# Coeficient

En matemàtiques, un coeficient és un factor constant que multiplica determinat objecte. Per exemple, el coeficient de x$^2$en 9x$^2$ és 9.
L'objecte que és multiplicat pel coeficient pot ser de moltes menes, per exemple: una variable, un vector, una matriu, una funció, etc. De vegades, els objectes i els seus coeficients s'indexen de la mateixa manera i això porta a expressions tals com:
    $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots$
on a$_n$ és el coeficient de la variable x$_n$ per a cada n = 1, 2, 3, …
En un polinomi P(x) d'una variable x, el coeficient de x$^k$ es pot indexar per k, portant a l'expressió:
    $P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}.$
Del que correspon al k més gran tal que a$_k$ ≠ 0, se'n diu el coeficient principal de P perquè molt sovint, els polinomis s'escriuen començant per la potència més gran de x, i continuant cap a baix (per exemple $x^{5}+x^{4}+x^{2}...$).
En matemàtiques alguns coeficients importants són els coeficients binomials que són els coeficients del desenvolupament del binomi de Newton.

## En àlgebra lineal

En àlgebra lineal, el primer coeficient d'una fila en una matriu és la primera entrada no nul·la a aquella fila. Així, per exemple, donada:
    $M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$
El primer coeficient de la primera fila és 1; 2 és el primer coeficient de la segona fila; 4 es el primer coeficient de la tercera fila, i l'última fila no té cap coeficient.
Encara que els coeficients amb freqüència siguin vistos com a constants a l'àlgebra elemental, més generalment solen ser variables. Per exemple, les coordenades $(x_{1},x_{2},...x_{n})$ d'un vector v en un espai vectorial amb base $\lbrace e_{1},e_{2},...e_{n}\rbrace$, són els coeficients dels vectors de la base a l'expressió.
    $v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+...x_{n}e_{n}.$

## Exemples de coeficients físics

* Coeficient de dilatació tèrmica (termodinàmica) (sense dimensions) - Relaciona el canvi en la temperatura amb el canvi a les dimensions d'un material.
* Coeficient de repartiment (K$_D$) (química) – Relació entre les concentracions d'un compost a una barreja de dos dissolvents immiscibles en equilibri.
* Coeficient Hall (física elèctrica) – Relaciona un camp magnètic aplicat a un element amb la tensió creada, la quantitat de corrent i l'espessor de l'element. És una característica de la que està fet el conductor.
* Superfície de sustentació, i l'àrea de la superfície de sustentació.
* Coeficient balístic (BC) (Aerodinàmica) (unitats de kg/m²) - Una mesura de la capacitat d'un cos per a vendre la resistència de l'aire en vol. El coeficient balístic és una funció de la massa, el diàmetre i el coeficient d'arrossegament.
* Coeficient de transmissió (mecànica quàntica) (sense dimensions) - Representa el flux de probabilitat d'una ona transmesa respecte de la de l'ona incident. Sovint s'utilitza per a descriure la probabilitat d'una partícula per a travessar per efecte túnel a través d'una barrera.
* Factor d'esmorteïment també conegut com a coeficient d'esmorteïment viscós (Enginyeria física) (unitats de Newton-segon per metre) - es relaciona amb la força d'esmorteïment de la velocitat de l'objecte el moviment del qual s'està mesurant.

## En química

El concepte dut al camp químic esdevé un número col·locat davant d'un terme en una equació química per a indicar quantes partícules prenen part en la reacció. Per exemple, a la fórmula:
    ${\ce {2H2 + O2 -> 2H2O}}$
el número 2 davant de H₂ és un coeficient.

## Bibliografia

* Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3.
* Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1.
* Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0-88385-511-9.

## Referències

* ↑ «Definició de coeficient, significat de coeficient en català». [Consulta: 19 febrer 2022].
* ↑ «What does Coefficient mean?». [Consulta: 19 febrer 2022].
* ↑ Coefficient. MathWorld
* ↑ «Algebra - Definitions». [Consulta: 6 febrer 2022].
* ↑ «Coefficient - Definition, Examples | Coefficient of a Variable» (en anglès). [Consulta: 19 febrer 2022].
* ↑ March 25, Staff WriterLast Updated; 2020. «What Are Coefficients in Chemistry?» (en anglès americà), 04-08-2015. [Consulta: 19 febrer 2022].

## Vegeu també

* Grau d'un polinomi
* Polinomi mònic