# Trinificació

En Física de partícules, el model de trinificació és un model de la teoria de la gran unificació (GUT) proposat per Alvaro De Rújula, Howard Georgi i Sheldon Lee Glashow el 1984.

## Detalls del model

El model estableix que l'estructura de grup de gauge dels fermions és del tipus
    $SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}$
o
    $[SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}]/\mathbb {Z} _{3}$ ;
i que els fermions formen tres famílies, cadascuna formada per les representacions : $\mathbf {Q} =(3,{\bar {3}},1)$, $\mathbf {Q} ^{c}=({\bar {3}},1,3)$, i $\mathbf {L} =(1,3,{\bar {3}})$. La L inclou un hipotètic neutrí dretà, que pot explicar les masses de neutrins observades (vegeu oscil·lacions de neutrins), i una nova partícula estèril similar anomenada "flavó".
També hi ha una representació $(1,3,{\bar {3}})$ i potser també un camp escalar $(1,{\bar {3}},3)$ anomenat camp de Higgs que adquireix un valor d'expectació del buit. Aquest fet provoca la següent ruptura espontània de simetria
    $SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}$ a $[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}$
on la branca dels fermions (representació restringida) es transforma com
    $(3,{\bar {3}},1)\rightarrow (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus (3,1)_{-{\frac {1}{3}}}$ ,
    $({\bar {3}},1,3)\rightarrow 2\,({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}$ ,
    $(1,3,{\bar {3}})\rightarrow 2\,(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus 2\,(1,1)_{0}\oplus (1,1)_{1}$ ,
i els bosons de gauge com
    $(8,1,1)\rightarrow (8,1)_{0}$ ,
    $(1,8,1)\rightarrow (1,3)_{0}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,1)_{0}$ ,
    $(1,1,8)\rightarrow 4\,(1,1)_{0}\oplus 2\,(1,1)_{1}\oplus 2\,(1,1)_{-1}$.
Hi apareixen dos neutrins de tipus Majorana per generació (que és coherent amb les oscil·lacions de neutrins). A més, cada generació té un parell d'estats triplets, $(3,1)_{-{\frac {1}{3}}}$ i $({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}$, i doblets, $(1,2)_{\frac {1}{2}}$ i $(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}$, que es desacoblen a l'escala de trencament GUT a causa dels acoblaments
    $(1,3,{\bar {3}})_{H}(3,{\bar {3}},1)({\bar {3}},1,3)$
i
    $(1,3,{\bar {3}})_{H}(1,3,{\bar {3}})(1,3,{\bar {3}})$ .
Cal tenir en compte que el terme representacions per anomenar estats com $(3,{\bar {3}},1)$ i (8,1,1) és una convenció usada purament en física, no en matemàtiques (on les representacions s'etiqueten amb quadres de Young o diagrames de Dynkin amb nombres als seus vèrtexs), però és estàndard entre els físics teòrics de GUT.
Donat que el grup d'homotopia
    $\pi _{2}\left({\frac {SU(3)\times SU(3)}{[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}}}\right)=\mathbb {Z}$ ,
aquest model també prediu l'existència de monopols magnètics del tipus 'tHooft–Polyakov.
La trinificació és una subàlgebra màxima del grup E$_6$, la representació 27 de la matèria té exactament la mateixa representació i unifica els camps $(3,3,1)\oplus ({\bar {3}},{\bar {3}},1)\oplus (1,{\bar {3}},3)$. E$_6$ afegeix 54 bosons gauge, 30 d'ells compartits amb els grups SO(10), i els altres 24 per tal de completar el seu $\mathbf {16} \oplus \mathbf {\overline {16}}$ .

## Referències

* ↑ De Rujula, A. «Trinification of all elementary particle forces». A: Kang. Fifth Workshop on Grand Unification. Singapore: World Scientific, 1984.
* ↑ Hetzel, Jamil; Stech, Berthold (en anglès) Physical Review D, 91, 5, 25-03-2015, pàg. 055026. arXiv: 1502.00919. DOI: 10.1103/PhysRevD.91.055026. ISSN: 1550-7998.