# Diofant d'Alexandria

Diofant d'Alexandria (grec antic: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς) (Alexandria, c. 200 $^{(Gregorià)}$ - Alexandria, c. 284) va ser un matemàtic grec, que va fer dues obres principals: Sobre els nombres poligonals, que sobreviu incompleta, i l'⁣Aritmètica en tretze llibres, dels qualse se'n conserven sis, formada per problemes aritmètics que es resolen mitjançant equacions algebraiques. És considerat el pare de l'àlgebra juntament amb Al-Khwarizmi.
Diofant va ser el primer matemàtic grec que va reconèixer els nombres racionals positius com a nombres, en permetre fraccions per a coeficients i solucions. Va encunyar el terme παρισότης (parisotes) per referir-se a una igualtat aproximada. Aquest terme es va traduir com adaequalitas en llatí, i es va convertir en la tècnica d'adequalitat desenvolupada per Pierre de Fermat per trobar màxims per a funcions i línies tangents a corbes.
Encara que no és la més antiga, l'Arithmetica té l'ús més conegut de la notació algebraica per resoldre problemes aritmètics procedents de l'antiguitat grega, i alguns dels seus problemes van servir d'inspiració per als matemàtics posteriors que treballaven en anàlisi i teoria de nombres. En l'ús modern, les equacions diofàntiques són equacions algebraiques amb coeficients enters per a les quals es busquen solucions enteres. La geometria diofàntica i les aproximacions diofàntiques són altres dues subàrees de la teoria dels nombres que porten el seu nom.

## Vida

És segur que va viure després del 150 aC (perquè cita Hipsicles, que va viure en aquesta època) i abans del 415 dC (perquè el cita Teó d'Alexandria en una obra d'aquesta data). Els estudiosos opinen que devia viure en el segle iii. El seu origen i la seva religió, també han estat objecte de múltiples especulacions.
El consens actual apunta que Diofant va néixer en una família grega i se sap que va viure a Alexandria, Egipte, durant l'⁣època romana, entre els anys 200 i 214 dC i fins al 284 o 298. Gran part del nostre coneixement de la vida de Diofant es deriva d'una antologia grega de jocs de números i trencaclosques del segle V creada per Metrodor. Per un antic epigrama, se sap que va viure 84 anys. Un dels problemes (de vegades anomenat el seu epitafi) afirma:
   Sabem que 'Déu li va donar a la seva infantesa una sisena part de la seva vida. La barba va trigar una dotzena part de la vida a cobrir-li la cara. I encara va passar una setena part de la vida abans de casar-se. Cinc anys més tard va tenir un fill. La desgràcia va fer que el fill morís quan tenia exactament la meitat de l'edat del pare. Aquest, ple de tristesa, va morir quatre anys més tard.
A la cultura popular, aquest trencaclosques era el Trencaclosques No.142 del videojoc Professor Layton i la Caixa de Pandora, i es considerà com una de les endevinalles més difícils de resoldre del joc, que s'havia de desbloquejar resolent altres trencaclosques primer.

## Obra

Es conserven altres obres de Diofant a banda de l'Aritmètica, però són poques i estan incompletes.

### Aritmètica

L'Aritmètica ha tingut una gran influència en la història de les matemàtiques. Només cal recordar que el darrer teorema de Fermat, el va escriure Fermat, a mitjans del segle xvii, en un marge precisament del seu exemplar de l'Aritmètica de Diofant, o que el desè problema de Hilbert (1900) està dedicat a les equacions diofàntiques.
En la introducció, Diofant diu que l'obra es compon de tretze llibres, dels quals només se'n conserven sis en manuscrits en (grec antic). Altres quatre llibres s'han descobert en una versió en (àrab), probablement una traducció de Qusta ibn Luqa. Per les referències internes, sembla que aquests quatre llibres en àrab serien els IV, V, VI i VII, mentre els sis llibres en grec serien els I, II, III, VIII, IX i X.
Potser l'aportació més original de Diofant, en contra dels hàbits grecs tradicionals, és la d'introduir abreviatures simbòliques per representar els termes de les equacions, cosa que més endavant donaria pas a l'àlgebra. També representa un trencament amb la matemàtica grega, l'estudi de potències superiors a dos: cúbiques, etc.
Els llibres I a III estan dedicats a la resolució d'equacions lineals i quadràtiques. En els llibres IV a VII, s'estudien les equacions de grau superior a dos. En el llibre VIII, s'explica el mètode de resolució per falsa posició, procedent de la matemàtica egípcia. I el llibre X estudia els triplets pitagòrics. De qualsevol forma, cal tenir en compte que el libre és més un solucionador de problemes que no pas una teoria de les equacions.

### Nombres poligonals i elements geomètrics

Una altra de les poques obres que han sobreviscut és Nombres poligonals i elements geomètrics (De Multangulis Numeris). Els nombres poligonals eren un tema de gran interès per a Pitàgores i els pitagòrics. Es conserven fragments d'un llibre que tracta sobre nombres poligonals.
Tradicionalment s'ha atribuït a Hero d'Alexandria un llibre anomenat Preliminaries to the Geometric Elements . Ha estat estudiat recentment per Wilbur Knorr, qui va suggerir que l'atribució a Hero és incorrecta, i que el veritable autor és Diofant.

### Els Porismes

El mateix Diofant fa referència a una obra que consisteix en una col·lecció de lemes anomenada Els Porismes (o Porismata), però aquest llibre està totalment perdut. Encara que s'ha perdut Els porismes, coneixem tres lemes que s'hi conté, ja que Diofant s'hi refereix a l'Arithmetica. Un lema afirma que la diferència dels cubs de dos nombres racionals és igual a la suma dels cubs d'altres dos nombres racionals, és a dir, donats qualsevol a i b, amb a > b, existeixen c i d, tots positius i racionals, de tal manera que a$^3$ − b$^3$ = c$^3$ + d$^3$.

## Influència

L'obra de Diofant ha tingut una gran influència en la història. Les edicions d'Arithmetica van exercir una profunda influència en el desenvolupament de l'àlgebra a Europa a finals del segle XVI i durant els segles XVII i XVIII. Diofant i les seves obres també van influir en les matemàtiques àrabs i van gaudir de molta fama entre els matemàtics àrabs. El treball de Diofant va crear una base per treballar en àlgebra i, de fet, gran part de les matemàtiques avançades es basen en l'àlgebra. Fins a quin punt va afectar l'evolució de les matemàtiques a l'Índia és un tema de debat.
Diofant ha estat considerat "el pare de l'àlgebra" a causa de les seves contribucions a la teoria dels nombres, les notacions matemàtiques i l'ús més antic conegut de la notació sincopada a la seva sèrie de llibres Arithmetica. Tanmateix, això sol ser discutit, perquè Al-Khwarizmi també va rebre el títol del "pare de l'àlgebra", no obstant això, sí que hi ha consens en que ambdós matemàtics van ser els responsables d'obrir el camí per a l'àlgebra actual.

## Referències

* ↑ grec antic: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, Diophantos ho Alexandreus
* ↑ Carrera, Josep Pla i. Introducció a la metodologia de la Matemàtica. Edicions Universitat Barcelona, 2006-05, p. 180. ISBN 978-84-475-3065-6.
* ↑ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition (Wiley, 1991), page 228
* ↑ Pickover, Clifford A. The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (en anglès). Union Square + ORM, 2011-09-27. ISBN 978-1-4027-9749-1.
* ↑ Katz, Mikhail G.; Schaps, David & Shnider, Steve (2013), "Almost Equal: The Method of Adequality from Diophantus to Fermat and Beyond", Perspectives on Science 21 (3): 283–324, DOI 10.1162/POSC_a_00101
* ↑ Research Machines plc.. The Hutchinson dictionary of scientific biography. Abingdon, Oxon: Helicon Publishing, 2004, p. 312.
* ↑ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition (Wiley, 1991), page 228
* ↑ D. Mary, R. Flamary, C. Theys and C. Aime. Mathematical Tools for Instrumentation & Signal Processing in Astronomy Volume 78-79, 2016. EAS Publications Series, 2016, p. 73–98.
* ↑ Schappacher, 2005, p. 3.
* ↑ Schappacher, 2005, p. 4.
* ↑ Schappacher, 2005, p. 6-8.
* ↑ Research Machines plc.. The Hutchinson dictionary of scientific biography. Abingdon, Oxon: Helicon Publishing, 2004, p. 312.
* ↑ Boyer, Carl B. «Revival and Decline of Greek Mathematics». A: A History of Mathematics. Second. John Wiley & Sons, Inc., 1991, p. 178. ISBN 0-471-54397-7.
* ↑ Cooke, Roger. «The Nature of Mathematics». A: The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience, 1997, p. 7. ISBN 0-471-18082-3.
* ↑ Heath, 1910, p. 3.
* ↑ Rosselló, 2002, p. 5.
* ↑ Carrera, Josep Pla i. Introducció a la metodologia de la Matemàtica. Edicions Universitat Barcelona, 2006-05, p. 122. ISBN 978-84-475-3065-6.
* ↑ «Konsep Diophantus | PDF» (en castellà). [Consulta: 28 març 2024].
* ↑ Sesiano, 1982, p. 3 i ss.
* ↑ Katz, 1993, p. 162-163.
* ↑ Malet i Paradís, 1984, p. 160.
* ↑ Dorce Polo, 2013, p. 181 i ss.
* ↑ Christianidis, 2007, p. 302.
* ↑ «Diophantus biography». www-history.mcs.st-and.ac.uk. [Consulta: 10 abril 2018].
* ↑ Knorr, Wilbur: Arithmêtike stoicheiôsis: On Diophantus and Hero of Alexandria, in: Historia Matematica, New York, 1993, Vol.20, No.2, 180-192
* ↑ «Diophantus». A: Simon Hornblower. . 4th.
* ↑ Sesiano, Jacques. «Diophantus - Biography & Facts». Britannica. [Consulta: 23 agost 2022].
* ↑ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition (Wiley, 1991), page 228
* ↑ Mohamed, Mohaini. Great Muslim Mathematicians (en anglès). Penerbit UTM, 2000, p. 18. ISBN 978-983-52-0157-8.
* ↑ Burgin, Mark. Trilogy Of Numbers And Arithmetic - Book 1: History Of Numbers And Arithmetic: An Information Perspective (en anglès). World Scientific, 2022-04-22, p. 45. ISBN 978-981-12-3685-3.

## Bibliografia

* Christianidis, Jean «The way of Diophantus: Some clarifications on Diophantus' method of solution». Historia Mathematica, Vol. 34, Num. 3, 2007, pàg. 289-305. DOI: 10.1016/j.hm.2006.10.003. ISSN: 015-0860.
* Dorce Polo, Carlos. Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia fins al Renaixement. Edicions de la Universitat de Barcelona, 2013. ISBN 978-84-475-3707-5.
* Heath, Thomas Little. Diophantus of Alexandria: A Study in the History of Greek Algebra (en anglès). Cambridge University Press, 1910.
* Katz, Victor J. A History of Mathematics (en anglès). Nova York: Harper Collins, 1993, p. 162-173. ISBN 0-673-38039-4.
* Knorr, Wilbur R. «Arithmêtikê stoicheiôsis: On Diophantus and Hero of Alexandria». Historia Mathematica, Vol. 20, Num. 2, 1993, pàg. 180-192. DOI: 10.1006/hmat.1993.1015. ISSN: 015-0860.
* Malet, Antoni; Paradís, Jaume. Els orígens i l'ensenyament de l'àlgebra simbòlic. Publicacions de la Universitat de Barcelona, 1984. ISBN 9788475281278.
* Rosselló, Francesc. La Gallina dels Ous d'Or. Universitat de les Illes Balears, 2002. ISBN 84-7632-719-6.
* Sesiano, Jacques. Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica in the Arabic translation attributed to Qusṭā ibn Lūqā (en anglès). Nova York: Springer Verlag, 1982. ISBN 978-0-387-90690-4.

## Enllaços externs

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Diofant d'Alexandria» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. (anglès)
* Vogel, Kurt. «Diophantus of Alexandria» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 31 juliol 2013].
* Schappacher, Norbert. «Diophantus of Alexandria : a Text and its History», 2005. Arxivat de l'original el 2014-01-13. [Consulta: 1r agost 2013].
* Sesiano, Jacques. «Diophantus» (en anglès). Encyclopaedia Britannica, 2001. [Consulta: 2 març 2024].
* Christianidis, Jean. «Diophantus» (en anglès). Oxford Classical Dictionary, 2015.