# Paritat C

En física, la C paritat o paritat de càrrega és un nombre quàntic multiplicatiu associat al comportament d'una partícula sota l'operació de simetria de conjugació de càrrega, és a dir sota l'operació de canvi de tots els seus nombres quàntics pels de la seva antipartícula.

## Formalisme

Definim l'operació ${\mathcal {C}}$ que transforma una partícula en la seva antipartículaː
${\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle .$
Els dos estats han de ser normalitzables, de manera queː
$1=\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^{\dagger }{\mathcal {C}}|\psi \rangle ,$
implicant que ${\mathcal {C}}$ és una matriu unitària:
${\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} .$
Actuant dos cops sobre la partícula amb l'operador ${\mathcal {C}}$ obtenim la partícula mateixaː
${\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle ,$
se'n dedueix que ${\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1}$, és a dirː ${\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}$, i per tantː
${\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },$
implicant que l'operador de conjugació de càrrega és hermític i, per tant, una quantitat físicament observable.

### Valors propis

Els valors propis de la conjugació de càrrega sónː
${\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _{C}\,|{\psi }\rangle$.
Tal com succeeix amb les transformacions de paritat, aplicant-hi ${\mathcal {C}}$ dos cops ha de deixar inalterat l'estat de la partículaː
${\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle =\eta _{C}{\mathcal {C}}|{\psi }\rangle =\eta _{C}^{2}|\psi \rangle =|\psi \rangle$
fet que permet únicament els valors propisː $\eta _{C}=\pm 1$, anomenats paritat-C o paritat de càrrega de la partícula.

### Estats propis

Els únics estats propis de paritat de càrrega són aquells per als que ${\mathcal {C}}|\psi \rangle$ i $|\psi \rangle$ tenen exactament les mateixes càrregues quàntiques. Per tant, només els sistemes realment neutres – amb totes les càrregues quàntiques i moment magnètic nuls, com el fotó i estats lligats fonamentals de partícula-antipartícula (com el pió neutre, el mesó η o el positroni) – són estats propis de paritat de càrrega.

## Sistemes de multipartícules

Per a un sistema de partícules lliures, la paritat-C és el producte de paritats C de cada partícula.
Per al cas d'un estat lligat de bosons apareix una component addicional deguda al seu moment angular orbital. Per exemple, per a un estat lligat de dos pions π$^+$π$^−$ de moment orbital L, intercanviant π$^+$ i π$^−$ resulta en una inversió del seu vector de posició relativa, una transformació idèntica a una operació de paritat. Sota aquesta operació, la part angular de la funció d'ona espacial contribueix amb un factor de fase de (−1)$^L$, on L és el nombre quàntic associat amb el moment angular Lː
${\mathcal {C}}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle =(-1)^{L}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle$.
Per al cas d'un sistema de dos fermions, dos factors extres apareixen: l'un prové de la part d'espín de la funció d'ona i l'altre del canvi d'un fermió pel seu antifermió.
${\mathcal {C}}\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L}(-1)^{S+1}(-1)\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L+S}\,|f\,{\bar {f}}\rangle$
Els estats lligats poden ser descrits amb la notació espectroscòpica, 2S+1L$_J$, on S és el nombre quàntic de l'espín total, L el nombre quàntic del moment orbital i J el nombre quàntic del moment angular total.
Exemple: Per al positroni (estat lligat electró-positró, similar a un àtom d'hidrogen) el parapositroni i ortopositroni corresponen als estats ¹S$_0$ i $^3$S$_1$.
* Per a S = 0, els espíns són anti-paral·lels, i amb S = 1 són paral·lels. Això dona una multiplicitat (2S+1) d'1 o 3, respectivament
* El nombre quàntic del moment angular orbital total és L = 0 (estat S, en notació espectroscòpica)
* El nombre quàntic del moment angular total és J = 0, 1
* La seva paritat-C ésː η$_C$ = (−1)$^{L+S}$ = +1, −1, respectivament. Donat que la paritat de càrrega és conservada, l'anihilació d'aquests estats en fotons (η$_C$(γ) = −1) ha de ser:
¹S$_0$ → γ + γ : η$_C$: +1 = (−1) × (−1)
$^3$S$_1$ → γ + γ + γ : η$_C$: −1 = (−1) × (−1) × (−1)

## Proves experimentals de conservació de la paritat C

Les interaccions fortes i electromagnètiques conserven la paritat C, però no la interacció feble. S'ha cercat la violació de la conjugació de càrrega als següents processosː
* $\pi ^{0}\rightarrow 3\gamma$ː Com que el pió neutre ($\pi ^{0}$) decau en dos fotons,γ+γ, inferim que el pió téː $\eta _{C}=(-1)^{2}=1$. Com que cada γ addicional introdueix un factor de -1 a la paritat-C global del pió, la desintegració en 3γ viola la conservació de la paritat C.
* $\eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}$ː Desintegració del mesó eta.
* Anihilacions$p{\bar {p}}$

## Vegeu també

* Simetria C
* Simetria CP
* Simetria CPT

## Referències

* ↑ MacDonough, J.; etal Phys. Review, D38, 1988, pàg. 2121.
* ↑ Gormley, M.; etal Phys. Rev. Lett., 21, 1968, pàg. 402. Bibcode: 1968PhRvL..21..402G. DOI: 10.1103/PhysRevLett.21.402.
* ↑ Baltay, C; etal Phys. Rev. Lett., 14, 1965, pàg. 591. Bibcode: 1965PhRvL..14..591R. DOI: 10.1103/PhysRevLett.14.591.