# Distància focal

En òptica, la distància focal (concretament la distància focal frontal, diferent de la distància focal de brida) és la distància entre el centre òptic d'una lent i el punt on la imatge és projectada, o bé la distància entre el centre òptic i el punt on convergeixen les prolongacions dels raigs de llum, si es tracta d'una lent divergent. Per a lents simples, aquest és un paràmetre intrínsec, puix que és propi de cada lent i no és modificable.
La distància focal d'una lent varia amb la longitud d'ona de la llum que la travessa. Això dona lloc a l'aberració cromàtica. En la construcció d'objectius, aquesta aberració es corregeix combinant dues o més lents, cada una de les quals anul·len o redueix l'aberració cromàtica de les altres.
En fotografia, com més llarga sigui la distància focal, una petita potència òptica, es tindrà més capacitat d'augmentar la mida d'objectes distants, tindrem un angle de visió petit. D'altra banda, si tenim una distància focal curta, una gran potència òptica, tindrem un gran angle de visió.
La distància focal d'una lent també varia la profunditat de camp: quanta més distància focal tingui la lent, menys profunditat de camp tindrà i es podran apreciar més elements desenfocats. D'altra banda, quanta menys distància focal tingui la lent, més profunditat de camp tindrà i, conseqüentment, es podran apreciar més elements enfocats.

## Aproximació de lents primes

Per a una lent prima a l'aire, la distància focal és la distància des del centre de la lent fins als principals focus (o punts focals) de la lent. Per una lent convergent (per exemple, una lent convexa), la longitud focal és positiva, i és la distància a la qual s'enfocarà un feix de llum col·limada a un sol punt. Per una lent divergent (per exemple, una lent còncava), la longitud focal és negativa, i és la distància fins al punt sobre el qual apareix un feix col·limat per a ser divergit després de passar a través de la lent.
Quan s'usa una lent per formar una imatge d'un objecte, la distància de l'objecte a la lent o, la distància de la lent a la imatge v, i la longitud focal f estan relacionats per
${\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}$.
La longitud focal d'una lent prima es pot mesurar fàcilment mitjançant l'ús de la lent per formar una imatge d'una font de llum distant en una pantalla. La lent és moguda fins que una imatge nítida es forma sobre la pantalla. En aquest cas 1/u és menyspreable, i la longitud focal llavors ve donada per:
$f\approx v$.

## Sistemes òptics generals

Per a lents gruixudes (que tinguin un gruix no menyspreable), o un sistema d'imatge que consta de diverses lents i / o miralls (per exemple, una lent fotogràfica o un telescopi), la longitud focal sovint es diu la distància focal efectiva (EFL), per distingir-lo d'altres paràmetres utilitzats comunament:
* Longitud focal frontal (FFL) o la distància focal frontal (FFD) (SF) és la distància des del punt focal frontal del sistema (F) fins al vèrtex de la primera superfície òptica (S1).
* Longitud focal de darrere (BFL) o la distància focal posterior (BFD) (s'F ') és la distància des del vèrtex de l'última superfície òptica del sistema (S2) fins al punt focal posterior (F').
Per a un sistema òptic en l'aire, la longitud focal efectiva (F i F ') dona la distància de davant i darrere dels plans principals (H i H') fins als centres de coordinació corresponents (F i F '). Si el medi circumdant no és aire, llavors la distància es multiplica per l'índex de refracció del medi (n és l'índex de refracció de la substància de la qual està feta la lent en si; n1 és l'índex de refracció de qualsevol mitjà al davant de la lent ; n2 és el de qualsevol tipus de suport a la part posterior de la mateixa). Alguns autors anomenen aquestes distàncies els distàncies focals davanteres / posteriors, distingint-les de les distàncies focals davanteres / posteriors que s'han definit anteriorment. [1]
En general, la longitud focal o EFL és el valor que descriu la capacitat del sistema òptic per enfocar la llum, i és el valor que s'utilitza per calcular l'ampliació del sistema. Els altres paràmetres s'utilitzen en la determinació en la qual es formarà una imatge d'una posició d'objecte donada.
Per al cas d'una lent de gruix d en l'aire (n1 = n2 = 1), i superfícies amb radis de curvatura R1 i R2, la distància focal efectiva f es dona per l'equació del fabricant de lents:
${\frac {1}{f}}=(n-1){\biggl{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}{\biggr )}$,
on n és l'índex de refracció del medi de la lent. La quantitat 1/f també es coneix com la potència òptica de la lent.
La distància focal frontal corresponent és:
$\mathrm {FFD} =f{\biggl1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}{\biggr )}$,
i la distància focal posterior:
$\mathrm {BFD} =f{\biggl1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}{\biggr )}$.
En la convenció de signes utilitzada aquí, el valor de R1 serà positiu si la primera superfície de la lent és convexa, i negatiu si és còncava. El valor de R2 és negatiu si la segona superfície és convexa i positiva si còncava. Recordeu que les convencions de signes varien entre els diferents autors, la qual cosa resulta en diferents formes d'aquestes equacions en funció de la convenció utilitzada.
Per a un mirall esfèric corbat en l'aire, la magnitud de la distància focal és igual al radi de curvatura del mirall dividit per dos. La distància focal és positiva per a un mirall còncau, i negatiu per a un mirall convex. A la convenció de signes utilitzats en el disseny òptic, un mirall còncau té un radi de curvatura negatiu, així
$f=-{\frac {R}{2}}$,
on R és el radi de curvatura de la superfície del mirall.

## En fotografia

Les longituds focals de la lent de la càmera solen especificar-se en mil·límetres (28mm, 35mm, 50mm,etc.), però algunes lents més antigues estan marcades en centímetres (cm) o polzades.
La longitud focal (f) i el camp de visió (FOV) d'una lent són inversament proporcionals. Per a una lent rectilínia estàndard, FOV = 2 arctan x / 2f, on x és la diagonal de la pel·lícula.
Quan una lent fotogràfica està en "infinit", el seu punt nodal posterior està separat del sensor o la pel·lícula, al pla focal, per la distància focal de la lent. Els objectes llunyans de la càmera produeixen imatges nítides al sensor o la pel·lícula, que també es troben al pla d'imatges.
Per fer que els objectes més propers estiguin enfocats, s'ha d'ajustar la lent per augmentar la distància entre el punt nodal posterior i la pel·lícula, per col·locar la pel·lícula al plànol de la imatge. La distància focal (f), la distància del punt nodal frontal a l'objecte a fotografiar (s1), i la distància des del punt nodal posterior fins al pla d'imatge (s2) es relacionen a continuació per:
${1 \over s1}+{1 \over s2}={1 \over f}$
A mesura que s1 disminueix, s2 s'ha d'augmentar. Per exemple, considerem una lent normal per a una càmera de 35 mm amb una distància focal de f = 50 mm. Per centrar un objecte llunyà (s1 ≈ ∞), el punt nodal posterior de la lent ha d'estar situat a una distància s2 = 50 mm del pla d'imatge. Per centrar un objecte a 1 m de distància (s1 = 1,000 mm), la lent s'ha de moure a 2,6 mm més lluny del pla d'imatge, a s2 = 52,6 mm.
La distància focal d'una lent determina l'ampliació a la qual s'alcen els objectes distants. És igual a la distància entre el pla d'imatge i un forat que les imatges distants objecten la mateixa mida que la lent en qüestió. Per a les lents rectilínies (és a dir, sense distorsió d'imatge), la imatge d'objectes distants està ben modelada com a model de càmera de forat. [4] Aquest model condueix al model geomètric simple que utilitzen els fotògrafs per computar l'angle de visió d'una càmera; en aquest cas, l'angle de visió depèn només de la proporció de la distància focal a la mida del film. En general, l'angle de visió depèn també de la distorsió.
Una lent amb una distància focal equivalent a la mida diagonal del film o el format del sensor es coneix com una lent normal; el seu angle de visió és similar a l'angle subtendit per una impressió prou gran vista a una distància de visió típica de la diagonal d'impressió, que per tant dona una perspectiva normal en veure la impressió; aquest angle de vista és d'uns 53 graus en diagonal. Per a càmeres de format complet de 35 mm, la diagonal és de 43 mm i una lent típica "normal" té una distància focal de 50 mm. Una lent amb una distància focal més curta que la normal es refereix sovint com un angular (típicament de 35 mm i menys, per a càmeres de format de 35 mm), mentre que una lent significativament més llarga que la normal es pot anomenar teleobjectiu (normalment de 85 mm i més, per a càmeres de format de 35 mm). Tècnicament, les lents de llarga distància focal són només "teleobjectiu" si la longitud focal és més llarga que la longitud física de la lent, però el terme s'utilitza sovint per descriure qualsevol lent de focal llarg.
A causa de la popularitat de l'estàndard de 35 mm, les combinacions de lent-càmera es descriuen sovint en termes de la seva distància focal equivalent a 35 mm, és a dir, la distància focal d'una lent que tindria el mateix angle de visió o camp de visió, si s'utilitza en una càmera full-frame de 35 mm. L'ús d'una distància focal equivalent a 35 mm és particularment comú amb les càmeres digitals, que sovint utilitzen sensors de menys de 35 mm de pel·lícula, per la qual cosa requereixen longituds focals corresponents per aconseguir un angle de visió determinat, per un factor conegut com el factor de collita.

## Convergència i divergència

La distància focal d'un sistema permet determinar la seva convergència o divergència. La vergència es mesura en diòptriess, denotada δ, i equivalent al recíproc del metre (m$^{−1}$). La convergència es calcula de la següent manera:
    $V={\frac {(-1)^{m}n'}{f\,'}}$.
$n'$ és l'índex de refracció del medi de sortida, i $f\,'$ la distància focal de la imatge del sistema. $m$ correspon al nombre d'elements catòptrics, miralls i superfícies reflectants, del sistema. $V$ per tant és negatiu per a un sistema divergent, positiu per a un sistema convergent, quan l'eix òptic està orientat en la direcció de propagació de la llum.

## Metrologia

Tots els mètodes per determinar la distància focal dels sistemes òptics pertanyen a un camp de la metrologia òptica anomenat focometria.
* Autocolimació és un mètode experimental per determinar les distàncies focals de sistemes convergents. Una font es col·loca davant del sistema i un mirall a la part posterior del sistema. El mètode consisteix a ajustar la distància de la font, fins que la seva imatge pel conjunt del sistema mirall es superposa a la font.
* El mètode de Silbermann: quan la lent es col·loca de tal manera que la imatge en una pantalla (imatge real) tingui la mateixa mida que l'objecte llavors la distància entre la imatge i l'objecte són quatre vegades la distància focal.
* El mètode Badal permet mesurar la distància focal de lents divergents.
* El mètode Bessel és adequat per a lents convergents.

## Potència òptica

La potència òptica d'una lent o d'un mirall corbat és una quantitat física igual a la recíproca de la distància focal, expressat en metres. Una diòptria és la seva unitat de mesura amb dimensió de longitud recíproca, equivalent a un metre recíproc, 1 diòptria = 1 m$^{−1}$. Per exemple, una lent de 2 dioptres aporta raigs paral·lels de llum per enfocar $^1$⁄$_2$ metre. Una finestra plana té una potència òptica de zero diòptries, ja que no fa que la llum convergi ni divergi.
El principal avantatge d'utilitzar la potència òptica en lloc de la distància focal és que la fórmula de la lent fina té la distància de l'objecte, la distància de la imatge i la distància focal com a recíprocs. A més, quan lents relativament primes es col·loquen juntes, els seus poders sumen aproximadament. Així, una lent prima de 2,0 dioptries col·locada a prop d'una lent prima de 0,5 dioptries produeix gairebé la mateixa distància focal que una única lent de 2,5 dioptries.

## Lents de zoom o enfocament variable

A causa de l'ús extensiu, aquestes lents tenen característiques de diferents distàncies focals, però no necessàriament de tipus diferents, com ara lents gran angular, normals i tele.
Les lents Zoom també es divideixen en famílies, depenent de les distàncies focals, amb algunes d'aquestes lents que tenen la funció macro.
La seva producció va començar el 1959, i en un principi els resultats obtinguts van ser molt poc satisfactoris, fet que va fer que no fos popular entre els fotògrafs. Avui dia són molt populars i tenen fama d'oferir bones imatges, sent utilitzats a gran escala per càmeres de petit format. Representen una opció d'òptica d'excel·lent qualitat i cost econòmic per al fotògraf, a més de la practicitat que ofereixen.
Els objectius de distància focal variable poden tenir el seu zoom mesurat per la relació entre la seva distància focal màxima i la distància focal mínima (Z = DFmax/DDmin). Per tant, el zoom no es pot utilitzar per definir l'angle de visió d'una lent, ja que la relació pot ser la mateixa per a lents amb diferents distàncies focals. Es poden veure exemples a la taula següent:
| Notació de la lent | Distància focal mínima | Distància focal màxima | | Angle de visió màxim* | Angle de visió mínim* |
| 35-70 mm | 35 mm | 70 mm | 2X | 62,45° | 33,73° |
| 200-400 mm | 200 mm | 400 mm | 2X | 12,11° | 6,07° |
| 15-35 mm | 15 mm | 35 mm | 2,33X | 109,49° | 62,45° |
| 28-105 mm | 28 mm | 105 mm | 3,75X | 74,31° | 22,85° |
| 18-200 mm | 18 mm | 200 mm | 11,11X | 99,38° | 12,11° |
* Angles de visió calculats per a objectes llunyans i per a la diagonal d'un suport de format 135.

## Referències

* 1 2 Greivenkamp, John E. Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Press, 2004, pp. 6--9. ISBN 978-0-8194-5294-8..
* 1 2 Hecht, Eugene. Optics (en anglès). (4th ed.). Addison Wesley, p. 168. ISBN 978-0805385663.
* ↑ Hecht, Eugene. Optics (en anglès). 4a. Addison Wesley, p. 168. ISBN 978-0805385663..
* ↑ Taillet, Febvre i Villain, 2013, p. 144.
* ↑ Taillet, Febvre i Villain, 2013, p. 117.
* ↑ Taillet, Febvre i Villain, 2013, p. 52.
* ↑ Taillet, Febvre i Villain, 2013, p. 350.
* ↑ Taillet, Febvre i Villain, 2013, p. 349.
* ↑ Greivenkamp, John E. Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides vol. FG01. SPIE, 2004, p. 7. ISBN 0-8194-5294-7.
* 1 2 Leonardo Augusto Amaral Terra. «Distância Focal, Zoom e Crop: entendendo os mm da lente.» (en portuguès). Mundo Fotográfico, 2005. [Consulta: 29 setembre 2014].

### Bibliografia

* Balland, Bernard. Presses polytechniques et universitaires romandes. Optique géométrique (en francès), 2007, p. 860. ISBN 978-2-88074-689-6.
* Taillet, Richard; Febvre, Pascal; Villain, Loïc. De Boeck. Dictionnaire de physique, 2013, p. 899.

## Vegeu també

* Descolimació
* Diòptria
* Òptica
* Distància hiperfocal
* Nombre f
* Focus
* Profunditat de camp
* Factor de multiplicació de la distància focal