# Connectiva lògica

En lògica, les connectives lògiques són les eines que permeten construir enunciats o fórmules a partir dels àtoms. Les més conegudes són no, i, o i la construcció condicional si ...llavors.
Aquestes connectives es representen:
    $\lnot$, no
    $\land$, i
    $\lor$, o (inclusiva)
    $\rightarrow$, si...llavors
| (fitxer) | 85% |

## Connectives

Les connectives són funcions de veritat. Vol dir que són funcions que prenen un o dos valors de veritat, i tornen un únic valor de veritat. En conseqüència, cada connectiva lògica pot ser definida mitjançant una taula de valors de veritat. A continuació hi ha una taula amb les connectives més usuals i la seva definició mitjançant taules de veritat:
| Connectiva | Notació | Exemple d'ús | Anàleg natural | Exemple d'ús en el llenguatge natural | Taula de veritat |
| Negació | $\neg ,\sim \,$ | $\neg p\,$ | No | No està plovent. | ${\begin{array}{|c||c|}\phi &\neg \phi \\\hline 1&0\\0&1\\\hline \end{array}}$ |
| Conjunció | $\And ,\And \,$ | $P\land q\,$ | I | Està plovent i és de nit. | ${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \land \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\hline \end{array}}$ |
| Disjunció | $\lor \,$ | $P\lor q\,$ | O | Està plovent o és de nit. | ${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \lor \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}$ |
| Condicional material | $\to ,\supset$ | $P\to q\,$ | Si ... llavors | Si està plovent, llavors és de nit. | ${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \to \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\\hline \end{array}}$ |
| Si i només si | $\leftrightarrow ,\equiv \,$ | $P\leftrightarrow q\,$ | Si i només si | Està plovent si i només si és de nit. | ${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \leftrightarrow \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}$ |
| Negació conjunta | $\Downarrow \,$ | $P\downarrow q\,$ | Ni ... ni | Ni està plovent ni és de nit. | ${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \downarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}$ |
| Disjunció excloent | $\nleftrightarrow ,\oplus ,\not \equiv$ | $P\nleftrightarrow q\,$ | O bé ... o bé | O bé està plovent, o bé és de nit. | ${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \nleftrightarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}$ |

### Altres connectives

Atès que les connectives són funcions de veritat, hi haurà tantes connectives com a funcions de veritat. No obstant això, no totes les funcions de veritat tenen anàlegs en el llenguatge natural, i en conseqüència, no totes són estudiades amb el mateix interès. A continuació s'inclou una taula que llista totes les connectives binàries possibles.
${\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\phi &\psi &\top &\lor &\leftarrow &\phi &\to &\psi &\leftrightarrow &\land &\uparrow &\nleftrightarrow &\neg \psi &\nrightarrow &\neg \phi &\nleftarrow &\downarrow &\bot \\\hline 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&1&1&1&0&0&0&0&1&1&1&1&0&0&0&0\\0&1&1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\0&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\\hline \end{array}}$
On:
* $\top \,$ és una tautologia.
* $\lor \,$ és la disjunció.
* $\leftarrow \,$ és el condicional material invers.
* $\to \,$ és el condicional material.
* $\leftrightarrow \,$ és el Si i només si.
* $\And \,$ és la conjunció.
* $\Uparrow \,$ és la negació alternativa, incompatibilitat, o "NAND".
* $\nleftrightarrow \,$ és la disjunció exclusiva, contravalència o "XOR".
* $\nrightarrow \,$ és la negació del condicional material.
* $\nleftarrow \,$ és la negació del condicional invers.
* $\Downarrow \,$ és la negació conjunta, o "NOR".
* $\bot \,$ és una contradicció.

## Vegeu també

* Lògica proposicional
* Condició matemàtica
* Porta lògica