# Modulació en fase pròpia

La modulació en fase pròpia (SPM) és un efecte òptic no lineal de la interacció llum - matèria. Un pols ultracurt de llum, quan viatja en un medi, induirà un índex de refracció variable del medi a causa de l'efecte Kerr òptic. Aquesta variació de l'índex de refracció produirà un canvi de fase en el pols, donant lloc a un canvi de l'espectre de freqüència del pols.
La modulació d'autofàsica és un efecte important en sistemes òptics que utilitzen polsos de llum curts i intensos, com ara làsers i sistemes de comunicacions de fibra òptica.
També s'ha informat de la modulació d'autofàsica per a ones sonores no lineals que es propaguen en pel·lícules primes biològiques, on la modulació de fase resulta de diferents propietats elàstiques de les pel·lícules lipídiques.

## Teoria amb no linealitat de Kerr

L'evolució al llarg de la distància z del camp elèctric equivalent passa baix A(z) obeeix a l'equació de Schrödinger no lineal que, en absència de dispersió, és:
${\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$
amb j la unitat imaginària i γ el coeficient no lineal del medi. El terme cúbic no lineal del costat dret s'anomena efecte Kerr, i es multiplica per -j segons la notació de l'enginyer utilitzada en la definició de la transformada de Fourier.
La potència del camp elèctric és invariant al llarg de z, ja que:
${\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0$
amb * que denota conjugació.
Com que la potència és invariant, l'efecte Kerr només es pot manifestar com una rotació de fase. En coordenades polars, amb $A=|A|e^{j\varphi }$, és:
${\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }$
tal que:
${\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.$
Per tant, la fase φ a la coordenada z és:
$\varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.$
Aquesta relació posa de manifest que la SPM és induïda per la potència del camp elèctric.
En presència d'atenuació α l'equació de propagació és:
${\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$
i la solució és:
$A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}$
on $L_{\mathrm {eff} }(z)$ s'anomena longitud efectiva i es defineix per:
$L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}.$
Per tant, amb l'atenuació, l'SPM no creix indefinidament al llarg de la distància en un medi homogeni, sinó que finalment es satura fins a:
$\lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}.$
En presència de dispersió, l'efecte Kerr es manifesta com un canvi de fase només a distàncies curtes, depenent de la quantitat de dispersió.

## Aplicacions de SPM

La modulació d'autofàsica ha estimulat moltes aplicacions en el camp del pols ultracurt, incloent per citar-ne algunes:
* ampliació espectral i supercontinu
* compressió del pols temporal
* compressió de pols espectral
Les propietats no lineals de la no linealitat de Kerr també han estat beneficioses per a diverses tècniques de processament de polsos òptics com ara la regeneració òptica o la conversió de longitud d'ona.

## Referències

* ↑ Vaziri, M R R Optics Communications, 357, 2015, pàg. 200–201. Bibcode: 2015OptCo.357..200R. DOI: 10.1016/j.optcom.2014.09.017.
* ↑ Stolen, R.; Lin, C. Phys. Rev. A, 17, 4, 4-1978, pàg. 1448–1453. Bibcode: 1978PhRvA..17.1448S. DOI: 10.1103/PhysRevA.17.1448.
* ↑ Shrivastava, Shamit; Schneider, Matthias Journal of the Royal Society Interface, 11, 97, 18-06-2014, pàg. 20140098. DOI: 10.1098/rsif.2014.0098. PMC: 4078894. PMID: 24942845.
* ↑ Agrawal, Govind P. Nonlinear Fiber Optics (en anglès). 3rd. San Diego, CA, USA: Academic Press, 2001. ISBN 978-0-12-045143-2.
* ↑ Agrawal, Govind P. Nonlinear Fiber Optics (en anglès). 3rd. San Diego, CA, USA: Academic Press, 2001. ISBN 978-0-12-045143-2.
* ↑ Parmigiani, F.; Finot, C.; Mukasa, K.; Ibsen, M.; Roelens, M. A. Opt. Express, 14, 17, 2006, pàg. 7617–7622. Bibcode: 2006OExpr..14.7617P. DOI: 10.1364/OE.14.007617. PMID: 19529129 [Consulta: free].
* ↑ Gustafson, T.; Kelley, P.; Fisher, R. IEEE J. Quantum Electron., 5, 6, 6-1969, pàg. 325. Bibcode: 1969IJQE....5..325G. DOI: 10.1109/JQE.1969.1081928.
* ↑ Planas, S. A.; Mansur, N. L. P.; Cruz, C. H. B.; Fragnito, H. L. Opt. Lett., 18, 9, 1993, pàg. 699–701. Bibcode: 1993OptL...18..699P. DOI: 10.1364/OL.18.000699. PMID: 19802244.
* ↑ Parmigiani, F.; Ibsen, M.; Ng, T. T.; Provost, L.; Petropoulos, P. IEEE Photonics Technology Letters, 20, 17, 9-2008, pàg. 1461–1463. Bibcode: 2008IPTL...20.1461P. DOI: 10.1109/LPT.2008.927887.