OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Ellenboro (Carolina del Nord)

Ellenboro és una població dels Estats Units a l'estat de Carolina del Nord. Segons el cens del 2000 tenia 479 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, Ellenboro tenia 479 habitants, 222 habitatges i 126 famílies. La densitat de població era de 198,9 habitants per km².
Dels 222 habitatges en un 25,7% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 39,2% hi vivien parelles casades, en un 13,5% dones solteres, i en un 43,2% no eren unitats familiars. En el 37,8% dels habitatges hi vivien persones soles el 13,1% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 2,16 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 2,85.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 21,5% tenia menys de 18 anys, un 10,6% entre 18 i 24, un 27,6% entre 25 i 44, un 27,6% de 45 a 60 i un 12,7% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 38 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 92,8 homes.
La renda mediana per habitatge era de 31.429 $ i la renda mediana per família de 37.083 $. Els homes tenien una renda mediana de 27.500 $ mentre que les dones 21.042 $. La renda per capita de la població era de 16.472 $. Entorn del 10,3% de les famílies i el 12,1% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- Ellenboro». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 9 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- Ellenboro». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2010-08-20. [Consulta: 9 agost 2010].
# Ellenabeich

Ellenabeich, Eilean nam Beitheach, en gaèlic escocès (que significa "illa dels bedolls"), és un petit poble de l'illa de Seil (Saoil en gaèlic), del grup de les Slate, a l'oest d'Escòcia. Té uns orígens miners, ja que va néixer per acollir els treballadors que extreien la pissarra de la zona. Avui és el nucli de població més important de l'illa.
El topònim Ellenabeich prové del gaèlic Eilean nam Beitheach, nom d'una antiga illa de pissarra situada al costat del poble. Tanmateix a Ellenabeich també se'l coneix amb el nom d'Easlade, nom d'una altra illa que es troba enfront del poble.
Al poble hi podem trobar el Slate Islands Heritage Centre, també conegut amb el nom d'Ellenabeich Heritage Centre. Inaugurat l'any 2000, està dirigit per l'Scottish Trust Patrimony Heritage. La seva seu es troba en un edifici de la pedrera de pissarra, on s'hi organitzen periòdicament exposicions sobre la vida del segle xix, la indústria de la pissarra i s'hi pot trobar informació sobre sobre la flora, la fauna i la geologia de la zona.
Existeix una línia de busos que uneix Ellenabeich amb Oban varis cops al dia.

## Referències

* ↑ "The Rough Guide to Scottish Highlands and Islands Arxivat 2018-09-30 a Wayback Machine." - Rob Humphreys, Donald Reid. Pub. Rough Guides Ltd.
* ↑ «Slate Islands Heritage Centre» (en anglès). Scottish places. [Consulta: 30 setembre 2018].
* ↑ «Oban - Ellenabeich» (en anglès). West Coast Motors. Arxivat de l'original el 2017-07-09. [Consulta: 30 setembre 2018]. «Consulteu per a més informació http://www.westcoastmotors.co.uk/»

## Enllaços externs

* Mapa detallat Arxivat 2018-09-30 a Wayback Machine.. (anglès)
# Erich Siebert

Erich Siebert (7 de maig de 1910 - Unió Soviètica, 1947) va ser un lluitador alemany que va compaginar la lluita lliure i la lluita grecoromana durant la dècada de 1930.
El 1936 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Estiu de Berlín, on guanyà la medalla de bronze en la competició del pes semipesant del programa de lluita lliure. En el seu palmarès també destaca una medalla de plata en el pes semipesant de lluita grecoromana al Campionat d'Europa de lluita de 1934, així com dos campionats nacionals de lluita grecoromana i un de lluita lliure.
Es va unir a les SS a principis del règim nazi i durant la Segona Guerra Mundial fou desplegat al gueto jueu de Litzmannstadt. Capturat pels soviètics al final de la guerra, va morir en un camp de presoners de guerra el 1947.

## Referències

* 1 2 3 «Olympedia – Erich Siebert». [Consulta: 16 abril 2022].
* ↑ «Olympedia – Olympians Who Were Killed or Missing in Action or Died as a Result of War». [Consulta: 16 abril 2022].
# Els quaderns de cuina de la Julie

Els quaderns de cuina de la Julie (títol original en francès: Les Carnets de Julie) és un programa de televisió setmanal de cuina francesa, presentat per Julie Andrieu, emès des del setembre de 2012 al canal France 3.
A cada número, Julie Andrieu es proposa descobrir una zona de l'Estat francès, conèixer-hi cuiners aficionats, receptes gastronòmiques poc conegudes però representatives de la regió i elements del patrimoni local. Cada programa acaba amb un banquet que reuneix les especialitats i personalitats entrevistades.
El principi del programa s'inspira en el creat per Sarah Wiener en el programa Die kulinarischen Abenteuer der Sarah Wiener, emès a Arte del gener del 2007 al 2012. Com la cuinera alemanya, Julie Andrieu viatja amb el seu cotxe vermell per conèixer els protagonistes del programa, i un àpat festiu els reuneix al voltant dels plats presentats al llarg d'aquell episodi. Una gran diferència entre els dos programes és que, tot i que Sarah Wiener elabora una recepta i és jutjada per diversos convidats locals, la presentadora francesa no participa en la preparació dels plats o productes presentats al final del programa.
L'1 de juliol de 2022 es va estrenar el programa doblat al català al canal 33.

## Referències

* 1 2 «Julie Andrieu cuina al 33». Segre, 01-07-2022. [Consulta: 2 juliol 2022].

## Enllaços externs

* Lloc dedicat al programa al blog oficial de Julie Andrieu (francès)
# Emili Giménez Garcia

Emili Giménez Garcia (Yeste, Província d'Albacete, 9 d'agost de 1955 - Ventajola, Puigcerdà, Baixa Cerdanya, 2 de juny de 2020) fou un fotògraf i fotoperiodista cerdà. Entre els anys 1999 i el 2007 fou tinent d'alcalde i regidor de cultura de l'Ajuntament de Puigcerdà. De ben jove va iniciar-se en el món de la fotografia. Apassionat per la fotografia, a finals dels anys noranta començà a fotografiar actes i esdeveniments locals tant de Puigcerdà com d'altres pobles de Cerdanya. A partir del 2008 fou nomenat cap de premsa de l'Ajuntament de Puigcerdà.
Ha publicat en diversos diaris i revistes com ara Regió 7, Segre, el Periòdic d'Andorra, el Diari de Girona, Pànxing, Reclam, Cadí-Pedraforca o Revista de Girona entre d'altres.
Bona part del seu fons fotogràfic està dipositat a l'Arxiu Comarcal de la Cerdanya i compta amb més de 270.000 documents que representen el testimoni de finals del segle XX i inicis del XXI a l'Alta i la Baixa Cerdanya.

## Referències

* ↑ ADAM AUGER Sandra; SOLÉ IRLA Martí «Penjats d'una càmera». Cadí-Pedraforca, 28, 2020, pàg. 53.
* 1 2 Traserra, Oriol «Mor l'exregidor republicà i fotògraf de Puigcerdà Emili Giménez». Regió 7, 02-06-2020.
* ↑ ADAM AUGER Sandra; SOLÉ IRLA Martí, 2020, p. 53.
* ↑ TRASERRA, Oriol, 2020.
* 1 2 «MOR ALS 64 ANYS EL FOTÒGRAF I EX REGIDOR EMILI GIMÉNEZ». TV Pirineus, 03-06-2020. [Consulta: 3 juny 2020].
* ↑ «Emili Giménez dona un fons fotogràfic amb una dècada d'actes». Regió 7, 26-11-2013. [Consulta: 3 juny 2020].
* ↑ «Emili!». Erola Simon Lleixà, 03-06-2020. [Consulta: 4 juny 2020].
# Encierro

Encierro (o també Encierro 3D: Bull Running in Pamplona) és una pel·lícula documental espanyola del 2013 rodada en 3D i so envoltant 5.1, dirigida per Olivier van der Zee i produïda per Enrique Urdánoz. Està dedicat a la memòria dels quinze corredors dels Sanfermins que han perdut la vida entre 1910 i 2009. Ha estat produït per D4D, REC i EiTB com a productor associat. A més ha comptat amb la col·laboració del Govern de Navarra, l'Ajuntament de Pamplona i el Diario de Navarra.

## Sinopsi

Es tracta d'un recorregut en tres dimensions de tot el recorregut dels sanfermins de Pamplona, rodat amb múltiples càmeres al llarg de tot el recorregut. Vol mostrar totes les emocions i tensions en les curses de bous als carrers de Pamplona, així com les motivacions dels "mozos" que hi corren.

## Producció

El rodatge es va desenvolupar durant quatre anys amb un equip de més de 20 professionals en un complex rodatge estereoscòpic amb 5 equips d'enregistrament, inclòs un cablecam de 270 metres al cel del carrer Estafeta de Pamplona. S'han utilitzat càmeres Phamton 65 d'alta velocitat, càmeres Red One amb òptiques Zeiss, algunes càmeres Canon, totes muntades en rigs desenvolupats per l'equip de rodatge. També van desenvolupar un rig 3D per a SteadyCam, un altre especial per a les càmeres Red One, més gran, i càmeres GoPro.

## Nominacions i premis

Fou nominat a la Medalla del CEC al millor documental. Va guanyar el premi al millor tràiler en 3D al New Media Film Festival.

## Referències

* ↑ "Encierro", un documental sobre los sanfermines que recorrerá el mundo, eldiario.es, 276 de setembre de 2013
* ↑ Olivier Van der Zee (director): «Sentirás el bufido de los toros», El Correo, 26 de juny de 2013
* ↑ Olivier Van Der Zee: «'Encierro' muestra qué hay detrás de los Sanfermines», ABC, 28 de juny de 2013
* ↑ ‘Encierro’, de Olivier van der Zee, es ya el documental español más visto en el 2013, panoramaaudiovisual451.com
* ↑ Enrique Urdánoz: “Parece que un documental tiene que ir a una sala de arte y ensayo, nosotros queremos la misma sala que ‘Iron Man 3”, audiovisual452.com, 27 juny de 2013
* ↑ «Premios del CEC a la producción española de 2013». Círculo de Escritores Cinematográficos. Arxivat de l'original el 2020-08-02. [Consulta: 6 setembre 2019].
* ↑ "Encierro" de Olivier Van der Zee gana el premio al mejor tráiler en 3D, GARA, 19 de juny de 2013
# En cabinet particulier

En cabinet particulier va ser un curtmetratge mut francès de Georges Méliès de 1897. Va ser venut per la Star Film Company de Méliès i té el número 127 als seus catàlegs.
La pel·lícula forma part d'un petit grup de "subjectes madurs" arriscats (és a dir, stag film que va fer Méliès en aquesta època; d'altres incloïen Le Magnétiseur, L'Indiscret aux bains de mer, i Après le bal. Es considera que és una pel·lícula perduda.

## Referències

* 1 2 Malthête, Jacques; Mannoni, Laurent. L'oeuvre de Georges Méliès. París: Éditions de La Martinière, 2008, p. 338. ISBN 9782732437323.
* ↑ Rosen, Miriam. «Méliès, Georges». A: World Film Directors: Volume I, 1890–1945. Nova York: The H. W. Wilson Company, 1987, p. 747–65 (here 751). ISBN 0-8242-0757-2.
# En casa de Bárbara

En casa de Bárbara és un programa de televisió de cuina presentat per Bárbara Rey, produït per Ximo Pérez, de la productora Trivisión, que es va emetre a Canal Nou de Radio Televisió Valenciana entre l'any 2000 i l'any 2005. El programa es va reposar en 2012, l'any abans del tancament de la cadena pública valenciana.
La cuina estava preparada i ajudada per David Alcocel.

## Escàndol sobre el motiu inicial del programa

La creació del programa s'ha connectat amb els episodis que implicaren la paralització d'una entrevista de Bárbara Rey, el 17 de juliol de 1997 al programa Tómbola, que el periodista Quico Arabí sí que va realitzar al dia següent per al Levante-EMV, on la actriu i cantant va confessar que estava guardant un silenci que afectava a gent important. Segons els periodistes Manuel Cerdán i Antonio Rubio, es varen traure 500 milions de pessetes dels Fons Reservats de l'Estat per a pagar el silenci de Bárbara Rey i segons el periodista Quico Arabí fou la forma de pagar a Bárbara Rey amb l'encàrrec de presentar el programa de cuina En casa de Bárbara a Canal Nou.

## Referències

* 1 2 3 4 Frías, David López. «"Ella jamás cocinó un plato. No sabía": el día a día del programa de Canal 9 para comprar a Bárbara Rey» (en castellà), 30-11-2021. [Consulta: 18 novembre 2022].
* ↑ «HUEVO DE COLÓN: EN CASA DE BÁRBARA, EL PROGRAMA DE CANAL 9 QUE PAGÓ EL CHANTAJE AL REY». Cartelera Turia, 08-12-2021. [Consulta: 19 novembre 2022].
* ↑ Iturriaga, Mikel López «Regreso a casa de Bárbara Rey» (en castellà). El País [Madrid], 07-04-2012. ISSN: 1134-6582.
* ↑ Ballester, Laura. «La crisis de Estado que Bárbará Rey provocó en "Tómbola" en 1997: "No quieren que salga porque lo voy a contar todo"» (en castellà), 30-11-2021. [Consulta: 18 novembre 2022].
* ↑ Arabí, Quico «"Quien mantuvo la relación conmigo no se ha portado bien, ni siquiera me ha telefoneado"». Levante - El Mercantil Valenciano, 19-07-1997.
* ↑ Arabí, Quico. Ciudadano Zaplana. FOCA, 20-05-2019. ISBN 8416842388.
# Enric Mas

Enric Mas és el nom dels següents personatges:
* Enric Mas i Mirandes (Palafrugell, 1907 - Barcelona, 1975), futbolista català
* Enric Mas Nicolau (Artà, 1995), ciclista balear
# Enric Mas i Mirandes

Enric Mas i Mirandes (Palafrugell, 27 de setembre de 1906 - Barcelona, 15 de febrer de 1975) fou un futbolista català dels anys 1920 i 1930.

## Trajectòria

Començà la seva trajectòria al FC Palafrugell, quan el club empordanès militava entre els grans del futbol català. L'any 1926 fitxà pel FC Barcelona, debutant el 24 de setembre d'aquest any en un partit amistós enfront del WAC de Viena. Al Barcelona jugà durant sis temporades, en les quals guanyà la lliga de 1928-29, la copa d'Espanya de 1928 (en la qual es van haver de disputar tres partits finals per decidir el campió) i sis campionats de Catalunya. El gener de 1933 fitxà pel RCD Espanyol on romangué fins a 1934. La seva posició al camp era a la defensa. Es feu famós pel que fou anomenat "el salt anglès", un salt acrobàtic amb el qual allunyava amb més força la pilota.

## Palmarès
### FC Barcelona

* Lliga espanyola: 1928-29
* Copa espanyola: 1928
* Campionat de Catalunya: 1926-27, 1927-28, 1929-30, 1930-31, 1931-32, 1932-33
* Copa de Campions: 1927-28

## Referències

* ↑ Toni Closa; Josep Pablo, José Alberto Salas i Jordi Mas. Gran diccionari de jugadors del Barça. Editorial Base, 2015. ISBN 978-84-16166-62-6.
* ↑ «Ha fallecido Enrique Mas». Mundo Deportivo, 16-02-1975. [Consulta: 20 agost 2012].
* 1 2 3 «Entrevista». Mundo Deportivo, 13-11-1974. [Consulta: 7 maig 2016].
* ↑ «Mas se ha comprometido...». Mundo Deportivo, 26-01-1933. [Consulta: 7 maig 2016].
* ↑ «En el Ferrol». La Vanguardia, 20-03-1934. [Consulta: 7 maig 2016].

## Enllaços externs

* Perfil a BDFutbol
# Erasístrat

* Per a altres significats, vegeu «Erasístrat de Sició».
Erasístrat (grec antic: Ἐρασίστρατος, llatí: Erasistratus) fou un famós metge i anatomista grec, probablement nascut a Iulis, a l'illa de Ceos, vers el 304 aC. Plini el Vell diu que era net d'Aristòtil per la seva filla Píties, però segons la Suïda era fill de Cretoxena, germana del metge Medi, i de Cleombrot.
Fou deixeble de Crisip de Cnidos. Va viure a la cort de Seleuc I Nicàtor, en què va adquirir gran reputació en descobrir la malaltia d'Antíoc, el príncep hereu, vers el 294 aC. Seleuc, ja vell, s'havia casat amb la jove i guapa Estratonice, filla de Demetri Poliorcetes, amb la qual va tenir un fill, però després Antíoc es va enamorar de la seva madrastra Estratonice i no va revelar el seu desig; es va posar malalt i els metges no aconseguien endevinar què tenia, però Erasístrat, en veure que no tenia cap mal físic, va començar a buscar en la ment, i va observar que el pols li anava més ràpidament quan la seva madrastra era prop i li canviava el color de la cara; li va comunicar al rei que el fill tenia una malaltia incurable perquè era mal d'amor i amb una dama inaccessible; el rei va dir que no hi havia cap dona inaccessible per al fill del rei, i Erasístrat li va dir que n'hi havia una, la seva pròpia dona. Seleuc li va donar la seva dona al seu fill i el govern d'algunes províncies.
Més tard, va viure a Alexandria, on començava a haver-hi una anomenada escola de medicina i va exercir fins a avançada edat; en aquestos anys, va continuar estudiant anatomia i va fer experiments i investigacions fins al punt que es diu que va dissecar criminals vius. Es va morir probablement a Jònia, ja que fou enterrat al mont Mícale. Segons Eusebi, vivia encara al 258 aC.
Va tenir nombrosos deixebles i una escola de medicina amb el seu nom va continuar existint fins al començament del segle i. De la seva escola foren Apemantes, Apol·loni de Memfis, Artemidor, Caridem, Crisip, Heraclides, Hermògenes de Tricca, Hicesi, Marcial, Menòdor, Ptolemeu, Estrató i Xenofont. Va escriure nombrosos llibres d'anatomia, medicina i farmàcia, dels quals només es conserva el títol i alguns fragments preservats per Galè i Celi Aurelià. Es creu que fou l'inventor del mot tràquea.

## Referències

* ↑ «Erasístrat». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
* ↑ Cos, segons la Suïda, i Quios, segons Galè.
* 1 2 3 2. Erasistratus a: William Smith (editor), A Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology. Vol. II Boston: Little, Brown & Comp., 1867, p. 44

## Enllaços externs

* Fraser, P. M. «The Career of Erasistratus of Ceos». Istituto Lombardo, Rendiconti, 103, 1969, pàg. 518–537. Arxivat de l'original el 2011-08-27 [Consulta: 2 desembre 2012]. Arxivat 2011-08-27 a Wayback Machine.
# Erasístrat de Sició

Erasístrat de Sició (en llatí Erasistratus, en grec antic Ἐρασίστρατος) va ser un metge grec probablement del segle I o II aC mencionat per Asclepíades Farmació (Asclepiades Pharmacion) i també per Galè.

## Referències

* ↑ W.A.G., 2. Erasistratus a: William Smith (editor), A Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology. Vol. II Boston: Little, Brown & Comp., 1867, p. 44
# Espira

* No s'ha de confondre amb Espirà.
«Espira» té aquests significats:
* Espira (electromagnetisme), circuit elèctric tancat
* Espira (Alemanya), ciutat de l'estat de Renània-Palatinat
* Espira o espírula, base d'una columna als ordres corinti o jònic
* bisbat d'Espira
# Essigny-le-Petit

Essigny-le-Petit és un municipi francès del departament de l'Aisne, dels Alts de França.
Forma part de la Communauté d'agglomération de Saint-Quentin

## Geografia

Situat al vall del riu Somme, Essigny-le-Petit és el primer poble travessat pel riu. El municipi també és travessat pel canal del Noireu, que porta aigua al Canal de Saint-Quentin.

## Administració

L'alcalde, des del 2002, és Claude Vasset.

## Demografia

* 1962: 353 habitants.
* 1975: 421 habitants.
* 1990: 399 habitants.
* 1999: 277 habitants.
* 2007: 349 habitants.
* 2008: 358 habitants.

## Enllaços externs

* Plantilla:Officiel
* Essigny-le-Petit a la web de l'Insee(francès)
* Clochers.org(francès)
* 40000clochers.com Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine.(francès)

## Notes

* ↑ Conseil général de l'Aisne consulté le 7 juillet 2008
* ↑ « PDF Recensement de la population de l'Aisne au 1er janvier 2008». [Consulta: 31 desembre 2010].
# Estació de Valldaura

Mapa Metro Línia 3 :
Valldaura és una estació de la L3 del Metro de Barcelona situada sota el Passeig de Valldaura, al barri d'Horta, al districte d'Horta-Guinardó de Barcelona i es va inaugurar el 2001 amb la prolongació entre Montbau i Canyelles.
Metro de Barcelona :
| Procedència/Destinació | < | Línia | > | Procedència/Destinació |
| Zona Universitària | Mundet | | Canyelles | Trinitat Nova |

## Accessos

* Passeig de Valldaura

## Vegeu també

* Línia 3 del metro de Barcelona
* Metro de Barcelona
* Xarxa ferroviària de Catalunya
# Escílax d'Halicarnàs

Escílax d'Halicarnàs (en llatí Scylax, en grec antic Σκύλαξ) fou un astrònom cari nascut a Halicarnàs, amic de Paneci de Rodes (Panetius).
Es va destacar pel seu coneixement de les estrelles, segons diu Ciceró. Va ser també un dels dirigents polítics de la ciutat d'Halicarnàs.
Suides li atribueix les següents obres:
* Περίπλουν τῶν ἐκτὸς τῶν
* Ἡρακλέους στηλῶν τὰ κατὰ τὸν
* Ἡρα κλείδην τὸν
* Μυλασσῶν Βασιλέα
* γῆς περίοδον
* ἀντιγραφὴν πρὸς τὴν Πολυβίου ἱστορίαν.

## Referències

* ↑ 2.Scylax a: William Smith (editor), A Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology. Vol. III Boston: Little, Brown & Comp., 1867, p. 758-759
# Esteban Crespí de Valldaura y Fortuny

Esteban Crespí de Valldaurá y Fortuny (Madrid, 26 de setembre de 1866 - 8 de setembre de 1920) fou un aristòcrata i polític espanyol, diputat a les Corts Espanyoles durant la restauració borbònica.

## Biografia

Era quinzè comte de Castrillo des de 1893, comte d'Orgaz i marquès de la Vega de Boecillo. Membre del Partit Conservador, fou elegit diputat pel districte de Vinaròs a les eleccions generals espanyoles de 1896 i pel d'Astudillo (província de Palència) a les eleccions generals espanyoles de 1899. El 1903 fou nomenat senador per dret propi.

## Enllaços externs

* Fitxa del Congrés dels Diputats (castellà)
* Fitxa del Senat
* Esteban Crespí de Valldaura a geneanet.org
# Espai de Banach

En matemàtiques, un espai de Banach és un espai vectorial normat i complet. Pren el seu nom en el matemàtic Stefan Banach.

## Definició

En un espai vectorial $E$ sobre el cos dels nombres reals o dels nombres complexos. Una norma a $E$ és una aplicació ||·||: $E\rightarrow [0,\infty );\mathbf {x} \mapsto \|\mathbf {x} \|$ amb les següents propietats per a tot escalar $\lambda$ i qualsevols vectors $[\mathbf {x} ,\mathbf {y} ]$ de l'espai $E$:
* Definida positiva: $\|\mathbf {x} \|=0$ si i només si $x$ és el vector nul d'$E$.
* Homogeneïtat: $\|\lambda \mathbf {x} \|=|\lambda |\cdot \|\mathbf {x} \|$.
* Desigualtat triangular: $\|\mathbf {x} +\mathbf {y} \|\leq \|\mathbf {x} \|+\|\mathbf {y} \|$.
Quan en un espai vectorial tenim definida una norma, parlem d'espai vectorial normat.
Sigui $E$ un espai normat, prenem la definició usual de límit amb la mètrica habitual $d(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|$. Diem que $\lim _{n\to \infty }\mathbf {x} _{n}=\mathbf {x}$ quan $\|\mathbf {x} _{n}-\mathbf {x} \|\rightarrow 0$ per a $n\rightarrow \infty$. Ara només cal afegir la noció de completesa. Direm que aquest espai normat $E$ és complet quan tota successió ($\mathbf {x} _{n}$) d'elements d'$E$ que és successió de Cauchy té un límit en $E$. Les successions de Cauchy són aquelles en què els termes de la successió són cada vegada més propers conforme es van agafant de manera successiva.
Així doncs, un espai de Banach és un espai vectorial $E$ sobre el cos dels nombres reals o el dels complexos amb una norma ||·|| tal que tota successió de Cauchy (respecte a la mètrica $d(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|$) en $E$ és convergent (té un límit).

## Exemples

Els espais euclidians amb la norma $\lVert \mathbf {x} \rVert ={\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}$, on $\mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$, són espais de Banach. Més generalment, qualsevol espai normat de dimensions finites és un espai de Banach, a causa del seu isomorfisme per a algun espai euclidià.

## Referències

* ↑ Encyclopedic dictionary of mathematics / 2 F - N.. MIT Pr, 1987. ISBN 9780262090261.

## Bibliografia

* Yoshida, K. Functional Analysis. 6a edició. Classics in Mathematics, Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1980.
# Estadi Munhak d'Incheon

L'Estadi Munhak d'Incheon (인천문학경기장 en hangul, Incheon Munhak Stadium en anglès), és un estadi multifuncional ubicat en la portuària ciutat metropolitana d'Incheon (en hangul: 인천광역시 Incheon Gwangyeoksi), pertanyent a l'àrea metropolitana de Seül, a Corea del Sud.
És l'estadi on juga de local el SK Wyverns de la Lliga coreana de bèisbol. Anteriorment van jugar els equips de futbol Incheon United i Daejeon Korail FC. És un dels estadis on es va disputar la Copa del Món de futbol 2002.
Ha estat seu del Campionat Asiàtic d'atletisme de 2005 i dels Jocs Asiàtics de 2014.

## Referències

* ↑ «World Cup 2002». rsssf.com. [Consulta: 1r febrer 2022].
* ↑ «Incheon Munhak Stadium». doopedia.
* ↑ «Asian Para Games close with spectacular show of traditional dance and music». , 24-10-2014.
* ↑ Ibsasport.org. «Asian Para Games up and running in Korea - News - IBSA» (en anglès britànic). www.ibsasport.org. Arxivat de l'original el 2021-04-18. [Consulta: 10 novembre 2018].