OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Caazapá

Caazapá (guaraní: Ka’a rehasa-pa) és una ciutat del Paraguai, capital del departament de Caazapá.
Fundada el 1607 per un frare franciscà, la ciutat es troba a 155 msnm, la seva latitud és 26° 9′ Sud i la seva longitud 56° 24′ Oest.

## Població

Durant el cens del 2002, la població urbana de Caazapá era de 5.990 habitants (22.372 al districte), segons la Dirección General de Estadística, Encuestas y Censos.

## Referències

* ↑ Ministeri d'Educació i Cultura del Paraguai Arxivat 2010-12-21 a Wayback Machine. [Consultat: 01/01/2011] (castellà)
* ↑ Dades del cens del 2002 per la DGEEC - La Direcció General d'Estadística, Enquestes i Censos [Consultat: 01/01/2011] (castellà)

## Enllaços externs

* SENATUR (castellà)
# Filipòpolis

«Filipòpolis» té aquests significats:
Filipòpolis (Philippopolis) és l'antic nom de dues ciutats modernes:
* Filipòpolis (Tràcia), actual Plòvdiv a Bulgària
* Shahba a Síria
# Viola da braccio

La viola da braccio és un instrument de corda fregada, propi dels segles xvi i xvii, membre de la família del violí. La denominació da braccio -és a dir de braç- era la forma de diferenciar-la de la viola da gamba -és a dir de cama- en referència a l'extremitat en què es recolzava l'instrument per tocar-lo, era una de les maneres més habituals en el segle xvi de distingir el violí de la viola d'arc. Tal com sembla deduir-se de la partitura impresa l'any 1609 de L'Orfeo de Monteverdi, uns passatges a cinc parts que, amb tota certesa, havien estat pensats per a dos violins, dues violes i un baix, estan totes etiquetades de manera col·lectiva com a viole da braccio. Més tard, a mesura que va anar avançant el segle, es va fer més habitual que el nom es reservés als membres de la família de tessitura contralt, tenor i baix (aquests darrers de dimensions considerables per a donar aquesta tessitura greu), mentre que el membre de tessitura soprano -i per tant més petit- rebia el nom, diminutiu, de violino violí. Una sonata de Clemens Thieme (1631-1668) que va ser composta vers el 1660 consta que era per a dos violini, dues trombetti (trompetes) i quatre viole di braccio, tot i que les seves tessitures són les pròpies del contralt, el tenor i el baix.

## Referències

* Peter Holman. "Viola da braccio." Grove Music Online. Oxford Music Online. 2 Feb. 2009 <http://www.oxfordmusiconline.com/subscriber/article/grove/music/29445>

## Enllaços externs

* Diverses imatges de violes da braccio en pintures de l'època Arxivat 2008-05-16 a Wayback Machine.
* Una viola da braccio a la col·lecció d'instruments de la Fundació Orpheon Arxivat 2008-06-01 a Wayback Machine.
# MK 101

El MK 101 Maschinekanone 101 (Canó automàtic 101) era un canó automàtic alemany de 30 mm instal·lat en avions de combat de la Luftwaffe durante la Segona Guerra Mundial.

## Història i desenvolupament

Desenvolupat el 1935 per Rheinmetall-Borsig i designat MK 101, amb el codi "MK" que abreujava el terme Maschinenkanone, el canó MK 101 era del calibre 30 mm. Capaç de disparar nou tipus diferents de municions de 30x184B mm (que anàven des del projectil bàsic explosiu fins als perforants amb nucli de tungstè). El mecanisme d'alimentació del MK 101 funcionava aprofitant el retrocés i la recuperació. La cadència de tir es limitava a uns 230-260 rpm. Potent i precís pel seu temps, es va instal·lar principalment a l'avió d'atac terrestre Henschel Hs 129 a partir de finals de 1941. Alimentat per una carregador de 10 projectils en els primers models o un carregador de tambor de 30 projectils, el MK 101 podia penetrar 75 mm de blindatge a 300 metres i el projectil perforant amb nucli de tungstè era capaç de penetrar a la torreta i l'armadura lateral del tanc pesat KV-1.
Una versió elèctrica del canó MK 101 es va desenvolupar més tard i es va designar MK 103.

## Referències

* ↑ Schliephake, Hanfried.. Flugzeugbewaffnung : d. Bordwaffen d. Luftwaffe von d. Anfängen bis zur Gegenwart. 1. Aufl. Stuttgart: Motorbuch-Verlag, 1977. ISBN 3-87943-486-7.
* ↑ Pegg, Martin.. Hs 129 : Panzerjäger!. Burgess Hill: Classic Publications, 1997, ©1996. ISBN 0-9526867-1-6.
* ↑ Kay, Antony L.. German aircraft of the Second World War : including helicopters and missiles. Rev. ed. Annapolis, Md.: Naval Institute Press, 2002. ISBN 1-55750-010-X.
# Campins

Campins és un municipi de la comarca del Vallès Oriental. Forma part de la subcomarca del Baix Montseny.

## Geografia

* Llista de topònims de Campins (Orografia: muntanyes, serres, collades, indrets..; hidrografia: rius, fonts...; edificis: cases, masies, esglésies, etc).

## Demografia

| 1497 f | 1515 f | 1553 f | 1717 | 1787 | 1857 | 1877 | 1887 | 1900 | 1910 |
| 14 | 25 | 24 | 67 | 97 | 362 | 351 | 343 | 293 | 300 |
| 1920 | 1930 | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1981 | 1990 | 1992 | 1994 |
| 298 | 262 | 279 | 252 | 196 | 174 | 160 | 195 | 199 | 199 |
| 1996 | 1998 | 2000 | 2002 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
| 242 | 262 | 292 | 305 | 334 | 363 | 380 | 413 | 496 | 521 |
| 2016 | 2018 | 2020 | 2022 | 2024 | 2026 | 2028 | 2030 | 2032 | 2034 |
| 470 | 515 | 541 | 557 | - | - | - | - | - | - |
1497-1553: focs; 1717-1981: població de fet; 1990- : població de dret (més info.) :

## Llocs d'interès

Al mas de Can Cullell hi residí l'escriptor Frederic Soler i Hubert, Serafí Pitarra, que el comprà en 1886: des de llavors és conegut com a Can Pitarra. Hi escrigué part de les seves obres i se'n conserven alguns records.

## Curiositats

A principis del segle xx fou vicari de la parròquia, l'il·lustre sacerdot i teòleg Joaquim Delger fill de Caldes de Montbui.

## Enllaços externs

* Pàgina web de l'Ajuntament
* Pàgina a Facebook de l'Ajuntament
* Informació de l'Institut d'Estadística de Catalunya
# Sandhja

Sandhja Kuivalainen (16 de març de 1991), coneguda a nivell professional a Sandhja, és una cantant i compositora finesa que va representar Finlàndia al Festival d'Eurovisió del 2016 amb la cançó "Sing it Away". La seva mare va néixer a Surinam i el seu pare a Finlàndia. La carrera discogràfica de Sandhja començà el 2013 amb un primer àlbum d'estudi editat per Sony Music Entertainment Finland. Tanmateix va ser gràcies al concurs del Festival d'Eurovisió que llança la seva carrera.

## Discografia
### Àlbums

* Gold (2014)

### Singles

* Hold Me (2013)
* Gold (2014)
* My Bass (2015)
* Sing It Away (2016)

## Referències

* ↑ Bertran, Jaume. «Sandhja, l'aposta finlandesa per a Eurovisió 2016 – eurobloc.cat». [Consulta: 23 desembre 2019].
# Schmalkalden-Meiningen

Schmalkalden-Meiningen (en alemany Landkreis Schmalkalden-Meiningen) és un landkreis (districte rural) ubicat al sud-est de Turíngia (Alemanya). Els territoris veïns al nord-oest són el districte de Gotha, a l'est el Ilm-Kreis i la ciutat independent (kreisfreie Stadt) de Suhl, al sud-oest el Districte de Hildburghausen, al sud el districte de Bayern Rhön-Grabfeld, a l'est el districte de Hessen Fulda i al nord-oest el Wartburgkreis. La capital del districte recau sobre la ciutat de Meiningen.

## Composició de districte

(Habitants a 30 Juny 2006)
| Ciutats Brotterode (2993) Meiningen (21.349) Oberhof (1674) Schmalkalden (17833) Steinbach-Hallenberg (5673) Wasungen (3734) Zella-Mehlis (12.215) | Municipis Benshausen (2652) Breitungen, (5225), Fambach (1932) Hessle (391) Rosa (795) Roßdorf (704) Floh-Seligenthal (6763) Henneberg (664) Herpf (939) Rhönblick (2997) Rippershausen (944) Schwallungen (2736) Stepfershausen (672) Sülzfeld (885) Trusetal (4095) Untermaßfeld (1.401) Wernshausen (3104) |

### Agrupacions administratives

* Posició de l'administració
| 1. Verwaltungsgemeinschaft Dolmar Christes (685) Dillstädt (862) Kühndorf (1105) Rohr (1038) Schwarz * (1368) Utendorf (498) 2. Verwaltungsgemeinschaft Grabfeld Behrungen (623) Berkach (382) Bibra (589) Exdorf (541) Jüchsen (1576) Nordheim (254) Queienfeld (529) Rentwertshausen * (314) Schwickershausen (372) Wolfmannshausen (450) 3. Verwaltungsgemeinschaft Haselgrund Altersbach (555) Bermbach (586) Oberschönau (942) Rotterode (850) Springstille (607) Unterschönau (598) Viernau * (2170) | 4. Verwaltungsgemeinschaft Hohe Rhön Aschenhausen (178) Birx (184) Erbenhausen (613) Frankenheimer/Rhön (1251) Kaltensundheim * (873) Kaltenwestheim (1043) Melpers (102) Oberkatz (279) Oberweid (579) Unterweid (502) 5. Verwaltungsgemeinschaft Salzbrücke Bauerbach (278) Belrieth (381) Einhausen (499) Ellingshausen (271) Leutersdorf (289) Neubrunn (611) Obermaßfeld-Grimmenthal * (1299) Ritschenhausen (360) Vachdorf (844) Wölfershausen (385) 6. Verwaltungsgemeinschaft Wasungen-Amt Sand Friedelshausen (348) Hümpfershausen (439) Mehmels (388) Metzels (689) Oepfershausen (510) Unterkatz (436) Wahns (477) Wallbach (378) Walldorf (2282) Wasungen, Stadt * (3734) |
# Can Draper

«Can Draper» té aquests significats:
# Filisc de Corcira

Filisc de Còrcira (en grec antic: Φιλίσκος, llatí: Philiscus) fou un poeta tràgic de l'antiga Grècia que va viure en un període que es pot situar entre el segle iv aC i el segle iii aC. Era un dels set autors que formaven part de la Plèiade tràgica.
També va ser sacerdot de Dionís i en aquesta condició va ser present a la processó de coronació de Ptolemeu II Filadelf l'any 284 aC, segons Ateneu de Nàucratis. Plini el Vell diu que Protògenes de Rodes va pintar el seu retrat en actitud de meditació, pel que se sap que vivia encara el 304 aC, potser ja malalt.
Va escriure 42 drames, dels que no se sap res més que el títol d'un, Temístocles, que probablement per error és atribuït a Filisc d'Atenes. Utilitzava sovint el vers hexàmetre coriàmbic.
El seu nom apareix escrit tant Φιλίσκος com Φίλικος, però es creu que la primera és la forma correcta.

## Referències

* ↑ 4.Philiscus of Corcyra a: William Smith (editor), A Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology. Vol. III Boston: Little, Brown & Comp., 1867, p. 294
# MKS Pogoń Szczecin

El MKS Pogoń Szczecin és un equip de futbol de Polònia, de la ciutat de Szczecin.

## Història

L'equip es va fundar el 21 d'abril de 1948 a Szczecin, Polònia. La primera vegada que va jugar en la primera divisió (Orange Ekstraklasa) va ser el 1959. El 1987 i el 2001 va quedar en segon lloc de la classificació, i el 1984 va quedar tercer. També va jugar en dos ocasions la final de la copa polonesa, el 1981 i el 1982. Els colors de l'equip són el blau i el grana, i en el seu escut apareix un griu. Durant la seva història ha rebut les següents denominacions:
* 1948: ZKS Sztorm Szczecin (fusió dels clubs Bokserki SK Sztorm, KS Portowiec i KS Kotwica)
* 1949: Zrzeszenie Sportowe Związkowiec Szczecin
* 1950: Koło Sportowe Zarządu Portu Szczecin
* 1950: Klub Sportowy Kolejarz Szczecin
* 1955: Klub Sportowy Pogoń Szczecin
* 1970: Morski Klub Sportowy Pogoń Szczecin

## Palmarès

* Lliga polonesa de futbol:
** Finalista el 1986–87, 2000–01
* Copa polonesa de futbol:
** Finalista el 1980-81, 1981-82, 2009–10, 2023–24

## Uniforme

* Uniforme titular: Samarreta blava, pantaló i mitjons granes.
* Uniforme alternatiu: Samarreta, pantaló i mitjons blancs.

## Jugadors destacats

* Dariusz Adamczuk
* Piotr Celeban
* Robert Dymkouski
* Waldemar Jaskulski
* Zenon Kasztelan
* Adam Kensy
* Marian Kielec
* Mariusz Kuras
* Marek Leśniak
* Andrzej Miązek
* Olgierd Moskalewicz
* Maciej Stolarczyk
* Henryk Wawrowski
* Leszek Wolski

## Referències

* ↑ «Pogoń Szczecin Spółka Akcyjna | KRS-pobierz.pl». Arxivat de l'original el 2023-09-26. [Consulta: 24 març 2022].
* ↑ «Poland - List of Champions». rsssf.com. [Consulta: 3 juliol 2024].
* ↑ «Poland - List of Cup Finals». rsssf.com. [Consulta: 3 juliol 2024].

## Enllaços externs

* Web oficial del club
* MKS Pogoń Szczecin (90minut.pl)
# Butifarra (entrepà)

La butifarra (botifarra a alguns països catalans), butipà o entrepà de butifarra és un entrepà típic de la regió de Catalunya, Aragó, les Illes Balears, la Comunitat Valenciana, la Regió de Múrcia i Andalusia; i rep el nom de l'embotit que porta dins.
La butifarra consisteix en carn fresca de porc trinxada, cuita i condimentada amb sal, pebre negre o pebre roig, i a vegades amb altres especies. Si es deixa assecar podem obtenir altres embotits com són el fuet (típic de la gastronomia catalana), la llonganissa o la butifarra seca que trobarem arreu d'Espanya. Existeixen una gran varietat de butifarres que varien per tot el territori Espanyol i poden portar altres ingredients com són ous, bolets, ceba, pebrot, poma, tòfones, pinyons, arròs o inclús sang. La butifarra amb sang és l'anomenada botifarra negre o morcilla, és típica de la gastronomia espanyola i rep el nom de morcipà o segons com estigui feta i el lloc Malaguenya.
La butifarra també ha arribat a l'Amèrica Llatina, d'on al Perú és un entrepà típic de la seva gastronomia caracteritzat per portar una salsa criolla de cebes, pebrot fresc en tires, sal, oli, vinagre, sobre una base d'enciam. A altres països d'Europa com Alemanya o França també tenen embotits semblants a les butifarres, però s'anomenen normalment salsitxes.

## Referències

https://cocinaconarte.net/gastronomia-de-cataluna-conoce-los-embutidos-tipicos-catalanes-mas-famosos/
https://www.timeout.es/barcelona/es/comer-y-beber/los-mejores-lugares-para-comer-bocadillos-de-butifarra
https://elcomidista.elpais.com/elcomidista/2019/04/23/articulo/1556016118_467761.html
# Schmelz

Schmelz és un municipi del districte de Saarlouis a l'estat federat alemany de Saarland. Està situat tocant el riu Saar, aproximadament a 15 km al nord-est de Saarlouis i a 30 km al nord-oest de Saarbrücken.

## Nuclis

* Schmelz (Außen i Bettingen)
* Hüttersdorf,
* Limbach,
* Michelbach,
* Primsweiler
* Dorf im Bohnental

## Persones notables

* Herman Rarebell (1949), bateria

## Enllaços externs

* Pàgina oficial
# Can Duc

* Per a altres significats, vegeu «Can Duc (Maçanet de Cabrenys)».
Can Duc o Can Duch és un edifici al municipi d'Anglès inclòs en l'Inventari del Patrimoni Arquitectònic de Catalunya. Can Duch fou una antiga casa senyorial que, durant el segle xx, fou un herbolari. Edifici de tres plantes entre mitgeres i coberta de dues aigües a façana del costat esquerre del carrer Major.
La planta baixa té tres obertures, dues finestres d'obra amb els angles superiors arrodonits i la porta principal, centralitzant la façana, emmarcada amb dovelles de pedra sorrenca i amb forma d'arc de mig punt.
El primer pis té dues finestres i un balcó. Les finestres d'obra, de petita grandària, també tenen les cantonades interiors i superiors arrodonides. L'obertura del balcó, situat a sobre de la porta principal, està emmarcat de pedra sorrenca. Té els muntants fets de blocs escairats i els blocs de les impostes amb relleus de decoració floral en forma de fris i una llinda monolítica. El balcó està decorat amb ferro forjat amb barrots senzills que alternen formes d'espiral i prismes quadrats.
El segon pis té dues obertures emmarcades de pedra granítica de la mateixa mida que les del pis inferior. Tenen les llindes monolítiques i les impostes avançades i retallades a la part inferior amb forma de quart de cercle. La finestra del costat dret té un ampit emergent i treballat. Sobre el ràfec senzill s'alça una terrassa i una balconada de rajols en forma reticular.

## Referències

* 1 2 3 4 5 6 «Can Duc». Inventari del Patrimoni Arquitectònic de Catalunya. Direcció General del Patrimoni Cultural de la Generalitat de Catalunya. [Consulta: 29 agost 2014].
# Xanca de clatell castany

La xanca de clatell castany (Grallaria nuchalis) és una espècie d'ocell de la família dels gral·làrids (Grallariidae).

## Hàbitat i distribució

Habita la selva pluvial dels Andes de Colòmbia. Ambdues vessants dels Andes del nord-oest i est de l'Equador i nord-oest del Perú.

## Referències

* ↑ «Xanca de clatell castany». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia. Rev. 10/06/2021(català)
# Federación Ecuatoriana de Indios

La Federación Ecuatoriana de Indios (FEI) és una organització equatoriana dedicada a la defensa dels drets de les poblacions indígenes. Fundada l'any 1944 com a part de la Confederació de Treballadors de l'Equador (CTE) per líders indígenes com Dolores Cacuango (membre del Comitè Central del Partit Comunista de l'Equador), Jesús Gualavisí (cofundador el 1926 del Partit Socialista, avantpassat del Partit Comunista) o Tránsito Amaguaña i persones no indígenes. com Nela Martínez, la FEI es pot veure o bé com una creació directa del PCE, o bé com una organització fruit de les mateixes lluites i que ha seguit una trajectòria paral·lela. En efecte, els sindicats que formaran part de la FEI en la seva fundació estaven estretament vinculats al PCE des dels anys 1920. La federació va crear escoles per promoure l'alfabetització entre els pobles indígenes. Es va veure a si mateixa com a representant dels treballadors de la hisenda i dels huasipungueros i com a tal va lluitar per la reforma agrària, i quan aquesta es va produir entre 1963 i 1974 va perdre bona part de la seva importància. Actualment és minoritària.

## Referències

* ↑ Comunistas, indigenistas e indígenas en la formación de la Federación Ecuatoriana de Indios y el Instituto Indigenista Ecuatoriano, Marc Becker, 2006
* ↑ Libération.fr. «Equateur : Cayambe, foyer d’indignation indigène» (en francès), 29-10-2019. [Consulta: 3 novembre 2019].
# Sant Marc de Manresa

Sant Marc és una capella del segle xv al peu del camí que arrancava del Pont Vell de Manresa. Fou l'església d'un hospital de leprosos, del qual avui quasi no en queden restes. L'originària construcció gòtica ha sofert diferents reformes, però les línies primitives es mantenen perfectament. El 1898 fou restaurada, però l'any 1907 sofrí l'embat d'una riuada que inundà el barri de Sant Marc, situat a prop de la confluència del torrent de Sant Ignasi i el riu Cardener. Fou saquejada durant la Guerra Civil, però gràcies als veïns del barri i a l'estímul de Mn. Joan Vall (1942) i Mn. Genís Padrós (1957) la capella fou recuperada, al mateix temps que se li treia l'enguixat interior. Actualment l'església solament s'obre el dia de Sant Marc (25 d'abril); es troba força abandonada.
Construcció gòtica d'una sola nau rectangular amb coberta lleugerament apuntada i reforçada per dos arcs apuntats de pedra picada. La capçalera és recta i el presbiteri està lleugerament elevat. La seva superfície és aproximadament d'uns 120 m². Dues finestres al cantó sud i un ull de bou a la cara oest són els punts d'il·luminació del recinte. El portal es troba a ponent, és de mig punt i adovellat. A cada costat de la porta es pot veure, encara que molt desdibuixat, l'escut de la ciutat de Manresa esculpit en baix relleu. La façana acaba amb un senzill campanar d'espadanya. Dos contraforts situats a migdia apuntalen el mur. Pel cantó de tramuntana la capella estava adossada a cases que foren enderrocades. L'aparell és obrat amb carreus de diferents mides disposats en filades, però en alguns punts aquest és força irregular i fins i tot hi ha trossos de totxo i pedres petites.

## Referències

* 1 2 «CAPELLA DE SANT MARC». Inventari del Patrimoni Arquitectònic de Catalunya. Direcció General del Patrimoni Cultural de la Generalitat de Catalunya. [Consulta: 2 gener 2016].
# Santamaria

«Santamaria» té aquests significats:
* Santamaria (Conca de Dalt), partida rural prop del poble de Sant Martí de Canals al terme municipal de Conca de Dalt (el Pallars Jussà)
* Santamaria (Avià)
* Santamaria (Serrateix)
# Calendari electrònic

Calendari electrònic és el programari per a gestionar el temps. Aquest programa quan és compartit permet comprovar automàticament a qui crea un esdeveniment de reunió quan poden quedar els participants.
Durant les dècades de 1980 i 1990 es van instal·lar en organitzacions i no van tindre un èxit d'ús. Fins a la dècada del 1990 no es va superar la reticència a l'ús.
Durant la dècada de 1990 aquests programes afegiren més funcionalitats, com els recordatoris i la integració amb el correu.
A finals de la dècada de 1990 i principis de la dècada de 2000 els calendaris col·laboratius o compartits començaren a tindre èxit.
Hi ha calendaris en línia, els quals existeixen des de la dècada de 1980.
Un estudi fet el 2009 va concloure que l'ús d'aquest programari no fa a una persona més organitzada perquè la capacitat demostrada d'organització depèn de la naturalesa de la persona.

## Referències

* 1 2 Palen i Grudin, 2003, p. 161.
* 1 2 Palen i Grudin, 2003, p. 163.
* ↑ Palen i Grudin, 2003, p. 165.
* ↑ Palen i Grudin, 2003, p. 178.
* ↑ Palen i Grudin, 2003, p. 162.
* ↑ «Los 5 mejores calendarios». Computer Hoy, 11-10-2012 [Consulta: 30 juliol 2017].
* ↑ Rebenich, Till, Gravell, Andrew i Tiropanis, Thanassis. «Survey of Students' Technology Use for Time Management». A: World Conference on Educational Multimedia, Hypermedia & Telecommunications 2010, Canada. 28 Jun - 02 Jul 2010, 2010.

## Bibliografia

* Palen, Leysia; Grudin, Jonathan. «Discretionary Adoption of Group Support Software: Lessons from Calendar Applications». A: Implementing Collaboration Technologies in Industry Case Examples and Lessons Learned. Londres: Springer London, 2003, p. 159-180. DOI 10.1007/978-1-4471-0073-7_8. ISBN 978-1-4471-0073-7.
# Xanca de l'Ucayali

La xanca de l'Ucayali (Grallaria eludens) és una espècie d'ocell de la família dels gral·làrids (Grallariidae).

## Hàbitat i distribució

Habita el terra de la selva pluvial. Conegut únicament a les terres baixes del nord-est del Perú.

## Referències

* ↑ «Xanca de l'Ucayali». Cercaterm. TERMCAT, Centre de Terminologia. Rev. 10/06/2021(català)
# Fibrat de marc

En matemàtiques, un fibrat de marc és un feix de fibres principal F(E) associat a qualsevol feix de vectors E. La fibra de F(E) sobre un punt x és el conjunt de totes les bases ordenades, o marcs, per a E$_x$. El grup lineal general actua de manera natural sobre F(E) mitjançant un canvi de base, donant al paquet de trama l'estructura d'un paquet GL(k, R) principal (on k és el rang de E).
El feix de trama d'una varietat llisa és l'associat al seu feix tangent. Per aquest motiu de vegades s'anomena fibrat de marc tangent.Sigui E → X un paquet vectorial real de rang k sobre un espai topològic X. Un marc en un punt x ∈ X és una base ordenada per a l'espai vectorial E$_x$. De manera equivalent, un marc es pot veure com un isomorfisme lineal
$p:\mathbf {R} ^{k}\to E_{x}.$
El conjunt de tots els fotogrames en x, denotat F$_x$, té una acció natural correcta pel grup lineal general GL(k, R) de matrius k × k invertibles: un element de grup g ∈ GL(k, R) actua sobre el marc. p mitjançant la composició per donar un nou marc
$p\circ g:\mathbf {R} ^{k}\to E_{x}.$
Aquesta acció de GL(k, R) sobre F$_x$ és lliure i transitiva (això es desprèn del resultat d'àlgebra lineal estàndard que hi ha una transformació lineal invertible única que envia una base a una altra). Com a espai topològic, F$_x$ és homeomòrfic a GL(k, R) encara que no té una estructura de grup, ja que no hi ha cap "marc preferit". Es diu que l'espai F$_x$ és un torsor GL(k, R).
El fibrat de marcs de E, denotat per F(E) o F$_{GL}$(E), és la unió disjunta de tots els F$_x$ :
$\mathrm {F} (E)=\coprod _{x\in X}F_{x}.$
Cada punt de F(E) és un parell (x, p) on x és un punt de X i p és un marc en x . Hi ha una projecció natural π : F(E) → X que envia (x, p) a x. El grup GL(k, R) actua sobre F(E) a la dreta com a dalt. Aquesta acció és clarament lliure i les òrbites són només les fibres de π.
El paquet de trames F(E) pot rebre una topologia natural i una estructura de paquets determinada per la de E. Sigui (U$_i$, φ$_i$) una banalització local d'E. Aleshores, per a cada x ∈ U $_i$ es té un isomorfisme lineal φ $_{i,x}$ : E $_x$ → R $^k$. Aquestes dades determinen una bijecció
$\psi _{i}:\pi ^{-1}(U_{i})\to U_{i}\times \mathrm {GL} (k,\mathbf {R} )$
donada per
$\psi _{i}(x,p)=(x,\varphi _{i,x}\circ p).$
Amb aquestes bijeccions, a cada π $^{−1}$ (U $_i$) es pot donar la topologia de U $_i$ × GL(k, R). La topologia de F(E) és la topologia final coinduïda pels mapes d'inclusió π $^{−1}$ (U $_i$) → F(E).

## Referències

* ↑ Weisstein, Eric W. «Frame Bundle» (en anglès). https://mathworld.wolfram.com.+[Consulta: 21 novembre 2022].
* ↑ «Frame bundles | Mathematics for Physics» (en anglès). https://www.mathphysicsbook.com.+[Consulta: 21 novembre 2022].
* ↑ «differential geometry - When does the difference between a vector bundle and the associated frame bundle matter?» (en anglès). https://math.stackexchange.com.+[Consulta: 21 novembre 2022].