# Potència activa

La potència activa (P) representa, en un circuit de corrent altern, la "potència útil", és a dir, la potència realment consumida pel circuit.
En un circuit de corrent altern hi ha diversos elements, com ara la resistència, que consumeix energia, i d'altres, com ara la bobina i el condensador, que durant un semicicle consumeixen energia però durant l'altre la retornen al circuit o al generador.
Si ara ens fixem en la representació sinusoïdal de la tensió aplicada, la intensitat de corrent que hi circula i la potència consumida en un circuit RL, tenim que hi ha una part de l'energia, quan aquesta és negativa, que representa l'energia que la bobina retorna al generador.
Aquesta àrea coincideix amb la part superior, que equival a l'energia que anteriorment el generador havia subministrat a la bobina. L'àrea restant equival a la potència activa.
L'equació de les potències en un circuit és donada per l'expressió:
${\vec {\varepsilon }}{\vec {I}}={\vec {V}}_{R}{\vec {I}}+{\vec {V}}_{X}{\vec {I}}$
El primer terme, $\varepsilon I$, representa la potència aparent (S) i es mesura en $volts\cdot ampers$ (VA); el terme $V_{R}I$, representa la potència activa (P) que és la que correspon a l'efecte Joule en la resistència ($RI^{2}$) i s'expressa en watts (W); $V_{X}I$, finalment, representa la potència reactiva (Q), que s'expressa en $volts\cdot ampers$ $reactius$ (VAr), i és la que produeixen les bobines i condensadors i no es transforma en un treball efectiu, sinó que va fluctuant entre el component i el generador.

## Triangle de potències

Si realitzem la suma dels vectors, obtenim el triangle de potències:
${\vec {S}}={\vec {P}}+{\vec {Q}}\Longrightarrow S={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$
A l'esquerra tenim una representació del triangle de potències.

## Sistemes trifàsics equilibrats

En sumar les potències actives dels sistemes monofàsics que el componen, com que és un sistema equilibrat, la potència activa serà el triple que la d'una fase, és a dir, podrem utilitzar l'expressió següent:
$P_{3\Phi }=3\cdot V_{\Phi }\cdot I_{\Phi }\cdot \cos(\varphi )$
On:
* $I_{\phi }$ = Intensitat de cadascuna de les fases (A)
* $V_{\phi }$ = Voltatge de cadascuna de les fases (V)
* $P_{3\phi }$ = Potència activa de les tres fases juntes (W)
* $\cos(\varphi )$ = Factor de potència del sistema trifàsic
També podem expressar-la en funció dels valors de corrent i tensió en línia:
$P_{3L}={\sqrt {3}}\cdot V_{L}\cdot I_{L}\cdot \cos(\varphi )$
On:
* $I_{L}$ = Intensitat de cadascuna de les línies (A)
* $V_{L}$= Voltatge de cadascuna de les línies (V)
* $P_{3L}$= Potència activa de les tres línies juntes (W)
* $\cos(\varphi )$ = Factor de potència del sistema trifàsic

## Sistemes trifàsics desequilibrats

L'expressió que ens dedueix la potència activa en un sistema trifàsic desequilibrat és la següent:
$P=V_{1}\cdot I_{1}\cdot \cos {\varphi _{1}}+V_{2}\cdot I_{2}\cdot \cos {\varphi _{2}}+V_{3}\cdot I_{3}\cdot \cos {\varphi _{3}}$
$\varphi _{1}=\tan ^{-1}({\frac {X_{1}}{R_{1}}})=\tan ^{-1}({\frac {Q_{1}}{P_{1}}})$
$\varphi _{2}=\tan ^{-1}({\frac {X_{2}}{R_{2}}})=\tan ^{-1}({\frac {Q_{2}}{P_{2}}})$
$\varphi _{3}=\tan ^{-1}({\frac {X_{3}}{R_{3}}})=\tan ^{-1}({\frac {Q_{3}}{P_{3}}})$

## Mesurament de la potència activa

El mesurament de la potència activa es pot dur a terme tant en els circuits monofàsics com en els circuits trifàsics.

### Mesurament en una línia monofàsica

La potència activa en línies monofàsiques es mesura amb un wattímetre.

### Mesurament en una línia trifàsica

Les línies trifàsiques es poden classificar en:
* Línies tetrafilares (quatre fils, tres fases i un neutre)
* Teorema de Blondell: En un circuit n-filar la potència activa es pot mesurar com a suma algebraica de les lectures de n-1 wattímetres. Aquest enunciat és evident en el cas d'un circuit tetrafilar en què tenim accés al neutre de la càrrega. És a dir, la potència total és suma de les tres lectures.
* Sistemes simètrics i equilibrats: Si la càrrega és equilibrada, és a dir, els tres circuits monofàsics són idèntics entre si, només cal mesurar un d'ells i multiplicar per tres la seva indicació per tenir la potència trifàsica: $P_{S}=P_{R}=P_{T}$. Si no es pot assegurar que el sistema sigui equilibrat no es pot mesurar la potència trifàsica utilitzant un sol wattímetre en una fase. Si es produís un canvi en la càrrega o en la tensió de generació canviaria la potència en cadascuna de les fases a través del temps i dels valors simultanis. En general, les càrregues trifàsiques són sempre motors.

## Referències

* ↑ electrotècnia. McGRAW-HILL, p. 344. ISBN 84-481-2240-2.
* ↑ «Estudio de Eficiencia eléctrica para el ahorro de energía eléctrica en la Empresa Annic SA» (en castellà), 01-09-2014. [Consulta: 28 maig 2020].