# Engranatge epicicloidal

Un engranatge planetari o engranatge epicicloidal és un sistema d'engranatges (o tren d'engranatges ) consistent en un o més engranatges externs o satèl·lits que giren sobre un engranatge central o planeta . Típicament, els satèl·lits es munten sobre un braç mòbil o porta-satèl·lits que al seu torn pot girar en relació al planeta. Els sistemes d'engranatges planetaris poden incorporar també l'ús d'un engranatge anular extern o corona , que engrana amb els satèl·lits.
L'engranatge planetari més utilitzat es troba dins de la transmissió d'un vehicle.

## Relació de canvi

La velocitat de transmissió en un sistema d'engranatge planetari és molt poc intuïtiva, especialment perquè hi ha diverses formes de convertir la rotació d'entrada en una de sortida. Els tres components bàsics d'un engranatge epicicloïdal són:
* Planeta : L'engranatge central.
* Portasatèl·lits : Subjecta un o més engranatges satèl·lit perifèrics, de la mateixa mida, engranats amb el planeta.
* Corona : Un anell extern amb dents en la seva cara interna que engrana amb el o els satèl·lits.
En qualsevol sistema d'engranatge planetari, un d'aquests tres components bàsics roman estacionari, un dels dos restants és l' entrada , proporcionant potència al sistema, i l'últim component és la sortida , rebent la potència del sistema. La relació de la rotació d'entrada amb la de sortida depèn del nombre de dents de cada roda i de quin component romangui estacionari.
Una situació és quan el portasatèl·lits roman estacionari i el planeta es fa servir com a entrada. En aquest cas, els satèl·lits simplement giren sobre els seus propis eixos a una velocitat determinada pel nombre de dents de cada engranatge. Si el planeta té P dents i cada satèl·lit té S dents, llavors la relació és igual a - P / S . Per exemple, si el planeta té 24 dents i cada satèl·lit en té 16, llavors la relació és -24/16 o -3/2, el que significa que cada gir en sentit horari produeix 1,5 girs en sentit antihorari en els satèl·lits.
Aquesta rotació dels satèl·lits pot al seu torn impulsar la corona, en una relació corresponent. Si la corona té C dents, llavors girarà S / C girs per cada una de les llunes. Per exemple, si la corona té 64 dents i els satèl·lits 16, un gir en sentit horari d'aquests resulta en 16/64 o 1/4 de gir en el mateix sentit de la corona. Estenent aquest cas amb el de dalt:
* Un gir del planeta provoca - P / S girs dels satèl·lits
* Un gir dels satèl·lits provoca S / C girs de la corona
Per tant, amb el portasatèl·lits bloquejat, un gir del planeta provoca - P / C girs de la corona.
La corona també es pot deixar fixa, realitzant l'entrada sobre el portasatèl·lits, produint així la rotació de sortida al planeta. Aquesta configuració produirà una relació de canvi més gran, igual a 1+ C / P .
Tot això es descriu amb l'equació:
$\left(2+n\right)\omega _{c}+n\omega _{p}-2\left(1+n\right)\omega _{s}=0$
on n és el factor de forma de l'engranatge planetari, definit segons:
$n={N_{p} \over N_{s}}$
Si la corona roman estacionària i el planeta es fa servir com a entrada, el portasatèl·lits serà la sortida. La relació de canvi en aquest cas serà 1/(1+ C / P ). Aquesta és la menor relació de canvi assolible amb un sistema d'engranatge epicicloïdal. Aquest tipus d'engranatge s'usa de vegades en tractors i equips de construcció per a proporcionar un parell elevat a les rodes.
Poden situar-se més engranatges satèl·lits i planeta en sèrie en el mateix sistema (de manera que l'eix de sortida de cada etapa sigui el d'entrada de la següent), aconseguint així un tren amb una major (o menor) relació de canvi. D'aquesta manera és com funcionen algunes transmissions automàtiques.
Durant la Segona Guerra Mundial, es va desenvolupar una variant especial de l'engranatge epicicloïdal per als radars portàtils, que necessitaven una relació reductora molt elevada en molt poc volum. Aquesta variant tenia dos engranatges anulars externs, cadascun amb la meitat de gruix que els altres engranatges. Un d'aquests dos anells externs es mantenia fix i tenia menys dents que l'altre. D'aquesta manera, diversos girs del planeta feia que els satèl·lits completaren una única revolució, que al seu torn feia que l'engranatge anular lliure rotés un sol dent.

## Referències

* ↑ cicloidal a Optimot
* ↑ «cicloidal». Diccionari de la llengua catalana de l'IEC. Institut d'Estudis Catalans.
* 1 2 3 4 Carles Riba Romeva. Mecanismes i màquines II. Transmissions d'engranatges. Univ. Politèc. de Catalunya, juny 2010, p. 28–. ISBN 978-84-8301-620-6.

## Vegeu també

* Conjunt planetari Ravigneaux
* Convertidor de parell
* Transmissió automàtica
* CVT
* Diferencial
* Roda de Falkirk
* Vehicle híbrid
* Relació de transmissió
* Mecanisme
* Caixa reductora
* Caixa de canvis

## Enllaços externs

* "Veure animació de l'engranatge epicicloïdal o planetari (en anglès)"
* Descripció de l'engranatge planetari
* Informació sobre caixes automàtiques Arxivat 2016-05-10 a Wayback Machine.
* Models 3D CAD d'engranatges Planetaris