# Amplificador integrador

L' integrador amb amplificadors operacionals és un circuit d'integració electrònica . A partir de l'amplificador operacional (també conegut com a op-amp), realitza l'operació matemàtica d'integració respecte al temps; és a dir, la seva tensió de sortida és proporcional a la tensió d'entrada integrada al llarg del temps.

## Aplicacions

El circuit integrador s'utilitza principalment en ordinadors analògics, convertidors d'analògic a digital i circuits de conformació d'ones. Un ús comú de la forma d'ona és com a amplificador de càrrega i normalment es construeixen amb un amplificador operacional, tot i que poden utilitzar configuracions de transistors discrets d'alt guany.

## Disseny

El corrent d'entrada es compensa amb un corrent de retroalimentació negativa que flueix al condensador, que es genera per un augment de la tensió de sortida de l'amplificador. Per tant, la tensió de sortida depèn del valor del corrent d'entrada que ha de compensar i de la inversa del valor del condensador de retroalimentació. Com més gran sigui el valor del condensador, menys tensió de sortida s'ha de generar per produir un flux de corrent de retroalimentació particular.
La capacitància d'entrada del circuit és gairebé zero a causa de l'efecte Miller. Això garanteix que les capacitats perdudes (la capacitat del cable, la capacitat d'entrada de l'amplificador, etc.) estiguin pràcticament connectades a terra i no tinguin cap influència en el senyal de sortida.

### Circuit ideal

Aquest circuit funciona fent passar un corrent que carrega o descarrega el condensador $C_{\text{F}}$ durant el temps considerat, que s'esforça per mantenir la condició de terra virtual a l'entrada compensant l'efecte del corrent d'entrada:
En referència al esquema, si se suposa que l'amplificador operatiu és ideal, la tensió a l'entrada inversora (-) es manté igual a la tensió a l'entrada no inversora (+) com a terra virtual . La tensió d'entrada passa un corrent $V_{\text{in}}/{R_{1}}$ a través de la resistència produint un flux de corrent compensatori a través del condensador en sèrie per mantenir el terra virtual. Això carrega o descarrega el condensador amb el pas del temps. Com que la resistència i el condensador estan connectats a un terra virtual, el corrent d'entrada no varia amb la càrrega del condensador, de manera que s'aconsegueix una integració lineal que funciona a totes les freqüències
El circuit es pot analitzar aplicant les lleis de Kirchhoff a l'entrada inversora:
    $i_{\text{1}}=I_{\text{B}}+i_{\text{F}}$
Per a un amplificador operacional ideal, $I_{\text{B}}=0$ amperes, ja que idealment un operacional no consumirà corrent per les entrades, per tant:
    $i_{\text{1}}=i_{\text{F}}$
A més, el condensador té una relació voltatge-corrent governada per l'equació:
    $i_{\text{F}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}$
Substituint les variables adequades:
    ${\frac {V_{\text{in}}-V_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}$
Per a un amplificador operacional ideal, $V_{2}=0$ volts, ja que l'entrada inversora i no inversora idealment sempre seràn a la mateixa tensió, per tant:
    ${\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}=-C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}$
Integrant ambdues respecte el temps:
    $\int _{0}^{t}{\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}\ dt\ =-\int _{0}^{t}C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}\,dt$
Si el valor inicial de $V_{\text{o}}$ s'assumeix que és 0 volts, la tensió de sortida serà simplement proporcional a la integral de la tensió d'entrada:
    $V_{\text{o}}=-{\frac {1}{R_{\text{1}}C_{\text{F}}}}\int _{0}^{t}V_{\text{in}}\,dt$

### Circuit pràctic

Aquest integrador pràctic intenta abordar una sèrie de defectes del circuit integrador ideal, ja que com s'ha explicat abans, en el model ideal s'han fet una sèrie d'assumpcions:
Els amplificadors operacionals reals tenen un guany finit de bucle obert, una tensió de compensació d'entrada $(V_{\text{OS}})$ i corrents de polarització d'entrada $(I_{\text{B}})$, que potser no coincideix bé i es pot distingir com $I_{\text{B-}}$ entrant a l'entrada inversora i $I_{\text{B+}}$ entrant a l'entrada no inversora. Això pot causar diversos problemes per al disseny ideal; el més important, si $V_{\text{in}}=0$, tant la tensió de compensació de sortida com el corrent de polarització d'entrada $I_{\text{B-}}$ pot fer que el corrent passi pel condensador, fent que la tensió de sortida es desviï amb el temps fins que l'amplificador operacional es saturi. De la mateixa manera, si $V_{\text{in}}$ si un senyal centrat al voltant de zero volts (és a dir, sense un component de corrent continu ), no s'esperaria cap deriva en un circuit ideal, però pot ocórrer en un circuit real.
Per negar l'efecte del corrent de polarització d'entrada, és necessari que el terminal no inversor inclogui una resistència. $R_{\text{om}}=R_{1}||R_{\text{F}}||R_{\text{L}},$ que simplifica a $R_{1}$ sempre que $R_{1}$ és molt menor que la resistència de càrrega $R_{L}$ i la resistència de retroalimentació $R_{F}$ . Aleshores, els corrents de polarització d'entrada ben coincidents provoquen la mateixa caiguda de tensió $R_{1}I_{\text{B}}$ tant als terminals inversors com als no inversors, per tal de cancel·lar efectivament l'efecte del corrent de polarització a aquestes entrades.
A més, en un estat estacionari de corrent continu (CC), un condensador ideal actua com un circuit obert. El guany de CC del circuit ideal és, per tant, infinit (o a la pràctica, el guany de llaç obert d'un amplificador operacional no ideal). Qualsevol component de corrent continu (o de freqüència molt baixa) pot provocar que la sortida de l'amplificador operacional passi a la saturació. Per evitar-ho, el guany de CC es pot limitar a un valor finit inserint una resistència gran $R_{\text{F}}$ en paral·lel amb el condensador de retroalimentació. Tingueu en compte que alguns amplificadors operacionals tenen una gran resistència de retroalimentació interna i molts condensadors reals tenen una fuita que és efectivament una gran resistència de retroalimentació.
L'addició d'aquestes resistències converteix la deriva de sortida en un voltatge d'error CC finit, preferiblement petit:
    $V_{\text{error}}=\left({\frac {R_{\text{F}}}{R_{1}}}+1\right)\left(V_{\text{OS}}+I_{\text{B-}}\left(R_{\text{F}}\parallel R_{1}\right)\right).$
Notes sobre el desplaçament: una variació d'aquest circuit simplement utilitza una font de tensió ajustable en lloc de $R_{\text{om}}$ i alguns amplificadors operacionals amb una tensió de compensació molt baixa potser ni tan sols requereixen una correcció de compensació. La correcció de compensació és una preocupació més gran per als amplificadors operatius més antics, especialment els tipus BJT. Un altre circuit de variació per evitar la correcció de compensació que només funciona per a senyals de corrent altern és acoblar capacitivament l'entrada amb un condensador d'entrada amb una capacitància gran abans $R_{1}$ que, naturalment, es carregarà fins a la tensió d'offset. A més, com que l'offset pot derivar amb el temps i la temperatura, alguns amplificadors operacionals proporcionen pins de compensació nuls, que es poden connectar a un potenciòmetre l'escombreta del qual es connecta al rail d'alimentació negatiu per permetre el reajustament quan canvien les condicions. Aquests mètodes es poden combinar.

## Resposta en freqüència

Tant l'integrador ideal com el pràctic tenen un guany d'1 a una freqüència única anomenada freqüència de guany unitari $f_{\text{0dB}}$ :
    $f_{\text{0dB}}={\frac {1}{{2\pi }{R_{\text{1}}}{C_{\text{F}}}}}\,.$
Però la resposta general en freqüència dels dos circuits difereix a causa de les seves diferents ubicacions de pols.

### Integrador ideal

La funció de transferència de l'integrador ideal ${\tfrac {1}{s}}$ correspon a la propietat d'integració del domini temporal de la transformada de Laplace. Ja que el seu denominador és només $s$, la funció de transferència té una freqüència de pols a $f{=}0$ . Així, la seva resposta en freqüència té uns -20 dB per dècada de pendent constant a totes les freqüències i apareix com una línia amb pendent descendent en un diagrama de Bode.

### Integrador pràctic

Resistència de retroalimentació de l'integrador pràctic $R_{F}$ en paral·lel amb el condensador de retroalimentació $C_{\text{F}}$ converteix el circuit en un filtre actiu de pas baix amb un pol a -3 dB de freqüència de tall:
    $f_{\text{cutoff}}={\frac {1}{{2\pi }{R_{\text{F}}}{C_{\text{F}}}}}\,.$
La resposta en freqüència té un guany relativament constant fins a $f_{\text{cutoff}}$, i després disminueix en 20 dB per dècada. Tot i que aquest circuit ja no és un integrador per a baixes freqüències al voltant i per sota $f_{\text{cutoff}}$, l'error es redueix a només el 0,5% a una dècada per sobre de $f_{\text{cutoff}}$ i la resposta s'aproxima a la d'un integrador ideal a mesura que augmenta la freqüència. Els amplificadors operacionals reals també tenen un producte de guany-amplada de banda (GBWP en anglès) limitat, que afegeix un pol d'alta freqüència addicional. La integració només es produeix a la zona del pendent de -20 dB per dècada, que només és constant a partir de freqüències d'una dècada per sobre $f_{\text{cutoff}}$ aproximadament una dècada per sota del GBWP de l'amplificador operacional.

## Referències

* ↑ Transducers with Charge Output
* ↑ «AN1177 Op Amp Precision Design: DC Errors» (en anglès). Microchip, 02-01-2008. Arxivat de l'original el 2019-07-09. [Consulta: 26 desembre 2012].
* ↑ Stata, Ray. «Operational Integrators» (PDF) (en anglès). Analog Dialogue p. 10–11, 1967. Arxivat de l'original el 2020-11-12. [Consulta: 16 febrer 2024].
* ↑ Pavlic, Theodore. «Practical Integrators and Operational Amplifier Offset - Practical Integrators and Operational Amplifier Offset - ECE 327: Electronic Devices and Circuits Laboratory I» (en anglès), 2009. Arxivat de l'original el 2022-10-11. [Consulta: 20 agost 2023].
* ↑ «Analog Engineer's Circuit: Amplifiers - SBOA275A» (en anglès). Texas Instruments, 2019. Arxivat de l'original el 2022-09-01. [Consulta: 20 agost 2023].
* ↑ Pavlic, Theodore. «Practical Integrators and Operational Amplifier Offset - Practical Integrators and Operational Amplifier Offset - ECE 327: Electronic Devices and Circuits Laboratory I», 2009. Arxivat de l'original el 2022-10-11. [Consulta: 20 agost 2023].Pavlic, Theodore (2009) [2007]. "Practical Integrators and Operational Amplifier Offset - Practical Integrators and Operational Amplifier Offset - ECE 327: Electronic Devices and Circuits Laboratory I" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2022-10-11. Retrieved 2023-08-20.
* ↑ Stata, Ray. «Operational Integrators» (PDF). Analog Dialogue p. 10–11, 1967. Arxivat de l'original el 2020-11-12. [Consulta: 16 febrer 2024].Stata, Ray (1967). "Operational Integrators" (PDF). Analog Dialogue. pp. 10–11. Archived (PDF) from the original on 2020-11-12. Retrieved 2024-02-16.
* ↑ «Analog Engineer's Circuit: Amplifiers - SBOA275A». Texas Instruments, 2019. Arxivat de l'original el 2022-09-01. [Consulta: 20 agost 2023]."Analog Engineer's Circuit: Amplifiers - SBOA275A" (PDF). Texas Instruments. 2019 [2018]. Archived (PDF) from the original on 2022-09-01. Retrieved 2023-08-20.