# Papir Matemàtic Lahun

El Papir matemàtic Lahun (també conegut com el Papir matemàtic Kahun) és un text matemàtic egipci antic. Forma part del Papir Kahun, el qual va ser descobert a El-Lahun (també conegut com a Lahun, Kahun o Il-Lahun) per Flinders Petrie durant excavacions d'una ciutat de treballadors a prop la piràmide del faraó de la 12è dinastia Sesostris II. El Papir Kahun és una col·lecció de texts que inclou texts administratius, texts mèdics, texts de veterinària i sis fragments dedicats a les matemàtiques.
Els texts matemàtics més comentats són usualment coneguts com:
* Lahun IV.2 (o Kahun IV.2) (UC 32159): Aquest fragment conté una taula de representacions de nombres de fracció egípcia de la forma 2/n. Una versió més completa d'aquesta taula de fraccions és donada en el Papir matemàtic Rhind (RMP).
* Lahun IV.3 (o Kahun IV.3) (UC 32160) conté nombres en progressió aritmètica i un problema molt semblant al problema 40 del Papir matemàtic Rhind. Un altre problema a aquest fragment calcula el volum d'un graner cilíndric. En aquest problema l'escriba utilitza una fórmula que agafa mides en colzes, calcula el volum i l'expressa dins de la unitat khar (1 Khar = 0,0953 m3 = 95,31 litres). Donats el diàmetre (d) i alçada (h) del graner cilíndric:
    $V=((1+1/3)d)^{2}\ ((2/3)h)$.
    En notació matemàtica moderna això és igual a:
    $V={\frac {32}{27}}d^{2}\ h={\frac {128}{27}}r^{2}\ h$ (mesurat en khar).
    Aquest problema s'assembla al problema 42 del Papir Matemàtic Rhind. La fórmula és equivalent a $V={\frac {256}{81}}r^{2}\ h$ mesurat en cúbits cúbics tal com s'utilitza en altres problemes.
* Lahun XLV.1 (o Kahun XLV.1) (UC 32161) conté un grup de nombres molt grans (centenars de milers).
* Lahun LV.3 (o Kahun LV.3) (UC 32134Un i UC 32134B) conté l'anomenat problema aha que es pregunta com resoldre per una quantitat donada. El problema s'assembla a uns dels del Papir Matemàtic Rhind (problemes 24–29).
* Lahun LV.4 (o Kahun LV.4) (UC 32162) conté el que sembla el càlcul d'una àrea i un problema respecte al valor d'ànecs, oques i grues. El problema que concerneix l'au és un problema baku i vist amb més profunditat, s'assembla al problema 69 en el Papir Matemàtic Rhind 11 i 21 en el Papir matemàtic de Moscou.
* Fragment sense nom (UC 32118B). Això és una peça fragmentària.

## Taules 2/n

El Papir Lahun IV.2 presenta una taula 2/n per n senars, n = 1, , 21. El Papir Matemàtic Rhind ens informa d'una taula n de números senars fins a 101. Aquestes taules de fracció van ser relacionades amb problemes de multiplicació i l'ús de fraccions d'unitat, és a dir n/p escalat per LCM m fins mn/mp. A excepció de 2/3, totes les fraccions van ser representades com sumes de fraccions d'unitat (és a dir, de la forma 1/n), primer en números vermells. Els algoritmes de multiplicació i escalat dels factors van implicar repeticions de duplicació de números, i altres operacions. La duplicació d'una fracció d'unitat amb un sol denominador era senzilla: el denominador per 2. Duplicant una fracció amb un denominador senar ens resultava una fracció de la forma 2/n. Les regles de les taules RMP 2/n i RMP 36 van permetre als escribes trobar descomposicions de 2/n a fraccions d'unitat per necessitats específiques, habitualment per solucionar d'una altra manera nombres racionals no escalables (per exemple 28/97 en RMP 31, i 30/53 en RMP 36 per substituir 26/97 + 2/97 i 28/53 + 2/53) i generalment n/p per (n - 2) /p + 2/p. Les descomposicions eren úniques. Els números auxiliars vermells van seleccionar divisors de denominadors mp que millor sumaven a un numerador mn.

## Referències

* ↑ The Lahun Papyri at University College London
* ↑ «Lahun Papyri: table texts». [Consulta: 15 agost 2016].
* ↑ Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book.
* ↑ «Lahun Papyri: table texts». [Consulta: 15 agost 2016].
* ↑ Annette Imhausen, Jim Ritter: Mathematical Fragments, In: Marc Collier, Stephen Quirke: The UCL Lahun Papyri: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, Oxford 2004, ISBN 1-84171-572-7, 84–85
* ↑ Legon, J., A Kahun mathematical fragment, retrieved from Arxivat 2012-09-03 at Archive.is, based on Discussions in Egyptology 24 (1992), p. 21–24
* ↑ Gay Robins and Charles Shute, "The Rhind Mathematical Papyrus", British Museum Press, Dover Reprint, 1987.
* ↑ Katz, Victor J. (editor),Imhausen, Annette et al.
* ↑ «Lahun Papyri: table texts». [Consulta: 15 agost 2016].
* ↑ Annette Imhausen, Jim Ritter: Mathematical Fragments, In: Marc Collier, Stephen Quirke: The UCL Lahun Papyri: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, Oxford 2004, ISBN 1-84171-572-7, 94-95
* ↑ «Lahun Papyri: table texts». [Consulta: 15 agost 2016].
* ↑ «Lahun Papyri: table texts». [Consulta: 15 agost 2016].
* ↑ Annette Imhausen, Jim Ritter: Mathematical Fragments, In: Marc Collier, Stephen Quirke: The UCL Lahun Papyri: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, Oxford 2004, ISBN 1-84171-572-7, 74–77
* 1 2 «Lahun Papyri: table texts». [Consulta: 15 agost 2016].
* ↑ Annette Imhausen, Jim Ritter: Mathematical Fragments, In: Marc Collier, Stephen Quirke: The UCL Lahun Papyri: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, Oxford 2004, ISBN 1-84171-572-7, 78–79
* ↑ «Lahun Papyri: table texts». [Consulta: 15 agost 2016].
* ↑ Annette Imhausen, Jim Ritter: Mathematical Fragments, In: Marc Collier, Stephen Quirke: The UCL Lahun Papyri: Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, Oxford 2004, ISBN 1-84171-572-7, 90–91
* ↑ Imhausen, Annette, Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources, The Mathematical Intelligencer, Vol 28, Nr 1, 2006, pp. 19–27