# Papos d'Alexandria

Papos d'Alexandria (grec: Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) (Alexandria, c. 290 - c. 350), també anomenat Pap d'Alexandria, fou el darrer gran geòmetra de la Grècia clàssica.

## Vida

No se sap gairebé res de la seva vida. Les úniques dades certes que coneixem són que tenia un germà de nom Hermodorus i que vivia el dia 18 d'octubre del 320, perquè va observar un eclipsi que es va produir en aquesta data, segons explica ell mateix en les seves obres.
Les referències cronològiques que tenim, procedents dels Suides i de Teó d'Alexandria, el situen en èpoques diferents, però els estudiosos, fent cas del que diu el mateix Pappos, el situen a començaments del segle iv.

## Context

En els seus escrits supervivents, Pappus no dona cap indicació de la data dels autors les obres dels quals fa ús, ni del moment (però vegeu més avall) en què ell mateix va escriure. Si no hi hagués cap altra informació disponible, tot el que es podria saber seria que va ser posterior a Ptolemeu (mort cap al 168 dC), a qui cita, i anterior a Procle (nascut c. 411), que el cita.
La Suïdas del segle X afirma que Papos era de la mateixa edat que Teó d'Alexandria, que va estar actiu durant el regnat de l'emperador Teodosi I (372–395). Una data diferent és causada per una nota marginal a un manuscrit de finals del segle X (una còpia d'una taula cronològica del mateix Teó), que afirma, al costat d'una entrada sobre l'emperador Dioclecià (regna entre 284 i 305), que «en aquella època va escriure Papos».
Tanmateix, una data verificable prové de la datació d'un eclipsi solar esmentat pel mateix Papos. En el seu comentari sobre l’Almagest calcula el lloc i el temps de conjunció que va donar lloc a l'eclipsi de Tybi el 1068 després de Nabonassar. Això funciona com el 18 d'octubre de 320, i per tant Papos deu haver estat actiu al voltant de 320.

## Obra

Només se'n conserven les obres següents:
* Μαθηματικω̂ν συναγωγω̂ν βιβλία o, simplement, Συναγωγή Col·lecció matemàtica en vuit llibres, obra cabdal de la geometria grega, conservada en un manuscrit vaticà del segle xi.
* Un comentari de l'Almagest de Ptolemeu, conservat en forma fragmentària en traduccions llatines (només es conserven els comentaris dels llibres 5 i 6).
* Fragments d'un tractat de geografia en una traducció a l'armeni.
* Un comentari del llibre desè dels Elements d'Euclides, conservat en una traducció àrab que no es correspon amb l'estil de les altres obres.
També es tenen referències d'altres obres seves, avui perdudes:
* Χορογραφία οἰκουμενική, Corografia del món desconegut.
* Εἰς τὰ τέσσαρα βιβλία του̂ Πατολεμαίου μεγάλης Συντάξεωσὑπέμνημα
* Ποταμοὺς τοὺς ἐν Λιβύῃ, Rius de Líbia.
* Ονειροκριτικά, Interpretació dels somnis.

### La Col·lecció matemàtica

La Συναγωγή o Col·lecció matemàtica, en vuit llibres, és la seva obra principal. Es pensa que devien ser llibres independents, ja que cadascun d'aquests té la seva pròpia introducció. En aquesta, demostra el seu coneixement dels autors que l'han precedit, comentant-los, ampliant-los i criticant-los.
* El llibre primer devia ser aritmètic, però no se'n conserva res.
* Del llibre segon, només es conserva a partir de la proposició 14 i exposa el sistema d'Apol·loni de Perga per tractar els nombres molt grans (en potències de 10.000).
* El llibre tercer, dedicat a Pandròsion, es divideix en quatre seccions inconnexes:
    1ª Trobar les mitjanes proporcionals entre dues rectes donades.
    2ª Forma de calcular les mitjanes aritmètica, geomètrica i harmònica.
    3ª Paradoxes geomètriques d'Ericinus (autor actualment desconegut).
    4ª Inscripció dels cinc poliedres regulars en una esfera.
* El llibre quart parla de les propietats de determinades corbes, com la quadratix o l'espiral d'Arquimedes.
* El llibre cinquè tracta d'isoperimetria, demostrant els resultats deguts a Zenòdor.
* El llibre sisè, sobre astronomia, revisa l'obra d'astrònoms anteriors com Autòlic, Aristarc i Teodosi.
* El llibre setè, titulat El tresor de l'anàlisi, és el més interessant; no solament pel seu interès o pel que ens explica de matemàtics anteriors, avui desconeguts, sinó per la seva influència en les matemàtiques modernes. Aquí és on apareix el problema de Papos, avui conegut com a teorema de Guldin.
* El llibre vuitè tracta de problemes de mecànica.

## Llegat

La Col·lecció de Papos era pràcticament desconeguda pels àrabs i els europeus medievals, però va exercir una gran influència en les matemàtiques del segle XVII després de ser traduïda al llatí per Federico Commandino. LArithmetica de Diofant i la Col·lecció de Papos van ser les dues fonts principals dlIsagoge in artem analyticam de Viète (1591). El problema de Pappus i la seva generalització van portar a Descartes al desenvolupament de la geometria analítica. Fermat també va desenvolupar la seva versió de la geometria analítica i el seu mètode de màxima i mínima a partir dels resums de Pappus de les obres perdudes d'Apol·loni Plane Loci i On Determinate Section. Altres matemàtics influenciats per Pappus van ser Pacioli, da Vinci, Kepler, van Roomen, Pascal, Newton, Bernoulli, Euler, Gauss, Gergonne, Steiner i Poncelet.

## Referències

* ↑ Pla i Carrera, 2016, p. 393.
* ↑ Jones, 1986, p. 2.
* ↑ Cuomo, 2007, p. 6.
* 1 2 Heath, 1911, p. 740.
* ↑ «Suda On Line – Pappos». Whitehead. Arxivat de l'original el 9 d’agost 2018. [Consulta: 11 juliol 2012].
* ↑ Rideout, Bronwyn. Pappus Reborn : Pappus of Alexandria and the Changing Face of Analysis and Synthesis in Late Antiquity. (tesi) (en anglès). University of Canterbury. Humanities, 2008. DOI 10.26021/3834. Arxivat 2021-07-28 a Wayback Machine.
* 1 2 Sefrin-Weis, 2010, p. xix.
* ↑ Hewsen, 1971, p. 186 i ss.
* ↑ Sefrin-Weis, 2010, p. xvi-xvii.
* 1 2 Jones, 1986, p. 11.
* ↑ Knorr, 1989, p. 225.
* 1 2 Herrmann, 2022, p. 378.
* ↑ Jones, 1986, p. 4.
* ↑ Little, 2023, p. 4.
* ↑ Sefrin-Weis, 2010, p. xxi i ss.
* ↑ Jones, 1986, p. 7.
* ↑ Mansfeld, 1989, p. 14.
* ↑ Mansfeld, 1989, p. 9.
* ↑ Jones, 1986, p. 8.
* ↑ Marchisotto, Elena Anne «The Theorem of Pappus: A Bridge between Algebra and Geometry». The American Mathematical Monthly, 109, 6-2002, pàg. 497–516. DOI: 10.2307/2695440. JSTOR: 2695440.
* ↑ Forbes, Eric G «Descartes and the birth of analytic geometry» (en anglès). Historia Mathematica, 4, 2, 5-1977, pàg. 141–151. Arxivat de l'original el 2024-11-27. DOI: 10.1016/0315-0860(77)90105-7 [Consulta: 13 gener 2025].
* ↑ Boyer, Carl B. «The Invention of Analytic Geometry» (en anglès). Scientific American. Arxivat de l'[ttps://www.scientificamerican.com/article/the-invention-of-analytic-geometry/ original] el 2024-12-19 [Consulta: 13 gener 2025].
* ↑ Mahoney, Michael S. «Fermat's Mathematics: Proofs and Conjectures: Fermat's working habits as a mathematician shed new light on the mystery of his famous "last theorem."» (en anglès). Science, 178, 4056, 06-10-1972, pàg. 30–36. DOI: 10.1126/science.178.4056.30. ISSN: 0036-8075.
* ↑ Wanner, Gerhard «The importance of Pappus for the development of mathematics». Numerical Analysis and Applied Mathematics Icnaam 2012: International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics, 2012, pàg. 9–10. DOI: 10.1063/1.4756049.

## Bibliografia

* Bankoff, Leon. «How Did Pappus Do It?». A: Klarner, David A.. The Mathematical Gardner (en anglès). Wadsworth International, 1981, p. 112-118. DOI 10.1007/978-1-4684-6686-7_13. ISBN 978-1-4684-6688-1.
* Coxeter, Harold Scott MacDonald. John Wiley & Sons. Introduction to Geometry, 1969. ISBN 978-0-471-50458-0.
* Cronheim, A. A proof of Hessenberg's theorem. 4, 1953, p. 219–221. DOI 10.2307/2031794.
* Cuomo, Serafina. Pappus of Alexandria and the Mathematics of Late Antiquity (en anglès). Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-03689-4.
* Dembowski, Peter. Springer Verlag. Finite Geometries, 1968.
* Gelbhaar, Cosmerovius. De centro gravitatis trium specierum quanitatis continuae. 2, 1640, p. 147 [Consulta: 4 agost 2016].
* Eecke, Paul Ver. Albert Blanchard. Pappus d'Alexandrie: La Collection Mathématique avec une Introduction et des Notes, 1933.
* Heath, Thomas. Dover. A History of Greek Mathematics, 1981.
* Hessenberg, Gerhard. Springer. Beweis des Desarguesschen Satzes aus dem Pascalschen. 61, 1905, p. 161–172. DOI 10.1007/BF01457558.
* Hultsch, Fridericus. Pappi Alexandrini Collectionis Quae Supersunt, 1877.
* Herrmann, Dietmar. «Pappus of Alexandria». A: Ancient Mathematics (en anglès). Springer, 2022, p. 377-394. ISBN 978-3-662-66493-3.
* Hewsen, Robert H. «The Geography of Pappus of Alexandria: A Translation of the Armenian Fragments» (en anglès). Isis, Vol 62, Num 2, Estiu 1971, pàg. 186-207. DOI: 10.1086/350730. ISSN: 0021-1753.
* Hugh Chisholm. Encyclopædia Britannica (en anglès). 11a ed. Cambridge University Press, 1911.
* Jones, Alexander Raymond «Pappus of Alexandria». Encyclopædia Britannica, 19-01-2017.
* Jones, Alexander. Pappus of Alexandria: Book 7 of the Collection (en anglès). Springer, 1986. ISBN 3-540-96257-3.
* Katz, Victor J. A history of Mathematics (en anglès). Nova York: Harper Collins, 1993. ISBN 978-0-673-38039-5.
* Kline, Morris. Oxford University Press. Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, 1972.
* Knorr, Wilbur. Textual Studies in Ancient and Medieval Geomatry (en anglès). Birkhäuser, 1989. ISBN 0-8176-3387-1.
* Little, John B. «Pappus of Alexandria, Book III of the Mathematical Collection» (en anglès). Holy Cross Bookshelf, Vol. 63, 2023, pàg. 1-70.
* Aquest article incorpora text d'una publicació actualment en domini públic: Chisholm, Hugh, ed. (1911). Encyclopædia Britannica (11a ed.). Cambridge University Press.
* Mansfeld, Jaap. «Pappus' Collectio». A: Prolegomena Mathematica (en anglès). Brill, 1989, p. 6-22. ISBN 90-04-11267-7.
* Milne, John J. Cambridge University Press. An Elementary Treatise on Cross-Ratio Geometry with Historical Notes, 1911, p. 11.
* Pla i Carrera, Josep. Història de la Matemàtica: Egipte i Mesopotàmia. Institut d'Estudis Catalans, 2016. ISBN 978-84-996-5308-2.
* Pambuccian, Victor; Schacht, Celia. Springer. Geometry in history, 2019. ISBN 978-3-030-13611-6.
* Sefrin-Weis, Heike. Pappus of Alexandria: Book 4 of the Collection (en anglès). Springer, 2010. ISBN 978-1-84996-005-2.
* Birkhäuser. Seventeenth-Century Indivisibles Revisited. 49, 2015-05-19, p. 68. DOI 10.1007/978-3-319-00131-9. ISBN 978-3-3190-0131-9 [Consulta: 4 agost 2016].
* Whicher, Olive. Rudolph Steiner Press. Projective Geometry, 1971. ISBN 0-85440-245-4.
* «Pappus of Alexandria (lived c. AD 200–350)». The Hutchinson Dictionary of Scientific Biography. Helicon Publishing, 2004.

## Enllaços externs

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Papos d'Alexandria» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
* Bulmer-Thomas, Ivor. «Pappus of Alexandria» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 2 agost 2013].