OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Òmicron

* No s'ha de confondre amb Variant Òmicron del SARS-CoV-2.
Òmicron (majúscula Ο, minúscula ο, literalment 'o petita') és la quinzena lletra de l'alfabet grec. Té un valor numèric de 70.
A causa de la seva similitud amb la «o» llatina, l'òmicron rarament es fa servir com a símbol matemàtic independent. Tanmateix, les notacions d'O gran i o petita tenen el seu origen en la lletra òmicron.

## En la cultura popular

* L'òmicron s'utilitza sovint per designar la tretzena estrella en un grup de constel·lacions, usant una combinació de magnitud i posició.
* El 26 de novembre de 2021, l'Organització Mundial de la Salut declara formalment la seua preocupació per una nova variant de COVID-19 i l'anomena Òmicron. Amb 30 mutacions, aquesta variant B.1.1.529, seqüenciada per primera volta el 24 de novembre de 2021, preocupa la comunitat científica i fa caure els valors de les borses de tot el món.

## Referències

* ↑ [«[[Universitat d'Illinois]]: convencions de nomenclatura d'estrelles (anglès)». Arxivat de l'original el 2011-07-16. [Consulta: 1r desembre 2010]. Universitat d'Illinois: convencions de nomenclatura d'estrelles (anglès)]
* ↑ «Classification of Omicron (B.1.1.529): SARS-CoV-2 Variant of Concern». World Health Organization.
Viccionari
# Friedrich Korolanyi

Friedrich Korolanyi (Viena, 27 de novembre de 1865 - segle XX) fou un compositor i director d'orquestra austrohongarès d'origen jueu.Era el germà bessó del també compositor Emil Korolanyi (1865-1949).
Es va mencionar a la llista negra nazi Lexikon der Juden in der Musik (Lèxic dels jueus en la música): l'inventari d'artistes jueus i les seves obres prohibides. Per a molts que no van poder fugir, aparèixer en aquesta llista equivalia a una sentència de mort. Les seves filles Eva i Irene eren dansaires de teatre de varietat molt talentuoses, i tot i que ser mig jueues, Joseph Goebbels els va atorgar una derogació i van poder apuntar-se a la Reichstheaterkammer, –condició sine qua non per poder exercir el seu ofici al Tercer Reich– per què «no exhibeixen cap característica jueua visible». No se sap on ni en quines circumstàncies Friedrich va morir. El seu germà Albert va ser assassinat el 1942 al camp de Teresienstadt, avui a Txèquia i el seu germà Leo al camp d'extermini de Maly Trostenets avui a Belarús.

## Obra

Es va fer molt popular arreu d'Alemanya i Àustria com a autor d'operetes. També fou un reputat director d'orquestra, entre d'altres, al teatre Karl Schulze d'Hamburg, el Neues Operettentheater (Nou Teatre d'Opereta) de Leipzig, l'Operettentheater de Mannheim, i des del 1907 al Residenztheater de Dresde. Les seves operetes més destacades són:
* Ein Abenteur (Bremen, 1899);
* Heinzelmännchen (Viena, 1901);
* Die Markedenterin (Hamburg, 1905):
* Die Liebeschule (Leipzig, 1909);
* Biribi (Mannheim, 1909), i diverses obres còmiques de menor importància.

## Referències

* ↑ «Korolanyi, Friedrich». A: Enciclopèdia Espasa. volum nº. 28, segona part, pàg. 3508. ISBN 84-239-4582-0.
* 1 2 Stengel, Theo; Gerigk, Herbert. Lexikon de Juden in der Musik mit einem Titelverzeichnis jüdischer Werke (en alemany). facsímil en línea. Berlín: Bernhard Hahnefeld Verlag, 1940, p. 142.
* ↑ Aschheim, S. At the Edges of Liberalism: Junctions of European, German, and Jewish History (en anglès). Springer, 2012, p. 172. ISBN 9781137002297.
* ↑ «Leo Korolanyi» (en anglès). Geneanet. [Consulta: 19 abril 2017].
* ↑ Riemann, Hugo. «Korolanyi, Friedrich». A: Musik-Lexikon (en alemany). volum 2. 7a edició. Leipzig: M. Hesse, 1882, p. 581.
# Friedrich Loeffler

Friedrich August Johannes Loeffler (1852 - 1915) va ser un bacteriòleg alemany que treballava a la Universitat de Greifswald.

## Biografia

Es va doctorar en medicina a la Universitat de Berlín in 1874. Treballà amb Robert Koch des de 1879 fins a 1884
Va desenvolupar mètodes originals de tinció importants en la bacteriologia. Va estudiar les malalties parasitàries. Entre els seus descobriments hi ha l'organisme que causa la diftèria (Corynebacterium diphtheriae) i la causa d'una malaltia del cavalls (Aphthovirus).
El Friedrich Loeffler Institut de l'illa Riems prop de Greifswald l'honora.

## Notes

* ↑ Isaac Asimov, Asimov's Biographical Encyclopedia of Science and Technology, 2nd Revised edition
* 1 2 «Loeffler, Friedrich». A: George Edwin Rines. Encyclopedia Americana, 1920.
* ↑ Plantilla:Cite EB1922

## Referències

* Bochalli R «Friedrich Loeffler, his life & works; on the occasion of 75th return of the anniversary of the discovery of the diphtheria bacillus.». Medizinische Monatsschrift, 13, 1, 01-01-1959, pàg. 59–62. PMID: 13632391.
* Howard DH «Friedrich LOEFFLER and the Thessalian field mouse plague of 1892.». Jornal de historia da medicina, 18, 01-07-1963, pàg. 272–81. PMID: 13955107.
* Kaiser G «Friedrich Loeffler zum 80. Geburtstag». Archiv für orthopädische und Unfall-Chirurgie, 58, 2, 1965, pàg. 85–7. DOI: 10.1007/BF00416118. PMID: 5327173.
* Matiner HR «Nachruf für Friedrich Loeffler». Archiv für orthopädische und Unfall-Chirurgie, 62, 4, 1967, pàg. 269–72. DOI: 10.1007/BF00416209. PMID: 4875506.
* Blencke B «In memory of Professor Friedrich Loeffler». Zeitschrift für Orthopädie und ihre Grenzgebiete, 103, 3, 01-08-1967, pàg. 273–6. PMID: 4233465.
* «Friedrich Loeffler (1852–1915). Klebs-Loeffler bacillus». JAMA, 210, 6, 10-11-1969, pàg. 1096–7. DOI: 10.1001/jama.210.6.1096. PMID: 4898725.
* Hauck P «Opening address of the scientific festive colloquium commemorating the 125th birthday of Friedrich Loeffler on June 21st and 22d, 1977 in Greifswald». Archiv für experimentelle Veterinärmedizin, 32, 3, 1978, pàg. 311–2. PMID: 29591.
* Hüller H, Berndt HG, Dittrich M «The work of Friedrich Loeffler in Greifswald». Archiv für experimentelle Veterinärmedizin, 32, 3, 1978, pàg. 313–8. PMID: 358941.
* Bethge R, Knöfler EW «30 years of the East Germany Orthopedic Society—in memory of its co-founder and 1st chairman Friedrich Loeffler». Beiträge zur Orthopädie und Traumatologie, 30, 5, 01-05-1983, pàg. 233–6. PMID: 6349609.
* Beer J «Friedrich Loeffler as a founder of virology». Archiv für experimentelle Veterinärmedizin, 39, 5, 01-09-1985, pàg. 623–30. PMID: 3907574.
* Mochmann H, Köhler W «Friedrich Loeffler (1852–1915)--his contributions to bacteriology and virology. In memory of the 75th anniversary of his death». Zeitschrift für ärztliche Fortbildung, 84, 8, 1990, pàg. 400–6. PMID: 2198709.
* Wittmann W, Lafer EM «Friedrich Loeffler's way to the Isle of Riems near Greifswald». Historia medicinae veterinariae, 27, 1–4, 2002, pàg. 217–30. PMID: 12506922.

## Enllaços externs

* www.fli.bund.de Arxivat 2006-05-09 a Wayback Machine. – German Federal Research Institute for Animal Health
# Fougères Comunitat

Fougères Communauté és una antiga estructura intercomunal francesa, situada al departament de l'Ille i Vilaine a la regió Bretanya, al País de Fougères. Té una extensió de 302,71 kilòmetres quadrats i una població de 41.502 habitants (2012). Va desaparèixer el 2016.

## Composició

Agrupa 18 comunes :
* Beaucé
* Billé
* La Chapelle-Janson
* Combourtillé
* Dompierre-du-Chemin
* Fleurigné
* Fougères
* Javené
* Laignelet
* Landéan
* Lécousse
* Le Loroux
* Luitré
* Parcé
* Parigné
* Romagné
* Saint-Sauveur-des-Landes
* La Selle-en-Luitré

## Vegeu també

* Intercomunalitats d'Ille i Vilaine

## Enllaços externs

* Fougères Comunitat Arxivat 2015-10-11 a Wayback Machine.
# José Travassos

José António Barreto Travassos (22 de febrer de 1926 - 12 de febrer de 2002) fou un futbolista portuguès de la dècada de 1950.
Fou 35 cops internacional amb la selecció portuguesa.
Pel que fa a clubs, defensà els colors de l'Sporting Clube de Portugal i del G.D. CUF. Amb l'Sporting jugà 321 partits i marcà 128 gols, formant part de l'anomenada davantera dels Cinco Violinos (cinc violins) juntament amb Albano, Jesus Correia, Fernando Peyroteo i Manuel Vasques.

## Referències

* ↑ «England Player Palmarès - International Representative Teams». England Football Online. [Consulta: 2 abril 2013].
* ↑ Portugal stats at Eu-Football
* ↑ «O dia em que os cinco violinos marcaram 12 golos» (en portuguès). Maisfutebol, 16-02-2015. [Consulta: 21 juliol 2015].
* ↑ José Travassos a National-Football-Teams.com (anglès)
# Franco Rol

Franco Rol va ser un pilot de curses automobilístiques italià que va arribar a disputar curses de Fórmula 1.
Rol va néixer el 5 de juny del 1908 a Torí, Itàlia. Va morir el 18 de juny del 1977 al poble italià de Rapallo.

## A la F1

Va debutar a la segona cursa de la història de la Fórmula 1 disputada el 21 de maig del 1950, el GP de Mònaco, que formava part del campionat del món de la temporada 1950 de F1, de la que va disputar només dues curses.
Franco Rol va participar en un total de cinc curses puntuables pel campionat de la F1, repartides al llarg de tres temporades a la F1, les que corresponen als anys 1950, 1951 i 1952.

## Resultats a la F1

| Any | Equip | Xassís | Motor | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Posició | Punts |
| 1950 | Officine Alfieri Maserati | Maserati | Maserati | GBR | MON Ret | 500 | SUI | FRA Ret | BEL | ITA Ret | | - | 0 |
| 1951 | O.S.C.A. Automobil | O.S.C.A. | O.S.C.A. | SUI | 500 | BEL | FRA | GBR | ALE | ITA 9 | ESP | - | 0 |
| 1952 | Officine Alfieri Maserati | Maserati | Maserati | SUI | 500 | BEL | FRA | GBR | ALE | HOL | ITA Ret | - | 0 |

### Resum

| Curses: | Victòries: | Pòdiums: | Poles: | Voltes ràpides: | Punts: |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
# Funció quantil

En probabilitat i estadístiques, la funció quantil, associada a una distribució de probabilitat d'una variable aleatòria, especifica el valor de la variable aleatòria de manera que la probabilitat que la variable sigui menor o igual a aquest valor sigui igual a la probabilitat donada. Intuïtivament, la funció quantil associa amb un rang a i per sota d'una entrada de probabilitat la probabilitat que una variable aleatòria es realitzi en aquest rang per a alguna distribució de probabilitat. També s'anomena funció percentil, funció de punt percentual o funció de distribució acumulada inversa.
En referència a una funció de distribució acumulada contínua i estrictament monòtona $F_{X}\colon \mathbb {R} \to [0,1]$ d'una variable aleatòria X, la funció quantil $Q\colon [0,1]\to \mathbb {R}$ retorna un valor llindar x per sota del qual els dibuixos aleatoris del cdf donat caurien el 100*p per cent del temps. En termes de la funció de distribució F, la funció quantil Q retorna el valor x tal que:
$F_{X}(x):=\Pr(X\leq x)=p\,$
que es pot escriure com a inversa de la fda:
$Q(p)=F_{X}^{-1}(p)\,.$
Exemple senzill:
Per exemple, la funció de distribució acumulada de Exponencial(λ) (és a dir intensitat λ i valor esperat (mitjana) 1/ λ) és
$F(x;\lambda )={\begin{cases}1-e^{-\lambda x}&x\geq 0,\\0&x<0.\end{cases}}$
La funció quantil per a Exponencial(λ) es deriva trobant el valor de Q per a la qual cosa $1-e^{-\lambda Q}=p$ :
$Q(p;\lambda )={\frac {-\ln(1-p)}{\lambda }}\!$

## Referències

* ↑ Ross, Kevin. 4.5 Quantile functions | An Introduction to Probability and Simulation (en anglès). https://bookdown.org.
* ↑ «10.3: The Quantile Function» (en anglès). https://stats.libretexts.org/,+28-06-2020.+[Consulta: 5 gener 2023].
* ↑ «[https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/dist/CDF.pdf Virtual Laboratories > 2. Distributions > 1 2 3 4 5 6 7 8 6. Distribution and Quantile Functions]» (en anglés). https://math.bme.hu.+[Consulta: 5 gener 2023].
# Funció rampa

La funció rampa és una funció real, fàcilment computable com la mitjana de la variable independent i el seu valor absolut.
Aquesta funció té aplicacions en enginyeria (per exemple en la teoria de processament de senyal). El nom rampa de la funció prové de l'aspecte de la seva gràfica.

## Definicions

La funció rampa ($R(x):\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$) pot ser expressada analíticament de diferents maneres. Possibles definicions són:
* Un sistema d'equacions:
    $R(x):={\begin{cases}x,&x\geq 0;\\0,&x<0\end{cases}}$
* La funció màxim:
    $R(x):=\operatorname {max} (x,0)$
* La mitjana d'una línia recta amb pendent la unitat i el seu mòdul:
    $R(x):={\frac {x+|x|}{2}}$
    Això per anotar la definició següent de,$\operatorname {max} (a,b)$
       $\operatorname {max} (a,b)={\frac {a+b+|a-b|}{2}}$
    Per quin $a=x$ i $b=0$
* La funció esglaó de Heaviside multiplicada per una línia recta amb gradient la unitat:
    $R\left(x\right):=xH\left(x\right)$
* La convolució de la funció esglaó de Heaviside amb ella mateixa:
    $R\left(x\right):=H\left(x\right)*H\left(x\right)$
* La integral de la funció esglaó deHeaviside:
    $R(x):=\int _{-\infty }^{x}H(\xi )\,\mathrm {d} \xi$
* Els parèntesis de Macaulay
    $R(x):=\langle x\rangle$

## Propietats analítiques
### No-negativitat

En tot el domini la funció no és negativa, així que el seu valor absolut és ella mateixaː
    $\forall x\in \mathbb {R} :R(x)\geqslant 0$
i
    $\left|R\left(x\right)\right|=R\left(x\right)$
* Demostració: mitjançant la definició [2] la funció no és negativa en el primer quadrant i és zero en el segon, per tant a tot arreu és no-negativa.

### Derivada

La seva derivada és la funció esglaó de Heaviside:
    $R'(x)=H(x)\ \mathrm {if} \ x\neq 0$

### Transformada de Fourier

    ${\mathcal {F}}\left\{R(x)\right\}(f)$ $=$ $\int _{-\infty }^{\infty }R(x)e^{-2\pi ifx}dx$ $=$ ${\frac {i\delta '(f)}{4\pi }}-{\frac {1}{4\pi ^{2}f^{2}}}$
On $\delta (x)$ és la delta de Dirac (en aquesta fórmula, hi pareix la seva derivada).

### Transformada de Laplace

La transformada de Laplace d'una sola cara de
    ${\mathcal {L}}\left\{R\left(x\right)\right\}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-sx}R(x)dx={\frac {1}{s^{2}}}.$

## Propietats algebraiques
### Invariància iterativa

Cada funció iterada de la funció rampa és ella mateixaː
    $R\left(R\left(x\right)\right)=R\left(x\right)$.
* Demostració $R(R(x)):={\frac {R(x)+|R(x)|}{2}}={\frac {R(x)+R(x)}{2}}$ $=$ $=$ ${\frac {2R(x)}{2}}=R(x)$.
Això aplica la propietat de no negativitat.

## Enllaços externs

* Ramp Funció a Mathworld
# Futbol a Angola

El futbol és l'esport més popular a Angola, seguit pel basquetbol.

## Competicions

* Lligues:
** Girabola
** Segona Divisió (Segundona)
** Tercera Divisió
** Lliga femenina
* Copes:
** Taça de Angola
** Supertaça de Angola
** Taça de Angola femenina
** Supertaça de Angola femenina
** Taça Março Mulher

## Principals clubs

Clubs amb més títols nacionals a 2019.
* Atlético Petróleos Luanda
* Clube Desportivo Primeiro de Agosto
* Atlético Sport Aviação
* Sporting Clube de Luanda
* Estrela Clube Primeiro de Maio
* Clube Nacional de Benguela (ex SC Portugal)
* Grupo Desportivo e Recreativo do Libolo
* Grupo Desportivo Sagrada Esperança
* Grupo Desportivo Interclube
* Clube Ferroviário de Luanda
* Clube Desportivo Ferroviário do Huambo
* Independente Sport Clube
* Clube Ferroviário da Huíla
* Atlético Petróleos do Namibe (ex Sonangol)
* Kabuscorp Sport Clube do Palanca

## Jugadors destacats

Fonts:
Des de 1940
* Fernando Peyroteo
Des de 1950
* José Águas
Des de 1960
* Alfredo Espírito Santo
* Jorge Alberto Mendonça
* Rico
* Joaquim Santana
Des de 1970
* Pedro Benje
* Domingos Inguila
* Rui Jordão
* Manecas
Des de 1980
* Jesús
* Vata Matanu Garcia
* Daniel Ndunguidi Gonçalves
Des de 1990
* Hélder Cristóvão
* Paulão
* João Ricardo Pereira
Des de 2000
* Flávio Amado
* Yamba Asha
* Akwá
* Bodunha
* Carlos Fernandes
* Paulo Figueiredo
* Sebastião Gilberto
* Kali
* Love
* André Macanga
* Mantorras
* António Mendonça
* Wilson Novo
Des de 2010
* Bastos
* Djalma Campos
* William Carvalho
* Manucho

## Principals estadis

| # | Estadi | Capacitat | Ciutat |
| 1 | Estádio 11 de Novembro | 48.500 | Viana |
| 2 | Estádio da Cidadela | 40.000 | Luanda |
| 3 | Estádio Nacional de Ombaka | 35.000 | Benguela |
| 4 | Estádio Nacional da Tundavala | 20.000 | Lubango |
| 5 | Estádio Nacional do Chiazi | 20.000 | Cabinda |
| 6 | Campo Mário Santiago | 18.000 | Luanda |
| 7 | Estádio do Santos | 17.000 | Viana |
| 8 | Estádio do Ferroviário da Huíla | 15.000 | Lubango |

## Vegeu també

* Federació Angolesa de Futbol
* Selecció de futbol d'Angola

## Referències

* ↑ Jackson, Jamie. «Angola's golden goals», 10-06-2006. [Consulta: 23 setembre 2016].
* ↑ «BBC Sport - Football - Nations Cup stadiums standing idle in Angola». [Consulta: 23 setembre 2016].
* ↑ «Angola – List of Champions». RSSSF.
* ↑ «Angola - List of Cup Finals». RSSSF.
* ↑ «Africa Greatest All-Time 23 member team(excluding Cameroon, Ghana, Ivory Coast, South Africa, Nigeria and North Africa)». soccerfootballwhatever.blogspot.com. [Consulta: 9 febrer 2019].
* ↑ «Subsaharan Africa Union». xtralegend.blogspot.com. [Consulta: 9 febrer 2019].
* ↑ «All Time African All Stars». pesstatsdatabase.com. Arxivat de l'original el 2019-08-12. [Consulta: 9 febrer 2019].
* ↑ «Football Classic Teams». pespespes.wordpress.com. Arxivat de l'original el 2020-03-19. [Consulta: 9 febrer 2019].
* ↑ «Angola All Stars». pesmitidelcalcio.com. [Consulta: 9 febrer 2019].
# Futbol a Benín

El futbol és l'esport més popular a Benín. És dirigit per la Federació Beninesa de Futbol.

## Competicions

* Lliga beninesa de futbol
* Copa beninesa de futbol
* Supercopa beninesa de futbol

## Principals clubs

Clubs amb més títols nacionals a 2019.
* AS Dragons FC de l'Ouémé
* Mogas 90 FC
* Buffles du Borgou FC
* Requins de l'Atlantique FC
* Association Sportive Oussou Saka
* AS du Port Autonome de Cotonou
* Etoile Sportive Porto-Novo
* Université Nationale du Bénin FC
* Jeunesse Athlétique du Plateau
* Tonnerre d'Abomey FC

## Principals estadis

| # | Estadi | Capacitat | Ciutat |
| 1 | Estadi de l'Amitié | 35.000 | Cotonou |
| 2 | Estadi Municipal de Porto-Novo | 20.000 | Porto-Novo |
| 3 | Estadi Charles de Gaulle | 15.000 | Porto-Novo |
| 4 | Estadi René Pleven d'Akpakpa | 12.000 | Cotonou |

## Vegeu també

* Federació Beninesa de Futbol
* Selecció de futbol de Benín

## Referències

* ↑ «Benin: with voodoo on our side - Balls to Africa». FourFourTwo, 07-06-2010. Arxivat de l'original el 2013-08-05. [Consulta: 15 agost 2013].
* ↑ ; Jean-Jacques, Daniel«Africa: An Encyclopedia of Culture and Society [3 volumes: An Encyclopedia of Culture and Society]». ABC-CLIO, 14-12-2015. [Consulta: 22 novembre 2016].
* ↑ «Benin – List of Champions». RSSSF.
* ↑ «Benin - List of Cup Winners». rsssf.com. [Consulta: 16 desembre 2017].
# Gai Duili Llong

Gai Duili Llong (llatí: Caius Duilius Longus) va ser un polític romà. Formava part de la gens Duília, una gens romana d'origen plebeu. Titus Livi li dona el nomen de Gneu
Va ser tribú amb potestat consolar juntament amb cinc altres col·legues, el 399 aC, any en què es van celebrar per primera vegada a Roma uns lectisternia, un banquets oferts als déus en moments de calamitats públiques, on es paraven llits per ajeure-hi les seves imatges. Els altres tribuns van ser Voleró Publili Filó, Marc Pomponi Rufus, Marc Veturi Cras Cicurí (l'únic patrici), Gneu Genuci Augurí i Luci Atili. Se sap que juntament amb ells va dirigir una guerra contra les ciutats etrusques de Veïs i Falerii. Així apareix als Fasti Capitolini, i a les obres de Titus Livi.

## Referències

* ↑ Titus Livi. Ab Urbe Condita V,2,13
# Galasso Montefeltro

Galasso Montefeltro (nascut entre 1318 i 1378 - ?) va ser fill de Frederic II Paolo Novello Montefeltro i Teodora Gonzaga. Junt amb son germans Antoni II Montefeltro i Nolfo II Montefeltro va ser senyor d'Urbino del 1364 al 1369. Tenia dos germans més, Anna Montefeltro i Galasso Montefeltro. El 1371 va ser creat vicari pontifici perpetu de Cagli, però la va perdre al cap de poc enfront dels Gabrielli, fins que en va ser altre cop reconegut vicari el 19 d'abril de 1392.

## Referències

* ↑ «Galasso da Montefeltro». Geni. [Consulta: 19 juliol 2016].
# Galatasaray

«Galatasaray» té aquests significats:
* Galatasaray (Beyoğlu), barri del districte de Beyoğlu, Istanbul
* Galatasaray Spor Kulübü, entitat esportiva turca que compta amb diferents seccions
* Galatasaray SK (futbol)
* Galatasaray SK (basquetbol) secció de bàsquet del Galatasaray Spor Kulübü
# Funció zeta de Riemann

La funció zeta de Riemann ζ(s) és una funció de variable complexa s definida, per a qualsevol s amb part real > 1, per
    $\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$
és a dir, és la sèrie de Dirichlet amb a = 1. Quan la part real de s és superior a 1, aquesta sèrie és convergent. Bernhard Riemann demostrà que la funció es pot estendre a una funció holomorfa definida per a tots els nombres complexos s amb s ≠ 1. Aquesta és la funció a la que es refereix la hipòtesi de Riemann i té una importància cabdal en teoria de nombres (especialment per la seva relació amb els nombres primers) i en diversos camps de la Física.
Alguns valors de ζ(s) per als primers nombres enters són:
    $\zeta (1)=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots =\infty$; que és la sèrie harmònica.
    $\zeta (2)=1+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$; la sèrie objecte del problema de Basilea.
    $\zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+\cdots =1.202...$; anomenada constant d'Apéry
    $\zeta (4)=1+{\frac {1}{2^{4}}}+{\frac {1}{3^{4}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{4}}{90}}$
    $\zeta (5)=1+{\frac {1}{2^{5}}}+{\frac {1}{3^{5}}}+\cdots =1.036...$
    $\zeta (6)=1+{\frac {1}{2^{6}}}+{\frac {1}{3^{6}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{6}}{945}}$
    $\zeta (7)=1+{\frac {1}{2^{7}}}+{\frac {1}{3^{7}}}+\cdots =1.0083...$
    $\zeta (8)=1+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}$
    $\zeta (9)=1+{\frac {1}{2^{9}}}+{\frac {1}{3^{9}}}+\cdots =1.0020...$
    $\zeta (10)=1+{\frac {1}{2^{10}}}+{\frac {1}{3^{10}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{10}}{93555}}$

## Relació amb els nombres primers

La relació d'aquesta funció amb els nombres primers fou descoberta per Leonhard Euler, que trobà
    $\zeta (s)=\prod _{p}{\frac {1}{1-p^{-s}}}$
és a dir, que la funció zeta és igual a un producte infinit estès a tots els nombres primers p. En realitat, aquest resultat és conseqüència de la fórmula d'una sèrie geomètrica i del teorema fonamental de l'aritmètica.
Però a més, els zeros (o arrels) de la funció zeta, els punts on ζ(s) = 0, tenen una gran importància, perquè determinades integrals de camí que utilitzen la funció ln(1/ζ(s)) es poden fer servir per aproximar la funció de recompte de nombres primers, π(x)
# (5099) Iainbanks

(5099) Iainbanks és un asteroide pertanyent al cinturó d'asteroides, descobert el 16 de febrer de 1985 per Henri Debehogne des de l'Observatori de la Silla, Xile.

## Designació i nom

Designat provisionalment com 1985 DY1. Va ser nomenat Iainbanks en honor de l'escriptor escocès Iain M. Banks conegut per la sèrie La Cultura de novel·les de ciència-ficció.

## Característiques orbitals

Iainbanks està situat a una distància mitjana del Sol de 2,485 ua, podent allunyar-se'n fins a 2,613 ua i acostar-s'hi fins a 2,356 ua. La seva excentricitat és 0,051 i la inclinació orbital 1,182 graus. Triga 1.430,93 dies a completar una òrbita al voltant del Sol.

## Característiques físiques

La magnitud absoluta de Iainbanks és 13,2. Té 6,180 km de diàmetre i té una albedo estimada de 0,243.

## Vegeu també

* Llista d'asteroides (5001-6000)
* Cos menor del sistema solar

## Referències

* 1 2 3 4 5 6 7 8 «JPL Small-Body Database». [Consulta: 9 novembre 2023].
* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 URL de la referència: https://www.minorplanetcenter.net/db_search/show_object?object_id=5099.
* 1 2 3 4 5 6 «JPL Small-Body Database». [Consulta: 1r febrer 2024].
* ↑ «IAU Minor Planet Center». [Consulta: 10 gener 2019].
* ↑ «5099 Iainbanks (1985 DY1)».