# Ernst Kummer

Ernst Eduard Kummer (Sorau, 29 de gener de 1810 – Berlín, 14 de maig de 1893) va ser un matemàtic alemany. Altament capacitat per a la matemàtica aplicada, Kummer va ensenyar balística als generals de l'exèrcit alemany. Més tard, Kummer fa classes a un Gymnasium (l'ensenhamen secundari alemany) durant deu anys, on va inspirar la carrera matemàtica de Leopold Kronecker.
Ernst Kummer va néixer a Sorau a Brandenburg, que en aquell temps pertanyia a Prússia. El seu pare, Carl Gotthelf Kummer era un físic que va morir quan Ernst tan sols tenia tres anys. Quan Kummer va fer els divuit anys, va entrar a la Universitat de Halle per estudiar teologia protestant. Per fortuna l'hi ensenyaren matemàtiques, assignatura que va despertar el seu interès per la matèria, i hi va redirigir la seva carrera. Kummer es casà per primera vegada amb Ottilie Mendelssohn, filla de Nathan Mendelssohn i Henriette Itzig. Ottilie era la cosina de Rebecca Mendelssohn Bartholdy, la viuda del matemàtic Peter Gustav Lejeune Dirichlet. La seva segona dona, Bertha, era cosina d'Ottilie. En total, Kummer va tenir tretze fills. La seva filla Marie Kummer es casà amb el matemàtic Hermann Schwarz. El 1855, Kummer esdevengué professor de matemàtiques a la Universitat de Berlín, on va obrenir treball per als seus col·legues Leopold Kronecker i Karl Weierstrass. Kummer es retirà de l'ensenyança i de les matemàtiques el 1890, i va morir tres anys més tard a Berlín.

## Contribucions a les matemàtiques

Kummer va realitzar diverses contribucions a les matemàtiques en diferents camps: codificà algunes de les relacions entre diferents sèries hipergeomètriques, conegudes com a relacions de contigüitat. També aportà la Superfície Kummer, que s'origina prenent el quocient d'una varietat abeliana bidimensional pel grup cíclic {-1, 1} (un orbifold primerenc: té 16 punts singulars i la seva geometria s'estudià intensivament al segle xix).

### Kummer i el darrer teorema de Fermat

Kummer provà el darrer teorema de Fermat per a una classe considerable de nombres primers. Els seus mètodes foren més propers als p-àcids que als de la teoria dels ideals tal com es va entendre més tard, encara que aquí aparegui el terme "ideal". Estudià el que després s'anomenaren extensions de Kummer de cossos: extensions generades en adjuntar una arrel n-èsima a un cos que ja conté una arrel de la unitat n-èsima primitiva. Aquesta és una extensió significativa de la teoria d'extensions quadràtiques, i la teoria predecessora de les formes quadràtiques (enllaçada a la 2-torsió del grup de classe). Com a tal, encara és el fonament de la teoria de cossos de classes.

### Superfície de Kummer

El matemàtic alemany també va desenvolupar la superfície de Kummer, que és un cas especial de les superfícies K3 d'André Weil. Les superfícies K3 són les varietats de Calabi-Yau de dimensió dos, i han tingut un paper important a la teoria de cordes.

## Referències

* ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Ernst Kummer» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
* ↑ «Kummer: los números ideales camino del teorema de Fermat ...» (en castellà). Suma+ 65, 01-11-2010. Arxivat de l'original el 2 de gener de 2020. [Consulta: 2 gener 2020].

## Bibliografia

* Eric Temple Bell, Men of Mathematics, Simon and Schuster, Nova York: 1986.
* R. W. H. T. Hudson, Kummer's Quartic Surface, Cambridge, [1905] rept. 1990.
* "Ernst Kummer," en Dictionary of Scientific Biography, ed. C. Gillispie, NY: Scribners 1970-90.

## Enllaços externs

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Ernst Kummer» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
* Ernst Kummer al Mathematics Genealogy Project.