OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Pietro di Benevento

Pietro di Benevento (en català: Pere de Benevent) va ser cardenal-diaca de Santa Maria in Acquiro, notari i legat pontifici, i autor de la "Compilatio tertia".

## La Croada albigesa

El Papa Innocenci III el nomenà legat papal el gener del 1214 amb la missió de pacificar les terres sotmeses pels croats francesos durant la croada albigesa. Posteriorment va intervenir en l'alliberament de l'infant Jaume quan aquest era ostatge del comte Simó IV de Montfort. Pel maig del mateix any lliurà el jove sobirà als barons aragonesos i catalans reunits a la ciutat de Narbona. Un cop alliberat l'infant Jaume va convocar corts generals o una assemblea equivalent a Lleida i posteriorment organitzà la procuradoria (regència) de la Corona d'Aragó a fi d'evitar que caigué en el caos.
Retornà a Occitània davant la urgència de la convocatòria d'un concili el 8 de gener del 1215 a Montpeller. Presidí el concili on s'acordà atorgar al comte Simó IV de Montfort totes les terres que els croat francesos havien ocupat; aquestes terres incloïen les del vescomte Trencavel i les del comte de Tolosa.

## Bibliografia

* «Pietro di Benevento». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
# Pere Pi-Sunyer i Bayo

Pere Pi-Sunyer i Bayo (Barcelona, 25 de juliol de 1918 - Barcelona, 6 de maig de 2001) fou un economista i polític català, fill d'August Pi i Sunyer, germà de Cèsar Pi-Sunyer i Bayo i nebot de Carles Pi i Sunyer.
El 1939 s'exilià amb la seva família a Veneçuela. El 1944 es graduà en economia a la Universitat Cornell (EUA), i feu estudis de postgrau a la New School for Social Research de Nova York fins al 1946. Es casà amb Maria Teresa Peyrí Macià, neta de Francesc Macià.

## Activitat empresarial

Treballà a l'Editorial MacMillan de Nova York fins al 1949 quan tornà a Veneçuela el 1948, on fou professor adjunt en la Facultat de Ciències Econòmiques de la Universitat Central de Veneçuela (1948-1963), economista del Banc Central de Veneçuela, assessor de la Creole Petroleum Company i membre del Consell Nacional d'Economia de Veneçuela el 1958. Alhora, fou un dels dirigents de la comunitat catalana com a president del Centre Català de Caracas i de Solidaritat Catalana, entitat creada pels grups polítics catalans a l'exili per a cobrir el buit del Consell Nacional de Catalunya. El 1963 marxà a Nova York, on dirigí els estudis econòmics iberoamericans a la companyia Standard Oil. El 1967 s'establí a Madrid, on fou director del Departament Industrial del Banco Urquijo, càrrec que des del 1969 ocupà a Barcelona.

## Activitat política

Interessat per la política, formà part de la reunió constituent de l'Assemblea de Catalunya el 1971 com a membre d'Esquerra Democràtica de Catalunya, partit que més tard s'integraria dins Convergència Democràtica de Catalunya. El 1977 fou nomenat Conseller d'Ensenyament i Cultura de la Generalitat Provisional presidida per Josep Tarradellas, i el 1978 va signar el decret que permetia l'ensenyament oficial i generalitzat del català a l'escola.
A les eleccions al Parlament de Catalunya de 1980 fou elegit diputat per la província de Barcelona. Jordi Pujol li va oferir de seguir en el càrrec, però la va refusar. Fou designat senador per la Generalitat de Catalunya del 1980 al 1988. Ha estat assessor del Centre de Relacions Autonòmiques de la Generalitat de Catalunya i vcoal de l'Ateneu Barcelonès (1985-1989). El 1989 fou nomenat president del Comitè Executiu de la Comissió Amèrica i Catalunya 1992 i el 1990 li fou atorgada la Creu de Sant Jordi.

## Obres

* Del Vell i del Nou Món (1992)

## Referències

* 1 2 3 «Pere Pi-Sunyer i Bayo». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.

## Enllaços externs

* Fitxa de Senador de Pere Pi-Sunyer
# Perl (Saarland)

* No confondre amb Perl, un llenguatge de programació
Perl és un municipi del districte de Merzig-Wadern a l'estat federat alemany de Saarland. Està situat a la vora dreta del riu Mosel·la, al trifini amb Luxemburg i França, aproximadament 25 km al sud-est de la ciutat de Luxemburg. Un pont sobre el Mosel·la l'uneix amb Schengen a Luxemburg, i un segon pont comunica el nucli de Nennig amb Remich. Durant l'onada de calor de 2003 Perl-Nennig arribà a una temperatura màxima de 40,3 °C la més gran d'Alemanya.

## Nuclis

* Besch
* Borg
* Büschdorf
* Eft-Hellendorf
* Keßlingen
* Münzingen
* Nennig
* Oberleuken
* Oberperl
* Perl
* Sehndorf
* Sinz
* Tettingen-Butzdorf
* Wochern

## Referències

* ↑ «Còpia arxivada» (en alemany). Internetseite des Verkehrsvereins Nennig e.V.. Arxivat de l'original el 8 d’abril 2011. [Consulta: 2 agost 2018].

## Enllaços externs

* Pàgina oficial
# Platja d'Ondarreta

La platja d'Ondarreta és una platja urbana de la ciutat de Sant Sebastià (País Basc) situada en la badia de la Concha.
Ondarreta és la més occidental de les platges donostiarres i la de menor longitud, encara que a causa de la seva localització la seva amplària mitjana sigui major que la de la platja de la Concha per estar menys exposada a la variació de les marees. De fet, malgrat tenir una longitud menor de la meitat de la longitud de platja de la Concha, la seva superfície mitjana, de 60.000 m², és 6.000 m² major que la d'aquesta última.
El seu perfil és més juvenil i informal que el de la platja de la Concha, encara que el seu ús és igualment massiu. Abans de la reforma profunda escomesa en la Platja de Zurriola era freqüentada per a la pràctica del surf, que avui s'ha traslladat per complet a aquesta última. La platja disposa de vestidors, dutxes i banys públics i d'una cafeteria.
El passeig d'Ondarreta, que voreja la platja, disposa de diversos trams amb la famosa barana de la Petxina, mentre que uns altres estan oberts a la platja, en ser la diferència de cotes entre tots dos d'uns pocs metres. Al costat del passeig hi ha uns jardins en els quals es troba una escultura de començaments del segle XX de la reina Maria Cristina. Els edificis les façanes dels quals donen al passeig tenen poca altura: es tracta de viles independents de pocs pisos.

## Vegeu també

* Sant Sebastià

## Enllaços externs

* La Platja d'Ondarreta al web municipal sobre les platges de Sant Sebastià
# Petronella Burgerhof

Petronella Burgerhof (la Haia, 6 de desembre de 1908 - la Haia, 15 de setembre de 1991) va ser una gimnasta artística neerlandesa que va competir durant la dècada de 1920.
El 1928 va prendre part en els Jocs Olímpics d'Amsterdam, on guanyà la medalla d'or en el concurs complet per equips del programa de gimnàstica.

## Referències

* ↑ Petronella Burgerhof a olympic.org
# Pi d'escorça blanca

El pi d'escorça blanca (Pinus albicaulis) és una espècie de conífera de la família Pinaceae nadiuade les muntanyes de l'oest dels Estats Units i Canadà,

## Distribució

Habita en la zona subalpina de Sierra Nevada, les Cascades, la Serralada costanera del Pacífic i el nord de les muntanyes Rocoses, incloent l'ecosistema de Yellowstone.

## Característiques

És un pi típic de grans altituds arribant al límit arbori de la seva zona aleshores creix retorçat i ajagut (Creeping pine en anglès). Arriba a fer 20 m d'alt i alguns 27 m.
Com tots els pins del subgènere Strobus les seves fulles es disposen en fascicles de cinc. És difícil de distingir del pi Limber i cal examinar les pinyes, els pinyons o el pol·len. En Pinus albicaulis, les pinyes fan 4-7 cm de llarg, en pi Limber fan 6-12 cm de llarg. També és difícil de distingir de Pinus monticola si no hi ha les pinyes.

## Usos

El pi d'escorça blanca és una font d'aliment per a molts animals granívors incloent els que dispersen les seves llavors.

## Referències

* ↑ «Cercaterm | TERMCAT». [Consulta: 7 abril 2023].
* ↑ Earle, Christopher J. «Pinus albicaulis Engelmann 1863». Gymnosperm Database, 2000. Arxivat de l'original el 2011-06-05. [Consulta: 17 desembre 2010].
* Lanner, R. M. 1996. Made for each other: a symbiosis of birds and pines. OUP. ISBN 0-19-508903-0
* Logan, J. A., Regniere, J., and Powell, J. A. 2003. Assessing the Impacts of Global Warming on Forest Pest Dynamics. Frontiers in Ecology and the Environment 1(3): 130-137.
* Schwandt, J. 2006. Whitebark pine in peril: A case for restoration. USDA, Forest Service, Northern Region, R1-06-28.
* Tomback, D. F., Arno, S. F., and R. E. Keane (editors) 2001. Whitebark pine communities: ecology and restoration. Island Press, Washington, D. C.

## Enllaços externs

* Jepson Manual Treatment - Pinus albicaulis
* Gymnosperm Database: Pinus albicaulis
# Plover (Wisconsin)

Plover és una població dels Estats Units a l'estat de Wisconsin. Segons el cens del 2000 tenia 10.520 habitants.

## Demografia

Segons el cens del 2000, Plover tenia 10.520 habitants, 3.985 habitatges, i 2.845 famílies. La densitat de població era de 477,9 habitants per km².
Dels 3.985 habitatges en un 39,5% hi vivien nens de menys de 18 anys, en un 59,9% hi vivien parelles casades, en un 8,4% dones solteres, i en un 28,6% no eren unitats familiars. En el 20,8% dels habitatges hi vivien persones soles el 4,6% de les quals corresponia a persones de 65 anys o més que vivien soles. El nombre mitjà de persones vivint en cada habitatge era de 2,63 i el nombre mitjà de persones que vivien en cada família era de 3,11.
Per edats la població es repartia de la següent manera: un 28,8% tenia menys de 18 anys, un 9,8% entre 18 i 24, un 32,1% entre 25 i 44, un 22,9% de 45 a 60 i un 6,5% 65 anys o més.
L'edat mediana era de 33 anys. Per cada 100 dones de 18 o més anys hi havia 97 homes.
La renda mediana per habitatge era de 51.238 $ i la renda mediana per família de 60.146 $. Els homes tenien una renda mediana de 40.206 $ mentre que les dones 26.521 $. La renda per capita de la població era de 23.085 $. Aproximadament el 4,2% de les famílies i el 6% de la població estaven per davall del llindar de pobresa.

## Poblacions més properes

El següent diagrama mostra les poblacions més properes.

## Referències

* ↑ «U.S. Gazetteer: 2000 and 1990». Oficina del Cens dels Estats Units, 10-07-2008.
* 1 2 3 «Fact Sheet- Plover» (en anglès). American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010. Arxivat de l'original el 2020-02-14. [Consulta: 14 agost 2010].
* ↑ «Geographic Comparison Table- Plover». American Fact Finder. Oficina del Cens dels Estats Units, 12-01-2010.
# Polieucte de Constantinoble

Polieucte (en grec medieval Πολύευκτος) va ser patriarca de Constantinoble de l'any 956 al 970.
Nascut a Constantinoble, de molt jove es va fer monjo. Va ser elegit patriarca després de la mort de Teofilacte de Constantinoble, el fill petit de l'emperador Romà Lecapè, per l'abril de l'any 956. El va nomenar l'emperador Constantí VII Porfirogènit, però Polieucte el va criticar, posant en qüestió el matrimoni dels seus pares, i restaurant el bon nom del patriarca Eutimi Sincel·le que s'havia oposat a aque4sta unió. L'any 957 va arribar a Constantinoble la princesa russa Olga de Kíiv i Polieucte la va batejar amb el nom d'Helena. L'emperador Constantí en va ser el padrí.
Es va enfrontar amb Nicèfor II Focas quan aquest es va voler casar amb Teòfano Anastaso, viuda de l'emperador Romà II, perquè considerava que una vídua ho havia de ser per a sempre, va prohibir a Nicèfor besar l'altar, com diu el ritual ortodox, a no ser que fes penitència per aquest matrimoni. A més el patriarca tampoc aprovava que s'hagués saltat la norma segons la qual una dona no podia casar-se amb el padrí de bateig dels seus fills. Com a resposta Nicèfor va convocar un concili per deixar clar que, com que aquelles regles les havia creat l'iconoclasta Constantí V ja no tenien validesa. Polieucte no va acceptar el concili com a legítim i va procedir a excomunicar Nicèfor. Llavors Bardas Focas va declarar que Nicèfor no era padrí de cap dels fills de Teòfano i el patriarca va consentir que es reconciliessin amb l'Església.
Nicèfor Focas va ser brutalment assassinat pel seu successor i nebot Joan I Tsimiscés. Quan el nou emperador va arribar a Santa Sofia, Polieucte no li va permetre l'entrada. Va dir que li imposava tres condicions: la primera que expulsés a Teòfano del palau, ja que segurament estava implicada en la mort del seu marit. la segona que castigués als autors de l'assassinat de Nicèfor Focas, i en tercer lloc que revoqués els decrets sobre l'Església que Nicèfor havia promulgat.
Va morir l'any 970 i l'Església Ortodoxa el va proclamar sant, que commemora el dia 5 de febrer.

## Referències

* ↑ «Πολύευκτος» (en grec). Ecumenic Patriarchate of Constantinople. [Consulta: 7 juliol 2023].
* ↑ Norwich, John Julius. Byzantium: the apogee. Londres: Penguin, 1993, p. 192-194. ISBN 9780140114485.
* ↑ «Ὁ Ἅγιος Πολύευκτος Πατριάρχης Κωνσταντινουπόλεως». ΜΕΓΑΣ ΣΥΝΑΞΑΡΙΣΤΗΣ. [Consulta: 7 juliol 2023].
# Platja de la Concha

* Per a altres significats, vegeu «platja de la Conxa (Orpesa)».
La Concha (Kontxa Hondartza, en èuscar, platja de la Petxina en català) és una platja de la ciutat de Sant Sebastià (País Basc), situada a la Badia de la Concha. El seu nom "Concha" ve donat per la seva forma notablement regular. L'entorn escènic de la badia de la Concha i l'elegància del segle XIX dels centres turístics de moda han fet que el lloc sigui molt popular, ja que sovint se'l cita com una de les platges urbanes més belles i famoses d'Europa.
Situada a l'oest de la desembocadura del riu Urumea, separada del mateix pel mont Urgull i allotjada en la badia de La Concha, té una longitud mitjana de 1.350 m, una amplària mitjana de 40 m i una superfície mitjana de 54.000 m². És una platja de substrat de sorra, de poca profunditat en la qual el recorregut de les marees sovint limita la superfície útil per als usuaris d'aquesta. Pot considerar-se una platja d'entorn urbà i ús massiu. Els accessos per als vianants a ella són bons, així com els transports públics i aparcaments subterranis.

## Galeria d'imatges

* Platja de La Concha
* Platja de La Concha des del passeig marítim

## Referències

* ↑ «The beach of La Concha in San Sebastián: a beach you must see!» (en anglès britànic). Spain-Holiday.com, 20-07-2016. [Consulta: 3 maig 2020].
* ↑ «Europe's 10 best beaches (according to TripAdvisor)». Telegraph Media Group Limited, February 22, 2017. [Consulta: January 29, 2019].
* ↑ «Donostia–San Sebastián». Encyclopedia Britannica. [Consulta: January 29, 2019].
* ↑ «La Concha (San Sebastián)» (en castellà). Diputación Foral de Gipuzkoa. [Consulta: 4 novembre 2023].

## Enllaços externs

* Imatges de la platja de la Concha
# Platja de la Cova de la Grava

La platja de la Cova de la Grava (popularment de sa Cova de sa Grava) és una petita platja que hi ha damunt la Punta de la Grava, a la localitat calvianera d'Illetes. Tot i que, com tot el litoral de l'estat, és de titularitat pública, es troba envoltada dels jardins de l'Hotel de Mar, cosa que li dona una aparença de platja privada pels clients de l'hotel. A més, l'únic accés públic possible és resseguir la vorera de mar partint del Caló de les Gerres.

## Referències

* ↑ Dolç i Dolç, Miquel (coord.). Gran Enciclopèdia de Mallorca. Volum 6. Palma: Promomallorca, p. Grava, Cova de sa. ISBN 84-8661702-2.
* ↑ «Cova de sa Grava». Disfruta la playa. [Consulta: 27 juliol 2020].
# Piedra de toque

Piedra de toque és una pel·lícula dramàtica espanyola del 1963 ambientada en la Guinea Espanyola dirigida per Julio Buchs García, autor del guió juntament amb Jaime García-Herranz.

## Sinopsi

Carlos és un jove que viu ociosament a costa de la immensa fortuna del seu pare, Enrique Rivera, un home de negocis vidu i entrat en anys, però que un dia li diu que es casarà amb la seva secretària, Dora, que alhora manté una relació sentimental amb Carlos. Aleshores Carlos marxa cap a l'illa de Fernando Poo a treballar a les plantacions del seu pare.

## Repartiment

* Arturo Fernández ... Carlos Rivera
* Susana Campos ... Dora
* Ángela Bravo ... Elena
* Roberto Camardiel ... Montoro
* Alfonso Godá ... Don Enrique Rivera
* José María Caffarel... Lino Salazar
* Ángel Ter ... Barman

## Premis

Als Premis del Sindicat Nacional de l'Espectacle de 1963 va rebre el premi especial de 250.000 pessetes i el premi a la millor fotografia per Manuel Hernández Sanjuán

## Referències

* ↑ Piedra de toque a humanidadesdigitales.uc3m.es
* ↑ Félix Martialay El cine español durante el franquismo, p. 162-166

## Enllaços externs

* ENTREGA DE LOS PREMIOS NACIONALES DE CINEMATOGRAFIA Y TEATRO 1963 al No-Do, minut 2:09
* Lejos de África y Piedra de toque, en Historia de nuestro cine a Historia de nuestro cine a rtve.es
# Piedra Alta

La Piedra Alta és una formació rocosa als afores de la ciutat de Florida (Uruguai), sobre la vora del riu Santa Lucía Chico.
En aquest lloc, el 25 d'agost de 1825 es va declarar la independència de l'Uruguai, un cop celebrat el Congrés de la Florida. Actualment, es troba envoltada per prats. Aquest accident geogràfic, de gran importància històrica per ser l'escenari de la declaració d'independència uruguaiana, li ha merescut a Florida el nom de l'"Altar de la Pàtria."

## Referències

* ↑ La Piedra Alta Arxivat 2008-06-04 a Wayback Machine. (castellà)

## Enllaços externs

* La Piedra Alta, Altar de la Patria (castellà)
# Pimpri

Pimpri fou un estat tributari protegit del districte de Khandesh, a la presidència de Bombai, en el grup anomenat Estats Dangs. Tenia una superfície d'uns 260 km², i una població de 4.046 habitants, amb uns ingressos estimats de 312 lliures. Limitava al nord amb Sadmal i Khatal Masuli, a l'est amb Chikhli i Palasvihir, al sud amb la muntanya Kalam, i a l'oest amb Sadardev i el riu Zuria. El sobirà vers el 1880 era Nilubaba Trimbak, un bhil d'uns 30 anys amb residència a Pimpri. La successió seguia el principi de primogenitura

## Referències

Gaseta del districte
# Pista d'Erinyà a Serradell

La Pista d'Erinyà a Serradell és una antiga pista rural del terme municipal de Conca de Dalt (a l'antic terme de Toralla i Serradell, al Pallars Jussà.
Només se'n conserven alguns trams, ja que ha estat modernament substituïda per la Pista de Serradell. El primer tram de l'antiga pista és l'actual Camí de l'Obac, des d'on, passant per Santa Maria de l'Obac, s'enfila cap a migdia fent ziga-zagues per tal de guanyar alçada, fins que arriba a l'Obac, on troba la Pista del Bosc de Serradell i s'hi uneix.

## Enllaços externs

* Institut Cartogràfic de Catalunya
# Prats de Bacies

Els Prats de Bacies (dit també Prat de Bacies, Pla de Bacies, Plans de Bacies o Pla de la Bòfia) és un gran altiplà que es troba al massís del Port del Comte entre el Puig de les Morreres (al sud) i el refugi de la Bòfia (al nord) entre els 2.000 i els 2.150 m. d'altitud. Pertany als termes municipals de la Coma i la Pedra i d'Odèn (Solsonès). Forma el sector més elevat de la riera de Canalda.

## Referències

* ↑ Aquest topònim figura al «Nomenclàtor oficial de toponímia de Catalunya». www.gencat.cat. Departament de Territori i Sostenibilitat, Generalitat de Catalunya, 01-01-2015.
* ↑ «Prats de Bacies». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
# Pont Vell de Vilamajor

El Pont Vell de Vilamajor és una obra de Sant Pere de Vilamajor (Vallès Oriental) protegida com a Bé Cultural d'Interès Local.

## Descripció

Durant el segle XX a patit dues ampliacions dràstiques que van modificar el seu aspecte. Primer s'anivellà la part superior per permetre el pas de vehicles i posteriorment es doblà la seva amplada amb una estructura de murs de contenció i bigues de formigó armat, per permetre el pas de dos carrils. També s'hi ha fet passar una conducció de gas natural que produeix un fort impacte visual.

## Història

La Força, el pont i les fargues.Del Conjunt de cases al volt de l'església al país se'n diu " la Força", nom que erròniament s'ha volgut donar al municipi de Sant Pere de Vilamajor. El Pont que hi dona accés,tingut també erròniament com a Romà, era una arcada medieval coberta i aixamplada en utilitzar-se per la nova carretera.

## Referències

* 1 2 «Pont Vell de Vilamajor». Inventari del Patrimoni Arquitectònic. Direcció General del Patrimoni Cultural de la Generalitat de Catalunya. [Consulta: 25 octubre 2017].
# Plaça Vella (Alcover)

La Plaça Vella és una obra d'Alcover (Alt Camp) protegida com a Bé Cultural d'Interès Local.

## Descripció

La plaça Vella està situada al centre de la vila l'Alcover, a l'interior de l'antic clos murat.
Configurada com un espai allargat entre els carrers del bisbe Barberà i de sant Jaume, la plaça conserva com a element més remarcable l'accés porxat als dos edificis que ocupen el seu extrem més ample, constituït per tres pilars de secció prismàtica, de pedra, que sostenen un embigat de fusta.

## Història

La vila d'Alcover conté places i carrers especialment remarcables; en efecte, a més de les construccions monumentals, cal esmentar alguns conjunts urbans, com la plaça Vella, la plaça de Cosme Vidal, la plaça de l'església Vella, la plaça Nova, etc., i carrers que conserven la seva personalitat original, com el carrer de l'Índia, el carrer Major, el carrer de la Costeta, el carrer del Rec, ... que, juntament amb d'altres expressen amb el seu traçat el caràcter de vila closa d'Alcover.

## Referències

* 1 2 3 «Plaça Vella». Inventari del Patrimoni Arquitectònic. Direcció General del Patrimoni Cultural de la Generalitat de Catalunya. [Consulta: 27 agost 2018].

## Enllaços externs

* «Plaça Vella». Mapa de recursos culturals. Diputació de Tarragona.
# Problema del guarda del museu

El problema del guarda del museu és un problema de visibilitat molt estudiat en l'àmbit de la geometria computacional. Sorgeix d'un problema real en què cal vigilar una galeria d'art amb el mínim nombre de guardes, tal que tota la galeria quedi vigilada. També conegut com a problema de la galeria d'art o, simplement, problema del museu, la versió de geometria computacional la galeria es representa per un polígon i cada guarda per un punt en el polígon. Es diu que un conjunt $S$ de punts guarda un polígon si, per tot punt $p$ del polígon hi ha algun $q$ pertanyent a $S$ tal que la línia entre $p$ i $q$ no surti del polígon.

## Dues dimensions

El 1973 Victor Klee va proposar per primera vegada el problema de la galeria d'art i des de llavors han sorgit nombroses variacions del problema inicial. En algunes versions, els guardes tenen un perímetre restringit o fins i tot han d'estar necessàriament als vèrtexs del polígon. En algunes versions només cal vigilar el perímetre o un subconjunt del perímetre.
Resolent la versió en la que els guardes s'han de col·locar ens els vèrtexs i en la que només s'han de vigilar els vèrtexs és equivalent a resoldre el problema del conjunt dominant en el graf de visibilitat del polígon.

### El teorema de la galeria d'art de Chvátal

El teorema de la galeria d'art de Chvátal pren el nom de Václav Chvátal, dona una fita superior pel nombre mínim de guardes necessari. Afirma que sempre són suficients $\left\lfloor {\frac {n}{3}}\right\rfloor$ guardes i que de vegades són necessaris per guardar un polígon simple amb $n$ vèrtexs.
El 1973, en Victor Klee va proposar a Chvátal el problema de trobar quants vèrtexs/guardes calien. Chvátal ho va demostrar poc temps després. Posteriorment Steve Fisk va simplificar la demostració de Chvátal utilitzant un acoloriment amb 3 colors.

## Referències

* ↑ Chvátal, V. «A combinatorial theorem in plane geometry». Journal of Combinatorial Theory, Series B, 18, 1975, p. 39–41. DOI: 10.1016/0095-8956(75)90061-1.

## Bibliografia

* O'Rourke, Joseph. Art Gallery Theorems and Algorithms. Oxford University Press, 1987. ISBN 0-19-503965-3. Arxivat 2009-02-18 a Wayback Machine.
* Shermer, Thomas «Recent Results in Art Galleries». Proceedings of the IEEE, 80, 1992, pàg. 1384–1399. DOI: 10.1109/5.163407.