# QCD de gelosia

Gelosia QCD és un enfocament no pertorbatiu ben establert per resoldre la teoria de la cromodinàmica quàntica (QCD) de quarks i gluons. És una teoria de calibre de gelosia formulada sobre una quadrícula o una xarxa de punts en l'espai i el temps. Quan la mida de la gelosia es pren infinitament gran i els seus llocs infinitesimament a prop els uns dels altres, es recupera el continu QCD.
Les solucions analítiques o pertorbatives en QCD de baixa energia són difícils o impossibles d'obtenir a causa de la naturalesa altament no lineal de la força forta i la gran constant d'acoblament a baixes energies. Aquesta formulació de QCD en espai-temps discret en lloc de continu introdueix de manera natural un tall de moment a l'ordre 1/ a, on a és l'espai de la xarxa, que regularitza la teoria. Com a resultat, la xarxa QCD està matemàticament ben definit. El més important és que la gelosia QCD proporciona un marc per a la investigació de fenòmens no perturbadors com el confinament i la formació de plasma de quark-gluó, que són intractables mitjançant les teories de camp analítiques.
A la xarxa QCD, els camps que representen els quarks es defineixen als llocs de la gelosia (la qual cosa condueix a la duplicació de fermions), mentre que els camps de gluons es defineixen als enllaços que connecten els llocs veïns. Aquesta aproximació s'aproxima al continu QCD ja que l'espai entre els llocs de gelosia es redueix a zero. Com que el cost computacional de les simulacions numèriques augmenta a mesura que disminueix l'espai entre gelosia, els resultats s'han d'extrapolar a a = 0 (el límit del continu) mitjançant càlculs repetits a diferents espais entre gelosia a.
Els càlculs de QCD de gelosia numèrica que utilitzen mètodes de Monte Carlo poden ser extremadament intensius en càlcul, i requereixen l'ús dels superordinadors més grans disponibles. Per reduir la càrrega computacional, es pot utilitzar l'anomenada aproximació extingida, en la qual els camps de quarks es tracten com a variables "congelades" no dinàmiques. Tot i que això era comú en els primers càlculs de QCD de gelosia, ara els fermions "dinàmics" són estàndard. Aquestes simulacions utilitzen normalment algorismes basats en la dinàmica molecular o algorismes de conjunt microcanònic.
Actualment, la xarxa QCD s'aplica principalment a densitats baixes on el problema del signe numèric no interfereix amb els càlculs. Els mètodes de Monte Carlo estan lliures del problema del signe quan s'apliquen al cas de QCD amb el grup de mesura SU(2) (QC$_2$D).
Lattice QCD ja ha acceptat amb èxit molts experiments. Per exemple, la massa del protó s'ha determinat teòricament amb un error inferior al 2 per cent. Lattice QCD prediu que la transició dels quarks confinats al plasma de quark-gluó es produeix al voltant d'una temperatura de 150 MeV (1,7×10$^{12}$ K), dins del rang de mesures experimentals.
Lattice QCD també s'ha utilitzat com a referència per a la informàtica d'alt rendiment, un enfocament desenvolupat originalment en el context del superordinador IBM Blue Gene.

## Tècniques
### Simulacions de Monte-Carlo

Monte-Carlo és un mètode per mostrejar pseudoaleatòriament un gran espai de variables. La tècnica de mostreig d'importància utilitzada per seleccionar les configuracions de gauge en la simulació de Monte-Carlo imposa l'ús del temps euclidià, mitjançant una rotació Wick de l'espai-temps.

### Fermions a la xarxa

Lattice QCD és una manera de resoldre la teoria exactament des dels primers principis, sense cap hipòtesi, fins a la precisió desitjada. Tanmateix, a la pràctica la potència de càlcul és limitada, la qual cosa requereix un ús intel·ligent dels recursos disponibles. Cal escollir una acció que ofereixi la millor descripció física del sistema, amb el mínim d'errors, utilitzant la potència computacional disponible

### Teoria de la pertorbació de la xarxa

En la teoria de la pertorbació de la gelosia, la matriu de dispersió s'amplia en potències de l'espaiat de la gelosia, a. Els resultats s'utilitzen principalment per renormalitzar els càlculs de Lattice QCD Monte-Carlo. En els càlculs pertorbatius, tant els operadors de l'acció com els propagadors es calculen a la xarxa i s'expandeixen en potències de a. Quan es renormalitza un càlcul, els coeficients de l'expansió s'han de fer coincidir amb un esquema continu comú, com l'esquema MS-bar, en cas contrari els resultats no es poden comparar. L'expansió s'ha de dur a terme en el mateix ordre en l'esquema continu i en el de gelosia.

### Informàtica quàntica

Les teories del calibre de gelosia U(1), SU(2) i SU(3) es poden reformular en una forma que es pugui simular mitjançant "manipulacions de qubit de gir" en un ordinador quàntic universal.

## Referències

* ↑ Wilson, K. Physical Review D, 10, 8, 1974, pàg. 2445. Bibcode: 1974PhRvD..10.2445W. DOI: 10.1103/PhysRevD.10.2445.
* ↑ Davies, C. T. H.; Follana, E.; Gray, A.; Lepage, G. P.; Mason, Q.; 11 Physical Review Letters, 92, 2, 2004, pàg. 022001. arXiv: hep-lat/0304004. Bibcode: 2004PhRvL..92b2001D. DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.022001. ISSN: 0031-9007. PMID: 14753930.
* ↑ A. Bazavov; etal Reviews of Modern Physics, 82, 2, 2010, pàg. 1349–1417. arXiv: 0903.3598. Bibcode: 2010RvMP...82.1349B. DOI: 10.1103/RevModPhys.82.1349.
* ↑ David J. E. Callaway and Aneesur Rahman Physical Review Letters, 49, 9, 1982, pàg. 613–616. Bibcode: 1982PhRvL..49..613C. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.613.
* ↑ David J. E. Callaway and Aneesur Rahman Physical Review, D28, 6, 1983, pàg. 1506–1514. Bibcode: 1983PhRvD..28.1506C. DOI: 10.1103/PhysRevD.28.1506.
* ↑ S. Dürr; Z. Fodor; J. Frison; etal Science, 322, 5905, 2008, pàg. 1224–7. arXiv: 0906.3599. Bibcode: 2008Sci...322.1224D. DOI: 10.1126/science.1163233. PMID: 19023076.
* ↑ P. Petreczky J. Phys. G, 39, 9, 2012, pàg. 093002. arXiv: 1203.5320. Bibcode: 2012JPhG...39i3002P. DOI: 10.1088/0954-3899/39/9/093002.
* ↑ Rafelski, Johann The European Physical Journal A, 51, 9, 9-2015, pàg. 114. arXiv: 1508.03260. Bibcode: 2015EPJA...51..114R. DOI: 10.1140/epja/i2015-15114-0 [Consulta: free].
* ↑ Bennett, Ed. «BSMBench: A flexible and scalable HPC benchmark from beyond the standard model physics». A: 2016 International Conference on High Performance Computing & Simulation (HPCS) (en anglès), 2016, p. 834–839. DOI 10.1109/HPCSim.2016.7568421. ISBN 978-1-5090-2088-1.
* ↑ Byrnes, Tim; Yamamoto, Yoshihisa Physical Review A, 73, 2, 17-02-2006, pàg. 022328. arXiv: quant-ph/0510027. Bibcode: 2006PhRvA..73b2328B. DOI: 10.1103/PhysRevA.73.022328.