# Equació de Goldman

L'equació de voltatge de Goldman–Hodgkin–Katz, de vegades anomenada equació de Goldman, s'utilitza en la fisiologia de la membrana cel·lular per determinar el potencial d'inversió a través de la membrana d'una cèl·lula, tenint en compte tots els ions que estan permeants a través d'aquesta membrana.
Els descobridors d'això són David E. Goldman de la Universitat de Colúmbia, i els premis Nobel de Medicina Alan Lloyd Hodgkin i Bernard Katz.

## Equació per als ions monovalents

L'equació de tensió GHK per $M$ espècies iòniques positives monovalents i $A$ negatiu:
$E_{m}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {\sum _{i}^{n}P_{M_{i}^{+}}[M_{i}^{+}]_{\mathrm {out} }+\sum _{j}^{m}P_{A_{j}^{-}}[A_{j}^{-}]_{\mathrm {in} }}{\sum _{i}^{n}P_{M_{i}^{+}}[M_{i}^{+}]_{\mathrm {in} }+\sum _{j}^{m}P_{A_{j}^{-}}[A_{j}^{-}]_{\mathrm {out} }}}\right)}$
Això resulta en el següent si considerem una membrana que separa dos $\mathrm {K} _{x}\mathrm {Na} _{1-x}\mathrm {Cl}$ -solucions:
$E_{m,\mathrm {K} _{x}\mathrm {\text{Na}} _{1-x}\mathrm {Cl} }={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}]_{\mathrm {out} }+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}]_{\mathrm {in} }}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}]_{\mathrm {in} }+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}]_{\mathrm {out} }}}\right)}$
És "similar a Nernst ", però té un terme per a cada ió permeant:
$E_{m,{\text{Na}}}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }}{[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}$
* = el potencial de membrana (en volts, equivalent a joules per coulomb)
* = la selectivitat per a aquest ió (en metres per segon)
* = la concentració extracel·lular d'aquest ió (en mols per metre cúbic, per coincidir amb les altres unitats SI)
* = la concentració intracel·lular d'aquest ió (en mols per metre cúbic)
* = la constant del gas ideal (joules per kelvin per mol)
* = la temperatura en kèlvins
* = constant de Faraday (coulombs per mol)
${\frac {RT}{F}}$ és d'aproximadament 26,7 mV a la temperatura del cos humà (37 °C); en factoritzar la fórmula de canvi de base entre el logaritme natural, ln i el logaritme amb base 10 $([\log _{10}\exp(1)]^{-1}=\ln(10)=2.30258...)$, esdevé $26.7\,\mathrm {mV} \cdot 2.303=61.5\,\mathrm {mV}$, un valor utilitzat sovint en neurociència.
$E_{X}=61.5\,\mathrm {mV} \cdot \log {\left({\frac {[X^{+}]_{\mathrm {out} }}{[X^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}=-61.5\,\mathrm {mV} \cdot \log {\left({\frac {[X^{-}]_{\mathrm {out} }}{[X^{-}]_{\mathrm {in} }}}\right)}$
La càrrega iònica determina el signe de la contribució del potencial de membrana. Durant un potencial d'acció, encara que el potencial de membrana canvia uns 100 mV, les concentracions d'ions dins i fora de la cèl·lula no canvien significativament. Sempre estan molt a prop de les seves respectives concentracions quan la membrana es troba en el seu potencial de repòs.

## Referències

* ↑ «Goldman Equation - an overview | ScienceDirect Topics» (en anglès). https://www.sciencedirect.com.+[Consulta: 29 juliol 2023].
* ↑ «Lecture 1: Membrane Potential, Nernst & Goldman Equations» (en anglès). https://psychology.humboldt.edu.+[Consulta: 29 juliol 2023].
* ↑ Enderle, John (2005-01-01), Enderle, John D.; Blanchard, Susan M. & Bronzino, Joseph D., eds., Bioelectric Phenomena, Biomedical Engineering, Boston: Academic Press, pàg. 627–691, ISBN 978-0-12-238662-6, doi:10.1016/b978-0-12-238662-6.50013-6, <http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780122386626500136>. Consulta: 23 octubre 2020
* ↑ Reuss, Luis (2008-01-01), Alpern, Robert J. & Hebert, Steven C., eds., Chapter 2 – Mechanisms of Ion Transport Across Cell Membranes and Epithelia, San Diego: Academic Press, pàg. 35–56, ISBN 978-0-12-088488-9, doi:10.1016/b978-012088488-9.50005-x, <http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978012088488950005X>. Consulta: 23 octubre 2020
* ↑ Enderle, John D. (2012-01-01), Enderle, John D. & Bronzino, Joseph D., eds., Chapter 12 – Bioelectric Phenomena, Biomedical Engineering, Boston: Academic Press, pàg. 747–815, ISBN 978-0-12-374979-6, doi:10.1016/b978-0-12-374979-6.00012-5, <http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780123749796000125>. Consulta: 23 octubre 2020