OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Drehu

Drehu és una àrea tradicional de Nova Caledònia que correspon a les illes de Lifou i Tiga (Illes Loyauté) es refereix tant a la zona de l'àrea, com el nom de l'illa i els seus habitants i la llengua que hi parlen, la que compta amb més parlants de totes les llengües canac (uns 11.000 parlants i una de les poques admeses en l'educació.

## Organització territorial

Lifou es divideix en tres districtes tradicionals i tots convergeixen en Wé (únic territori no tradicional de l'illa i la província). Compta amb el districte de Wetr al nord de l'illa (17 tribus), de Gaica al centre-oest (4 tribus), i el de Lösi al sud i a Tiga (16 tribus).
| Districtes tradicionals | Tribus |
| Wetr | Luecila, Hnapalu, Ciole, Hnathalo, Nang, Kumo, Saint Paul, Tingeting, Jokin, Hnacaom, Mucaweng, Xepenehe, Easo, Siloam, Hunetë, Hanawa |
| Gaica | Wedrumel, Drueulu, Hapetra, Qanono |
| Lösi | Hnase, Traput, Jozip, Hnaeu, Wasany, Inagoj, Luengöni, Joj, Mu, Xodre, Hunöj, Hmelek, Thuahaik, Kejëny, Hnadro, Tiga |

## Consell d'àrea i Senadors

Com a totes les altres àrees tradicionals, Drehu està representada per un consell consultiu que pot deliberar sobre les qüestions de llengua i cultura. Es compon de tres principals caps dels districtes, els tres presidents dels consells de districte i trenta-quatre altres líders tribals, que en són membres de dret, i per representants designats pels consells de districte (que també poden ser caps o grans caps, però, que ja són membres de dret), tres per Gaica, quatre per Lösi i dos per Wetr. Per tant, conté un mínim de 40 membres, 49 com a màxim. El Comitè elegeix la seva Junta Executiva, composta per un president, dos vicepresidents i un secretari. L'actual president, des de 12 de març de 1996, és Evanés Boula, també Gran Cap de Districte de Lösi. Després de la renovació del consell a finals de 2005, els dos vice-presidents són els dos altres grans-caps : Pierre Zéoula (districte de Gaica, 1r vicepresident) i Paul Sihazé (districte de Wetr, antic president del consell de 1990 a 1996, 2n vicepresident).
El Consell d'Àrea designa, per un període de cinc anys, els dos representants de la zona en el Senat Tradicional. Des de finals de 1999 són els dos grans-caps Pierre Zéoula (Gaica, president del Senat de 2002 a 2003) i Paul Sihazé (Wetr). El seu mandat, renovat el 2005, acaba el 2010.

## Referències

* ↑ La grafia donada és l'adoptada per la majoria dels parlants drehu

## Enllaços externs

* PDF Retrat de l'àrea tradicional Drehu, ISEE Arxivat 2009-11-13 a Wayback Machine.
# Drongo de Sharpe

El drongo de Sharpe (Dicrurus sharpei) és un ocell de la família dels dicrúrids (Dicruridae).

## Hàbitat i distribució

Habita els boscos d'Àfrica Occidental, des del Senegal fins Nigèria, i a l'Àfrica central, des del nord i sud-est de la República Democràtica del Congo, Uganda, sud de Sudan i Kenya occidental fins al nord-oest d'Angola i Nigèria oriental.

## Taxonomia

Considerat part de Dicrurus ludwigii, el Congrés Ornitològic Internacional, versió 13.2, 2023 el tracta com una espècie diferent, arran els treballs de Fuchs et al. 2018

## Referències

* ↑ F Gill, D Donsker et P Rasmussen (Eds). 2023. IOC World Bird List (v13.2). doi: 10.14344/IOC.ML.13.2.
* ↑ J Fuchs, DH DeSwardt, G Oatley, J Fjeldså et RCK Bowie. 2018. Habitat-driven diversification, hybridization and cryptic diversity in the Fork-tailed Drongo (Passeriformes: Dicruridae: Dicrurus adsimilis). Zoologica Scripta 47: 266–284. https://doi.org/10.1111/zsc.12274
# El clavo

El clavo és una pel·lícula espanyola de l'any 1944 dirigida per Rafael Gil. Inspirada en una novel·la curta de Pedro Antonio de Alarcón, presenta en un to de cinema negre una història d'amor fantàstica i obsessiva.

## Resum

Ambientada en la Castella del segle xix, tracta la història de Javier (Rafael Durán), un jove advocat que coneix a Blanca (Amparo Rivelles), una bella i misteriosa dona amb la qual viu una intensa història d'amor. Quan ell ha d'incorporar-se al seu nou destí (treballar en un jutjat de Terol) li proposa a Blanca casar-se al seu regrés, però quan torna ella ha desaparegut. Després d'anys, Javier, que exerceix de jutge, descobreix la prova d'un crim: un crani amb un clau incrustat en ell. Totes les proves condueixen a una sospitosa que resulta ser la mateixa Blanca, com descobreix Javier quan ella entra a la sala del judici. Ella declara que el crim es va produir per la defensa de l'amor que sentia cap al mateix Javier. Després de ser condemnada a mort, finalment se li commuta la pena a cadena perpètua.

## Repartiment

* Amparo Rivelles: Blanca
* Rafael Durán: Javier Zarco
* Juan Espantaleón: Juan
* Milagros Leal: Senyora autoritària
* Joaquín Roa: Berrugo
* Irene Caba Alba: Anciana testimoni
* Ramon Martori: Fiscal
* Rafaela Satorrés: Senyora Blanca
* Manuel Arbó: Don Eduardo
* Gabriel Llopart: President del consell
* Adela González:Criada ordinària
* José Franco: Gerent d'hotel
* José Portes: Ramírez
* Julio Infiesta: Reyes
* Félix Fernández: Bizquerra

## Premis

Va obtenir el segon premi als Premis del Sindicat Nacional de l'Espectacle de 1944.

## Referències

* ↑ «El clavo». The New York Times.
* ↑ Santiago Pozo Arenas La industria del cine en España: legislación y aspectos económicos, 1896-1970, p. 56-57, Universitat de Barcelona, 1984
Company, Juan M. «"El clavo, 1944"» (en castellà). 1997. Ediciones Cátedra/Filmoteca Española [Madrid], pàg. 178-180.

## Enllaços externs

* El clavo Arxivat 2011-08-08 a Wayback Machine. fitxa a l'IVAC (castellà)
# Truus Baumeister

Truus Baumeister (Rotterdam, 21 d'octubre de 1907 - Brooklyn, 25 de desembre de 2000) va ser una nedadora neerlandesa que va competir durant les dècades de 1920 i 1930.
El 1928 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Amsterdam, on disputà dues proves del programa de natació. En els 400 metres lliures quedà eliminada en sèries, mentre en els 4x100 metres lliures fou desqualificada en la final.
En el seu palmarès destaca una medalla d'or al Campionat d'Europa de natació de 1931 en els 4×100 metres lliures.
El 1971 emigrà als Estats Units.

## Referències

* 1 2 «Truus Baumeister Olympic Results». sports-reference.com. Arxivat de l'original el 18 d'abril 2020. [Consulta: 13 febrer 2019].
* ↑ Willemijntje "Willy" den Ouden. A biography Arxivat 2016-09-12 a Wayback Machine., note 4
# Heklaïta

L'heklaïta és un mineral de la classe dels halurs. Rep el seu nom de la seva localitat tipus, el volcà Hekla, a Islàndia.

## Característiques

L'heklaïta és un halur de fórmula química KNaSiF₆. Va ser aprovada com a espècie vàlida per l'Associació Mineralògica Internacional l'any 2008. Cristal·litza en el sistema ortoròmbic, i es troba en forma de masses de cristalls que formen intercreixements de mida micromètrica. L'exemplar que va servir per a determinar l'espècie, el que es coneix com a material tipus, es troba conservat al Icelandic Institute of Natural History, l'Institut islandès d'història natural que es troba a Reykjavík, Islàndia.

## Formació i jaciments

Va ser descoberta al volcà Hekla, a la regió de Suðurland, a Islàndia, en sublimats precipitats al voltant de fumaroles que emeten gasos volcànics rics en fluor, on sol trobar-se associada a altres minerals com la hieratita, la mal·ladrita, l'hidroquenoralstonita, la ralstonita i la jakobssonita. També ha estat descrita a dos indrets més dels Estats Units: a la mina Polk County, al comtat de Polk, Florida, i a tubs de lava del comtat de Hawaii, a les illes Hawaii.

## Referències

* ↑ «Heklaite» (en anglès). Mindat. [Consulta: 17 abril 2017].
* 1 2 «Heklaite». Handbook of Mineralogy. Arxivat de l'original el 5 d’abril 2016. [Consulta: 17 abril 2017].

## Enllaços externs

* Galeria d'imatges
# Eupodotis

Eupodotis és un gènere d'ocells de la família dels otídids (Otididae). Aquests sisons habiten principalment en zones de sabana de l'Àfrica subsahariana.

## Taxonomia

Segons la classificiació del Congrés Ornitològic Internacional (versió 13.2, 2023) aquest gènere està format per dues espècies:
* sisó de capell (Eupodotis senegalensis).
* sisó blau (Eupodotis caerulescens).
En època recent tres espècies que eren incloses dins aquest gènere, han estat ubicades al gènere Heterotetrax del qual han estat separats arran treballs genètics recents

## Referències

* ↑ Josep del Hoyo i J. Nigel. Illustrated checklist of the birds of the world. Vol.1, Non passerines. Lynx Edicions, 2014. ISBN 978-84-96553-94-1
* ↑ C Pitra, D Lieckfeldt, S Frahnert et J Fickel. 2002. Phylogenetic relationships and ancestral areas of the bustards (Gruiformes: Otididae), inferred from mitochondrial DNA and nuclear intron sequences. Molecular Phylogenetics and Evolution 23: 63–74.
* ↑ O Broders, T Osborne et M Wink. 2003. A mtDNA phylogeny of bustards (family Otididae) based on nucleotide sequences of the cytochrome b-gene. Journal für Ornithologie. 144, 176-185
# Gerd Cintl

Gerd Cintl (Düsseldorf, 11 de desembre de 1938 - Düsseldorf, 26 de desembre de 2017) fou un remer alemany que va competir durant les dècades de 1950 i 1960.
El 1960 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Estiu de Roma, on guanyà la medalla d'or en la prova del quatre amb timoner del programa de rem. Formà equip amb Horst Effertz, Klaus Riekemann, Jürgen Litz i Michael Obst. En el seu palmarès també destaquen dues medalles al Campionat d'Europa de rem: de plata el 1958 en la prova del dos sense timoner i d'or el 1959 en la prova del quatre amb timoner. Guanyà tres campionats alemanys, dos el 1958 i un el 1959.

## Referències

* ↑ «Wir trauern um Gerd Cintl» (en alemany). Arxivat de l'original el 2021-06-25. [Consulta: 3 juny 2022].
* 1 2 «Olympedia – Gerd Cintl». [Consulta: 3 juny 2022].
* ↑ «Rudern - Europameisterschaften (Herren - Zweier ohne Steuermann)». [Consulta: 3 juny 2022].
* ↑ «Rudern - Europameisterschaften (Herren - Vierer m.Stm.)». [Consulta: 3 juny 2022].
# Tivadar Kanizsa

Tivadar Kanizsa (Debrecen, 4 d'abril de 1933 - Jásztelek, 4 de novembre de 1975) va ser un waterpolista, nedador i entrenador hongarès que va competir durant les dècades de 1950 i 1960.
Durant la seva carrera esportiva va prendre part en tres edicions dels Jocs Olímpics d'Estiu, amb un balanç de tres medalles en la competició de waterpolo: dues d'or, el 1956 a Melbourne, i el 1964 a Tòquio, i una de bronze, el 1960 a Roma.
En el seu palmarès també destaquen dos campionats d'Europa de waterpolo, el 1958 i 1962; les Universíades de 1954 i sis lligues hongareses entre 1954 i 1964. Jugà 103 partits internacionals entre 1955 i 1965. Com a nedador guanyà tres títols nacionals, un dels 400 metres lliures, un dels 1.500 metres lliures i un del 4x100 metres lliures.
Un cop retirat fou entrenador del Dózsa Szolnok fins a la seva mort, el 1975, en un accident de cotxe.

## Referències

* ↑ Tivadar Kanizsa a Sports Reference (arxivat)
* 1 2 3 «Magyar Életrajzi Lexikon 1000-1990». [Consulta: 23 juliol 2020].
* ↑ Pyramid, A. W. E. «Magyar Olimpiai Bizottság» (en hongarès). [Consulta: 23 juliol 2020].
# Tsutomu Koyama

Tsutomu Koyama (japonès: 小山勉) (Sakaide, 26 de juliol de 1936 - Odawara, 2 de juliol de 2012) fou un jugador de voleibol japonès que va competir durant la dècada de 1960. El 1964 va prendre part en els Jocs Olímpics de Tòquio, on guanyà la medalla de bronze en la competició de voleibol.

## Referències

* ↑ Japan Volleyball Association. «【訃報】日本バレーボール協会元専務理事　小山勉さん(75歳)逝去». [Consulta: 2 juliol 2012].
* ↑ «Tsutomu Koyama Olympic Results». sports-reference.com. Arxivat de l'original el 17 d’abril 2020. [Consulta: 20 setembre 2019].
# Lee Hye-in

Lee Hye-In –en hangul, 이혜인– (16 de gener de 1995) és una esportista sud-coreana que competeix en esgrima, especialista en la modalitat d'espasa.
Va participar en els Jocs Olímpics de Tòquio 2020, obtenint una medalla de plata en la prova per equips.
Va guanyar dues medalles en els Campionats del Món d'Esgrima entre els anys 2018 i 2023, totes dues en la prova d'equips i 5 medalles (3 d'or) en els Campionats d'Àsia entre els anys 2018 i 2023.

## Palmarès internacional

Jocs Olímpics :
| Any | Lloc | Medalla | Prova |
| 2020 | Tòquio ( Japó) | 2 | Espasa per equips |
| Campionat del món ||||
| Any | Lloc | Medalla | Prova |
| 2018 | Wuxi ( Xina) | 2 | Espasa per equips |
| 2023 | Milà ( Itàlia) | 3 | Espasa per equips |
| Campionat d'Àsia ||||
| Any | Lloc | Medalla | Prova |
| 2018 | Bangkok ( Tailàndia) | 3 | Espasa individual |
| 2018 | Bangkok ( Tailàndia) | 3 | Espasa per equips |
| 2019 | Chiba ( Japó) | 1 | Espasa per equips |
| 2022 | Seül ( Corea del Sud) | 1 | Espasa per equips |
| 2023 | Wuxi ( Xina) | 1 | Espasa per equips |

## Referències

* ↑ «Lee Hye-In». Base de dades de la FIE (anglès)
# Terminal X

En informàtica, un terminal X és un terminal de pantalla/entrada per a les aplicacions client de l'X Window. Els terminals X van gaudir d'un període de popularitat a principi de la dècada del 1990 quan van oferir un cost total de propietat més baix alternatiu a una estació de treball UNIX completa.
Un terminal X s'executa sobre un servidor X. En el X, l'ús de l'els termes "client" i "servidor" es fa des del punt de vista dels programes: el servidor X subministra una pantalla, un teclat, un ratolí i una pantalla tàctil a les aplicacions client. El terminal X es connecta amb un X Display Manager, introduït en el X11R3, executant-se en una màquina central, usant el X Display Manager Control Protocol (XDMCP), introduït en el X11R4.
Els clients lleugers han suplantat als terminals X, ja que aquest incoprporen memòria flash i programari capacitat d'interaccionar amb una gamma de protocols d'escriptoris remots. Degut a l'existència d'implementacions de programari lliure de múltiples protocols d'escriptori, els terminals X han esdevingut obsolets comercialment en favor dels clients lleugers de propòsit més general.

## Vegeu també

* X Window
* LTSP
* Multiseat
* Terminal (informàtica)
* Client lleuger

## Referències

* ↑ Linda Mui and Eric Pearce, X Window System Volume 8: X Window System Administrator s Guide for X11 Release 4 and Release 5, 3rd edition (O'Reilly and Associates, July 1993; softcover ISBN 0-937175-83-8)
# Gösta Eriksson

Gösta Eriksson (suec: Gösta Gunvald Eriksson) (Skee, 26 de gener de 1931 - Trollhättan, 21 d'agost de 2024) va ser un remer suec que va competir durant les dècades de 1950 i 1960.
El 1956 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Estiu de Melbourne, on va disputar dues proves del programa de rem. Formant equip amb Olle Larsson, Ivar Aronsson, Evert Gunnarsson i Bertil Göransson guanyà la medalla de plata en la prova de quatre amb timoner, mentre en la prova de vuit amb timoner fou quart. Quatre anys més tard, als Jocs de Roma, tornà a disputar dues proves del programa de rem. En ambdues quedà eliminat en sèries.
En el seu palmarès també destaquen dues medalles de plata al Campionat d'Europa de rem de 1955, tres Campionats nòrdics, un Campionat del Món de Veterans i dotze campionats nacionals.

## Referències

* ↑ «Swedish Olympian Gösta Eriksson Dies» (en anglès britànic), 29-08-2024. [Consulta: 1r setembre 2024].
* ↑ «Olympedia – Gösta Eriksson». [Consulta: 31 maig 2022].
* ↑ Rudern – Europameisterschaften – Herren. Vierer m.Stm., Achter. sport-komplett.de
* ↑ «Meritlista, Silverfyran - RoddSverige.nu», 13-05-2019. Arxivat de l'original el 2019-05-13. [Consulta: 31 maig 2022].
# El retrat oval

El retrat oval (títol original: The Oval Portrait) és un conte escrit per l'escriptor nord-americà Edgar Allan Poe. L'escrigué l'any 1842 i el seu títol original era La vida en la mort. Aquest text, que se'n pot situar en els dedicats a les muses mortes, destaca per la subtil condensació dels motius: una reflexió sobre l'art, l'amor i la visió al·lucinada d'un objecte màgic. S'ha dit que el retrat del relat remet a un retrat en miniatura de la seua mare que Poe conservà sempre amb ell.

## Argument

Aquest conte narra la història d'un home ferit i perdut, que amb el seu criat passa la nit en un castell abandonat recentment. El castell era sumptuós i estava decorat amb bells tapissos i hi destaquen molts quadres. L'home, temps després, es fica al llit i sobre el coixí troba un llibre amb la descripció i crítiques sobre les obres d'art que decoraven el castell. Després d'un moment canvia de posició el canelobre i s'il·lumina un sector que abans era fosc: hi descobreix un retrat oval d'una jove. Així procedeix a llegir la seua història. Era una dona de singular bellesa que s'enamorà d'un pintor amb qui es casà. El seu espòs era un apassionat de la pintura, mentre que ella ho estimava tot excepte l'art, que era el seu rival, i li arrabassava l'amor del seu marit. Detestà el desig del seu espòs de retratar-la, però així i tot ella li ho va permetre. Havia de pujar a la seua torre per posar durant hores. El temps passava i la jove s'anava afeblint sense que el seu espòs ho notara ja que mai la mirava perquè estava obsessionat amb aquella pintura. Mai li recriminava res en veure que ell estimava el que feia. El pintor arriba a embogir de passió cap a la seua obra, i amb cada pinzellada li llevava vida a la model que tenia enfront. En acabar l'obra, va veure que la seua esposa estava morta.

## Referències

* ↑ El retrato oval (Cuento - Texto completo.)(castellà)

## Enllaços externs

* The Oval Portrait (anglès) a LibriVox i Commons
# Toivo Hyytiäinen

Toivo Hyytiäinen (Saarijärvi, 12 de novembre de 1925 - Saarijärvi, 21 d'octubre de 1978) fou un atleta finlandès, especialista en el llançament de javelina, que va competir durant les dècades de 1940 i 1950.
El 1952 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Estiu de Hèlsinki, on guanyà la medalla de bronze en la prova del llançament de javelina del programa d'atletisme. Finalitzà rere els estatunidencs Cyrus Young i William Miller, i aquesta fou l'única medalla aconseguida per Finlàndia en les proves d'atletisme.
En el seu palmarès destaca una medalla d'or en la prova del llançament de javelina al Campionat d'Europa d'atletisme de 1950, i quatre campionats nacionals de javelina entre 1950 i 1954. Aquest darrer any millorà el rècord nacional finlandès de javelina amb un llançament de 78,98 metres.

## Millors marques

* Llançament de martell. 78,98 metres (1954)

## Referències

* ↑ «Toivo Hyytiäinen Olympic Results». sports-reference.com. Arxivat de l'original el 18 d’abril 2009. [Consulta: 15 maig 2020].
* ↑ «Toivo Hyytiäinen Helsingin olympialaisissa 1952». Arxivat de l'original el 2020-09-18. [Consulta: 15 maig 2020].
* ↑ «Medallistes per prova». rfea.es. Federació Espanyola d'Atletisme. Arxivat de l'original el 26 d’octubre 2020. [Consulta: 13 maig 2020].
* ↑ «HELSINGIN SANOMAT 50 VUOTTA | Onton keihään taika on totta!» (en finès), 29-05-2004. [Consulta: 15 maig 2020].
* ↑ «Track and Field Statistics». [Consulta: 15 maig 2020].
# Egon Svensson

Egon Svensson (Malmö, 17 de novembre de 1913 - Malmö, 12 de juny de 1995) va ser un lluitador suec, especialista en lluita grecoromana, que va competir durant la dècada de 1930. El seu fill Roland Svensson, també fou un destacat lluitador.
El 1936 va prendre part en els Jocs Olímpics de Berlín, on guanyà la medalla de plata en la competició del pes gall del programa de lluita grecoromana.
En el seu palmarès també destaquen dues medalles de plata al Campionat d'Europa de lluita.

## Referències

* 1 2 3 «Egon Svensson Olympic Results». sports-reference.com. Arxivat de l'original el 18 de desembre 2012. [Consulta: 18 novembre 2019].
* ↑ Egon Svensson Comitè Olímpic de Suècia
# Tullio Gonnelli

Tullio Gonnelli (Pieve di Cento, 21 de novembre de 1912 - Hampden, 12 de gener de 2005) va ser un atleta italià, especialista en curses de velocitat, que va competir durant la dècada de 1930.
El 1936 va prendre part en els Jocs Olímpics de Berlín, on va guanyar la medalla de plata en els 4x100 metres relleus del programa d'atletisme. Formà equip amb Orazio Mariani, Gianni Caldana i Elio Ragni.
En el seu palmarès també destaquen cinc campionats nacionals, un en els 100 metres (1935) i quatre en els 200 metres (1935, 1938, 1939, 1940).

## Millors marques

* 100 metres. 10.5" (1938)
* 200 metres. 21.4" (1934)

## Referències

* 1 2 «Tullio Gonnelli Olympic Results». sports-reference.com. Arxivat de l'original el 19 de setembre 2011. [Consulta: 20 juny 2019].
* ↑ «"CAMPIONATI “ASSOLUTI" ITALIANI SUL PODIO TRICOLORE – 1906 2012». sportolimpico.it. Arxivat de l'original el 24 desembre 2012. [Consulta: 4 novembre 2012].
* ↑ Fitxa a trackfield.brinkster.net
# Hans-Johann Färber

Hans-Johann Färber (Šljivoševci, 20 d'abril de 1947) és un remer alemany, ja retirat, que va competir sota bandera de la República Federal Alemanya durant les dècades de 1960 i 1970. És l'avi del també remer Oliver Zeidler.
El 1968 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Estiu de Ciutat de Mèxic, on disputà, sense sort, la prova del quatre amb timoner del programa de rem. Quatre anys més tard, als Jocs de Múnic, guanyà la medalla d'or en la mateixa prova. Formà equip amb Peter Berger, Gerhard Auer, Alois Bierl i Uwe Benter. La seva tercera i darrera participació en uns Jocs fou el 1976, a Mont-real, on guanyà la medalla de bronze en la prova del quatre amb timoner. Formà equip amb Ralph Kubail, Siegfried Fricke, Peter Niehusen i Hartmut Wenzel.
En el seu palmarès també destaquen tres medalles al Campionat del Món de rem, d'or el 1970 i de bronze el 1974 i 1975; i tres medalles al Campionat d'Europa de rem, d'or el 1969 i 1971 i de bronze el 1967.

## Referències

* 1 2 «Olympedia – Peter Berger». [Consulta: 13 juny 2022].
* ↑ «Rudern - Weltmeisterschaften. Vierer mit Steuermann - Herren». [Consulta: 13 juny 2022].
* ↑ «Rudern - Europameisterschaften (Herren - Vierer m.Stm.)». [Consulta: 10 juny 2022].
* ↑ «Rudern - Europameisterschaften (Herren - Zweier ohne Steuermann)». [Consulta: 10 juny 2022].
* ↑ Kluge, Volker. Mexiko-Stadt 1968 - Los Angeles 1984. Berlin: Sportverl, 2000. ISBN 3-328-00738-5.
# Submersió riemanniana

En geometria diferencial, una branca de les matemàtiques, una submersió riemanniana és una submersió d'una varietat riemanniana a una altra que respecta la mètrica, en el sentit que és una projecció ortogonal en espais tangencials.

## Definició formal

Siguin (M, g) i (N, h) dues varietats riemannianes i $f:M\to N$ una submersió (surjectiva), és a dir una varietat fibrada. La distribució horitzontal $K:=\mathrm {ker} (df)^{\perp }$ és un subfibrat del fibrat tangent de $TM$ que depèn tant de la projecció $f$ com de la mètrica $g$.
Llavors, f rep el nom de submersió riemanniana si i només si, per tot $x\in M$, l'isomorfisme d'espais vectorials $(df)_{x}:K_{x}\rightarrow T_{f(x)}N$ és isomètrica, és a dir preserva longituds.

## Exemples

Un exemple de submersió riemanniana sorgeix quan un grup de Lie $G$ actua isomètricament, lliurement im pròpia en una varietat riemanniana $(M,g)$. La projecció $\pi :M\rightarrow N$ a l'espai quocient $N=M/G$ equipat amb una mètrica quocient és una submersió riemanniana. Per exemple, la multiplicació component per component en $S^{3}\subset \mathbb {C} ^{2}$ pel grup de nombres complexes unitaris dona lloc a la fibració de Hopf.

## Propietats

Es pot calcular la curvatura seccional de l'espai objectiu d'una submersió riemanniana a partir de la curvatura de l'espai total mitjançant la fórmula d'O'Neill, que duu el nom de Barrett O'Neill:
    $K_{N}(X,Y)=K_{M}({\tilde {X}},{\tilde {Y}})+{\tfrac {3}{4}}|[{\tilde {X}},{\tilde {Y}}]^{V}|^{2}$
on $X,Y$ son camps vectorials ortonormals en $N$, ${\tilde {X}},{\tilde {Y}}$ les seves projeccions horitzontals a $M$, $[*,*]$ és el corxet Lie de camps vectorials i $Z^{V}$ és la projecció del camp vectorial $Z$ a la distribució vertical.
En particular la fita inferior per la curvatura seccional de $N$ és almenys tan gran com la fita inferior de la curvatura seccional de $M$.

## Referències

* ↑ Gilkey, Peter B.; Leahy, John V. & Park, Jeonghyeong (1998), Spinors, Spectral Geometry, and Riemannian Submersions, Global Analysis Research Center, Seoul National University, pàg. 4–5, <http://www.emis.de/monographs/GLP/>

## Bibliografia

* Gilkey, Peter B.; Leahy, John V. & Park, Jeonghyeong (1998), Spinors, Spectral Geometry, and Riemannian Submersions, Global Analysis Research Center, Seoul National University, <http://www.emis.de/monographs/GLP/>.
* Barrett O'Neill. The fundamental equations of a submersion. Michigan Math. J. 13 (1966), 459–469. doi:10.1307/mmj/1028999604