# Velocitat de reacció

La velocitat de reacció és la velocitat a què es produeix una reacció química. Relaciona el canvi en la concentració dels reactius o els productes amb el temps. S'expressa en mol/l·s.
Al principi de la reacció, quan la concentració de reactius és alta, la probabilitat que les molècules dels reactius xoquin és més alta i, per tant, la velocitat també ho és; a mesura que la reacció progressa, la concentració de reactius disminueix gradualment i arriba a zero quan tota la substància ha reaccionat.
La velocitat instantània de la reacció d'aparició d'un producte està donada per la variació de la concentració d'una substància química amb el temps:
   $v={\frac {\mathrm {d} c}{\mathrm {d} t}}$
La velocitat d'aparició d'un producte és igual a la velocitat de desaparició d'un reactiu.

## Velocitat instantània de reacció

Sabent que la velocitat mitjana d'una reacció es pot definir com
   $v_{\rm {m}}={\frac {\Delta c}{\Delta t}}={\frac {c_{\rm {f}}-c_{0}}{t_{\rm {f}}-t_{0}}}$
on
* $c$ és la concentració.
* $t$ és el temps.
I sabent que la velocitat instantània d'una reacció es pot definir com
   $v={\frac {\mathrm {d} c}{\mathrm {d} t}}$
Aleshores, per a una reacció $a\mathrm {A} +b\mathrm {B} \longrightarrow c\mathrm {C} +d\mathrm {D}$ podem definir la velocitat instantània com:
       $v=\lim _{\Delta t\to 0}-{\frac {1}{a}}{\frac {\Delta \mathrm {[A]} }{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\to 0}-{\frac {1}{b}}{\frac {\Delta \mathrm {[B]} }{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {1}{c}}{\frac {\Delta \mathrm {[C]} }{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {1}{d}}{\frac {\Delta \mathrm {[D]} }{\Delta t}}$
on
* $a$, $b$, $c$ i $d$ són els coeficients estequiomètrics de les espècies A, B, C i D respectivament.
* ${\rm {[A]}}$, ${\rm {[B]}}$, ${\rm {[C]}}$ i ${\rm {[D]}}$ són les concentracions de les espècies A, B, C i D respectivament.
Aquesta equació es pot reescriure, donant lloc a l'anomenada velocitat de reacció:
       ${\overline {v}}=-{\frac {1}{a}}{\frac {\mathrm {d[A]} }{\mathrm {d} t}}=-{\frac {1}{b}}{\frac {\mathrm {d[B]} }{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{c}}{\frac {\mathrm {d[C]} }{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{d}}{\frac {\mathrm {d[D]} }{\mathrm {d} t}}$

## Equació de velocitat

L'equació de velocitat expressa la relació d'una reacció i les concentracions de reactius a una temperatura determinada. Per a una reacció amb N reactius, la velocitat s'expressa com:
   $v=k\prod _{i=1}^{N}c_{i}^{n_{i}}$
on:
* $k$ és la constant de velocitat.
* $c_{i}$ és la concentració del reactiu i-èssim.
* $n_{i}$ és l'orde parcial del reactiu i-èssim.
Es parteix d'una reacció qualsevol:
$a\mathrm {A} +b\mathrm {B} \longrightarrow c\mathrm {C} +d\mathrm {D}$
I d'aquesta reacció, tenim que l'equació és igual a:
   $v=k\mathrm {[A]} ^{\alpha }\mathrm {[B]} ^{\beta }$
On $\alpha$ i $\beta$ són els ordres parcials de la reacció.
L'equació de velocitat d'una reacció només es pot determinar empíricament i només és aplicable als reactius de la reacció.

## Lleis de velocitat integrades

Les lleis de velocitat integrades ens permeten conèixer la concentració de reactius o productes per a qualsevol temps una vegada s'hagi iniciat la reacció.

### Llei de velocitat integrada d'ordre zero

En una reacció d'ordre zero, la velocitat és contant (en $k$). Llavors, la diferència en la concentració d'un reactiu en el seu valor inicial, ${\mathrm {[A]} }_{0}$, és proporcional al temps d'interès, $t$:
   ${\mathrm {[A]} }_{0}-{\mathrm {[A]} }_{t}=kt$
Aleshores, la concentració del reactiu A en el temps t és:
   ${\mathrm {[A]} }_{t}={\mathrm {[A]} }_{0}-kt$

### Llei de velocitat integrada de primer ordre

En una reacció de primer ordre, la velocitat no és constant. Per tant, podem expressar la velocitat com:
   $v=k\mathrm {[A]} =-{\frac {\mathrm {d[A]} }{\mathrm {d} t}}$
Que també es pot escriure com:
   ${\frac {\mathrm {d[A]} }{\mathrm {[A]} }}=-k\,\mathrm {d} t$
Integrant aquesta equació:
   $\int _{{\mathrm {[A]} }_{0}}^{{\mathrm {[A]} }_{t}}{\frac {\mathrm {d[A]} }{\mathrm {[A]} }}=-k\int _{0}^{t}\mathrm {d} t$
Per tant:
   $\ln {\mathrm {[A]} }_{t}-\ln {\mathrm {[A]} }_{0}=-kt$
Llavors:
   $\ln {\frac {{\mathrm {[A]} }_{t}}{{\mathrm {[A]} }_{0}}}=-kt$
Aplicant exponencials, obtenim que la concentració del reactiu A en el temps t és:
   ${\mathrm {[A]} }_{t}={\mathrm {[A]} }_{0}{\mathrm {e} }^{-kt}$

### Llei de velocitat integrada de segon ordre

En una reacció de segon ordre, la llei de velocitat és defineix amb una equació diferencial d'aquest tipus:
   ${\frac {\mathrm {d[A]} }{\mathrm {d} t}}=k\mathrm {[A]} ^{2}$
Que es pot transformar en:
   ${\frac {\mathrm {d[A]} }{\mathrm {[A]} ^{2}}}=-k\,\mathrm {d} t$
Integrant aquesta equació amb els mateixos límits que en el cas de la reacció de primer ordre:
   $\int _{\mathrm {[A]} _{0}}^{\mathrm {[A]} _{t}}{\frac {\mathrm {d[A]} }{\mathrm {[A]} ^{2}}}=-k\int _{0}^{t}\mathrm {d} t$
Per tant:
   ${\frac {1}{\mathrm {[A]} _{t}}}-{\frac {1}{\mathrm {[A]} _{0}}}=kt$
Aleshores, la concentració del reactiu A en el temps t és:
   $\mathrm {[A]} _{t}={\frac {\mathrm {[A]} _{0}}{1+kt\mathrm {[A]} _{0}}}$