# Homoscedasticitat

L'homoscedasticitat (homoskedasticitat) és una propietat fonamental del model de regressió lineal general i és a dins dels seus supòsits clàssics bàsics. Es diu que hi ha homoscedasticitat quan la variància dels errors estocàstics de la regressió són els mateixos per a cada observació i, és a dir:
    $E(\mu \ _{i}^{2})=\sigma \ _{\mu }^{2}\ \qquad \forall \;i=1,...,n$
on $\sigma \ _{\mu }^{2}\$és un escalar constant per a tot i. El que significaria que hi hauria una distribució de probabilitat d'idèntica amplada per a cada variable aleatòria.
Aquesta qualitat és necessària, segons el Teorema de Gauss-Markov, perquè en un model els coeficients estimats siguin els millors o eficients, lineals i no esbiaixats.
Quan no es compleix aquesta situació, diem que existeix heteroskedasticitat, que és quan la variància de cada terme de pertorbació $(u_{i})$no és un nombre constant $\sigma \ ^{2}$.
Aquest fenomen sol ser molt comú en dades de tall transversal i també es presenta, menys freqüentment, en sèries de temps.
Si es fa la regressió d'un model a través de Mínims Quadrats Ordinaris amb presència d'heteroskedasticitat, els coeficients segueixen essent lineals i no esbiaixats però ja no tenen mínima variància (eficiència).

## Causes freqüents d'absència d'homoscedasticitat

* Variables independents que tinguin un gran recorregut pel que fa a la seva pròpia mitjana:
    Això generalment passa quan s'ha disposat arbitràriament l'ordre de les observacions, generant, casualment que existeixin observacions amb grans valors en una determinada variable explicativa i el mateix amb valors petits d'aquesta mateixa variable.
* Omissió de variables importants dins el model a estimar:
    Si s'omet una variable de rellevància en l'especificació, aquesta variable resta parcialment recollida a dins de les pertorbacions aleatòries, a dins de les quals hi introdueix la seva pròpia variació no necessàriament fixa.
* Canvi d'estructura:
    El fet que es produeixi un canvi en l'estructura determina un mal ajust dels paràmetres al conjunt de les dades mostrals. I aquest no ha de influir de la mateixa manera en tot el recorregut de la mostra, podent produir quanties de desajust del model diferents i, per tant, variància no constant
* Utilitzar variables no relativitzades:
    Quan hi ha observacions dins d'una variable en concret, i que tenen un valor més gran a les altres variables explicatives, pot originar valors de l'error diferents. Aquesta situació és similar a la explicada al principi però amb l'excepció que en aquest cas es compara amb les altres variables (fins i tot amb la dependent) i no respecte a la seva mitjana.

## Conseqüències d'estimar en presència d'heteroscedasticitat

* Càlcul incorrecte de les variància i paràmetres ineficients:
    La major variància per ocupació de MQO en presència d'heteroskedasticitat pot produir un increment de més de 10 vegades en la variància estimada del paràmetre constant.
* Invalidació dels contrastos de significació:
    Ja que s'acceptaria la hipòtesi nul dels contrastos de significació més vegades de les reals.
Generalment resulta que certes variables podrien resultar no ser significatives quan ho són realment.

## Bibliografia

* Damon N. Guyaratí. "Econometria".
* Jorge Dresden Cid. "Nocions d'Econometria Intermèdia".
* Novales, A. "Econometria".