# Procés politròpic

Termodinàmica :
BranquesClàssica · Estadística · Química Equilibri / No-equilibri :
LleisZero · Primera · Segona · Tercera :
SistemesEstat: Equació d'estat Gas ideal · Gas real Estat de la matèria · Equilibri Volum de control · InstrumentsProcessos: Isobàric · Isocor · Isotèrmic Adiabàtic · Isentròpic · Isentàlpic Quasiestàtic · Politròpic Expansió lliure Reversible · Irreversible EndoreversibilitatCicles: Màquina tèrmica · Bomba de calor · Rendiment tèrmic :
Propietats del sistemaDiagrames Propietats intensives i extensivesFuncions d'estat: Temperatura / Entropia (intro.) † Pressió / Volum † Potencial químic / Nombre de partícules † († Variables conjugades) Títol de vapor Propietats reduïdesFuncions de procés: Treball · Calor :
Propietats dels materials
Capacitat tèrmica específica 
$c=$
$T$$\partial S$$N$$\partial T$
Compressibilitat 
$\beta =-$
$1$$\partial V$$V$$\partial p$
Dilatació tèrmica 
$\alpha =$
$1$$\partial V$$V$$\partial T$
Bases de dades termodinàmiques per substàncies pures :
EquacionsTeorema de Carnot · Teorema de Clausius · Relació fonamental · Llei dels gasos ideals · Relacions de MaxwellTaula d'equacions termodinàmiques :
PotencialsEnergia lliure · Entropia lliure
Energia interna$U(S,V)$
Entalpia$H(S,p)=U+pV$
Energia lliure de Helmholtz$A(T,V)=U-TS$
Energia lliure de Gibbs$G(T,p)=H-TS$ :
CientíficsBernoulli · Carnot · Clapeyron · Clausius · von Helmholtz · Carathéodory · Pierre Duhem · Gibbs · Joule · Maxwell · von Mayer · Rankine · Smeaton · Stahl · Thomson · Thompson · Waterson :
Un procés politròpic és un procés termodinàmic reversible que obeeix la següent relació:
    $PV^{\,n}=C$
On P és la pressió, V és el volum, n és l'índex politròpic (un nombre real) i C és una constant. Aquesta equació es pot fer servir per caracteritzar acuradament processos de certs sistemes termdinàmics, especialment els processos de compressió i expansió d'un gas (i, de vegades, líquids i sòlids).

## Aplicabilitat

L'equació és una caracterització vàlida d'un procés termodinàmic assumint que el procés sigui quasiestàtic i que els valors de les capacitats tèrmiques ($C_{p}$ i $C_{V}$) són gairebé constants quan $n$ no és zero ni infinit (en realitat, $C_{p}$ i $C_{V}$ són funcions de la temperatura i la pressió, però són gairebé constants quan els canvis de tempereatura són petits).
Sota condicions estàndard, la majoria de gasos es poden caracteritzar acuradament per la llei dels gasos ideals. Aquesta construcció permet definir la relació pressió-volum per gairebé tots els cicles termodinàmics ideals, tals com el cicle de Carnot. Tanmateix, pot passar que un procés politròpic tingui lloc per un gas no ideal.

## Relació amb processos ideals

Per certs valors de l'índex politròpic, el procés pot ser sinònim d'altres processos comuns. Alguns exemples dels efectes de la variació dels valors d'aquest índex es mostren a la taula següent.
Variació de l'índex politròpic $n$ :
| Politròpic index | Relació | Efectes |
| $n<0$ | — | Tot i que no és aplicable als sistemes més comuns, els exponents negatius poden tenir sentit en alguns casos especials que no estan dominats per interaccions tèrmiques, tals com processos de certs plasmes en astrofísica. |
| $n=0$ | $PV^{0}=p$ (constant) | Equivalent a un procés isobàric (pressió constant). |
| $n=1$ | $PV=NkT$ (constant) | Equivalent a un procés isotèrmic (temperatura constant). |
| $1<n<\gamma$ | — | Es tracta d'un procés quasi-adiabètic tal com un motor de combustió interna durant l'expansió, o una refrigeració per compressió de vapor durant la compressió. |
| $n=\gamma$ | — | $\gamma =$${\frac {C_{p}}{C_{V}}}$ és l'índex adiabàtic, que mena a un procés adiabàtic (no hi ha transferència de calor). |
| $n=\infty$ | — | Equivalent a un procés isocor (a volum constant). |
Cal notar que $1<\gamma <2$, ja que $\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R}{C_{V}}}={\frac {C_{p}}{C_{p}-R}}$.

## Referències

* ↑ G. P. Horedt Polytropes: Applications In Astrophysics And Related Fields, Springer, 10/08/2004, pp.24. (anglès)

## Vegeu també

* Procés termodinàmic
* Procés quasiestàtic