OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Joséphine Baker, la primera icona negra

Joséphine Baker, la primera icona negra (originalment en francès, Joséphine Baker. Première icône noire) és una pel·lícula documental biogràfica sobre la ballarina, cantant i actriu Joséphine Baker. Està dirigida per Ilana Navaro i es va estrenar el 22 de novembre del 2018 al Festival de Cinema Artístic de Beirut. El documental relata com Baker va néixer en una família pobra i negra estatunidenca i es va acabar convertint en estrella del cabaret a París i en una fervent activista pels drets civils de les persones negres. Als escenaris de tot Europa, el seu ball sacseja les convencions i la moral d'un continent que busca aires de canvi. Tanmateix, cada vegada que Baker torna als Estats Units, topa amb el racisme i la segregació, que la victòria contra el nazisme no ha aconseguit mitigar. Aquest documental vol ser la història del despertar polític de la considerada primera estrella negra del món, des dels escenaris de París fins a la gran marxa pels drets civils al costat de Martin Luther King. És una producció d'ARTE France, Kepler 22 Productions, Novak Prod i RTBF amb el suport del Programa Media de la Unió Europea. El 7 de gener de 2022 es va estrenar el doblatge en català al canal 33.

## Referències

* 1 2 3 «"Joséphine Baker, la primera icona negra", artista i lluitadora pels drets civils». ccma, 05-01-2022. Arxivat de l'original el 7/1/2022. [Consulta: 6 gener 2022].
* ↑ «« Joséphine Baker, première icône noire », une vie d’artiste et de résistante» (en francès), 05-01-2020. [Consulta: 6 gener 2022].
* ↑ Kopiejwski, Faustine. «Joséphine Baker: Qui était vraiment la première icône noire? - Les Inrocks» (en francès). [Consulta: 6 gener 2022].
* ↑ «“Josephine Baker: The Story Of An Awakening” Movie Review: Even One Of The Most Famous Entertainers Of Our Time Couldn’t Escape Racism» (en anglès americà), 26-10-2020. [Consulta: 6 gener 2022].
* ↑ «Portrait: "Joséphine Baker, première icône noire": hommage sur La Trois» (en francès), 25-11-2021. [Consulta: 6 gener 2022].

## Enllaços externs

* Joséphine Baker - Première icône noire al web d'Arte (francès) arxivat
* Joséphine Baker, première icône noire al web de Film-documentaire.fr (francès)
# (1566) Ícar

(1566) Ícar és un asteroide Apol·lo (una subclasse dels asteroides propers a la Terra) que es caracteritza per estar, en el seu periheli, més proper al Sol que Mercuri. Creua les òrbites de Venus, Mart i el mateix Mercuri. El seu nom prové d'Ícar, un personatge de la mitologia grega, que va volar massa prop del Sol. Va ser descobert el 1949 per Walter Baade.
Ícar s'acosta considerablement a la Terra en intervals de 9, 19, o 38 anys. El 16 de juny de 1968 es va acostar a només 6,4 milions de kilòmetres (16 distàncies lunars) però aquesta proximitat no és freqüent. L'últim cicle va succeir el 1996, acostant-se a 15,1 milions de kilòmetres, gairebé 40 cops la distància de la Terra a la Lluna. El proper acostament s'espera per al 16 de juny de 2015, fins a 8,1 milions de kilòmetres.
En 1967, el professor Paul Sandorff de l'Institut de Tecnologia de Massachusetts va donar als seus estudiants la tasca d'idear un pla per a destruir Ícar en cas que aquest emprengués un rumb de col·lisió amb la Terra. Aquest pla es coneix com a Projecte Ícar que va ser la base per a la pel·lícula de ciència-ficció Meteor (1979), amb Sean Connery.

## Referències

* ↑ Afirmat a: Minor Planet Center Database.
* 1 2 3 4 5 6 7 8 «JPL Small-Body Database». [Consulta: 30 octubre 2023].
* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 URL de la referència: https://www.minorplanetcenter.net/db_search/show_object?object_id=1566.
* 1 2 3 4 5 6 «JPL Small-Body Database». [Consulta: 25 gener 2024].
# Dia julià

El dia julià és el nombre de dies solars comptats correlativament des de l'1 de gener de l'any 4713 aC a les 12 del migdia. Per a datar fenòmens astronòmics o històrics llunyans és difícil considerar els canvis que hi ha hagut en el calendari. En 1582 ocorre la Reforma Gregoriana, per la qual se suprimixen com a anys bixestos els anys seculars no divisibles per 400 (així 1700, 1800 i 1900 deixen de ser bixestos) i a més se suprimixen 10 dies, els que van del 4 al 14 d'octubre de 1582. El calendari és el julià si la data és anterior al 4-10-1582 i el gregorià si és posterior al 15-10-1582. Els deu dies intermedis van ser suprimits per la Reforma Gregoriana. Esta reforma no va ser acceptada immediatament pels protestants, i els cristians ortodoxos encara usen el calendari julià. Si pretenem esbrinar l'espai de temps transcorregut entre dos eclipsis llunyans encara que siguen del mateix calendari, cal portar compte dels bixestos transcorreguts i no diguem si un és del calendari julià i un altre del gregorià. Per això en el mateix 1582, Joseph Scaliger de Leiden va fixar una escala contínua de temps fixant el seu origen en l'1 de gener de l'any 4713 aC a les 12 del migdia (en esta època el dia començava a migdia i no com és costum ara, que el dia comença a mitjanit) i comptant els dies solars correlativament. Aquest número s'anomena dia julià. El dia 11 de juliol de 1997 a les 12 h TU es completa el dia 2.450.641. En el calendari històric no hi ha any zero, l'any anterior a l'1 dC és l'1 aC. Aquest problema d'origen significa que si s'introduïx per a la data 12,3, -3283 s'entén l'any 3284 aC. La primera forma de designar la data s'anomena astronòmica i la segona data històrica.
Hi ha un problema afegit a la no existència d'any 0. El segle i comença amb l'any 1, i perquè transcorren 100 anys complets cal esperar que acabe l'any 100, que es convertix en l'últim any del segle i, mentre que el 101 és el primer any del segle ii. Per tant, el segle xx no acaba fins que acabe l'any 2000. El segle xxi no va començar fins a l'1 de gener del 2001 a les 0 h TU, que correspon al dia julià 2.451.910,5.
El dia julià actual és: Plantilla:CURRENTJULIANDAY
# Franco Giorgetti

Franco Giorgetti (Varese, 13 d'octubre de 1902 - Bovisio-Masciago, 18 de març de 1983) va ser un ciclista italià, que fou professional entre 1921 i 1943.
El seu principal èxit esportiu fou la medalla d'or aconseguida als Jocs Olímpics d'Anvers de 1920 en l'especialitat de persecució per equips, junt a Arnaldo Carli, Primo Magnani i Ruggero Ferrario. També va participar en la cursa dels 50 kilòmetres, finalitzant en sisena posició, i en la de velocitat individual, quedant eliminat en la repesca.
Com a professional destacà en les curses de sis dies.

## Palmarès

* 1920
** Medalla d'or en persecució per equips als Jocs Olímpics de 1920
* 1921
** 1r al Tour del llac Léman
* 1926
** 1r als Sis dies de Nova York (amb Reginald Macnamara)
* 1927
** 1r al Campionat dels Estats Units de mig fons
** 1r als Sis dies de Chicago (amb Carl Stockholm)
** 1r als Sis dies de Chicago (b) (amb Robert Walthour jr.)
** 1r als Sis dies de Nova York (amb Reginald Macnamara)
* 1928
** 1r al Campionat dels Estats Units de mig fons
** 1r als Sis dies de Nova York (amb Fred Spencer)
** 1r als Sis dies de Nova York (amb Gerard Debaets)
* 1929
** 1r al Campionat dels Estats Units de mig fons
** 1r als Sis dies de Nova York (amb Gerard Debaets)
** 1r als Sis dies de Nova York (b) (amb Gerard Debaets)
* 1930
** 1r al Campionat dels Estats Units de mig fons
** 1r als Sis dies de Nova York (b) (amb Paul Broccardo)
* 1932
** 1r als Sis dies d'Atlantic City (amb William-John Peden)
* 1933
** 1r al Campionat d'Itàlia de mig fons
* 1935
** 1r als Sis dies de Buffalo (amb Alfred Letourneur)
** 1r als Sis dies de Chicago (amb Alfred Letourneur)
** 1r als Sis dies de Nova York (amb Alfred Letourneur)
* 1941
** 1r al Campionat d'Itàlia de mig fons

## Referències

* ↑ «GIORGETTI Franco (Francesco Carlo Rodolfo)». [Consulta: 18 agost 2024].
* 1 2 «Olympedia – Franco Giorgetti». [Consulta: 18 agost 2024].
* ↑ ONLUS®, Museo del Ciclismo Associazione Culturale. «Museo del Ciclismo - Franco GIORGETTI» (en italià). [Consulta: 18 agost 2024].

## Enllaços externs

* Fitxa de Franco Giorgetti a sitiodeciclismo.net
# Bloc Québécois

El Bloc Quebequès (en francès Bloc Québécois) és un partit que es presenta a les eleccions federals canadenques, únicament a la província del Quebec. Està a favor de la independència del Quebec i de la socialdemocràcia. La primera missió del Bloc és establir les condicions necessàries per a la realització de la sobirania del Quebec, defensant alhora els interessos dels quebequesos al Parlament canadenc.

## Història

Es va fundar l'any 1991 i sempre ha estat el partit amb més escons al Quebec, amb l'excepció de les eleccions federals de 2011.
El 28 de novembre de 2005 votà a favor d'una moció de confiança amb el Partit Conservador del Canadà i el Nou Partit Democràtic fent caure el govern liberal de Paul Martin.
A les eleccions federals de 2011 va ser fortament derrotat, quadant amb 4 escons a la Cambra dels Comuns i provocant la dimissió del seu líder Gilles Duceppe i l'elecció de Daniel Paillé com a successor. Amb aquests resultats va perdre el seu estatut de partit oficial a la Cambra dels Comuns que garanteix un pressupost per a investigació i el dret a la paraula mínim. En les eleccions legislatives de 2015 el Bloc aconseguí 10 escons però no arribà als 12 escons mínims per a ser considerat partit oficial.
El president del Bloc és Yves Perron i el líder del partit Yves-François Blanchet des de gener de 2019.

## Resultats electorals

| Any | Lider | Vots | % | Escons |
| Any | Lider | Vots | % | Escons | Pos. | +/- | Govern |
| 1993 | Lucien Bouchard | 1,846,024 | 13.5 | 54 / 295 | 2n | 44 | Oposició |
| 1997 | Gilles Duceppe | 1,385,821 | 10.7 | 44 / 301 | 3r | 10 | Oposició |
| 2000 | Gilles Duceppe | 1,377,727 | 10.7 | 38 / 301 | = 3r | 6 | Oposició |
| 2004 | Gilles Duceppe | 1,680,109 | 12.4 | 54 / 308 | = 3r | 16 | Oposició |
| 2006 | Gilles Duceppe | 1,553,201 | 10.5 | 51 / 308 | = 3r | 3 | Oposició |
| 2008 | Gilles Duceppe | 1,379,628 | 10.0 | 49 / 308 | = 3r | 2 | Oposició |
| 2011 | Gilles Duceppe | 889,788 | 6.0 | 4 / 308 | 4t | 45 | Oposició |
| 2015 | Gilles Duceppe | 818,652 | 4.7 | 10 / 338 | = 4t | 6 | Oposició |
| 2019 | Yves-François Blanchet | 1,387,030 | 7.6 | 32 / 338 | 3r | 22 | Oposició |
| 2021 | Yves-François Blanchet | 1,301,598 | 7.6 | 32 / 338 | = 3r | = | Oposició |

## Referències

* ↑ «The vote that toppled Paul Martin's minority government» (en anglès). CBC, 28-11-2018. [Consulta: 20 novembre 2024].
* ↑ Leblanc, Daniel «Duceppe resigns as Bloc leader after losing riding». Globe and Mail [Toronto], 02-05-2011 [Consulta: 3 maig 2011].
* ↑ «Daniel Paille elected Bloc Quebecois leader». Montreal Gazette, 11-12-2011 [Consulta: 11 desembre 2011].
* ↑ «Un tsunami orange déferle sur le Québec et emporte le Bloc» (en francès). Radio Canadà [Consulta: 24 octubre 2015].
# Legitimisme

El legitimisme és una doctrina política sorgida en l'onada revolucionària de finals del segle xviii, principis del xix, que s'oposava als principis liberals i racionals de la Revolució Francesa i que creia que els monarques havien de ser homes de la dinastia tradicional. Fa referència especialment als partidaris -després de la revolució del 1830- de la branca dels Borbons francesos representants de Chambord, net de Carles X.
Va ser teoritzada pels contra-revolucionaris o emigrats francesos, que varen abandonar el país durant la Revolució per oposició a la qual. Defensava el dret dinàstic i diví enfront dels nous principis il·lustrats que qüestionaven la legitimitat heretada.
En el Congrés de Viena de 1815 i en la Santa Aliança hi és molt present la ideologia legitimista i servia per enquadrar en ella a qualsevol defensa del tradicionalisme enfront de les demandes oberturistes de la burgesia.
Un gran exponent en són els monarques de l'est d'Europa com Àustria o Prússia i alguns polítics com Metthernich.

## Bibliografia

* Luis Alfonso de Borbón, un príncipe a la espera. 1ª. Barcelona: Plaza & Janés, 2007, p. 42-46. ISBN 84-013-05-527. (castellà)
* D.Thomson, Storia d'Europa dalla Rivoluzione francese ai nostri giorni, Feltrinelli, Milano, 1961 (italià)

## Referències

* ↑ «termine». [Consulta: 22 juliol 2018].
* ↑ «legitimisme | enciclopèdia.cat». [Consulta: 23 juliol 2018].
* ↑ Belchem, John. Diccionario Akal de Historia del siglo XIX (en castellà). Madrid: Akal, 2007, p. 273. ISBN 9788440618483.

## Vegeu també

* Restauració francesa
# Laumontita

La laumontita és un mineral de la classe dels silicats i del grup de les zeolites. Va ser anomenada com a laumonita l'any 1805 per Abraham Gottlieb Werner en honor del mineralogista francès Francois Pierre Nicolas Gillet de Laumont (1747-1834), sent reanomenada amb el seu nom actual l'any 1821 per Karl Cäsar von Leonhard. També és comeguda amb el terme schneiderita.

## Característiques

La laumontita és un tectosilicat hidratat de calci que sol utilitzar-se com a filtre químic. Cristal·litza en el sistema monoclínic, formant prismes quadrats amb terminacions abruptes obliqües. També se'n pot trobar amb un hàbit radiat, columnar, fibrós o massiu. Es deshidrata fàcilment quan s'emmagatzema en un ambient de baixa humitat. Acabada de collir, si no ha estat exposada a la intempèrie, pot ser translúcida o transparent. Durant un període que pot anar d'hores a dies, la pèrdua d'aigua la converteix en un mineral de color blanc opac. Aquesta varietat s'anomena de manera comuna leonhardita.

## Formació i jaciments

Es forma en zones hidrotermals a partir de la descomposició d'altres minerals inestables com l'analcima. És un mineral comú, que es troba a tot el món. Pot ser localment abundant, formant filons. S'associa freqüentment amb altres zeolites, incloent estilbita i heulandita.
Als territoris de parla catalana ha estat descrita a la Sèrra de Horno, una serra situada al municipi de Vielha e Mijaran (Vall d'Aran).

## Varietats

* La caporcianita és una varietat blanca i massiva de laumontita trobada a Sky Blue Hill (Califòrnia, Estats Units).
* La leonhardita és una varietat deshidratada i opaca, anomenada així per Johann Reinhard Blum l'any 1843 en honor de Karl Caesar von Leonhard (1779-1862), professor de mineralogia de la Universitat de Heidelberg.
* La vanadio-laumontita és una varietat que conté vanadi, trobada originàriament als dipòsits de Cu-V-U de Tyuya-Muyun, a la vall de Ferganà, Kirguizstan.

## Referències

* ↑ «Laumontite» (en anglès). Mindat. [Consulta: 21 setembre 2014].
* ↑ Joan Vinyoles Verdaguer · Josep Lluís Garrido Rufaste · Josep Carreras Peñalvert «Mineralitzacions en esquerdes de tipus alpí a la Sèrra de Horno, Vielha e Mijaran, Val d’Aran, Lleida, Catalunya, Espanya». Mineralogistes de Catalunya, 12, 3, 2016, pàg. 5 - 54 [Consulta: 24 novembre 2023].
* ↑ «Caporcianite» (en anglès). Mindat. [Consulta: 21 setembre 2014].
* ↑ «Leonhardite» (en anglès). Mindat. [Consulta: 21 setembre 2014].
* ↑ «Vanadio-laumontite» (en anglès). Mindat. [Consulta: 21 setembre 2014].
# Escorodita

L'escorodita és un mineral de la classe dels arsenats que rep el seu nom del grec skorodon, all.
Segons la classificació de Nickel-Strunz, l'escorodita pertany a «08.CD: Fosfats sense anions addicionals, amb H₂O, només amb cations de mida mitjana, amb proporció RO₄:H₂O = 1:2» juntament amb els següents minerals: kolbeckita, metavariscita, fosfosiderita, mansfieldita, strengita, variscita, yanomamita, parascorodita, ludlamita, sterlinghil·lita i rollandita.
Als territoris de parla catalana ha estat descrita a la mina «Iris 18» d'Escornalbou, a Riudecanyes (Baix Camp, Tarragona) i a la mina «San Ignacio» (Setcases, Girona).

## Referències

* ↑ «Scorodite». mindat.org. [Consulta: 29 juliol 2023].
* ↑ «Scorodite». mineralienatlas.de. [Consulta: 29 juliol 2023].
* ↑ «Scorodite Mineral Data». webmineral.com. [Consulta: 30 juliol 2023].
* ↑ Joan Vinyoles Verdaguer · Josep Lluís Garrido Rufaste · Adolf Cortel Ortuño · Josep Carreras Peñalvert «La mina "Iris 18" (grup miner "Porvenir") d'Escornalbou, Riudecanyes, el Baix Camp, Tarragona, Catalunya, Espanya». Mineralogistes de Catalunya [Barcelona], 13, 2, 11-2019, pàg. 3-46 [Consulta: 24 novembre 2023].
* ↑ Xavier Rodríguez Poblador «La mina "San Ignacio", La Crestella, Setcases, el Ripollès, Girona, Catalunya, Espanya». Mineralogistes de Catalunya, 12, 3, 5-2016, pàg. 55-67 [Consulta: 27 novembre 2023].
# Å (lletra)

Å o å és una lletra representant una vocal als alfabets chamorro, danès, noruec, suec, istroromanès i való. La lletra Å representa en els alfabets nòrdics el so que en català s'anomenaria "o tancada". Allà però, la lletra pot correspondre a una vocal llarga (en general) o curta (si té dues consonants darrere, en general), distinció que no es fa en català.
La lletra ha estat emprada en les llengües escandinaves des de l'adopció de l'alfabet llatí a l'edat mitjana, en perjudici de les runes. Tot i que fou abandonada pel danès i el noruec per influència de l'alemany i el neerlandès (on sovint les paraules amb "aa" corresponen a escandinaves amb "å", com per exemple: haar en neerlandès, hår en noruec - “cabells” en català-) fou mantinguda pel suec. La lletra fou reintroduïda al noruec el 1917 i al danès el 1948.
En danès i en noruec, "Aa" és considerat equivalent a "Å" (per majúscules; i "aa" per minúscules en lloc de "å"), sobretot si hom escriu en un teclat on Å/å no està disponible. És a més una forma molt comuna en noms antics, siguin geogràfics o de persones. En general, els primers han estat readaptats, però els segons no (vegeu per exemple, el cas d'Ivar Aasen, pare del nynorsk).
En totes tres llengües la lletra es col·loca al final de l'alfabet llatí habitual, si bé en el cas del suec apareix tot just després de la "Z" (precedint Ä i Ö) mentre que en noruec i danès "Æ" i "Ø" la precedeixen, essent-hi la darrera lletra de l'alfabet, que s'acaba amb "...Z, Æ, Ø, Å".
En totes tres llengües escandinaves, å té significat per si mateix, volent dir "rierol". En noruec, és a més una marca de l'infinitiu: å synge -cantar-, å sove -dormir- (en l'estil de l'anglès to: to sing, to sleep).

## Vegeu també

* Æ
* Ä

## Referències

* ↑ «[Aa Aa]» (en àfar). Aa.

## Enllaços externs

* Explicacions sobre grafies escandinaves poc habituals (anglès)
# Franco Nones

Franco Nones (Castello-Molina di Fiemme, 1 de febrer de 1941) és un esquiador de fons italià, ja retirat, que va competir durant les dècades de 1960 i 1970. Fou el primer campió olímpic no escandinau o soviètic en una prova d'esquí de fons.
El 1964 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Hivern d'Innsbruck, on va disputar dues proves del programa d'esquí de fons. En els 4x10 quilòmetres fou cinquè i en els 15 quilòmetres desè.Quatre anys més tard, als Jocs de Grenoble, va disputar tres proves del programa d'esquí de fons. En els 30 quilòmetres guanyà la medalla d'or, mentre en els 4x10 quilòmetres fou sisè i en els 15 quilòmetres trenta-sisè. El 1972, a Sapporo, disputà els seus tercers, i darrers, Jocs Olímpics, amb una actuació discreta en la cursa dels 15 quilòmetres.
En el seu palmarès també destaca una medalla de bronze al Campionat del Món d'esquí nòrdic de 1966, així com setze campionats nacionals, sis en el relleu i deu en proves individuals entre 1960 i 1971.
El seu nom forma part del Passeig de la Fama de l'esport italià inaugurat el 7 de maig de 2015.

## Referències

* 1 2 3 «Olympedia – Franco Nones». [Consulta: 11 gener 2024].
* ↑ Federation, International Ski and Snowboard. «FIS | Franco NONES - Athlete Biography - Cross-Country» (en anglès). [Consulta: 11 gener 2025].
* ↑ «Inaugurata la Walk of Fame: 100 targhe per celebrare le leggende dello sport italiano». [Consulta: 11 gener 2025].
# Bulbul cineri

El bulbul cineri (Hemixos cinereus) és una espècie d'ocell de la família dels picnonòtids (Pycnonotidae). Es troba a Indonèsia, Malàisia i Tailàndia. Els seus hàbitats principals són els boscos tropicals i subtropicals de frondoses humits de les terres baixes i de l'estatge montà, matollars humits tropicals i subtropicals, les terres llaurades, plantacions i jardins rurals. El seu estat de conservació es considera de risc mínim.

## Taxonomia

Segons la llista mundial d'ocells del Congrés Ornitològic Internacional (versió 13.2, juliol 2023) el bulbul cineri presenta dues subespècies: (H.c. cinereus,i connectens). Tanmateix, per al Handook of the Birds of the World i la quarta versió de la BirdLife International Checklist of the birds of the world (Desembre 2019), la subespècie connectens, de l'illa de Borneo, es considera una espècie separada:
* bulbul alaverd (Hemixos connectens).

## Referències

* ↑ «Bulbul cineri». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia. Rev. 2 novembre 2023 (català)
* 1 2 «Bulbuls» (en anglès). IOC World Bird List Version 13.2. International Ornithologists' Union, 01-07-2023. [Consulta: 2 novembre 2023].
* 1 2 del Hoyo, Josep. All the birds of the world (en anglès). Barcelona: Lynx editions, 2020, p. 617. ISBN 978-84-16728-37-4.
* ↑ BirdLife International. «Cinereous Bulbul. Hemixos cinereus» (en anglès). Llista Vermella d'Espècies Amenaçades de la UICN. Unió Internacional per a la Conservació de la Natura, 2016. [Consulta: 2 novembre 2023].
# Teorema de Sturm

El teorema de Sturm permet calcular el nombre d'arrels reals diferents d'una funció polinòmica compreses en un interval donat. Aquest teorema fou establert el 1829 per Charles Sturm.

## Enunciat del teorema

El nombre d'arrels reals diferents en un interval [a,b] d'un polinomi amb coeficients reals, del qual a i b no són arrels, és igual a la diferència del nombre de canvis de signe de la successió de Sturm als extrems d'aquest interval.

## Successió de Sturm

La successió de Sturm o cadena de Sturm es construeix a partir dels polinomis $P_{0}=P~$ i de la seva derivada $P_{1}=P^{\prime }$
    $P=x^{n}+\ldots +a_{1}x+a_{0}$
    $P^{\prime }=n*x^{(n-1)}+\ldots +a_{1}$
Aquesta successió és la seqüència de resultats intermedis que s'obté aplicant l'algorisme d'Euclides a $P_{0}~$ i la seva derivat $P_{1}~$.
Per obtenir aquesta successió es calcula:
    ${\begin{matrix}P_{0}&=&P_{1}*Q_{1}-P_{2}\\P_{1}&=&P_{2}*Q_{2}-P_{3}\\&\ldots &\\\end{matrix}}$
Els P$_i$ són per tant els oposats dels residus successius de la divisió dels dos termes precedents de la successió. Si $P~$ només té arrels diferents, l'últim terme és una constant no nul·la. Si aquest terme és nul, $P~$ admet arrels múltiples, i en aquest cas es pot aplicar el teorema de Sturm fent servir la successió $T_{0},T_{1},\ldots ,T_{r-2},1$ que s'obté dividint $P_{1},P_{2},\ldots ,P_{r-1}$ entre $P_{r-1}$.
Si es nota $\sigma (\xi )~$ el nombre de canvis de signe (el zero no es compta com un canvi de signe) en la successió
    $P(\xi ),P_{1}(\xi ),P_{2}(\xi ),\ldots ,P_{r}(\xi )$.
el teorema de Sturm diu que per a dos nombres reals $a,b~$, $a<b~$, a i b no són arrels de P, el nombre d'arrels en l'interval $[a,b]~$ és:
    $\sigma (a)-\sigma (b)~$.
Es pot utilitzar aquest teorema per calcular el nombre d'arrels reals diferents escollint de manera apropiada les fites $a~$ i $b~$, per exemple, totes les arrels reals d'un polinomi són dins l'interval $[-M,M]~$ amb:
    $M=\max(1,\sum |a_{i}|)$.

## Enllaços externs

* (francès) Sobre la resolució de les equacions numèriques, per C. Sturm Arxivat 2007-09-26 a Wayback Machine. Sciences mathématiques et physiques, Tomo VI Paris 1835 p 271-318