# Filtre prototip

Els filtres prototip són dissenys de filtres electrònics que s'utilitzen com a plantilla per produir un disseny de filtre modificat per a una aplicació concreta. Són un exemple de disseny no dimensional a partir del qual es pot escalar o transformar el filtre desitjat. Es veuen més sovint pel que fa als filtres electrònics i especialment als filtres passius analògics lineals. Tanmateix, en principi, el mètode es pot aplicar a qualsevol tipus de filtre lineal o processament de senyal, inclosos els filtres mecànics, acústics i òptics.
Els filtres són necessaris per funcionar a moltes freqüències, impedàncies i amplades de banda diferents. La utilitat d'un filtre prototip prové de la propietat que tots aquests altres filtres es poden derivar d'ell aplicant un factor d'escala als components del prototip. Per tant, el disseny del filtre només s'ha de dur a terme una vegada en la seva totalitat, i s'obtenen altres filtres simplement aplicant un factor d'escala.
Especialment útil és la capacitat de transformar-se d'una forma de banda a una altra. En aquest cas, la transformació és més que un simple factor d'escala. La forma de banda aquí està destinada a indicar la categoria de banda de pas que posseeix el filtre. Les formes de banda habituals són passa-baix, passa-alta, passa-banda i rebutja-banda, però d'altres són possibles. En particular, és possible que un filtre tingui múltiples bandes de pas. De fet, en alguns tractaments, es considera que el filtre bandstop és un tipus de filtre de banda de pas múltiple que té dues bandes de pas. Amb més freqüència, el filtre prototip s'expressa com un filtre passa baix, però són possibles altres tècniques.

## Prototip de pas baix

El prototip és sovint un filtre de pas baix amb un 3 dB freqüència de tall de freqüència angular ω$_c$′ = 1 rad/s. Ocasionalment, la freqüència f ′ = 1 Hz s'utilitza en lloc de ω$_c$′ = 1. De la mateixa manera, la impedància nominal o característica del filtre s'estableix a R ′ = 1 Ω.
En principi, qualsevol punt de freqüència diferent de zero de la resposta del filtre es podria utilitzar com a referència per al disseny del prototip. Per exemple, per als filtres amb ondulació a la banda de pas, la freqüència de la cantonada sol definir-se com la freqüència més alta amb ondulació màxima en lloc de 3. dB. Un altre cas és en els filtres de paràmetres d'imatge (un mètode de disseny més antic que els filtres de síntesi de xarxa més moderns) que utilitzen la freqüència de tall en lloc dels 3 Punt dB ja que el tall és un punt ben definit en aquest tipus de filtre.
El filtre prototip només es pot utilitzar per produir altres filtres de la mateixa classe i ordre. Per exemple, un prototip de filtre Bessel de cinquè ordre es pot convertir en qualsevol altre filtre Bessel de cinquè ordre, però no es pot transformar en un filtre Bessel de tercer ordre o en un filtre Chebyshev de cinquè ordre.

## Bibliografia

* Campbell, G A, "Physical theory of the electric wave-filter", Bell System Tech J, November 1922, vol 1, no 2, pp 1–32.
* Bode, Hendrik W., Wave Filter, US patent 2 002 216, filed 7 June 1933, issued 21 May 1935.
* Bray, J, Innovation and the Communications Revolution, Institute of Electrical Engineers ISBN 0-85296-218-5.
* Carson, J R, Electric Circuit Theory and Operational Calculus, 1926, McGraw-Hill, New York.
* Laplante, Phillip A, Comprehensive Dictionary of Electrical Engineering, CRC Press, 2005 ISBN 0-8493-3086-6.
* Lee, Thomas H, Planar Microwave Engineering: a Practical Guide to Theory, Measurement, and Circuits, Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-83526-7.
* Matthaei, Young, Jones Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964
* Mole, J H, Filter Design Data for Communication Engineers, London: E & F N Spon Ltd.,1952 OCLC 247417663.
* White, G, "The Past", Journal BT Technology, Vol 18, No 1, pp. 107–132, January 2000, Springer Netherlands.
* Zobel, O J,"Theory and design of uniform and composite electric wave filters", Bell System Technical Journal, vol.2 (1923), pp. 1–46.
* Zobel, O J, Electrical wave filters, US patent 1 850 146, filed 25 November 1930, issued 22 March 1932.
* Redifon Radio Diary, 1970, pp. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.

## Referències

* ↑ «Prototype Filter - an overview | ScienceDirect Topics» (en anglès). https://www.sciencedirect.com.+[Consulta: 21 maig 2023].
* ↑ K, Shaeen; Elias, Elizabeth «Prototype Filter Design Approaches for Near Perfect Reconstruction Cosine Modulated Filter Banks - A Review» (en anglès). Journal of Signal Processing Systems, 81, 2, 01-11-2015, pàg. 183–195. DOI: 10.1007/s11265-014-0929-5. ISSN: 1939-8115.
* ↑ Zobel, 1930, p. 3.
* ↑ Matthaei et al., pp. 727–729.