# Múltiple

En matemàtiques, un múltiple és el producte que per a qualsevol numero es pot multiplicar. En altres paraules, per a la quantitat $a$ com enter, nombre real, o nombre complex, $b$ és un múltiple de $a$ si $b=na$ per a algun enter $n$. El $n$ també s'anomena coeficient o multiplicador. Addicionalment, si $a$ no és zero, això és equivalent a dir que $b/a$ és un enter sense residu.
Alguns diuen que el múltiple és el producte d'un enter per un altre enter, així s'anomena múltiple enter. Quan $a$ i $b$ són tots dos enters, $a$ també s'anomena un factor de $b$.

## Exemples

14, 49, 0 i -21 són múltiples de 7 mentre que no ho són 3 i -6. Això és perquè hi ha enters pels quals es pot multiplicar 7 per obtenir als valors de 14, 49, 0 i -21, mentre no hi ha cap enter que ho permeti per 3 i -6. Cada un dels productes llistats sota, i en particular els productes per 3 i -6 és l'única forma que el nombre pertinent es pugui escriure com un producte de 7 i un altre nombre real:
* $14=2\times 7$;
* $49=7\times 7$;
* $-21=-3\times 7$;
* $0=0\times 7$;
* $3=(3/7)\times 7$, i $3/7$ és un nombre racional, no un enter;
* $-6=(-6/7)\times 7$, i $-6/7$ és un nombre racional, no un enter.

## Propietats

* 0 és un múltiple de tots els nombres ($0=0\cdot b$).
* El producte de qualsevol enter $n$ i qualsevol altre enter és un múltiple de $n$. En particular, $n$, que és igual a $n\times 1$, és un múltiple de $n$ (tots els enters són un múltiple de si mateixos), ja que 1 és un enter.
* Si $a$ i $b$ són múltiples de $x,$ llavors $a+b$, $a-b$, $a*b$ són múltiples de $x$.

## Regles de divisibilitat

* Un nombre és divisible per 2 si la xifra de les unitat, és múltiple de 2,(nombre parell)
* Un nombre és divisible per 3 si la suma dels valors absoluts de les seves xifres és múltiple de 3 (761: 7+6+1=14 no és múltiple de 3) (987: 9+8+7=24 és múltiple de 3
* Un nombre és divisible per 4 si el nombre format per les dos darreres xifres és múltiple de 4 (761: 61 no és múltiple de 4) (1024: 24 és múltiple de 4)
* Un nombre és divisible per 5 si la xifra de les unitats és múltiple de 5 (0 o 5)
* Un nombre és divisible per 6 si és divisible per 2 i per 3
* Un nombre és divisible per 7 si la diferència entre el nombre sense la xifra de les unitats i el doble de la xifra de les unitats és múltiple de 7 (761: 76 - (2x1)=74 No és múltiple)
* Un nombre és divisible per 8 si el nombre format per les tres darreres xifres és múltiple de 8 (5888 1016).
* Un nombre és divisible per 9 si la suma dels valors absoluts de les seves xifres és múltiple de 9.
* Un nombre és divisible per 10 si la xifra de les unitats és zero (120, 1540, 250, 1000, 500, etc.).

## Referències

* ↑ Weisstein, Eric W., «Multiple» a MathWorld (en anglès).
* ↑ . [base de dades de lèxic de http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=multiple WordNet, Princeton University]
* ↑ . WordReference.com
* ↑ El Diccionari Lliure per Farlex
* ↑ . Dictionary.com Íntegre
* ↑ . [Diccionari de Cambridge de http://dictionary.cambridge.org/define.asp?key=52498&dict=Cald Arxivat 2009-12-19 a Wayback Machine. en Línia]
* ↑ [Glossari de Matemàtiques de http://mdk12.org/instruction/curriculum/mathematics/glossary.shtml Arxivat 2012-03-06 a Wayback Machine.: Stat Curriculum voluntari]

## Vegeu també

* Nombre decimal
* Prefixos del SI