# Tetracord

Tradicionalment un tetracord és una sèrie de quatre sons per graus conjunts, de manera que la distància que hi ha entre el més agut i el més greu és un interval de quarta justa; són dos sons les freqüències dels quals es troben en una proporció de 4:3. En l'ús modern del concepte, un tetracord és un segment d'escala que consta de quatre notes.
El terme deriva de la teoria musical de la Grècia clàssica. Literalment significa quatre cordes, i originalment feia referència a les quatre cordes de la lira o de la khitara, entenent sempre de manera implícita que les quatre cordes eren contigües. La teoria musical clàssica grega distingeix tres tipus de tetracords; tipologies que s'anomenen gèneres, que es caracteritzen pels intervals formats entre les quatre notes. De fet, atès que la distància entre les extremes sempre és la mateixa, els gèneres de tetracords provenen de la mobilitat de les dues cordes / notes internes.
Dins de cada gènere, en funció de l'ordre dels respectius intervals, apareixien diverses possibilitats de permutacions.
La teoria musical moderna utilitza l'octava com a unitat bàsica per determinar l'afinació dels sons i, en definitiva, les escales mentre que a la Grècia clàssica era el tetracord el que complia aquesta funció. Reconeixen que l'octava era un interval fonamental però el consideraven com a constituït per dos tetracords encadenats. Sembla que, per construir una octava, sempre van fer servir dos tetracords idèntics que es podien situar a distància d'un to entre el final del primer i el començament del segon, o bé fent coincidir el final del primer amb el començament del segon, de manera que, en aquest cas, calia completar l'octava afegint un to a final. En el primer cas es parla de tetracords disjunts i en el segon, conjunts. Alternant tetracords conjunts i disjunts es podien anar fent escales successivament més agudes o més greus.
Les escales construïdes amb tetracords dels gèneres enharmònic i cromàtic van continuar en ús en la música del Pròxim Orient i de l'Índia, però a Europa sols es va mantenir en alguns tipus de música tradicional i, encara, probablement, reintroduïts posteriorment des d'aquests indrets. En canvi, el tetracord diatònic, i en especial el constituït per dos tons i un semitò va esdevenir l'afinació predominant a la música europea.

## Permutacions

Les tres permutacions d'aquest patró del tetracord diatònic són:
* Mode lidi: una escala ascendent de to - to- semitò (do-re-mi-fa).
* Mode dòric: una escala ascendent de to - semitò - to (re-mi-fa-sol; o do-re-mi bemoll-fa).
* Mode frigi: una escala ascendent de semitò - to - to (mi-fa-sol-la; o do - re bemoll - mi bemoll - fa).
Els teòrics de la música de l'edat mitjana van interpretar erròniament la teoria musical dels grecs i a partir de llavors els mateixos noms de modes serveixen també per a altres, diferents dels originals grecs.

## Afinacions pitagòriques

Afinacions pitagòriques tradicionals dels tetracords diatònics i cromàtics
Atès que no hi ha una afinació pitagòrica del gènere enharmònic, la que hi ha a continuació és deguda a Arquites de Tàrent:

## Variacions
### Àrab i Ìndia

La música àrab i la música índia divideixen els tetracords diferentment que els grecs. Per exemple al-Farabi presentava deu possibles intervals per dividir el tetracord (Touma 1996, p.19):
| Ratio: | 1/1 | 256/243 | 18/17 | 162/149 | 54/49 | 9/8 | 32/27 | 81/68 | 27/22 | 81/64 | 4/3 |
| Nom de la nota: | DO | | | | | RE | | | | MI | FA |
| Cents: | 0 | 90 | 98 | 145 | 168 | 204 | 294 | 303 | 355 | 408 | 498 |
Atès que hi ha dos tetracords i un interval de segona major (un to) en una octava, això crea una escala de 25 sons en el sistema tonal àrab, anterior al sistema de quarts do to

## Usos

Modernament, l'etnomusicologia també els ha utilitzat com a recurs per a l'anàlisi de músiques de procedències diverses.
Milton Babbitt, en la seva teoria serial estén el terme tetracord per a referir-se a un segment de quatre notes dins d'un espectre cromàtic de 12 notes.
Allen Forte a la seva 'The Structure of Atonal Music' redefinia el terme tetracord per referir-se a allò que altres tèorics anoemenen tetrad, un conjunt de quatre altures o pitch classes, i ja no quatre sons contigus o per graus conjunts dins del context d'una escala.

## Referències

* Chalmers, John H. Jr. Divisions of the Tetrachord. Frog Peak Music, 1993. ISBN 0-945996-04-7
* Habib Hassan Touma (1996). The Music of the Arabs, trans. Laurie Schwartz. Portland, Oregon: Amadeus Press. ISBN 0-931340-88-8.
* Miller, Leta E. and Lieberman, Frederic (1998). Lou Harrison: Composing a World. Oxford University Press. ISBN 0-19-511022-6.

## Bibliografia

* Bailey, Kathryn. 1991. The Twelve-note Music of Anton Webern: Old Forms in a New Language. Music in the Twentieth Century 2. Cambridge and Nova York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-39088-0 (cloth). Reprinted Cambridge: Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0-521-54796-3 (pbk). Digital paperback reprint, Cambridge and Nova York: Cambridge University Press, 2006.
* Charters, Murray. 1973. "Abel in London". The Musical Times 114, no. 1570 (December): 1224–26.
* Knape, Walter, Murray R. Charters, and Simon McVeigh. 2001. "Abel: (4) Carl Friedrich Abel". The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. London: Macmillan Publishers.
* Latham, Alison (ed.). 2002. "Pentachord". The Oxford Companion to Music. Oxford i Nova York: Oxford University Press. ISBN 0-19-866212-2.
* McLamore, Alyson. 2004. "'By the Will and Order of Providence': The Wesley Family Concerts, 1779–1787". Royal Musical Association Research Chronicle, no. 37 (2004): 71–220.
* Roeder, John. 2001. "Set (ii)." The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. London: Macmillan Publishers.

## Vegeu també

* Pentacord
* Hexacord
* Mà guidoniana

## Enllaços externs

* Divisions of the Tetrachord by John Chalmers, text available free online.