# Permitivitat del buit

La constant física ε$_0$, comunament anomenada la permitivitat del buit, permitivitat de l'espai lliure o constant elèctrica és una constant física (de referència) ideal, que és el valor de la permitivitat dielèctrica absoluta (no relativa) del buit clàssic. El seu valor és:
    ε$_0$ ≈ 8,85418... × 10$^{−12}$ Farads per metre (F·m$^{−1}$).
Els punts suspensius "..." no constitueixen una inexactitud experimental (el valor és exacte), sinó l'error introduït pel truncament d'un valor decimal que no acabat.
Aquesta constant es refereix a les unitats de càrrega elèctrica en relació a magnituds mecàniques, com la longitud i la força. Per exemple, la força entre dues càrregues elèctriques separades (en el buit de l'electromagnetisme clàssic) ve donada per la llei de Coulomb:
    $\ F_{C}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
on q$_1$ i q₂ són les càrregues, i r és la distància entre ells. De la mateixa manera, ε$_0$ apareix en les equacions de Maxwell, que descriuen les propietats dels camps elèctrics i magnètics i les radiacions electromagnètiques, i els relaciona amb les seves fonts.

## Valor

El valor de ε$_0$ es defineix segons la fórmula
    $\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c_{0}^{2}}}$
on c$_0$ és el valor definit per la velocitat de la llum en el buit clàssic en unitats del SI, i μ$_0$ és el paràmetre que les Organitzacions de Normalització internacionals anomenen la "constant magnètica" (comunament anomenada la permeabilitat del buit). Com que μ$_0$ té el valor definit 4π × 10$^{-7}$ H m$^{-1}$, i c$_0$ té el valor definit 299.792.458 m·s$^{-1}$, d'aquí resulta que ε$_0$ té un valor definit donat aproximadament per
    ε$_0$ ≈ 8,8541878... × 10$^{−12}$ F·m$^{−1}$ (o A²·s$^4$·kg$^{−1}$·m$^{−3}$ en Unitat base SI, o C²·N$^{−1}$·m$^{−2}$ o C·V$^{−1}$·m$^{−1}$ en altres unitats del SI).
Els punts suspensius (...) no indiquen la incertesa experimental, sinó la terminació arbitrària en un decimal no recurrent. Els orígens històrics de la constant elèctrica ε$_0$, i el seu valor, s'expliquen amb més detall a continuació.

### Redefinició de les unitats SI

Segons les propostes per redefinir l'amperi com un nombre fix de càrregues elementals per segon, la constant elèctrica ja no tindria un valor fix exacte. El valor de la càrrega de l'electró es convertiria en un nombre definit, no mesurada, fent de μ$_0$ una quantitat mesurada. En conseqüència, ε$_0$ tampoc no seria exacte. Com abans, es definiria per l'equació ε$_0$ = 1 / (μ$_0$ c$_0$²), però ara amb un error de mesurament relacionat amb el fet que en la constant magnètica μ$_0$, aquest error de mesura pot estar relacionat amb l'error de la constant d'estructura fina α:
    $\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c_{0}^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc_{0}}}\,$
amb e la càrrega elemental exacta, h la constant de Planck exacta, i c$_0$ la velocitat exacta de la llum en el buit. Aquí es fa ús de la relació de la constant d'estructura fina:
    $\alpha ={\frac {\mu _{0}c_{0}e^{2}}{2h}}$
La incertesa relativa en el valor de ε$_0$ per tant, seria el mateix que la de la constant d'estructura fina, actualment 6,8×10$^{−10}$.

## Terminologia

Històricament, el paràmetre ε$_0$ ha estat conegut amb molts de noms diferents. Els termes "permitivitat del buit" o les seves variants, com a "permissivitat en/del buit", "permitivitat de l'espai buit", o "permitivitat de l'espai lliure" s'han generalitzat. Les organitzacions de normalització en tot el món utilitzen ara "constant elèctrica" com un terme uniforme per aquesta quantitat, i els documents de normes oficials han adoptat el terme (encara que segueixen a la llista els termes més vells com a sinònims).
Un altre sinònim històric era "constant dielèctrica del buit", així com "constant dielèctrica" s'usaven de vegades en el passat en lloc de la permitivitat absoluta. No obstant això, en l'ús modern "constant dielèctrica" típicament es refereix exclusivament a una permitivitat relativa ε/ε$_0$ i àdhuc aquest ús es considera "obsolet" per part d'alguns organismes de normalització que consideren més acurat permitivitat estàtica relativa. Per tant, usar el terme "constant dielèctrica del buit" en lloc de constant elèctrica ε$_0$ es considera obsolet pels autors més moderns, encara que es poden trobar exemples ocasionals que aquest ús continua.
Quant a la notació, la constant es pot denotar per qualsevol $\varepsilon _{0}\,$ o $\epsilon _{0}\,$, amb algun dels glifs comuns per la lletra èpsilon.

## Origen històric del paràmetre ε$_0$

Com s'ha indicat anteriorment, el paràmetre ε$_0$ és una constant del sistema de mesurament. La seva presència en les equacions ara utilitzades per definir les quantitats electromagnètiques és el resultat de l'anomenat procediment de "racionalització" descrit a continuació. No obstant això, el mètode d'assignació d'un valor és conseqüència dels resultats que prediuen les equacions de Maxwell que, en l'espai lliure, les ones electromagnètiques es mouen amb la velocitat de la llum. Entendre per què ε$_0$ té aquest valor requereix una petita explicació de la història de com es van desenvolupar els sistemes electromagnètics de mesura.

### Racionalització d'unitats

Els experiments de Coulomb i altres, van demostrar que la força F entre dues "quantitats" puntuals d'electricitat, situades a una distància r de separació, en l'espai lliure, ve donada per una fórmula que té la forma
    $F=\;k_{\mathrm {e} }Q^{2}/r^{2},$
on Q és una magnitud que representa la quantitat d'electricitat present en cada un dels dos punts, i k$_e$ és la constant de Coulomb. Si es comença, sense restriccions, llavors el valor de k$_e$ pot ser elegit arbitràriament. Per a cada elecció diferent de k$_e$ hi ha una “interpretació” diferent de Q: Per evitar confusions, a cada diferent "interpretació" se li ha d'assignar un nom distintiu i símbol.
En un dels sistemes d'equacions i unitats creades el segle xix, anomenat el "centímetre-gram-segon sistema electroestàtic d'unitats" (el sistema cgs esu), a la constant k$_e$ se li va donar el valor 1, i llavors la quantitat ara anomenada "càrrega gaussiana elèctrica" q$_s$ va ser definida segons l'equació següent
    $F={q_{s}}^{2}/r^{2}.$
La unitat de càrrega gaussiana, el statcoulomb, és tal que dues unitats, separades una distància d'1 centímetre, es repel·leixen entre elles amb una força igual a la unitat cgs de força, la dina. Així, la unitat de càrrega gaussiàna també es pot escriure 1 dina$^{1/2}$ cm. La "càrrega elèctrica gaussiana" no és la mateixa quantitat matemàtica que la càrrega elèctrica moderna (mks) i no es mesura en coulombs.
Posteriorment es va desenvolupar la idea segons la qual seria millor, en situacions de geometria esfèrica, incloure un factor 4π en les equacions, com a la llei de Coulomb, i escriure-ho en la forma següent
    $F=\;k'_{\mathrm {e} }{q'_{s}}^{2}/4\pi r^{2}.$
Aquesta idea s'anomena "racionalització". Les quantitats q '$_s$ i k$_e$' no són les mateixes que les de la convenció anterior. Posar k$_e$ = 1 genera una unitat d'electricitat de diferent grandària, però encara té les mateixes dimensions que el sistema cgs esu.
El següent pas era tractar la quantitat que representa "la quantitat d'electricitat", com una quantitat fonamental per dret propi, representada pel símbol q, i escriure la llei de Coulomb en la seva forma moderna:
    $\ F=q^{2}/4\pi \epsilon _{0}r^{2}.$
El sistema d'equacions així generades es coneix com el sistema d'equacions racionalitzades metro-quilogram-segon sistema d'equacions (mks), o sistema d'equacions "metro-quilogram-segon-ampere (mksa)". Aquest és el sistema utilitzat per definir les unitats del SI. A la nova quantitat q se li dona el nom de "càrrega elèctrica mks", o (en l'actualitat) només "càrrega elèctrica". Evidentment, la quantitat q$_s$és utilitzada en l'antic sistema cgs esu està relacionada amb la nova quantitat q per
    $\ q_{s}=q/(k'_{\mathrm {e} }\epsilon _{0})^{1/2}.$

### Determinació del valor de ε$_0$

Es pot afegir ara el requisit de què es vol mesurar una força en newtons, la distància en metres, i la càrrega que s'ha de mesurar en la unitat pràctica pels enginyers, el coulomb, que es defineix com la càrrega acumulada quan un corrent d'1 amperi flueix durant un segon. Això demostra que el paràmetre ε$_0$ ha de tenir assignades les unitats C² · N$^{-1}$ · m$^{-2}$ (o unitats equivalents-en la pràctica a "farads per metre").
Per tal d'establir el valor numèric de ε$_0$, es fa ús del fet que si s'utilitzen les formes racionalitzades de la llei de Coulomb i la llei de la força d'Ampère (i altres idees) per desenvolupar les equacions de Maxwell, llavors la relació esmentada es comprova que existeix entre ε$_0$, μ$_0$ i c$_0$. En principi, es té l'opció de decidir si fer del coulomb o de l'ampere la unitat fonamental de l'electricitat i el magnetisme. Internacionalment es va prendre la decisió d'utilitzar l'ampere. Això significa que el valor de ε$_0$ es determina pels valors de c$_0$ i μ$_0$, com s'ha indicat anteriorment. Per a una breu explicació de com es determina el valor de μ$_0$, vegeu l'article sobre la μ$_0$.

## Permitivitat dels medis reals

Per convenció, la constant elèctrica ε$_0$ apareix en la relació que defineix el camp de desplaçament elèctric D en termes del camp elèctric E i P densitat de polarització elèctrica clàssica del medi. En general, aquesta relació té la forma:
    $\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$.
Per a un dielèctric lineal, P es suposa que és proporcional a E, però es pot donar un retard en la resposta, i una resposta espacial no local, la qual cosa dona lloc a:
    $\mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\ \varepsilon (\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t')\mathbf {E} (\mathbf {r} ',\ t')$
Si la no localitat y la demora en la resposta no són importants, el resultat és:
    $\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E}$
on ε és la permitivitat i ε$_r$ és la permitivitat estàtica relativa. En el buit, la polarització P = 0, i ε$_r$ = 1 i ε = ε$_0$.

## Referències

* ↑ «Electric constant». 2006 CODATA recommended values. NIST. [Consulta: 28 novembre 2011].
* ↑ «electric constant». Electropedia: International Electrotechnical Vocabulary (IEC 60050) [Geneva], vol. 3, núm. 111. Editor: International Electrotechnical Commission. url: http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-03. Data de consulta: 2/4/2010.
* ↑ El valor numèric exacte es pot trobar a: «Electric constant, ε$_0$». NIST reference on constants, units, and uncertainty: Fundamental physical constants. NIST. [Consulta: 22 gener 2012]. Aquesta fórmula que determina el valor exacte de ε$_0$ es pot trobar a la Taula 1, p. 637 of PJ Mohr, BN Taylor, DB Newell «Table 1: Some exact quantities relevant to the 2006 adjustment in CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006». Rev Mod Phys, 80, 2, April-June 2008, p. 633-729. DOI: 10.1103/RevModPhys.80.633.
* ↑ Citat de NIST: "The symbol c$_0$ (o a vegades simplement c) és el simbol convencional de la rapidesa de la llum en el buit." Vegeu NIST Special Publication 330, p. 18
* ↑ Vegeu la darrera frase de NIST definició de l'ampere.
* ↑ Vegeu les darrera frase de la NIST definició del metre.
* 1 2 3 Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. «CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006» (en anglès). Reviews of Modern Physics, 80 (2), 2, 2008, pàg. 633–730. Bibcode: 2008RvMP...80..633M. DOI: 10.1103/RevModPhys.80.633.
* ↑ Hom pot trobar un resum de la definició de c$_0$, μ$_0$ i ε$_0$ a l'informe 2006 CODATA Report: CODATA report, pp. 6-7
* ↑ On the possible future revision of the International System of Units, the SI. Sèvres, France: International Bureau for Weights and Measures, 21 Oct, 2011. «Resolution 1 of 24th meeting of the General Conference on Weights and Measures» No s'espera que s'aprovi fins que es compleixen algunes condicions prèvies, i en tot cas no abans de 2014. vegeu «Possible changes to the international system of units». IUPAC Wire. International Union of Pure and Applied Chemistry, 34, 1, January-February 2012.
* ↑ SM Sze & Ng KK. «Appendix E». A: Physics of semiconductor devices. Third. Nova York: Wiley-Interscience, 2007, p. 788. ISBN 0-471-14323-5.
* ↑ RS Muller, Kamins TI & Chan M. Device electronics for integrated circuits. Third. Nova York: Wiley, 2003, p. Inside front cover. ISBN 0-471-59398-2.
* ↑ FW Sears, Zemansky MW & Young HD. College physics. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1985, p. 40. ISBN 0201078368.
* ↑ B. E. A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics (Wiley, 1991)
* ↑ International Bureau of Weights and Measures. «The International System of Units (SI)» (PDF) p. 12, 2006.
* 1 2 Braslavsky, S.E. «Glossary of terms used in photochemistry (IUPAC recommendations 2006)». Pure and Applied Chemistry, 79, 3, 2007, p. 293–465; see p. 348.. DOI: 10.1351/pac200779030293.
* ↑ «Naturkonstanten». Freie Universität Berlin. Arxivat de l'original el 2016-07-01. [Consulta: 13 març 2012].
* ↑ King, Ronold W. P.. Fundamental Electromagnetic Theory. New York: Dover, 1963, p. 139.
* ↑ IEEE Standards Board. «IEEE Standard Definitions of Terms for Radio Wave Propagation» p. 6, 1997.
* ↑ Per a una introducció al tema de les opcions de les unitats independents, vegeu John David Jackson. «Appendix on units and dimensions». A: Classical electrodynamics. Third. Nova York: Wiley, 1999, p. 775 et seq... ISBN 047130932X.
* ↑ International Bureau of Weights and Measures. «The International System of Units (SI) and the corresponding system of quantities».
* ↑ Jenö Sólyom. «Equation 16.1.50». A: Fundamentals of the physics of solids: Electronic properties. Springer, 2008, p. 17. ISBN 3540853154.

## Vegeu també

* Efecte Casimir
* Llei de Coulomb