 | | O$_h$ | T$_d$ |
| UC$_{55}$ | taki | 5 | tetràedres truncats | 20{3} 20{6} | 90 | 60 | | I | T |
| UC$_{56}$ | te | 10 | tetràedres truncats | 40{3} 40{6} | 180 | 120 | | I$_h$ | T |
| UC$_{57}$ | tar | 5 | cubs truncats | 40{3} 30{8} | 180 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{58}$ | quitar | 5 | hexàedres estelats truncats | 40{3} 30{8/3} | 180 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{59}$ | arie | 5 | cuboctaèdres | 40{3} 30{4} | 120 | 60 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{60}$ | gari | 5 | cubohemioctaèdres | 30{4} 20{6} | 120 | 60 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{61}$ | iddei | 5 | octahemioctaèdres | 40{3} 20{6} | 120 | 60 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{62}$ | rasseri | 5 | rombicuboctaèdres | 40{3} (30+60){4} | 240 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{63}$ | rasher | 5 | petits rombihexàedres | 60{4} 30{8} | 240 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{64}$ | rahrie | 5 | petits cubicuboctaèdres | 40{3} 30{4} 30{8} | 240 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{65}$ | raquahri | 5 | gran cubicuboctaèdres | 40{3} 30{4} 30{8/3} | 240 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{66}$ | rasquahr | 5 | gran rombihexàedre | 60{4} 30{8/3} | 240 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{67}$ | rosaqri | 5 | grans rombicuboctàedres no convexos | 40{3} (30+60){4} | 240 | 120 | | I$_h$ | T$_h$ |
| UC$_{68}$ | disco | 2 | cubs xatos | (16+48){3} 12{4} | 120 | 48 | | O$_h$ | O |
| UC$_{69}$ | dissid | 2 | dodecàedres xatos | (40+120){3} 24{5} | 300 | 120 | | I$_h$ | I |
| UC$_{70}$ | giddasid | 2 | grans icosidodecàedres xatos | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | | I$_h$ | I |
| UC$_{71}$ | gidsid | 2 | grans icosidodecàedres xatos invertits | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | | I$_h$ | I |
| UC$_{72}$ | gidrissid | 2 | grans icosidodecàedres retroxatos | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | | I$_h$ | I |
| UC$_{73}$ | disdid | 2 | dodecadodecàedres xatos | 120{3} 24{5} 24{5/2} | 300 | 120 | | I$_h$ | I |
| UC$_{74}$ | idisdid | 2 | dodecadodecàedres xatos invertits | 120{3} 24{5} 24{5/2} | 300 | 120 | | I$_h$ | I |
| UC$_{75}$ | desided | 2 | icosidodecadodecàedres xatos | (40+120){3} 24{5} 24{5/2} | 360 | 120 | | I$_h$ | I |

## Bibliografia

* Skilling, John «Uniform Composts de Uniform Polyhedra». Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79, 1976, p. 447–457. DOI: 10.1017/S0305004100052440..

## Enllaços externs

* http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html - Bowers style acronyms for uniform polyhedron compounds (anglès)