# Relació energia-moment

En física, la relació energia-moment, o relació de dispersió relativista, és l'equació relativista que relaciona l'energia total (que també s'anomena energia relativista ) amb la massa invariant (que també s'anomena massa en repòs) i la quantitat de moviment. És l'extensió de l'equivalència massa-energia per a cossos o sistemes amb moment diferent de zero. Es pot escriure com la següent equació (1):
$E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}.$
Aquesta equació val per a un cos o sistema, com una o més partícules, amb energia total E, massa invariant m$_0$ i moment de magnitud p; la constant c és la velocitat de la llum. Assumeix el cas de la relativitat especial de l'espai-temps pla i que les partícules són lliures. L'energia total és la suma de l'energia en repòs i l'energia cinètica, mentre que la massa invariant és la massa mesurada en un marc del centre del moment.
Per a cossos o sistemes amb moment zero, es simplifica a l'equació massa-energia $E=m_{0}{\textrm {c}}^{2}$, on l'energia total en aquest cas és igual a l'energia en repòs (també escrita com a E$_0$).
El model del mar de Dirac, que es va utilitzar per predir l'existència d'antimatèria, està estretament relacionat amb la relació energia-impuls.

## Connexió a E = mc$^2$

La relació energia-moment és coherent amb la familiar relació massa-energia en ambdues interpretacions: E = mc$^2$ relaciona l'energia total E amb la massa relativista (total) m (denotada alternativament m$_{rel}$ o m$_{tot}$), mentre que E$_0$ = m$_0$c$^2$ relaciona l'energia en repòs E$_0$ amb la massa en repòs (invariant) m$_0$.
A diferència de qualsevol d'aquestes equacions, l'equació energia-impuls (1) relaciona l'energia total amb la massa en repòs m$_0$. Les tres equacions són certes simultàniament.

## Casos especials

* Si el cos és una partícula sense massa (m$_0$ = 0), aleshores (1) es redueix a E = pc. Per als fotons, aquesta és la relació, descoberta a l'electromagnetisme clàssic del segle XIX, entre el moment radiant (que provoca la pressió de radiació) i l'energia radiant.
* Si la velocitat del cos v és molt menor que c, aleshores ( ) es redueix a E = 1/2m$_0$v$^2$ + m$_0$c$^{2,}$ és a dir, l'energia total del cos és simplement la seva energia cinètica clàssica (1/2m$_0$v$^2$) més la seva energia en repòs.
* Si el cos està en repòs (v = 0), és a dir, en el seu marc del centre del moment (p = 0), tenim E = E0 i m = m0; així, la relació energia-impuls i les dues formes de la relació massa-energia (esmentada anteriorment) esdevenen totes iguals.
La massa invariant (o massa en repòs) és una invariant per a tots els marcs de referència (d'aquí el nom), no només en els fotogrames inercials en l'espai-temps pla, sinó també en els fotogrames accelerats que viatgen per l'espai-temps corbat.

## Referències

* ↑ «Energy and momentum | AP®︎/College Physics 1 | Science» (en anglès). https://www.khanacademy.org.+[Consulta: 25 agost 2023].
* ↑ Kleppner, Daniel. An Introduction to Mechanics (en anglès). Cambridge University Press, 2010, p. 499–500. ISBN 978-0-521-19821-9.
* ↑ J.R. Forshaw. Dynamics and Relativity (en anglès). Wiley, 2009, p. 149, 249. ISBN 978-0-470-01460-8.
* ↑ D. McMahon. Relativity (en anglès). Mc Graw Hill (USA), 2006, p. 20 (DeMystified). ISBN 0-07-145545-0.