# Perfil de Sérsic

El perfil de Sérsic (o model de Sérsic o la llei de Sérsic) és una funció matemàtica que descriu com la intensitat $I$ d'una galàxia varia amb la distància $R$ des del seu centre. És una generalització de la llei de Vaucouleurs de José Luis Sérsic que va publicar per primera vegada la seva llei el 1963.

## Definició

El perfil de Sérsic té la forma
    $\ln \ I(R)=\ln \ I_{0}-kR^{1/n},$
on $I_{0}$ és la intensitat en $R=0$. El paràmetre $n$, anomenat l'"índex de Sérsic," controla el grau de curvatura del perfil (vegeu la figura). Com més baix sigui el valor de $n$, menys és el perfil concentrat al centre i el menys profund (més pronunciada) és el pendent logarítmic en petits (grans) radis:
    ${\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.$

## Aplicacions

La majoria de les galàxies són aptes per perfils de Sérsic amb els índexs de l'interval de 1/2 < n < 10. The best-fit value of n correlates with galaxy size and luminosity, such that bigger and brighter galaxies tend to be fit with larger n.
La configuració n = 4 dona el perfil de de Vaucouleurs:
    $I(R)\propto e^{-kR^{1/4}}$
que és una bona descripció de les galàxies el·líptiques gegants. La configuració n = 1 dona el perfil exponencial:
    $I(R)\propto e^{-kR}$
que és una bona descripció dels discos de galàxies espirals i galàxies el·líptiques nanes. La correlació de l'índex de Sérsic (és a dir, la concentració galàctica) amb morfologia galàctica s'utilitza de vegades en esquemes automatitzades per determinar la seqüència de Hubble de galàxies distants. Els índexs de Sérsic també s'ha demostrat que es correlaciona amb la massa del forat negre supermassiu, al centre de les galàxies.
Els perfils de Sérsic proporcionen la millor descripció actual d'halos de matèria fosca, i l'índex de Sérsic correlaciona amb la massa d'halo.

## Generalitzacions del perfil de Sérsic

Les galàxies el·líptiques més brillants solen tenir nuclis de baixa densitat que no estan ben descrites per la llei de Sérsic. La família de models "nucli-Sérsic" va ser introduït per A. Graham et al. and Trujillo et al. i desenvolupat encara més per B. Terzić i A. Graham el 2005 per descriure aquestes galàxies. Els models del nucli-Sérsic tenen un conjunt addicional de paràmetres que descriuen el radi del nucli i la densitat de nucli.
Les galàxies el·líptiques nanes de vegades tenen nuclis puntuals que tampoc estan ben descrits per la llei de Sérsic. Aquestes galàxies solen encaixar en un model Sérsic amb un component central afegit que representa el nucli.
El perfil d'Einasto és matemàticament idèntic al perfil de Sérsic, llevat que $I$ se substitueix per $\rho$, la densitat d'espai, i $R$ se substitueix per $r$, la veritable distància (no projectada) des del centre.

## Referències

* ↑ J. L. Sérsic (1963), Influence of the atmospheric and instrumental dispersion on the brightness distribution in a galaxy
* ↑ G. Savorgnan et al. (2013), The supermassive black hole mass - Sérsic index relations for bulges and elliptical galaxies
* ↑ N. Caon et al. (1993), On the Shape of the Light Profiles of Early Type Galaxies
* ↑ C. Young & M. Currie (1994), A New Extragalactic Distance Indicator Based on the Surface Brightness Profiles of Dwarf Elliptical Galaxies
* ↑ A. van der Wel (2008), The morphology-density relation: a constant of nature
* ↑ A. Graham & S. Driver (2007), A Log-Quadratic Relation for Predicting Supermassive Black Hole Masses from the Host Bulge Sérsic Index
* ↑ D. Merritt et al. (2005), A Universal Density Profile for Dark and Luminous Matter?
* ↑ D. Merritt et al. (2006), Empirical Models for Dark Matter Halos. III. Nonparametric Construction of Density Profiles and Comparison with Parametric Models
* ↑ A. Graham et al. (2003), A New Empirical Model for the Structural Analysis of Early-Type Galaxies, and A Critical Review of the Nuker Model
* ↑ I. Trujillo et al. (2004), Evidence for a New Elliptical-Galaxy Paradigm: Sérsic and Core Galaxies
* ↑ B. Terzić & A. W. Graham (2005), Density-potential pairs for spherical stellar systems with Sérsic light profiles and (optional) power-law cores
* ↑ A. Graham & R. Guzmán (2003), HST Photometry of Dwarf Elliptical Galaxies in Coma
* ↑ P. Cote et al. (2006), The ACS Virgo Cluster Survey. VIII. The Nuclei of Early-Type Galaxies

## Vegeu també

* Galàxia el·líptica
* Bulb galàctic

## Enllaços externs

* Stellar systems following the R exp 1/m luminosity law A comprehensive paper that derives many properties of Sérsic models.
* A Concise Reference to (Projected) Sérsic R$^{1/n}$ Quantities, Including Concentration, Profile Slopes, Petrosian Indices, and Kron Magnitudes.