OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Alí ibn Yahya al-Armaní

Alí ibn Yahya al-Armaní (àrab: علي بن يحيى الأرمني, ʿAlī b. Yaḥyà al-Armanī) fou ostikan d'Armènia del 862 fins vers el 863 o 864. Fou nomenat pel califa al-Mustaín i va succeir Muhàmmad ibn Khàlid. Vers el 862 va conferir a Aixot I el Gran de Bagaran el títol de «príncep dels prínceps» que donava a Aixot una preeminència protocol·lària i administrativa sobre els altres prínceps armenis. El 863 el cap dels paulicians de Tefricia, Karbeas, fou derrotat i mort pels romans d'Orient després de la batalla del Lalacaont, i els romans també van lluitar contra l'ostikan. Vers el 863 o 864 Alí va morir en lluita amb els romans d'Orient prop de Mayyafariquin. Dvin, seu dels ostikans, fou ocupada per Djahap II ben Sevada, emir de Manazkert.

## Bibliografia

* Canard, M.; Cahen, Cl.; Deny, J.. «Armīniya.» Encyclopaedia of Islam, segona edició. Editada per: P. Bearman, Th. Bianquis, C.E. Bosworth, E. van Donzel, W.P. Heinrichs. Brill Online, 2016. 23 de maig de 2016 <http://referenceworks.brillonline.com/entries/encyclopaedia-of-islam-2/arminiya-COM_0064>
* Al-Baladhuri, Ahmad ibn Jabir. The Origins of the Islamic State, Part I. Nova York: Universitat de Colúmbia, 1916.
* Al-Tabari, Abu Ja'far Muhammad ibn Jarir. The History of al-Ṭabarī, Volume XXXIV: Incipient Decline.. Albany, NY: State University of New York Press, 1989. ISBN 0-88706-874-X.
* Ter-Ghevondyan, Aram. The Arab emirates in Bagratid Armenia. Lisboa: Fundació Calouste Gulbenkian, 1976.
* Al-Ya'qubi, Ahmad ibn Abu Ya'qub. Historiae, Vol. 2. Leiden: E. J. Brill, 1883.
# Aiko

Aliona Xirmanova-Kostebelova (rus: Алёна Ширманова-Костебелова; nascuda el 26 de desembre de 1999), coneguda pel nom artístic d'Aiko, és una cantant i compositora txeca nascuda a Rússia i establerta a Brighton. Va representar la República Txeca al Festival de la Cançó d'Eurovisió 2024 amb la cançó "Pedestal".

## Primers anys

Aliona Xirmanova-Kostebelova va néixer a Moscou, capital de Rússia. Poc després, es va traslladar amb la seva família a la ciutat txeca de Karlovy Vary, on es va criar.

## Carrera

El 2015, Xirmanova va participar en la quarta temporada del programa de telerealitat de talents Česko Slovenská SuperStar. Després es va traslladar al Regne Unit per seguir la carrera musical, primer instal·lant-se a Londres i després a Brighton. Sota el nom artístic Aiko, va llançar el seu àlbum debut homònim el 2018, seguit d'Expiration Date el 2020, quan va estrenar el seu primer senzill "Hunt".
Va ser la primera artista txeca que va aparèixer a les pantalles de Times Square i la primera dona txeca que va participar en la campanya d'igualtat de Spotify. Va actuar als festivals Rock for People, ESNS, Metronome, The Great Escape, Grape, Nouvelle Prague, Sziget i Waves, a més de seguir Alice Merton, Black Honey, Lauren Ruth Ward i Tamino en algunes de les seves gires com a artista de suport. Algunes de les seves cançons es van incloure als programes de televisió Teen Mom i Love Island.
Aiko va estrenar el seu tercer àlbum Fortune's Child el 13 d'octubre de 2023. El 28 de novembre de 2023, va ser anunciada com una de les concursants de la final nacional txeca del Festival de la Cançó d'Eurovisió 2024, competint amb la cançó "Pedestal". El 13 de desembre es va revelar que havia guanyat la selecció.

## Referències

* 1 2 3 «Aiko (CZ)» (en txec). Nouvelle Prague, 22-10-2020. [Consulta: 14 desembre 2023].
* ↑ «Czechia finalists revealed ahead of ESCZ 2024». Eurovision.tv. European Broadcasting Union, 28-11-2023. [Consulta: 28 novembre 2023].
* ↑ «Aiko will represent Czechia at Eurovision 2024». Eurovision.tv. European Broadcasting Union, 13-12-2023. [Consulta: 13 desembre 2023].
# Wolfgang Strodter

Wolfgang Strodter fou un jugador d'hoquei sobre herba alemany que va competir sota bandera de la República Federal Alemanya durant les dècades de 1960 i 1970.
El 1972 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Estiu de Munic, on va guanyar la medalla d'or en la competició d'hoquei sobre herba. Quatre anys més tard, als Jocs de Montreal, fou cinquè en la mateixa competició. Entre 1969 i 1980 va disputar 176 partits amb la selecció alemanya.
A nivell de clubs va jugar al Gladbacher HTC, amb qui va guanyar el campionat alemany de 1966, 1967 i 1981, i el Rot-Weiß Köln, amb qui va guanyar els de 1972 a 1974.
Una vegada retirat passà a exercir d'entrenador de la selecció alemanya femenina entre 1980 i 1988. Amb ella guanyà la medalla de plata als Jocs Olímpics de Los Angeles, mentre al Campionat del Món guanyà l'or el 1981 i la plata el 1986.

## Referències

* ↑ «Trauer um Wolfgang Strödter» (en alemany), 11-06-2021. [Consulta: 24 febrer 2025].
* 1 2 3 «Olympedia – Rainer Seifert». [Consulta: 24 febrer 2025].
* ↑ «hockey.de». [Consulta: 23 febrer 2025].
# Llac Pepin

El llac Pepin (Lake Pepin) és un llac natural a la conca del riu Mississipi, a la frontera entre els estats de Minnesota i Wisconsin (Estats Units). El llac Pepin forma un corredor transitat per l'autopista i el transport ferroviari. El llac, que va ser el bressol esportiu de l'esquí aquàtic, acull una gran varietat d'activitats de lleure. El llac Pepin és el llac més gran del riu Mississipi.
És un llac d'origen natural formant una reserva d'aigua a redós dels dipòsits sedimentaris del delta del riu Chippewa. El llac té una llargària de 35 km i una amplada que arriba als 3,2 km. Ocupa una superfície de 100 km², té una profunditat màxima de 18 m. i una profunditat mitjana de 6,4 m.
L'àmplia àrea del llac s'estén cap al sud des de Bay City, Wisconsin, fins a Reads Landing, Minnesota. Els pobles importants de la riba són Maiden Rock i Estocolm, a la banda de l'estat de Wisconsin, mentre que el parc estatal de Frontenac ocupa el costat de l'estat de Minnesota. La ciutat més gran a la riba del llac és Lake City (Minnesota).

## Referències

* ↑ «Lake Pepin, Minnesota DNR» (en anglès). Department of natural resources, Minnesota, 2021. Arxivat de l'original el 2021-12-21. [Consulta: 21 desembre 2021].
# Baptiste Giabiconi

Baptiste Giabiconi (Marinhana, 9 de novembre de 1989) és un model i cantant francès. Ha sigut fotografiat per Mert and Marcus, desfilat per grans cases de luxe com Chanel, Just Cavalli, Fendi o Giorgio Armani, i sigut número u al seu país amb el seu primer, i per ara, únic àlbum (Oxygen).

## Biografia

Nascut a Marignane, Baptiste Giabiconi prové d'una família corsa: el seu pare és de Bastia, mentre que la seva mare, Marie-France, és de Calvi. Va passar la seva infantesa a Còrsega, a Moriani, després a Marsella. Després d'obtenir un BEP(diploma de batxillerat i diplomatura de formació professional) en restauració i un batxillerat professional d'acollida i servei, es va reorientar i va fer un curs de formació de sis mesos per convertir-se en muntador aeronàutic. Posteriorment el va contracta Eurocopter.
De novembre a desembre de 2011, va participar en el programa Danse avec les Stars, fent equip amb la ballarina francesa Fauve Hautot6. El febrer de 2012, Baptiste Giabiconi va participar en la Setmana de la Moda de París. Allà va conèixer la cantant Katy Perry, i més tard va revelar al seu llibre Karl et moi(Karl i jo) haver orquestrat la seva història.

## Discogràfica
### Àlbums

* 2012 : Oxygen
* 2014 : Un homme libre

### Singles

* 2010 : Showtime
* 2011 : One Night In Paradise
* 2012 : Speed of Light (L'Amour et les Étoiles)
* 2012 : Là-Bas avec Marie-Mai
* 2012 : New York
* 2014 : Je te aime
* 2014 : Je t'emmène avec moi

## Referències

* 1 2 «Baptiste Giabiconi, le modèle qui se prend pour Lady Gaga», 25-03-2010.
* 1 2 Marie Desnos. «Baptiste Giabiconi : dans la vie, tout est possible», 25 décembre 2010.
* 1 2 Lauren Bastide. «Un esprit sain dans un corps sain», 2 février 2010. Arxivat 2010-03-16 a Wayback Machine. «Còpia arxivada». Arxivat de l'original el 2010-03-16. [Consulta: 29 octubre 2021].
* ↑ Error: hi ha arxiuurl o arxiudata, però calen tots dos paràmetres.«Si Baptiste m'était conté ou la fureur de vivre». Arxivat de l'original el 2010-10-30. [Consulta: 29 octubre 2021]. «Còpia arxivada». Arxivat de l'original el 2010-10-30. [Consulta: 31 desembre 2021].
* ↑ Error: hi ha arxiuurl o arxiudata, però calen tots dos paràmetres.Chloé Aeberhardt. «Baptiste Giabiconi, beau et simple à la fois mais pas aussi beau que hamid», 03-01-2011. Arxivat de l'original el 2011-01-07. [Consulta: 29 octubre 2021]. Arxivat 2011-01-07 a Wayback Machine. «Còpia arxivada». Arxivat de l'original el 2011-01-07. [Consulta: 29 octubre 2021].
# Riu Saint Clair

El Riu Saint Clair (en anglès:St. Clair River) del centre d'Amèrica del Nord fa 65 km de llargada i el seu cabal és de 5.200 m³/s i drena el Llac Huron dins el Llac St Clair, formant part de la frontera internacional entre Canadà i els Estats Units entre Ontario i Michigan. Forma part significativa de la important navegació interior dins dels Grans Llacs d'Amèrica del Nord. Alguns el consideren un "strait"(estret). Flueix cap al sud i prop de la desembocadura forma un delta a la regió coneguda com St. Clair Flats.

## Referències

* ↑ U.S. Geological Survey. National Hydrography Dataset high-resolution flowline data. The National Map Arxivat 2012-03-29 a Wayback Machine., accessed November 7, 2011
* ↑ http://www.mobot.org/plantscience/resbot/Niag/LakeLevels/isostatic.htm

## Enllaços externs

* 1624885 U.S. Geological Survey Geographic Names Information System: Saint Clair River (en anglès)
# Aleurocanthus zizyphi

L'aleurocanthus zizyphi és un insecte hemípter de la família dels aleiròdids.
El nom científic de l'espècie va ser publicat per primera vegada per Priesner & Hosny el 1934.

## Referències

* ↑ LAAN, P. A. «STIMULATING EFFECT OF DDT TREATMENT OF COTTON ON WHITE FLIES (BEMISIA TABACI GENN.; ALEURODIDAE) IN THE SUDAN GEZIRA». Entomologia Experimentalis et Applicata, 4, 1, 3-1961, pàg. 47–53. DOI: 10.1111/j.1570-7458.1961.tb00482.x. ISSN: 0013-8703.
* ↑ MARTIN, JON H.; MOUND, LAURENCE A. «An annotated check list of the world’s whiteflies (Insecta: Hemiptera: Aleyrodidae)». Zootaxa, 1492, 1, 31-05-2007, pàg. 1–84. DOI: 10.11646/zootaxa.1492.1.1. ISSN: 1175-5334.
# Absorció (química)

L'absorció química és la incorporació d'una substància en un estat en un altre estat diferent.
És l'operació unitària que consisteix en la separació d'un o més components d'una mescla gasosa amb l'ajut d'un solvent líquid amb el qual forma dissolució (un solut A, o diversos soluts, s'absorbeixen de la fase gasosa i passen a la líquida). Aquest procés implica una difusió molecular turbulenta o una transferència de massa del solut A a través del gas B, que no es difon i està en repòs, cap a un líquid C, també en repòs. Un exemple és l'absorció d'amoníac A de l'aire B mitjançant aigua líquida C. El procés invers de l'absorció s'anomena empobriment o desabsorció; quan el gas és aire pur i el líquid és aigua pura, el procés s'anomena deshumidificació, la deshumidificació significa extracció de vapor d'aigua de l'aire.

## Regla de les fases i equilibri

Per a predir la concentració d'un solut en dues fases en equilibri, calen dades d'equilibri experimentals. A més, si les dues fases no estan en equilibri, la velocitat de transferència de massa és proporcional a la força impulsora, que és la desviació amb respecte l'equilibri. Les variables importants que afecten l'equilibri d'un solut són temperatura, pressió i concentració. L'equilibri entre dues fases en qualsevol cas, està restringit per la regla de les fases: $F=C-P+2$ on P és el nombre de fases en equilibri, C és el nombre de components totals en les dues fases (quan no es verifiquen reaccions químiques), i F és el nombre de variants o graus de llibertat del sistema. Per a l'equilibri líquid-gas es tenen dos components i dues fases i per tant: $F=2-2+2=2$ Es tenen 2 graus de llibertat i les combinacions poden ser: (PA, T),(yA, T),(xA, T)…

## Elecció del dissolvent per a l'absorció

Si el propòsit principal de l'operació d'absorció és produir una solució específica, el dissolvent és especificat per la naturalesa del producte. Si el propòsit principal és eliminar algun component del gas, gairebé sempre existeix la possibilitat d'elecció. S'ha de donar importància a les següents propietats:
* Solubilitat del gas que ha de ser alta per tal d'augmentar la rapidesa de l'absorció.
* Volatilitat, el dissolvent ha de tenir una pressió baixa de vapor.
* Corrosió.
* Cost baix.
* Viscositat, és millor que sigui baixa.
* Altres: el dissolvent és preferible que no sigui tòxic, ni inflamable, estable químicament i de punt baix de congelació.
# Escala justa

L'escala justa es construeix a partir d'intervals consonants, de tal manera que els acords principals de tres notes ho són. Es comença pel Do, i s'hi afegeix el Mi, una tercera major (5/4) més amunt. El Sol és a una quinta per sobre del Do: 3/2. El Si és a una tercera major per sobre del Sol: 3/2·5/4=15/8. El Fa és a una quinta per sota del Do, per fer-lo caure dins l'escala el pujam una octava multiplicant per dos, per tant la seva freqüència serà: 4/3. Si hi sumam una tercera major tindrem el La 4/3·5/4=5/3. Una quinta per damunt del Fa hi ha el Do de l'octava superior: 4/3·3/2=2. L'escala justa té tres acords perfectes: el de Do, el de Sol, i el de Fa; però l'interval entre el Re i el La no és una quinta: val 5/3:9/8=40/27=1,481, un valor lleugerament inferior als 3/2 de la quinta perfecte: això fa que l'acord de Re soni un poc desafinat en l'escala justa.
Tal com s'ha dit l'escala justa de set notes és:
| Do | 1 |
| Re | 9/8=1,125 |
| Mi | 5/4=1,25 |
| Fa | 4/3=1,333 |
| Sol | 3/2=1,5 |
| La | 5/3=1,667 |
| Si | 15/8=1,875 |
| Do | 2 |
# Església de Sant Tomàs de Fluvià

L'església de Sant Tomàs de Fluvià és una església romànica del nucli de Sant Tomàs de Fluvià, municipi de Torroella de Fluvià (Alt Empordà). Està declarada Bé Cultural d'Interès Nacional.

## Descripció

Es tracta d'una senzilla construcció aïllada en el moment de la construcció, però adossada actualment per una de les seves façanes laterals a una altra construcció. És una església d'una sola nau amb transsepte i capçalera de tres absis de planta semicircular a l'exterior i de ferradura a l'interior; l'absis central correspon a la nau i els laterals als braços del transsepte. La coberta és de teula, a dues vessants a dos nivells, més baix el dels extrems del transsepte. Té volta de canó amb arcs torals a la nau, i volta apuntada en el tram del transsepte. La façana presenta una porta d'accés d'arc de mig punt amb grans dovelles de pedra i escut a la clau doble obertura amb dos arcs escarsers, de maó. Exteriorment un mur sobrealçant assenyala la separació entre els absis i la nau i amaga la superior alçada de la nau i el transsepte en relació als absis. El material emprat en la construcció va ser la pedra, amb aparell regular disposat en filades horitzontals, i carreus ben escairats als angles.
Conserva un conjunt pictòric descobert en restaurar la coberta. A l'absis s'hi troba la figura del Senyor en Majestat dins d'una mandorla i rodejat pel tetramorf i àngels. Al costat nord s'hi veu l'entrada de Jesús a Jerusalem el diumenge de Rams, a sobre de la qual hi ha representat el Sant Sopar, i a continuació l'empresonament de Jesús, apareix com Sant Pere talla una orella a Malcus i després la figura de Jesús qui el cura, mentre un soldat li agafa l'altra braç. La següent escena és la Crucifixió. L'últim tema és de les tres Maries davant del sepulcre.
* Frescos de l'absis
* Frescos de la volta
A l'interior de l'església es conserva una pica baptismal d'època romànica.

## Història

L'església parroquial de Sant Tomàs de Fluvià és un edifici romànic del segle xi, bastit sobre les restes de construccions anteriors, probablement dels segles vii i viii. Va formar part del monestir benedictí fundat pels monjos de Sant Víctor de Marsella vers l'any 1070. Malgrat haver-se destruït el seu arxiu parroquial el 1936, se sap que va deixar de dependre de Marsella durant el segle xv, i que a partir dels segles xvi i xvii va ser regit per eclesiàstics de la diòcesi de Girona. Fins a l'any 1789 en què va ser convertida en parròquia, l'església depenia de la de Sant Martí de Canyà. L'any 1835, a conseqüència de la desamortització, el priorat de Sant Tomàs de Fluvià va ser extingit definitivament. Durant les obres de consolidació de la coberta del temple, el 1982, es va descobrir un conjunt de pintures murals romàniques de gran interès.

## Referències

* 1 2 3 4

## Bibliografia

* Centre d'Estudis del Baix Fluvià, "L'església de Sant Tomàs de Fluvià", Annals de l'Institut d'Estudis Empordanesos, 19 (1986), 313-318
# Erau

L'Erau (34) (en occità: Erau o Eraur i en francès: Hérault) és un departament francès situat a la regió Occitània. La seva capital és Montpeller.

## Història

El departament d'Erau va ser creat durant la Revolució Francesa, el 4 de març de 1790 -en aplicació de la llei de 22 de desembre de 1789-, a partir d'una part de l'antiga província del Llenguadoc.

## Economia
### Agricultura, viticultura

La superfície agrícola del departament és del 65%. La viticultura és el cultiu majoritari i la resta de terra s'utilitza per a horts (olives, castanyes, nous, prunes, pomes), prats artificials, cultiu d'hortalisses i cereals. La superfície declarada per producció orgànica és de 17.939 hectàrees; entre el 2004 i el 2011, la part de superfície per bioagricultura va passar del 2,6% al 9,3%. Excloent àrea agrícola, la presència d'erms representa 122,915 hectàrees o gairebé el 20% del departament i els boscos estan presents a 217,050 hectàrees o el 35%.
La presència de vinyes a la regió es remunta a l'antiguitat, a èpoques anteriors a la fundació de la Narbonense. Durant el segle xix i principis del segle xx, els enòlegs van començar a prioritzar la qualitat a la quantitat, així què els rendiments s'han reduït, les varietats de raïm modificat i s'han fet inversions en maquinaries modernes. El clima i el tipus de sòl propicia una gran diversitat i àmplia gamma de varietats com són els AOC Saint-Chinian, Faugères, Minervois, Llenguadoc i Clairette du Languedoc, Frontignan Muscat, Muscat Lunel, moscatell Mireval, moscatell de Saint-Jean-du-Minervois, picpoul de Pinet.

## Districtes

El departament es divideix en tres districtes:
* Districte de Besiers, amb cap a la sotsprefectura de Besiers.
* Districte de Lodeva, amb cap a la sotsprefectura de Lodeva.
* Districte de Montpeller, amb cap a la prefectura del departament, Montpeller.

## Referències

* 1 2 «Agriculture et haute valeur environnementale». Conseil départemental de l'Hérault. Arxivat de l'original el 1 de novembre 2015. [Consulta: 22 octubre 2015].
* ↑ «Production agriculture biologique en 2012». INSEE. Institut national de la statistique et des études économiques. [Consulta: 22 octubre 2015].
* ↑ «Utilisation du sol en 2013». INSEE. Institut national de la statistique et des études économiques. [Consulta: 22 octubre 2015].
* ↑ «Viticulture». Conseil départemental de l'Hérault. Arxivat de l'original el 1 de novembre 2015. [Consulta: 22 octubre 2015].

## Vegeu també

* Llista de municipis de l'Erau
* Cantons de l'Erau
* Districtes de l'Erau
* Consell General de l'Erau
* Llista de monuments de l'Erau

## Enllaços externs

* Prefectura (en francès)
* Consell General d'Erau (en francès)
* Canal du Midi Arxivat 2006-04-04 a Wayback Machine. (en francès)
# ARF

ARF té els següents significats:
* Afar Revolutionary Forces, organització armada nacionalista àfar integrada a l'ARDUF
* Daixnak (del seu nom en anglès Armenian Revolutionary Federation), partit polític d'Armènia
* Fòrum Regional de l'ASEAN (del seu nom en anglès ASEAN Regional Forum), fòrum de la regió Àsia-Pacífic en el marc de l'ASEAN
* Associació de les Regions de França, associació per a la defensa dels interessos de les regions de França
* Azkena Rock Festival, festival de música rock celebrat a Vitòria, al País Basc
* Diables ARF Mollerussa, colla de diables de Mollerussa, al Pla d'Urgell
* ARF Criuleni (de l'acrònim en romanès Academia Raionala de Fotbal), club de futbol femení de Criuleni, a Moldàvia
* IIT Research Institute (del seu nom original en anglès Armour Research Foundation), institut de recerca amb seu a Chicago, als Estats Units
* Afghanistan Rugby Federation, organització rectora del rugbi a l'Afganistan
* Aquatic Research Facility, experiment desenvolupat a la missió STS-77 del transbordador espacial Endeavour
* Febre reumàtica (del seu nom en anglès Acute Rheumatic Fever), malaltia inflamatòria que sol afectar el cor
* Insuficiència renal aguda (del seu nom en anglès Acute Renal Failure), insuficiència renal de ràpida aparició
* Ablació per radiofreqüència, procediment de cateterisme cardíac
* Filtre atòmic de ressonància (del seu nom en anglès Atomic Resonance Filter), filtre passabanda òptic usat a la física
* Proteïna ARF (de l'acrònim en anglès ADP Ribosylation Factor), proteïna G relacionada amb l'estructura dels orgànuls cel·lulars
* P14ARF (de l'acrònim en anglès Alternate Reading Framer), proteïna que estimula l'apoptosi d'una cèl·lula
* AR-F també és el codi ISO 3166-2 de la Província de La Rioja, a l'Argentina
* Arf també és l'abreviatura de l'arfvedsonita, mineral de la classe dels silicats
* ArF també és la fórmula química del fluorur d'argó, compost temporal excitat d'argó (Ar) i fluor (F)
# Axioma de l'infinit

En teoria de conjunts, l'axioma de l'infinit és un axioma que garanteix l'existència d'un conjunt amb un nombre infinit d'elements.

## Enunciat

L'axioma de l'infinit assegura l'existència d'un conjunt infinit en el sentit de Dedekind: un conjunt que pot posar-se en correspondència bijectiva amb un subconjunt propi de si mateix. L'enunciat més habitual es basa en la propietat equivalent del conjunt inductiu:
$\exists A:\varnothing \in A\wedge \forall x\in A,\,x\cup \{x\}\in A$
És a dir, es postula l'existència d'un conjunt inductiu, és a dir que conté el conjunt buit, i el successor x ∪ {x} de cada un dels seus elements x. D'aquesta manera s'assegura l'existència d'un conjunt que conté els nombres naturals en la construcció conjuntista habitual:
$\mathbb {N} =\bigcap \{Y:Y{\text{ és inductiu }}\}=\{\varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing ,\{\varnothing \}\},\ldots \}$

## Independència

L'axioma de l'infinit (AI) no es pot demostrar a partir de la resta d'axiomes de la teoria de Zermelo-Fraenkel (ZF), si aquests són consistents. Es pot demostrar que tots ells són certs en restringir-se a un "univers" de conjunts finits escollits amb compte (els conjunts hereditàriament finits). És a dir, els axiomes de ZF —inclòs l'AI— demostren l'existència d'un model per a ZF−AI+¬AI —ZF substituint AI per la seva negació. Per tant, una demostració de AI a partir de ZF−AI donaria lloc a una demostració de la consistència de ZF-AI, en contradicció amb el segon teorema d'incompletesa de Gödel. La situació és idèntica en la teoria de conjunts de Von Neumann-Bernays-Gödel.

## Referències

* ↑ El raonament no necessita l'axioma de l'elección, i la conclusió l'inclou: en el model dels conjunts hereditàriament finits, es compleix aquest axioma.
* Ivorra, Carlos. Lógica y teoría de conjuntos, 18 d'octubre de 2010.
* Kunen, Kenneth. «IV. Easy consistency proofs». A: Set Theory: an introduction to independence proofs (en anglès). Elsevier Science, 1980. ISBN 0-444-86839-9.