# Nombre de Love

Els nombres de Love h, k i l son paràmetres adimensionals que mesuren la rigidesa d'un cos planetari i la susceptibilitat de la seva forma sota canvis deguts a una força de marea.
El 1909 Augustus Love va introduir els valors h i k que caracteritzen la resposta elàstica global de la Terra a les marees. Més tard, el 1912, T. Shida va afegir-hi un tercer nombre de Love, l, per a completar la descripció global completa de la resposta de la Terra sòlida a les marees.

## Definicions

El nombre de Love h és definit com la proporció de la marea terrestre respecte de l'alçada de la marea d'equilibri estàtica; també definit com el desplaçament o variació vertical (radial) de les propietats elàstiques del planeta. En termes del potencial generador de la marea $V(\theta ,\phi )/g$, el desplaçament és $hV(\theta ,\phi )/g$ on $\theta$ és latitud, $\phi$ és la longitud est i $g$ és l'acceleració a causa de la gravetat terrestre. Per a una Terra sòlida hipotètica $h=0$. Per a una Terra líquida, hom esperaria $h=1$, tanmateix, la deformació de l'esfera causa canvis en el camp potencial, que deformen l'esfera encara més. El màxim teòric és $h=2.5$. Per la Terra real, $h$ es troba entre aquests dos valors.
El nombre de Love k és definit com la dilació cubica o la proporció del potencial addicional (força auto-reactiva) produïda per la deformació del potencial de deformació. Pot ser representada com a $kV(\theta ,\phi )/g$, on $k=0$ per a un cos rígid.
El nombre de Love l representa la proporció del desplaçament horitzontal (transvers) d'un element de massa de l'escorça del planeta respecte de la marea oceànica estàtica corresponent. En notació potencial el desplaçament transvers és $l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g$, on $\nabla$ és l'operador de gradient horitzontal. Com per als casos dels nombres h i k, per a un cos rígid $l=0$.

## Valors

Segons D. E. Cartwright, "Un esferoide sòlid elàstic cedirà a un potencial de marea extern $U_{2}$ de grau harmònic esfèric 2, d'un valor de marea de superfície $h_{2}U_{2}/g$, i l'auto-atracció d'aquesta marea augmentarà el potencial extern d'un factor $k_{2}U_{2}$." Les magnituds dels nombres de Love depenen en la rigidesa i la distribució de massa de l'esferoide. Nombres de Love $h_{n}$, $k_{n}$, i $l_{n}$ també poden ser calculats per ordres més alts d'harmònics esfèrics.
Per a una Terra elàstica els nombres de Love es troben en la gamma: $0.616\leq h_{2}\leq 0.624$, $0.304\leq k_{2}\leq 0.312$, i $0.084\leq l_{2}\leq 0.088$.
Per a les marees de la terra, hom pot calcular el factor de basculació via $1+k-h$ i el factor gravimètric via $1+h-(3/2)k$ (on el subíndex 2 és assumit).

## Referències

* ↑ Love Augustus Edward Hough. The yielding of the earth to disturbing forces 82 Proc. R. Soc. Lond. A 1909 http://doi.org/10.1098/rspa.1909.0008
* 1 2 3 "Tidal Deformation of the Solid Earth: A Finite Difference Discretization", S.K.Poulsen; Niels Bohr Institute, University of Copenhagen; p 24; «Còpia arxivada». Arxivat de l'original el 2016-10-11. [Consulta: 20 juliol 2021].
* 1 2 3 Earth Tides; D.C.Agnew, University of California; 2007; 174
* 1 2 Tides: A Scientific History; David E. Cartwright; Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-62145-3; pp 140–141,224