# Llista de moments d'inèrcia d'àrees

El que segueix és una llista de moments d'inèrcia d'àrees. El moment d'inèrcia d'àrea o el moment de segon ordre té una unitat de dimensió 4 de la longitud (normalment cm$^4$), i no s'ha de confondre amb el moment d'inèrcia de massa, tot i que si la peça és prima, el moment d'inèrcia de massa és igual a la densitat superficial multiplicada pel moment d'inèrcia d'àrea. Tots són respecte a un eix horitzontal que passa a través del centroide de la forma donada, excepte que s'especifiqui quelcom diferent.
| Descripció | Moment d'inèrcia d'àrea | Comentari |
| una àrea circular plena de radi r | $I_{0}={\frac {\pi r^{4}}{4}}$ | |
| una corona circular de diàmetre interior d$_1$ i diàmetre exterior d₂ | $I_{0}={\frac {\pi }{4}}\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)$ | Per tubs prims, això equival aproximadament a: $\pi \left({\frac {{r_{2}}+{r_{1}}}{2}}\right)^{3}\left({r_{2}}-{r_{1}}\right)$ o $\pi {r}^{3}{t}$ . |
| un sector circular ple d'angle θ en radians i radi r respecte un eix que passa pel centroide del sector i pel centre del cercle | $I_{0}=\left(\theta -\sin \theta \right){\frac {r^{4}}{8}}$ | |
| un semicercle ple amb radi r respecte a una línia horitzontal que passa pel centroide de l'àrea | $I_{0}=\left({\frac {\pi }{8}}-{\frac {8}{9\pi }}\right)r^{4}=0.1098r^{4}$ | |
| un semicercle ple com el de sobre però respecte amb un eix superposat a la base | $I={\frac {\pi r^{4}}{8}}$ | Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels i pel fet que la distància entre els dos eixos és ${\frac {4r}{3\pi }}$ |
| un semicercle ple com el de sobre però respecte a un eix vertical que passa pel centroide | $I_{0}={\frac {\pi r^{4}}{8}}$ | |
| un quart de cercle ple de radi r en el primer quadrant del sistema de coordenades cartesianes | $I={\frac {\pi r^{4}}{16}}$ | |
| un quart de cercle ple com el de sobre però respecte a un eix horitzontal o vertical que passa pel centroide | $I_{0}=\left({\frac {\pi }{16}}-{\frac {4}{9\pi }}\right)r^{4}$ | Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels i pel fet que la distància entre els dos eixos és ${\frac {4r}{3\pi }}$ |
| un el·lipse ple el radi del qual, en l'eix x, és a i, en l'eix y, és b | $I_{0}={\frac {\pi }{4}}ab^{3}$ | |
| un rectangle ple la base del qual és b i l'alçada és h | $I_{0}={\frac {bh^{3}}{12}}$ | |
| un rectangle ple com el de sobre però respecte a un eix superposat a la base | $I={\frac {bh^{3}}{3}}$ | Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels |
| un triangle ple la base del qual és b i l'alçada h respecte a un eix que passa pel centroide | $I_{0}={\frac {bh^{3}}{36}}$ | |
| un triangle ple com el de sobre però amb un eix superposat a la base | $I={\frac {bh^{3}}{12}}$ | Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels |
| un hexàgon regular ple de costat a | $I_{0}={\frac {5{\sqrt {3}}}{16}}a^{4}$ | Aquest resultat és vàlid per eixos tant verticals com horitzontals que passin pel centroide i, per tant, també és vàlid per qualsevol eix de direcció arbitrària que passi per l'origen |

## Referències

* ↑ «Circle». eFunda. [Consulta: 30 desembre 2006].
* 1 2 3 «Circular Half». eFunda. [Consulta: 30 desembre 2006].
* 1 2 «Quarter Circle». eFunda. [Consulta: 30 desembre 2006].
* 1 2 «Rectangular area». eFunda. [Consulta: 30 desembre 2006].
* 1 2 «Triangular area». eFunda. [Consulta: 30 desembre 2006].