# Reflexions de senyals sobre línies conductores

Un senyal que viatja al llarg d'una línia de transmissió elèctrica es reflectirà parcialment, o totalment, en la direcció oposada quan el senyal de viatge trobi una discontinuïtat en la impedància característica de la línia, o si l'extrem més llunyà de la línia no s'acaba en la seva característica. impedància. Això pot passar, per exemple, si s'uneixen dues longituds de línies de transmissió diferents.
Aquest article tracta sobre les reflexions del senyal a les línies conductores de l'electricitat. Aquestes línies s'anomenen línies de coure i, de fet, a les telecomunicacions generalment es fabriquen amb coure, però s'utilitzen altres metalls, especialment l'alumini a les línies elèctriques. Tot i que aquest article es limita a descriure reflexions sobre línies conductores, aquest és essencialment el mateix fenomen que les reflexions òptiques a les línies de fibra òptica i les reflexions de microones a les guies d'ona.
Les reflexions causen diversos efectes indesitjables, inclosa la modificació de les respostes de freqüència, provocant una sobrecàrrega de potència en els transmissors i sobretensions a les línies elèctriques. No obstant això, el fenomen de reflexió també es pot utilitzar en dispositius com talls i transformadors d'impedància. Els casos especials de línies de circuit obert i curtcircuit tenen una especial rellevància per als talons.
Els reflexos fan que s'estableixin ones estacionàries a la línia. Per contra, les ones estacionàries són una indicació que hi ha reflexos. Hi ha una relació entre les mesures del coeficient de reflexió i la relació d'ona estacionària.

## Casos concrets

Hi ha diversos enfocaments per entendre les reflexions, però la relació de les reflexions amb les lleis de conservació és especialment aclaridora. Un exemple senzill és una tensió de pas, $V\,u(t)$ (on $V$ és l'alçada del pas i $u(t)$ és la funció de pas de la unitat amb el temps $t$ ), aplicat a un extrem d'una línia sense pèrdues, i considereu què passa quan la línia s'acaba de diverses maneres. El pas es propagarà per la línia segons l'equació del telègraf a una certa velocitat $\kappa$ i la tensió incident, $v_{\mathrm {i} }$, en algun moment $x$ a la línia ve donada per
    $v_{\mathrm {i} }=V\,u(\kappa \,t-x)\,\!$
El corrent d'incident, $i_{\mathrm {i} }$, es pot trobar dividint per la impedància característica, $Z_{0}$
$i_{\mathrm {i} }={\frac {v_{\mathrm {i} }}{Z_{0}}}=I\,u(\kappa \,t-x)$

### Línia de circuit obert

L'ona incident que recorre la línia no es veu afectada de cap manera pel circuit obert al final de la línia. No pot tenir cap efecte fins que el pas arribi realment a aquest punt. El senyal no pot tenir cap preconeixement del que hi ha al final de la línia i només es veu afectat per les característiques locals de la línia. Tanmateix, si la línia és de longitud $\ell$ el pas arribarà al circuit obert a l'hora $t=\ell /\kappa$, moment en què el corrent a la línia és zero (segons la definició de circuit obert). Com que la càrrega continua arribant al final de la línia a través del corrent incident, però cap corrent no surt de la línia, la conservació de la càrrega elèctrica requereix que hi hagi un corrent igual i oposat al final de la línia. Essencialment, aquesta és la llei actual de Kirchhoff en funcionament. Aquest corrent igual i oposat és el corrent reflectit, $i_{\mathrm {r} }$, i des que
$i_{\mathrm {r} }={\frac {v_{\mathrm {r} }}{Z_{0}}}$
també ha d'haver una tensió reflectida, $v_{\mathrm {r} }$, per conduir el corrent reflectit per la línia. Aquesta tensió reflectida ha d'existir per raó de conservació de l'energia. La font subministra energia a la línia a una velocitat de $v_{\mathrm {i} }i_{\mathrm {i} }$ . Res d'aquesta energia es dissipa a la línia o la seva terminació i ha d'anar a algun lloc. L'única direcció disponible és tornar a la línia. Com que el corrent reflectit és igual en magnitud al corrent incident, també ha de ser així
$v_{\mathrm {r} }=v_{\mathrm {i} }\,\!$
Aquestes dues tensions s'afegiran entre si de manera que, després de reflectir el pas, apareixerà el doble de la tensió incident als terminals de sortida de la línia. A mesura que la reflexió torna a pujar per la línia, la tensió reflectida continua sumant-se a la tensió incident i el corrent reflectit continua restant del corrent incident. Després d'un altre interval de $t=\ell /\kappa$ el pas reflectit arriba a l'extrem del generador i la condició de doble tensió i corrent nul també hi correspondrà, així com al llarg de la línia. Si el generador s'adapta a la línia amb una impedància de $Z_{0}$ el transitori de pas s'absorbirà a la impedància interna del generador i no hi haurà més reflexions.

### Línia de curtcircuit

La reflexió d'una línia en curtcircuit es pot descriure en termes similars a la d'una línia en circuit obert. Igual que en el cas de circuit obert on el corrent ha de ser zero al final de la línia, en el cas de curtcircuit la tensió ha de ser zero, ja que no hi pot haver volts a través d'un curtcircuit. De nou, tota l'energia s'ha de reflectir per la línia i la tensió reflectida ha de ser igual i oposada a la tensió incident per la llei de voltatge de Kirchhoff:
$v_{\mathrm {r} }=-v_{\mathrm {i} }\,\!$
i
$i_{\mathrm {r} }=-i_{\mathrm {i} }\,\!$
A mesura que la reflexió torna a pujar per la línia, les dues tensions es resten i es cancel·len, mentre que els corrents s'afegiran (la reflexió és doble negativa: un corrent negatiu que viatja en sentit invers), la situació dual al cas de circuit obert.

## Referències

* ↑ «Transmission Lines and Reflected Signals» (en anglès). https://people.ece.uw.edu.+[Consulta: 29 juliol 2023].
* ↑ «Reflections of signals on conducting lines explained» (en anglès). https://everything.explained.today.+[Consulta: 29 juliol 2023].
* ↑ «8.1: Propagation and reflection of transient signals on TEM transmission lines» (en anglès), 11-05-2020. [Consulta: 29 juliol 2023].
* ↑ «Reflections and transmission lines» (en anglès). https://www.eetimes.com.+[Consulta: 29 juliol 2023].