# Introducció a la relativitat general

La relativitat general (RG) és una teoria de la gravitació que desenvolupà Albert Einstein entre 1907 i 1915. D'acord amb la relativitat general, l'atracció gravitatòria observada entre masses es deu a una curvatura de l'espaitemps i, per tant, un reflex de la seua geometria, i no de forces a distància com en la teoria de Newton de la gravitació universal.

## Introducció

Abans de la teoria de la relativitat, la llei de gravitació universal de Newton del 1686 s'havia acceptat durant més de dos-cents anys com una descripció vàlida de la força de la gravetat. En aquest model, la gravetat es considerava el resultat d'una força d'atracció inherent entre dues masses, que actuava a distància instantàniament. Tot i que fins el mateix Newton era conscient de la naturalesa desconeguda d'aquesta força, l'esquema resultant fou extremament precís en la descripció del moviment, amb èxits tals com la predicció de l'existència de Neptú a partir de les variacions en l'òrbita d'Urà.
El 1905, Albert Einstein havia formulat la teoria de la relativitat especial en què no són possibles les accions a distància instantànies, ja que qualsevol influència física hauria de propagar-se a una velocitat igual o inferior a la velocitat de la llum. La teoria newtoniana no satisfeia pas aquest requisit, per la qual cosa Einstein cercà una teoria de la relativitat més general que pogués donar compte de la gravitació sense contradir la teoria especial de la relativitat.
La relativitat general substituí la teoria de la gravitació universal de Newton, i particularitzà molts efectes que no podien ser explicats, com les anomalies en l'òrbita de Mercuri i d'altres planetes; també feia nombroses prediccions —ja confirmades— sobre els efectes de la gravetat, com ara la curvatura de la llum i la disminució del temps. A més, la relativitat general prediu un nou fenomen conegut com a ones gravitacionals. Malgrat que la relativitat general no és l'única teoria relativista de la gravitació, és la més simple i consistent amb les dades experimentals. Un gran nombre de preguntes, però, s'hi mantenen obertes: la principal n'és com la relativitat general pot reconciliar-se amb les lleis de la mecànica quàntica per produir una teoria consistent única de la gravetat quàntica.
La teoria ha arribat a ser una eina essencial de l'astrofísica moderna. Proveeix els fonaments del nostre actual coneixement sobre els forats negres, que són regions de l'espai on l'atracció gravitatòria és tan forta que ni tan sols la llum se'n pot escapar. Es pensa que la seua immensa gravetat és la responsable de la intensa radiació emesa per certs tipus d'objectes astronòmics (com ara galàxies actives o microquàsars).
La curvatura de la llum a causa de la gravitació pot portar a un curiós fenomen: al cel es poden observar múltiples imatges d'un mateix objecte astronòmic visible. Aquest efecte és conegut com a lent gravitatòria i el seu estudi és part important de l'astronomia. Algunes evidències indirectes de les ones gravitatòries han estat comprovades per diversos equips de científics, com ara els projectes LIGO i GEO 600. La relativitat general és també la base del model estàndard del big-bang de la cosmologia.

## De la relativitat especial a la general

El 1905 Einstein publicà la seua teoria de la relativitat especial, que conciliava les lleis de Newton amb l'electromagnetisme (la interacció entre partícules amb càrrega elèctrica). La relativitat espacial establí un nou model de treball per a la física, en introduir conceptes radicalment nous sobre l'espai i el temps. El problema és que algunes de les teories acceptades fins a aquell moment resultaren inconsistents amb aquest nou model (un exemple clau n'és la llei de la gravetat de Newton, que descriu l'atracció mútua que experimenten els cossos per la seua massa). L'intent de superar aquestes limitacions portà Einstein a elaborar la teoria de la relativitat més general.
Molts físics, fins i tot el mateix Einstein, intentaren trobar una teoria que conciliàs la llei de la gravetat de Newton amb la relativitat especial. Després d'alguns intents preliminars Einstein publicà el 1915 la seua teoria general de la relativitat. Per entendre les idees bàsiques d'aquesta teoria és molt instructiu seguir els raonaments d'Einstein entre els anys 1907 i 1915, des de l'experiment mental d'un observador en caiguda lliure fins a la seua teoria completament geomètrica de la gravetat.

### Gravetat i acceleració

Així com pot aconseguir-se que la majoria dels efectes de la gravetat desapareguen fent observacions en caiguda lliure, també se'n poden produir observant els objectes en un marc de referència accelerat. Per exemple, un observador tancat en una habitació no pot saber quin d'aquestes dues afirmacions és la correcta:
* Els objectes cauen al sòl perquè l'habitació és a la Terra i, per tant, estan sent atrets per l'acció de la gravetat.
* Els objectes cauen al sòl perquè l'habitació és dins d'un coet espacial que viatja amb una acceleració de 9,81 m/s². Els objectes cauen al sòl per la mateixa força inercial que empeny el conductor d'un automòbil accelerant cap al seient del seu vehicle.
Al revés, qualsevol efecte observat en un marc de referència accelerat hauria d'observar-se en un camp gravitatori amb la força corresponent. Aquest principi permeté a Einstein predir diversos efectes nous de la gravetat el 1907, com s'explica en aquesta secció:
Un observador en un marc de referència accelerat ha d'introduir forces fictícies per explicar l'acceleració experimentada per si mateix i els objectes del seu voltant. Per exemple, la força que empeny un conductor d'un auto accelerant cap al seu seient, com ja s'ha esmentat. La clau del raonament d'Einstein fou que l'embranzida constant del camp gravitatori de la Terra és fonamentalment la mateixa que aquestes forces inercials. Com que aquestes són sempre proporcionals a la massa de l'objecte sobre el qual actuen, un objecte en un camp gravitatori hauria de sentir una força gravitatòria proporcional a la seua massa, tal com ho expressa la llei de la gravetat de Newton.

### Conseqüències físiques

El 1907 Einstein encara estava a vuit anys de completar la seua teoria de la relativitat general. Basant-se en el punt inicial per al desenvolupament de la seua nova teoria, el principi d'equivalència, fou capaç de fer algunes prediccions originals, que es podien sotmetre a experiments.
El primer efecte nou n'és el desplaçament cap al roig de la llum a causa de la gravetat. Considerem dos observadors a bord d'una nau espacial amb moviment accelerat. A la nau, hi ha un concepte natural de "dalt" i "baix": la direcció cap a on accelera la nau és "dalt", i els objectes que no hi són fixats s'acceleren en direcció oposada, caient cap a "baix". Assumim ara que un observador és "més amunt" que l'altre. Si l'observador que és a sota envia un feix de llum a l'observador que és amunt, l'acceleració fa que aquest feix patisca un desplaçament cap al roig, tal com es pot calcular mitjançant la relativitat especial. L'observador que és damunt mesurarà en el feix de llum una freqüència menor de la que mesura l'observador que és a sota. Recíprocament, la llum enviada per l'observador de dalt cap al de baix sofrirà un desplaçament cap al blau, és a dir, el de baix mesurarà freqüències més altes que el de dalt. Einstein deduí que aquests desplaçaments de freqüència també havien d'observar-se en camps gravitatoris, com s'il·lustra en el dibuix de l'esquerra. Una ona de llum va patint gradualment un desplaçament cap al roig mentre es mou en contra de l'acceleració de la gravetat. Aquest efecte s'ha confirmat experimentalment, tal com es descriu més avall.
Aquest desplaçament de la freqüència a causa de la gravetat es correspon amb la dilatació del temps a causa de la gravetat. Com que l'observador que és més amunt mesura la mateixa ona de llum però amb una freqüència més baixa que la que mesura l'observador de més avall, el temps ha d'estar passant més ràpid per a l'observador de més amunt. És a dir, el temps corre més lent per als observadors que estan més avall en un camp gravitatori.
És important accentuar que, per a tots dos observadors, el flux del temps no pateix canvis per als esdeveniments que tinguen lloc almenys en el marc de referència de cada observador. Uns ous cuits en cinc minuts segons cada rellotge tindran la mateixa consistència per a tots dos observadors. Si passa un any en cada rellotge, cada observador envelleix aquest temps. En resum, cada rellotge és en perfecta concordança amb els successos que ocorren en el seu veïnatge immediat. És només quan es comparen els rellotges de tots dos observadors que es pot notar que el temps corre més lent per a l'observador de més avall que per al de més amunt. Aquest efecte és minúscul, però també ha estat comprovat per nombrosos experiments, com es pot veure més endavant.

### Efecte de marea

L'equivalència entre els efectes gravitatoris i inercials no constitueix una teoria completa de la gravetat. En particular, no pot respondre a aquesta pregunta senzilla: què evita que la gent a l'altre costat del món no caiga? Podem explicar la gravetat prop de la nostra ubicació en la superfície de la Terra com una força fictícia -perquè hem triat un marc de referència que no és pas en caiguda lliure. Un marc de referència en caiguda lliure del nostre costat de la Terra no pot explicar per què les persones al costat oposat experimenten una força gravitatòria en direcció oposada.
Una manifestació més bàsica n'involucra dos cossos caient un al costat de l'altre, cap a la Terra. En un marc de referència que és en caiguda lliure al costat d'aquests cossos, semblen rondar lliurement, sense pes -però no és totalment així: si es mira més de prop, aquests cossos no estan caient pas en la mateixa direcció, sinó cap al mateix punt de l'espai: el centre de gravetat de la Terra. A causa d'això, hi ha un component del moviment de cada cos cap a l'altre. En un petit entorn, com un ascensor en caiguda lliure, aquesta acceleració relativa és minúscula, mentre que per a paracaigudistes en costats oposats de la Terra, l'efecte n'és gran. Tals diferències en força també són responsables de les marees dels oceans de la Terra, per la qual cosa el terme "efecte de marea" s'utilitza per a aquest fenomen.
L'equivalència entre la inèrcia i la gravetat no pot explicar els efectes de marea -no expliquen les variacions en els camps gravitatoris. Per això, cal una teoria que descriga la manera en què la matèria (com la gran massa de la Terra) afecta l'entorn inercial del nostre voltant.

### De l'acceleració a la geometria

En explorar l'equivalència de la gravetat i l'acceleració, així com el paper de les forces de marea, Einstein descobrí diverses analogies interessants amb la geometria de superfícies. N'és un exemple la transició d'un marc de referència inercial (en què les partícules llisquen lliurement en trajectòries rectes a velocitat constant) a un marc de referència rotacional (en què s'han d'introduir termes extra corresponents a les forces inercials per tal d'explicar el moviment de les partícules): aquesta transició és anàloga a la transició d'un sistema de coordenades cartesianes (en què els eixos de coordenades són línies rectes) a un sistema de coordenades curvilineals (en què els eixos de coordenades no són necessàriament línies rectes).
Una analogia més profunda relaciona les forces de marea amb una propietat de les superfícies anomenada curvatura. Per als camps gravitatoris, l'absència o presència de forces de marea determina si la influència de la gravetat pot ser eliminada o no per l'elecció d'un marc de referència en caiguda lliure. De la mateixa manera, l'absència o presència de curvatura sobre una superfície determina si és equivalent o no a un pla. En l'estiu del 1912, i inspirat per aquestes analogies, Einstein començà a buscar una formulació geomètrica de la gravetat.
Els objectes elementals de la geometria -punts, corbes, triangles- tradicionalment es defineixen en un espai tridimensional o en una superfície de dues dimensions. El 1907 el matemàtic Hermann Minkowski introduí una formulació geomètrica de la teoria especial de la relativitat d'Einstein que hi inclou no sols l'espai sinó també el temps. L'entitat bàsica d'aquesta nova geometria és l'espaitemps de quatre dimensions. Les òrbites dels cossos en moviment són línies a l'espaitemps; les òrbites dels cossos movent-se a velocitat constant sense canviar de direcció són línies rectes.
Per a superfícies, la generalització de la geometria d'un pla -una superfície plana- a la geometria d'una superfície corba general ja havia estat descrita al començament del segle xix per Carl Friedrich Gauss. Aquesta descripció al seu torn s'havia generalitzat a espais de més dimensions usant el formalisme matemàtic introduït per Bernhard Riemann en la dècada de 1850. Amb l'ajuda de la geometria riemanniana, Einstein formulà una descripció geomètrica de la gravetat en què l'espaitemps de Minkowski és reemplaçat per un espaitemps corb i distorsionat, igual que les superfícies corbes són la generalització de les superfícies planes ordinàries.
Després d'haver demostrat la validesa d'aquesta analogia geomètrica, Einstein tardà tres anys més a trobar la pedra angular de la seua teoria: les equacions que descriuen com la matèria afecta la curvatura de l'espaitemps. Havent formulat les ara conegudes com a equacions de camp d'Einstein (o, més precisament, les seues equacions de camp de la gravetat), a la fi del 1915 presentà la seua teoria en una sèrie de conferències a l'Acadèmia de Ciències de Prússia.

## Geometria i gravitació

En paraules de l'investigador John Wheeler, la teoria d'Einstein respecte a la gravetat geomètrica pot resumir-se així:
| « | L'espaitemps li diu a la matèria com s'ha de moure; la matèria li diu a l'espaitemps, com ha de corbar-se. | » |
La comprensió del que això significa requereix tres coses: en primer lloc, la noció que les partícules són tan petites que el seu efecte sobre el camp gravitatori en què es mouen és insignificant; segon, la naturalesa de la matèria com a font de gravetat; en tercer lloc, l'equació d'Einstein, que mostra com aquesta qüestió font està relacionada amb la curvatura de l'espai.

### Provant el camp gravitatori

Amb la finalitat d'entendre la influència gravitatòria d'un cos, és útil emprar el que els físics anomenen sonda o partícules de prova: partícules influenciades per la gravetat, però tan petites i lleugeres que podem desestimar-ne l'efecte gravitatori. En absència de gravetat i altres forces externes, una partícula de prova es mou al llarg d'una línia recta a una velocitat constant. En el llenguatge de l'espaitemps, això és equivalent a dir que aquesta partícula de prova es mou al llarg d'una línia d'univers recta a l'espai. En presència de gravetat, l'espai és no euclidià o corb, de forma semblant en dues dimensions a la superfície d'una esfera. En aquest espai, les línies rectes d'univers poden no existir; en lloc d'això, les partícules de prova es mouen al llarg de línies anomenades geodèsiques, que són "al més rectes possible". El terme geodèsica prové de la geodèsia, la ciència de mesurar la grandària i la forma de la Terra. En el sentit originari, una geodèsica és el camí més curt entre dos punts en la superfície de la Terra, és a dir, un segment d'un gran cercle, com una recta de longitud o l'equador. Aquests camins no són pas rectes, ja que han de seguir la curvatura de la superfície de la Terra, però són al més rectes possible, subjectes a aquesta limitació. Les propietats de les geodèsiques difereixen de les de les línies rectes. Per exemple, en un pla, les línies rectes que comencen en direccions paral·leles es mantindran a una distància constant l'una de l'altra. Aquest no és el cas de les geodèsiques en la superfície de la Terra: per exemple, les línies de longitud són paral·leles a l'equador, però s'encreuen al pol. Les línies d'univers de les partícules de prova en caiguda lliure són geodèsiques de l'espaitemps -són al més rectes possibles a l'espaitemps. Hi ha importants diferències, però, entre aquestes i les veritables línies rectes que es poden traçar a l'espaitemps lliure de gravetat. En la relativitat especial, les paral·leles geodèsiques segueixen sent paral·leles, mentre que, en un camp gravitatori amb efectes de marea, no té per què ser el cas. Per exemple, si dos cossos, inicialment en repòs un respecte a l'altre, cauen en el camp gravitatori de la Terra, es traslladaran l'un cap a l'altre mentre cauen cap al centre de la Terra.
En passar de les partícules de prova als objectes reals, les lleis del moviment es tornen una mica més complicades, però segueix sent cert que l'espai li diu a la matèria com moure's. En comparació amb els planetes i altres cossos astronòmics, els objectes de la vida quotidiana (persones, cotxes, cases, fins i tot les muntanyes) tenen relativament poca massa. Quan tractem amb aquests objectes, les lleis que regeixen el comportament de les partícules de prova són suficients per a descriure el que succeeix. En concret, per tal de desviar una partícula de prova de la seua trajectòria geodèsica, s'ha d'aplicar una força externa. Una persona asseguda en una cadira està seguint una geodèsica (caiguda lliure cap al centre de la Terra), però la cadira li aplica una força externa cap amunt que evita que la persona caiga.
Així, la relativitat general explica l'experiència quotidiana de la gravetat sobre la superfície de la Terra no com tirar cap avall d'una força gravitatòria, sinó com l'impuls cap amunt de les forces externes que desvien els cossos que reposen en la superfície terrestre de les geodèsiques que seguirien en situació lliure.

### Fonts de gravetat

En la gravetat de Newton, la força gravitatòria és causada per la matèria, més precisament, per una propietat especial de la matèria: la massa. En la teoria d'Einstein i en les formes connexes de teories de la gravitació, la curvatura en cada punt de l'espaitemps també és causada per qualsevol matèria present i ací, també, la massa és una propietat clau en la determinació de la influència gravitatòria de la matèria. En una teoria relativista de la gravetat, però, la massa no pot ser l'única font de la gravetat, perquè la relativitat vincula la massa a l'energia i l'energia a l'impuls.
L'equivalència entre massa i energia, segons expressa la fórmula «I = mc ²» és potser la més famosa conseqüència de la relativitat especial. En la relativitat, la massa i l'energia són formes diferents de descriure una mateixa quantitat física. Quan un sistema físic té energia, cal atribuir-hi també la massa corresponent, i viceversa. En particular, totes les propietats d'un cos que estan associades a l'energia, tals com la temperatura, l'energia d'enllaç de sistemes o el nucli i les molècules, contribueixen a la massa del cos i, per tant, actuen com a fonts de gravetat.
Hi ha una altra conseqüència de la relativitat especial que continua sent vàlida en la relativitat general: l'energia està estretament relacionada amb l'impuls. Si una partícula té energia, llavors per a alguns observadors (en relació amb els quals la partícula està en moviment) també el seu impuls serà diferent a zero. Així com en la relativitat especial, espai i temps estan entrellaçats i són simplement diferents aspectes d'espai, l'energia i l'impuls no són més que diferents aspectes d'una quantitat unida, de quatre dimensions, quantitat que els físics anomenen quadrimoment. Per tant, en una teoria relativista de la gravetat, si l'energia és una font de gravetat, llavors l'impuls també ho ha de ser. El mateix pot dir-se de les quantitats que estan directament relacionades amb l'energia i l'impuls, com la pressió interna i la tensió. Presos en conjunt, en la relativitat general, massa, energia, impuls, pressió i tensió serveixen com a fonts de gravetat, i totes aquestes quantitats són aspectes d'una major quantitat física general (descrita per un objecte matemàtic denominat tensor d'energia-moment), que descriu com es corba l'espaitemps.

### Equacions d'Einstein

Les equacions d'Einstein són el centre de la relativitat general. Proporcionen una formulació precisa, utilitzant el llenguatge de les matemàtiques, de la relació entre la geometria de l'espaitemps i les propietats de la matèria.
Aquestes equacions es formulen utilitzant el llenguatge de la geometria riemanniana, en què les propietats geomètriques d'un espai (o espaitemps) es descriuen amb una quantitat anomenada mètrica. La mètrica codifica la informació necessària per calcular les nocions geomètriques fonamentals de distància i angle en un espai corb (o espaitemps).
Una superfície esfèrica com la de la Terra en proporciona un exemple senzill. La ubicació de qualsevol punt de la superfície pot ser descrit per dues coordenades geogràfiques: latitud i longitud. A diferència de les coordenades cartesianes del pla, les diferències de coordenades no són el mateix que les distàncies en la superfície, tal com es mostra en el diagrama de la dreta: per a algú a l'equador, moure's cap a l'oest 30 graus de longitud (línia magenta) correspon a una distància de 3.300 quilòmetres; per a algú molt més al nord, a una latitud de 55 graus, en moure's 30 graus de longitud cap a l'oest (línia blava) es cobreix una distància de només 1.900 quilòmetres. Les coordenades, per tant, no proporcionen prou informació per descriure la geometria d'una superfície esfèrica o la geometria més complicada de l'espaitemps: cal informació addicional per convertir les diferències de coordenades en distàncies reals. Açò és, precisament, la informació codificada en la mètrica: és una funció definida en cada punt de la superfície (o espai, o espaitemps) que descriu fins a quin punt l'espai es corba o estira a l'entorn d'aquest punt. Totes les altres quantitats que són d'interés en geometria, tals com la longitud de cada corba, o l'angle en què dues corbes es troben, es poden calcular a partir d'aquesta funció mètrica.
La quantitat de curvatura que hi ha en cada punt d'un espai (o espaitemps) determina la curvatura de l'espai. Més precisament, la funció mètrica i la rapidesa amb què canvia d'un punt a un altre es pot utilitzar per a definir una quantitat geomètrica anomenada tensor de curvatura de Riemann, que descriu la forma en què l'espai (o espaitemps) es corba en cada punt. En la relativitat general, la mètrica i el tensor de curvatura són les quantitats definides en cada punt de l'espaitemps. A més, el contingut de matèria de l'espai defineix una altra quantitat, el tensor energia-impuls T, i el principi que "l'espaitemps li diu a la matèria com moure's, i la matèria li diu a l'espaitemps com corbar-se" significa que aquestes quantitats han d'estar relacionades d'alguna manera. Einstein formulà aquesta relació fent servir el tensor de curvatura i la mètrica per a definir una altra quantitat geomètrica G, que ara es coneix com el tensor d'Einstein, que descriu alguns aspectes de la forma en què l'espaitemps es corba. L'equació d'Einstein estableix que:
$\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,$
és a dir, fins a una constant múltiple, la quantitat G (que mesura la curvatura) s'equipara amb la quantitat T (que mesura el contingut de matèria). Les constants que formen part d'aquesta equació reflecteixen les diferents teories que s'han usat per deduir-les: G és la constant de gravitació universal que ja és present en la gravetat de Newton; c és la velocitat de la llum, la clau constant de la relativitat especial, i π és una de les constants bàsiques de la geometria. L'aparició de π en l'equació s'associa amb la zona (4 π) de la unitat de matèria, mentre que les constants c i G es necessiten per a convertir la quantitat T (que té unitats físiques) en unitats purament geomètriques.
Aquesta equació s'anomena sovint en plural com a equacions d'Einstein, ja que les quantitats G i T són determinades per un conjunt de deu funcions de les coordenades de l'espai, i les equacions equiparen cadascuna d'aquestes funcions amb components. A causa de la llibertat de canviar les quatre coordenades en les quals les equacions s'expressen, en realitat hi ha només sis equacions físiques que han de complir-se en cada punt en l'espaitemps. Per exemple, la primera solució que se'n trobà amb prou feines un mes després que Einstein publicàs la seua teoria, fou la mètrica de Schwarzschild, que descriu la geometria esfèrica al voltant d'una única massa no giratòria, com un estel o un forat negre, mentre que la solució de Kerr descriu un forat negre giratori. Altres solucions poden descriure una ona gravitatòria o, en el cas de la més complexa solució de la mètrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker, l'expansió de l'univers. La solució més senzilla n'és l'espaitemps pla o espai de Minkowski, que és l'espaitemps descrit per la relativitat especial.

## Proves experimentals

Cap teoria científica és absolutament veritable; cada teoria és un model que s'ha de comprovar experimentalment i que mai pot ser considerat pas prou verificat. La llei de la gravetat de Newton fou acceptada perquè predeia el moviment dels planetes en el sistema solar amb una enorme precisió. A mesura que es va anar incrementant la precisió dels mesuraments experimentals, començaren a trobar-se discrepàncies amb les prediccions de la gravitació de Newton. Aquestes discrepàncies s'explicaren per la teoria de la relativitat general; perquè s'acceptàs com a teoria científica, però, calia comprovar experimentalment altres previsions de la teoria. El mateix Einstein n'extragué algunes i animà a fer-ne la comprovació experimental, en el que es coneix com les proves clàssiques de la relativitat general:
* La gravetat newtoniana prediu que l'òrbita d'un sol planeta girant al voltant d'un estel perfectament esfèric ha de ser una el·lipse. La teoria d'Einstein prediu una òrbita més complicada en què el planeta es comporta com si estigués girant en una òrbita el·líptica; aquesta el·lipse al seu torn està rodant lentament al voltant de l'estel (vegeu diagrama). En el nostre sistema solar es pot trobar aquest fenomen de desviació de l'òrbita newtoniana a Mercuri, en el que es coneix com a avanç del periheli de Mercuri. Aquest fenomen s'havia fet notar ja el 1859, però no es disposava de dades de precisió fins a l'ús de radiotelescopis entre 1966 i 1990. El mateix fenomen es dona a menor escala en els altres planetes propers al Sol.
* La teoria d'Einstein prediu que els raigs de llum no segueixen línies rectes en un camp gravitatori; es produiria una deflexió de la llum, com es representava al gràfic inicial de l'article. La teoria de la relativitat general prediu que la llum d'un estel girarà en passar a prop del Sol, de manera que la posició aparent variarà 1,75 segons d'arc. En la teoria de la gravitació newtoniana, en ser el fotó una partícula sense massa, no hauria d'haver-hi deflexió, tot i que una aplicació més subtil usant masses infinitesimals segons els treballs de J. G. von Soldner el 1804, podia predir la meitat de la deflexió einsteniana. Aquestes prediccions podrien ser confrontades observant la posició aparent d'un estel durant un eclipsi de Sol. El 1919, l'expedició britànica a Brasil i Àfrica de l'Est per estudiar l'eclipsi de sol del 29 de maig d'aquell any, dirigida per Arthur Eddington, confirmà la predicció d'Einstein. Les mesures d'Eddington no eren pas massa precises, però successives observacions n'han confirmat els resultats amb gran exactitud.
* Una altra predicció de la teoria de la relativitat general era el desplaçament gravitatori cap al roig. Aquesta predicció de la teoria de la relativitat general fou l'última de les proves clàssiques a ser confirmada, mitjançant l'experiment de Pound i Rebka el 1959. Amb un enginyós disseny experimental, aquests investigadors mesuraren al laboratori Jefferson de la Universitat Harvard el desplaçament cap al roig quan una ona de radiació d'alta energia anava cap amunt o cap avall en el camp gravitatori terrestre.
A partir dels anys seixanta, amb l'inici de la cursa espacial i els nous desenvolupaments teòrics de la teoria i d'altres teories alternatives de la gravetat, la relativitat visqué una era daurada. Alguns experiments més recents que confirmen la relativitat general han estat la (indirecta) deducció d'ones gravitatòries emeses per estels binaris orbitants, l'existència d'estels de neutrons i forats negres, les lents gravitatòries, i la convergència de les mesures en la cosmologia observacional cap a un aproximadament model pla de l'univers observable, amb un paràmetre de densitat de matèria d'aproximadament el 30% de la densitat crítica i una constant cosmològica d'aproximadament el 70% de la densitat crítica.
El principi d'equivalència, el postulat de la relativitat que suposa que la massa inercial i la massa gravitatòria és el mateix, continua també sota debat.
L'experiment Hafele-Keating del 1971 i les sondes espacials de prova de la gravetat A i B validaren la dilatació gravitatòria del temps, cosa que s'ha comprovat més rigorosament gràcies al sistema de satèl·lits de posicionament o GPS.

## Aplicacions astrofísiques

Els models dels fenòmens astronòmics sobre la base de la relativitat general exerceixen un paper important en astrofísica, i l'èxit d'aquests models és una prova més de la validesa de la teoria.

### Ones gravitatòries

Les ones gravitatòries, una conseqüència directa de la teoria d'Einstein, s'han detectat indirectament en estels binaris. Aquests parells d'estels orbiten un al voltant de l'altre, i a poc a poc perden energia perquè emeten ones gravitatòries. Aquesta pèrdua d'energia sol ser de manera tan gradual que és difícil de detectar. El 1974, aquesta pèrdua d'energia s'observà en un púlsar binari anomenat PSR B1913+16; els descobridors, Russell Alan Hulse i Joseph Hooton Taylor Jr., obtingueren el Premi Nobel de Física el 1993. Des de llavors, s'han trobat diversos púlsars binaris més; els més útils són aquells en què els púlsars són estels, ja que proporcionen les proves més exactes de la relativitat general. Els púlsars són estel de neutrons que emeten un feix estret de radiació electromagnètica dels pols. El seu raig és vist des de la Terra com una sèrie regular de pulsacions de radi, igual que una nau a la mar observa com centelleigs de llum la rotació de la llum d'un far. Aquest patró regular de pulsacions de ràdio és útil com un "rellotge" d'alta precisió que ens informa sobre l'activitat al seu barri.
Actualment, un dels principals objectius de la recerca en la relativitat és la detecció directa d'ones gravitatòries. A aquest efecte, una sèrie de detectors d'ones gravitatòries sobre la superfície de la Terra es troben en funcionament, i hi ha una missió per engegar un detector a l'espai, LISA, actualment en fase de desenvolupament. També n'hi ha una missió precursora, LISA Pathfinder, que fou llançada al desembre del 2015. Si les ones gravitatòries són detectades, podrien utilitzar-se per a obtenir informació sobre objectes compactes, com ara estels de neutrons i forats negres, així com sobre l'estat de l'univers en les primeres fraccions de segon després del big-bang.

### Lents gravitatòries

Atés que la llum és desviada per la massa, és possible que la llum d'un objecte llunyà arribe a un observador per mitjà de dos o més camins. Per exemple, la llum d'un objecte molt distant com un quàsar pot passar al costat d'una enorme galàxia i es desviaria lleugerament amb la finalitat d'arribar a un observador a la Terra, però la llum que passa pel costat oposat de la mateixa galàxia podria ser desviada també, arribant al mateix observador, des d'una direcció lleument diferent. Alguns fenòmens semblants són ben coneguts en òptica: es poden enfocar els raigs de llum diferents en un sol punt, per la qual cosa el corresponent efecte gravitatori es diu lent gravitatòria. El resultat n'és que un observador veurà dues o més imatges diferents del mateix objecte astronòmic al cel nocturn.
En astronomia observacional s'usa l'efecte de lents com una eina important per a inferir propietats dels objectes lents: la forma d'una imatge que ha sofert l'influx d'una lent gravitatòria, fins i tot si l'objecte lent no és visible directament, proporciona informació sobre la massa de la distribució Lensing de l'objecte. En particular, les lents gravitatòries proporcionen una manera de detectar matèria fosca: aquestes lents són sovint molt grans, tant que abasten una part considerable de la magnitud de l'univers observable. En conseqüència, poden ser usades per a obtenir informació sobre la gran escala de propietats del nostre cosmos, en particular sobre la constant de Hubble, una mesura del curs de l'univers en expansió.

### Forats negres

Quan la massa es concentra en una regió prou compacta d'espai, la relativitat general prediu la formació d'un forat negre -una regió de l'espai amb una atracció gravitatòria tan forta que ni tan sols la llum pot escapar-ne. Es creu que certs tipus de forats negres són l'estat final en l'evolució d'estels massius. Un forat negre supermassiu amb la massa de milions de sols, es creu que es troba en el nucli de la majoria de galàxies. Exerceixen un paper clau en els models actuals de com les galàxies s'han format al llarg dels últims milers de milions d'anys.
La caiguda de la matèria en un objecte compacte és un dels més eficients mecanismes per a l'alliberament d'energia en forma de radiació. Els forats negres sembla que són responsables d'alguns dels fenòmens astronòmics més brillants imaginables. Alguns exemples notables de gran interés per als astrònoms són els quàsars i altres tipus de nuclis actius de galàxies. En condicions adequades, la disminució de l'acumulació de matèria al voltant d'un forat negre pot donar lloc a la formació de jets.
Els forats negres són prometedores fonts d'ones gravitatòries. Una de les raons n'és que els forats negres són els més compactes dels objectes que poden orbitar els uns als altres com a part d'un sistema binari; així, les ones gravitatòries emeses per un sistema d'aquest tipus són especialment fortes. Una altra raó es desprén dels teoremes de la singularitat dels forats negres: amb el pas del temps, els forats negres retenen només un conjunt mínim de característiques distintives.

### Cosmologia

Un dels aspectes més importants de la relativitat general és que pot aplicar-se a l'univers en el seu conjunt. Totes les observacions actuals suggereixen que l'estructura del cosmos sembla aproximadament igual (en mitjana) de cada punt de l'espai i en totes les direccions d'observació; en altres paraules, l'univers és aproximadament homogeni i isòtrop. Un univers així, tan comparativament simple (en ser homogeni isòtrop) pot descriure's mitjançant una simple solució de les equacions d'Einstein. Així, l'actual model cosmològic de l'univers s'obté amb la combinació d'aquestes solucions simples de la relativitat general amb les teories que descriuen les propietats del contingut de l'univers, a saber, termodinàmica, física nuclear i física de partícules. Segons aquests models, el nostre actual univers està en expansió i és l'evolució d'un estat de molta alta densitat de massa i energia, el big-bang succeït fa aproximadament 14.000 milions d'anys, i que s'ha anat expandint des de llavors.
Les equacions d'Einstein poden generalitzar-se amb l'addició d'un terme anomenat constant cosmològica. Quan aquest terme és present, l'espai buit en si actua com una font d'atracció o, excepcionalment, com a gravetat repulsiva. Aquest terme, l'introduí Einstein en el primer document sobre cosmologia el 1917 per construir un model estàtic d'univers d'acord amb el pensament cosmològic contemporani. Quan es va fer evident que l'univers no era estàtic, sinó que està en expansió, Einstein s'apressà a descartar aquest terme addicional per raons estètiques. La seua reacció, però, resultà ser prematura. Un conjunt de proves astronòmiques que s'han anat acumulant de manera constant, a partir del 1998, ha demostrat que l'expansió de l'univers és accelerada d'una manera que suggereix la presència d'una constant cosmològica, o l'equivalent, d'una energia fosca amb propietats específiques que impregna totes les regions de l'espai.

## Aplicacions pràctiques

Els rellotges en els satèl·lits GPS requereixen una sincronització amb els situats a la Terra, i cal tenir en compte la teoria general i la teoria especial de la relativitat. Si no es tingués en compte l'efecte que sobre el temps té la velocitat del satèl·lit i la seua gravetat respecte a un observador en terra, es produiria un avançament de 38 microsegons per dia en el rellotge del satèl·lit (sense correcció, el seu rellotge retardaria al dia 7 microsegons a conseqüència de la velocitat i avançaria 45 microsegons per efecte de la gravetat), que al seu torn provocarien errors de diversos quilòmetres en la determinació de la posició. Pot considerar-se una altra comprovació d'ambdues teories.

## Més enllà de la relativitat general

Encara hui, els científics intenten desafiar la relativitat general amb més precisos experiments directes. La seua meta és llançar llum en l'encara desconeguda relació entre la gravetat i la mecànica quàntica. S'utilitzen sondes espacials per fer mesuraments més precisos de llargues distàncies o per portar els instruments fins a un entorn molt més controlat que el que es podria aconseguir a la Terra. Per exemple, el 2004 un satèl·lit dedicat exclusivament a experiments gravitatoris, anomenat Gravity Probe B, va ser llançat per comprovar la predicció dels esquemes de ralentiment de la relativitat general. També, els experiments en terra com LIGO i l'hostalatge de detectors de masses ressonants intenten detectar ones gravitatòries directament. LISA, un projecte espacial per a la detecció d'ones gravitatòries, es troba encara en fase preliminar. Hauria de ser sensible a ones gravitatòries de baixa freqüència, tal vegada fins i tot al big-bang.
La teoria de la relativitat d'Einstein prediu que la velocitat de la gravetat (definida com la velocitat en què un canvi en la localització d'una massa es propaga a altres masses) ha de ser la velocitat de la llum. El 2002, l'experiment Fomalont-Kopeikin aconseguí mesuraments de la velocitat de la gravetat que quadraven amb les prediccions. De tota manera, aquest experiment no ha estat encara àmpliament revisat, i hi ha crítiques que afirmen que Formalont-Kopeikin no han fet més que mesurar la velocitat de la llum d'una manera enrevessada.
L'anomalia de les Pioneer és una observació empírica que mostra que les posicions entre les sondes espacials Pioneer 10 i Pioneer 11 difereixen lleugerament pel que fa al que s'esperava d'acord amb els efectes coneguts (gravitatoris o altres). La possibilitat d'una nova física no ha estat descartada malgrat la intensa recerca d'una explicació més prosaica.

### Extensió de la relativitat especial a sistemes de referència no inercials

Encara que la relativitat general fou pensada inicialment com una extensió de la relativitat especial als sistemes no inercials, hui dia sols la teoria de la gravitació es considera RG, i es consideren els sistemes no inercials com una introducció, perquè els sistemes accelerats de la referència es poden examinar amb la relativitat especial considerant que el sistema de referència inercial instantani d'un observador accelerat és en si un esdeveniment conegut.
Aquesta consideració mostra dos efectes relacionats: la dilatació gravitatòria del temps i el desplaçament cap al roig per l'efecte gravitatori.
Per exemple, considerem dues persones en un coet que estiga accelerant, amb una (de les dues persones) més amunt (en direcció de l'acceleració) en la nau. Si la persona “de més avall" emet un feix de llum cap a la persona "de dalt", durant el temps en què la llum està viatjant, el sistema de referència s'està accelerant, respecte al sistema de referència en què la llum fou emesa. Conseqüentment, la llum estarà desplaçada cap al roig per a la persona de dalt. Això es coneix com el desplaçament al roig gravitatori. D'igual manera, la llum emesa per la persona de dalt presentarà un desplaçament al blau per a la persona de més avall (lloc on estan accelerant la persona de més avall cap a la font de la llum).
El desplaçament cap al roig revela un altre efecte per als observadors accelerats: la dilatació gravitatòria del temps. Com que el desplaçament cap al roig significa que la llum no està vibrant tan ràpidament com caldria, vist des de la persona de dalt, el temps de la persona de baix va més a poc a poc.
Un altre efecte n'és la flexió de la llum. Per al nostre observador accelerat, un feix de llum que estiga viatjant inicialment horitzontalment estarà doblegat “cap avall” mentre l'observador estiga accelerant "cap amunt" respecte al sistema de referència inercial.

### La geometria de la gravitació

En la relativitat general l'espaitemps és no euclidià o corbat. La necessitat de la curvatura es deu al principi d'equivalència i a la pregunta innocent d'un nen: "Què evita que gent de l'altre costat del món no caiga?". És a dir, no deuen les trajectòries d'inèrcia a l'altre costat de la Terra prendre objectes lluny del planeta? En efecte, totes les trajectòries de caiguda lliure properes a un objecte massiu atrauran objectes cap a ella.
Això pot il·lustrar-se millor considerant dues boles en els costats oposats de la Terra que estan en repòs pel que fa al centre de la Terra (i per tant respecte una de l'altra). En estat de repòs, estan seguint línies paral·leles de l'univers en l'espaitemps. Ara, si a ambdues boles se'ls permet caure en un instant donat, s'acceleraran l'una cap a l'altra. Aquest moviment fa que les seues línies ja no siguen paral·leles.
Einstein necessitava una idea amb què les línies paral·leles d'inèrcia de l'univers poguessen arribar a ser no paral·leles, cosa que la relativitat especial no permet. Einstein en trobà la resposta en la curvatura. Un exemple d'aquesta idea és la superfície de la Terra. Per exemple, els meridians són localment rectes en la superfície de la Terra. En l'equador, són paral·lels, però als pols s'encreuen. Els meridians també descriuen les trajectòries geodèsiques a la superfície de la Terra, i de fet qualsevol gran cercle és una geodèsica a la Terra.
Amb això present, Einstein proposà que els objectes que es moguen inercialment segueixen línies geodèsiques de l'espai de Minkowski en l'espaitemps. Donada una curvatura apropiada de l'espaitemps, la caiguda lliure i el moviment orbital poden ser moviments d'inèrcia.

### Equacions de camp d'Einstein

Els moviments orbitals i de caiguda lliure depenen de la presència d'un objecte massiu; conseqüentment, en la teoria de la relativitat general i en altres teories gravitatòries relacionades, la presència d'un objecte massiu corba d'alguna manera l'espaitemps. A més, la massa només és una forma d'energia en la relativitat (a causa de I=mc²) i l'energia i la quantitat de moviment estan enllaçats (igual que l'espai i el temps estan lligats). Se'n desprén que la presència d'energia, massa o quantitat de moviment, corba l'espaitemps.
En la relativitat general aquesta relació entre la matèria i la curvatura de l'espaitemps és descrita per les equacions de camp d'Einstein, que les desenvolupà al 1915: s'expressen amb el càlcul tensorial de fins a 10 equacions diferencials independents simultànies. La solució d'aquestes equacions donen com a resultat un tensor mètric de l'espaitemps (que descriu els intervals invariants ajustats entre les posicions veïnes a l'espaitemps, les coordenades de les quals difereixen en una quantitat infinitesimal. La forma més senzilla del tensor mètric de l'espaitemps és el tensor de Minkowski). Aquests tensors descriuen la forma de l'espaitemps, i poden obtenir les equacions de moviment per a objectes que es desplacen inercialment i la curvatura de l'espaitemps.
Les formes actuals de l'espaitemps estan descrites com a solucions de les equacions de camp d'Einstein. En particular la solució de Schwarzschild (1916) descriu el camp gravitatori al voltant d'un objecte dotat de massa amb simetria esfèrica. Les geodèsiques de la solució de Schwarzschild en descriuen l'observada en objectes que estan afectats gravitacionalment, incloent-hi l'anòmala precessió pel periheli de Mercuri i la curvatura de la llum deguda al Sol.

## Notes i referències

* ↑ Aquest desenvolupament s'estudia en Renn 2005, en els capítols del 9 al 15 de Pais 1982, i en Janssen 2005. Es pot trobar una gravetat newtoniana molt precisa en Schutz 2003. No és possible dir si el problema de la gravetat newtoniana passà per la ment d'Einstein abans del 1907; segons admeté ell mateix, els seus tempteigs seriosos de conciliar aquesta teoria amb la relativitat especial daten d'aquell any. Pais 1982.
* ↑ E. G. Janssen 2005, p. 64f. El mateix Einstein ho explica en la secció XX del seu llibre de divulgació del 1961. Seguint idees anteriors d'Ernst Mach, Einstein també estudià la força centrífuga i la seua analogia gravitatòria, cf. Stachel 1989.
* ↑ Més específicament, els càlculs d'Einstein, descrits en el capítol 11b de Pais 1982, empren el principi d'equivalència, l'equivalència de la gravetat i les forces inercials, i els resultats de la relativitat especial sobre la propagació de la llum i els observadors accelerats.
* ↑ Aquest efecte es pot derivar directament sense la relativitat especial, examinant qualsevol de les situacions equivalents de dos observadors en una nau espacial accelerant o en un ascensor en caiguda lliure. En totes dues, el desplaçament en la freqüència té una descripció equivalent com un desplaçament Doppler entre certs marcs inercials. Per a derivacions més simples, vegeu Harrison 2002.
* ↑ Les marees i la seua interpretació geomètrica s'expliquen en el capítol 5 de Wheeler 1990. Aquesta part del desenvolupament històric es remunta a Pais 1982, section 12b.
* ↑ Per a presentacions elementals del concepte d'espaitemps, vegeu la primera secció en el capítol 2 de Thorne 1994 i Greene 2004. Se'n poden trobar tractaments més complets en un nivell mitjanament elemental en Mermin 2005 i en Wheeler 1990.
* ↑ Vegeu Wheeler 1990, capítols 8 i 9 per a il·lustracions clares de l'espaitemps.
* ↑ L'esforç d'Einstein per trobar les equacions de camp correctes es narra en els capítols 13–15 de Pais 1982.
* ↑ Per exemple, p. xi en Wheeler 1990
* ↑ Una minuciosa i, tanmateix, accessible explicació de geometria diferencial bàsica i la seua aplicació en la relativitat general es pot trobar en Geroch 1978.
* ↑ A partir de la teoria completa, es poden utilitzar les equacions d'Einstein per a obtenir aquestes lleis del moviment més general per a la matèria com a conseqüència de la geometria. La comprensió, però, se'n deriva d'aquesta noció de les partícules de proves idealitzades, cf. Poisson 2004.
* ↑ Vegeu el capítol 10 de Wheeler 1990.
* ↑ Una simple explicació de l'equivalència massa-energia es pot trobar en les seccions 3,8 i el 3,9 de Giulini 2005.
* ↑ Vegeu el capítol 6 de Wheeler 1990.
* ↑ Per a una definició més detallada de la mètrica, però més informal que en un llibre de text, vegeu el capítol 14,4 de Penrose 2004.
* ↑ El significat geomètric de les equacions d'Einstein s'estudia en els capítols 7 i 8 de Wheeler 1990; cf. 2,6 en la casella Thorne 1994. Una introducció utilitzant només matemàtiques molt simples se'n dona en el capítol 19 de Schutz 2003.
* ↑ El més important són les solucions que apareixen en cada llibre de text sobre relativitat general; per veure un resum tècnic de la comprensió actual del tema, vegeu Friedrich 2005.
* ↑ Més precisament (VLBI) els mesuraments de les posicions dels planetes; vegeu capítol 5 de Will 1993 i secció 3.5 de Will 2006.
* ↑ Per a aquests mesuraments, vegeu Hartl 2005 i Kennefick 2005; per a més precisió, vegeu Bertotti 2005.
* ↑ Vegeu l'article de la Wikipedia en anglés: Golden age of general relativity.
* ↑ Schutz 2003, Bartusiak 2000.
* ↑ La recerca actual d'ones gravitatòries es descriu clarament en Bartusiak 2000 i Blair & McNamara 1997.
* ↑ La geometria d'aquest tipus de situacions s'estudia en el capítol 23 de Schutz 2003.
* ↑ Es poden trobar introduccions a lents gravitatòries i les seues aplicacions en les pàgines Newbury 1997 i Lochner 2007.
* ↑ Per a una visió general de la història de la física dels forats negres des dels inicis a la primeria del segle xx fins ara, vegeu Thorne 1994. Per a una actualització dels forats negres en la formació d'estructures, Springel et al. 2005; un breu resum se'n pot trobar en Gnedin 2005.
* ↑ Vegeu el capítol 8 de Sparke & Gallagher 2007 i Disney 1998. Un tractament més profund pot trobar-se'n en Robson 1996.
* ↑ Una introducció elemental a la singularitat dels forats negres es pot trobar en Chrusciel 2006 i Thorne 1994.
* ↑ La informació detallada se'n pot trobar en Ned Wright's Cosmology Tutorial, Wright 2007; una introducció completa en Hogan 1999. Un aprofundiment en Berry 1989.
* ↑ El document original n'és Einstein 1917; algunes descripcions dels esdeveniments se'n poden trobar en Cowen 2001 i Caldwell 2004.
* ↑ «Sistema de posicionament global (GPS) i les teories de la relativitat». Arxivat de l'original el 27 de gener de 2012.