OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Cabra salvatge asiàtica

La cabra salvatge asiàtica (Capra aegagrus) és l'antecessora de la cabra domèstica Capra aegagrus hircus. Hi ha altres espècies que també s'anomenen cabres salvatges però que no són els antecessors de la cabra domèstica, com és el cas de Capra pyrenaica i d'altres. Rep els noms de cabra betzoar, cabra orada, cabra boscana, cabra muntera o cabra muntesa.
La distribució de Capra aegagrus és d'Europa a l'Àsia Menor, fins a l'Àsia central i el Pròxim Orient.

## Estructura social

En llibertat les cabres viuen en ramats de fins a 500 individus, on els mascles són solitaris. Els mascles de les cabres passen un període en el qual estan llestos per aparellar-se; durant aquest període, els mascles vells condueixen les femelles més joves des dels ramats maternals. El període de gestació és de 170 dies i les femelles, normalment, tenen un sol cabrit. Els cabrits poden seguir la mare gairebé des del moment de néixer. La maduresa sexual de les femelles arriba als 1,5-2,5 anys i als mascles als 3,5-4 anys. Poden viure de 12 a 22 anys.

## Problemes mediambientals causats per les cabres

La introducció fora de la seva àrea original pot resultar molt destructiva. Les cabres de les illes Galápagos, descendents de les deixades pels exploradors, van alterar l'ecosistema illenc fins que foren caçades totes.

## Subespècies

* Capra aegagrus aegagrus (Ibex)
* Capra aegagrus blythi (Ibex del Sind)
* Capra aegagrus chialtanensis (Ibex de Chiltan)
* Capra aegagrus cretica (Kri-kri de Creta)
* Capra aegagrus hircus (Cabra domèstica)
* Capra aegagrus turcmenica (Cabra salvatge de Turcmènia)
* Capra aegagrus pictus

## Distribució

Les subespècies silvestres es poden trobar en aquests països:
* Afganistan
* Albània
* Armènia
* Azerbaidjan
* Bulgària
* Eslovàquia
* Geòrgia
* Grècia
* Índia
* Israel
* Iran
* Iraq
* Itàlia
* Líban
* Oman
* Pakistan
* Rússia
* Síria
* Turquia
* Turkmenistan
* Xipre

## Referències

* ↑ Jordi Nadal Lorenzo Estat de la qüestió de l'inici de la ramaderia a Catalunya Estudis d'història Agrària núm. 14
Espècies vivents d'artiodàctils (sense comptar els cetacis) :
Regne: Animalia  · Embrancament: Chordata  · Classe: Mammalia  · Infraclasse: Eutheria  · Superordre: Laurasiatheria :
Subordre Ruminantia :
Família Cervidae :
Família Bovidae :
Família Bovidae (subfamília Caprinae) :
Família Bovidae (subfamília Bovinae) :
Família Bovidae (subfamília Antilopinae) :
Subordre Suina :
Subordre Tylopoda :
Clade Whippomorpha :
# Glomerals

Els glomerals (Glomerales) són un ordre de fongs glomeromicots de la classe dels glomeromicets (Glomeromycetes). Són fongs simbiòtics amb les plantes.

## Biologia

Tots aquests fongs són mutualistes biotròfics. La majoria empren el mètode de la micorriza arbuscular per intercanviar nutrients amb les plantes.

## Filogènia

Anteriorment tots els membres del fílum es creia que estaven relacionats amb els Endogonaceae, però s'ha trobat més relació amb els Dikarya. El seu registre fòssil s'estén des del període Ordovicià (460 milions d'anys enrere).

## Taxonomia

L'ordre del glomerals inclou una sola família, Glomeraceae, que s'escrivia incorrectament 'Glomaceae' i, per tant, també incorrectament l'ordre s'escrivia 'Glomales'.

## Referències

* ↑ C.J. Alexopolous, C.W. Mims & M. Blackwell. Introductory Mycology. 4th. Hoboken NJ: John Wiley and Sons, 2004. ISBN 0-471-52229-5.
* ↑ A. Schüßler, et al. «A new fungal phylum, the Glomeromycota: phylogeny and evolution.». Mycol. Res., 105, 12, desembre 2001, pàg. 1413–1421. DOI: 10.1017/S0953756201005196.
* ↑ Hyde, K.D. 2024. The 2024 Outline of Fungi and fungus-like taxa. Mycosphere, 15(1): 5146–6239, Doi 10.5943/mycosphere/15/1/25, ISSN 2077 7019. Versió web.
# Vicent Soro Bauló

Vicent Soro Bauló (Gandesa 1882 - Tarragona, 24 de gener de 1941) fou un pagès i polític català, alcalde de Gandesa en temps de la 2a República, que va ser afusellat pel franquisme.

## Biografia

Vicent Soro Bauló, pagès de professió, va ser alcalde per Esquerra Republicana de Catalunya a Gandesa des de les eleccions municipals de 1931 fins al 31 de maig de 1936, excepte d'octubre de 1934 a febrer de 1936.
Un cop va acabar la guerra civil, va retornar al poble atès que no tenia delictes de sang. Detingut l'abril de 1939 va ser empresonat durant més d'un any. El 18 d'abril de 1940 va ser jutjat en un consell de guerra, que el condemnà per "auxili a la rebel·lió" per haver-se mantingut fidel a la legalitat republicana. Finalment, el 24 de gener de 1941 va ser afusellat a la muntanya de l’Oliva de Tarragona.
El 2016 se li feu un acte d'homenatge a la seva població amb la instal·lació d'un monòlit de record al parc de la Bassa de Gandesa.

## Referències

* ↑ «ERC ret homenatge a un dels seus alcaldes afusellats pel franquisme», 20-06-2016. [Consulta: 1r març 2025].
* ↑ «Gandesa dignificarà la figura de l'alcalde Vicent Soro, afusellat pel franquisme». [Consulta: 1r març 2025].
* ↑ «Afusellament de Soro i Bauló, alcalde d'ERC de Gandesa (Terra Alta) - Wiki». [Consulta: 1r març 2025].
* ↑ «Vicenç Soro Bauló». [Consulta: 1r març 2025].
# Catreu

Catreu (en grec antic Κατρεύς), va ser un rei de Creta, un dels quatre fills de Minos i de Pasífae.
Un oracle va advertir Catreu que moriria a mans d'un dels seus fills. En tenia quatre, tres noies, Aèrope, Clímene i Apemòsine, i un noi, Altèmenes. Catreu va ocultar la profecia als seus fills, però Apemòsine i Altèmenes la van saber. Tots dos van marxar de Creta per evitar complir el destí i van fer cap a Rodes, on van fundar una ciutat anomenada Cretènia, pel nom de l'illa on havien nascut. Mentrestant, Catreu, per por de l'oracle, va donar les altres dues filles, Aèrope i Clímene, a Naupli, perquè les vengués com a esclaves lluny del seu país. Però quan Catreu es va fer vell, va voler deixar el reialme als seus fills, i va anar a Rodes a buscar-los. Va desembarcar amb el seu seguici en un lloc desert i va ser atacat per uns pastors que els van prendre per pirates. Ell va protestar i va dir qui era, però els lladrucs dels gossos van impossibilitar que se l'entengués. Els pastors el van lapidar fins al moment en què va arribar Altèmenes que el rematà amb una llança. Quan va saber què havia fet, va demanar als déus que la terra se l'empassés, i així va ser. Mentre Menelau era als funerals de Catreu, Paris va raptar la seva esposa Helena.

## Referències

* ↑ Grimal, Pierre. Diccionari de mitologia grega i romana. Barcelona: Edicions de 1984, 2008, p. 92. ISBN 9788496061972.

## Bibliografia

* Parramon i Blasco, Jordi: Diccionari de la mitologia grega i romana. Barcelona: Edicions 62, 1997, p. 45. (El Cangur / Diccionaris, núm. 209). ISBN 84-297-4146-1
# 4-oxalocrotonat tautomerasa

4-oxalocrotonat tautomerasa, en anglès: 4-Oxalocrotonate tautomerase (EC 5.3.2.-4-OT) és un enzim que converteix el 2-hidroximuconat en la cetona αβ-insaturada, 2-oxo-3-hexenedioat. Aquest enzim forma part de la via metabòlica dels bacteris que catabolitza oxidativament toluè, o-xilè, 3-etiltoluè, i 1,2,4-trimetilbenzè en intermedis del cicle de l'àcid cítric. Amb una mida del monòmer de només 62 residus d'aminoàcid, la 4-Oxalocrotonat tautomerasa és una de les subunitates més petites d'enzim conegudes. Tanmateix, en solució, aquest enzim forma un hexàmer de sis sububitats idèntiques, per tant el lloc actiu pot estar format per residus d'aminoàcids residus de diverses subunitats. Aquest enzim també és inusual pel fet que usa un residu de prolina a l'amino extrem com un residu de lloc actiu.

## Referències

* ↑ Chen LH, Kenyon GL, Curtin F, Harayama S, Bembenek ME, Hajipour G, Whitman CP «4-Oxalocrotonate tautomerase, an enzyme composed of 62 amino acid residues per monomer». J. Biol. Chem., 267, 25, 1992, pàg. 17716–21. PMID: 1339435.
* ↑ Whitman CP «The 4-oxalocrotonate tautomerase family of enzymes: how nature makes new enzymes using a beta-alpha-beta structural motif». Arch. Biochem. Biophys., 402, 1, 2002, pàg. 1–13. DOI: 10.1016/S0003-9861(02)00052-8. PMID: 12051677.
* ↑ Subramanya HS, Roper DI, Dauter Z, Dodson EJ, Davies GJ, Wilson KS, Wigley DB. Enzymatic ketonization of 2-hydroxymuconate: specificity and mechanism investigated by the crystal structures of two isomerases. (1996) Biochemistry. 35(3):792-802. PMID 8547259
# Carl Amand Mangold

Carl Armand Mangold (Darmstadt, 10 d'agost de 1813 – Oberstdorf, 8 d'abril de 1889) fou un director d'orquestra i compositor alemany del Romanticisme.
Aprengué les primeres lliçons de violí, piano, cant i harmonia del seu pare, Georg, i als divuit anys ingressà en la capella de música de la cort de Darmstadt. El 1834 passà a Londres amb el seu germà Wilhelm, que havia estat contractat per a dirigir l'orquestra de l'òpera alemanya, i després a París per perfeccionar els seus estudis, i el 1848 fou nomenat director de l'orquestra de la cort. Des de 1869 fins al 1875 dirigí l'Associació Mozart.
Com a compositor se li deuen: les òperes Das Kochlermaedchen, Der Tannhaeuser Die Hermannschlacht estrenades a Darmstadt el 1843, 1846 i 1848 respectivament; Gudrun, la música del drama Dornroeeschen, la cantata-simfonia Elysium, l'escena dramàtica Des Maedchensklage; l'oratori Abraham. etc.

## Bibliografia

* Enciclopèdia Espasa. Volum núm. 32, pàg. 825 (ISBN 84-239-4532-4)
# Archie Leman Cochrane

Archie Leman Cochrane (Galashiels, 12 de gener de 1909 - Dorset, 18 de juny de 1988) va ser un metge i epidemiòleg britànic que revolucionà la pràctica mèdica en preconitzar un tipus de medicina més basat en les proves científiques mitjançant la pràctica sistemàtica d'assajos clínics controlats aleatoris (en anglès, randomised controlled trialso RCTs). Se'l considera el pare de l'anomenada "medicina basada en l'evidència".
Va obtenir la llicenciatura de medicina el 1938 a l'University College Hospital de Londres i va formar part del Medical Research Council's Pneumoconiosis Unit al Llandough Hospital, a prop de Cardiff, el 1948. Fou aquí on va iniciar els seus estudis sobre l'estat de salut de la població de Rhondda Fach, els quals esdevingueren pioners en l'ús dels assajos clínics randomitzats.
Durant dos anys, però, va interrompre els seus estudis a l'University College Hospital per a servir en una Unitat d'Ambulàncies durant la Guerra Civil Espanyola, al front de l'Aragó i en el setge de Madrid.
El llegat d'Archie Cochrane tingué una primera expressió en la Biblioteca Cochrane, la creació del Cochrane Center el 1992 i finalment de la Cochrane Collaboration el 1993.

## Referències

* ↑ Hortiales González, Arantxa Fátima; Gómez Navarro, Jorge Antonio; Barajas Nava, Leticia Andrea; Garduño Espinosa, Juan; Hortiales González, Arantxa Fátima «Archibald Cochrane: evidencia, efectividad y toma de decisiones en salud» (en castellà). Boletín médico del Hospital Infantil de México, 74, 5, 10-2017, pàg. 319–323. DOI: 10.1016/j.bmhimx.2017.02.007. ISSN: 1665-1146.
* ↑ «Watch Archie Cochrane talk about his research». [Consulta: 27 abril 2024].
* ↑ Simkin, John. «The Spanish Civil War: Spanish Medical Aid Committee». Spartacus Educational, 01-01-2020. [Consulta: 4 gener 2024].
* ↑ «Cochrane UK: Trusted evidence, Informed decisions, Better health». [Consulta: 4 gener 2024]. «Cochrane is a truly global, independent network with members and supporters worldwide.»
# Olenita

L'olenita és un mineral de la classe dels silicats, concretament un ciclosilicat molt ric en alumini que forma part del grup de la turmalina. S'anomena així per la seva localitat tipus, una pegmatita granítica d'Olenii, a la Península de Kola. Forma solucions sòlides amb l'elbaïta i el schorl.

## Característiques

L'olenita és un silicat de fórmula química Na(Al₃)Al₆(Si₆O$_{18}$)(BO₃)₃O₃(OH). Cristal·litza en el sistema trigonal. La seva duresa a l'escala de Mohs és 7.
Segons la classificació de Nickel-Strunz, l'olenita pertany a «09.CK - Ciclosilicats, amb enllaços senzills de 6 [Si₆O$_{18}$]$^{12-}$, amb anions complexos aïllats» juntament amb els següents minerals: fluorbuergerita, cromiodravita, dravita, elbaïta, feruvita, foitita, liddicoatita, fluorschorl, povondraïta, schorl, magnesiofoitita, rossmanita, oxivanadidravita, oxidravita, oxirossmanita, cromoaluminopovondraïta, fluordravita, fluoruvita, abenakiïta-(Ce), scawtita, steenstrupina-(Ce) i thorosteenstrupina.

## Formació i jaciments

S'ha descrit a Àustria, Austràlia, Brasil, República Txeca, Finlàndia, Alemanya, Itàlia, Myanmar, Namíbia, Polònia, Portugal, Rússia i EUA. S'ha trobat en vetes pegmatítiques que tallen metasediments precambrians.

## Referències

* ↑ «Olenite» (en anglès). Mindat. [Consulta: 7 novembre 2015].
* ↑ «Olenite» (en anglès). Handbook of Mineralogy. Arxivat de l'original el 2019-05-08. [Consulta: 8 març 2018].
# Cayo Vela Marqueta

Cayo Vela Marqueta (Brea de Aragón, província de Saragossa, 28 de desembre de 1885 - Granada, 7 de juny del 1937) fou un compositor aragonès. Estudià al Conservatori de Madrid, i hi aconseguí el primer premi d'harmonia i piano. Als vint-i-dos anys fou nomenat director d'orquestra del teatre Novedades de Madrid, càrrec que ocupà fins que el tràgic incendi de 1928 reduí a cendres el coliseu. Fou autor de nombroses sarsueles, una de les quals, La chicharra, fou tan popular que assolí 432 representacions consecutives. Al Novedades madrileny, i a altres teatres espanyols, hi foren molt aplaudides les seves obres; entre d'altres, escrigué La parada o el relevo de Palacio, El nido del principal, La madrina, Santa Maria del Mar (en col·laboració amb Eduard Marquina), Varita é nardo i El capataz (co-escrita amb Artur Saco del Valle).

## Bibliografia

* Enciclopèdia Espasa Volum núm. 67, pàg. 392 ISBN 84-239-4567-7
# Caiapobrycon tucurui

Caiapobrycon tucurui és una espècie de peix de la família dels caràcids i de l'ordre dels caraciformes.

## Morfologia

* Els mascles poden assolir 4,5 cm de llargària total.

## Hàbitat

Viu en zones de clima tropical.

## Distribució geogràfica

Es troba a Sud-amèrica: conca del riu Tocantins.

## Referències

* ↑ Malabarba, L. R. & R. P. Vari 2000. Caiapobrycon tucurui, a new genus and species of characid from the rio Tocantins basin, Brazil (Characiformes: Characidae). Ichthyol. Explor. Freshwaters v. 11 (núm. 4): 315-326.
* ↑ Malabarba, L. R. & R. P. Vari. 2000. Caiapobrycon tucurui, a new genus and species of characid from the rio Tocantins basin, Brazil (Characiformes: Characidae). Ichthyol. Explor. Freshwaters v. 11 (núm. 4): 315-326.
* ↑ The Taxonomicon (anglès)
* 1 2 3 FishBase (anglès)

## Bibliografia

* Axelrod, Herbert Richard (1996): Exotic Tropical Fishes. T.F.H. Publications. ISBN 0-87666-543-1.
* Eschmeyer, W. N. Genera of Recent Fishes (en anglès). iii + 697. Acadèmia de les Ciències de Califòrnia, 1990. ISBN 0-940228-23-8.
* Eschmeyer, W. N. Catalog of Fishes (en anglès). Acadèmia de les Ciències de Califòrnia, 1998. ISBN 978-0-940228-47-4.
* Géry, J. 1977. Characoids of the world. T.F.H. Publications, Inc., Nova Jersey. 672 p.
* Helfman, G., B. Collette i D. Facey: The Diversity of Fishes. Blackwell Science, Malden, Massachusetts (Estats Units), 1997. ISBN 1-4051-2494-6.
* Lima, F. C. T.; Malabarba, L. R.; Buckup, P. A.; Pezzi da Silva, J. F.; Vari, R. P.; Harold, A.; Benine, R.; Oyakawa, O. T.; Pavanelli, C. S.; Menezes, N. A.; Lucena, C. A. S.; Malabarba, M. C. S. L.; Lucena, Z. M. S.; Reis, R. E.; Langeani, F.; Cassati, L.; Bertaco, V. A. «Genera Incertae sedis in Characidae». A: Reis, R. E.; Kullander, S. O.; Ferraris Jr., C. J. Checklist of the Freshwater Fishes of South and Central America (en anglès). EDIPUCRS, 2003, p. 106–168. ISBN 9788574303611.
* Mills, D. i G. Vevers 1989. The Tetra encyclopedia of freshwater tropical aquarium fishes. Tetra Press, Nova Jersey. 208 p.
* Moyle, P.; Cech, J. Fishes: An Introduction to Ichthyology (en anglès). 4a edició. Prentice Hall, 2000. ISBN 9780130112828.
* Nelson, J. S. Fishes of the World (en anglès). 4a edició. Wiley, 2006. ISBN 978-0471250319.
* Wheeler, A. The World Encyclopedia of Fishes (en anglès). 2a edició. Macdonald, 1985. ISBN 978-0356107158.
# Oleoducte de l'Amistat

L'oleoducte de l'Amistat és de 5.000 km de longitud que va des del sud de Rússia fins a l'Europa oriental. Fou construït el 1960-64 per tal de proveir de petroli els estats satèl·lits de l'antiga URSS. S'inicia a Samara i es divideix en dues branques: l'una entra a Polònia i a Alemanya i l'altra a Hongria, Eslovàquia i la Txèquia. Avui dia aquest oleoducte segueix estant actiu, és una gran ajuda, tant per a Rússia com a Europa oriental. Amb un inici a Samara i construït amb l'objectiu d'abastar de petroli els antics estats comunistes de l'Europa oriental, així com els que recorren els prop de 2.000 km de la mar Càspia fins a Sant Petersburg, o el de Noril'sk (centre de Sibèria) a Moscou.

## Història

El 18 de desembre de 1958, la 10a sessió del Consell d'Assistència Econòmica Mútua (Comecon), celebrada a Praga, va adoptar una decisió i es va signar un acord sobre la construcció d'un oleoducte troncal de cru des de l'URSS a Polònia, Txecoslovàquia, RDA i Hongria. La construcció del gasoducte proposat inicialment de 5.327 quilòmetres de llarg va començar el 1960. Cada país havia de subministrar tots els materials de construcció, maquinària i equipament necessaris. Txecoslovàquia va rebre el primer petroli l'any 1962, Hongria el setembre de 1963, Polònia el novembre de 1963 i la RDA el desembre de 1963. Tot el gasoducte es va posar en funcionament l'octubre de 1964. El primer petroli bombat a través de l'oleoducte Druzhba es va originar als jaciments de petroli del Tatarstan. i Samara (Kuybyshev) Oblast. A la dècada de 1970, el sistema de gasoductes Druzhba es va ampliar encara més amb la construcció de línies geogràficament paral·leles.

## Referències

* ↑ Dorsman, André; Arslan-Ayaydin, Özgür; Thewissen, James. Regulations in the Energy Industry: Financial, Economic and Legal Implications (en anglès). Springer Nature, 2020-02-12, p. 92. ISBN 978-3-030-32296-0.
* ↑ Prybyla, Jan S. «Eastern Europe and Soviet Oil». The Journal of Industrial Economics, 13, 2, 1965, pàg. 154–167. DOI: 10.2307/2097669. ISSN: 0022-1821.
* ↑ Bonin, Hubert «Business interests versus geopolitics: The case of the Siberian pipeline in the 1980s» (en anglès). Business History, 49, 2, 3-2007, pàg. 235–254. DOI: 10.1080/00076790601170397. ISSN: 0007-6791.
* ↑ Flade, Falk. Creating a Common Energy Space: The Building of the Druzhba Oil Pipeline (en anglès). Cham: Springer International Publishing, 2017, p. 321–344. DOI 10.1007/978-3-319-49532-3_11. ISBN 978-3-319-49532-3.
* ↑ Lüthi, Lorenz M. Drifting Apart: Soviet Energy and the Cohesion of the Communist Bloc in the 1970s and 1980s (en anglès). Cham: Springer International Publishing, 2017, p. 371–399. DOI 10.1007/978-3-319-49532-3_13. ISBN 978-3-319-49532-3.
# Întorsura Buzăului

Întorsura Buzăului (en hongarès: Bodzaforduló [ˈBodd͡zɒforduloː]) és una ciutat del comtat de Covasna, Transsilvània (Romania). Administra tres pobles: Brădet (Bredét), Floroaia (Virágospatak) i Scrădoasa.

## Geografia

La ciutat es troba a la part sud del comtat, a la frontera amb el comtat de Brașov, i es troba a la riba esquerra del riu Buzău. El nom de la ciutat significa romanès de Buzău's Turning; rep el seu nom per haver estat situat prop d’un gran trencall que fa el riu. El riu flueix inicialment cap al nord, però fa un gir sobtat cap al sud-est prop de la ciutat.
Întorsura Buzăului es troba a 750 m. d'altitud, en una depressió, envoltada per les muntanyes Întorsurii, Ciucaș i el massiu Siriu Massif.
La ciutat té uns 40 km al sud-est de la seu del comtat, Sfântu Gheorghe i 33 km al sud de Covasna. La travessa la carretera nacional DN10, que uneix Brașov amb Buzău. Aquesta carretera passa per les muntanyes dels Carpats i segueix la major part de la seva longitud pel riu Buzău. També hi ha un ferrocarril que uneix Brașov i Întorsura Buzăului que travessa el Teliu Tunnel que creua les muntanyes Întorsurii; amb una longitud de 4.369.5 m, aquest és el túnel ferroviari més llarg de Romania.

## Població

En el cens romanès de 2011, la ciutat tenia 7.319 habitants, dels quals 7.265 eren ètnics romanesos, 37 eren ètnics hongaresos, i 12 ètnica romaní.
El Festival anual Ciobănașul (en català: petit pastor) té lloc a Întorsura Buzăului el primer diumenge de setembre i dura dos dies. Al festival, els visitants provenen de la ciutat i dels pobles dels voltants, i fins i tot d'altres comtats. El 2006, el president romanès Traian Băsescu va assistir al festival. Durant el festival, els assistents poden consumir aliments i begudes tradicionals romaneses i es diverteixen amb la música popular romanesa.

## Fills il·lustres

* Valeriu Bularca
* Gheorghe Tohăneanu

## Galeria

* L'estació de ferrocarril
* Un carrer de la ciutat
* Construcció del túnel Teliu – Întorsura Buzăului, 1924

## Referències

* ↑ Iulia Drăghici-Taraș. «Tunelul "Teliu – Întorsura Buzăului", cel mai lung din România» (en romanès). Covasnamedia, 26-01-2016. [Consulta: 19 juliol 2021].
* ↑ «2002 Census data for Întorsura Buzăului».
# Teorema del bucle

En matemàtiques, en la topologia de 3 varietats, el teorema del bucle és una generalització del lema de Dehn. El teorema del bucle va ser provat per primera vegada per Christos Papakyriakopoulos el 1956, juntament amb el lema de Dehn i el teorema de l'esfera.
Una versió senzilla i útil del teorema del bucle afirma que si per a alguna varietat M tridimensional amb límit ∂M hi ha un mapa.
    $f\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)$
amb $f|\partial D^{2}$ no nulhomotòpic a $\partial M$, llavors hi ha una incrustació amb la mateixa propietat.
La següent versió del teorema del bucle, a causa de John Stallings, es dona en els tractats estàndard de 3 varietats (com Hempel o Jaco):
Deixar $M$ ser un 3-varietat i deixar $S$ ser una superfície connectada $\partial M$. Deixa$N\subset \pi _{1}(S)$ ser un subgrup normal tal que $\mathop {\mathrm {ker} } (\pi _{1}(S)\to \pi _{1}(M))-N\neq \emptyset$. Deixar $f\colon D^{2}\to M$ ser un mapa continu tal que $f(\partial D^{2})\subset S$ i $[f|\partial D^{2}]\notin N.$ Aleshores hi ha una incrustació $g\colon D^{2}\to M$ de tal manera que $g(\partial D^{2})\subset S$ i $[g|\partial D^{2}]\notin N.$
A més, si es comença amb un mapa f en posició general, aleshores per a qualsevol veïnat U del conjunt de singularitats de f, podem trobar una g amb imatge dins de la unió d'imatge de f i U.
La prova de Stalling utilitza una adaptació, a causa de Whitehead i Shapiro, de la "construcció de la torre" de Papakyriakopoulos. La "torre" fa referència a una seqüència especial de cobertes dissenyades per simplificar els ascensors del mapa donat. Papakyriakopoulos va utilitzar la mateixa construcció de torre per demostrar el teorema de l'esfera (3-varietats), que estableix que un mapa no trivial d'una esfera en una 3-varietat implica l'existència d'una incrustació no trivial d'una esfera. També hi ha una versió del lema de Dehn per als discos mínims a causa de Meeks i S.-T. Yau, que també es basa de manera crucial en la construcció de la torre.
Existeix una prova que no utilitza la construcció de la torre de la primera versió del teorema del bucle. Això va ser fet essencialment fa 30 anys per Friedhelm Waldhausen com a part de la seva solució al problema de la paraula per a varietats de Haken; tot i que va reconèixer que això donava una demostració del teorema del bucle, no va escriure una demostració detallada. L'ingredient essencial d'aquesta prova és el concepte de jerarquia Haken. Les proves van ser escrites més tard per Klaus Johannson, Marc Lackenby i Iain Aitchison amb Hyam Rubinstein.

## Corol·lari

Un corol·lari fàcil del teorema del bucle és el següent: Let $M$ ser un compacte orientable irreductible 3-varietat. Aleshores $\partial M$ és incompressible si i només si $\pi _{1}(F)\to \pi _{1}(M)$ és injectiu per a cada component $F$ de $\partial M$.

## Referències

* ↑ Epple. «Geometric Aspects in the Development of Knot Theory». A: History of Topology. Elsevier Science, 1999, p. 338.