# Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (Groningen, 8 de febrer de 1700 - Basilea, 17 de març de 1782) va ser un matemàtic suís, tot i que nascut als Països Baixos, que va passar la major part de la seva vida a Basilea, Suïssa. Va treballar amb Leonhard Euler en les equacions que porten els seus noms. El Principi de Bernoulli és una de les bases de la hidrodinàmica. S'aplica a fluids incompressibles, regulars i no viscosos al llarg d'una línia de flux.

## Vida

Fill de Johann Bernoulli, nebot de Jakob Bernoulli, germà menor de Nicolaus Bernoulli II i germà major de Johann Bernoulli II, Daniel Bernoulli va ser de lluny el més capaç dels joves Bernoulli. Va mantenir una dolenta relació amb son pare. Una vegada que van presentar-se alhora a un concurs científic de la Universitat de París, Johann, incapaç de suportar la vergonya de ser comparat amb el seu fill, va despatxar aquest de casa. Johann Bernoulli també va tractar de plagiar el tractat Hydrodynamica de Daniel, rebatejant-lo com Hydraulica. Malgrat els intents de reconciliació de Daniel, el pare es va mostrar ressentit fins a la mort.
Quan Daniel tenia cinc anys, va nàixer el seu germà menor, Johann Bernoulli II.
Son pare, que creia que les matemàtiques no eren un mitjà segur per a guanyar-se la vida, volia que el jove Bernoulli es preparés per als negocis, malgrat la passió d'aquest per la matemàtica. Daniel, a desgrat, va complir el desig de son pare, i va estudiar administració. Després son pare li va demanar que estudiara medicina, i Daniel ho va acceptar, amb la condició que alhora son pare li ensenyes matemàtiques.
Va ser amic íntim d'Euler. Va viatjar a Sant Petersburg l'any 1724 com a professor de matemàtiques, però no s'hi trobava a gust, i una malaltia temporal, l'any 1733 va ser l'excusa perfecta per a anar-se'n. Va tornar a la Universitat de Basilea, on successivament va ocupar les càtedres de medicina, metafísica i filosofia natural fins a la seua mort.
El maig de 1750 va ser elegit membre de la Royal Society.

## Obra

La seva primera obra matemàtica va ser Exercitationes (Exercicis), publicada l'any 1724. Dos anys després va resoldre el problema de descompondre un moviment compost en moviments de translació i rotació.
La seva obra mestra és Hydrodynamica (Hidrodinàmica), publicada l'any 1738; s'assembla a la Méchanique Analytique de Lagrange en la manera en què tots els resultats són conseqüència d'un únic principi, en aquest cas el de la conservació de l'energia. En aquesta obra explicita per primera vegada la seva llei de la dinàmica de fluids, afirmant que l'energia total continguda en un fluid en moviment ( les energies gravitacional, cinètica i estàtica) roman constant.
A aquesta obra va seguir una memòria sobre la teoria de les marees, que, junt amb treballs d'Euler i Colin Maclaurin, va rebre un premi de l'Acadèmia Francesa de les Ciències.
Aquests tres treballs contenen tot el que se sabia sobre la matèria entre la publicació de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica d'Isaac Newton i les investigacions de Laplace. Bernoulli també va escriure un gran nombre d'articles sobre diverses qüestions de mecànica, especialment sobre problemes connectats a cordes vibrants, i les solucions donades per Brook Taylor i d'Alembert.
Va ser el primer autor a intentar formular una teoria cinètica dels gasos, i va aplicar la idea per a explicar la llei associada als noms de Robert Boyle i Edme Mariotte.
També va escriure Specimen theoriae novae de mensura sortis (Exposició d'una nova teoria de mesura del risc. 1738), en la qual la Paradoxa de Sant Petersburg era la base per a una teoria economètrica de l'aversió al risc, la prima de risc i la utilitat.

## Economia i estadística

Al seu llibre de 1738 Specimen theoriae novae de mensura sortis (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk), Bernoulli va oferir una solució a la Paradoxa de St. Petersburg com a base de la teoria econòmica d'aversió al risc, prima de risc i utilitat. Bernoulli sovint es va adonar que a l'hora de prendre decisions que comportaven certa incertesa, la gent no sempre intentava maximitzar el seu possible guany monetari, sinó que intenta maximitzar la utilitat, un terme econòmic que englobava la seva satisfacció i benefici personal, el que ell va anomenar expectativa moral. Bernoulli es va adonar que per als humans hi ha una relació directa entre els diners guanyats i la utilitat, però que disminueix a mesura que augmenten els diners guanyats. Per exemple, a una persona que tingui un ingrés de 10.000 dòlars anuals, un ingrés addicional de 100 dòlars proporcionarà més utilitat que una persona que tingui un ingrés de 50.000 dòlars a l’any.
Un dels primers intents d’anàlisi d’un problema estadístic de sanitat pública, que implicava l'anàlisi de dades molt detallades, va ser l'anàlisi de Bernoulli (1766) de la morbiditat causada per la verola, amb la finalitat de demostrar l'eficàcia de inoculació i pressionar les polítiques sanitàries en favor d'aquesta opció.

## Treball matemàtic

* Una còpia de 1738 de la Hydrodynamica de Bernoulli
* Primera pàgina de la primera secció d'una còpia de 1738 d’Hydrodynamica
El seu primer treball matemàtic va ser el Exercitationes (exercicis matemàtics), publicat el 1724 amb l'ajuda de Goldbach. Dos anys més tard va assenyalar per primera vegada la conveniència freqüent de resoldre un moviment compost en moviments de translació i moviment de rotació. La seva obra principal és Hydrodynamica, publicada el 1738. S'assembla a la Mécanique analytique de Joseph Louis Lagrange en ser organitzada de manera que tots els resultats són conseqüències d'un principi únic, és a dir, la conservació de l'energia. Seguidament va tenir una memòria sobre la teoria de les marees, a la qual, juntament amb les memòries d'Euler i Colin Maclaurin, es va atorgar un premi per l'Acadèmia Francesa: aquestes tres memòries contenen tot el que es va fer sobre aquest tema entre la publicació de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica d’Isaac Newton i les investigacions de Pierre-Simon Laplace. Bernoulli també va escriure un gran nombre d'articles sobre diverses qüestions mecàniques, especialment sobre problemes relacionats amb les cordes vibrants, i les solucions donades per Brook Taylor i per Jean le Rond d'Alembert.

## Física

A Hydrodynamica (1738) va establir les bases de la teoria cinètica dels gasos, i va aplicar la idea per explicar la llei de Boyle.
Va treballar amb Euler en elasticitat i el desenvolupament de l'equació del feix d'Euler-Bernoulli. El principi de Bernoulli és d'ús crític en aerodinàmica.
Segons Léon Brillouin, el principi de superposició va ser enunciat per primera vegada per Daniel Bernoulli l'any 1753: El moviment general d'un sistema vibrant ve donat per una superposició de les seves vibracions pròpies.

## Llegat

El 2002, Bernoulli va ser inclòs al Saló de la fama internacional de l'aire i l'espai al Museu de l'Aire i de l'Espai de San Diego.

## Referències

* ↑ «Daniel Bernoulli». Arxivat de l'original el 2024-12-07. [Consulta: 27 gener 2025].
* ↑ Calinger, 1996, p. 151.
* ↑ Johnson, Richard W. Handbook of Fluid Dynamics (en anglès). CRC Press, 2016-04-06. ISBN 978-1-4398-4957-6.
* ↑ «Daniel Bernoulli | Swiss Mathematician & Physicist | Britannica» (en anglès). Arxivat de l'original el 2015-05-17. [Consulta: 27 gener 2025].
* ↑ «Daniel Bernoulli and the Founding of Mathematical Economics - Murray N. Rothbard - Mises Daily», 28-07-2013. Arxivat de l'original el 2013-07-28. [Consulta: 27 gener 2025].
* ↑ Rothbard, 2011, p. 1 i ss.
* 1 2 3 O'Connor i Robertson, 1998, p. MacTutor.
* ↑ Calinger, 1996, p. 125.
* ↑ «Leonhard Euler: Els primers anys de Sant Petersburg (1727-1741)». Arxivat de l'original el 2019-03-28. [Consulta: 27 gener 2025].
* ↑ Calinger, Ronald (1996).p.127
* ↑ «Catàleg de biblioteques i arxius». Arxivat de l'original el 2020-03-28. [Consulta: 4 maig 2021].
* ↑ Ball, 1908, p. 378.
* ↑ Pickover, 2008, p. 125.
* ↑ Katz, 1993, p. 524-525.
* ↑ Ball, 1908, p. 377-378.
* ↑ Stearns, 2000, p. 221 i ss.
* ↑ Bernoulli, 1954, p. 23-36.
* ↑ «Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk». Arxivat de l'original el 2017-10-10. [Consulta: 20 agost 2021].
* ↑ Stanford Encyclopedia of Philosophy: "The St. Petersburg Paradox Arxivat 2018-08-17 a Wayback Machine. de RM Martin
* ↑ Hald, Anders. A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750 (en anglès). John Wiley & Sons, 2005-02-25. ISBN 978-0-471-72517-6.
* ↑ Peterson, Martin. The St. Petersburg Paradox. Fall 2023. Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2023. Arxivat 2018-08-17 a Wayback Machine.
* ↑ Jaynes, 2003, p. 398-400.
* ↑ Cooter i Ulen, 2016, p. 44–45.
* ↑ Blower, 2004, p. 275-288.
* ↑ «An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it». Arxivat de l'original el 2006-09-05. [Consulta: 29 octubre 2022].
* 1 2 Rouse Ball, W. W.. «The Bernoullis». A: A Short Account of the History of Mathematics. 4th. Dover, 2003. ISBN 0-486-20630-0.
* ↑ Timoshenko, S. P.. Dover. History of Strength of Materials, 1983. ISBN 0-486-61187-6.
* ↑ [Anon.] (2001) "Daniel Bernoulli", Encyclopædia Britannica
* ↑ Leon Brillouin (1946). Propagació de les ones en estructures periòdiques: filtres elèctrics i gelosies cristal·lines, McGraw–Hill, Nova York, pàg. 2.
* ↑ Sprekelmeyer, Linda, editor. These We Honor: The International Aerospace Hall of Fame. Donning Co. Publishers, 2006. ISBN 978-1-57864-397-4.

## Bibliografia

* Article basat en l'obra Rouse History of Mathematics, actualment en domini públic.
* Ball, W.W.Rouse. A short account of the History of Mathematics (en anglès). MacMillan and Co., 1908.
* Bernoulli, Daniel «Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk» (en anglès). Econometrica, Vol. 22, Num. 1, 1954, pàg. 23-36. DOI: 10.2307/1909829. ISSN: 0012-9682.
* Blower, Sally «An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it. 1766» (en anglès). Reviews in Medical Virology, Vol. 14, Num. 5, 2004, pàg. 275-288. DOI: 10.1002/rmv.443. ISSN: 1052-9276.
* Calinger, Ronald «Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)» (en anglès). Historia Mathematica, Vol. 23, Num. 2, 1996, pàg. 121-166. DOI: 10.1006/hmat.1996.0015. ISSN: 0315-0860.
* Jaynes, E.T.. Probability Theory: The Logic of Science (en anglès). Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-59271-2.
* Katz, Victor J. A history of Mathematics (en anglès). Harper Collins, 1993. ISBN 978-0-673-38039-5.
* Pickover, Clifford. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them (en anglès). Oxford University Press, 2008. ISBN 978-0-19-533611-5.
* Rothbard, Murray N. «Daniel Bernoulli and the Founding of Mathematical Economics» (en anglès). Mises Daily, 2011, pàg. 1-.
* Stearns, Stephen C. «Daniel Bernoulli (1738): evolution and economics under risk» (en anglès). Journal of Biosciences, Vol. 25, Num. 3, 2000, pàg. 221-228. DOI: 10.1007/BF02703928. ISSN: 0250-5991.
* Zeeman, E.C. «Controversy in Science: on the Ideas of Daniel Bernoulli and René Thom» (en anglès). Nieuw Archief voor Wiskunde, Vol. 11, Num. 3, 1993, pàg. 257-282. ISSN: 0028-9825.
* Hugh Chisholm. Encyclopædia Britannica (en anglès). 11a ed. Cambridge University Press, 1911.
* Cooter, Robert; Ulen, Thomas. Addison-Wesley. Law & Economics, 2016. ISBN 978-0-13-254065-0.
* Mikhailov, G.K.. Elsevier. Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940, 2005, p. 131–42. ISBN 978-0-08-045744-4.
* Pacey, A. J.; Fisher, S. J. «Daniel Bernoulli and the vis viva of compressed air». British Journal for the History of Science, 3, 12-1967, pàg. 388–392. DOI: 10.1017/S0007087400002934.
* Straub, Hans «Bernoulli, Daniel». Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribner's Sons [New York], 2, 1970, pàg. 36–46.

## Enllaços externs

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Daniel Bernoulli» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
* Straub, Hans L. «Bernoulli, Daniel» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 4 gener 2015].
* «Bernoulli Daniel (1700, Groningen - 1782, Basel)» (en anglès). Mathematik.ch. Arxivat de l'original el 2015-10-23. [Consulta: 23 octubre 2015].
Família Bernoulli :
Nicolaus Bernoulli (1623–1708) Comerciant
Jakob Bernoulli (1654–1705) Matemàtic Nicolaus Bernoulli (1662–1716) Pintor   Johann Bernoulli (1667–1748) Matemàtic
    Nicolaus Bernoulli I (1687–1759) Matemàtic Nicolaus Bernoulli II (1695–1726) Matemàtic Daniel Bernoulli (1700–1782) Matemàtic Johann Bernoulli II (1710–1790) Matemàtic
     Johann Bernoulli III (1744–1807) Matemàtic Daniel Bernoulli II (1751–1834) Nicolaus Bernoulli IV (1754–1841) Jakob Bernoulli II (1759–1789) Matemàtic
             Nicolaus (1793–1876)
           Fritz (1824–1913) Theodor (1837–1909)
       Hermann Hesse (1877–1962) Escriptor Maria Bernoulli (1868–1963) Hans Benno Bernoulli (1876–1959) Arquitecte :
Arbre genealògic dels Bernoulli :