# Constant dels gasos

* Valors de R en diferents unitats
* ${\rm {8,3144621\quad {\frac {J}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {0,08205746\quad {\frac {L\cdot atm}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {8,205746\cdot 10^{-5}\quad {\frac {m^{3}\cdot atm}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {8,314472\quad {\frac {L\cdot kPa}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {62,36367\quad {\frac {L\cdot mmHg}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {62,36367\quad {\frac {L\cdot Torr}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {83,14472\quad {\frac {L\cdot mbar}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {1,98721\quad {\frac {cal}{K\cdot mol}}}}$
* ${\rm {10,7316\quad {\frac {ft^{3}\cdot psi}{^{\circ }R\cdot lbmol}}}}$
La constant dels gasos és una constant fonamental de la física que es representa per la lletra R{\textstyle R} i té un valor de:
* $R=8,314\,462\,1(75){\frac {J}{mol\cdot K}}$
La constant dels gasos és una constant instrumental que apareix a moltes fórmules de física i de química d'una gran importància i també en expressions d'altres constants. La més destacada és la relació entre les magnituds d'un gas ideal mesurades en un mateix estat (pressió, p{\textstyle p}, volum, V{\textstyle V}, temperatura, T{\textstyle T}, i nombre de mols, n{\textstyle n}):
$R={\frac {p\cdot V}{n\cdot T}}$

## Història

La constant dels gasos apareix per primera vegada en un article del 1834 de l'enginyer de mines francès Émile Clapeyron (1799-1864) en el qual realitzava un estudi del cicle de Carnot. En aquest article agrupà les equacions de la llei de Boyle-Mariotte i de la llei de Charles i Gay-Lussac que relacionen les variacions de pressió, p{\textstyle p}, i volum, V{\textstyle V}, d'un gas a temperatura, T{\textstyle T}, constant la primera, i la variació de volum i temperatura a pressió constant la segona, en una sola equació que, per a una determinada quantitat de gas permet relacionar la variació de qualssevulla variables sense haver de mantenir-ne cap de constant. És l'anomenada equació de Clapeyron:${\frac {p\cdot V}{T}}={\frac {p_{0}\cdot V_{0}}{T_{0}}}=R$L'elecció de la lletra R{\textstyle R} per a indicar aquesta constant no és coneguda, però sembla que podria ser la primera lletra de les paraules franceses raison (raó) o rapport (ratio), emprades habitualment pels científics francesos del segle xix. La constant definida per Clapeyron no és la constant emprada en l'actualitat, ja que no és una constant universal i depèn del tipus de gas i de la seva quantitat. Clapeyron tampoc emprà la temperatura absoluta, sinó la temperatura centígrada, t{\textstyle t}, i amb una relació incorrecta T=267+t{\textstyle T=267+t}, que corregí l'alemany Rudolf Clausius (1822-1888) el 1850 a partir de les dades obtingudes pel francès Henri Victor Regnault (1810-1878) i obtingué T=273+t{\textstyle T=273+t}.
El primer cop que s'identificà R{\textstyle R} com una constant universal fou a un article del químic rus Dmitri Mendeléiev (1834-1907) del 1874 on escriu l'equació dels gasos ideals amb la massa del gas, m{\textstyle m}, i la seva massa molar, M{\textstyle M}. Aquesta equació es coneix amb el nom d'equació de Clapeyron-Mendeléiev:
$M\cdot p\cdot V=R\cdot m\cdot T$
En posteriors articles en determinà el seu valor per a diferents gasos i comprovà que es podia tractar d'una vertadera constant universal.

## Mesura

Les primeres mesures de la constant R{\textstyle R} foren realitzades per Mendeléiev basant-se en mesures de pressió, volum, temperatura i massa de diferents gasos, això és a partir de l'equació dels gasos ideals. Mendeléiev li assignà un valor, en unitats del Sistema Tècnic d'Unitats, de 845 kp·m/kmol·K, que equivalen a 8,29482 J/mol·K, un valor només 0,24% inferior al valor actual.
Les mesures més recents de la constant R{\textstyle R} es basen en la termometria acústica de gasos, que consisteix en la determinació de la velocitat del so, v{\textstyle v}, dins un recipient tancat ple d'un gas noble com l'argó o l'heli, ja que hi ha una relació senzilla entre aquesta velocitat i R{\textstyle R}:
$v={\sqrt {\frac {\gamma \cdot R\cdot T}{M}}}\quad \quad \rightarrow \quad \quad R={\frac {M\cdot v^{2}}{\gamma \cdot T}}$on:
* $\gamma$ és el coeficient de dilatació adiabàtica dels gasos que, per a un gas monoatòmic, com l'argó o l'heli, val 5/3.
* R{\textstyle R} és la constant dels gasos en J/mol·K.
* T{\textstyle T} és la temperatura absoluta en K.
* M{\textstyle M} és la massa molar del gas que omple el recipient, en kg/mol.
Una de les darreres dades obtingudes (2011) amb aquesta tècnica donen un valor R = 8,314 456 (10) J/mol·K, amb una incertesa estàndard relativa d'1,2 × 10$^{–6}$. El valor recomanat actualment sobre la base dels valors obtinguts en diferents experiments és R = 8,314 462 1(75) J/mol·K amb una incertesa de 9,1 × 10$^{–7}$.

## Equacions
### Equació dels gasos ideals

$pV=nRT\,\!$
on p és la pressió, V el volum, n el nombre de mols i T la temperatura.

### Equació del virial dels gasos reals

$p\cdot V_{m}=R\cdot T\cdot (1+{\frac {B}{V_{m}}}+{\frac {C}{V_{m}^{2}}}+...)$
on p és la pressió, T la temperatura absoluta, V$_m$ el volum molar i B, C... coeficients de l'equació.

### Constant de Boltzmann

$k={\frac {R}{N_{A}}}$
on k és la constant de Boltzmann i N$_A$ el nombre o constant d'Avogadro.

### Constant d'equilibri

$K^{0}=e^{\frac {\Delta G_{r}^{0}}{R\cdot T}}$
on K$^0$ és la constant d'equilibri d'una reacció química, ΔG$_r$$^0$ és l'energia de Gibbs de la reacció i T la temperatura absoluta.

### Equació de la pressió osmòtica

$\Pi =c\cdot R\cdot T$
on Π és la pressió osmòtica, c la concentració en mol/l (molaritat) del solut i T la temperatura absoluta.

#### Coeficient osmòtic

$\phi ={\frac {\mu _{A}^{*}-\mu _{A}}{R\cdot T\cdot \ln x_{A}}}$
en el coeficient osmòtic μ$_A$$^*$ és el potencial químic del dissolvent pur, μ$_A$ és el potencial químic del dissolvent en la dissolució, T és la temperatura absoluta i x$_A$ és la fracció molar del dissolvent.

### Activitat

$a=e^{\frac {\mu -\mu ^{0}}{R\cdot T}}$
on a és l'activitat, μ és el potencial químic, μ$^0$ és el potencial químic estàndard i T la temperatura absoluta.

### Equació de Nernst

$E=E^{0}-{\frac {2,303\cdot R\cdot T}{n\cdot F}}\log \left({\frac {C^{c}\cdot D^{d}}{A^{a}\cdot B^{b}}}\right)$
a l'equació de Nernst E és el potencial corregit de l'elèctrode, E$^{0}$ el potencial en condicions estàndard, T la temperatura absoluta, n els mols d'electrons que participen en la reacció, F la constant de Faraday (aproximadament 96 500 coulomb/mol), C i D són les pressions parcials i/o concentracions molars en cas de gasos o d'ions dissolts, respectivament, dels productes de reacció; A i B ídem per als reactius, i els exponents són els coeficients estequiomètrics.

## Constant dels gasos específica

La constant dels gasos específica d'un gas o barreja de gasos (R$_{específica}$) és definida per la constant dels gasos molar dividida per la massa molar (M) del gas o barreja de gasos.
    $R_{\text{específica}}={\frac {R}{M}}$
D'igual manera que la constant dels gasos ideals, es pot relacionar amb la constant de Boltzmann:
    $R_{\text{específica}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}$
Una altra relació important prové de la termodinàmica: relaciona la constant dels gasos específica a les capacitats tèrmiques per un gas calòricament perfecte i un gas tèrmicament perfecte:
    $R_{\text{específica}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\$
On c$_p$ és la capacitat tèrmica a pressió constant i c$_v$ és la capacitat tèrmica a volum constant.

## Referències

* 1 2 «The NIST Reference on Constants, Units, and Uncentainty» (en anglès). National Institute of Standards and Technology. [Consulta: 20 gener 2014].
* ↑ Clapeyron, E. «Mémoire sur la pissanse motrice de la chaleur». J. l'ecole polytechnique, 14, 1834, pàg. 153-190.
* ↑ Clausius, R. «http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15164w/f518.table Über die bewegende Kraft der Wärme (On the Moving Force of Heat)». Ann. Phys., 79, 1850, pàg. 368-397, 500-524.
* ↑ Jensen, W.B. «The Universal Gas Constant R». J. Chem. Edu., 80, 2003, pàg. 731-732. Arxivat de l'original el 2015-09-23 [Consulta: 20 gener 2015].
* ↑ Mendeléiev, D.I «О сжимаемости газов (Sobre la compressibilitat dels gasos)». Russian Journal of Chemical Society and the Physical Society, 6, 1874, pàg. 309–352.
* 1 2 Mendeléiev, D.I. Recherches expérimentales sur l'élasticité des gaz / par D. Mendeleeff (en rus). Traducció al francès. Sant petersburg: Nadein, 1875.
* 1 2 Mendeléiev, D.I «Mendeleef's Researches on Mariotte's Law». Nature, 15, 1877, pàg. 498-500. DOI: 10.1038/015498a0.
* ↑ Pitre, L. «Measurement of the Boltzmann Constant k B Using a Quasi-Spherical Acoustic Resonator». International Journal of Thermophysics, 32, 9, 2011, pàg. 1825-1886. DOI: 10.1007/s10765-011-1023-x.
* ↑ Anderson, Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics, AIAA Education Series, 2a ed., 2006