# Model monodomini

El model monodomini és una reducció del model bidodomini de la propagació elèctrica en el teixit del miocardi. La reducció prové de suposar que els dominis intracel·lulars i extracel·lulars tenen proporcions d'anisotropia iguals. Tot i que no és tan precís fisiològicament com el model bidomain, encara és adequat en alguns casos i té una complexitat reduïda.

## Formulació

Ser $\mathbb {T}$ el límit del domini del model, el model monodomini es pot formular de la següent manera${\frac {\lambda }{1+\lambda }}\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\text{ion}}\right)\quad \quad {\text{en }}\mathbb {T} ,$on $\mathbf {\Sigma } _{i}$ és el tensor de conductivitat intracel·lular, $v$ és el potencial transmembrana, $I_{\text{ion}}$ és el corrent iònic transmembrana per unitat d'àrea, $C_{m}$ és la capacitat de la membrana per unitat d'àrea, $\lambda$ és la relació de conductivitat intracel·lular a extracel·lular, i $\chi$ és la superfície de la membrana per unitat de volum (de teixit).

## Derivació

El model de monodomini es pot derivar fàcilment del model de bidomini. Aquest últim es pot escriure com${\begin{aligned}\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e}\right)&=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\text{ion}}\right)\\\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)+\nabla \cdot \left(\left(\mathbf {\Sigma } _{i}+\mathbf {\Sigma } _{e}\right)\nabla v_{e}\right)&=0\end{aligned}}$Suposant relacions d'anisotropia iguals, és a dir $\mathbf {\Sigma } _{e}=\lambda \mathbf {\Sigma } _{i}$, la segona equació es pot escriure com$\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v_{e}\right)=-{\frac {1}{1+\lambda }}\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right).$Aleshores, inserint-ho a la primera equació del bidomain dona l'equació única del model de monodomini${\frac {\lambda }{1+\lambda }}\nabla \cdot \left(\mathbf {\Sigma } _{i}\nabla v\right)=\chi \left(C_{m}{\frac {\partial v}{\partial t}}+I_{\text{ion}}\right).$

## Referències

* ↑ Pullan, Andrew J. Mathematically modelling the electrical activity of the heart : from cell to body surface and back again (en anglès). World Scientific, 2005. ISBN 978-9812563736.
* ↑ «Monodomain Model - an overview | ScienceDirect Topics» (en anglès). https://www.sciencedirect.com.+[Consulta: 5 agost 2023].
* ↑ Mathematical Physiology II: Systems Physiology (en anglès). 2a edició. Springer, 2009. ISBN 978-0-387-79387-0.
* ↑ Pullan, Andrew J. Mathematically modelling the electrical activity of the heart : from cell to body surface and back again (en anglès). World Scientific, 2005. ISBN 978-9812563736.
* ↑ Pullan, Andrew J. Mathematically modelling the electrical activity of the heart : from cell to body surface and back again (en anglès). World Scientific, 2005. ISBN 978-9812563736.
* ↑ Pullan, Andrew J. Mathematically modelling the electrical activity of the heart : from cell to body surface and back again (en anglès). World Scientific, 2005. ISBN 978-9812563736.
* ↑ Pullan, Andrew J. Mathematically modelling the electrical activity of the heart : from cell to body surface and back again (en anglès). World Scientific, 2005. ISBN 978-9812563736.