OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Granatwerfer 36

El 5 cm leichter Granatwerfer 36 (abreviat com a : 5 cm leGrW 36) era un morter lleuger utilitzat per l'Alemanya Nazi durant la Segona Guerra Mundial.

## Història

El disseny del morter va començar en 1934 per Rheinmetall-Borsig AG i va ser adoptat en 1936. El seu rol inicial era el d'acabar amb alguns residus de resistència als que no es podia arribar amb una granada de mà. Fins a 1938, va utilitzar un complicat sistema de visors telescòpics. Per 1941, el Granatwerfer 36 es va veure que era massa complicat per al seu ús. Disparava una munició molt lleugera i tenia una distància efectiva molt petita. Era utilitzat per un equip de 3 persones. La seva producció va cesar en 1941. Per 1942, va començar a ser retirat del servei del front. a pesar de tot, va seguir en servei de segona linea i algunes unitats de guarnició fins al final de la Segona Guerra Mundial en 1945. Quan la munició del morter va començar a escasejar cap a 1944-1945, els alemanys van començar a utilitzar morters capturats als francesos de 50 mm i els morters soviètics de 50 mm. Els morters de 50 mm van seguir sent utilitzats i populars durant tota la guerra, simplement perquè era fàcil de transportar per dos homes, i donaven a la infanteria molt poder e foc i els atorgava una distància iperativa molt més gran i llarga que qualsevol arma disponible a nivell d'esquadra o secció.

## Disseny

El morter pesava uns 14 kg, i disparava una munició de 0,9 kg plena d'explosiu TNT. El seu canó tenia una llargada total de 46,5 cm. Podia disparar els seus projectils a una distància màxima de 520 metres a una velocitat inicial de 75 m/s. Tenia una cadència de foc d'entre 15 i 25 trets pee minut. El morter es podia elevar entre +42° fins a 90°. Podia rotar entre 33° i 44°.

## Referències

* 1 2 German Infantry Weapons. United States War Department, 25 maig 1943, p. 96.
* ↑ Chamberlain, Peter. Mortars and rockets. Nova York: Arco Pub. Co, 1975. ISBN 0668038179. OCLC 2067459.
* ↑ http://wo2verzameling.nl/duitse-mortier-uit-de-tweede-wereldoorlog-2/ mortars
* ↑ lexicon-der-Wehrmacht.de mentions German use of former Maginot Line 50-mm mortars in the Atlantic Wall.

## Bibliogragia

* Gander, Terry and Chamberlain, Peter. Weapons of the Third Reich: An Encyclopedic Survey of All Small Arms, Artillery and Special Weapons of the German Land Forces 1939-1945. New York: Doubleday, 1979 ISBN 0-385-15090-3

## Enllaços externs

* German 5cm Leichte Granatwerfer 36
* Lone Sentry:50-mm Light Mortar, German
# 425
## Esdeveniments

* Arle (Gàl·lia): intent de setge de la ciutat per part dels visigots, sense èxit.
* Últim ús del demòtic
* Fundació de la Universitat de Constantinoble
* Pugna entre Gal·la Placídia i el seu fill Valentinià III pel control de l'Imperi Romà
* Els vàndals saquegen les Balears sense establir-s'hi
* Els vàndals assoleixen el control d'Andalusia

## Referències

* ↑ Constantelos, Demetrios. The Formation of the Hellenic Christian Mind (en anglès). ISBN 0-89241-588-6.
# Peucedanum

Peucedanum és un gènere de plantes dins la família de les apiàcies. Té una distribució cosmopolita. Conté 64 espècies acceptades.
Als Països Catalans se'n troben 7 espècies: Peucedanum officinalis, P.schotti, P. cervaria, P.hispanicum, P. ostruthium, <p. alsaticum P.oreoselinum.

## Descripció

Són plantes herbàcies i perennes amb les tiges finament estriades. Les seves fulles tenen pecíol i les flors en umbel·la terminal o axil·lar. El fruit és el·lipsoide.

## Taxonomia

Aquest gènere va ser descrit per Linaeus i publicat a Species Plantarum 1: 245–246. 1753. L'espècie tipus és: Peucedanum officinale L.

## Algunes espècies

* Peucedanum achaicum
* Peucedanum angolense
* Peucedanum angustisectum
* Peucedanum bourgaei
* Peucedanum camerunensis
* Peucedanum carvifolia
* Peucedanum caucasicum
* Peucedanum cervaria
* Peucedanum coriaceum
* Peucedanum delavayi
* Peucedanum dissolutum
* Peucedanum elegans
* Peucedanum gallicum
* Peucedanum hispanicum
* Peucedanum japonicum
* Peucedanum lancifolium
* Peucedanum ledebourielloides
* Peucedanum litorale
* Peucedanum magalismontanum
* Peucedanum morisonii
* Peucedanum officinale L.
* Peucedanum oreoselinum
* Peucedanum ostruthium (L.) W.D.J. Koch
* Peucedanum palustre (L.) Moench
* Peucedanum parkinsonii
* Peucedanum praeruptorum
* Peucedanum pschavicum
* Peucedanum rubricaule
* Peucedanum sandwicense Hbd.
* Peucedanum siamicum
* Peucedanum songpanense
* Peucedanum sulcatum
* Peucedanum tauricum
* Peucedanum terebinthaceum
* Peucedanum turgeniifolium
* Peucedanum venetum
* Peucedanum zedelmeyeranum
* Peucedanum zenkeri

## Referències

* ↑ Germplasm Resources Information Network (GRIN). «Genus: Peucedanum L.». Taxonomy for Plants. USDA, ARS, National Genetic Resources Program, National Germplasm Resources Laboratory, Beltsville, Maryland, 17-09-1996. [Consulta: 7 maig 2008].
* ↑ Peucedanum en PlantList
* ↑ Peucedanum a Uniprot
* ↑ Bolòs i Vigo Flora dels Països Catalans
* ↑ «Peucedanum». Tropicos.org. Missouri Botanical Garden. [Consulta: 5 octubre 2012].
# Oligoplites altus

Oligoplites altus és una espècie de peix de la família dels caràngids i de l'ordre dels perciformes.

## Morfologia

Els mascles poden assolir els 56 cm de longitud total.

## Distribució geogràfica

Es troba des de Mèxic fins al Perú.

## Referències

* ↑ ITIS
* 1 2 FishBase (anglès)

## Bibliografia

* Helfman, G. S.; Collette, B. B.; Facey, D. E. The Diversity of Fishes (en anglès). Blackwell Science, 1997. ISBN 9780865422568.
* Moyle, P.; Cech, J. Fishes: An Introduction to Ichthyology (en anglès). 4a edició. Prentice Hall, 2000. ISBN 9780130112828.
* Nelson, J. S. Fishes of the World (en anglès). 3a edició. Wiley, 1994. ISBN 978-0-471-54713-6.
* Wheeler, A. The World Encyclopedia of Fishes (en anglès). 2a edició. Macdonald, 1985. ISBN 978-0356107158.
# Juliusz Janusz

Juliusz Janusz (Lyczana, 17 de març de 1944) és un religiós i diplomàtic polonès al servei de la Santa Seu, nunci apostòlic a diversos estats.

## Biografia

Va ser ordenat sacerdot a Cracòvia per Joan Pau II, aleshores arquebisbe de la mateixa diòcesi, el 19 de març de 1967.
Va ser nomenat nunci apostòlic de Ruanda de el 25 de març de 1995 pel mateix Papa Joan Pau II, i consagrat arquebisbe amb seu titular de Caorle el 8 de maig següent, co-consagrat pels cardenals Angelo Sodano (secretari d'Estat), i Franciszek Macharski (Arquebisbe de Cracòvia) i Francis Arinze (president de Consell Pontifici per al Diàleg Interreligiós).
El 26 de setembre de 1998 fou nomenat nunci apostòlic a Moçambic, càrrec que va ocupar fins 9 d'abril de 2003 que fou nomenat nunci apostòlic a Hongria. El 10 de febrer de 2011 va ser nomenat nunci apostòlic a Eslovènia i delegat apostòlic a Kosovo.

## Referències

* ↑ ÁFRICA/MOÇAMBIQUE - A FORMAÇÃO DOS SACERDOTES E DOS JOVENS NO CENTRO DA REFLEXÃO DOS BISPOS MOÇAMBICANOS, Agencia Fides, 2003
* ↑ Nomenament a Stampa Vaticana
* ↑ Mons. Juliusz Janusz, nuovo Nunzio Apostolico in Slovenia, zenit.it, 10 de febrer de 2011
# Chodruc-Duclos

Chodruc-Duclos (Sainte-Toy (Bordeus), 1780 - París, 1842), fou un personatge que conquerí certa celebritat a París duran la Restauració i la monarquía de Juliol.
Anomenat vulgarment el Diógenes modern per les seves excentricitats. Per la seva varonil bellesa i el seu valor se li va anomenar el Superbe; durant la Revolució i l'Imperi es va distingir per ser un ardent realista i per les seves aventures galants, cosa que li va costar les persecucions de la policia que li va empresonar diverses vegades.
Va prendre part activa a la Revolta de La Vendée, en què va matar en duel el jove marquès de la Rochejacquelein el 1815, que li va retreure el seu cognom plebeu, veient-se obligat a refugiar-se a Itàlia, on va romandre algun temps, fins que va poder tornar segur i va tornar a París per sol·licitar de Lluís XVIII el pagament dels seus serveis, pels quals demanava el nomenament de mariscal de camp, que M. de Peyronnet, malgrat ser el seu amic de la infància, li va negar rotundament.
Despietat per la negativa, va adoptar el partit de proclamar-se víctima de la ingratitud de la monarquia i el seu govern, i, per fastiguejar Peyronnet, com deia, cada dia va contraure el costum de passejar-se per les galeries del Palais Royal amb la barba i els cabells molt llargs, esparveradament vestit i amb un barret d'ales molt amples i de forma grotesca. La policia el va perseguir diverses vegades per rodamón, però, a despit d'arrestos i multes, va persistir fins a l'últim dia de la seva vida a avergonyir el rei.
La seva existència tan rara com anormal, va motivar que se li dediquessin diverses obres, entre elles: L'Homme à la longue barbe, Precís sur la vie et les aventures de Chodruc-Duclos, suivi de ses lettres (París, 1829), obres que es perseguiren per difamació a nom de la família la Rochejacquelein; Vie civile, politique, anecdotique, philosophique, diogénique et artistique de Chodruc- Duclos (París, 1842), i Memoires de Chodruc-Duclos (París, 1842), publicades per J. Arago i Gonin.

## Aclariment

En aquesta Viquipèdia, hi ha pràcticament totes les biografies de la família Rochejaquelein, i en cap consta que algun membre d'aquesta morís en duel, per tant s'ha de posar en dubte l'afirmació anterior. No obstant si que és veritat que hi va haver una confrontació entre aquesta família i Chodruc-Duclos.

## Bibliografia

* Charles Yriarte. Les célébrites de la rue (París, 1968)
# Franquia

Franquia és un centre poblat de l'Uruguai, ubicat al nord-oest del departament d'Artigas. Limita a l'oest amb l'Argentina i a l'est amb el Brasil.
Es troba a 29 metres sobre el nivell del mar. Té una població aproximada de 396 habitants.
Evolució demogràfica (Font: Instituto Nacional de Estadística pàgina web) :
| 1963 | 1975 | 1985 | 1996 | 2004 |
| 363 | 376 | 299 | 396 | {{{5}}} |

## Referències

* ↑ (anglès) Mapa, localització, clima i altres dades
# Gravity DIP Records

Gravity DIP és un segell discogràfic independent i mànager de música fundat a Kingston upon Thames, Anglaterra. Va evolucionar d'un col·lectiu de músics, els quals ha promogut concerts en directe per bandes (entre d'altres) a Kingston upon Thames des de 1994.
Gravity DIP s'ocupa de les bandes incloent Hundred Reasons i Tellison.

## Llista passada i present

* Adequate Seven
* Archie and the Instincts
* Capdown
* Dan Potthast
* DARTZ!
* Dave House
* Douglas
* Gavin Osborn
* Get Cape. Wear Cape. Fly
* Hundred Reasons
* Instruction
* Jacob's Stories
* The JB Conspiracy
* Jenny Owen Youngs
* Kill Kill Disconnect
* Lucky Thirteen
* Metronomes
* My Awesome Compilation
* Orko
* Pylon
* Satori
* Set Your Goals
* Spy Versus Spy
* Stapleton
* The Steal
* Tellison
* Twofold

## Enllaços externs

* Web oficial Arxivat 2016-07-03 a Wayback Machine. (anglès)
# Acceptilatio

En el dret civil romà antic, l'acceptilatio era una manera formal que extingia una obligació a través d'un interrogatori mutu entre deutor i creditor. Cada part quedava exonerada del contracte que s'havia establert verbalment. En altres paraules, acceptilatio és una fórmula verbal per la qual un creditor allibera el seu deutor d'un deute o obligació, i reconeix que ha rebut allò que de fet potser no ha rebut (veluti imaginaria solutio).
Aquest alliberament del deute per acceptilatio s'aplica només als deutes que s'han contractat per stipulatio (estipulació, una obligació entre un creditor i un deutor feta oralment), d'acord amb una norma del dret romà que només els contractes fets per paraules poden resoldre's amb paraules.
Aquesta forma de resoldre un deute no es considerava exclusiu dels romans, sinó que formava part del dret general, i les fórmules podien expressar-se en qualsevol idioma. Era freqüent el grec. Recitant les paraules establertes (Quod ego tibi promisi, habesne acceptum? i el creditor responia Habeo), es considerava que les paraules pronunciades constituïen una acceptació, però es posava també pe escrit i es conservava un registre de l'acte. L'acceptilatio era un alliberament formal de l'obligació i funcionava amb eficàcia tant si el pagament s'havia rebut com si no. Velut solvisse videtur qui acceptilatione solutus est, diu el Digest.

## Referències

* ↑ Smith, William (ed.). «Acceptiltio». A Dictionary of Greek and Roman Antiquities (1890). [Consulta: 26 gener 2023].
# Plomall

«Plomall» té aquests significats:
* Plomall (ocells)
* Plomall (estri)
* Plomall (lligadura)
* Plomall (planta)
* Plomall de Moctezuma
* Plomall de mantell
* Plomall (hidrodinàmica)
Viccionari
# Artemisiospiza

Artemisiospiza és un dels gèneres d'ocells, de la família dels passerèl·lidss (Passerellidae).

## Taxonomia

Segons la classificació del Congrés Ornitològic Internacional (versió 11.1, 2021), aquest gènere conté dues espècies:
* Artemisiospiza nevadensis - sit de les artemises.
* Artemisiospiza belli - sit de Bell.
# Jove Artista de l'Any (Premi Sami)

Jove artista de l'Any, en sami del nord: Dán jági nuorra dáiddár, en noruec: Årets Unge Kunstnere, és un premi d'art sami que des de l'any 2000 es concedeix anualment. Hi poden optar artistes samis de 15 a 25 anys que presenten una obra relacionada amb la cultura sami. Els guanyadors reben una beca de 25.000 NOK, una estada a la casa de Nils-Aslak Valkeapää a Lásságámmi, i la seva obra es presentada al festival sami Riddu Riđđu i altres esdeveniments culturals.

## Guanyadors

* 2000 Lawra Somby, músic de Tromsø, Noruega
* 2001 Tiina Sanila, música de Sevettijärvi, Finlàndia
* 2002 Sara Marielle Gaup, música de Kautokeino, Noruega
* 2003 Nils Ingvald Gaup, dissenyador de Kautokeino, Noruega
* 2004 Johan Ánte Utsi, músic de Kautokeino, Noruega
* 2005 Sigbjørn Skåden, escriptor de Skånland, Noruega
* 2006 Huui - empresa de disseny de roba, de Ragnhild Dalheim Eriksen de Storfjord Noruega i Therese Lindseth de Troms, Noruega
* 2007 Elisabeth Pettersen Jenssen, fotògrafa d'Olderdalen/Dálošvákki, Noruega
* 2008 Eline Grønvoll, música de Furuflaten, Noruega
* 2009 Anders Sunna, pintor de Jokkmokk, Suècia
* 2010 Niillas Holmberg, músic i poeta d'Utsjok, Finlàndia
* 2011 Marja Bål Nango, realitzadora de Skibotn, Noruega
* 2012 Katarina Barruk, música d'Umeå, Suècia
* 2013 Sarakka Gaup actriu d'Oslo/Kautokeino, Noruega
* 2014 Marja Helena Fjellheim Mortensson, música d'Engerdal, Noruega
* 2015 Elina Waage Mikalsen, artista i música de Tromsø, Noruega
* 2016 Inga-Wiktoria Påve, pintora de Lannavaara, Suècia
* 2017 Ánna-Katri Helander, balladora de Kautokeino, Noruega
* 2018 Ánná Káisá Partapuoli, poeta slam de Skånland, Noruega
* 2019 Emil Karlsen, músic d'Omasvuotna, Noruega
* 2020 cancel·lat
* 2021 Biret Haarla i Gáddjá Haarla, balladores de Dálvadas, Finlàndia
* 2022 Márjá Karlsen
* 2023 Mihkkal Hætta
* 2024 Kai Mikkel Balto

## Referències

* ↑ «Are you our young artist of the year?». Web de Riddu Riđđu. [Consulta: 7 novembre 2020].
* ↑ «Riddu Riđđu ohcá nuorra dáiddára». nrk.no, 25-01-2012 [Consulta: 7 novembre 2020].
* ↑ «Biret og Gáddjá representerer fremtidens samiske dansekunst» (en noruec). NRK, 20-02-2021 [Consulta: 21 febrer 2021].
* 1 2 «Årets unge kunstnere 2000-2021». Web de Riddu Riđđu. [Consulta: 21 febrer 2021].
* ↑ Utsi, Johan Ante «– Dál duosttan ollesáiggi bargagoahtit musihkain / – Nå tør jeg å satse på musikken». nrk.no, 12-07-2018 [Consulta: 7 novembre 2020].
* ↑ «Dán jagáš nuorra dáiddár lea Márjá Karlsen» (en sami septentrional). Ávvir, 28-02-2022 [Consulta: 5 març 2022].
* ↑ «Mihkkal Hætta dán jagi Riddu Riđu nuorra dáiddár» (en sami septentrional). NRK Sápmi, 14-03-2023 [Consulta: 16 març 2023].
* ↑ «Dá lea dán jagi nuorra dáiddár Riddu Riđđus» (en sami septentrional). NRK Sápmi, 06-06-2024 [Consulta: 6 juny 2024].
# Dirk Deutekom

Dirk Deutekom (Amsterdam, 1 de desembre de 1895 - assassinat pels nazis a Hamburg-Rothenburgsort, 21 d'abril del 1945) era un fuster i tipògraf neerlandès i membre de la resistència catòlica contra l'ocupació nazista i les deportacions dels jueus.
El 18 de juliol de 1941 va ser arrestat pel servei de seguretat de la policia neerlandesa. Va passar pel camp de transició d'Amersfoort abans d'estar transportat cap al camp de Buchenwald, on va ser registrat amb el número 2912. El 6 de juny va ser transferit, junts amb Anton Hölzel al camp de Neuengamme al qual ambdós van treballar al departament dels malalts i des del novembre a la barraca n°11, el departament especial de SS Kurt Heissmeyer, al qual havia d'atendre els nens jueus que Heissmeyer utilitzava als seus experiments pseudo-mèdics.
En les últimes setmanes de la guerra, en una sèrie de crims de la fase final els nazis van intentar d'amagar totes les proves pertorbadores de les seves accions atroces. Sota el pretext de ser transferits a Theresienstadt Dirk Deutekom i els altres van ser transportats a l'escola abandonada del Bullenhuser Damm al soterrani de la qual tots van ser matats durant la nit del 21 al 22 d'abril de 1945.

## Reconeixement

* El 1960 la Tweede Kamer neerlandesa va crear a l'entrada del Binnenhof, la seu del parlament, la llista d'honor dels caiguts 1940-1945, a la qual Deutekom va ser reprès.
* La ciutat d'Amsterdam va dedicar-li el sender Dirk Deutekompad
* El museu commemoratiu de l'Escola del Bullenhuser Damm a Hamburg

## Referències

* ↑ Günther Schwarberg, «Dirk Deutekom», Zwanzig Kinder
* ↑ Iris Groschek & Kristina Vagt, «Dirk Deutekom», «…dass du weisst, was hier passiert ist» Medizinische Experimente im KZ Neuengamme und die Morde am Bullenhuser Damm, Bremen, Ed. Temmen, 2012, pàgines 64-65, ISBN 978-3-8378-2022-5 (en català: «…que sàpigues el que va passar aquí» Experiments medicals al camp de concentració de Neuengamme i el massacre al Bullenhuser Damm.)
* ↑ «Dirk Deutekom» (alemany), Fitxa bibliogràfica al web del Museu del Bullenhuser Damm
* ↑ «Die Schule am Bullenhuser Dam» Arxivat 2013-10-19 a Wayback Machine., al web del museu commemoratiu del Camp de concentració de Neuengamme
* ↑ «Dirk Deutekom» a la De Erelijst van Gevallenen 1940-1945: een beknopte geschiedenis (en català: Llista d'honor dels caiguts 1940-1945: una història concisa)
# Gurguèn de Klarjètia

Gurguèn de Klarjètia (mort l'any 1012) fou un pretendent al tron de Geòrgia i un rei autoproclamat de Taoklardjètia.
Gurguèn Bagration era el fils gran de Bagrat Bagration, que al seu torn era el germà de David II d'Artanudji. Va succeir al seu oncle l'any 993 sobre el tron hereditari d'Artanudji-Calarzene i va associar al govern al seu germà menor Sumbat de Klarjètia.
Eñ 1008, el seu cosí llunyà Bagrat III va unificar totes les províncies de Geòrgia i va crear el regne unificat de Geòrgia. Tanmateix, Gurguèn i Sumbat, que eren els hereus legítims del tron d'Ibèria pel seu ancestre Adarnases II de Tao, fill gran d' Aixot I d'Ibèria el Gran o el Sant, no desitjaven pas veure un usurpador sobre el tron hereditari de Geòrgia i van decidir de replicar prenent el títol de « rei de Taoklarjètia i dels klarjets ». Però no van poder resistir molt de temps perquè el nou rei Bagrat III de Geòrgia els va vèncer i els va empresonar el 1011. Els seus fills es van refugiar a Constantinoble i Gurguèn fou finalment executat l'any 1012.
Va deixar un sol fill, Demetri, encara pretendent al tron de Geòrgia.

## Bibliografia

* Toumanoff, Cyrille. Les dynasties de la Caucasie chrétienne de l'Antiquité jusqu'au XIX$^e$ siècle: Tables généalogiques et chronologiques, 1990, p. 132-133.
# Grundhof

Grundhof (en luxemburguès: Grondhaff; en alemany: Grundhof) és una vila de la comuna de Beoufort situada al districte de Grevenmacher del cantó d'Echternach. Està a uns 29 km de distància de la ciutat de Luxemburg.

## Geografia

La vila es va establir principalment al llarg del Ernz Negre, un riu que desemboca en el Sauer, just al nord del llogaret.

## Referències

* ↑ «Grundhof». [Consulta: 22 octubre 2015].
# Acceptador (semiconductors)

En física de semiconductors, un acceptador és un àtom dopant que quan es substitueix en una xarxa de semiconductors forma una regió de tipus p.
Quan el silici (Si), que té quatre electrons de valència, es dopa amb elements del grup III de la taula periòdica, com el bor (B) i l'alumini (Al), ambdós amb tres electrons de valència, es forma un semiconductor de tipus p. Aquests elements dopants representen impureses trivalents. Altres dopants trivalents inclouen indi (In) i gal·li (Ga).
Quan es substitueix un àtom de silici a la xarxa cristal·lina, els tres electrons de valència del bor formen enllaços covalents amb tres dels veïns de Si però l'enllaç amb el quart roman insatisfet. L'acceptor inicialment electroneutre es carrega negativament (ionitzat). L'enllaç insatisfet atrau electrons dels enllaços veïns. A temperatura ambient, un electró d'un enllaç veí pot saltar per reparar l'enllaç insatisfet deixant així un forat d'electrons, que és un lloc on un electró és deficient. El forat, en estar carregat positivament, atreu un altre electró d'un enllaç veí per reparar aquest enllaç insatisfet. Aquest procés semblant a una cadena fa que el forat es mogui al voltant del cristall com a portador de càrrega. Aquest procés es pot sostenir en un corrent elèctric útil en circuits electrònics.

## Referències

* ↑ «acceptor atom». [Consulta: 19 desembre 2016].
* ↑ «Definition of Acceptor - The Word Unscrambler» (en anglès). thewordunscrambler.com. http://thewordunscrambler.com. Arxivat de l'original el 2018-01-30. [Consulta: 19 desembre 2016].
* ↑ «What is Acceptor in Semiconductors - Acceptor Level | nuclear-power.com» (en anglès). https://www.nuclear-power.com.+[Consulta: 8 octubre 2022].
# Polinomi mínim

En matemàtiques, el polinomi mínim d'un element α és el polinomi mònic p de menor grau tal que p(α)=0. Les propietats del polinomi mínim depenen de l'estructura algebraica a la qual pertany α.

## Teoria de cossos

En teoria de cossos, donada una extensió de cos E/F i un element α d'E que sigui algebraic sobre F, el polinomi mínim de α és el polinomi mònic p, amb coeficients en F, de menor grau tal que p(α) = 0. El polinomi mínim és irreductible, i qualsevol oltre polinomi no nul f que compleix f(α) = 0 és un múltiple de p.

## Àlgebra lineal

En l'àlgebra lineal, el polinomi mínim d'una matriu n×n A sobre un cos K és el polinomi mònic p(x) sobre K de menor grau tal que p(A) = 0. Qualsevol altre polinomi q amb q(A) = 0 és un múltiple de p: el polinomi mínim és, doncs, un generador de l'ideal principal de l'anell dels polinomis de K[x] que anul·len A (és l'únic generador mònic).
Els següents tres enunciats són equivalents:
* λ∈K és una arrel de p(x),
* λ és una arrel del polinomi característic de A,
* λ és un valor propi de A.
La multiplicitat de l'arrel λ de p(x) és la grandària del major bloc de Jordan corresponent a λ.
El polinomi mínim no és sempre el mateix que el polinomi característic. Considerem la matriu $4I_{n}$, que té com a polinomi característic $(x-4)^{n}$. Tot i així, el polinomi mínim és $x-4$, ja que $4I-4I=0$, pel que són diferents per a $n\geq 2$. El fet que el polinomi mínim sempre divideix el polinomi característic és conseqüència del teorema de Cayley–Hamilton.

## Referències

* ↑ Weisstein, Eric W. «Matrix Minimal Polynomial» (en anglès). [Consulta: 16 febrer 2019].

## Bibliografia

* Castellet, Manuel; Llerena, Irene. Àlgebra lineal i geometria. 4a edició. Bellaterra: Servei de publicacions Universitat Autònoma de Barcelona, 2000, p. 302. ISBN 84-7488-943-X.