OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Convenience yield

El Convenience yield és el benefici associat a la possessió física d'una commodity. Quan un commodity és fàcilment accessible i n'hi ha un abast important al mercat, un productor que utilitzi aquesta mercaderia per produir no té cap necessitat de suportar els costos d'emmagatzematge, el Cost of carry, de la mercaderia i en té prou en recórrer al mercat just en el moment que li sigui necessari en el seu procés productiu. Per contra, si aquesta mercaderia és susceptible de patir retallades de subministrament i, per tant, augmentar vertiginosament de preu, apareixen els beneficis de tenir-la emmagatzemada, el Convenience yield.
Aquest concepte també és usat en la valoració d'un Futur (financer) sobre commodities com a reducció del Cost of carry, perquè hi ha agents que tenen beneficis associats a la possessió física de la commodity, el Convenience yield, en relació a posseir només el contracte de Futur (financer) sobre el commodity. Dit d'una altra manera, per a un productor que utilitzi petroli en el seu procés productiu és més beneficiós tenir-lo en stock, i suportar el Cost of carry, que no pas tenir un mer contracte de futurs sobre el barril de pertoli, perquè el petroli en el seu magatzem el podrà utilitzar just en el moment que li sigui necessari per produir, mentre que no podrà fer el mateix si només té un contracte de paper -o anotació en comte- de futurs.

## Matemàticament

Matemàticament es pot observar clarament com actua el Convenience yield. Sigui,
* F=preu d'un Futur (financer)
* S=Preu spot de la commodity
* T=venciment
* r=tipus d'interès
* u=cost de carestia de la mercaderia unitari com a constant sobre el preu spot (com a mesura del Cost of carry)
* c=Convenience yield
Aleshores, $F_{0,T}=S_{0}e^{(r+u-c)T}.$ En resum doncs, el Convenience yield (c) minora el Cost of carry (u). En situacions plausibles de carestia, com ara el petroli i l'inici d'una guerra a l'Orient Mitjà, el Convenience yield (c) augmentarà per sobre del Cost of carry (u), de manera que el preu dels futurs serà menor a mesura que augmentem el venciment d'aquests. Dit d'una altra manera, si observant els preus dels contractes de futurs veiem que de manera anormal són decreixents en relació al seu venciment, això ens indica que Convenience yield (c), el benefici de tenir la commmodity emmagatzemada, és major que el cost de finançament més el cost of carry (r+u).

## Interpretació

El càlcul del Convenience yield ens serveix d'indicador sobre les expectatives futures sobre la carestia d'una commodity. Si és molt probable que hi hagi carestia, el Convenience yield augmentarà. Si els productors tenen els magatzems plens d'una commodity i, per tant, no hi haurà carestia previsible, el Convenience yield serà menor.

## Bibliografia

* «Convenience yield». Investorwords.com. Arxivat de l'original el 2011-10-24. [Consulta: 24 abril, 2011]. (anglès)
* Hull, John. Options, Futures & Other derivatives (5th), (2003), pp. 59-60. ISBN 0-13-046592-5. (anglès)
# Corba integral

En matemàtiques, una corba integral és una corba paramètrica que representa una solució específica a una equació diferencial ordinària o sistema d'equacions.

## Nom

Les corbes integrals es coneixen amb altres noms, depenent de la naturalesa i la interpretació de l'equació diferencial o del camp vectorial. En física, les corbes integrals per a un camp elèctric o camp magnètic es coneixen com a línies de camp, i les corbes integrals per al camp de velocitat d'un fluid es coneixen com a línies de corrent. En els sistemes dinàmics, les corbes integrals d'una equació diferencial que governa un sistema s'anomenen trajectòries o òrbites.

## Definició

Suposem que F és un camp vectorial estàtic, és a dir, una funció de valor vectorial amb coordenades cartesianes (F$_1$, F$_2$ ,..., F$_n$), i que x(t) és una corba paramètrica amb coordenades cartesianes (x$_1$(t), x$_2$(t),... , x$_n$(t)). Aleshores x(t) és una corba integral de F si és una solució del sistema autònom d'equacions diferencials ordinàries,
${\begin{aligned}{\frac {dx_{1}}{dt}}&=F_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})\\&\vdots \\{\frac {dx_{n}}{dt}}&=F_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n}).\end{aligned}}$
Aquest sistema es pot escriure com una única equació vectorial,
$\mathbf {x} '(t)=\mathbf {F} (\mathbf {x} (t)).\!\,$
Aquesta equació diu que el vector tangent a la corba en qualsevol punt x(t) al llarg de la corba és precisament el vector F(x(t)) i, per tant, la corba x(t) és tangent en cada punt al camp vectorial F.
Si un camp vectorial donat és continu de Lipschitz, aleshores el teorema de Picard-Lindelöf implica que existeix un flux únic per a poc temps.

## Exemples

Si l'equació diferencial es representa com un camp vectorial o un camp de pendent, aleshores les corbes integrals corresponents són tangents al camp en cada punt.

## Generalització a varietats diferenciables
### Definició

Sigui M una varietat de Banach de classe C $^r$ amb r ≥ 2. Com és habitual, T M denota el feix tangent de M amb la seva projecció natural π $_M$ : T M → M donat per
$\pi _{M}:(x,v)\mapsto x.$
Un camp vectorial a M és una secció transversal del paquet tangent T M, és a dir, una assignació a cada punt de la varietat M d'un vector tangent a M en aquest punt. Sigui X un camp vectorial a M de classe C$^{r−1}$ i sigui p ∈ M. Una corba integral per a X que passa per p en el temps t$_0$ és una corba α: J → M de classe C$^{r−1}$, definit en un interval obert J de la recta real R que conté t$_0$, de manera que
    $\alpha (t_{0})=p;\,$
    $\alpha '(t)=X(\alpha (t)){\mbox{ per tot }}t\in J.$

## Referències

* ↑ «16.2: Line Integrals» (en anglès), 11-07-2016. [Consulta: 27 agost 2024].
* ↑ «What Are Integral Curves and Direction Fields Used for?» (en anglès). [Consulta: 27 agost 2024].
* ↑ Weisstein, Eric W. «Integral Curve» (en anglès). [Consulta: 27 agost 2024].
* ↑ «Integral Calculator: Step-by-Step Solutions - Wolfram|Alpha» (en anglès). [Consulta: 27 agost 2024].
# DMZ

En termes de seguretat informàtica, una DMZ o zona desmilitaritzada és una subxarxa d'àrea local (LAN) situada entre la xarxa privada d'una organització i la xarxa externa, normalment Internet.
Amb l'ajuda d'un Tallafocs les connexions cap a la xarxa DMZ són permeses tant des de la xarxa exterior com des de la xarxa privada, però no són permeses en canvi, les connexions des de la DMZ cap a la xarxa privada de l'organització.
Els ordinadors/servidors que hi ha en aquesta zona poden allotjar serveis que seran visibles tant des de la xarxa interna de l'organització com des de la xarxa externa però amb l'avantatge que els ordinadors de la xarxa privada queden aïllats de l'exterior de l'organització i, per tant, en cas que algú entrés de forma il·legal des de l'exterior de la xarxa es trobaria en un "carreró sense sortida".
És per aquest motiu, que aquest tipus de configuració s'empra habitualment per connectar servidors que allotgin serveis que hagin de ser usats des del "món exterior" com per exemple servidors de pàgines web, servidors de correu electrònic, DNS i altres, ja que en el pitjor dels casos únicament aquests ordinadors quedarien compromesos i la resta de dades crítiques quedarien protegides.
Les connexions des de la xarxa externa cap a la DMZ es controlen amb l'ajuda del protocol NAT que ens permet fer visibles a l'exterior de la xarxa els serveis que posem a la xarxa DMZ tot configurant al tallafocs quin és el servidor s'encarrega de cada servei.

## Origen del terme

Aquest terme es pren del terreny neutral que separa ambdues Corees, i que és una reminiscència de la guerra de Corea a la península de Corea, en treva des de l'any 1953. Sorprenentment, i tot i que es tracta de terreny neutral, és una de les zones més perilloses del planeta i per aquest motiu dona nom a aquesta configuració de xarxa.

## Com funciona

El tallafocs que està connectat a les tres xarxes, la privada, la DMZ i l'externa, està configurat de manera que només es permet trànsit IP en certs sentits de pas, que són els següents:
* Es permet trànsit des de la zona vermella cap a la zona verda (Internet → DMZ), però no cap a la zona blava.
* Es permet trànsit des de la zona blava cap a la zona verda (Xarxa interna → DMZ), però no cap a la zona vermella.
El trànsit IP que no compleix aquests criteris es descarta al tallafocs.

## Referències

* Jerome Saltzer and Michael Schroeder (MIT) : The protection of Information a Computer Systems Proceedings on the IEEE, 63(9), Set. 1975 (anglès)
* Request for Comments 2401 - Arquitectura de Seguretat per al protocol IP (anglès)
* NAT Arxivat 2007-07-13 a Wayback Machine. (anglès)

## Enllaços externs

* DMZ Arxivat 2007-05-18 a Wayback Machine. (anglès)
# Dalfinet

Dalfinet (fl. 1269) fou un trobador menor o un joglar, segurament originari del Delfinat, com ho indicaria el seu nom o sobrenom. No se'n sap res d'aquest personatge, però sí que apareix, juntament amb Cerverí de Girona i Folquet de Lunèl i altres joglars i músics no anomenats pel nom, en els comptes del seguici de l'infant Pere d'Aragó, a qui acompanyaren a Toledo a reunir-se amb Alfons X de Castella. A Reíllo, prop de Cuenca, consta que se li pagaren tres sous el 26 d'abril de 1269.
D'aquest autor es conserva només un sirventès: De meg sirventes ai legor, fet amb una mètrica i, per tant, la música, de deu altres poesies trobadoresques, entre elles una de Giraut de Bornelh (No posc sofrir qu'a la dolor 242.51), que en deu ser el model. És interessant la denominació que ell mateix li dona de meg sirventes (= "mig sirventès") que es troba també en un breu nombre d'altres peces del segle xiii (i alguna del XII).

## Bibliografia

* Martí de Riquer, Los trovadores. Historia literaria y textos. Barcelona: Ariel, 1983, vol. 3 [Comentaris indirectes en diverses pàgines: 1550-1551 i 1558]
* Alfred Pillet / Henry Carstens, Bibliographie der Troubadours von Dr. Alfred Pillet [...] ergänzt, weitergeführt und herausgegeben von Dr. Henry Carstens. Halle : Niemeyer, 1933 [Repertori, Dalfinet és el número PC 120]

## Referències

* ↑ Vegeu-ne els detalls a Martí de Riquer, Los trovadores. Historia literaria y textos, Barcelona, Ariel, 1975, p. 1550-1551, on es parla de Folquet de Lunèl i 1558, on es parla de Cerverí de Girona.
* ↑ Una explicació sobre la numeració de la poesia trobadoresca d'acord amb el repertori de Pillet i Carstens es troba a l'article Alfred Pillet.

## Enllaços externs

* http://troubadours.byu.edu/PC/PC-120/120%20-%20Dalfinet.htm
# Desarmament dels moriscos valencians

El desarmament dels moriscs valencians va ser decretat pel rei Felip II el 19 de gener de l'any 1563 i publicat al regne de València el 8 de febrer del mateix any pel capità general Alonso d'Aragó, duc de Sogorb. El desarmament es va portar a terme durant l'hivern del 1563.

## Text de la Pragmàtica

| « | "Real pragmatica, sancio, últimament feta y provehida per sa Magestat del Rey nostre señor a denou dies del mes de Giner, any MDLXIII ab la qual se prohibeix que los Moriscos novament convertits del present regne de Valencia, fills y descendents de aquells per ningun temps no puixen tenir, ni portar en les cases propries, ni de altri, ni fora delles, ni en altre qualsevol lloch, o part armes algunes offensives, ni defensives, propries, ni de altri: excepto ganivets, e instruments necessaris per a usos de casa, arts, y officis de cascu. La qual fon manada publicar per lo Excellentissim señor don Alonso de Arago duch de Sogorb y de Cardona Llochtinent y capita general del dit regne de Valencia […]" | » |

## Conseqüències

L'operació va ser un èxit, ja que als moriscs valencians els van decomissar 25.000 armes de tota mena, pràcticament una per cada llar, amb la qual cosa llur capacitat bèl·lica disminuïa i, per tant, es va complir l'objectiu polític de neutralitzar la nombrosa comunitat morisca del regne de València. El procés generà una relació de llars amb llista nominal dels "caps de família", amb un clar aprofitament demogràfic, i a banda, és un bon compendi d'antroponímia morisca.

## Vegeu també

* Moriscos
* Expulsió dels moriscos

## Referències

* ↑ Danvila y Collado, Manuel. Desarme de los moriscos en 1563 (en castellà). Alacant: Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes, 2006.
* ↑ Pérez Cañamares, E. Memòria de Tesi Doctoral, UNED.
* ↑ Tesi doctoral: Aplicación de una herramienta informática al estudio antropológico de la cuestión morisca. Enrique Pérez Cañamares.
* ↑ Lapeyre, Henri. Geografía de la España morisca. Valencia: Diputació de València, 1986, p. 27 L'edició original és francesa (París 1959).
# Detector termoiònic

El detector termoiònic (TID, de thermoionic detector, en anglès) és un detector usat en cromatografia de gasos. És selectiu per a compostos orgànics fosforats i nitrogenats, encara que la seva resposta no és igual per a tots dos elements, sent per al fòsfor 10 vegades més gran que per al nitrogen. És unes 500 vegades més sensible que el detector d'ionització de flama per a compostos fosforats i unes 50 vegades més sensible per compostos nitrogenats (típicament amines, nitrats i altres espècies). A causa d'aquesta sensibilitat obtinguda amb compostos fosforats, el seu ús és ampli en la determinació de pesticides fosforats.
Aquest detector té un principi de funcionament semblant al detector d'ionització de flama: el gas de sortida de la columna es barreja amb hidrogen i es crema. Aquest gas passa al voltant d'una esfera de rubidi escalfada elèctricament fins a uns 600-800 °C, i mantinguda a un potencial de 180 V respecte al col·lector, al voltant de la qual es forma un plasma. Mitjançant un mecanisme no molt ben establert, es forma una gran quantitat d'ions a partir de les molècules fosforats i nitrogenades, i en tenir un medi conductor aquesta diferència de potencial permet l'aparició d'una petita corrent elèctric amplificar-lo i mesurable. En general, la intensitat del corrent serà proporcional al nombre d'ions formats i, per tant, a la quantitat d'analit.

## Vegeu també

* Detector d'ionització de flama
* Cromatografia de gasos
# Deute d'extinció

En ecologia, el deute d'extinció és la futura extinció d'espècies a causa dels esdeveniments en el passat. El deute d'extinció es produeix a causa dels retards de temps entre els impactes en una espècie, com la destrucció de l'hàbitat i, eventualment, la desaparició de l'espècie. Per exemple, arbres de llarga vida (d'una espècie determinada) poden sobreviure durant molts anys, fins i tot després que s'hagi convertit en impossible la reproducció de nous arbres (d'aquella espècie) i, per tant, poden ser condemnats a l'extinció. Tècnicament, el deute d'extinció generalment es refereix al nombre d'espècies (d'una zona) d'extinció probable, en lloc de les perspectives de qualsevol de les espècies, però col·loquialment es refereix a qualsevol aparició de retard en l'extinció.
En les discussions sobre les amenaces a la biodiversitat, el deute d'extinció és anàleg al "compromís climàtic" en el canvi climàtic, el qual estableix que la inèrcia farà que la terra continuï escalfant-se durant segles, fins i tot si ja no s'emeten més gasos amb efecte d'hivernacle. De la mateixa manera, l'extinció actual pot continuar durant molt temps després que cessin els impactes humans sobre les espècies.
El deute d'extinció pot ser local o global, però la majoria dels exemples són locals, ja que són més fàcils d'observar i modelar. És més probable que es trobi en les espècies de llarga vida i en espècies amb requisits molt específics d'hàbitat (especialistes). El deute d'extinció té implicacions importants per a la conservació, ja que implica que les espècies es poden extingir a causa de la destrucció de l'hàbitat (ara ja inexistent), encara que els impactes continus cessin, i que les reserves actuals poden no ser suficients per mantenir les espècies que les ocupen. Les intervencions com la restauració de l'hàbitat poden revertir el deute d'extinció.
El crèdit d'immigració és el corol·lari del deute d'extinció. Es refereix a la quantitat d'espècies que podrien emigrar a una àrea després d'un esdeveniment com la restauració d'un ecosistema.

## Referències

* ↑ Kuussaari, M.; Bommarco, R.; Heikkinen, R. K.; Helm, A.; Krauss, J.; Lindborg, R.; Öckinger, E.; Pärtel, M.; Pino, J. «Extinction debt: a challenge for biodiversity conservation». Trends in Ecology & Evolution, 24, 10, 2009, pàg. 564. DOI: 10.1016/j.tree.2009.04.011.
* ↑ Jackson, S. T.; Sax, D. F. «Balancing biodiversity in a changing environment: extinction debt, immigration credit and species turnover». Trends in Ecology & Evolution, 25, 2010, pàg. 153. DOI: 10.1016/j.tree.2009.10.001.

## Enllaços externs

* Pino, Joan; Guardiola, Moisès; Rodà, Ferran; Stefanescu, Constantí «El deute d'extinció: una amenaça latent en una Catalunya canviant?». L'Atzavara [Mataró], 20, 2011. Arxivat de l'original el 2015-09-24 [Consulta: 4 desembre 2014].
# Dies de les llànties

En el llegendàrium creat per l'escriptor britànic J. R. R. Tolkien, els Dies de les llànties o Dies dels Vàlar són una època de la història de la Terra Mitjana, que dura uns 33.530 anys solars (3.500 anys valians).

## Història

Els dies de les llànties són el primer període d'Arda. Comencen quan els Vàlar acaben la seva feina, després de la Primera Guerra amb Mórgoth, el qual és vençut gràcies a la intervenció de Tulkas el Fort.
Al començament d'aquesta època, el vala Aulë, el ferrer, va forjar les dues grans llànties dels Vàlar per il·luminar el món: Illuin, que es trobava al nord de la Terra Mitjana, al bell mig del mar d'Helcar, i Ormal, al extrem sud també al mig d'un mar interior, el mar de Ringil. Les dues llànties es van posar en unes columnes molt més altes que qualsevol muntanya i Varda, la Reina de les Estrelles i Manwë, el Rei del Vent eren els encarregats de fer que aquestes refulgissin amb força. Aleshores Arda encara era plana, no pas esfèrica. Més endavant, Yavanna donà forma a les criatures, els olvar -vegetals- i els kelvar -animals-.
Els Vàlar i els Maiar van assentar-se per aquella època a les regions centrals de la Terra Mitjana, on aixequen llur primera llar permanent al centre exacte d'Arda, Almaren, que és una illa al mig del Gran Llac. Comença llavors el que s'anomena «la Primavera d'Arda», època en què el món era jove i formós, ple de vida, àdhuc a la Terra Mitjana.
Aleshores, els Vàlar s'alegraren i feren una gran festa, en la qual Tulkas es casà amb la valië Nessa. Fou aleshores que Mórgoth, gràcies als espies que encara tenia entre els Vàlar, va veure l'oportunitat per venjar-se'n, i amb tots els seus fidels servidors, cavà i edificà una gran fortalesa -Utumno- al nord-est de la Terra Mitjana, a l'ombra de les Muntanyes de Ferro que ell mateix havia aixecat. Des d'allà estant la foscor començà a créixer, arruïnant la Primavera d'Arda, però els Vàlar, en la seva festa i amb la llum de les llànties, no s'adonaren del perill fins quan ja fou massa tard, quan Mórgoth feu caure les dues llànties i, per tant, Almaren quedà destruït i els Vàlar hagueren de retirar-se per sempre de la Terra Mitjana.
Des d'aleshores els Vàlar van anar a viure al continent d'Aman, que fortificaren aixecant-hi les Muntanyes Pelóri. Amb la creació dels Dos Arbres, comencen els Dies dels dos arbres o Dies dels estels.

## Referències

* ↑ Day, David. Enciclopédia Tolkien ilustrada (en castellà). Barcelona: Timun Mas, 2001, p. 20. ISBN 9788477226024.
# Dilema de Warnock

El dilema de Warnock planteja l'angoixa sobrevinguda al creador d'anotacions o comentaris en un grup de notícies, fòrum d'Internet o llista de distribució de correu, que no ha rebut cap resposta. Tot i que això sol provocar un dilema, no vol dir que a ningú no li interessi. L'autor del dilema és Bryan Warnock que el va descriure i va formular per primera vegada en una llista de correu de Perl 6, llenguatge en el que s'usa de manera regular, juntament amb el món dels creadors de blocs per a explicar la sensació que produeix el que escriguis alguna cosa al teu blog i no tinguis ni un sol comentari.
L'enunciat del dilema és aquest:
| « | Has escrit una anotació en un grup de notícies, llista de distribució o fòrum i et preguntes per què ningú t'ha respost? | » |
Warnock ofereix diverses possibles raons per a justificar això:
| « | L'afirmació o el correu és correcte. La informació està ben escrita i no necessita comentaris. No hi ha res a afegir, excepte confirmar "el que s'ha dit és correcte". L'afirmació del correu no té cap mena de sentit -ningú vol malbaratar energia o amplada de banda per dir que el que s'acaba de dir al fil és absurd. Ningú llegeix l'afirmació o el correu, pel motiu que sigui. Ningú va entendre el correu, però tampoc es va molestar a demanar explicacions o aclariments, pel motiu que sigui. A ningú li importa el correu, pel motiu que sigui i, per tant, no envia cap resposta al fil. | » |
| — Bryan C. Warnock, |||
En el llenguatge popular, el dilema de Warnock ha vingut a referir-se a totes les raons per les quals un podria no respondre a una anotació, no tan sols a les cinc originalment exposades per Warnock.
Tradicionalment la definició d'un dilema té exactament dues eleccions, ambdues desfavorables, el que significaria que el dilema de Warnock com originalment es va formular no és realment un dilema. No obstant això, molts diccionaris moderns consideren aquesta restricció com innecessària i permeten que es faci servir la paraula col·loquialment per referir-se a una situació difícil amb qualsevol nombre d'opcions. Alternativament, es pot considerar el dilema perquè les dues opcions per les quals no es respon al missatge siguin que els lectors no estan interessats en ell o per qualsevol altra raó.
Pot ser més segur assumir en la major part de les situacions que no tot el que no respon a un missatge s'absté per la mateixa raó, com una lectura literal de la formulació original del dilema podria implicar.

## Referències

* ↑ Holiday, 2012, p. 101-103.
* ↑ Re: Warnocked? -- Publicació a la llista correu del Perl 6 explicant la història i l'adopció del terme
* ↑ Branwyn, Gareth. «Jargon Watch». Wired.com, 01-10-2001. [Consulta: 24 gener 2015].
* ↑ Re: RFCs: two proposals for change -- Original description of the dilemma
* ↑ Rosenberg, Scott. Say Everything: How Blogging Began, What It's Becoming, and Why It Matters, 2009, p. 259. ISBN 0307451380.

## Bibliografia

* Holiday, Ryan. «Can't Stand the Silence». A: Trust Me, I'm Lying: Confessions of a Media Manipulator, 2012, p. 101-103. ISBN 1101583711.

## Enllaços externs

* Menció a Wired Jargon Watch
* discussió a MetaTalk
# Disjunció

En lògica i matemàtiques una disjunció o disjunció lògica és un connector lògic que consisteix a presentar dues alternatives en una mateixa proposició o frase i, per tant, dona com a resultat verdader si una de les dues alternatives és verdadera. Lingüísticament s'expressa com "o", per exemple, "A v B" es llig A o B.

## Notació

En lògica i matemàtiques se simbolitza amb el connector ∨; en electrònica +; en programació | o or. ∨ deriva de vel (paraula llatina per designar "o").

## Taula de veritat

La taula de veritat de $~A\lor B$ és la següent:
| Entrada | Entrada | Eixida |
| A | B | A OR B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |

## Propietats

Les següents propietats s'apliquen a la disjunció:
* Associativa: $a\lor (b\lor c)\equiv (a\lor b)\lor c$
* Commutativa: $a\lor b\equiv b\lor a$
* Distributiva: $(a\lor (b\land c))\equiv ((a\lor b)\land (a\lor c))$
          $(a\land (b\lor c))\equiv ((a\land b)\lor (a\land c))$
          $(a\lor (b\equiv c))\equiv ((a\lor b)\equiv (a\lor c))$
* Idempotència: $a\lor a\equiv a$