OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Greensburg (Kansas)

Greensburg és una població dels Estats Units a l'estat de Kansas. Segons el cens del 2000 tenia 1.574 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, Greensburg tenia 1.574 habitants, 730 habitatges, i 453 famílies. La densitat de població era de 407,9 habitants/km².
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 21,5% tenia menys de 18 anys, un 6,5% entre 18 i 24, un 20,5% entre 25 i 44, un 25,2% de 45 a 60 i un 26,4% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 46 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 88,1 homes.
La renda mediana per habitatge era de 28.438$ i la renda mediana per família de 39.188$. Els homes tenien una renda mediana de 28.426$ mentre que les dones 20.875$. La renda per capita de la població era de 18.054$. Entorn del 8,4% de les famílies i el 12,4% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 «Fact Sheet- Greensburg». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 6 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- Greensburg». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010.
# Aumedia

Una armadia, aumedia o barca solera, és una embarcació petita, de forma predominantment plana, feta normalment amb canyes, fusta o posts fortament units els uns amb els altres. També existeixen barques solera construïdes amb materials sintètics com el PVC. És similar al rai. Hi ha diversos tipus de barques solera, i es poden classificar segons la seva aplicació o segons el seu material de construcció primordial.
* De fusta: normalment s'utilitza com a transport de curt abast en poblacions rurals.
* De vinil: són fetes gairebé íntegrament de cambres de material sintètic que utilitzen aire com a mitjà per aconseguir la flotabilitat.
** Per a descens de rius: aquestes embarcacions són construïdes de material sintètic com el PVC. Normalment tenen una capacitat de 4 a 25 persones, posseeixen diverses cambres d'aire i estan reforçades per a l'activitat per la qual estan fabricades.
** Per ús recreatiu: són petites i el seu ús és per a esbarjo en piscines, platges o altres cossos d'aigua poc perillosos.

## Referències

* ↑ armadia a Optimot
* ↑ DCVB-aumedia
* ↑ «barca solera». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia.
# Seqüència d'enters

Sistema de nombres en matemàtiques :
Una seqüència d'enters o successió d'enters en matemàtica és una successió, és a dir, una llista ordenada) de nombres enters. Una successió d'enters es pot especificar explícitament a través d'una fórmula per als seus n-èsim termes, o implícitament establint una relació entre els seus termes. Així per exemple:
* Una descripció implícita per a la successió de Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... és la següent: "la successió és aquella que comença amb 0 i 1, i després es van sumant dos nombres consecutius per obtenir el següent".
* Una descripció explícita per a la successió 0, 3, 8, 15, ... és la caracterització mitjançant la fórmula n² − 1, per al n-èsim terme.
Alternativament, una successió entera pot ser definida per una propietat que tenen exclusivament els membres de la successió. Per exemple, podem determinar si donat un enter, aquest és un nombre perfecte, fins i tot encara que no es conegui una fórmula per al n-èsim membre de la seva successió.

## Exemples

Les seqüències d'enters que an rebut un nom propi inclouen:
* Nombre abundant
* Coeficient binomial
* Nombre de Carmichael
* Nombre de Catalan
* Nombre deficient
* Nombre d'Euler
* Nombre factorials
* Nombre de Fibonacci
* Nombre feliç
* Nombre d'Ulam
* Nombre de Smith
* Nombre d'Erdős-Woods
* Nombre perfecte
* Nombre primers
* Nombre pseudoprimers

## Vegeu també

* On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

## Enllaços externs

* Journal of Integer Sequences. Articles are freely available online.
* Inductive Inference of Integer Sequences
# Puig Coniller

«Puig Coniller» té aquests significats:
* Puig Coniller (l'Espluga de Francolí), muntanya de 611 metres de la Conca de Barberà
* Puig Coniller (Orís), muntanya de 653 metres d'Osona
Vegeu també:
# Píer

Píer (en grec antic Πίερος), va ser, segons la mitologia grega, l'heroi epònim de la ciutat de Pièria, a Tràcia. Se'l considera pare de les Pièrides, nou joves que van voler rivalitzar amb les Muses.
Era fill de Macèdon i germà d'Amat. Va introduir el culte de les Muses al seu país. Algunes vegades se'l fa pare de Linos, o bé d'Eagre, i llavors seria avi d'Orfeu. Una altra tradició diu que era fill de Magnes i de l'oceànide Melibea. Va ser amant de la musa Clio, amb la que va tenir un fill, Jacint. Afrodita li havia inspirat un amor apassionat per la musa, ja que Píer havia ridiculitzat l'amor de la deessa pel bell Adonis.

## Referències

* ↑ Grimal, Pierre. Diccionari de mitologia grega i romana. Barcelona: Edicions de 1984, 2008, p. 436. ISBN 9788496061972.
# Puig del Camí Ramader

El Puig del Camí Ramader és una muntanya del Montsec de Rúbies, termenal entre Gavet de la Conca (antic terme de Sant Salvador de Toló) i Vilanova de Meià. Queda a prop i a llevant del Tossal de Mirapallars i Urgell i del termenal amb Llimiana.
El Puig del Camí Ramader és al sud-oest de l'Hostal Roig.
Deu el seu nom al fet que pel seu costat discorre un antic camí ramader.

## Referències

* ↑ Aquest topònim figura al «Nomenclàtor oficial de toponímia de Catalunya». www.gencat.cat. Departament de Territori i Sostenibilitat, Generalitat de Catalunya, 01-01-2015.

## Vegeu també

* Les Pales (l'Hostal Roig)
# Sibil·la de Cumes

La sibil·la de Cumes, o sibil·la cumana habitava en les proximitats de Cumes, una ciutat grega que estava prop de la moderna Nàpols.
Les sibil·les eren sacerdotesses d'Apol·lo que habitualment vivien en cavernes, i de les quals se suposava que estaven dotades de facultats profètiques. Els autors antics n'esmenten moltes,-l'antiquari romà Marcus Terentius Varro n'esmenta deu -, però la de més anomenada per a la mitologia romana va ser sens dubte la Sibil·la cumana.
La suposada cova de la sibil·la —coneguda com l'antre— era sota de la ciutadella de Cumes. Encara és descrita al segle ii com una basílica artificial excavada a la roca, amb reserves d'aigua i cambres, on els profetes donaven els oracles. La cova fou destruïda durant el setge de la ciutat pel general romà d'Orient Narsès. El 1932, Amedeo Maiuri identificà una cova com a l'«antre de la Sibil·la», tot i que la cambra interior després es va identificar com una cambra mortuòria paleocristiana.
Al Llibre VI de l'Eneida de Virgili apareix la sibil·la de Cumes fent-li de guia per l'Hades a Enees, príncep troià, perquè visite al seu pare Anquises.
Es deia que aquesta sibil·la tenia al seu càrrec els llibres sibil·lins, nou volums de profecies suposadament fetes en diferents èpoques per diverses sibil·les. Segons la llegenda, la sibil·la cumana es va presentar davant el que seria el darrer rei de Roma, Tarquí el Superb, i li va oferir vendre-li els nou volums per tres-centes peces d'or. Tarquí va rebutjar el preu per exorbitant; després d'això la sibil·la va cremar tres dels llibres i va demanar tres-centes peces d'or pels sis restants. Novament Tarquí va rebutjar l'oferta i novament la sibil·la va cremar tres dels llibres i va demanar tres-centes peces d'or pels tres últims. Aquesta vegada, Tarquí va pagar el que se li demanava, car no es va atrevir a permetre la destrucció de les profecies finals.
A partir d'aleshores, els llibres sibil·lins van ser preservats amb cura pels romans, que els van fer dipositar al Capitoli, on eren consultats pels sacerdots en temps de gran crisi, per aprendre els ritus apropiats amb els quals calmar els déus irats.

## Reproduccions

* Reproducció d'Andrea del Castagno, a la galeria dels Uffizzi
* Pintura de Domenico Zampieri
* Les 4 Sibil·les, de Rafael
* Il·lustració del segle XIX

## Vegeu també

* Sibil·la.

## Referències

* ↑ Fitxe de "Campi Flegrei" a InCampania, pàgina oficial de turisme i béns culturals de la regió de Campània Arxivat 2010-12-28 a Wayback Machine. (en italià i anglès). Consultat el 14 de desembre 2010.
* ↑ Kociejowski, 2022, p. 95.
* ↑ Scott Littleton, 2004, p. 239.
* ↑ Grimal, 1986, p. 479.

## Bibliografia

* Kociejowski, Marius. The serpent coiled in Naples (paper) (en anglès). Londres: Haus Publishing, 2022. ISBN 978-1-909961-81-4.
# Quadrangle Carson

El quadrangle Carson és un dels 62 quadrangles definits per la cartografia de Venus aprovats per la Unió Astronòmica Internacional.
En els mapes a escala 1 / 5.000.000 (identificat amb el codi V-43) inclou la porció de la superfície de Venus situada en latitud d'entre 0° a 25° S, i longitud entre 300º a 330° E.
Deu el seu nom al cràter Carson.

## Referències

* ↑ USGS Astrogeology: Gazetteer of Planetary Nomenclature « Quadrangles de Venus a escala 1 / 5.000.000 »
* 1 2 Carson, V-43
# Psychoda concinna

Psychoda concinna és una espècie d'insecte dípter pertanyent a la família dels psicòdids.

## Descripció

* La femella fa 0,89-0,97 mm de llargària a les antenes (0,85-1,24 en el cas del mascle), mentre que les ales li mesuren 1,42-1,75 de longitud (1,20-1,75 en el mascle) i 0,52-0,65 d'amplada (0,47-0,67 en el mascle).

## Distribució geogràfica

Es troba a Indonèsia: Papua Occidental.

## Referències

* ↑ uBio (anglès)
* 1 2 3 Quate, L.W.; Quate, S.H., 1967. A monograph of Papuan Psychodidae, including Phlebotomus (Diptera). Pacific Insects Monograph, 15: 1–216.
* 1 2 Catalogue of Life (anglès)
* ↑ uBio (anglès)
* ↑ Global Species Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine. (anglès)

## Enllaços externs

* ION (anglès)
# Psychoda cordiforma

Psychoda cordiforma és una espècie d'insecte dípter pertanyent a la família dels psicòdids que es troba a Colòmbia, Nicaragua i Costa Rica (incloent-hi la província de Guanacaste).

## Referències

* ↑ uBio (anglès)
* 1 2 Quate, L. W., 1996. Preliminary taxonomy of Costa Rican Psychodidae (Diptera), exclusive of Phlebotominae. Revista de Biología Tropical, 44 (Suppl. 1):1-81.
* 1 2 Catalogue of Life (anglès)
* ↑ uBio (anglès)
* ↑ Bejarano, E. E., 2006. Lista actualizada de los psicódidos (Diptera: Psychodidae) de Colombia. Folia Entomologica Mexicana 45/1:47–56. (castellà)
* ↑ Fauna entomológica de Nicaragua (castellà)
* ↑ Instituto Nacional de Biodiversidad de Costa Rica (castellà)
* ↑ Global Species Arxivat 2016-03-03 a Wayback Machine. (anglès)
* ↑ GBIF (anglès)

## Enllaços externs

* ION (anglès)
# Pèptid natriurètic auricular

El pèptid natriurètic auricular (sovint conegut per l'abreviatura anglesa ANP), factor natriurètic auricular (ANF), hormona natriurètica auricular (ANH) o atriopeptina, és un potent vasodilatador, i una hormona polipèptida secretada per les cèl·lules musculars del cor. Està implicat en el control homeostàtic d'aigua corporal, sodi, potassi i el greix (teixit adipós). És alliberat per les cèl·lules musculars de les aurícules del cor (miòcits auriculars) en resposta a un volum de la sang elevat. ANP actua per reduir les càrregues d'aigua, sodi i adipós en el sistema circulatori, el que redueix la pressió arterial. L'ANP té exactament la funció oposada de l'aldosterona, secretada per la zona glomerular, pel que fa al seu efecte sobre sodi al ronyó; així l'aldosterona estimula la retenció de sodi i l'ANP la seva pèrdua.

## Referències

* 1 2 3 GRCh38: Ensembl release 89: ENSG00000175206 - Ensembl, May 2017
* 1 2 3 GRCm38: Ensembl release 89: ENSMUSG00000041616 – Ensembl, May 2017
* ↑ «Human PubMed Reference:». National Center for Biotechnology Information, U.S. National Library of Medicine.
* ↑ «Mouse PubMed Reference:». National Center for Biotechnology Information, U.S. National Library of Medicine.
* 1 2 Widmaier, Eric P.; Raff, Hershel; Strang, Kevin T. Vander's Human Physiology, 11th Ed.. McGraw-Hill, 2008, p. 291, 509–10. ISBN 978-0-07-304962-5.
* ↑ «Natriuretic peptides: their structures, receptors, physiologic functions and therapeutic applications». Handbook of Experimental Pharmacology, 191, 191, 2009, pàg. 341–66. DOI: 10.1007/978-3-540-68964-5_15. PMID: 19089336.
* ↑ Addicks K, Forssmann WG, Henkel H, Holthausen U, Menz V, Rippegather G, Ziskoven D. «Calcium-calmodulin antagonists Influences the release of cardiodilatin/ANP from atrial cardiocytes». A: Wambach G, Kaufmann W. Endocrinology of the heart. Berlín: Springer-Verlag, 1989. ISBN 0-387-51409-0.
* ↑ «Physiology and pathophysiology of atrial peptides». The American Journal of Physiology, 254, 1 Pt 1, 01-01-1988, pàg. E1-15. Arxivat de l'original el 2017-06-19. PMID: 2962513 [Consulta: 5 novembre 2015].
* ↑ Hoehn K, Marieb EN. «16». A: Human anatomy & physiology. 9th. Boston: Pearson, 2013, p. 629. ISBN 978-0-321-74326-8. «question number 14»
# R.E.M.: Singles Collected

R.E.M.: Singles Collected és una compilació de la banda estatunidenca de rock alternatiu R.E.M., publicada l'any 1994 per la I.R.S. Records. Conté les cares-A i cares-B de tots els senzills publicats entre els àlbums Murmur (1993) i Document (1987). Aquest fou el darrera treball relacionat amb R.E.M. que va publicar la discogràfica I.R.S. Records, malgrat que ja feia sis anys que R.E.M. publicava per Warner Bros..

## Llista de cançons

Totes les cançons foren escrites i compostes per Bill Berry, Peter Buck, Mike Mills i Michael Stipe, excepte les indicades.
# Quadronno (desambiguació)
## Toponímia

* Quadronno és un barri històric al centre de Milà.
* Via Quadronno és un carrer del centre de Milà.

## Altres

* Quadronno Bag, és un model de bossa de Bottega Veneta.
* Bar Quadronno, és un bar històric de Milà.
* Via Quadronno, és un bar històric de l'Upper East Side de Manhattan a Nova York, inspirat lliurement en l'estil de vida del barri de Quadronno.
* Via Quadronno Italian Cafe Harajuku, és un bar històric de Tòquio, Japó, inspirat en l'estil de vida del barri de Quadronno.
# Quadrotor

Un quadrotor, quadrocòpter o quadrirotor és una aeronau helicòpter amb quatre rotors per la seva sustentació i la seva propulsió. Els quatre rotors estan generalment col·locats a l'extremitat d'una creu. A fi d'evitar que l'aparell es tombi respecte al seu eix d'orientació cal que dues hèlixs girin en un sentit i les altres dues en l'altre sentit.
Per poder dirigir l'aparell cal que cadascun dels parells d'hèlixs girin en el mateix sentit. El control del moviment del vehicle s'aconsegueix variant la velocitat relativa de cada rotor per canviar l'empenta i el parell motor produït per cadascun.

## Història

Aquests vehicles van estar entre els primers més pesants que l'aire i d'enlairament vertical amb èxit malgrat que els primers aparells tenien un rendiment pobre. L'any 1922 el nord-americà George de Bothezat va ser el primer a fer volar un aparell quadrirotorr però sense aixecar-se més de 5 metres del sòl i l'exèrcit dels Estats Units finalment va posar fi al contracte que mantenia amb ell.
A Europa, el quadrirotor del francès Étienne Œhmichen, construït el 1922, va aconseguir un vol estacionari de cinc minuts el juny de 1923 i el 1924 es va enlairar fins a 10 metres del sòl fent un vol de set minuts de durada.
Actualment es proposa que els quadrirotors siguin maquetes teledirigides no tripulades (UAVs) en aeromodelisme o per exemple per lluitar contra les glaçades en l'agricultura.

## Vegeu també

* Carreres de Drons

## Referències

* ↑ Leishman, J.G.. Principles of Helicopter Aerodynamics. New York, NY: Cambridge University Press, 2000.
* ↑ (anglès) De Bothezat helicopter - All the World's Helicopters and Rotorcraft
* ↑ «Arduino-based quadcopter». Arxivat de l'original el 2011-12-11. [Consulta: 9 desembre 2011].
* ↑ Agrodigital. com

## Enllaços externs

* Estabilització d'un quadrirotor Arxivat 2009-11-23 a Wayback Machine., pdf
# South Wenatchee

South Wenatchee és una concentració de població designada pel cens dels Estats Units a l'estat de Washington. Segons el cens del 2000 tenia 1.991 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, South Wenatchee tenia 1.991 habitants, 620 habitatges, i 450 famílies. La densitat de població era de 424,7 habitants per km².
Dels 620 habitatges en un 46,6% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 50,6% hi vivien parelles casades, en un 16% dones solteres, i en un 27,4% no eren unitats familiars. En el 21,3% dels habitatges hi vivien persones soles el 7,9% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 3,15 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 3,64.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 33,8% tenia menys de 18 anys, un 12,5% entre 18 i 24, un 28,2% entre 25 i 44, un 17,9% de 45 a 60 i un 7,7% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 28 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 110,2 homes.
La renda mediana per habitatge era de 29.741 $ i la renda mediana per família de 31.417 $. Els homes tenien una renda mediana de 27.935 $ mentre que les dones 27.786 $. La renda per capita de la població era d'11.613 $. Aproximadament el 15,5% de les famílies i el 19,9% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- South Wenatchee». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 13 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- South Wenatchee». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2010-08-20. [Consulta: 13 agost 2010].
# South Willard

South Willard és una concentració de població designada pel cens dels Estats Units a l'estat de Utah. Segons el cens del 2000 tenia 586 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, South Willard tenia 586 habitants, 209 habitatges, i 156 famílies. La densitat de població era de 38,9 habitants per km².
Dels 209 habitatges en un 39,2% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 66,5% hi vivien parelles casades, en un 6,7% dones solteres, i en un 24,9% no eren unitats familiars. En el 23% dels habitatges hi vivien persones soles el 7,7% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 2,8 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 3,34.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 29% tenia menys de 18 anys, un 12,3% entre 18 i 24, un 29,4% entre 25 i 44, un 17,4% de 45 a 60 i un 11,9% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 31 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 104,9 homes.
La renda mediana per habitatge era de 43.214 $ i la renda mediana per família de 45.000 $. Els homes tenien una renda mediana de 36.607 $ mentre que les dones 20.938 $. La renda per capita de la població era de 16.560 $. Entorn del 9,5% de les famílies i el 7,4% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- South Willard». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 13 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- South Willard». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010.
# South Whittier

South Whittier és una concentració de població designada pel cens dels Estats Units a l'estat de Califòrnia. Segons el cens del 2000 tenia 55.193 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, South Whittier tenia 55.193 habitants, 14.673 habitatges, i 12.266 famílies. La densitat de població era de 3.961 habitants/km².
Dels 14.673 habitatges en un 48% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 60,5% hi vivien parelles casades, en un 15,5% dones solteres, i en un 16,4% no eren unitats familiars. En el 12,2% dels habitatges hi vivien persones soles el 5,1% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 3,74 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 3,99.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 33,1% tenia menys de 18 anys, un 10,5% entre 18 i 24, un 31,5% entre 25 i 44, un 16,7% de 45 a 60 i un 8,2% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 29 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 97,8 homes.
La renda mediana per habitatge era de 47.378 $ i la renda mediana per família de 49.756 $. Els homes tenien una renda mediana de 32.314 $ mentre que les dones 25.605 $. La renda per capita de la població era de 15.080 $. Entorn del 9,2% de les famílies i el 12,4% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- South Whittier». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 18 juliol 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- South Whittier». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-12. [Consulta: 18 juliol 2010].
# Quantificador (lògica)

A lògica i teoria de conjunts, un quantificador s'utilitza per indicar quants elements d'un conjunt donat compleixen amb certa propietat. Existeixen molts tipus de quantificadors, però potser els més estudiats i utilitzats siguin:
    $\forall \,x,y\ldots$
    Per a tot x, i. ..
    $\exists \,x,y\ldots$
    Hi ha almenys un x, i. ..
    $\exists !\,x,y\ldots$
    Hi ha exactament un x, i. ..
    $\nexists \,x,y\ldots$
    No hi ha cap x, i. ..

## Declaracions quantificades

Les declaracions quantificades s'escriuen en la forma:
* $\forall \,x\in \mathbb {R} \;,\quad 2x\in \mathbb {R}$
Per a tot x que pertany a R , es compleix que 2x pertany a R .
* $\forall \,a\in \mathbb {R} ,\quad \exists \,x\in \mathbb {R} \;:\quad a<x<(a+1)$
Per a tot a que pertany a R , hi ha x que pertany a R , que aquesta comprès entre a i a+1 .
* $\forall \,a\in \mathbb {R} -{0},\quad \exists !\,x\in \mathbb {R} \;:\quad a\cdot x=1$
Per a tot a que pertany a R diferent de zero, hi ha un únic x que pertany a R , que compleix que a per x és igual a 1 .

## Proposicions
### Quantificació universal

El quantificador universal es fa servir per afirmar que tots els elements d'un conjunt compleixen amb una determinada propietat. Per exemple:
    $\forall x\in A\quad P(x)$.
Aquesta afirmació sol usar-se com l'equivalent de la proposició següent:
    $\{x\in A\mid P(x)\}=A$

### Quantificació existencial

El quantificador existencial es fa servir per indicar que hi ha un o més elements en el conjunt $A$ (no necessàriament únic/s) que compleixen una determinada propietat. Es escriu:
    $\exists \,x\in A\;:\quad p(x)$.
Aquesta proposició sol interpretar-se com l'equivalent de la proposició següent:
    $\{x\in A\mid \quad p(x)\}\neq \emptyset$

### Quantificació existencial única

El quantificador existencial amb marca d'unicitat es fa servir per indicar que hi ha un únic element d'un conjunt $A$ que compleix una determinada propietat. Es escriu:
    $\exists !\,x,y\in A\quad p(x),q(i)$.
Es llegeix "Hi ha una única parella d'elements de $A$ complint una pi una altra q"

## Equivalències

Es defineixen:
    $\neg \forall x\in A\quad P(x)\qquad \Leftrightarrow \qquad \exists x\in A\quad \neg P(x)$
    $\neg \exists x\in A\quad P(x)\qquad \Leftrightarrow \qquad \forall x\in A\quad \neg P(x)$

## Vegeu també

* Teoria de conjunts
* Lògica de primer ordre