# Llei de Weber-Fechner

La llei de Weber-Fechner estableix una relació quantitativa entre la magnitud d'un estímul físic i com aquest es percep. La va proposar en primer lloc el psicòleg i anatomista alemany Ernst Heinrich Weber (1795-1878), i la va elaborar fins a la seva forma actual el físic, matemàtic i psicòleg alemany Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Ernst Heinrich Weber va establir la seva llei de la sensació (o Llei de Weber ) en la qual formulava la relació matemàtica que existia entre la intensitat d'un estímul i la sensació produïda per aquest. Aquests i altres descobriments van portar a la convicció que era possible explicar mitjançant principis fisicoquímics tots els actes humans, el que va permetre considerar la psicologia i, més particularment, a la psicofísica com a possibles ciències.

## Formulació de la llei

La llei estableix que: el menor canvi discernible en la magnitud d'un estímul és proporcional a la magnitud de l'estímul . És fàcil d'entendre amb un exemple: si sostenim a les nostres mans una massa de 100 grams, potser no ho puguem distingir d'una altra de 105 grams, però sí d'una de 110 grams. En aquest cas, el llindar per destriar el canvi de massa és de 10 grams. Però en el cas de sostenir una massa de 1000 grams, 10 grams no seran suficients perquè notem la diferència, en ser el llindar proporcional a la magnitud de l'estímul. En aquest cas, ens caldrà afegir 100 grams per notar la diferència.

### Cas del pes

Establerta la llei matemàticament, té aquest aspecte:
    $dp=k{\frac {dS}{S}}$
On 'dp' correspon al canvi percebut en l'estímul, 'dS' correspon al canvi de magnitud de l'estímul i S correspon a la magnitud de l'estímul. Integrant l'equació anterior, tenim:
    $P=k\ln {S}+C$
On $C$ és la constant d'integració, i ln és el logaritme natural. Per determinar el valor de $C$, s'assigna a $p=0$, és a dir no hi ha percepció, i llavors:
    $C=-k\ln {S_{0}}$
On $S_{0}$ és el nivell d'estímul per sota del qual no es percep sensació. Per tant, l'equació resulta:
    $P=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}.$
La relació entre l'estímul i la percepció correspon a una escala logarítmica. Aquesta relació logarítmica ens fa comprendre que si un estímul creix com una progressió geomètrica (és a dir multiplicada per un factor constant), la percepció evolucionarà com una progressió aritmètica (és a dir amb quantitats afegides).

## Vegeu també

* Percepció
* Psicofísica

## Referències

* ↑ Fechner, Gustav Theodor. Elements of psychophysics. volume 1. United States of America: Holt, Rinehart and Winston, 1966.
* ↑ Fechner, Gustav Theodor. Elemente der Psychophysik. band 2. Leipzig: Breitkopf und Härtel, 1860.
* ↑ Kandel, Eric R.; Jessell, Thomas M.; Schwartz, James H.; Siegelbaum, Steven A.; Hudspeth, A. J. Principles of neural science. 5th, 2013, p. 451. ISBN 9780071390118. OCLC 795553723.
* ↑ Li, Wu-bin; Lu, Chang-hou; Zhang, Jian-chuan. A lower envelope Weber contrast detection algorithm for steel bar surface pit defects. Volume 45. Optics & Laser Technology, febrer 2013, p. 654–659.
* ↑ Drew, SA; Chubb, CF; Sperling, G. Precise attention filters for Weber contrast derived from centroid estimations. 10. JOURNAL OF VISION, 2010, p. 16p.
* ↑ William Fisher Norris and Charles Augustus Oliver. System of diseases of the eye, Volume 1. J.B. Lippincott Company, 1900, p. 515.

## Bibliografia

* Coren, S., Ward, L.M., Enns, J. T. (1994) Sensation and Perception. (4th Ed.) Toronto: Harcourt Brace.
* Kay, SM. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory (ISBN 0-13-504135-X)
* McNichol, D. (1972) A Primer of Signal Detection Theory. London: George Allen & Unwin.
* Van Trees HL. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part 1 (ISBN 0-471-09517-6; website)
* Wickens, Thomas D., (2002) Elementary Signal Detection Theory. Nova York: Oxford University Press. (ISBN 0-19-509250-3)

## Enllaços externs

* Introducció a la TDS