# Tauleta de marteloio

La tauleta de marteloio, o regla de marteloio, és una taula (ordenada en files i columnes) de xifres relacionades amb la navegació medieval. En el context de la navegació medieval (basada en la brúixola, la carta portolana, l'ampolleta nàutica i les sestes) era habitual situar la posició estimada del vaixell sobre la carta amb mitjans geomètrics, de forma gràfica. La tauleta de marteloio seria un instrument aritmètic per a “calcular” la posició del vaixell aplicant les matemàtiques.

## Ramon Llull

Molts dels estudis sobre la regla de marteloio exposen els escrits de Ramon Llull sobre navegació com a precursors del tema.

### Detalls

* 1285. Ramon Llull. Arbre de sciència.
** El tema de la navegació en Ramon Llull és particularment important. Entre les seves obres s'esmenta un tractat de navegació perdut: Ars navigandi.
** En altres obres hi ha un parell de fragments que donen molta informació en poques paraules. En el més important, Llull defineix indirectament la navegació: saber la posició del vaixell mentre navega, en tot moment, amb referència a una geografia coneguda.
| « | La navegació naix i se deriva de la Geometria i de l'Aritmètica, perquè la nau que a un temps donat es troba en un lloc, en un altre temps se troba en un altre lloc diferent. | » |
| « | Lo mariner consira galera e nau e barca, e consira vela e arbre e nàuxer, e les altres coses qui a nau se pertanyen; e enaprés consira temps de navegar e•ls ports a los quals ha refugi, e la estela e la agulla e la caramida, e•ls vents, e les milles e les corses d'aquells, e les altres coses qui•s pertanyen a la sua art. | » |
| « | Quest. Ramon, los mariners còm mesuren les milles en la mar? – Sol. Los mariners consiren .iiij. vents generals, ço es saber, levant ponent mitjorn e tremuntana; e consiren altres .iiij. vents qui ixen dels primers, ço es saber, grec exaloc lebeg e maestre; e consiren lo centre del cercle en lo qual los vents fan angles e aprés consiren per lo vent de levant anant la nau luny .C. milles del centre, quantes milles ha tro al vent de exaloc, e doblen les milles tro a .CC. milles, e conexen quant son multiplicades les milles, que son .CC. del vent de levant tro al vent de exaloc, per moltiplicament de les milles qui son del terme centenar de levant tro al terme de exaloc; e d açò han instrument carta e compàs agulla e tremuntana. | » |
La versió original en llatí de la part final de la cita anterior (...Et ad hoc instrumentum habent chartam, compassum, acum, & stellam maris) ha estat interpretada per alguns com si Ramon Llull esmentés l'existència d'una regla (instrumentum = regla de marteloio) que havia vist aplicar, sense explicar-ne els detalls.

### Consideracions

Ramon Llull no va inventar la navegació medieval per estima. Però els seus fragments sobre el tema indiquen un coneixement profund de la qüestió. A més a més, apartant-se de l'objectiu fonamental de la navegació (situar sobre la carta la posició del vaixell), va plantejar el progrés del vaixell (“avanzar” segons la nomenclatura de la posterior “raxon de marteloio”) i el desviament (“alargar” del marteloio) de la ruta desitjada. Aquests valors (progrés i desviament) només tenen un valor teòric.
La posició del vaixell (i tots els valors teòrics complementaris) es podia situar gràficament amb les sestes i l'escala de la carta, sense necessitat de cap càlcul aritmètic ni de cap taula de marteloio (bàsicament una taula de cosinus i altres funcions trigonomètriques).

## Andrea Bianco

Andrea Bianco fou un capità i cartògraf venecià que va publicar un atles (Atlante nautico, 1436). En la primera pàgina hi ha la presentació d'una taula (figura 1) i d'un diagrama (figura 2) que resumeixen la teoria de la “toleta de marteloio” i la “raxon de marteloio”.
La transcripció de la taula de la figura 1 permet analitzar els conceptes, el seu valor numèric i el grau de precisió.
La taula anterior es calcula de la manera següent:
* Alargar = 100 × sin (q × 11.15)
* Avanzar = 100 × cos (q × 11.15)
* Ritorno = 10 / sin (q × 11.15)
* Avanzo di ritorno = 10 / tan (q × 11.15)
El valor q' correspon al número de quartes d'un quadrant de 90 graus. La rosa dels vents té 360 graus. Dividida entre 32 rumbs, 32 vents o 32 quartes, cada quarta consta de 11,25 graus (11 graus 15 minuts). Els valors absoluts dels cosinus dels angles de les 32 quartes són 8. Per tant, amb una taula amb columnes de vuit valors (corresponents als 8 cosinus esmentats multiplicats per 100 milles) n'hi ha prou per a fer càlculs aritmètics dels problemes de navegació plantejats.

### Càlcul d'una bordada de 100 milles

* El resultat era directe.

### Càlcul d'una bordada de 65 milles o de 135 milles

* El càlcul aritmètic amb valors diferents de cent implicava aplicar una regla de tres, multiplicant i dividint.
** progrés(“avanzar”) = (v*56)/100 ; progrés(“avanzar”) = (v*135)/100
Un cop calculada la posició del vaixell calia marcar-la sobre la carta (emprant les sestes i l'escala).

### Resolució gràfica

La resolució gràfica era més senzilla, més ràpida i més precisa. I, lògicament, la que s'emprava en la pràctica.

## Michele de Rodes

Michele de Rodes (Michalli da Ruodo en venecià; Michael of Rhodes en anglès) fou un grec naturalitzat a Venècia que escrigué un tractat de navegació i construcció naval prop de 1440. En quatre pàgines de l'obra esmentada (47a, 47b, 48a i 48b) exposà la “toleta de marteloio” i la “raxon de marteloio”.

## Atles Cornaro (c.1489)

L'Atles Cornaro és un manuscrit venecià de 80 pàgines que consta de molts mapes i altres documents. S'estima que data del voltant de 1489. A la pàgina 47 hi ha un capítol sobre la regla del marteloio: “La raxon del marteloio”.

## Bibliografia

* Aczel, A.D. (2001) The Riddle of the Compass: the invention that changed the world Nova Iorque: Harcourt.
* Albertis, E.A. (1893) Le construzioni navale e l'arte della navigazione al tempo di Cristoforo Colombo, Pat IV, vol. 1 of Raccolta di Documenti e Studi pubblicati dalla Reale Commissione Colombiana pel quarto Centenario della scoperta dell'America. Roma: Ministero della Pubblica Istruzione.
* Albuquerque, L. de (1970) "A navegação astronômica", em A. Cortesão, editor, 1969–70, História da cartografia portuguesa, vol. 2. Lisbon: Junta de Investigações do Ultramar, p. (re-publicado em 1975, Estudos de História, Vol. 3. Coimbra: UC Biblioteca Geral online)
* Albuquerque, Luís de (1973) "O Tratado de Tordesilhas e dificuldades técnicas da sua aplicação rigorosa" em El Tratado de Tordesillas y su Proyeccion, vol. 1, pp. 119–366. (re-publicado em 1974, Estudos de História, Vol. 2. Coimbra: UC Biblioteca Geral. pp. 221p56
* Breusing, A. (1881) "La toleta de Martelojo und die loxodromischen Karten", Zeitschrift für wissenschaftliche Geographie, vol. II, Pt. 1 (pp. 129–33), Pt.2 (pp. 180–95).
* Brummelen, G. (2010) "Clear Sailing with Trigonometry" de D. Jardine e A. Shell-Gellasch, editores, Mathematical Time Capsules: Historical modules for the mathematics classroom. Mathematical Association of America.
* Campbell, T. (1987) "Portolan charts from the late thirteenth century to 1500", de J.B. Harley e D. Woodward, editores, The History of Cartography, Vol. 1 – Cartography in Prehistoric, Ancient, and Medieval Europe and the Mediterranean. Chicago: University of Chicago Press, pp. 371–63 online (PDF)
* Cortesão, A. (1969) History of Portuguese Cartography. Coimbra: Junta de Investigações do Ultramar
* Cotter, C.H. (1978) "Early tabular, graphical and instrumental, methods for solving problems of plane sailing", Revista da Universidade de Coimbra, Vol. 26, pp. 3–20 offprint
* D'Avezac, M.A.P. Marquis (1874) Aperçus historiques sur la rose des vents: lettre à Monsieur Henri Narducci. Roma: Civelli online
* Desimoni, C. (1888) "Le carte nautiche italiane del Medio Evo, a proposito di un libro del prof. Fischer", Atti della Società ligure di storia patria, vol. 19, pp. 225–66.
* Diffie, Bailey W., e George D. Winius (1977) Foundations of the Portuguese empire, 1415–1580 Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
* Edson, E. (2007) The World Map, 1300–1492: the persistence of tradition and transformation. Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press.
* Formaleoni, Vicenzio (1783) Saggio sulla Nautica antica de' Veneziani, con una illustrazione d'alcune carte idrografiche antiché della Biblioteca di S. Marco, che dimonstrano l'isole Antille prima della scoperta di Cristoforo Colombo. Veneza. online
* Gelcich, E. (1892) "I primi passi della scienza nautica", Rivista Marittima, Vol. 25, pp. 71–102
* Kelley, J.E. (2000) Analog and digital navigation in the late Middle Ages, Melrose Park, Pa.: Sometime Publishers
* Kelley, J.E. (1995) "Perspectives on the Origins and Use of Portolan Charts", Cartographica, vol. 32 (3), pp. 1–16. online
* Kretschmer, K. (1909) Die italienischen Portolane des Mittelalters: Ein Beitrag zur Geschichte der Kartographie und Nautik. Berlim: Mittler und Sohn
* Long, P.I., D. McGee and A.M. Stahl, editors, (2009) The Book of Michael of Rhodes: A fifteenth-century manuscript. 3 volumes, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.
* Masiero, F. (1984) "La raxon de marteloio", Studi veneziani, vol. 8, pp. 393–412.
* Merrifield, J. (1883) Treatise on Navigation. London: Spottiswoode. online
* Morelli, Jacopo (1810) Lettera rarissima di Cristoforo Colombo. Bassano: Stamperia Remondiniana online
* Nordenskiöld, Adolf Erik (1897) Periplus: An Essay on the Early History of Charts and Sailing Directions, tr. Frances A. Bather, Estocolmo: Norstedt.
* Parry, J.H. (1974) The Discovery of the Sea, 1984 edition, Berkeley: University of California Press. online
* Ramon Llull (1305) Ars magna generalis et ultima, edição 1517, online, esp. Part 10, "De Navigatione", fo. 93, p.213
* Ramon Llull (1295) L'arbre de ciència, 1635 Latin ed: Arbor scientiæ venerabilis et cælitvs illuminati patris Ravmvndi Lvllii Maiorieensis Lyons: Pillehotte. online
* Randles, W.G.L. "(1998) The Emergence of Nautical Astronomy in Portugal in the XVth Century", Journal of Navigation, Vol. 51, pp. 46–57.
* Rossi, F. (2009) "Introdução" ao Volume 2 de Long, McGee e Stalh, editores, Book of Michael of Rhodes. (online Arxivat 2012-10-17 a Wayback Machine.)
* Ruge, S. (1900) "Der Periplus Nordenskiölds", Deutsche geographische Blätter Vol. 23, No. 4, pp. 161–228
* Sezgin, F. (2007) Mathematical Geography and Cartography in Islam and Their Continuation in the Occident. Institute for the History of Arabic-Islamic Science
* Taylor, E.G.R. (1950) "Five Centuries of Dead Reckoning", Journal of Navigation, Vol. 3, pp. 280–85.
* Taylor, E.G.R. (1956) The Haven-Finding Art: A history of navigation from Odysseus to Captain Cook, 1971 ed., Londres: Hollis e Carter.
* Taylor, E.G.R. (1960) "Mathematics and the Navigator in the Thirteenth Century", Journal of Navigation, Vol. 13, pp. 1–12.
* Toaldo, Giuseppe (1782) "Lettera a sua Eccellenza il. Sig. Cav. Giacopo Nani, contenente la spiegazione d'un antica Regola di navigare practicata da' Veneziani, Saggi di studi Veneti Veneza: Storti. pp. 40–61
* Vernet, J. (2008) "The Scientific World of the Crown of Aragon under James I" in Ramon Llull and Islam, the beginning of dialogue. Barcelona: IEMed., pp. 99–114.
* Waters, D.W. (1988) "Reflections Upon Some Navigational and Hydrographic Problems of the XVIth Century Related to the voyage of Bartolomeu Dias", Revista da Universidade de Coimbra, Vol. 34, pp. 275 347. offprint

## Referències

* ↑ Auguste Jal. Glossaire nautique répertoire polyglotte de termes de marine anciens et modernes par A. Jal. Didot, 1848, p. 981–.
* ↑ Giuseppe Toaldo. Saggi di studj veneti 1. Del merito de' Veneziani verso l'Astronomia, colla confutazione d'un passo del sig. di Bailly. 2. Latitudine geografica di varj luoghi dedotta dalle osservazioni astronomiche dell'eccellentissimo bailo Gio: Battista Donato. 3. Lettera all'eccellentissimo sig. K. Giacomo Nani sopra un'antica Regola Veneziana di pilotajo. Di D. Giuseppe Toaldo professore di Padova ec. per Gaspare Storti, 1782, p. 40–.
* ↑ Glen Van Brummelen. The Mathematics of the Heavens and the Earth: The Early History of Trigonometry. Princeton University Press, 2009, p. 243–. ISBN 0-691-12973-8.
* ↑ Dick Jardine; Amy Shell-Gellasch Mathematical Time Capsules: Historical Modules for the Mathematics Classroom. MAA, 2011, p. 65–. ISBN 978-0-88385-984-1.
* ↑ Charles H. Cotter. Early Tabular, Graphical and Instrumental, Methods for Solving Problems of Plane Sailing. UC Biblioteca Geral 1, 1978, p. 8–. GGKEY:5ZAAWAH0Q53.
* ↑ Ricardo Cerezo Martínez. La cartografía náutica española en los siglos XIV, XV y XVI. Editorial CSIC - CSIC Press, 1994, p. 10–. ISBN 978-84-00-07400-5.
* ↑ Juan Vernet. Estudios sobre la historia de la ciencia medieval. Univ. Autònoma de Barcelona, 1979, p. 357–. GGKEY:8H2LQ9L57UD.
* ↑ Ramon Llull. Obras rimadas de Ramon Llull: escritas en idioma catalan-provenzal. Pedro José Gelabert, 1857, p. 115–.
* ↑ Lluís Cifuentes i Comamala. La ciència en català a l'Edat Mitjana i el Renaixement. Edicions Universitat Barcelona, 2006, p. 447–. ISBN 978-84-475-3120-2.
* ↑ Yoro K. Fall. L'Afrique à la naissance de la cartographie moderne: les cartes majorquines, XIVe-XVe siècles. KARTHALA Editions, 1982, p. 61–. ISBN 978-2-86537-053-5.
* ↑ Portolan Charts from the Late Thirteenth Century to 1500. TONY CAMPBELL
* ↑ Michael of Rhodes.Navigation: Toolkit Introduction.
* ↑ R. Adams; R. Cox Diplomacy and Early Modern Culture. Palgrave Macmillan UK, 8 desembre 2010, p. 19–. ISBN 978-0-230-29812-5.
* ↑ Evelyn Edson. The World Map, 1300-1492: The Persistence of Tradition and Transformation. JHU Press, 30 maig 2007, p. 52–. ISBN 978-0-8018-8589-1.