OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Glacera de Zmutt

La glacera de Zmutt (Zmuttgletscher en alemany) es troba als Alps Penins, al sud-oest de Zermatt al cantó del Valais, a Suïssa. S'estén vuit quilòmetres de llarg per una amplada d'un quilòmetre. Les glaceres relacionats cobreixen una àrea de 17 km². Agafa el nom del llogaret de Zmutt situat una mica més amunt de Zermatt.

## Geografia
### Característiques físiques

La glacera de Zmutt parteix del Stockji (3.092 m) gràcies a la unió de tres glaceres d'alta muntanya: la glacera Stockji, la glacera Schönbiel i la glacera Tiefmatten. Aquesta última constitueix la principal glacera del sistema, prové del flanc occidental del Cerví i del flanc nord de la Dent d'Hérens. La glacera Schönbiel parteix del vessant sud de la Dent Blanche i es dirigeix cap al sud, al llarg de la paret del Wandfluh. La tercera glacera afluent, la glacera Stockji, comença a la Tête de Valpelline (3.799 m), un cim cobert de geleres. Després segueix una trajectòria nord-est i es divideix en dos braços, un dels quals s'uneix amb la glacera Schönbiel i l'altre amb la glacera Tiefmatten. El Stockji és un nunatak, un cim que s'eleva al centre de l'extensió de gel i marca la sortida de la glacera Zmutt després de la unió de les tres glaceres tributàries.
La glacera de Zmutt flueix a la vall oberta cap a l'est. És envoltada al sud pel Cerví i al nord pel Ober Gabelhorn. La part inferior de la glacera és recoberta de resta rocosa i de morrenes. La llengua glacial desemboca a una altitud d'aproximadament 2.240 metres. El torrent Zmuttbach s'escapa d'alguns petits llacs glacials a la zona antigament ocupada pel gel. Les seves aigües són captades en una retinguda artificial a una altitud de 1973 m. Una part de l'aigua és igualment desviada via galeries per alimentar l'embassament de la Grande-Dixence situat a diverses desenes de quilòmetres d'allà. El torrent arriba a continuació a la Gornera.
Des de la fi de la Petita Edat de Gel al segle xix, la glacera ha retrocedit aproximadament dos quilòmetres.

## Referències

* ↑ «Distinct Faces of Zmutt, Findelen, and Gorner Glaciers» (en anglès), 11-07-2013. [Consulta: 3 octubre 2020].
* ↑ «Mindat.org». [Consulta: 3 octubre 2020].
* ↑ «Zmutt Glacier» (en espanyol europeu). [Consulta: 3 octubre 2020].
* ↑ «Zmutt, la aldea perfecta». [Consulta: 3 octubre 2020].
# Barbus guirali

Barbus guirali és una espècie de peix cipriniforme de la família dels ciprínids.

## Morfologia

Els mascles poden assolir els 15,5 cm de longitud total.

## Distribució geogràfica

Es troba als rius del sud del Camerun i del Gabon.

## Referències

* ↑ Cuvier G. 1816. Le Règne Animal distribué d'après son organisation pour servir de base à l'histoire naturelle des animaux et d'introduction à l'anatomie comparée. Les reptiles, les poissons, les mollusques et les annélides. Edition 1. Règne Animal (ed. 1) v. 2. i-xviii + 1-532.
* ↑ BioLib
* 1 2 FishBase (anglès)

## Bibliografia

* Helfman, G. S.; Collette, B. B.; Facey, D. E. The Diversity of Fishes (en anglès). Blackwell Science, 1997. ISBN 9780865422568.
* Lévêque, C.; Daget, J. «Cyprinidae». A: Daget, J.; Gosse, J.-P.; Thys van den Audenaerde, D. F. E.. Check-list of the freshwater fishes of Africa (CLOFFA) (en anglès). Volum 1. Institut de Recerca per al Desenvolupament (Orstom) i Museu Reial de l'Àfrica Central (MRAC), 1984, p. 217–342.
* Moyle, P.; Cech, J. Fishes: An Introduction to Ichthyology (en anglès). 4a edició. Prentice Hall, 2000. ISBN 9780130112828.
* Nelson, J. S. Fishes of the World (en anglès). 3a edició. Wiley, 1994. ISBN 978-0-471-54713-6.
* Wheeler, A. The World Encyclopedia of Fishes (en anglès). 2a edició. Macdonald, 1985. ISBN 978-0356107158.
# Aalter

Aalter és un municipi belga de la província de Flandes Oriental a la regió de Flandes. Està compost pels antics municipis d'Aalter, Bellem, Lotenhulle i Poeke. L'1 de gener de 2019 va fusionar amb Knesselare i la nova entitat va optar per al nom d'Aalter.

## Nuclis

| # | Nom | Superfície |
| I (V) (VI) | Aalter -Aalter -Aalter-Brug -Sint-Maria-Aalter | 46,35 |
| II | Bellem | 12,08 |
| III | Lotenhulle | 17,66 |
| IV | Poeke | 5,82 |
| # | Nom | Extensió (km²) | Població (01/01/2006) |
| I | Knesselare | 16,55 | 5.235 |
| II | Ursel | 20,72 | 2.665 |

## Situació

* a. Knesselare
* b. Ursel (Knesselare)
* c. Zomergem
* d. Hansbeke (Nevele)
* e. Nevele
* f. Poesele (Nevele)
* g. Meigem (Deinze)
* h. Vinkt (Deinze)
* i. Kanegem (Tielt)
* j. Ruiselede
* k. Beernem
* l. Sint-Joris (Beernem)

## Evolució demogràfica

* Font:NIS
* 1977: annexió de Bellem, Lotenhulle i Poeke

## Agrermanaments

* La Creuse
* Rotenburg (Wümme)

## Personatges il·lustres

* Flor Grammens, activista lingüístic

## Links

* Best Western Hotel Orchidee****

## Referències

* ↑ «Geografische indeling» (en neerlandès). Statbel (ofici belga d'estadística). [Consulta: 24 juliol 2021].
# Go A

Go_A (ucraïnès: Ґоу_Ей) és un grup musical ucraïnès d'electrofolk que combina veus, ritmes de dansa moderna, djembé i guitarra. Hauria representat Ucraïna amb la cançó Solovei al Festival de la Cançó d'Eurovisió 2020, que s'hauria celebrat a la ciutat neerlandesa de Rotterdam en cas de no haver sigut cancel·lat per la pandèmia per coronavirus de 2019-2020. Per aquesta raó, la televisió pública ucraïnesa va seleccionar internament el grup per a representar el país al Festival de la Cançó d'Eurovisió 2021, aquesta vegada amb el tema Shum.

## Formació

El grup va ser fundat per Taràs Xevtxenko. Els músics de Go_A venen de diferents parts d'Ucraïna: Katerina Pavlenko de Nijin, Taràs Xevtxenko de Kíev, Íhor Didentxuk de Lutsk i Ivan Hrihoriak de la Bucovina ucraïnesa (província de Txernivtsí).

### Components

* Katerina Pavlenko - veu
* Taràs Xevtxenko - multiinstrumentista
* Íhor Didentxuk - producció
* Ivan Hrihoriak - guitarra

## Referències

* ↑ «Go_A will represent Ukraine in Rotterdam» (en anglès). Eurovision.tv, 22-02-2020. [Consulta: 25 febrer 2020].
* ↑ «Go_A acepta la invitación y representará a Ucrania en 2021» (en castellà). Eurovision-Spain.com, 18-03-2020. [Consulta: 19 març 2020].
# Serra de Casesnoves

La Serra de Casesnoves és una serra al terme municipal de la Vall de Boí, a la comarca de l'Alta Ribagorça, en el límit del Parc Nacional d'Aigüestortes i Estany de Sant Maurici i la seva zona perifèrica. El nom prové «del llatí casas novas, cabanes noves». Per haver sigut una «zona plena de pletius, pletes i cabanes». La serra uneix el Tuc de la Comamarja (2.562,1 m), a ponent, i el Cap de les Cometes, que constitueix la seva alçada màxima amb 2.681,4 metres, a llevant. Separa les Cometes de Casesnoves, a la Vall de Sant Nicolau al nord, de les Costes a la Vall de Sant Martí al sud.

## Referències

* ↑ «Toponímia de la Vall de Boí». Arxivat de l'original el 2010-03-17. [Consulta: 18 maig 2011].

## Bibliografia

* Editorial Alpina. Vall de Boí [mapa], Primera edició, 1:25.000, L. Cartografia de Servicio Geográfico del Ejército. (febrer 2001)
* Editorial Alpina. Carros de Foc [mapa], 1:25.000, L. Cartografia de Servicio Geográfico del Ejército. (2007)
* Institut Cartogràfic de Catalunya. Parc Nacional d'Aigües Tortes i Estany de Sant Maurici [mapa], Segona edició, 1:25.000. (abril 1998)
# Glacera de l'A Neuve

La glacera de l'A Neuve és una glacera suïssa dels Alps del Mont Blanc.

## Característiques

La glacera es troba lateralment respecte de la vall Ferret.
És envoltada principalment per les següents muntanyes: Mont Dolent, Tour Noir, Aiguille de l'A Neuve, Grande Lui i Grand Darray.
De la glacera prenen forma els torrents Reuse de l'A Neuve i Reuse de l'Amône, tributaris de la Drance de Ferret.
A vora de la glacera hi ha la Cabana de l'A Neuve (2.735 m).

## Referències

* ↑ «View a glacier. "GLACIER DE L'A NEUVE"» (en anglès). [Consulta: 5 setembre 2020].
* ↑ «Glacier de l'A Neuve» (en francès). Camptocamp.org. [Consulta: 5 setembre 2020].
* ↑ «L'A Neuve la Fouly» (en francès), 03-06-2013. [Consulta: 5 setembre 2020].

## Enllaços externs

* Le glacier de l'A Neuve
# Barbus haasianus

Barbus haasianus és una espècie de peix cipriniforme de la família dels ciprínids.

## Morfologia

Els mascles poden assolir els 3,2 cm de longitud total.

## Distribució geogràfica

Es troba al riu Okavango, al Zambezi i al riu Congo al seu pas per Zàmbia.

## Referències

* ↑ Cuvier G. 1816. Le Règne Animal distribué d'après son organisation pour servir de base à l'histoire naturelle des animaux et d'introduction à l'anatomie comparée. Les reptiles, les poissons, les mollusques et les annélides. Edition 1. Règne Animal (ed. 1) v. 2. i-xviii + 1-532.
* ↑ BioLib
* 1 2 FishBase (anglès)
* ↑ Skelton, P.H., 1993. A complete guide to the freshwater fishes of southern Africa. Southern Book Publishers. 388 p.

## Bibliografia

* Helfman, G. S.; Collette, B. B.; Facey, D. E. The Diversity of Fishes (en anglès). Blackwell Science, 1997. ISBN 9780865422568.
* Lévêque, C.; Daget, J. «Cyprinidae». A: Daget, J.; Gosse, J.-P.; Thys van den Audenaerde, D. F. E.. Check-list of the freshwater fishes of Africa (CLOFFA) (en anglès). Volum 1. Institut de Recerca per al Desenvolupament (Orstom) i Museu Reial de l'Àfrica Central (MRAC), 1984, p. 217–342.
* Moyle, P.; Cech, J. Fishes: An Introduction to Ichthyology (en anglès). 4a edició. Prentice Hall, 2000. ISBN 9780130112828.
* Nelson, J. S. Fishes of the World (en anglès). 3a edició. Wiley, 1994. ISBN 978-0-471-54713-6.
* Wheeler, A. The World Encyclopedia of Fishes (en anglès). 2a edició. Macdonald, 1985. ISBN 978-0356107158.
# Acacia brachystachya

Acacia brachystachya és una espècie de planta de la família de les lleguminoses que es distribueix per tota Austràlia, amb excepció de Victòria. És un arbust que es troba sobre sòls sorrencs i argilosos, sobretot a pendents de sorra i crestes de muntanya rocoses.
Creix com un alt i frondós arbust de 5 m, amb tiges que es trenen i s'estenen. Com la majoria de les espècies del gènere Acàcia, té fil·lodis lloc de fulles veritables. Aquestes poden mesurar fins a 15 cm de longitud i, majoritàriament, mesuren d'1 a 2 mm d'amplada. Floreix a l'octubre amb unes flors de color groc, agrupades en raïms cilíndrics d'uns 2 cm de longitud. Les beines són llargues i rectes, de fins a 8 cm de longitud i 8 mm d'ample.
El parent més proper d'A. brachystachya és A. ramulosa, del qual difereix per les seves beines més petites que són ovalades en secció transversal, per les seves flors més petites amb pètals que tenen pèls menys densos i, en general, més curts, i pels seus fil·lodis generalment més estrets.

## Referències

* ↑ «Acacia brachystachya» a The Plant List. Data consulta: 25 de febrer de 2014.
* ↑ «Acacia brachystacha». PlantNET - New South Wales Flora Online. Royal Botanic Gardens & Domain Trust, Sydney Australia. [Consulta: 13 setembre 2009].

## Bibliografia

* "Acacia brachystacha Arxivat 2012-10-26 a Wayback Machine.". Flora of Australia Online. Department of the Environment and Heritage, Australian Government.
* "Acacia brachystacha". FloraBase. Department of Environment and Conservation, Government of Western Australia.
* Mitchell, A. A. and Wilcox, D. G.. Arid Shrubland Plants of Western Australia, Second and Enlarged Edition. University of Western Australia Press, Nedlands, Western Australia, 1994. ISBN 1-875560-22-X.
# Fausto Francisco de Palafox

Fausto Francisco de Palafox y Pérez de Guzmán el Bueno (Madrid, 5 d'octubre de 1731-ídem, 5 d'abril de 1788), VII marquès d'Ariza i de la Guardia, va ser un noble espanyol.
Nascut a Madrid a finals de 1731, fill de Joaquín de Palafox i de Rosa Pérez de Guzmán el Bueno, va rebre baptisme a la parròquia de San Andrés pocs dies després del seu naixement. Va servir durant molts anys com a gentilhome de cambra del rei d'Espanya Carles III, més tard va ser destinat a les cambres del príncep d'Astúries i, finalment, va ser nomenat cavallerís major d'una de les infantes. Aquests serveis van suposar que el 1776 rebés el collar de la Gran Creu de l'Orde de Carles III, i el 23 d'abril de 1780, el Toisó d'Or. Va morir a la capital espanyola el 5 d'abril de 1788. El marquès va casar-se dues vegades, primer amb María Teresa de Silva y Bazán, filla dels marquesos de Santa Cruz, i en segones núpcies, amb María Joaquina Fernández de Heredia, filla dels marquesos de Barboles.

## Referències

* 1 2 Álvarez y Baena, José. Hijos de Madrid... diccionario histórico (en castellà). Madrid: Oficina de Benito Cano, 1790, p. 7.
# Calomyscus bailwardi

Calomyscus bailwardi és una espècie de mamífer rosegador de la família dels calomíscids. És endèmica de l'Iran, tot i que un espècimen recollit al sud-est de Turquia també podria ser de C. bailwardi. El seu hàbitat natural són els vessants de muntanya erms, secs i rocosos. És una espècie en risc mínim, és a dir, no sembla que hi hagi cap amenaça significativa per a la seva supervivència.
L'espècie fou anomenada en honor del soldat i col·leccionista britànic Arthur Charles Bailward.

## Referències

* ↑ Schönbrodt, G.; Kryštufek, B.; Yigit, N. Calomyscus bailwardi. UICN 2008. Llista Vermella d'espècies amenaçades de la UICN, edició 2008, consultada el 30 gener 2016.
* ↑ Beolens, B.; Watkins, M.; Grayson, M. The Eponym Dictionary of Mammals (en anglès). Johns Hopkins University Press, 2009, p. 26. ISBN 978-0801893049.
# Smokey Robinson

William "Smokey"Robinson Jr. (19 de febrer de 1940) és un cantant, compositor i productor discogràfic de R&B i soul.

## Biografia

Va néixer i es va criar en Detroit, Michigan, i quan encara era un nen va ser sobrenomenat "Smokey Joe" per un oncle, originat a partir del seu amor a les pel·lícules de vaquers. En la seva adolescència, aquest es va reduir a "Smokey". En una entrevista, Robinson va afirmar que ha estat amic de Diana Ross des dels onze anys. En 1955, Robinson va fundar un grup anomenat The Five Chimes amb el seu millor amic Ronald White, i amb els seus companys de l'Escola Secundària del nord Pete Moore, Clarence Dawson, Grice i James. En 1957, el grup va ser rebatejat com "The Matadors" i va reemplaçar a Dawson i Grice amb els seus cosins Emerson i Bobby Rogers. Emerson va ser substituït més tard per la seva germana Claudette Rogers, que posteriorment es va casar amb Robinson. El guitarrista Marv Tarplin es va unir al grup en 1958.
Amb Robinson com a cantant, The Matadors van començar una gira pels voltants de Detroit. En 1958, Robinson va conèixer al cantautor Berry Gordy, amb qui va escriure el single "Got a job", en resposta a l'èxit de "The Silhouettes", "Get a job". El grup va canviar el seu nom a "The Miracles", i va publicar singles en ambdues discogràfiques, End Records i Chess Records. Poc després, Robinson va suggerir a Gordy que iniciés una discogràfica pròpia.
En 1959, Gordy va fundar Tamla Records, que després va rebatejar "Motown". The Miracles van estar entre els primers grups contractats. Gordy i Robinson van collir una relació sinèrgica amb Robinson proporcionant una base d'èxits per Motown i Gordy actuant com un tutor per a l'incipient cantant i compositor. En 1961, Gordy va designar a Robinson com a vicepresident de Motown Records, un títol que Robinson va mantenir tant temps com Gordy va romandre en l'empresa.
En 1987, Robinson va entrar en el Salon de la Fama del Rock.

## Referències

* ↑ Smokey Robinson:inducted in 1987| The Rock and Roll Hall of Fame and Museum
* ↑ «Smokey Robinson: Biography» (en anglès). tvguide.com. [Consulta: 21 maig 2011].
# Matrius de Pauli

Les matrius de Pauli deuen el seu nom a Wolfgang Ernst Pauli. Són matrius usades en física quàntica en el context del moment angular intrínsec o espín. Matemàticament, les matrius de Pauli constitueixen una base vectorial de l'àlgebra de Lie del grup especial unitari SU (2), actuant sobre la representació de dimensió 2.

## Forma de les matrius

Compleixen les regles de commutació de l'àlgebra de Lie ${\mathfrak {su}}(2)$:
   $\left[\sigma _{i},\sigma _{j}\right]=2i\ \epsilon _{ijk}\ \sigma _{k}$
En què:
    $\epsilon _{ijk}\;$ és el Símbol de Levi-Civita (pseudotensor totalment antisimètric).
També satisfan la següent regla de anticommutació:
   $\left\{\sigma _{i},\sigma _{j}\right\}=\sigma _{i}\sigma _{j}+\sigma _{j}\sigma _{i}=2\delta _{ij}I\$
Altres propietats importants són:
       $\sigma _{x}^{2}=\sigma _{y}^{2}=\sigma _{z}^{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I$
       $\operatorname {det} (\sigma _{i})=-1$
       $\operatorname {Tr} (\sigma _{i})=0$

### Cas d'espín 1/2

Les matrius de Pauli són tres, igual que la dimensió de l'àlgebra del Lie del grup SU (2). La seua representació lineal més comú té la següent forma:
   $\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\qquad \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}\qquad \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$

### Cas d'espín 1

Per abús de llenguatge se sol anomenar matrius de Pauli a altres representacions lineals diferents a les usades en el cas d'espín 1/2 anterior. Per exemple, per representar l'espín d'una partícula amb valor 1, es fa servir la representació lineal mitjançant matrius de 3x3, com es mostra en els casos següents:
   $J_{x}={\frac {\hbar }{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}\qquad J_{y}={\frac {\hbar }{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}}\qquad J_{z}=\hbar {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}$

### Cas d'espín 3/2

Anàlogament al cas anterior, per espín 3/2 és comú usar la següent representació:
   $J_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&{\sqrt {3}}&0&0\\{\sqrt {3}}&0&2&0\\0&2&0&{\sqrt {3}}\\0&0&{\sqrt {3}}&0\end{pmatrix}}\qquad J_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&-i{\sqrt {3}}&0&0\\i{\sqrt {3}}&0&-2i&0\\0&2i&0&-i{\sqrt {3}}\\0&0&i{\sqrt {3}}&0\end{pmatrix}}\qquad J_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}3&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-3\end{pmatrix}}$

## Aplicacions

Les matrius de Pauli tenen gran utilitat en mecànica quàntica. L'aplicació més coneguda és la representació de l'operador d'espín per a una partícula d'espín 1/2, com un electró, un neutró o un protó. Així l'observable que serveix per mesurar l'espín, o moment angular intrínsec, d'un electró a l'adreça i ve donat per l'operador autoadjunt:
   ${\hat {S}}_{i}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{i}$
En la representació convencional, els autoestables d'espín corresponen als vectors:
   $\left\{|\uparrow \rangle =(1,0);|\downarrow \rangle =(0,1)\right\}$

## Vegeu també

* Moment angular.
* Espín.
* Mecànica quàntica.
* Àlgebra de Lie.
# Barker Heights

Barker Heights és una concentració de població designada pel cens dels Estats Units a l'estat de Carolina del Nord. Segons el cens del 2000 tenia 1.237 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, Barker Heights tenia 1.237 habitants, 482 habitatges i 348 famílies. La densitat de població era de 454,9 habitants per km².
Dels 482 habitatges en un 35,1% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 49,8% hi vivien parelles casades, en un 16,2% dones solteres, i en un 27,8% no eren unitats familiars. En el 24,7% dels habitatges hi vivien persones soles el 10,4% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 2,57 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 3.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 27,9% tenia menys de 18 anys, un 10,3% entre 18 i 24, un 31% entre 25 i 44, un 19,6% de 45 a 60 i un 11,2% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 33 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 103,7 homes.
La renda mediana per habitatge era de 26.726 $ i la renda mediana per família de 32.143 $. Els homes tenien una renda mediana de 26.573 $ mentre que les dones 20.288 $. La renda per capita de la població era de 13.307 $. Entorn de l'11,4% de les famílies i el 13,4% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- Barker Heights». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 9 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- Barker Heights». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2010-08-20. [Consulta: 9 agost 2010].
# Aigle

«Aigle» té aquests significats:
* Aigle (Vaud), ciutat i comú suís al cantó de Vaud
* L'Aigle, municipi de França al departament de l'Orne (regió de Normandia, França)
* Aigle Noir Athlétique Club, club de futbol haitià de la ciutat de Port-au-Prince
* Aigle Noir Makamba FC, club de futbol de la ciutat de Makamba, Burundi
* Aigle Royal de Nkongsamba, club de futbol camerunès de la ciutat de Nkongsamba
* Cantó de L'Aigle-Estal districte de Mortagne-au-Perche (departament d'Orne, França)
* Districte d'Aigle, districte del cantó suís de Vaud
* Saint-Pierre-Aigle, municipi al departament de l'Aisne (regió dels Alts de França)
# Go Oiwa

Go Oiwa (Prefectura de Shizuoka, Japó, 23 de juny de 1972) és un exfutbolista japonès. Va disputar 3 partits amb la selecció japonesa.

## Enllaços externs

* National Football Teams
* Japan National Football Team Database
# Evilard

Evilard (en alemany Leubringen) és un municipi del cantó de Berna (Suïssa), situat al districte de Bienne.
El municipi conté dos assentaments separats, anomenats en francès Evilard i Macolin, en alemany Leubringen i Magglingen, i una zona rural anomenada en francès la Pré de Macolin.

## Fills il·lustres

* Willy Burkhard (1900-1955), compositor musical.
# Sisó de Hartlaub

El sisó de Hartlaub (Lissotis hartlaubii) és una espècie de gran ocell de la família dels otídids (Otididae) que habita sabanes i praderies d'Àfrica oriental, a l'est del Sudan, Etiòpia i oest de Somàlia, i des del nord-est d'Uganda i sud de Kenya fins al centre de Tanzània.
# Matriu unitària

En matemàtiques, una matriu quadrada complexa U és unitària si
       $U^{*}U=UU^{*}=I\,$
on I és la matriu identitat i U * és la transposada conjugada de U.
L'anàloga real d'una matriu unitària és una matriu ortogonal.

## Propietats

Per qualsevol matriu unitària U, el següent és cert:
* Donats dos vectors complexos x i y, la multiplicació per U preserva el seu producte escalar; és a dir,
    $\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle$.
* U és normal
* U és diagonalitzable; és a dir, U is semblant unitàriament a una matriu diagonal, a conseqüència del Teorema espectral. Per tant, U té una descomposició de la forma
       $U=VDV^{*}\;$
    on V és unitària i D és diagonal i unitària.
* $|\det(U)|=1$.
* Els seus espais propis són ortogonals.
* Per qualsevol enter n, el conjunt de totes les matrius unitàries n per n juntament amb el producte matricial forma un grup, anomenat grup unitari U(n).
* Qualsevol matriu quadrada amb la norma euclidiana unitària és la mitjana de dues matrius unitàries

## Condicions equivalents

Si U és una matriu complexa quadrada, llavors les següents condicions són equivalents:
* U és unitària
* U * és unitària
* U és invertible, amb U$^{–1}$=U *
* les columnes de U formen una base ortonormal de $\mathbb {C} ^{n}$ respecte al producte escalar usual
* les files de U formen una base ortonormal de $\mathbb {C} ^{n}$ respecte al producte escalar usual
* U és una isometria respecte a la norma usual
* U és una matriu normal amb valors propis dins la circumferència unitat

## Referències

* ↑ Li, Chi-Kwong; Poon, Edward «Additive Decomposition of Real Matrices». Linear and Multilinear Algebra, 50, 4, 01-01-2002, pàg. 321–326. DOI: 10.1080/03081080290025507.

## Vegeu també

* Matriu ortogonal
* Matriu hermítica
* Matriu simplèctica
* Grup unitari
* Grup unitari especial
* Operador unitari
* Descomposició de matrius
* Matriu identitat
* Porta quàntica

## Enllaços externs

* Weisstein, Eric W., «Unitary Matrix» a MathWorld (en anglès).
* Ivanova, O. A.. Michiel Hazewinkel (ed.). Unitary matrix. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
* Mancilla Aguilar, José Luis. «Matrices Simétricas y Hermíticas». Arxivat de l'original el 23 de setembre 2010. [Consulta: 20 juny 2010].