OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Boca a boca (pel·lícula)

Boca a boca és una pel·lícula espanyola de comèdia de 1995 dirigida per Manuel Gómez Pereira. El guió, coescrit per Manuel Gómez Pereira, Joaquim Oristrell, Juan Luis Iborra i Naomi Wise en garantí l'èxit de públic i de crítica.

## Argument

Víctor (Javier Bardem) va de càsting en càsting esperant una oportunitat, però aquesta se li resisteix i, mentrestant, el jove actor ha de posar-se a treballar en una línia eròtica. Allí haurà d'atendre les trucades, aparentment inofensives, dels solitaris a la recerca de sexe anònim.
Entre elles, la d'un home reprimit i la d'una suggeridora i misteriosa dona. Totes dues trucades complicaran la vida de Víctor just quan el somni de la seva vida està a punt si es fes realitat.

## Repartiment

* Javier Bardem - Víctor Ventura
* Aitana Sánchez-Gijón - Amanda
* Josep Maria Flotats - Bill / Ricardo
* María Barranco - Angela
* Myriam Mézières - Sheila Crawford
* Jordi Bosch - Belvedere
* Tres Hanley - Deborah Reynolds

## Premis
### X Premis Goya

| Categoria | Persona | Resultat |
| Millor pel·lícula | Millor pel·lícula | Nominada |
| Millor director | Manuel Gómez Pereira | Nominat |
| Millor actor protagonista | Javier Bardem | Guanyador |
| Millor actor de repartiment | Fernando Guillén Cuervo | Nominat |
| Millor guió original | Joaquín Oristrell Naomi Wise Juan Luis Iborra Manuel Gómez Pereira | Nominats |
| Millor muntatge | Guillermo Represa | Nominat |
| Millor direcció de producció | Joseán Gómez | Nominat |
| Millor so | Carlos Faruolo James Muñoz Brian Saunders | Nominats |

### Medalles del Cercle d'Escriptors Cinematogràfics de 1995

| Categoria | Persona | Resultat |
| Millor actor | Javier Bardem | Guanyador |

## Referències

* ↑ 'Boca a boca', una comedia de Manuel Gómez Pereira, 5 de març de 2004
* ↑ Boca a boca, Fotogramas
* ↑ Boca a boca al web dels Premis Goya
* ↑ «Medallas del CEC a la producción española de 1995». Círculo de Escritores Cinematográficos. Arxivat de l'original el 2014-02-02. [Consulta: 28 març 2016].
# Boca Raton

Boca Raton (en espanyol Boca Ratón) és una ciutat del Comtat de Palm Beach a l'estat de Florida (Estats Units).

## Demografia

Segons el cens del 2006 tenia 86.396 habitants. Segons el cens del 2000, Boca Raton tenia 74.764 habitants, 31.848 habitatges, i 20.000 famílies. La densitat de població era de 1.061,7 habitants per km².
Dels 31.848 habitatges en un 24,1% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 53,1% hi vivien parelles casades, en un 7,1% dones solteres, i en un 37,2% no eren unitats familiars. En el 29,5% dels habitatges hi vivien persones soles l'11,6% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 2,26 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 2,81.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 18,9% tenia menys de 18 anys, un 8,1% entre 18 i 24, un 26,4% entre 25 i 44, un 26,7% de 45 a 60 i un 19,8% 65 anys o més.
L'edat mitjana era de 43 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 92,8 homes.
La renda mitjana per habitatge era de 60.248 $ i la renda mitjana per família de 77.861 $. Els homes tenien una renda mitjana de 52.287 $ mentre que les dones 33.347 $. La renda per capita de la població era de 45.628 $. Entorn del 4,1% de les famílies i el 6,7% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- Boca Raton». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 2 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- Boca Raton». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010.
# Pablo Javier Ricchetti

Pablo Javier Ricchetti (Buenos Aires, 2 de febrer de 1977) és un exfutbolista argentí, que ocupava la posició de migcampista, i posteriorment entrenador de futbol.
Format a les categories inferiors del River Plate, debuta amb el primer equip el 1998, però tot just apareix en cinc ocasions. L'any següent marxa al Colón de Santa Fe, on és titular durant dues temporades.
Per a l'any 2000 dona el salt a la competició europea i recala al Reial Valladolid, de la primera divisió espanyola. Roman durant cinc temporades al quadre castellà, on suma 102 partits. Després de deixar el Valladolid, passa una breu estada pel Ternana italià i pel Quilmes del seu país, abans de fitxar pel FC Dallas de la MLS estatunidenca.
# Todiramphus

Todiramphus és un gènere d'ocells de la família dels alcedínids (Alcedinidae).

## Llista d'espècies

En aquest moment, aquest gènere, es considera format per 25 espècies:
* alció blau-i-negre (Todiramphus nigrocyaneus).
* alció boscà (Todiramphus macleayii).
* alció coronat (Todiramphus australasia).
* alció de carpó vermell (Todiramphus pyrrhopygius).
* alció de collar (Todiramphus chloris).
* alció de coroneta turquesa (Todiramphus tutus).
* alció de Guam (Todiramphus cinnamominus).
* alció de les Marqueses (Todiramphus godeffroyi).
* alció de les Moluques (Todiramphus diops).
* alció de les Palau (Todiramphus pelewensis).
* alció de les Samoa (Todiramphus recurvirostris).
* alció de les Talaud (Todiramphus enigma).
* alció de les Vanuatu (Todiramphus farquhari).
* alció de Mangaia (Todiramphus ruficollaris).
* alció de Moorea (Todiramphus youngi).
* alció de Niau (Todiramphus gambieri).
* alció de Pohnpei (Todiramphus reichenbachii).
* alció de Winchell (Todiramphus winchelli).
* alció dorsiblanc (Todiramphus albonotatus).
* alció fúnebre (Todiramphus funebris).
* alció lapislàtzuli (Todiramphus lazuli).
* alció sagrat (Todiramphus sanctus).
* alció sargantaner (Todiramphus saurophagus).
* alció ultramar (Todiramphus leucopygius).
* alció venerat (Todiramphus veneratus).

## Referències

* ↑ Josep del Hoyo i J. Nigel. Illustrated checklist of the birds of the world. Vol.1, Non passerines. Lynx Edicions, 2014. ISBN 978-84-96553-94-1
# Tomàs Telegdi

Tomàs Telegdi (? - † 1 de desembre de 1375) fou el trentavuitè arquebisbe d'Esztergom, membre de la noblesa hongaresa del segle xiv.

## Biografia

Tomàs Telegdi va néixer en una de les famílies hongareses més influents de la seva època, lleials al rei Carles I d'Hongria i al seu fill Lluís I d'Hongria. Tomàs era nebot de Csanád Telegdi i cosí de Nicolau Vásári, tots dos arquebisbes també d'Esztergom.
Fou doctor en dret eclesiàstic i el 1341 fou nomenat canonge d'Esztergom, el 8 de gener del 1359 gran prepòsit de nitra. Des del 1358 fou bisbe de Csanád, i aviat va ser nomenat arquebisbe de Kalocsa. El 1367 fou nomenat arquebisbe d'Esztergom, així com canceller reial, ofici que va ocupar fins al 1375. El 1368 envià frares franciscans a Bòsnia perquè hi convertissin els heretges, i el 1370 prengué part en la fundació de la diòcesi de Szeret.
# The Best Thing

"The Best Thing" és el setè senzill de l'àlbum Affirmation, segon disc d'estudi de Savage Garden. Fou llançat el 19 de març de 2001 exclusivament a Europa i fou l'últim que van publicar poc abans de la seva separació oficial produïda durant el mateix any. No van filmar cap videoclip per la seva promoció. Només va tenir certa repercussió al Regne Unit i, de fet, fou més coneguda perquè solia ser la cançó que utilitzaven per obrir els seus concerts.

## Llista de cançons
### Regne Unit
#### CD senzill

* "The Best Thing" – 4:19
* "Chained to You" – 4:08
* "Hold Me" (directe a Brisbane, maig 2000) – 4:52

#### Casset

* "The Best Thing" – 4:19
* "Hold Me" (directe a Brisbane, maig 2000) – 4:52

### Europa
#### CD senzill

* "The Best Thing" (edició ràdio) – 3:41
* "Affirmation" (directe) – 5:48

#### Maxi-CD

* "The Best Thing" (edició ràdio) – 3:41
* "Affirmation" (directe) – 5:48
* "I Want You" (directe) – 3:50
* "I Knew I Loved You" (directe) – 8:15
# The Best of Annihilator

Schizo Deluxe és el segon àlbum recopilatori del grup de thrash metal canadenc Annihilator, publicat l'any 2004.
Tot i ser publicat l'any 2004, el recopilatori només conté cançons dels tres primers àlbums del grup: Alice in Hell (1989), Never, Neverland (1990) i Set the World on Fire (1993). A més també apareixen dues cançons en directe que ja van ser publicades en el primer àlbum en directe del grup, In Command (1996) (cançons gravades durant concerts en els anys 1989 i 1990).

## Cançons

* "Crystal Ann"
* "Alison Hell"
* "W.T.Y.D."
* "Wicked Mystic"
* "Word Salad"
* "Phantasmagoria"
* "Human Insecticide" (directe)
* "The Fun Palace"
* "Road to Ruin"
* "Stonewall"
* "Never, Neverland"
* "Imperiled Eyes"
* "I Am in Command" (directe)
* "Set the World On Fire"
* "No Zone"
* "Phoenix Rising"
* "Brain Dance"
# The Broad Black Brimmer

"The Broad Black Brimmer" és una cançó popular republicana irlandesa escrita per Art McMillan.
La cançó narra la història d'un noi el pare del qual va morir abans de néixer, lluitant a l'Exèrcit Republicà Irlandès (IRA). La mare del narrador li demana que s'emprovi l'antic uniforme del seu pare i, quan ho fa, li explica la història del seu pare. El títol es refereix a l'ample barret usat per molts guerrillers de l'IRA en la Guerra de la independència irlandesa dels anys vint i la guerra d'independència d'Irlanda. També es fa referència a un cinturó Sam Browne, calçons, una gavardina i una funda de pistola: articles d'equipament comunament associats amb l'IRA d'aquella època.
El tema de la cançó és el "negoci inacabat" republicà des dels anys vint: la causa del pare mort es transmet al seu fill. Això està específicament relacionat amb la Guerra Civil Irlandesa de 1922 i amb el posterior IRA, que es va negar a reconèixer la legitimitat tant de l'estat lliure d'Irlanda com d'Irlanda del Nord creats en aquell moment. Poc després que el pare del narrador es casa amb la seva mare ve la "treva i el Tractat i la separació dels camins" (es divideixen a l'IRA). El pare ha mort lluitant pel bàndol anti-tractat. La tornada fa èmfasi que, encara que la seva funda ha estat "buida durant molts anys" ... "quan els homes reclamen la llibertat d'Irlanda, els que optin per dirigir-los portaran l'ample barret negre de l'IRA". A més, quan parla de la funda de pistola buida, la línia "però no per molt de temps" s'afegeix a la versió original, però en moltes versions (per exemple, per Brier) s'omet aquesta línia.
Atès que pren específicament la visió republicana de la Guerra Civil i espera amb interès la represa de les accions armades i una Irlanda dirigida per l'IRA, la cançó s'associa amb la força física del republicanisme irlandès. Sovint es canta a les reunions republicanes.
Un altre aspecte notable de la cançó és la seva referència al cristianisme. Quan els pares del narrador es casen, és a la "petita església de sota" i "el Pare Mac va beneir la parella com a un". La referència explícita a la religió és relativament rara en les cançons republicanes.
Algunes fonts afirmen erròniament que va ser escrita per Noel Nagle dels Wolfe Tones. Malgrat que va ser interpretada per The Wolfe Tones el 1973, Declan Hunt la va publicar l'any anterior sota el segell de la filial d'Outlet, R&O (Release & Outlet). Va ser atribuïda a Art McMillan i fins i tot els Wolfe Tones no han afirmat haver-la escrit donant-li l'etiqueta de "Trad. Arr". al seu single Dolphin DOS.112.

## Referències

* ↑ «The Broad Black Brimmer». 45cat.
# The French Laundry

The French Laundry és un restaurant de cuina francesa i californiana amb tres estrelles Michelin situat a Yountville, Califòrnia, a la vall de Napa. Sally Schmitt, una xef visionària i pionera de la cuina de Califòrnia, va obrir 'The French Laundry' el 1978 i va dissenyar els seus menús amb ingredients locals de temporada. Des de 1994, el xef i propietari de The French Laundry és Thomas Keller. L'edifici del restaurant data de 1900 i es va afegir al Registre Nacional de Llocs Històrics el 1978.
La revista britànica The Restaurant Magazine l'ha inclòs diverses vegades a la seva llista dels 'cinquanta millors restaurants del món'. Així, per exemple el 2003 i el 2004 el considerà el millor restaurant del món.

## Referències

* ↑ Rao, Tejal «Why was Newsom's French Laundry moment such a big deal? Our California restaurant critic explains. The French Laundry, one of the country’s most expensive and luxurious restaurants, has become an integral part of the recall narrative.». The New York Times, 14-09-2021 [Consulta: 18 juny 2024].
* ↑ Karlamangla, Soumya «She Sold the French Laundry. Then It Became the ‘Best Restaurant in the World.’ Sally Schmitt was a pioneer of California cuisine, but she never sought the spotlight». The New York Times, 02-12-2022 [Consulta: 18 juny 2024].
* ↑ Carrillo, Alejandro «En el corazón del Valle de Napa se esconde uno de los mejores restaurantes del mundo. En un pintoresco pueblito del Valle de Napa llamado Yountville, se encuentra un sueño hecho realidad: The French Laundry, un restaurante con tres estrellas Michelin y un menú que no se puede replicar». Luster Magazine, 19-01-2024 [Consulta: 18 juny 2024].
* ↑ «The French Laundry, Yountville». Awwards. The World's 50 Best Restaurants. [Consulta: 18 juny 2024].
# Topònims dels Masos de la Coma

Llistat de topònims del territori de l'antiga caseria dels Masos de la Coma, de l'antic terme municipal d'Hortoneda de la Conca, actualment integrat en el de Conca de Dalt, del Pallars Jussà, presents a la Viquipèdia.

## Bordes

| Borda d'Aubarell Borda del Gorret | Borda d'Isabel Borda de Maladent | Borda del Músic Borda del Querolar | Borda de Savoia Borda de Senllí |

## Pallisses

* Pallissa Maladent
* Pallissa Senllí

## Geografia
### Canals

| Canal de la Basseta Canal del Clotet Canal del Conc Canal de la Creueta | Canal de l'Esparra Canal de la Llenasca Canal del Músic | Canal del Peter Canal del Pou de Gel Canal del Roure | Canal de la Torreta Canal dels Traginers La Canalada |

### Cavitats

* Cova dels Llops

### Cingleres

* Escards de la Font del Comí
* Feixancs de la Torreta

### Clots

| Clot de la Basseta | Clot dels Canemassos | Clot de la Ginebrosa | Clot del Miqueló |

### Collades

* Coll de Cap de Dalt
* Coll de la Creueta de Boumort

### Comes

* Coma de les Ordigues
* Coma d'Orient

### Corrents d'aigua

* Barranc de la Coma d'Orient
* Llau de la Ginebrosa

### Diversos

| La Basseta Boïgot del Músic Los Canemassos | La Creueta Les Emprius Era de Tardà | La Ginebrosa Les Maleses] Lo Peu de l'Obaga | Lo Pi Sec La Torreta |

### Entitats de població

* Els Masos de la Coma

### Feixancs

* Feixancs de la Torreta

### Fonts

| Font del Comí Font del Conc | Font de la Ginebrosa Font de la Soca | Font de la Torreta | Lo Pou de Gel |

### Muntanyes

| Cap de Boumort Tossal de Caners | Tossal Negre Roc dels Quatre Alcaldes | Cap del Solà de la Coma d'Orient | La Torreta |

### Obagues

| Obaga de la Coma | Obaga de la Font del Comí | Les Obaguetes | Obaga de la Torreta |

### Parcs naturals

* Reserva Nacional de Caça de Boumort

### Partides rurals

| Serra de Boumort La Canalada | Coma d'Orient Borda del Gorret | Trossos de l'Obaga | Sant Andreu |

### Pletes

| Pletiu de Cap de la Canal Pletius de la Creueta | Pletiu Gras | Pletiu del Querolar | Pletiu de Rocavolter |

### Prats

* Prat Montaner
* Prat d'Orient

### Roques

| Roc de la Cova dels Llops | Roc del Miqueló | Roques de Sant Andreu |

### Serres

| Serra de Boumort Serra de Cuberes | Serra de Palles Serrat de la Capella | Serrat de la Pera | Serrat de la Torreta |

### Solanes

* Solà de la Coma d'Orient
* Solana de la Font del Comí

### Vies de comunicació

| Camí de la Basseta Camins de Boumort Camí dels Canemassos | Camí de Cuberes a la Coma d'Orient Camí de les Escales a la Basseta Camí del Pi Sec | Camí de la Solana de Palles Camí de Taús Pista de Boumort | Pista d'Hortoneda Pista dels Masos de la Coma Pista de Prat Montaner |
# Topònims de la quadra de l'Espona

Llistat de topònims de l'antiga quadra de l'Espona, de l'antic terme municipal de Guàrdia de Tremp, actualment integrat en el de Castell de Mur, al Pallars Jussà, presents a la Viquipèdia.

## Cabanes

| Cabana del Boix Cabana del Cabaler | Cabana del Correu Cabana de Jaumilla | Cabana de Placito | Cabana de la Rafela |

## Edificacions agrícoles

* Magatzem del Trudis

## Masies

* Casa de l'Espona

## Xalets

* Lo Xalet Nou

## Ponts

* Pont de l'Espona

## Geografia
### Camps de conreu

| L'Espona | Les Sorts |

### Corrents d'aigua

| Barranc de l'Espona | Noguera Pallaresa |

### Diversos

| Albans | Les Costes |

### Masies

* Casa de l'Espona

### Solanes

* Solana de Mascaró

### Vies de comunicació

| Camí de la Via | Carretera C-13 | Ferrocarril de la línia Lleida - la Pobla de Segur |
# Perxe del carrer del Mig

El Perxe del carrer del Mig és una obra de Cabassers (Priorat) inclosa a l'Inventari del Patrimoni Arquitectònic de Catalunya.

## Descripció

Es tracta d'un arc apuntat que suporta una casa, Can Vall, sobre el carrer del Mig. L'arc és constituït per dovelles de pedra blanca i d'un gruix de 50 cm.

## Història

Construït cap a les darreries de l'Edat Mitjana, aquesta arcada difereix tipològicament de les de la plaça i del carrer Major, més arcaiques, semblants a les existents a d'altres pobles del Priorat.

## Referències

* 1 2 «Perxe del carrer del Mig». Inventari del Patrimoni Arquitectònic. Direcció General del Patrimoni Cultural de la Generalitat de Catalunya. [Consulta: 29 agost 2018].
# McClure (Pennsilvània)

McClure és una població dels Estats Units a l'estat de Pennsilvània. Segons el cens del 2000 tenia 975 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, McClure tenia 975 habitants, 403 habitatges, i 282 famílies. La densitat de població era de 101,7 habitants/km².
Dels 403 habitatges en un 27,3% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 57,6% hi vivien parelles casades, en un 6,2% dones solteres, i en un 30% no eren unitats familiars. En el 25,1% dels habitatges hi vivien persones soles el 14,6% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 2,42 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 2,83.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 22,4% tenia menys de 18 anys, un 9,3% entre 18 i 24, un 24,9% entre 25 i 44, un 22,9% de 45 a 60 i un 20,5% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 40 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 92,6 homes.
La renda mediana per habitatge era de 30.865 $ i la renda mediana per família de 37.083 $. Els homes tenien una renda mediana de 28.698 $ mentre que les dones 25.739 $. La renda per capita de la població era de 15.466 $. Entorn del 4,2% de les famílies i el 7,9% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- McClure». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-15. [Consulta: 10 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- McClure». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010.
# Temeš

Temeš és un poble i municipi d'Eslovàquia que es troba a la regió de Trenčín. La primera menció escrita de la vila es remunta al 1332.

## Referències

* ↑ «Trenčiansky kraj (Slovakia): Districts, Towns and Municipalities - Population Statistics, Charts and Map». [Consulta: 21 desembre 2021].
* ↑ «História obce». [Consulta: 24 desembre 2021].
# Morfogen

Un morfogen és una substància que regeix els patrons naturals del creixement dels teixits dins el procés de la morfogènesi i les posicions de diversos tipus de cèl·lules especialitzades dins d'un teixit. Més precisament, un morfogen és una molècula assenyaladora que actua directament sobre cèl·lules per a produir respostes cel·lulars específiques depenent de la seva concentració en el lloc.

## Història

Alan Turing va escriure l'article The Chemical Basis of Morphogenesis, que predeia de manera correcta el mecanisme químic per la formació de patrons.

## Referències

* ↑ Turing, A. M. «The chemical basis of morphogenesis». Philosophical Transactions of the Royal Society of London B, vol. 237, 641, 1952, pàg. 37–72.

## Enllaços externs

* Interactive Fly Arxivat 2006-10-11 a Wayback Machine.
* Flybase
* April, 2012 Cell commentary on recent advances that challenge scientific understanding of concentration-dependent morphogenesis
# Bosc de Sant Miquel

«Bosc de Sant Miquel» té aquests significats:
# Pablo Javier Bengoechea Dutra

Pablo Javier Bengoechea Dutra (Rivera, 27 de febrer de 1965) és un futbolista uruguaià retirat, que ocupava la posició de migcampista.
Va començar a les files del Montevideo Wanderers. El 1987 fitxa pel Sevilla Fútbol Club, de la primera divisió espanyola, on hi roman durant cinc temporades. Després d'un any a l'Argentina, el 1993 retorna al seu país per militar al Club Atlético Peñarol. Està deu temporades en aquest club, tot esdevenint en un dels jugadors claus de l'entitat durant la dècada del 1990, fins a la seua retirada el 2003.
Va guanyar el Campionat uruguaià de 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1999, 2000, 2001, 2002 i 2003.

## Selecció

Bengoechea va ser internacional amb l'Uruguai en 43 ocasions, tot marcant sis gols. Va participar en el Mundial de 1990, i a diverses Copes Amèrica: 1987, 1989 i 1995, tot guanyant la primera i la darrera. El migcampista va marcar a les dues finals, front Xile (1-0) i Brasil respectivament (1-1).

## Enllaços externs

* Fitxa del jugador
# Aproximació eikonal

En física teòrica, l' aproximació eikonal (en grec εἰκών per a semblança, icona o imatge) és un mètode aproximat útil en equacions de dispersió d'ones, que es produeixen en òptica, sismologia, mecànica quàntica, electrodinàmica quàntica i expansió parcial de les ones.

## Descripció informal

El principal avantatge que ofereix l'aproximació eikonal és que les equacions es redueixen a una equació diferencial en una sola variable. Aquesta reducció en una única variable és el resultat de l'aproximació de la recta o l'aproximació eikonal, que ens permet triar la recta com a direcció especial.

## Relació amb l'aproximació WKB

Els primers passos implicats en l'aproximació eikonal en mecànica quàntica estan molt relacionats amb l'aproximació WKB per a ones unidimensionals. El mètode WKB, com l'aproximació eikonal, redueix les equacions a una equació diferencial en una sola variable. Però la dificultat de l'aproximació WKB és que aquesta variable es descriu per la trajectòria de la partícula que, en general, és complicada.

## Descripció formal

Fent ús de l'aproximació WKB podem escriure la funció d'ona del sistema dispers en termes d'acció S:
$\Psi =e^{iS/{\hbar }}$
Inserint la funció d'ona Ψ a l'equació de Schrödinger sense la presència de camp magnètic obtenim
    $-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}\Psi =(E-V)\Psi$
$-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\nabla }^{2}{e^{iS/{\hbar }}}=(E-V)e^{iS/{\hbar }}$
${\frac {1}{2m}}{(\nabla S)}^{2}-{\frac {i\hbar }{2m}}{\nabla }^{2}S=E-V$
Escrivim S com una sèrie de potències en ħ
$S=S_{0}+{\frac {\hbar }{i}}S_{1}+...$
Per a l'ordre zero:
${\frac {1}{2m}}{(\nabla S_{0})}^{2}=E-V$
Si considerem el cas unidimensional aleshores ${\nabla }^{2}\rightarrow {\partial _{z}}^{2}$.
Obtenim una equació diferencial amb la condició de contorn :
${\frac {S(z=z_{0})}{\hbar }}=kz_{0}$
per $V\rightarrow 0$, $z\rightarrow -\infty$.
${\frac {d}{dz}}{\frac {S_{0}}{\hbar }}={\sqrt {k^{2}-2mV/{\hbar }^{2}}}$
${\frac {S_{0}(z)}{\hbar }}=kz-{\frac {m}{{\hbar }^{2}k}}\int _{-\infty }^{z}{Vdz'}$

## Referències

* ↑ «Eikonal Approximation» (en anglès). [Consulta: 29 setembre 2024].
* ↑ «[https://bingweb.binghamton.edu/~suzuki/QM_Graduate/Eikonal_equation.pdf Eikonal approximation Masatsugu Sei Suzuki Department of Physics, SUNY at Binghamton]» (en anglès). [Consulta: 29 setembre 2024].
* ↑ «Eikonal Approximation - Vocab, Definition, and Must Know Facts | Fiveable» (en anglès). [Consulta: 29 setembre 2024].