# Unió φ Josephson

Una unió φ Josephson (pronunciat unió fi Josephson) és un tipus particular de la unió Josephson, que té una fase Josephson φ diferent de zero a l'estat fonamental. Una unió π Josephson, que té l'energia mínima corresponent a la fase de π, n'és un exemple concret.

## Introducció

L'energia de Josephson $U$ depèn de la diferència de fase superconductora $\phi$ (fase de Josephson) periòdicament, amb el període $2\pi$. Per tant, ens centrem només en un període (per exemple, $-\pi <\phi \leq +\pi$). A la unió ordinària de Josephson, la dependència $U(\phi )$ té el mínim a $\phi =0$. La funció
    $U(\phi )={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}[1-\cos(\phi )]$,
on I$_c$ és el corrent crític de la unió, i $\Phi _{0}$ és el quàntic de flux, és un bon exemple del $U(\phi )$ convencional.
En canvi, quan l'energia Josephson $U(\phi )$ té un mínim (o més d'un mínim per període) a $\phi \neq 0$, aquests mínims corresponen als estats d'energia més baixos (estats fonamentals) de la unió i es parla de «unió φ Josephson».
Considerem dos exemples.
Primer, considerem la unió amb l'energia de Josephson $U(\phi )$ tenint dos mínims a $\phi =\pm \varphi$ dins de cada període, on $\varphi$ (de manera que $0<\varphi <\pi$) és un nombre. Per exemple, aquest és el cas de
$U(\phi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}\left\{I_{c1}[1-\cos(\phi )]+{\frac {1}{2}}I_{c2}[1-\cos(2\phi )]\right\}$,
que correspon a la relació corrent-fase
$I_{s}(\phi )=I_{c1}\sin(\phi )+I_{c2}\sin(2\phi )$.
Si I$_{c1}$>0 i I$_{c2}$<-1/2<0, els mínims de l'energia de Josephson es produeixen a $\phi =\pm \varphi$, on $\varphi =\arccos \left(-2I_{c1}/I_{c2}\right)$. S'ha de tenir en compte que l'estat fonamental d'aquesta unió de Josephson és doblement degenerat perquè $U(-\varphi )=U(+\varphi )$.
Un altre exemple és la unió amb l'energia Josephson similar a la convencional, però desplaçada al llarg de l'eix $\phi$, per exemple
$U(\phi )={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}[1-\cos(\phi -\varphi _{0})]$,
i la corresponent relació corrent-fase
$I_{s}(\phi )=I_{c}\sin(\phi -\varphi _{0})$.
En aquest cas, l'estat fonamental és $\phi =\varphi _{0}$ i no és degenerat.
Els dos exemples anteriors mostren que el perfil energètic de Josephson a la unió φ Josephson pot ser bastant diferent, donant lloc a diferents propietats físiques. Sovint, per distingir quin tipus particular de relació de fase actual es vol dir, les investigacions utilitzen diferents noms. De moment no hi ha una terminologia ben acceptada. No obstant això, alguns investigadors utilitzen la terminologia segons A. Buzdin: la unió Josephson amb un estat fonamental doble degenerat $\phi =\pm \varphi$ (similar al primer exemple anterior) s'anomena unió φ Josephson, mentre que la unió amb estat fonamental no degenerat (similar al segon exemple anterior) s'anomena unió $\varphi _{0}$ Josephson.

## Realització d'unions φ

Els primers indicis del comportament de la unió φ (estats fonamentals degenerats o dependència no convencional de la temperatura del seu corrent crític) es van informar a principis del segle xxi. Aquestes unions estaven fetes de superconductors d'ona d.
La primera realització experimental de la unió φ controlable es va informar el setembre de 2012 pel grup d'Edward Goldobin a la Universitat de Tübingen. Es basa en una combinació de segments 0 i π en un dispositiu híbrid superconductor-aïllant-ferromagnètic-superconductor i demostra clarament dos corrents crítics corresponents a dos estats d'unió $\phi =\pm \varphi$. La proposta de construir una unió φ Josephson a partirde molts segments (infinitament) 0 i π ha aparegut en els treballs de R. Mints i altres, encara que en aquell moment no existia el terme «unió φ». La paraula «unió φ Josephson» va aparèixer per primera vegada a l'obra de Buzdin i Koshelev, la idea dels quals era similar. Seguint aquesta idea, es va proposar a més utilitzar una combinació de només dos segments 0 i π.
La unió $\varphi _{0}$ basada en el punt quàntic de nanofils va ser informada el 2016 pel grup de Leo Kouwenhoven de la Universitat Tecnològica de Delft. El nanofil InSb té un fort acoblament espín-òrbita i es va aplicar un camp magnètic que condueix a l'efecte Zeeman. Aquesta combinació trenca les simetries d'inversió i d'inversió del temps creant un corrent finit a diferència de fase zero.
Altres realitzacions proposades teòricament inclouen les unions geomètriques φ. Hi ha una predicció teòrica que es pot construir l'anomenada unió φ geomètrica basada en una nanoestructura superconductora d'ona d.

## Propietats de les unions φ

* Dos corrents crítics relacionats amb la fugida (depinning) de la fase de dos pous diferents del potencial Josephson. El corrent crític més baix es pot veure experimentalment només a baix amortiment (baixa temperatura). Les mesures del corrent crític es poden utilitzar per determinar l'estat (desconegut) (+φ o -φ) de la unió φ.
* En el cas de la unió φ construïda a partir de segments 0 i π, el camp magnètic es pot utilitzar per canviar l'asimetria del perfil de l'energia Josephson fins al punt que un dels mínims desapareix. Això permet preparar l'estat desitjat (+φ o -φ). A més, el potencial d'energia Josephson periòdic asimètric es pot utilitzar per construir dispositius semblants a trinquets.
* Les unions φ llargues permeten tipus especials de solucions de solitons; els vòrtexs fragmentats de dos tipus: un transporta el flux magnètic Φ$_1$<Φ$_0$, mentre que l'altre transporta el flux Φ₂=Φ$_0$−Φ$_1$. Aquí Φ$_0$ és el quàntic de flux magnètic. Aquests vòrtexs són els solitons d'una equació de doble sinus-Gordon. Es van observar a les unions de límit de gra d'ona d.

## Aplicacions

* Similar a la unió π Josephson, les unions φ es poden utilitzar com a bateria de fase.
* Es poden utilitzar dos estats estables +φ i -φ per emmagatzemar una informació digital. Per escriure l'estat desitjat es pot aplicar un camp magnètic, de manera que un dels mínims energètics desapareix, de manera que la fase no té més remei que passar a la resta. Per llegir un estat desconegut de les unions φ es pot aplicar el corrent de polarització amb valor entre els dos corrents crítics. Si les unions φ canvien a l'estat de tensió, el seu estat era −φ, en cas contrari, era +φ. Ja es va demostrar l'ús de les unions φ com a cel·la de memòria (1 bit).
* En el domini quàntic, la unió φ es pot utilitzar com un sistema de dos nivells (Qbit).

## Referències

* 1 2 Buzdin i Koshelev, 2003, p. 220504.
* ↑ Il'ichev et al., Hoenig, p. 5369-5372.
* ↑ Testa et al., Kang, p. 1202.
* ↑ Sickinger et al., Kohlstedt, p. 107002.
* ↑ Mints, 1998, p. R3221-R3224.
* 1 2 Mints i Papiashvili, 2001, p. 134501.
* ↑ Goldobin et al., 2011, p. 227001.
* ↑ Szombati et al., Bakkers, p. 568-572.
* ↑ Gumann, Iniotakis i Schopohl, 2007, p. 192502.
* ↑ Mints et al., Hammerl, p. 067004.
* ↑ Goldobin et al., 2007, p. 224523.
* ↑ Goldobin et al., Kohlstedt, p. 242602.

## Bibliografia

* Buzdin, A.; Koshelev, A. «Periodic alternating 0- and π-junction structures as realization of φ-Josephson junctions» (en anglès). Physical Review B, 67(22), juny 2003. arXiv: cond-mat/0305142. Bibcode: 2003PhRvB..67v0504B. DOI: 10.1103/PhysRevB.67.220504.
* Goldobin, E.; Koelle, D.; Kleiner, R.; Buzdin, A. «Josephson junctions with second harmonic in the current-phase relation: Properties of φ junctions» (en anglès). Physical Review B, 76(22), desembre 2007. arXiv: 0708.2624. Bibcode: 2007PhRvB..76v4523G. DOI: 10.1103/PhysRevB.76.224523.
* Goldobin, E.; Koelle, D.; Kleiner, R.; Mints, R. G. «Josephson Junction with a Magnetic-Field Tunable Ground State» (en anglès). Physical Review Letters, 107(22), novembre 2011. arXiv: 1110.2326. Bibcode: 2011PhRvL.107v7001G. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.227001. PMID: 22182037.
* Goldobin, E.; Sickinger, H.; Weides, M.; Ruppelt, N.; Kohlstedt, H.; Kleiner, R.; Koelle, D. «Memory cell based on a ϕ Josephson junction» (en anglès). Applied Physics Letters, 102(24), 2013. arXiv: 1306.1683. Bibcode: 2013ApPhL.102x2602G. DOI: 10.1063/1.4811752.
* Gumann, A.; Iniotakis, C.; Schopohl, N. «Geometric π Josephson junction in d-wave superconducting thin films» (en anglès). Applied Physics Letters, 91(19), 2007. arXiv: 0708.3898. Bibcode: 2007ApPhL..91s2502G. DOI: 10.1063/1.2801387.
* Il'ichev, E.; Grajcar, M.; Hlubina, R.; IJsselsteijn, R. P. J.; Hoenig, H. E.; Meyer, H. G.; Golubov, A.; Amin, M. H. S.; Zagoskin, A. M.; Omelyanchouk, A. N.; Kupriyanov, M. Yu. «Degenerate Ground State in a Mesoscopic Grain Boundary Josephson Junction» (en anglès). Physical Review Letters, 86(23), juny 2001. arXiv: cond-mat/0102404. Bibcode: 2001PhRvL..86.5369I. DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.5369. PMID: 11384500.
* Mints, R. «Self-generated flux in Josephson junctions with alternating critical current density» (en anglès). Physical Review B, 57(6), febrer 1998. Bibcode: 1998PhRvB..57.3221M. DOI: 10.1103/PhysRevB.57.R3221.
* Mints, R.; Papiashvili, Ilya «Josephson vortices with fractional flux quanta at YBa2Cu3O7-x grain boundaries». Physical Review B, 64(13), agost 2001, pàg. 134501. Bibcode: 2001PhRvB..64m4501M. DOI: 10.1103/PhysRevB.64.134501.
* Mints, R.; Papiashvili, Ilya; Kirtley, J.; Hilgenkamp, H.; Hammerl, G.; Mannhart, J. «Observation of Splintered Josephson Vortices at Grain Boundaries in YBa2Cu3O$_{7−δ}$» (en anglès). Physical Review Letters, 89(6), juliol 2002. Bibcode: 2002PhRvL..89f7004M. DOI: 10.1103/PhysRevLett.89.067004. PMID: 12190605.
* Sickinger, H.; Lipman, A.; Weides, M.; Mints, R. G.; Kohlstedt, H.; Koelle, D.; Kleiner, R.; Goldobin, E. «Experimental Evidence of a φ Josephson Junction» (en anglès). Physical Review Letters, 109(10), setembre 2012. arXiv: 1207.3013. Bibcode: 2012PhRvL.109j7002S. DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.107002. PMID: 23005318.
* Szombati, D. B.; Nadj-Perge, S.; Car, D.; Plissard, S. R.; Bakkers, E. P. A. M.; Kouwenhoven, L. P. «Josephson ϕ0-junction in nanowire quantum dots» (en anglès). Nature Physics, 12(6), maig 2016. arXiv: 1512.01234. Bibcode: 2016NatPh..12..568S. DOI: 10.1038/nphys3742.
* Testa, G.; Monaco, A.; Esposito, E.; Sarnelli, E.; Kang, D. J.; Mennema, S. H.; Tarte, E. J.; Blamire, M. G. «Midgap state-based π-junctions for digital applications» (en anglès). Applied Physics Letters, 85(7), 2004. Bibcode: 2004ApPhL..85.1202T. DOI: 10.1063/1.1781744.

## Vegeu també

* Semifluxó