OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Sauzon

Sauzon (en bretó Saozon) és un municipi francès, situat a la regió de Bretanya, al departament d'Ar Mor-Bihan. L'any 2006 tenia 860 habitants. És un dels quatre municipis de l'illa Belle-Île-en-Mer.

## Demografia

Evolució de la població :
| 1793 | 1800 | 1806 | 1821 | 1831 | 1836 | 1841 | 1846 | 1851 |
| - | - | - | - | - | 1.454 | - | - | - |
| 1856 | 1861 | 1866 | 1872 | 1876 | 1881 | 1886 | 1891 | 1896 |
| - | - | - | 1.604 | - | - | - | - | - |
| 1901 | 1906 | 1911 | 1921 | 1926 | 1931 | 1936 | 1946 | 1954 |
| - | - | 1.514 | 1.277 | - | - | 1.153 | 819 | 778 |
| 1962 | 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2006 | 2011 | 2016 |
| 707 | 621 | 566 | 563 | 701 | 835 | - | - | - |
| 2019 | - | - | - | - | - | - | - | - |

## Administració

Llista d'alcaldes :
| Període | Identitat | Partit |
| 1995-2008 | Ronan Juhel | |
| 2008- | Norbert Naudin | |

## Galeria d'imatges

* Port de Sauzon
* Port
* Port
# Beas de Granada

Beas de Granada és un municipi andalús situat en la part oriental de la Vega de Granada (província de Granada). Limita amb els municipis de Huétor Santillán, Quéntar, Dúdar i Granada
El terme municipal de Beas de Granada té una extensió de 23,20 km². El nucli urbà es localitza a 37° 13′ de Latitud Nord i 3° 28′ de Longitud Oest a 1.071 metres d'altitud sobre el nivell del mar.
# Djankoi

Djankoi (en ucraïnès i rus: Джанкой) és una ciutat de la República Autònoma de Crimea a Ucraïna, ocupada per Rússia, que el 2019 tenia 38.438 habitants. És seu del centre administratiu homònim. Es troba a 87 km al nord de Simferòpol.

## Població

Evolució demogràfica :
| 1805 | 1926 | 1939 | 1970 | 1989 | 2001 | 2006 | 2019 |
| 173 | 8.310 | 19.576 | 43.000 | 53.464 | 42.861 | 39.700 | 38.438 |

## Referències

* ↑ «6 KILOGRAMMES OF MERCURY FOUND OUT IN THE CENTRE OF JANKOY IN CRIMEA». Arxivat de l'original el 2015-01-09. [Consulta: 9 novembre 2019].
# Crenicichla jupiaensis

Crenicichla jupiaensis és una espècie de peix de la família dels cíclids i de l'ordre dels perciformes.

## Morfologia

Els mascles poden assolir els 8,2 cm de longitud total.

## Distribució geogràfica

Es troba a Sud-amèrica: riu Paranà (Brasil).

## Referències

* ↑ Heckel, J. J. 1840. Johann Natterer's neue Flussfische Brasilien's nach den Beobachtungen und Mittheilungen des Entdeckers beschrieben (Erste Abtheilung, Die Labroiden). Ann. Wien. Mus. Naturges. v. 2: 325-471, Pls. 29-30.
* ↑ BioLib
* 1 2 FishBase (anglès)

## Bibliografia

* Axelrod, H. R. The Most Complete Colored Lexicon of Cichlids: Every Known Cichlid Illustrated in Color (en anglès). TFH Publications, 1993. ISBN 9780866224222.
* Goldstein, R.J.: Cichlids of the world.T.F.H. Publications Inc. Neptune City, Nova Jersey, Estats Units. Any 1988.
* Helfman, G. S.; Collette, B. B.; Facey, D. E. The Diversity of Fishes (en anglès). Blackwell Science, 1997. ISBN 9780865422568.
* Kullander, S.O. 2003. Cichlidae (Cichlids). p. 605-654. A R.E. Reis, S.O. Kullander i C.J. Ferraris, Jr. (eds.) Checklist of the Freshwater Fishes of South and Central America. Porto Alegre: EDIPUCRS, Brasil.
* Moyle, P.; Cech, J. Fishes: An Introduction to Ichthyology (en anglès). 4a edició. Prentice Hall, 2000. ISBN 9780130112828.
* Nelson, J. S. Fishes of the World (en anglès). 3a edició. Wiley, 1994. ISBN 978-0-471-54713-6.
* Römer U.: Cichliden Atlas, Bd. 1. Melle. 1311 p. Any 1998.
* Wheeler, A. The World Encyclopedia of Fishes (en anglès). 2a edició. Macdonald, 1985. ISBN 978-0356107158.
# Dendropsophus minimus

Dendropsophus minimus és una espècie de granota que viu al Brasil.

## Referències

* Azevedo-Ramos, C. 2004. Dendropsophus minimus. Llista Vermella d'Espècies Amenaçades de la UICN 2006. Consulta: 10 de gener de 2008.
# Corydoras esperanzae

Corydoras esperanzae és una espècie de peix de la família dels cal·líctids i de l'ordre dels siluriformes.

## Morfologia

Els mascles poden assolir els 5,1 cm de longitud total.

## Distribució geogràfica

Es troba a Sud-amèrica: conca del riu Meta.

## Referències

* ↑ uBio (anglès)
* ↑ Lacépède B. G. E. 1803. Histoire naturelle des poissons. Hist. Nat. Poiss. v. 5. i-lxviii + 1-803 + index.
* ↑ BioLib (anglès)
* 1 2 «Corydoras esperanzae» (en anglès). FishBase. Froese, Rainer; Pauly, Daniel (editors).

## Bibliografia

* Burgess, W. E. An atlas of freshwater and marine catfishes. A preliminary survey of the Siluriformes (en anglès). T.F.H. Publications, Inc., 1989. ISBN 9780866228916.
* Burgess, W.E. 1992. Colored atlas of miniature catfish. Every species of Corydoras, Brochis and Aspidoras. T.F.H. Publications, Inc., Estats Units. 224 p.
* Eschmeyer, W. N. Genera of Recent Fishes (en anglès). iii + 697. Acadèmia de les Ciències de Califòrnia, 1990. ISBN 0-940228-23-8.
* Eschmeyer, W. N. Catalog of Fishes (en anglès). Acadèmia de les Ciències de Califòrnia, 1998. ISBN 978-0-940228-47-4.
* Ferraris, C. J. «Checklist of catfishes, recent and fossil (Osteichthyes: Siluriformes), and catalogue of siluriform primary types» (en anglès). Zootaxa, 1.418, 1, 2007, pàg. 1-628. DOI: 10.11646/zootaxa.1418.1.1.
* Helfman, G. S.; Collette, B. B.; Facey, D. E. The Diversity of Fishes (en anglès). Blackwell Science, 1997. ISBN 9780865422568.
* Moyle, P.; Cech, J. Fishes: An Introduction to Ichthyology (en anglès). 4a edició. Prentice Hall, 2000. ISBN 9780130112828.
* Nelson, J. S. Fishes of the World (en anglès). 3a edició. Wiley, 1994. ISBN 978-0-471-54713-6.
* Reis, R.E. 2003. Callichthyidae (Armored catfishes). p. 291-309. A R.E. Reis, S.O. Kullander i C.J. Ferraris, Jr. (eds.) Checklist of the Freshwater Fishes of South and Central America. Porto Alegre: EDIPUCRS, Brasil.
* Wheeler, A. The World Encyclopedia of Fishes (en anglès). 2a edició. Macdonald, 1985. ISBN 978-0356107158.
# Creu de terme de Corts

La Creu de terme de Corts és una obra de Cornellà del Terri (Pla de l'Estany) inclosa a l'Inventari del Patrimoni Arquitectònic de Catalunya.

## Descripció

Creu de ferro forjat col·locada sobre un basament de pedra de forma circular. Descansa sobre un cos paral·lelepipèdic, també de pedra.

## Història

A la creu hi figura la inscripció: "Fet a 12 abril de 1734". En el basament de pedra hi consta l'any 1882. Està situada al costat d'un camí, a tocar el nucli de Corts.

## Referències

* 1 2 «Creu de terme de Corts». Inventari del Patrimoni Arquitectònic. Direcció General del Patrimoni Cultural de la Generalitat de Catalunya. [Consulta: 27 setembre 2017].
# Crida i resposta

Crida i resposta o en anglès call and response és un format musical al qual un càntor canta la primera part d'un frase, al qual el coral respon. Aquest responsori de frases curtes és considerat com una característica de la música africana i va influir molt en la música afroamericana. A ambdues Amèriques va passar de la música vocal a la música instrumental, com ara a la típica percussió del Brasil o al jazz. S'utilitza també com joc per iniciar criatures a la pràctica musical o en l'ensenyament tradicional per aprendre memoritzar. Junts amb l'ostinato, riff o clave és és un element essencial de la música africana. Té elements comuns amb l'antífona de la música religiosa occidental i els dos formats es van trobar als espirituals negres. Certs riffs tenen estructura de clam i resposta molt curts, repetits en format d'ostinato durant tota una cançó, com el nas de barraca a «Who do you love» de Bo Diddley. Des dels anys 1940 va esdevenir un element musical important de la rumba catalana quan la música flamenca va mesclar-se amb ritmes cubans a les sales de festa de Barcelona.

## Referències

* ↑ Jost, Ekkehard. Reclams Jazzlexikon (en alemany), 2003, p. 592ss. ISBN 9783150107317.
* ↑ Storms, Ger; Storms, Jerry. 101 More Music Games for Children: New Fun and Learning with Rhythm and Song (en anglès). Nashville: Hunter House, 2001, p. 70. ISBN 9780897932981.
* ↑ Baliella, Jordi «L'escola de Ngũgĩ wa Thiong'o». El Diari de l'Educació, 25-05-2017.
* ↑ Ember, Melvin; Ember, Carol R.; Skoggard, Ian. Encyclopedia of Diasporas: Immigrant and Refugee Cultures Around the World. Volume I: Overviews and Topics; Volume II: Diaspora Communities (en anglès). Springer Science & Business Media, 2004-11-30, p. 364. ISBN 9780306483219.
* ↑ Sullivan, Steve. «Who Do You Love (1956)—Bo Diddley». A: Encyclopedia of Great Popular Song Recordings (en anglès). Lanham (Md): Scarecrow Press, 2013, p. 85. ISBN 9780810882966.
* ↑ Cuatrecasas Estévez, Maria; Piera i Sedó, Ignasi «La rumba catalana». És mediterrani, 09-01-2018.

## Enllaços externs

* «Crida i resposta» (àudio). El Celobert. Catalunya Ràdio, 09-05-2018. [Consulta: 3 agost 2018].
# Declaració d'Alma-Ata

La Declaració d'Alma-Ata es va adoptar en la Conferència Internacional d'Atenció Primària de Salut, a Almati (antiga Alma-Ata), Kazakhstan (antiga República Socialista Soviètica del Kazakhstan), del 6 al 12 de setembre de 1978. La declaració expressa la necessitat d'una acció urgent per part de tots els governs, tots els treballadors de la salut i del desenvolupament, i de la comunitat mundial per protegir i promoure la salut de totes les persones. Va ser la primera declaració internacional que va subratllar la importància de l'atenció primària de salut. Des de llavors, els països membres de l'Organització Mundial de la Salut (OMS) han acceptat l'enfocament de l'atenció primària de salut com la clau per assolir l'objectiu de “Salut per a tothom”, però només als països en desenvolupament al principi. Això es va aplicar a la resta de països cinc anys després. La Declaració d'Alma-Ata de 1978 va sorgir com una fita important del segle xx en el camp de la salut pública i va identificar l'atenció primària de salut com la clau per assolir l'objectiu de "Salut per a tothom" a tot el món.

## Referències

* ↑ WHO. Declaration from the website of the World Health Organization.

## Enllaços externs

* «Declaración de Alma Ata.» (en espanyol europeu). [Consulta: 17 gener 2021].
# Dia internacional dels nens innocents víctimes d'agressions

El Dia internacional dels nens innocents víctimes d'agressions és una celebració de les Nacions Unides que se celebra el 4 de juny de cada any. Es va establir el 19 d'agost de 1982.
Originalment centrat en les víctimes de la guerra del Líban de 1982, el seu propòsit es va ampliar per "reconèixer el dolor que pateixen els nens de tot el món que són víctimes d'abús físic, mental i emocional. Aquest dia afirma el compromís de les Nacions Unides per protegir els drets dels infants."
L'Assemblea General, en la seva 31 sessió plenària del 19 d'agost de 1982, després d'haver considerat la qüestió de Palestina en la seva setena sessió especial d'emergència, "consternada pel gran nombre de nens palestins i libanesos innocents víctimes dels actes d'agressió d'Israel" va decidir commemorar 4 de juny de cada any com a Dia Internacional dels nens innocents víctimes d'agressions. La resolució s'anomena UN Resolution E-7/8.

## Referències

* ↑ UN event page noting this day
* ↑ Assemblea General de les Nacions Unides. «International Day of Innocent Children Victims of Aggression : resolution». United Nations, 25-08-1982. Arxivat de l'original el 29 novembre 2014. [Consulta: 11 juny 2012].
# Dia internacional per protegir l'educació dels atacs

El Dia Internacional per protegir l'educació dels atacs és una celebració internacional establerta per una decisió unànime de l'Assemblea General de les Nacions Unides el 2020. Té lloc el 9 de setembre de cada any. La jornada vol posar l'atenció sobre els atacs a estudiants, professors i institucions educatives durant els conflictes armats, l'ús de les escoles amb finalitats militars, així com els esforços encaminats a promoure i protegir el dret a l'educació i facilitar la continuació de l'educació en els conflictes armats, incloent-hi la Declaració d'Escoles Secures.
UNICEF (l'agència dels drets dels infants de les Nacions Unides) i la UNESCO (l'Organització de les Nacions Unides per a l'Educació, la Ciència i la Cultura) van participar per facilitar la celebració d'aquesta jornada.
La resolució que proclama el Dia va ser presentada per Qatar i copatrocinada per 62 països.
El dia després de la seva aprovació el Consell de Seguretat de les Nacions Unides va celebrar un debat obert per parlar de la protecció d'estudiants, professors i escoles en temps de conflicte armat, i sota el lideratge de Níger, va emetre la seva primera declaració presidencial dedicada exclusivament a protegir l'educació dels joves dels atacs.

## Referències

* 1 2 3 «A/RES/74/275 - E - A/RES/74/275 -Desktop». undocs.org. [Consulta: 8 desembre 2020].
* ↑ Nations, United. «International Day to Protect Education from Attack» (en anglès). United Nations. [Consulta: 9 desembre 2020].
* ↑ «United Nations General Assembly proclaims 9 September as the International Day to Protect Education from Attack, mobilizing action to safeguard education in armed conflict - World» (en anglès). ReliefWeb. [Consulta: 9 desembre 2020].
* ↑ «S/PRST/2020/8 - E - S/PRST/2020/8 -Desktop». undocs.org. [Consulta: 9 desembre 2020].
* ↑ «How the UN Security Council Can Protect Education in Armed Conflict» (en anglès americà). Just Security, 07-10-2020. [Consulta: 9 desembre 2020].
* ↑ «Issuing Presidential Statement, Security Council Expresses Grave Concern about Increase in Attacks on Schools, Underlines Education’s Contribution to Peace | Meetings Coverage and Press Releases». www.un.org. [Consulta: 9 desembre 2020].
# Càstul Ferrer i Torralbas

Càstul Ferrer i Torralbas (Sitges, 1833 – Barcelona, 1913) va ser un comerciant i polític "indiano" que s'establí a Cuba.
Fill de Josep Ferrer i Ros i d'Emerenciana Torralbas i Sagarra -la seva mare tenía parentiu amb els Vidal Quadras per l'àvia materna Sagarra i Quadras- als tretze anys emigrà, com tants d'altres sitgetans de la seva època, a la "Perla del Carib" per a dedicar-s'hi al comerç. El seu oncle Francesc Ferrer i Ros també s'havia establert a Cuba, concretament a Bayamo (1827). Càstul s'establí a Santiago de Cuba i començà treballant-hi en una empresa importadora de teixits, de la que n'acabaria esdevenint soci principal. Tornà a Catalunya el 1868, però desfeu el camí per la insurrecció cubana del 1868-1878. Organitzà la "Compañía de Guías" del general Latorre; ascendit a capità, entrà en campanya el 1869; a l'any següent s'integrà al Cos de Voluntaris de Cuba i el 1878 va ser ascendit a coronel.
Va rebre nombroses condecoracions com la Gran Creu d'Isabel la Catòlica i va ser President de la Diputació de Cuba. Va ser el promotor del ferrocarril entre Santiago de Cuba, Baracoa i Guantánamo.Tenia moltes propietats com una gran finca -La Parellada- al Pla del Penedès i mines a Cuba (anomenades Josefina i Caridad). Es va casar amb Concepciò Joli Bolívar i en segones noces -després d'enviduar- amb la seva neboda Emerenciana Sans i Ferrer. En morir el 1913 va ser enterrat al panteó familiar del Cementiri Vell de Sitges.

## Referències

* ↑ Manent i Segimon (dir.), Albert. Diccionari dels catalans d'Amèrica. Comissió Amèrica i Catalunya 1992, 1992, p. 318. ISBN 8439324545.
* ↑ Tesifonte Gallego La insurrección cubana: crónicas de la campaña Madrid: Imprenta central de los ferrocarriles, 1897 «Enllaç».
# Crurotarsis

Els crurotarsis (Crurotarsi, llatí 'turmells de creu') són un grup d'arcosaures, que fou definit com a clade basat en nodes per Paul Sereno el 1991, per substituir l'antic terme Pseudosuchia. Per accident, Sereno no creà un clade de tija com havia desitjat, car la filogènia basal d'aquest clade no està ben compresa. El 2005, Sereno en donà una definició basada en tiges no publicada: totes les formes més properes a Crocodylus niloticus que a Passer domesticus (és a dir, més properes als cocodrils que a les aus).

## Filogènia

Cladograma segons Parrish (1993), Nesbitt (2003 & 2005), i Nesbitt & Norell (2006).
| Crurotarsi | ?Doswellia ?Tarjadia ?Parringtonia ?Ctenosauriscidae  Crocodylotarsi Phytosauria  Suchia  Prestosuchidae ?Turfanosuchus  Rauisuchiformes  ?Revueltosaurus Aetosauria  Rauisuchia  Rauisuchidae  Paracrocodylomorpha  Gracilisuchus Poposauridae  Bathyotica  Erpetosuchus Crocodylomorpha |

## Referències

* Benton, M. J.. Vertebrate Paleontology. Blackwell Science, 2004, 3º ed..
* Sereno, Paul «Basal archosaurs: phylogenetic relationships and functional implications». Journal of Vertebrate Paleontology, (Suppl.) 11, 1991, pàg. 1–51.
* «Lucky Break allowed Dinosaurs to rule the Earth study». Yahoo!, 2008. Arxivat de l'original el 2008-09-17. [Consulta: 13 setembre 2008].
* ↑ «Crurotarsi».
# Der Herr ist freundlich dem, der auf ihn harret, BWV Anh. 211

Der Herr ist freundlich dem, der auf ihn harret, BWV Anh. 211 (El Senyor és bo amb qui confien en ell) és una cantata perduda de Bach, per al casament de Johann Friedrich Höckner, doctor en teologia, i Jacobina Agneta Bartholomaei, estrenada a Leipzig el 18 de gener de 1729. El text és de Picander i la música s'ha perdut, si bé hi ha el nom de Bach en una versió descoberta fa poc.

## Referències

* ↑ “The Cantatas of J. S. Bach”. Oxford University Press, Oxford, 2005. Pàg. 745

## Bibliografia

* Alfred Dürr. “The Cantatas of J. S. Bach”. Oxford University Press, Oxford, 2005.

## Enllaços externs

* Bach Cantatas Website
# Dionisio Scarlatti y Aldama

Dionisio Scarlatti y Aldama (8 d'octubre de 1812 - 10 d'agost de 1880) va ser un compositor espanyol, descendent del també compositor Domenico Scarlatti.
Al voltant de 1846 va concebre la idea de crear una Acadèmia Nacional de Música i Declamació de la qual era patrocinadora i protectora la reina Isabel II i l'infant Francesc de Paula, amb la intenció de crear una òpera lírica nacional exclusiva per a la música vocal espanyola, i fins i tot es va arribar a assajar la seva òpera Güelfos i gibel·lins en 1846, però el projecte, en el qual s'havien compromès també Joaquín Gaztambide, Joaquín Espín i Guillén, Francisco Sales i Juan Lombia, es va desfer per problemes interns, segons Barbieri.
Va compondre Rinconete i Cortadillo (l872), inspirada en l'obra de Cervantes; Angélica i Medoro, sarsuela en un acte original de Leopoldo Maria Bremón, i moltes altres òperes i sarsueles, bastants d'elles amb lletra del seu amic l'escriptor Àngel Maria Segòvia.

## Bibliografia

* Enciclopèdia Espasa, vol. 54, pàg. 846. (ISBN-84-239-4554-5)
# Dionisio Paravisino

Dionisio Paravicino va ser un tipògraf italià del segle xv que va estar actiu a Cremona des del 1471, després a Como (1474) i a Milà (des del 1476; l'última edició coneguda va ser Rudimenta grammatices de N. Perotti, 1478). Va ser el primer a Itàlia en imprimir un llibre totalment en caràcters grecs, l'Erotemata de Constantí Lascaris.

## Referències

* http://www.treccani.it/enciclopedia/dionisio-paravicino/
# Distribució de Champernowne

En estadística, la distribució de Champernowne és una distribució de probabilitat simètrica i contínua, que descriu variables aleatòries que prenen tant valors positius com negatius. És una generalització de la distribució logística introduïda per David Champernowne. Champernowne va desenvolupar la distribució per descriure el logaritme dels ingressos.

## Definició

La distribució de Champernowne té una funció de densitat de probabilitat donada per
    $f(y;\alpha ,\lambda ,y_{0})={\frac {n}{\cosh[\alpha (y-y_{0})]+\lambda }},\qquad -\infty <y<\infty ,$
on $\alpha ,\lambda ,y_{0}$ són paràmetres positius, i n és la constant de normalització, que depèn dels paràmetres. La densitat pot ser reescrita com
    $f(y)={\frac {n}{1/2e^{\alpha (y-y_{0})}+\lambda +1/2e^{-\alpha (y-y_{0})}}},$
utilitzant el fet que $\cosh y=(e^{y}+e^{-y})/2.$

### Properties

La densitat f(y) defineix una distribució simètrica amb la mediana y$_0$, que té cues una mica més pesades que una distribució normal.

### Casos especials

El cas especial $\lambda =1$ és una funció de densitat de Burr tipus XII.
Quan $y_{0}=0,\alpha =1,\lambda =1$,
    $f(y)={\frac {1}{e^{y}+2+e^{-y}}}={\frac {e^{y}}{(1+e^{y})^{2}}},$
que és la densitat de la distribució logística estàndard.

## Distribució dels ingressos

Si la distribució de Y, el logaritme d'ingressos, té una distribució de Champernowne, llavors la funció de densitat dels ingressos X = exp(Y) és
    $f(x)={\frac {n}{x[1/2(x/x_{0})^{-\alpha }+\lambda +a/2(x/x_{0})^{\alpha }]}},\qquad x>0,$
on x$_0$ = exp(y$_0$) és l'ingrés mitjà. Si λ = 1, aquesta distribució és sovint anomenada distribució Fisk, que té densitat
    $f(x)={\frac {\alpha x^{\alpha -1}}{x_{0}^{\alpha }[1+(x/x_{0})^{\alpha }]^{2}}},\qquad x>0.$

## Referències

* 1 2 C. Kleiber and S. Kotz. Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences. Nova York: Wiley, 2003. Section 7.3 "Champernowne Distribution."
* 1 2 Champernowne, D. G. «The graduation of income distributions». Econometrica, 20, 1952, pàg. 591–614. DOI: 10.2307/1907644. JSTOR: 1907644.
* ↑ Champernowne, D. G. «A Model of Income Distribution». The Economic Journal, 63, 250, 1953, pàg. 318–351. DOI: 10.2307/2227127. JSTOR: 2227127.
* ↑ Fisk, P. R. «The graduation of income distributions». Econometrica, 29, 1961, pàg. 171–185. DOI: 10.2307/1909287.

## Vegeu també

* Distribució logística generalitzada
# Distribució de Chernoff

En teoria de la probabilitat, la distribució de Chernoff, anomenada després d'Herman Chernoff, és la distribució de probabilitat de la variable aleatòria
$Z={\underset {s\in \mathbf {R} }{\operatorname {argmax} }}\ (W(s)-s^{2}),$
on W és un procés de Wiener "de dues cares" (o " moviment brownià " de dues cares) que satisfà W (0) = 0. Si
$V(a,c)={\underset {s\in \mathbf {R} }{\operatorname {argmax} }}\ (W(s)-c(s-a)^{2}),$
llavors V (0,c) té densitat
$f_{c}(t)={\frac {1}{2}}g_{c}(t)g_{c}(-t)$
on g$_c$ té transformada de Fourier donada per
${\hat {g}}_{c}(s)={\frac {(2/c)^{1/3}}{\operatorname {Ai} (i(2c^{2})^{-1/3}s)}},\ \ \ s\in \mathbf {R}$
i on Ai és la funció Airy. Així, f $_c$ és simètrica sobre 0 i la densitat ƒ $_Z$ = ƒ$_1$ . Groeneboom (1989) ho demostra
$f_{Z}(z)\sim {\frac {1}{2}}{\frac {4^{4/3}|z|}{\operatorname {Ai} '({\tilde {a}}_{1})}}\exp \left(-{\frac {2}{3}}|z|^{3}+2^{1/3}{\tilde {a}}_{1}|z|\right){\text{ as }}z\rightarrow \infty$

## Història

Groeneboom, Lalley i Temme afirmen que la primera investigació d'aquesta distribució va ser probablement per Chernoff l'any 1964, que va estudiar el comportament d'un determinat estimador d'un mode. En el seu article, Chernoff va caracteritzar la distribució mitjançant una representació analítica mitjançant l'equació de calor amb condicions de límit adequades. Els intents inicials d'aproximar la distribució de Chernoff mitjançant la resolució de l'equació de calor, però, no van aconseguir una precisió satisfactòria a causa de la naturalesa de les condicions de contorn. El càlcul de la distribució s'aborda, per exemple, a Groeneboom i Wellner (2001).
La connexió de la distribució de Chernoff amb les funcions d'Airy també es va trobar de manera independent per Daniels i Skyrme i Temme, tal com es cita a Groeneboom, Lalley i Temme. Aquests dos articles, juntament amb Groeneboom (1989), van ser escrits el 1984.

## Referències

* ↑ Groeneboom, Piet Probability Theory and Related Fields, 81, 1989, pàg. 79–109. DOI: 10.1007/BF00343738 [Consulta: lliure].
* 1 2 Groeneboom, Piet; Lalley, Steven; Temme, Nico Journal of Mathematical Analysis and Applications, 423, 2, 2015, pàg. 1804–1824. DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.10.051 [Consulta: free].
* ↑ Chernoff, Herman Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 16, 1964, pàg. 31–41. DOI: 10.1007/BF02868560.
* ↑ Groeneboom, Piet; Wellner, Jon A. Journal of Computational and Graphical Statistics, 10, 2, 2001, pàg. 388–400. DOI: 10.1198/10618600152627997.
* ↑ Daniels, H.E.; Skyrme, T.H.R. Advances in Applied Probability, 17, 1, 1985, pàg. 85–99. DOI: 10.2307/1427054. JSTOR: 1427054.
* ↑ Temme, N.M. Journal of Computational and Applied Mathematics, 12–13, 1985, pàg. 609–613. DOI: 10.1016/0377-0427(85)90052-4.
* ↑ Groeneboom, Piet; Lalley, Steven; Temme, Nico Journal of Mathematical Analysis and Applications, 423, 2, 2015, pàg. 1804–1824. DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.10.051 [Consulta: free].