OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Carolina de Mònaco

Carolina de Mònaco (francès: Caroline Louise Marguerite Grimaldi) (Palau del Príncep de Mònaco, 23 de gener de 1957) és Princesa de Mònaco per naixement i Princesa de Hannover per matrimoni. La princesa Carolina ha esdevingut una de les persones més famoses del món per la seva agitada vida privada i per esdevenir una icona de la moda.

## Biografia

Nascuda el 23 de gener de l'any 1957 a Mònaco essent filla del príncep sobirà Rainier III de Mònaco i de l'actriu estatunidenca Grace Kelly. La princesa es convertí des del moment del seu naixement en princesa hereva del petit principat.
Rebé formació en un prestigiós institut en francès on culminà la seva formació amb matrícula d'honor i posteriorment estudià a la Universitat de la Sorbonna de París on es llicencià en filosofia, i s'especialitzà en biologia i psicologia. A més a més, la princesa parla correctament el francès, l'anglès, el castellà i l'alemany.
La princesa contragué matrimoni el 1978 amb Phillipe Junot, playboy d'origen francès del qual es divorcià escassos tres anys després i del qual aconseguí la nulitat eclesiàstica. La mort de la seva mare l'any 1982 marcà un abans i un després en les relacions amb la seva germana petita i amb la mateixa vida de la princesa. L'any 1983 es casava amb l'industrial petrolier d'origen italià Stefano Casiraghi amb qui tingué tres fills, que no osteten el títol de prínceps, segons les lleis monegasques:
* Andrea Casiraghi, nascut a Mònaco el 1984.
* Carlota Casiraghi, nascuda a Mònaco el 1986
* Pierre Casiraghi, nascut a Mònaco el 1987.
Carolina i Stefano conformaren una de les parelles més glamuroses i envejades de la Costa Blava alhora que representaven l'estampa d'una família rica, guapa i feliç. Malgrat tot, l'any 1990 Stefano perdé la vida mentre competia en una competició marítima d'alta velocitat.
L'any 1999 la princesa acudia per tercera vegada als altars per contraure matrimoni amb el príncep Ernest August de Hannover. El matrimoni amb Ernest August permeté a la princesa entrar als més selecte cercles de la reialesa europea amb qui Ernest August està emparentat. La parella han tingut una única filla:
* S.A.R. la princesa Alexandra de Hannover, nascuda a Àustria el 1999.
La princesa Carolina participà en activitat de l'UNICEF i la UNESCO alhora que ha estat primera dama de Mònaco des de la mort de la seva mare i fins a l'any 2005. Des de la mort del seu pare, Carolina esdevingué princesa hereva, però la seva renúncia al títol feu que el seu fill, Andrea, esdevingués automàticament presumpte hereu del seu oncle, el príncep Albert II de Mònaco.

## Títols i tractaments

* S.A.S. la Princesa Hereva de Mònaco (23 de gener de 1957 - 14 de març de 1958).
* S.A.S. la Princesa Carolina de Mònaco (14 de març de 1958 - 23 de gener de 1999).
* S.A.R. la Princesa Carolina de Hannover i Mònaco (23 de gener de 1999 - 6 d'abril de 2005).
* S.A.R. la Princesa Carolina de Hannover, Princesa Hereva de Mònaco (6 d'abril de 2005 - 10 de desembre de 2014).
* S.A.R. la Princesa Carolina de Hannover i Mònaco (10 de desembre de 2014 - actualitat).
# Carolina de Nassau-Usingen

Carolina Polyxena de Nassau-Usingen (en alemany Karoline Polyxene von Nassau-Usingen) va néixer a Biebrich el 4 d'abril de 1762 i va morir a Rumpenheim el 17 d'agost de 1823. Era filla de Carles Guillem de Nassau-Usingen (1735-1803) i de Carolina de Leiningen-Dachsburg-Heidesheim (1734-1810).

## Matrimoni i fills

El 2 de desembre de 1786 es va casar a Biebrich amb Frederic de Hessen (1747-1837), fill de Frederic II de Hessen-Kassel (1720-1785) i de la princesa Maria de Hannover (1723-1772). El matrimoni va tenir vuit fills:
* Guillem (24 de desembre de 1787 - 5 de setembre de 1867), casat amb Lluïsa Carlota de Dinamarca (1789-1864), i pare de Lluïsa de Hessen-Kassel dona del rei Cristià IX de Dinamarca.
* Carles Frederic (9 de març de 1789 - 10 de setembre de 1802).
* Frederic Guillem (24 d'abril de 1790 - 25 d'octubre de 1876).
* Lluís Carles (12 de novembre de 1791 - 12 de maig de 1800).
* Jordi Carles (14 de gener de 1793 - 4 de març de 1881).
* Lluïsa Carolina (9 d'abril de 1794 - 16 de març de 1881).
* Maria (21 de gener de 1796 - 30 de desembre de 1880), casada amb el Gran Duc Jordi de Mecklenburg-Strelitz (1779-1860).
* Augusta (25 de juliol de 1797 - 6 d'abril de 1889), casada amb el príncep Adolf de Cambridge (1774-1850)

## Enllaços externs

* http://familypedia.wikia.com/wiki/Caroline_Polyxene_von_Nassau-Usingen_%281762-1823%29
* http://www.hill-rumpenheim.de/rumpenheim.html
# Niobi-titani

El niobi-titani (amb fórmula química Nb-Ti) és un aliatge de niobi i titani, utilitzat industrialment com a fil superconductor tipus II per a imants superconductors, normalment com a fibres Nb-Ti en una matriu d'alumini o coure.
La seva temperatura crítica és d'uns 10 kelvins.
Les propietats d'alt camp magnètic crític i densitat de supercorrent alta crítica del Nb-Ti van ser descobertes el 1962 a Atomics International per T. G. Berlincourt i R. R. Hake. Els aliatges Nb-Ti es destaquen per la seva fàcil treballabilitat i, per tant, assequibles, que els distingeixen d'altres materials superconductors.
Els aliatges Nb-Ti tenen un camp magnètic crític màxim d'uns 15 tesles i, per tant, són adequats per a la fabricació de superimants capaços de generar camps magnètics de fins a uns 10 tesles. Per a camps magnètics més alts, s'utilitzen habitualment superconductors de major rendiment però difícils de fabricar i, per tant, més cars com el niobi-estany.
El mercat global de la superconductivitat va ascendir a uns cinc mil milions d'euros el 2014. Els sistemes de ressonància magnètica (MRI), la majoria dels quals utilitzen niobi-titani, van representar al voltant del 80% d'aquest total.
Una cambra de bombolles del Laboratori Nacional d'Argonne té un imant Nb-Ti de 4,8 metres de diàmetre que produeix un camp magnètic d'1,8 tesla.
Es van utilitzar uns 1000 imants Nb-Ti SC a l'anell principal de 4 milles de llarg de l'accelerador Tevatron al Fermilab. Els imants es van enrotllar amb 50 tones de cables de coure que contenien 17 tones de filaments de Nb-Ti. Funcionen a 4,5 K generant camps de fins a 4,5 T.
1999: El colisionador d'ions pesats relativista utilitza imants de 1.740 Nb-Ti SC 3,45 T per doblegar els feixos en els seus 3,8 km doble anell d'emmagatzematge.
A l'accelerador de partícules Large Hadron Collider, els imants (que contenen 1200 tones de cable Nb-Ti de les quals 470 tones són Nb-Ti i la resta de coure) es refreden a 1,9 K per permetre un funcionament segur en camps de fins a fins a 8,3 T.

## Referències

* ↑ Charifoulline, Z. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 16, 2, 01-05-2006, pàg. 1188–1191. Bibcode: 2006ITAS...16.1188C. DOI: 10.1109/TASC.2006.873322.
* ↑ T. G. Berlincourt and R. R. Hake Bull. Am. Phys. Soc., 2, 7, 1962, pàg. 408.
* ↑ T. G. Berlincourt Cryogenics, 27, 6, 1987, pàg. 283. Bibcode: 1987Cryo...27..283B. DOI: 10.1016/0011-2275(87)90057-9.
* ↑ «Conectus - Market» (en anglès). Arxivat de l'original el 2014-08-11. [Consulta: 17 maig 2015].
* ↑ «Superconducting Magnets» (en anglès). HyperPhysics. [Consulta: 4 gener 2019].
* ↑ R. Scanlan. «Survey of High Field Superconducting Material for Accelerator Magnets» (en anglès), 01-05-1986. Arxivat de l'original el 2011-08-30. [Consulta: 30 agost 2011].
* ↑ Robert R. Wilson. «The Tevatron» (en anglès). Fermilab. [Consulta: 4 gener 2019].
* ↑ «RHIC» (en anglès). Arxivat de l'original el 2011-06-07. [Consulta: 7 desembre 2009].
* ↑ Lucio Rossi Superconductor Science and Technology, 23, 3, 22-02-2010, pàg. 034001. Bibcode: 2010SuScT..23c4001R. DOI: 10.1088/0953-2048/23/3/034001.
* ↑ Status of the LHC superconducting cable mass production 2002
# El bany turc

El bany turc és una pintura de Jean Auguste Dominique Ingres de l'any 1862 que forma part de la col·lecció del Museu del Louvre. Representa un grup de dones al bany d'un harem.
Ingres va acabar l'obra als 82 anys. A la pintura està escrit AETATIS LXXXII. Per realitzar l'obra, no va necessitar models, però va utilitzar els nombroses esbossos i pintures que havia fet durant la seva carrera. S'hi observen les figures de les seves Baigneuses i Odalisques. La figura més coneguda utilitzada en aquesta pintura és La Banyista de Valpinçon que forma l'element central de la composició. La primera versió de la pintura era quadrada, però més tard Ingres la va fer rodona.

## Referències

* ↑ «The Turkish Bath». Arxivat de l'original el 2019-05-18. [Consulta: 18 juliol 2018].
# Sofanet

Sofanet (en llatí Sophaenetus, en grec antic Σοφαίνετος) fou un militar nadiu d'Estimfal a Arcàdia, comandant d'un miler dels mercenaris al servei de Cir el Jove en l'anomenada Expedició dels deu mil, l'any 401 aC.
Després de la traïció en la que Clearc d'Esparta i quatre generals més van ser capturats i executats, Sofanet i Cleanor d'Orcomen van ser comissionats per trobar-se amb Arieu i rebre informació dels fets. Quan el cos principal dels grecs va arribar a la frontera occidental armènia, va fer atacar a Tiribazos en un congost on els esperava per interceptar el seu pas, restant ell mateix comandant les tropes que van quedar al campament.
Quan van arribar a Trebisonda, Filesi i Sofanet eren els generals més antics i van agafar el comandament dels vaixells que van portar als homes de més de quaranta anys, i les dones i els nens a Cerasus i la resta va viatjar per terra. En arribar a Cotiora es va fer una investigació per algunes irregularitats detectades i Filesi, Xanticles i Sofanet van ser multats per haver realitzat la supervisió de forma negligent.
Apareix mencionat per Xenofont per darrera vegada en un enfrontament entre els mercenaris d'un costat i els bitinis i les forces de Farnabazos II de l'altra, quan va donar la seva opinió contrària a passar un gual que van trobar en la seva marxa.

## Referències

* ↑ Sophaenetus a: William Smith (editor), A Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology. Vol. III Boston: Little, Brown & Comp., 1867, p. 864
# Institut Nacional General José Miguel Carrera

L'Institut Nacional General José Miguel Carrera (conegut de vegades, a causa del seu codi, com Liceu A-0) és la institució educacional de pregrau més antiga i una de les més prestigioses de Xile, creada pel govern de José Miguel Carrera durant la Pàtria Vella el 10 d'agost de 1813 com l'única entitat d'educació superior de l'època.
El pla per a la seua creació es deu a Juan Egaña, Camilo Henríquez i Manuel de Sales. En paraules del fra Camilo Henríquez "La gran fi de l'Institut és donar a la Pàtria ciutadans que la defensen, la dirigisquen, la facen florir i li donen honor". El seu lema és «Labor Omnia Vincit» ("El treball tot ho venç" en llatí).
Actualment, l'Institut Nacional és un liceu d'homes que imparteix la modalitat d'Educació General Bàsica (7° i 8° anys) i l'educació mitjana científico-humanista (d'1 a 4 anys). Té una xifra propera de 4.250 alumnes inscrits.
L'Institut Nacional, considerat un bastió de l'educació pública xilena, és considerat per diversos estudis com un dels millors col·legis del país, el millor municipal i el més prestigiós del país. En la PSU rendida a fins de l'any 2006, va ser considerat el 20º millor col·legi de Xile, baixant 11 llocs en consideració al 9º lloc que havia obtingut en 2005. El terme mitjà arribaren els 667 punts i 19 alumnes arribaren a la puntuació màxima nacional. Amb els seus 693 alumnes de la promoció, a més, va ser el col·legi amb nombres d'inscrits més alts per a rendir el test a nivell nacional.

## Galeria

* Alumnes del' Institut Nacional en 1901
* Vista de l'establiment en 1913
* Alumnes celebren el centenari de l'establiment
* Institut Nacional en toma, 2006

## Referències

* ↑ III Rànquing "Els millors col·legis de Xile" - Revista "El Dissabte", El Mercuri. 8 d'abril de 2006. (en PDF)

## Vegeu també

* C.D.S. Institut Nacional
* Biblioteca de l'Institut Nacional
* Liceu d'Aplicació

## Enllaços externs

* Pàgina Oficial (castellà)
* Pàgina oficial del centre d'ex-alumnes de l'Institut Nacional Arxivat 2010-05-29 a Wayback Machine. (castellà)
* Centre de Pares (CEPAIN) Arxivat 2020-02-22 a Wayback Machine. (castellà)
* Centre d'Alumnes Institut Nacional (CAIN) (castellà)
* Memòria Xilena - L'Institut Nacional Arxivat 2008-05-02 a Wayback Machine. (castellà)
# Ictiosaure

«Ictiosaure» té aquests significats:
* Ictiosaures (ordre), l'ordre Ichthyosauria
* Ictiosaure (gènere), el gènere Ichthyosaurus
# Interleucina 12

Interleucina 12, en anglès: Interleukin 12 (IL-12) és una interleucina que de manera natural produeixen les cèl·lules dendrítiques, els macròfags, neutrofils, i les cèl·lules limfoblastoides-B humanes i les (NC-37-B humanes) en resposta a l'estimulació antigènica.

## Gens i estructura

IL-12 està composta d'un conjunt de quatre hèlixs alfa. És una citoquinina heterodimèrica codificada per dos gens separats, IL-12A (p35) i IL-12B (p40). L'heterodímer actiu i un homodímer de p40 es formen a continuació de la síntesi de proteïnes.

## Funcions

IL-12 està implicada en la diferenciació de cèl·lula T en cèl·lula Th1. Estimula la producció de gamma-interferon (IFN-γ) i tumor necrosis factor-alpha (TNF-α) de les cèl·lules T i redueix la IL-4.
La IL-12 té un paper important en les activitat de les cèl·lules natural killer cells i els T limfòcits.
IL-12 també té activitat anti-angiogènica, la qual cosa significa que pot blocar la formació de nous vaos sanguinis. Hi pot haver una relació que pot ser útil en el tractament entre IL-12 i les malalties de la psoriasi i la de la inflamació dels budells.

## Referències

* ↑ Kaliński P, Hilkens CM, Snijders A, Snijdewint FG, Kapsenberg ML «IL-12-deficient dendritic cells, generated in the presence of prostaglandin E2, promote type 2 cytokine production in maturing human naive T helper cells». J. Immunol., 159, 1, 1997, pàg. 28–35. PMID: 9200435.
* ↑ Hsieh CS, Macatonia SE, Tripp CS, Wolf SF, O'Garra A, Murphy KM «Development of TH1 CD4+ T cells through IL-12 produced by Listeria-induced macrophages». Science, 260, 5107, 01-04-1993, pàg. 547–9. DOI: 10.1126/science.8097338. PMID: 8097338.
* Guenova E, Volz T, Sauer K, Kaesler S, Müller MR, Wölbing F, Chen K, Schwärzler C, Brossart P, Röcken M, Biedermann T «IL-4-mediated fine tuning of IL-12p70 production by human DC». Eur. J. Immunol., 38, 11, 2008, pàg. 3138–49. DOI: 10.1002/eji.200838463. PMID: 18924208.
# Magadins Nou

Magadins Nou és una masia del terme municipal de Moià, al Moianès.
Està situada al nord del terme de Moià, a l'extrem sud-occidental del Serrat Llis, a llevant de la carretera C-59, a prop de la fita quilomètrica 43.

## Bibliografia

* Ajuntament de Moià. Pla Especial del catàleg de les masies i cases rurals de Moià. Ajuntament de Moià.
# Magdi Abdelghani

Magdi Abdelghani (El Caire, 27 de juliol de 1959) fou un futbolista egipci de la dècada de 1980.
Fou internacional amb la selecció d'Egipte amb la qual participà en la Copa del Món de futbol de 1990.
Pel que fa a clubs, destacà a Al-Ahly i Beira-Mar.

## Referències

* ↑ «Netherlands – Egypt 1–1 (0–0)». Planet World Cup, 12-06-1990. [Consulta: 1r maig 2012].
* ↑ «Abdelghani Sayed». Sports Reference. Arxivat de l'original el 29 d'agost 2018. [Consulta: 3 desembre 2014].
* ↑ «Egypt Versus Kenya». www.angelfire.com/ak/EgyptianSports. [Consulta: 29 novembre 2017].
* ↑ Magdi Abdelghani Fitxa i estadístiques a la FIFA
* ↑ «African Player of the Year 1987». RSSSF. [Consulta: 9 novembre 2009].
* ↑ Magdi Abdelghani a National-Football-Teams.com (anglès)
# Magee

Magee és una població dels Estats Units a l'estat de Mississipi. Segons el cens del 2000 tenia 4.200 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, Magee tenia 4.200 habitants, 1.573 habitatges, i 984 famílies. La densitat de població era de 332,3 habitants per km².
Dels 1.573 habitatges en un 29,9% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 39,6% hi vivien parelles casades, en un 18,8% dones solteres, i en un 37,4% no eren unitats familiars. En el 33,4% dels habitatges hi vivien persones soles el 14,9% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 2,37 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 3,02.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 27,7% tenia menys de 18 anys, un 9,9% entre 18 i 24, un 26,3% entre 25 i 44, un 19,2% de 45 a 60 i un 16,8% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 34 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 83,8 homes.
La renda mediana per habitatge era de 20.779 $ i la renda mediana per família de 24.176 $. Els homes tenien una renda mediana de 23.690 $ mentre que les dones 16.767 $. La renda per capita de la població era d'11.257 $. Entorn del 24,6% de les famílies i el 28,4% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- Magee». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-14. [Consulta: 8 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- Magee». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010.
# Isabel I

Isabel I és el nom dels següents personatges:
* Isabel I de Castella, dita «la Catòlica» (1451-1504), Reina de Castella i de Lleó (1474-1504), reina consort de Sicília (1469-1504) i d'Aragó (1479-1504)
* Isabel I Tudor (1533-1603), reina d'Anglaterra i d'Irlanda (1558 -1603)
* Isabel I de Lorena (1400 - Angers, 1453), duquessa de Lorena (1431-53), comtessa consort de Provença (1434-53) i reina consort de Nàpols (1435-53).
* Isabel I de Jerusalem
* Isabel I d'Acaia (1260 /1263 - 1312), filla de Guillem II d'Acaia, Príncep d'Acaia, i de la seva segona muller, Anna Comnena
Viccionari
# Isabel Howard

Isabel Howard (en anglès: Elizabeth Howard) va ser la filla de Thomas Howard, segon Duc de Norfolk, esposa de Tomàs Bolena, primer Comte de Wiltshire i primer Comte de Ormonde. Mare de Maria Bolena, Jordi Bolena (després Vescomte Rochford) i Anna Bolena.
Els Howard eren una família de la noblesa molt influent, no obstant això molts consideraven que el matrimoni de la germana del duc, Isabel, amb Bolena, que provenia d'una família de comerciants, estava per sota del seu rang. Durant el regnat d'Enric VIII d'Anglaterra Tomàs Bolena havia ascendit al lloc que ocupava en la cort i es va beneficiar molt quan la seva filla Anna es va convertir en reina.
# Identitats de Rogers-Ramanujan

En matemàtiques, i específicament en combinatòria analítica, les Identitats de Rogers–Ramanujan son dues igualtats relatives a les sèries hipergeomètriques bàsiques, descobertes i demostrades per primera vegada per Leonard James Rogers el 1894. Van ser redescobertes (sense demostració) per Srinivasa Ramanujan una mica després del 1913. Ramanujan no donava demostració, però va reeditar l'article de Rogers el 1917 i van publicar una demostració conjuntament el 1919. Issai Schur les va redescobrir i demostrar de forma independent el 1917.

## Enunciat

Les identitats de Rogers- Ramanujan són:
* $G(q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n^{2}}}{(q;q)_{n}}}={\frac {1}{(q;q^{5})_{\infty }(q^{4};q^{5})_{\infty }}}=1+q+q^{2}+q^{3}+2q^{4}+2q^{5}+3q^{6}+\cdots$ (sèrie A003114 del OEIS).
* $H(q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n^{2}+n}}{(q;q)_{n}}}={\frac {1}{(q^{2};q^{5})_{\infty }(q^{3};q^{5})_{\infty }}}=1+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+2q^{6}+\cdots$ (sèrie A003106 del OEIS).
On, $(\cdot ;\cdot )_{n}$ denota el símbol q-Pochhammer.
Que també es poden expressar de la següent forma:
* $1-\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {q^{m^{2}}}{(1-q)(1-q^{2})\dots (1-q^{m})}}=\prod _{m=0}^{\infty }{\frac {1}{(1-q^{5m+1})(1-q^{5m+4})}}$
* $1-\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {q^{m^{2}+m}}{(1-q)(1-q^{2})\dots (1-q^{m})}}=\prod _{m=0}^{\infty }{\frac {1}{(1-q^{5m+2})(1-q^{5m+3})}}$

## Referències

* ↑ Sills, 2017, p. Prefaci.
* ↑ Bhatnagar, 2015, p. 416.
* ↑ Maligranda, 1998, p. 80.

## Bibliografia

* Bhatnagar, Gaurav «How to Discover the Rogers-Ramanujan Identities». Resonance, Vol. 20, Num. 5, 2015, pàg. 416-430. ISSN: 0971-8044.
* Maligranda, Lech «Why Hölder's inequality should be called Rogers' inequality». Mathematical Inequalities & Applications, Vol. 1, Num. 1, 1998, pàg. 69-83. ISSN: 1331-4343.
* Sills, Andrew V. An Invitation to the Rogers-Ramanujan Identities (en (anglès)). Chapman and Hall/CRC, 2017. ISBN 9781498745260.

## Enllaços externs

* Weisstein, Eric W. «Rogers-Ramanujan Identities». MathWorld--A Wolfram Web Resource, 2018. [Consulta: 20 octubre 2018]. (anglès)
# Identitats de Green

A matemàtiques, les Identitats de Green són un conjunt de desigualtats en càlcul vectorial. Anomenades així en honor del matemàtic George Green, el mateix que va descobrir el Teorema de Green.

## Primera Identitat de Green

Aquesta identitat es deriva del Teorema de la divergència aplicat a un camp vectorial $\mathbf {F} =\psi \nabla \varphi$.
Si $\phi$ és una funció contínuament diferenciable de classe C $^2$ i $\psi$ és una altra funció contínuament diferenciable, però de classe C $^1$ en una regió U , aleshores:
    $\int _{U}\psi \Delta \varphi \,dV=\oint _{\partial U}\psi \left(\nabla \varphi \cdot n\right)\,dS-\int _{U}\left(\nabla \varphi \cdot \nabla \psi \right)\,dV,$
on $\Delta =\nabla ^{2}$ és l'operador Laplaciana.

## Segona Identitat de Green

Si $\phi$ i $\psi$ són funcions contínuament diferenciables de classe C $^2$ les dues a U , aleshores:
    $\int _{U}\left(\psi \Delta \varphi -\varphi \Delta \psi \right)\,dV=\oint _{\partial U}\left(\psi {\frac {\partial \varphi }{\partial n}}-\varphi {\frac {\partial \psi }{\partial n}}\right)\,dS.$

## Tercera Identitat de Green

La tercera identitat de Green s'obté a partir de la segona particularitzant la funció $\phi (y)$ a:
    $\varphi (i)={\frac {1}{|\mathbf {x} -i|}}$
En aquest cas, el·laplacià d'$\phi (y)$ és:
$\Delta \varphi (i)=-4\pi \delta \left(\mathbf {x} -i\right)$
La tercera identitat de Green diu que, si $\psi$ és una funció contínuament diferenciable de classe C $^2$ a U , aleshores:
    $\oint _{\partial U}\left[{\frac {1}{|\mathbf {x} -i|}}{\frac {\partial }{\partial n}}\psi (\mathbf {i} )-\psi (\mathbf {i} ){\frac {\partial }{\partial n_{\mathbf {i} }}}{\frac {1}{|\mathbf {x} -i|}}\right]\,dS_{\mathbf {i} }-\int _{U}\left[{\frac {1}{|\mathbf {x} -i|}}\Delta \psi (\mathbf {i} )\right]\,dV_{\mathbf {i} }=k.$
On:
    $k=4\pi \psi (x)$ si $x\in Int(U)$,
    $k=2\pi \psi (x)$ si $x\in \partial U$ i té un pla tangent a $x$
    $k=0$ a la resta de casos.

## Referències

* ↑ W., Weisstein, Eric. «Green's Identities» (en anglès). [Consulta: 24 juliol 2018].

## Vegeu també

* Funció de Green
# Iván Otero Yugueros

Iván Otero (Oviedo, 16 d'abril de 1977) és un exfutbolista asturià, que jugava com a defensa.
Otero es va formar a les categories inferiors de l'Sporting de Gijón. Puja al primer equip a la 97/98, en la qual hi disputa 15 partits a la màxima categoria. Després del descens sportinguista, el defensa no va comptar massa a Gijón, tot i l'acceptable paper que hi va realitzar la 99/00 al Getafe CF.
Sense lloc a l'Sporting, Otero va seguir la seua carrera en equips de Segona B, com el CD Ourense, el Zamora CF o la Cultural Leonesa.

## Enllaços externs

* Iván Otero Yugueros a BDFutbol
* Iván Otero Yugueros a La Preferente (castellà)
* Iván Otero Yugueros, Fitxa a Soccerway