# Relació d'ones estacionàries

* Aquest article tracta sobre ROE (Relació d'Ones Estacionàries). Si cerqueu ROE (Return On Equity), vegeu «Rendibilitat financera».
La relació d'ones estacionàries o ROE és una mesura de l'energia enviada pel transmissor que és reflectida pel sistema de transmissió i torna al transmissor.

## Consideracions tecnològiques

El ROE no és lineal: si l'energia reflectida es duplica, el ROE augmenta molt més que el doble. Un ROE d'1,5 equival a una reflexió del 4%. Un ROE elevats pot danyar al transmissor. Es considera que un ROE màxim d'1,5 és un límit de seguretat acceptable per a transmissors moderns, els transmissors a vàlvules podien acceptar un ROE una mica més gran sense perill per al transmissor.

## Teoria

En una línia de transmissió, coexisteixen una ona incident, d'amplitud $v_{i}$, i una altra reflectida, d'amplitud $V_{r}$.
Ambdues ones es combinen per donar una ona resultant.
L'ona resultant pot tenir dos valors extrems:
* Quan l'ona incident i l'ona reflectida produeixin una interferència constructiva. En aquest cas $V_{\mathrm {max} }=v_{i}+V_{r}$ i per tant, l'amplitud de l'ona resultant és màxima
* Quan l'ona incident i l'ona reflectida s'anul·len recíprocament (interferència destructiva). En aquest cas, $V_{\mathrm {min} }=v_{i}-V_{r}$.
El ROE (SWR en anglès, ROS en francès) es defineix com la relació entre els dos valors extrems
$\mathrm {ROE} ={\frac {V_{\mathrm {max} }}{V_{\mathrm {min} }}}={\frac {v_{i}+V_{r}}{v_{i}-V_{r}}}$
Els teòrics defineixen el coeficient de reflexió Γ com la relació entre ambdues amplituds, reflectida sobre incident:
$\Gamma ={\frac {{\underline {V}}_{r}}{{\underline {V}}_{i}}}$
Per tenir en compte la diferència de fase entre ambdues ones, cal escriure Γ com un nombre complex. Per aquesta raó, Γ segueix les regles especials de la matemàtica complexa. No obstant això, en la pràctica, per simplificar s'utilitza ρ, el mòdul del nombre complex Γ:
$\rho =|\Gamma |={\frac {V_{r}}{v_{i}}}$
El valor de ρ es pot expressar com un percentatge, en aquest cas, l'anomenem ROE (Raó d'ones estacionàries).
En aquest cas, escriurem $V_{\mathrm {min} }$ i $V_{\mathrm {max} }$ en funció de ρ:
* $V_{\mathrm {max} }=v_{i}(1+\rho )$
* $V_{\mathrm {min} }=v_{i}(1-\rho )$
Això permet deduir una nova expressió del ROE, aquesta vegada en funció de ρ:
$\mathrm {ROE} ={\frac {1+\rho }{1-\rho }}$

## El ROE i l'adaptació d'impedàncies

* Sigui un transmissor de ràdio, la impedància de sortida del qual és Zs.
** En els transmissors moderns a transistors, Zs és gairebé sempre de 50 Ohm.
* El transmissor alimenta una antena la impedància de radiació de la qual és Rr
Entre el transmissor i una antena hi ha una línia de transmissió, la impedància característica de la qual és Zc.
Dues condicions són necessàries perquè el màxim d'energia lliurat a l'antena sigui irradiat:
* Zs = Zc
* Zc = Rr
Quan una línia de transmissió compleix amb aquestes condicions, es diu que la línia està adaptada.
* El ROE sempre és igual o superior a la unitat.

## Vegeu també

* Carta de Smith

## Referències

* ↑ Knott, Eugene F.; Shaeffer, John F.; Tuley, Michael T. Radar cross section. 2nd. SciTech Publishing, 2004, p. 374. ISBN 978-1-891121-25-8.
* ↑ Schaub, Keith B.; Kelly, Joe. Production testing of RF and system-on-a-chip devices for wireless communications. Artech House, 2004, p. 93. ISBN 978-1-58053-692-9.
* ↑ Samuel Silver, Microwave Antenna Theory and Design, p. 28, IEE, 1984 (originally published 1949) ISBN 0863410170

## Enllaços externs

* Standing Wave Diagram Arxivat 2020-11-25 a Wayback Machine.
* Reflection and VSWR Arxivat 2015-06-17 a Wayback Machine.
* VSWR—An online conversion tool between SWR, return loss and reflection coefficient
* Calculadora online VSWR