# الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

هذا كتاب وضعه محمد بن موسى الخوارزمي افتتحه بأن قال الحمد لله على نعمه بما هو أهله من محامده التي بأداء ما افترض منها على من يعبده من خلقه يقع اسم الشكر ويستوجب المزيد ونؤمن من الغير إقراراً بربوبيته وتذللاً لعزته وخشوعاً لعظمته بعث محمدا صلى الله عليه وعلى آله وسلم بالنبوة على حين فترة من الرسل وتنكر من الحق ودروس من الهدى فبصر به من العمي واستنقذ به من الهلكة وكثر به بعد القلة والف به بعد الشتات تبارك الله ربنا وتعلي جده وتقدست أسماؤه ولا إله غيره وصلي الله على محمد النبي وآله وسلم.
ولم تزل العلماء في الأزمنة الخالية والأمم الماضية يكتبون الكتب مما يصنفون من صنوف العلم ووجوه الحكمة نظراً لمن بعدهم واحتساباً للأجر بقدر الطاقة ورجاء أن يلحقهم من أجر ذلك وذخره وذكره ويبغي لهم من لسان الصدق ما يصغر في جنبة كثير مما كانوا يتكلفونه من المؤونة ويحملونه على أنفسهم من المشقة في كشف أسرار العلم وغامضه.
​إما رجل سبق إلى ما لم يكن مستخرجا قبله فورثه من بعده وإما رجل شرح مما ابقا الأولون ما كان مستغلقا فاوضح طريقة وسهل مسلكه وقرب مأخذه وإما رجل وجد في بعض الكتب خللا فلمّ شعثه واقام اوده وأحسن الظن بصاحبه غير زاد عليه ولا مفتخر من ذلك بفعل نفسه.
وقد شجعني ما فضل الله به الإمام المأمون أمير المؤمنين مع الخلافة التي جاز له إرثها وأكرمه بلباسها وحلاه بزينتها من الرغبة في الأدب وتقريب أهله وإدناءهم وبسط كنفه لهم ومعونته إياهم على إيضاح ما كان مستبهما وتسهيل ما كان مستوعراً علي أن ألفت من حساب الجبر والمقابلة كتاباً مختصراً حاصراً للطيف الحساب وجليله لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجاراتهم وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكري الأنهار والهندسة وغير ذلك من وجوهه وفنونه مقدما لحسن النية فيه وراجياً لأن يبذله أهل الأدب بفضل ما استودعوا من نعم الله تعالي وجليل الايه وجميل بلايه عندهم منزلته وبالله توفيقي في هذا وفي غيره عليه توكلت وهو رب العرش العظيم وصلى الله على جميع الأنبياء والمرسلين.
​وإني لما نظرت فيما يحتاج إليه الناس من الحساب وجدت جميع ذلك عدداً ووجدت جميع الأعداد إنما تركبت من الواحد والواحد داخل في جميع الأعداد. ووجدت جميع ما يلفظ به من الأعداد ما جاوز الواحد إلى العشرة يخرج مخرج الواحد ثم تثني العشرة وتثلث كما فعل بالواحد فتكون منها العشرون والثلاثون إلى تمام المائة ثم تثني المائة وتثلث كما فعل بالواحد وبالعشرة إلى الألف ثم كذلك تردد الألف عند كل عقد إلى غاية المدرك من العدد.
​فأمّا الأموال التي تعدل الجذور فمثل قولك مال يعدل خمسة اجذاره فجذر المال خمسة والمال خمسة وعشرون وهو مثل خمسة اجذاره. وكقولك ثلث مال يعدل أربعة اجذار فالمال كله يعدل أثني عشر جذراً وهو مائة وأربعة وأربعون وجذره أثني عشر. ومثل قولك خمسة أموال تعدل عشرة اجذار فالمال الواحد يعدل جذرين وجذر المال اثنان والمال أربعة وكذلك ما كثر من الأموال أو قل يرد إلى مال واحد وكذلك يفعل بما عادلها من الاجذار يرد إلى مثل ما يرد إليه المال.
وأمّا الأموال التي تعدل العدد فمثل قولك مال يعدل تسعة فهو المال وجذره ثلاثة وكقولك خمسة أموال تعدل ثمانين فالمال الواحد خمس الثمانين وهو ستة عشر وكقولك نصف مال يعدل ثمانية عشر فالمال يعدل ستة وثلاثين وجذره ستة وكذلك جميع الأموال زائدها وناقصها ترد إلى مال واحد وإن كانت أقل من مال زيد عليها تكمل مالا تاما وكذلك يفعل بما عادلها من الأعداد.
وأمّا الجذور التي تعدل عدداً فكقولك جذر يعدل ثلاثة من العدد فالجذر ثلاثة والمال الذي يكون منه تسعة. وكقولك ​أربعة أجذار تعدل عشرين فالجذر الواحد يعدل خمسة والمال الذي يكون منه خمسة وعشرون.
وكقولك نصف جذر يعدل عشرة فالجذر يعدل عشرين والمال الذي يكون منه أربعمائة.
ووجدت هذه الضروب الثلاثة التي هي الجذور والأموال والعدد، تقترن فيكون منها ثلاثة أجناس مقترنة وهي أموال وجذور تعدل عدداً . وأموال وعدد تعدل جذوراً . وجذور وعدد تعدل أموالاً.
فأما الأموال والجذور التي تعدل العدد فمثل قولك مال وعشرة أجذاره يعدل تسعة وثلاثين درهماً ومعناه أي مال إذا زدت عليه مثل عشرة أجذاره بلغ ذلك كله تسعة وثلاثين.
فقياسه أن تنصف الأجذار وهي في هذه المسألة خمسة فتضربها في مثلها فتكون خمسة وعشرين فتزيدها على التسعة والثلاثين فتكون أربعة وستين فتأخذ جذرها وهو ثمانية فتنقص منه نصف الأجذار وهو خمسة فيبقى ثلاثة وهو جذر المال الذي تريد والمال تسعة. وكذلك لو ذكر مالين أو ثلاثة أو أقل أو أكثر فأردده إلى مال واحد واردد ما كان معه من الأجذار والعدد إلى مثل ما رددت إليه المال. وهو نحو قولك مالان وعشرة أجذار تعدل ثمانية وأربعين درهماً ومعناه أي مالين ​إذا جمعا وزيد عليهما مثل عشرة أجذار أحدهما بلغ ذلك ثمانية وأربعين درهماً فينبغي أن ترد المالين إلى مال واحد وقد علمت أن مالاً من مالين نصفهما فأردد كل شيء في المسألة إلى نصفه فكأنه قال مال وخمسة أجذار يعدل أربعة وعشرين درهماً. ومعناه أي مال إذا زدت عليه خمسة أجذاره بلغ ذلك أربعة وعشرين. فنصف الأجذار فتكون اثنين ونصفا فاضربها في مثلها فتكون ستة وربعا فزدها على الأربعة والعشرين فتكون ثلاثين درهماً وربما فخذ جذرها وهو خمسة ونصف فانقص منها نصف الأجذار وهو اثنان ونصف يبقى ثلاثة وهو جذر المال والمال تسعة. وكذلك لو قال نصف مال وخمسة أجذاره يعدل ثمانية وعشرين درهماً فعنى ذلك أي مال إذا زدت على نصفه مثل خمسة أجذاره بلغ ذلك ثمانية وعشرين درهماً فتريد أن تكمل مالك حتى يبلغ مالاً تاماً وهو أن تضعفه فأضعفه وأضعف كلما معك مما يعادله فيكون مالاً وعشرة أجذار يعدل ستة وخمسين درهماً فنصف الأجذار تكون خمسة فاضربها في مثلها تكون خمسة وعشرين فزدها على الستة والخمسين تكون احدا وثمانين فخذ جذرها وهو تسعة فانقص منها نصف الأجذار وهو خمسة فيبقى أربعة وهو جذر المال الذي أردته والمال ستة ​عشر ونصفه ثمانية، وكذلك فافعل بجميع ما جاءك من الأموال والجذور وما عادلها من العدد يصب إن شاء الله.
وأمّا الأموال والعدد التي تعدل الجذور فنحو قولك مال واحد وعشرون من العدد يعدل عشرة أجذاره ومعناه أي مال إذا زدت عليه واحدا وعشرين درهماً كان ما اجتمع مثل عشرة أجذار ذلك المال. فقياسه أن تنصف الأجذار فتكون خمسة فاضربها في مثلها يكون خمسة وعشرين فأنقص منها الواحد والعشرين التي ذكر انها مع المال فيبقى أربعة فخذ جذرها وهو اثنان فأنقصه من نصف الأجذار وهو خمسة فيبقى ثلاثة وهو جذر المال الذي تريده والمال تسعة. وأن شئت فزد الجذر على نصف الأجذار فتكون سبعة وهو جذر المال الذي تريده والمال تسعة وأربعون. فإذا وردت عليك مسئلة تخرجك إلى هذا الباب فامتحن صوابها بالزيادة فإن لم تكن فهي بالنقصان لا محالة وهذا الباب يعمل بالزيادة والنقصان جميعاً وليس ذلك في غيره من الأبواب الثلاثة التي يحتاج فيها إلى تنصيف الأجذار.
وأعلم أنك إذا نصفت الأجذار في هذا الباب وضربتها في مثلها فكان مبلغ ذلك أقل من الدراهم التي مع المال فالمسألة مستحيلة. وإن كان مثل الدراهم بعينها فجذر المال ​مثل نصف الأجذار سواء لا زيادة ولا نقصان. وكل ما أتاك من مالين أو أكثر أو أقل فأردده إلى مال واحد كنحو ما بينت لك في الباب الأول.
وأمّا الجذور والعدد التي تعدل الأموال فنحو قولك ثلاثة أجذار وأربعة من العدد تعدل مالاً. فقياسه أن تنصف الأجذار فتكون واحداً ونصفاً فاضربها في مثلها فتكون اثنين وربعاً فزدها على الربعة فتكون ستة وربعاً فخذ جذرها وهو اثنان ونصف فزده على نصف الأجذار وهو واحد ونصف فتكون أربعة وهو جذر المال، والمال ستة عشر وكل ما كان أكثر من مال أو أقل فأردده إلى مال واحد.
فهذه الستة الضروب التي ذكرتها في صدر كتابي هذا وقد أتيت على تفسيرها واخبرت أن منها ثلاثة ضروب لا تنصف فيها الأجذار وقد بينت قياسها واضطرارها.
فأمّا ما تحتاج فيه إلى تنصيف الأجذار في الثلاثة الأبواب الباقية فقد وصفته بأبواب صحيحة وصيرت لكل باب منها صورة يستدل منها على العلة في التنصيف.
فأمّا علة مال وعشرة أجذار يعدل تسعة وثلاثين درهماً فصورة ذلك سطح مربع مجهول الأضلاع وهو المال الذي تريد أن تعرفه وتعرف جذره وهو سطح أ ب وكل ضلع من أضلاعه ​فهو جذره وكل ضلع من أضلاعه إذا ضربته في عدد من الأعداد فما بلغت الأعداد فهي أعداد جذور.
كل جذر مثل جذر ذلك السطح فلما قيل إن مع المال عشرة أجذاره اخذنا ربع العشرة وهو اثنان ونصف وصيرنا كل ربع منها مع ضلع من أضلاع السطح فصار مع السطح الأول الذي هو سطح أ ب وعرضه اثنان ونصف وهي سطوح ح ط ك جـ فحدث سطح متساوي الأضلاع مجهول أيضاً ناقص في زواياه الأربع في كل زاوية من النقصان اثنان ونصف فصار الذي يحتاج إليه من الزيادة حتى يتربع السطح اثنان ونصف في مثله أربع مرات ومبلغ ذلك جميعه خمسة وعشرون.
وقد علمنا أن السطح الأول الذي هو سطح المال والأربعة السطوح التي حوله وهي عشرة أجذار هي تسعة وثلاثون من العدد.
فإذا زدنا عليها الخمسة والعشرين التي هي المربعات الأربع التي هي على زوايا سطح أ ب تم تربيع السطح الأعظم وهو سطح د ه وقد علمنا أن ذلك كله أربعة وستون واحد أضلاعه جذره وهو ثمانية فإذا نقصنا من الثمانية مثل ربع العشرة مرتين من طرفي ضلع السطح الأعظم الذي هو سطح د ه وهو خمسة بقي من ضلعه ثلاثة وهو جذر ذلك المال.
وإنما نصفنا العشرة الأجذار وضربناها في مثلها وزدناها على العدد الذي هو تسعة وثلاثون ​ليتم لنا بناء السطح الأعظم بما نقص من زواياه الأربع لأن كل عدد يضرب ربعه في مثله ثم في أربعة يكون مثل ضرب نصفه في مثله فاستغنينا بضرب نصف الأجذار في مثلها عن الربع في مثله ثم في أربعة وهذه صورته.
وله أيضاً صورة أخرى تؤدى إلى هذا وهي سطح أ ب وهو المال فأردنا أن نزيد عليه مثل عشرة أجذاره فنصفنا العشرة فصارت خمسة فصيرناها سطحين على جنبتي سطح أ ب وهما سطحا جـ د فصار طول كل سطح منهما خمسة أذرع وهو نصف العشرة الأجذار وعرضه مثل ضلع سطح أ ب فبقيت لنا مربعة من زوايا سطح أ ب وهي خمسة في خمسة وهي نصف العشرة الأجذار التي زدناها على جنبتي السطح الأول فعلمنا أن السطح الأول هو المال وأن السطحين الذين على جنبتيه هما عشرة أجذار فذلك كله تسعة وثلاثون وبقى إلى تمام السطح الأعظم مربعة خمسة في خمسة فذلك خمسة وعشرون فزدناها ​على تسعة وثلاثين ليتم لنا السطح الأعظم الذي هو سطح ر هـ، فبلغ ذلك كله أربعة وستين، فأخذنا جذرها وهو ثمانية، وهو أحد أضلاع السطح الأعظم، فإذا نقصنا منه مثل ما زدنا عليه وهو خمسة بقى ثلاثة، وهو ضلع سطح أ ب الذي هو المال، وهو جذره والمال تسعة، وهذه صورته.
وأمّا مال واحد وعشرون درهماً يعدل عشرة أجذاره فإنا نجعل المال سطحًا مربعًا مجهول الأضلاع، وهو أ د، ثم نضم إليه سطحاً متوازي الأضلاع عرضه مثل أحد أضلاع سطح أ د وهو ضلع هـ ن، والسطح هـ ب فصار طول السطحين جميعًا ضلع جـ هـ، وقد علمنا أن طوله عشرة من العدد، لأن كل سطح مربع متساوي الأضلاع والزوايا، فإن أحد أضلاعه مضروبًا في واحد جذر ذلك السطح، وفي أثنين جذراه، فلما قال مال واحد وعشرون يعدل عشرة أجذاره علمنا أن طول ضلع هـ جـ عشرة أعداد لأن ضلع جـ د جذر المال فقسمنا ضلع جـ هـ نصفين على نقطة ​ح فتبين لنا ان خط هـ ح مثل خط ح جـ وقد تبين لنا أن خط ح ط مثل خط جـ د فزدنا على خط ح ط على استقامته مثل فصل جـ ح على ح ط ليتربع السطح فصار خط ط ك مثل خط ك م وحدث سطح مربع متساوي الأضلاع والزوايا وهو سطح م ط وقد كان تبين لنا أن خط ط ك خمسة وأضلاعه مثله فسطحه إذا خمسة وعشرون وهو ما اجتمع من ضرب نصف الأجذار في مثلها وهو خمسة في خمسة يكون خمسة وعشرين.
وقد كان تبين لنا أن سطح هـ ب هو الواحد والعشرون التي زيدت على المال فقطعنا من سطح هـ ب بخط ط ك الذي هو أحد اضلاع سطح م ط بقي سطح ط أ.
وأخذنا من خط ك م خط ك ل وهو مثل خط ح ك فتبين لنا أن خط ط ح مثل خط م ل وفصل من خط م ك خط ل ك وهو مثل خط ك ح فصار سطح م ر مثل سطح ط أ فيتبين لنا أن سطح هـ ط مزيدا عليه سطح م ر مثل سطح هـ ب وهو واحد وعشرون وقد كان سطح م ط خمسة وعشرين فلما نقصنا من سطح من سطح م ط سطح هـ ط الذين هما واحد وعشرون بقي لنا سطح صغير وهو سطح ر ك وهو فصل ما بين خمسة وعشرين وواحد وعشرين وهو أربعة وجذرها خط ر ح وهو مثل خط ح أ وهو اثنان.
فإن نقصتهما من خط ح جـ ​الذي هو نصف الأجذار بقي خط أ جـ وهو ثلاثة وهو جذر المال الأول.
فإن زدته على خط جـ ح الذي هو نصف الأجذار بلغ ذلك سبعة وهو خط ر جـ ويكون جذر مال أكثر من هذا المال إذا زدت عليه واحداً وعشرين صار ذلك مثل عشرة أجذاره وهذا صورته وذلك ما أردنا أن نبين.
ووجدنا كل ما يعمل به من حساب الجبر والمقابلة لابد أن يخرجك إلى أحد الأبواب الستة التي وصفت في كتابي هذا وقد أتيت على تفسيرها فأعرف ذلك.
باب الضرب وأنا مخبرك كيف تضرب الأشياء وهي الجذور بعضها في بعض إذا كانت منفردة أو كان معها عدد أو كان مستثنى منها عدد أو كانت مستثناة من عدد وكيف تجمع بعضها إلى بعض، وكيف تنقص بعضها من بعض.
أعلم أنه لابد لكل عدد يضرب في عدد من أن يضاعف أحد العددين بعدد ما في الآخر من الآحاد.
فإذا كانت عقود ومعها آحاد أو مستثنيا منها آحاد فلابد من ضربها أربع مرات العقود في العقود والعقود في الآحاد والآحاد في العقود والآحاد في الآحاد.
فإذا كانت الآحاد التي مع العقود زائدة جميعاً فالضرب الرابع زائد أيضاً. وإذا كان أحدهما زائداً والآخر ناقصاً ​فالضرب رابع ناقص.
وهو مثل عشرة وواحد في عشرة واثنين فالعشرة في العشرة مائة والواحد في العشرة عشرة زائدة والاثنان في العشرة عشرون زائدة والواحد في الاثنين اثنان زائدان فذلك كله مائة واثنان وثلاثون.
وإذا كانت عشرة إلا واحداً في عشرة إلا واحداً فالعشرة في العشرة مائة والواحد الناقص في العشرة عشرة ناقصة والواحد الناقص أيضاً في العشرة عشرة ناقصة فذلك ثمانون والواحد الناقص في الواحد الناقص واحد زائد فذلك أحد وثمانون.
وإذا كانت عشرة واثنان في عشرة إلا واحداً فالعشرة في العشرة مائة والواحد الناقص في العشرة عشرة ناقصة والاثنان الزائدان في العشرة عشرون زائدة فذلك مائة وعشرة والاثنان الزائدان في الواحد المنقوص اثنان ناقصان فذلك كله مائة وثمانية.
وإنما بينت هذا ليستدل به على ضرب الأشياء بعضها في بعض إذا كان معها عدد أو استثنيت من عدد أو استثني منها عدد.
فإذا قيل لك عشرة إلا شيئاً ومعنى الشيء الجذر في عشرة فأضرب عشرة في عشرة يكون مائة وإلا شيئاً في عشرة يكون عشرة أجذار ناقصة فتقول مائة إلا عشرة أشياء.
فإن قال عشرة وشيء في عشرة فاضرب عشرة في عشرة يكون مائة وشيئاً في عشرة بعشرة أشياء زائدة يكون مائة وعشرة أشياء. وإن قال عشرة وشيء في مثلها ​قلت عشرة في عشرة مائة وعشرة في شيء عشرة أشياء وعشرة في شيء بعشرة أشياء أيضاً وشيء في شيء مال زائد فيكون ذلك مائة درهم وعشرين شيئاً ومالاً زائداً.
وإن قال عشرة إلا شيئاً في عشرة إلا شيئاً قلت عشرة في عشرة بمائة وإلا شيئاً في عشرة عشرة أشياء ناقصة وإلا شيئاً في عشرة عشرة أشياء ناقصة وإلا شيئاً في إلا شيئاً بمال زائد فيكون ذلك مائة ومالاً إلا عشرين شيئاً.
وكذلك لو أنه قال لك درهم إلا سدساً في درهم إلا سدساً يكون خمسة أسداس في مثلها وهو خمسة وعشرين جزءاً من ستة وثلاثين من درهم وهو ثلثان وسدس السدس وقياسه أن تضرب درهماً في درهم فيكون درهماً وإلا سدساً في درهم بسدس ناقص وإلا سدساً في درهم بسدس ناقص فيبقى ثلثان وإلا سدساً في إلا سدساً بسدس السدس زائداً وذلك ثلثان وسدس السدس.
فإن قال عشرة إلا شيئاً في عشرة وشيء قلت عشرة في عشرة بمائة وإلا شيئاً في عشرة عشرة أشياء ناقصة وشيء في عشرة عشرة أشياء زائدة وإلا شيئاً في شيء مال ناقص فيكون ذلك مائة درهم إلا مالاً.
وإن قال عشرة إلا شيئاً في شيء قلت عشرة في شيء عشرة أشياء وإلا شيئاً في شيء مال ناقص ​فيكون عشرة أشياء إلا مالاً.
وإن قال عشرة وشيء في شيء إلا عشرة قلت شيء في عشرة عشره أشياء زائدة وشيء في شيء مال زائد وإلا عشرة في عشرة مائة درهم ناقصة وإلا عشرة في شيء بعشرة أشياء ناقصة فتقول مال إلا مائة درهم بعد ما قابلت به وذلك أن تطرح عشرة أشياء زائدة بعشرة أشياء ناقصة فيبقى مال إلا مائة درهم.
وإن قال عشرة درهم ونصف شيء في نصف درهم إلا خمسة أشياء قلت نصف درهم في عشرة بخمسة دراهم زائدة ونصف درهم في نصف شيء بربع شيء زائد وإلا خمسة أشياء في عشرة دراهم خمسون جذراً ناقصة فيكون جميع ذلك خمسة دراهم إلا تسعة وأربعين جذراً وثلاثة أرباع جذر ثم تضرب خمسة أجذار ناقصة في نصف جذر زائد فيكون مالين ونصفا ناقصاً فذلك خمسة دراهم إلا مالين ونصفا وإلا تسعة وأربعين جذراً وثلاثة أرباع جذر.
فإن قال عشرة وشيء في شيء إلا عشرة فكأنه قال شيء وعشرة في شيء إلا عشرة فتقول شيء في شيء مال زائد وعشرة في شيء عشرة أشياء زائدة وإلا عشرة في شيء عشرة أشياء ناقصة فذهبت الزيادة بالنقصان وبقي المال وإلا عشرة في عشرة مائة منقوصة من المال فجميع ذلك مال إلا مائة درهم.
وكل ما كان من الضرب ​زائداً وناقصاً مثل إلا شيئاً في زيادة شيء فالضرب الأخير ناقص أبداً، فاعلم ذلك وبالله التوفيق.
باب الجمع والنقصان أعلم أن جذر مائتين إلا عشرة مجموع إلى عشرين إلا جذر مائتين فأنه عشرة سوياً.
وجذر مائتين إلا عشرة منقوص من عشرين إلا جذر مائتين فهو ثلاثون إلا جذرى مائتين. وجذرا مائتين هو جذر ثماني مائة. ومائة ومال إلا عشرين جذراً مجموع إليه خمسون وعشرة أجذار إلا مالين فهو مائة وخمسون إلا مالاً وإلا عشرة أجذار.
ومائة ومال إلى عشرين جذراً منقوص منه خمسون وعشرة أجذار إلا مالين فهو خمسون درهماً وثلاثة أموال إلا ثلاثين جذراً. وأنا مبين لك علة ذلك في صورة تؤدى إلى الباب ان شاء الله تعالى.
واعلم أن كل جذر مال معلوم أو أصم تريد أن تضعفه ومعنى اضعافك اياه أن تضربه في اثنين فينبغي أن تضرب اثنين في اثنين ثم في المال فيصير جذر ما اجتمع مثلى [جذر] ذلك المال.
وأن أردت ثلاثة أمثاله فاضرب ثلاثة في ثلاثة ثم في المال فيكون جذر ما اجتمع ثلاثة أمثال جذر ذلك المال الأول وكذلك ما زاد من الأضعاف أو نقص فعلى هذا المثال نفسه.
وأن أردت أن تأخذ نصف جذر مال فينبغي أن تضرب نصفاً في نصف فيكون ربعاً ثم في المال ​فيكون جذر ما اجتمع مثل نصف جذر ذلك المال.
وكذلك ثلثه أو ربعه أو أقل من ذلك أو أكثر بالغاً ما بلغ في النقصان والأضعاف.
ومثال ذلك إذا أردت أن تضعف جذر تسعة ضربت اثنين في اثنين ثم في تسعة فيكون ستة وثلاثين فخذ جذره يكون ستة وهو ضعف جذر تسعة وكذلك لو أردت أن تضعف جذر تسعة ثلاث مرات ضربت ثلاثة في ثلاثة ثم في تسعة فكون أحد وثمانين فخذ جذره تسعة وذلك جذر تسعة مضاعفاً ثلاث مرات.
فإن أردت أن تأخذ نصف جذر تسعة فأنك تضرب نصفا في نصف فيكون ربعا ثم تضرب ربعا في تسعة فيكون اثنين وربعا فتأخذ جذرها وهو واحد ونصف وهو نصف جذر تسعة وكذلك ما زاد أو نقص من المعلوم والأصم فهذا طريقه.
القسم وإن أردت أن تقسم جذر تسعة على جذر أربعة فأنك تقسم تسعة على أربعة فيكون اثنين وربعا فجذرها هو ما يصيب الواحد وهو واحد ونصف.
وإن أردت أن تقسم جذر أربعة على جذر تسعة فانك تقسم أربعة على تسعة فيكون أربعة أتساع واحد فجذرها ما يصيب الواحد وهو ثلثا واحد.
فإن أردت أن تقسم جذرى تسعة على جذر أربعة أو غيرها من الأموال فاضعف جذر التسعة على ما ​أرأيتكِ في عمل الأضعاف فما بلغ فاقسمه على أربعة أو على ما أردت أن تقسم عليه وأعمل به كما عملت.
وكذلك إن أردت ثلاثة أجذار تسعة أو أكثر أو نصف جذر تسعة أو أقل أو ما كان فعلى هذا القياس فاعمله تصب أن شاء الله تعالى.
وإن أردت أن تضرب جذر تسعة في جذر أربعة فاضرب تسعة في أربعة فيكون ستة وثلاثين فخذ جذرها وهو ستة وهو جذر تسعة مضروب في جذر أربعة.
وكذلك لو أردت أن تضرب جذر خمسة في جذر عشرة فاضرب خمسة في عشرة فجذر ما بلغ هو الشيء الذي تريده.
وإن أردت أن تضرب جذر ثلث في جذر نصف فاضرب ثلثا في نصف فكون سدسا فجذر السدس هو جذر الثلث مضروب في جذر النصف.
وإن أردت أن تضرب جذري تسعة في ثلاثة أجذار أربعة فاستخرج جذري تسعة على ما وصفت لك حتى تعلم جذر أي مال هو وكذلك فافعل بثلاثة أجذار الأربعة حتى تعلم جذر أي مال هو ثم أضرب المالين أحدهما في الآخر فجذر ما اجتمع لك هو جذري تسعة في ثلاثة أجذار أربعة وكذلك كلما زاد من الأجذار أو نقص فعلى هذا المثال فاعمل به.
​فأمّا علة جذر مائتين إلا عشرة مجموعا إلى عشرين إلا جذر مائتين فأن صورة ذلك خط أ ب وهو جذر مائتين فمن أ إلى نقطة جـ هو العشرة والباقي جذر مائتين هو الباقي من خط أ ب وهو خط جـ ب ثم تخرج من نقطة ب خطاً إلى نقطة د وهو خط العشرين وهو مثلا خط أ جـ الذي هو عشرة فمن نقطة ب إلى نقطة هـ مثل خط أ ب وهو جذر مائتين أيضاً والباقي من العشرين هو من نقطة هـ إلى نقطة د فلما أردنا أن نجمع ما بقي من جذر المائتين بعد طرح العشرة وهو خط جـ ب إلى خط هـ د الذي هو عشرون إلا جذر مائتين فقطعنا من خط ب هـ مثل خط جـ ب وهو خط ز هـ وقد كان تبين لنا أن خط أ ب الذي هو جذر مائتين مثل خط ب هـ وأن خط أ جـ الذي هو العشرة مثل خط ب ز والباقي من خط أ ب الذي هو جـ ب مثل الباقي من خط ب هـ الذي هو ز هـ زدنا على خط هـ د خط ز هـ فتبين لنا أنه قد نقص من خط ب د الذي هو عشرون مثل خط أ جـ الذي هو عشرة وهو خط ب ز وبقى لنا خط ز د وهو عشرة وذلك ما أردنا أن نبين وهذه صورته. ​
وأمّا علة جذر مائتين إلا عشرة منقوصاً من عشرين إلا جذر مائتين فأن صورة ذلك خط أ ب وهو جذر مائتين ومن أ إلى نقطة جـ هي العشرة المعلومة وتخرج من نقطة ب خطاً إلى نقطة د وتجعل العشرين وتجعل من ب إلى نقطة هـ مثل خط جذر مائتين وهو مثل خط أ ب وقد تبين لنا أن خط جـ ب هو ما بقي من العشرين بعد إلقاء جذر المائتين فأردنا أن ننقص خط جـ ب من خط هـ د فأخرجنا من نقطة ب خطاً إلى نقطة ز وهو مثل خط أ جـ الذي هو العشرة فصار جميع خط ز د مثل خط ز ب وخط ب د وقد تبين لنا أن ذلك كله ثلاثون وقطعنا من خط هـ د مثل خط جـ ب وهو خط هـ ح فتبين لنا أن خط ح د هو ما بقى من خط ز د الذي هو ثلاثون وتبين لنا أن خط ب هـ جذر مائتين وخط ز ب و ب جـ جذر المائتين أيضاً فلما صار خط هـ ح مثل خط جـ ب تبين لنا أن الذي نقص من خط ز د الذي هو ثلاثون جذراً ​مائتين هو ثماني مائة وذلك ما أردنا أن نبين وهذه صورته.
وأمّا مائة ومال إلا عشرين جذراً مجموع إليه خمسون وعشرة أجذار إلا مالين فلم تستقم له صورة لإنه من ثلاثة أجناس مختلفة أموال وجذور وعدد وليس معها ما يعادلها فتصور وقد تمكننا لها صورة لا تحسن فإمّا اضطرارها باللفظ فبين وذلك إنك قد علمت أن معك مائة ومالاً إلا عشرين جذراً فلما زدت عليها خمسين وعشرة أجذار صارت مائة وخمسين ومالاً إلا عشرة أجذار لأن هذه العشرة الأجذار المزيدة جبرت من العشرين الجذر الناقصة عشرة أجذار فبقيت مائة وخمسون ومال إلا عشرة أجذار وقد كان مع المائة مال فلما نقصت من المائة والمال والمالين المستثنيين من الخمسين ذهب مال بمال وبقي عليك مال فصارت مائة وخمسين إلا مالاً وإلا عشرة أجذار وذلك ما أردنا أن نبين.
​باب المسائل الست وقد قدمنا قبل أبواب الحساب ووجوهه ست مسائل جعلتها أمثلة للستة الأبواب المتقدمة في صدر كتابي هذا الذي أخبرت أن منها ثلاثة لا تنصف فيها الأجذار وذكرت أن حساب الجبر والمقابلة لا بد أن يخرجك إلى باب منها ثم اتبعت ذلك من المسائل بما يقرب من الفهم وتخفّ فيه المؤنة وتسهل فيه الدلالة إن شاء اللّه تعالى.
فالأولي من الست نحو قولك عشرة قسمتها قسمين فضربت أحد القسمين في الآخر ثم ضربت أحدهما في نفسه فصار المضروب في نفسه مثل أحد القسمين في الآخر أربع مرات.
فقياسه أن تجعل أحد القسمين شيئاً والآخر عشرة إلا شيئاً فتضرب شيئاً في عشرة إلا شيئاً فتكون عشرة أشياء إلا مالاً ثم تضربه في أربعة لقولك أربع مرات فيكون أربعة أمثال المضروب من أحد القسمين في الآخر فيكون ذلك أربعين شيئاً إلا أربعة أموال ثم تضرب شيئاً في شيء وهو أحد القسمين في نفسه فيكون مالاً يعدل أربعين شيئاً إلا أربعة أموال فاجبرها بالأربعة الأموال وزدها على المال فيكون أربعين شيئاً تعدل خمسة أموال فالمال الواحد يعدل ثمانية أجذار وهو أربعة وستون جذرها ثمانية وهو أحد القسمين المضروب في ​نفسه والباقي من العشرة اثنان وهو القسم الآخر فقد أخرجتك هذه المسألة إلى أحد الأبواب الستة وهي أموال تعدل جذوراً فاعلم ذلك.
والمسألة الثانية عشرة قسمتها قسمين فضربت كل قسم في نفسه ثم ضربت العشرة في نفسها فكان ما اجتمع من ضرب العشرة في نفسها مثل أحد القسمين مضروباً في نفسه مرتين وسبعة أتساع مرة أو مثل الآخر مضروباً في نفسه ست مرات وربع مرة.
فقياس ذلك أن تجعل أحد القسمين شيئاً والآخر عشرة إلا شيئاً فتضرب الشيء في نفسه فيكون مالاً ثم في اثنين وسبعة أتساع فيكون مالين وسبعة أتساع مال ثم تضرب العشرة في مثلها فيكون مائة تعدل مالين وسبعة أتساع مال فأردده إلى مال واحد وهو تسعة أجزاء من خمسة وعشرون جزءاً وهو خمس وأربعة أخماس الخمس فخذ خمس المائة وأربعة أخماس خمسها وهو ستة وثلاثون تعدل مالاً فخذ جذرها ستة وهو أحد القسمين والآخر أربعة لا محالة فقد أخرجتك هذه المسألة إلى أحد الأبواب الستة وهي أموال تعدل عدداً.
والمسألة الثالثة عشرة قسمتها قسمين ثم قسمت أحدهما على الآخر فخرج القسم أربعة.
فقياسه أن تجعل أحد ​القسمين شيئاً والآخر عشرة إلا شيئاً ثم تقسم عشرة إلا شيئاً على شيء ليكون أربعة وقد علمت أنك متى ما ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليه عاد المال الذي قسمته والقسم في هذا المسألة أربعة والمقسوم عليه شيء فاضرب أربعة في شيء فيكون أربعة أشياء تعدل المال الذي قسمته وهو عشرة إلا شيئاً فاجبر العشرة بالشيء وزده على الأربعة الأشياء فيكون خمسة أشياء تعدل عشرة فالشيء الواحد اثنان وهو أحد القسمين فقد أخرجتك هذه المسألة إلى أحد الأبواب الستة وهي جذور تعدل عدداً.
والمسألة الرابعة مال ضربت ثلثه ودرهماً في ربعه ودرهم فكان عشرين.
قياسه أن تضرب ثلث شيء في ربع شيء فيكون نصف سدس مال وتضرب درهماً في ثلث درهم فيكون ثلث شيء ودرهماً في ربع شيء بربع شيء ودرهماً في درهم بدرهم فذلك كله نصف سدس مال وثلث شيء وربع شيء ودرهم يعدل عشرين درهماً فالق من العشرين درهماً بدرهم فبقي تسعة عشر درهماً تعدل نصف سدس مال وثلث شيء وربع شيء وكمل مالك وإكماله أن تضرب كل ما معك في اثني عشر فيصير معك مال وسبعة أجذار يعدل مائتين وثمانية وعشرون درهماً فنصف ​الأجذار واضربها في مثلها تكن اثني عشر وربعاً فزدها على الأعداد وهي مائتان وثمانية وعشرون فتكون مائتين وأربعين وربعاً فخذ جذرها خمسة عشر ونصفاً فانقص منه نصف الأجذار وهو ثلاثة ونصف يبقي اثنى عشر وهو المال فقد أخرجتك هذه المسألة إلى أحد الأبواب الستة وهو أموال وجذور تعدل عدداً.
والمسألة الخامسة عشرة قسمتها قسمين ثم ضربت كل قسم في نفسه وجمعتهما فكانا ثمانية وخمسين درهماً.
قياسه أن تجعل أحد القسمين شيئاً والآخر عشرة إلا شيئاً فاضرب عشرة إلا شيئاً في مثلها فيكون مائة ومالاً إلا عشرين شيئاً ثم تضرب شيئاً في شيء فيكون مالاً ثم تجمعهما فيكون ذلك مائة ومالين إلا عشرين شيئاً يعدل ثمانية وخمسين درهماً فأجبر المائة والمالين بالعشرين الشيء الناقصة وزدها على الثمانية والخمسين فيكون مائة ومالين يعدل ثمانية وخمسين درهماً وعشرين شيئاً فأردد ذلك إلى مال واحد وهو أن تأخذ نصف ما معك فيكون خمسين درهماً ومالاً يعدل تسعة وعشرين درهماً وعشرة أشياء فقابل به وذلك أنك تلقي من الخمسين تسعة وعشرين فيبقي أحد وعشرون ومال يعدل عشرة أشياء فنصف الأجذار تكون خمسة واضربها في ​مثلها فتكون خمسة وعشرين فالق منها الواحد والعشرين التي مع المال فيبقى أربعة فخذ جذرها وهو اثنان فأنقصه من نصف الأجذار التي هي خمسة فبقى ثلاثة وهي أحد القسمين والآخر سبعة فقد أخرجتك هذه المسألة إلى أحد الأبواب الستة وهو أموال وعدد تعدل جذوراً.
والمسألة السادسة مال ضربت ثلثه في ربعه فعاد المال وزيادة أربعة وعشرين درهماً.
فقياسه أن تجعل مالك شيئاً ثم تضرب ثلث شيء في ربع شيء فيكون نصف سدس مال يعدل شيئاً وأربعة وعشرين درهماً ثم تضرب نصف سدس المال في اثنى عشر حتى تكمل مالك فاضرب الشيء في اثنى عشر يكن أثني عشر شيئاً واضرب الأربعة والعشرين في اثنى عشر فيصير معك مائتان وثمانية وثمانون درهماً واثنى عشر جذراً يعدل مالاً فنصف الأجذار تكون ستة واضربها في مثلها وزدها على مائتين وثمانية وثمانين فتكون ثلاثمائة وأربعة وعشرين فخذ جذرها وهو ثمانية عشر فزده على نصف الأجذار وهي ستة فيكون ذلك أربعة وعشرين وهو المال فقد أخرجتك هذه المسألة إلى أحد الأبواب الستة وهي جذور وعدد تعدل أموالاً. ​
فإن سأل سائل فقال عشرة قسمتها قسمين ثم ضربت أحدهما في الآخر فكان واحداً وعشرين درهماً.
فقد علمت أن أحد القسمين من العشرة شيء والآخر عشرة إلا شيئاً فاضرب شيئاً في عشرة إلا شيئاً فيكون عشرة أشياء إلا مالاً يعدل أحداً وعشرين فاجبر العشرة الأشياء بالمال وزده على الواحد والعشرين فيكون عشرة أشياء تعدل أحداً وعشرين درهماً ومالاً فالق نصفه الأجذار فبقي خمسة فاضربها في مثلها تكن خمسة وعشرين فالق منها الواحد والعشرين التي مع المال فتبقى أربعة فتأخذ جذرها وهو اثنان فأنقصه من نصف الأجذار وهي خمسة يبقى ثلاثة وذلك أحد القسمين. وإن شيئت زدت جذر الأربعة على نصف الأجذار فيكون سبعة وهو أحد القسمين وهذه المسألة التي تعمل بالزيادة والنقصان.
وإن قال عشرة قسمتها قسمين فضربت كل قسم في نفسه ثم ألقيت الأقل من الأكثر فبقي أربعون.
قياسه أن تضرب عشرة إلا شيئاً في مثلها فتكون مائة ومالاً إلا عشرين شيئاً وتضرب شيئاً في شيء فيكون مالاً فتنقصه من المائة والمال إلا ​عشرين شيئاً فيبقى مائة إلا عشرين شيئاً يعدل أربعين درهما فاجبر المائة بالعشرين الشيء فزدها على الأربعين فيكون مائة تعدل عشرين شيئاً وأربعين درهماً فالق الأربعين من المائة فيبقى ستون درهماً تعدل عشرين شيئاً فالشيء الواحد يعدل ثلاثة وهو أحد القسمين.
وإن قال عشرة قسمتها قسمين فضربت كل قسم في نفسه وجمعتهما وزدت عليهما فصل ما بين القسمين من قبل أن تضربهما فبلغ ذلك أربعة وخمسين درهماً
فإن قياسه أن تضرب عشرة إلا شيئاً في مثلها فتكون مائة ومالاً إلا عشرين شيئاً وتضرب الشيء الثاني من العشرة في مثله فيكون مالاً إلا ثم تجمع ذلك فيكون مائة ومالين إلا عشرين شيئاً وقال زدت عليهما فصل ما بينهما قبل أن تضربهما فقلت فصل ما بينهما عشرة إلا شيئين فجميع ذلك مائة وعشرة ومالان إلا اثنين وعشرين شيئاً يعدل أربعة وخمسين درهماً فإذا جبرت وقابلت قلت مائة وعشرة دراهم ومالان يعدل أربعة وخمسين درهماً واثنين وعشرين شيئاً فأردد المالين إلى مال واحد وهو أن تأخذ نصف ما معك فيكون خمسة وخمسين درهماً ومالاً يعدل سبعة وعشرين درهماً واحد عشر شيئاً فالق سبعة وعشرون من خمسة وخمسين فبقي ثمانية وعشرون درهماً ​ومال يعدل أحد عشر شيئاً فنصف الأشياء فتكون خمسة ونصفاً فاضربها في مثلها فتكون ثلاثين وربعاً فانقص منها الثمانية والعشرين التي مع المال فيبقي اثنان وربع فخذ جذر ذلك وهو واحد ونصف فأنقصه من نصف الأجذار يبقي أربعة وهو أحد القسمين.
فإن قال عشرة قسمتها قسمين فقسمت هذا على هذا وهذا على هذا فبلغ ذلك درهمين وسدساً.
فقياس ذلك أنك إذا ضربت كل قسم في نفسه ثم جمعتهما كان مثل أحد القسمين إذا ضربت أحداهما في الآخر ثم ضربت الذي اجتمع معك من الضرب في الذي بلغ القسم وهو اثنان وسدس فاضرب عشرة إلا شيئاً في مثلها فتكون مائة ومالاً إلا عشرين شيئاً واضرب شيئاً في شيء فيكون مالاً فاجمع ذلك فيصير مائة ومالين إلا عشرين شيئاً يعدل شيئاً مضروباً في عشرة إلا شيئاً وذلك عشرة أشياء إلا مالاً مضروباً في ما خرج من القسمين وهو اثنان وسدس فيكون ذلك أحداً وعشرين شيئاً وثلثي شيء إلا مالين وسدساً تعدل مائة ومالين إلا عشرين شيئاً فاجبر ذلك وزد مالين وسدساً على مائة ومالين إلا عشرين شيئاً وزد العشرين الشيء الناقصة من المائة والمالين على الواحد والعشرين الشيء وثلثي ​الشيء فيكون معك مائة وأربعة أموال وسدس مال تعدل أحداً وأربعين شيئاً وثلثي شيء فاردد ذلك إلى مال وقد علمت أن المال الواحد من أربعة أموال وسدس هو خمسها وخمس خمسها فخذ من جميع ما معك الخمس وخمس الخمس فيكون معك أربعة وعشرون ومال يعدل عشرة أجذار لأن العشرة من أحد وأربعين شيئاً وثلثي شيء خمسها وخمس خمسها فنصف الأجذار وهي خمسة واضربها في مثلها فتكون خمسة وعشرين فانقص منها الأربعة والعشرين التي مع المال يبقى واحد فخذ جذره وهو واحد فأنقصه من نصف الأجذار وهي خمسة فبقي أربعة وهو أحد القسمين.
واعلم بأن كل شيئين تقسم هذا على هذا وهذا على هذا فإنك إذا ضربت الذي يخرج من هذا في الذي يخرج من هذا كان واحداً أبداً.
فإن قال عشرة قسمتها قسمين وضربت أحد القسمين في خمسة وقسمته على الآخر ثم القيت نصف ما اجتمع معك وزدته على المضروب في خمسة فكان خمسين درهماً
فإن قياس ذلك أن تأخذ شيئاً من العشرة فتضربه في خمسة فيكون خمسة أشياء مقسومة على الباقي من العشرة وهو عشرة إلا شيئاً مأخوذ نصفه ومعلوم إنك إذا قسمت ​الخمسة الأشياء على عشرة إلا شيئاً وأخذت نصف ما خرج كان ذلك كقسمك نصف الخمسة الأشياء على العشرة إلا شيئاً فإذا أخذت نصف الخمسة الأشياء صار شيئين ونصفا وهو الذي تريد أن تقسمه على عشرة إلا شيئاً [يخرج] يعدل خمسين إلا خمسة أشياء لأنه قال تضم إليه أحد القسمين مضروبا في خمسة فيكون ذلك كله خمسين وقد علمت أنك متى ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليه عاد المال ومالك شيئان ونصف فاضرب عشرة إلا شيئاً في خمسين إلا خمسة أشياء فيكون ذلك خمسمائة درهم وخمسة أموال إلا مائة شيء يعدل شيئين ونصفا فاردد ذلك إلى مال واحد فيكون ذلك مائة درهم ومالاً إلا عشرين شيئاً يعدل نصف شيء فاجبر ذلك المائة وزد العشرين الشيء على نصف الشيء فيصير معك مائة درهم ومال يعدل عشرين شيئاً ونصف شيء فنصف الأشياء واضربها في مثلها وانقص منها المائة وخذ جذر ما بقي وانقصه من نصف الأجذار وهو عشرة وربع فيبقى ثمانية وهو أحد القسمين. فإن قال عشرة قسمتها قسمين فضربت أحد القسمين في نفسه فكان مثل الآخر إحد وثمانين مرة
فقياس ذلك أن تقول عشرة إلا شيئاً في مثلها بمائة ومال إلا عشرين شيئاً ​يعدل أحدا وثمانين شيئاً فاجبر المائة والمال بالعشرين الشيء وزدها على الواحد والثمانين فتكون مائة ومالاً يعدل مائة جذر وجذرا فنصف الأجذار فيكون خمسين ونصفا واضربها في مثلها فيكون ألفين وخمسمائة وخمسين وربعاً فانقص منها المائة فيبقي ألفان وأربعمائة وخمسون وربع فخذ جذرها وهو تسعة وأربعون ونصف فأنقصها من نصف الأجذار وهو خمسون ونصف فيبقى واحد وهو أحد القسمين.
فإن قال عشرة اقفزة حنطة أو شعيرًا بعت كل واحد منهما بسعر ثم جمعت ثمنهما فكان ما اجتمع مثل فصل ما بين السعرين ومثل ما بين الكيلين
فخذ ما شئت فإنه يجوز فكأنك أخذت أربعة وستة فقلت بعت كل واحد من الأربعة بشيء فضربت أربعة في شيء فصار أربعة أشياء وبعت الستة كل واحد بمثل نصف الشيء الذي بعت به الأربعة وإن شئت بثلثه وإن شئت بربعه وما شئت فانه يجوز فإذا كان بيعك الآخر بنصف شيء فاضرب نصف شيء في ستة فيكون ثلاثة أشياء فأجمعها مع الأربعة الأشياء فتكون سبعة أشياء تعدل ما بين الكيلين وهو قفيزان وفصل ما بين السعرين وهو نصف شيء فيكون سبعة أشياء تعدل اثنين ونصف شيء فالق نصف شيء من سبعة أشياء ​فتبقى ستة أشياء ونصف يعدل درهمين فالشيء الواحد أربعة أجزاء من ثلاثة عشر من درهم وباع الستة كل واحد بجزؤين من ثلاثة عشر من درهم فبلغ ذلك ثمانية وعشرين جزءا من ثلاثة عشر من درهم وذلك مثل فصل ما بين الكيلين وهو قفيزان وصرفهما ستة وعشرون جزءا وفصل ما بين السعرين وهو جزءان فذلك ثمانية وعشرون جزءا.
فإن قال مالان بينهما درهمان قسمت القليل على الكثير فأصاب القسم نصف درهم
فاجعل أحد المالين شيئاً والآخر شيئاً ودرهمين فلما قسمت شيئاً على شيء ودرهمين خرج القسم نصف درهم
وقد علمت إنك متى ضربت ما خرج لك من القسم في المقسوم عليه عاد مالك الذي قسمته وهو شيء فقل شيء ودرهمان في النصف الذي هو القسم فكون نصف شيء ودرهماً يعدل شيئاً فألقيت نصف شيء بنصف شيء وبقي درهم يعدل نصف شيء فاضعفه يكون الشيء يعدل درهمين والآخر أربعة.
فإن قال عشرة قسمتها قسمين فضربت أحدهما في عشرة والقسم الآخر في نفسه فاستويا
فقياسه أن تضرب شيئاً في عشرة فيكون عشرة أشياء ثم تضرب عشرة إلا شيئاً ​في مثلها فتكون مائة ومالاً إلا عشرين شيئاً يعدل العشرة الأجذار فقابل بها على ما قد وصفت لك.
وكذلك لو قال عشرة قسمتها قسمين ثم ضربت أحدهما في الآخر ثم قسمت ما اجتمع من الضرب على فصل ما بين القسمين قبل أن تضرب أحدهما في الآخر فخرج خمسة وربعاً
قياسه أن تأخذ شيئاً من العشرة فيبقى عشرة إلا شيئاً فاضرب أحدهما في الآخر فيكون عشرة أجذار إلا مالاً فهو ما خرج من ضرب أحد القسمين في الآخر ثم قسمت ذلك على فصل ما بين القسمين وهو عشرة إلا شيئين فخرج من القسم خمسة وربع ومتى ضربت خمسة وربعاً في عشرة إلا شيئين خرج لك المال المضروب وهو عشرة أشياء إلا مالاً فاضرب خمسة وربعاً في عشرة الا شيئين يكن اثنين وخمسين درهماً ونصفاً إلا عشرة أجذار ونصفاً يعدل عشرة أجذار إلا مالاً فاجبر الاثنين والخمسين والنصف بالعشرة الأجذار والنصف وزدها على العشرة الأجذار إلا مالاً ثم اجبرها بالمال وزد المال على اثنين وخمسين درهماً ونصف فيكون معك عشرون جذراً ونصف جذر يعدل اثنين وخمسين درهماً ونصفاً ومالاً وقابل به على ما فسرنا في أول الكتاب. ​فإن قال مال ثلثا خمسه مثل سبع جذره
فإن المال كله يعدل جذراً ونصف سبع جذر فالجذر أربعة عشر جزءاً من خمسة عشر من المال وقياسه أن تضرب ثلثي خمس مال في سبعة ونصف ليتم المال فأضرب ما معك وهو سبع جذر في مثل ذلك فيصير المال يعدل جذراً ونصف سبع جذر ويصير جذره واحدا ونصف سبع فالمال واحد وتسعة وعشرون جذر من مائة وستة وتسعين من درهم وثلثا خمسه يكون ثلاثين جزءاً من مائة وستة وتسعين وسبع جذره أيضاً ثلاثون جزءاً من مائة وستة وتسعين.
فإن قال مال ثلاثة أرباع خمسه مثل أربعة اخماس جذره
فقياسه أن تزيد على ثلاثة أرباع خمسه مثل ربعه ليكون الجذر تاماً وذلك ثلاثة وثلاثة أرباع من عشرين فاجعلها أرباعاً كلها فيكون خمسة عشر من ثمانين فاقسم الثمانين على الخمسة عشر فيكون خمسة وثلاثاً فذلك جذر المال والمال ثمانية وعشرون وأربعة أتساع.
وإن قال مال تضربه في أربعة أمثاله فيكون عشرين
فقياسه أنك إذا ضربته في مثله كان خمسة وهو جذر خمسة.
وإن قال مال تضربه في ثلثه فيكون عشرة
فقياسه أنك إذا ضربته في مثله كان ثلاثين فتقول المال جذر ثلاثين.
​فإن قال مال تضربه في أربعة أمثاله فيعود ثلث المال الأول
فقياسه أنك إذا ضربته في اثنى عشر مثله عاد المال وهو نصف سدس من ثلث.
فإن قال مال تضربه في جذره فيعود ثلاثة أمثال المال الأول
فقياسه أنك إذا ضربت الجذر في ثلث المال عاد المال فتقول هذا مال ثلثه جذره وهو تسعة.
فإن قال مال تضرب أربعة أجذاره في ثلاثة أجذاره فيعود المال وزيادة أربعة وأربعين درهماً
فقياسه أن تضرب أربعة أجذار في ثلاثة أجذار فيكون اثنى عشر مالاً يعدل مالاً وأربعة واربعين درهماً فالق من الاثنى عشر المال مالاً بمال فيبقى أحد عشر مالاً تعدل أربعة وأربعين درهماً فاقسمها عليها فيكون أربعة وهو المال.
فإن قال مال تضرب أربعة أجذاره في خمسة أجذاره فيعود مثلي المال وزيادة ستة وثلاثين درهماً
فقياسه أنك تضرب أربعة اجذار في خمسة أجذار فيكون عشرين مالاً يعدل مالين وستة وثلاثين درهماً فتلقى من العشرين المال مالين بمالين فتبقى ثمانية عشر مالاً تعدل ستة وثلاثين درهماً فتقسم ستة وثلاثين درهماً على ثمانية عشر فيكون القسم اثنين وهو المال.
​وكذلك لو قال مال تضرب جذره في أربعة أجذاره فيعود ثلاثة أمثال المال وزيادة خمسين درهماً
فقياسه أن تضرب جذراً في أربعة أجذار فيكون أربعة أموال يعدل ثلاثة أموال وخمسين درهماً فالق ثلاثة أموال من الأربعة الأموال يبقى مال واحد يعدل خمسين درهماً وهو جذر خمسين مضروب في أربعة أجذار خمسين أيضاً فذلك مائتان يكون ثلاثة أمثال المال وزيادة خمسين درهماً.
فإن قال مال تزيد عليه عشرين درهماً فيكون مثل اثنى عشر جذره
فقياسه أن تقول مال وعشرون درهماً يعدل اثني عشر جذراً فنصف الأجذار واضربها في مثلها تكون ستة وثلاثين فانقص منها العشرين الدرهم وخذ جذر ما بقي فأنقصه من نصف الأجذار وهو ستة فما بقي وهو جذر المال وهو درهمان والمال أربعة.
فإن قال مال يعزل ثلثه وثلاثة دراهم ويضرب ما بقي في مثله فيعود المال
فقياسه أنك إذا القيت ثلثة وثلثة دراهم بقى ثلثاه إلا ثلاثة دراهم وهو جذر فاضرب ثلثي شيء إلا ثلاثة دراهم في مثله فنقول ثلثان في ثلثين أربعة أتساع مال وإلا ثلاثة دراهم في ثلثي شيء جذران وإلا ثلاثة دراهم في ثلثي شيء جذران وإلا ثلاثة دراهم في إلا ثلاثة دراهم تسعة دراهم ​فيصير معك أربعة أتساع مال وتسعة دراهم إلا أربعة أجذار يعدل جذرا فزد الأربعة الأجذار على الجذر فيكون خمسة أجذار تعدل أربعة أتساع مال وتسعة دراهم فاكمل مالك وهو أن تضرب الأربعة الأتساع في اثنين وربع فيكون مالاً واضرب تسعة دراهم في اثنين فربع يكون عشرين وربعاً ثم اضرب الخمسة الأجذار في اثنين وربع فيكون أحد عشر شيئاً وربعاً فيصير معك مال وعشرون درهما وربع يعدل أحد عشر جذراً وربعاً فقابل بذلك كنحو ما وصفت لك في تنصيف الأجذار إن شاء الله.
فإن قال مال تضرب ثلثه في ربعه فيعود المال
قياسه أن تضرب ثلث شيء في ربع شيء فيكون نصف سدس مال تعدل شيئاً فالمال يعدل اثني عشر شيئاً وهو جذر مائة وأربعة وأربعين.
فإن قال مال تضرب ثلثه ودرهماً في ربعه ودرهمين فيعود المال وزيادة ثلاثة عشر درهماً
فقياسه أن تضرب ثلث شيء في ربع شيء فيكون نصف سدس مال وتضرب درهمين في ثلث شيء فيكون ثلثي جذر ودرهماً في ربع شيء فيكون ربع جذر ودرهمين في درهم درهمان فذلك نصف سدس مال ودرهمان واحد عشر جزءاً من اثني عشر ​جزءاً من جذر يعدل جذراً وثلاثة عشر درهماً فالق درهمين من ثلاثة عشر بدرهمين فيبقى أحد عشر درهماً فالق أحد عشر جزءاً من جذر فيبقى نصف سدس جذر واحد عشر درهماً يعدل نصف سدس مال فاكمله وذلك أن تضربه في اثني عشر وتضرب كل ما معك في اثني عشر فيكون مالاً يعدل مائة واثنين وثلاثين درهماً وجذراً فقابل به يصب أن شاء الله تعالى يا وصفت لك.
فإن قال درهم ونصف مقسوم على رجل وبعض رجل فأصاب الرجل مثلي البعض
فقياسه أن تقول الرجل والبعض هو واحد وشيء فكأنه قال درهم ونصف بين وأحد وشيء فأصاب الواحد شيئين فاضرب الشيئين في الواحد والشيء فيكون مالين وشيئين يعدل درهماً ونصفاً فردهما إلى مال واحد وهو أن تأخذ من كل ما معك نصفه فتقول مال وشيء يعدل ثلاثة أرباع درهم فقابل به على نحو ما وصفت لك في صدر الكتاب.
فإن قال مال عزلت ثلثه وربعه وأربعة دراهم وضربت ما بقى في مثله فعاد المال وزيادة اثنى عشر درهماً
فقياسه أنك تأخذ شيئاً فتعزل ثلثة وربعة فتبقى خمسة أجزاء من أثنى عشر جزءاً من شيء فتعزل منها أربعة دارهم فتبقي ​خمسة أجزاء من اثني عشر من شيء إلا أربعة دراهم فتضربها في مثلها فتكون الأجزاء الخمسة خمسة وعشرين جزءا فتضرب الاثنى عشر في مثلها فيكون مائة واربعة واربعين فذلك خمسة وعشرون من مائة وأربعة وأربعين من مال ثم تضرب الأربعة الدراهم في الخمسة الأجزاء من اثنى عشر من شيء مرتين فيكون أربعين جزءا كل اثني عشر منها شيء والأربعة الدراهم في الأربعة الدراهم ستة عشر درهماً زائدة فتصير الأربعون الجزء ثلاثة أجذار وثلث جذر ناقص فيحصل معك خمسة وعشرون جزءاً من مائة وأربعة وأربعين جزءاً من مال وستة عشر درهماً إلا ثلاثة أجذار وثلث جذر تعدل المال الأول وهو شيء واثنى عشر درهماً فاجبره وزد الثلاثة الأجذار والثلث على الشيء والاثني عشر درهماً فيصير أربعة أجذار ثلث جذر واثني عشر درهماً فقابل به والق اثنى عشر من ستة عشر يبقى أربعة دراهم وخمسة وعشرون جزءا من مائة وأربعين من مال يعدل أربعة أجذار وثلثا فيحتاج أن تكمل مالك واكمالك أياه أن تضرب جميع ما معك في خمسة وتسعة عشر جزءاً من خمسة وعشرين فتضرب خمسة وعشرين في خمسة وتسعة عشر جزءاً من خمسة وعشرين فيكون مالاً ​وتضرب الأربعة الدراهم في خمسة وتسعة عشر جزءا من خمسة وعشرين فيكون ثلاثة وعشرين درهماً وجزءاً من خمسة وعشرين وتضرب أربعة أجذار وثلثاً في خمسة وتسعة جزءاً من خمسة وعشرين فيكون أربعة وعشرين جذراً وأربعة وعشرين جزءأ من خمسة وعشرين من جدر فنصف الأجذار فتكون اثنى عشر جذرا واثنى عشر جزءا من خمسة وعشرين من جذر وأضربها في مثلها فيكون مائة وخمسة وخمسين درهماً وأربعمائة وتسعة وستين جزءا من ستمائة وخمسة وعشرين فالق منها الدراهم الثلاثة والعشرين والجزء من الخمسة والعشرين الذي كان مع المال فيبقى مائة واثنان وثلاثون وأربعمائة وأربعون جزءاً من ستمائة وخمسة وعشرين فتأخذ جذر ذلك وهو أحد عشر درهماً وثلاثة عشر جزءاً من خمسة وعشرين فتزيده على نصف الأجذار التي هي اثنى عشر درهماً واثني عشر جزءاً من خمسة وعشرين فيكون ذلك أربعة وعشرين وهو المال المطلوب الذي تعزل ثلثه وربعه وأربعة دراهم ثم تضرب ما بقى في مثله فيعود المال وزيادة اثني عشر درهماً.
فإن قال مال ضربته في ثلثيه فبلغ خمسة
فقياسه أن ​تضرب شيئًا في ثلثي شيء فيكون ثلثي مال يعدل خمسة فأكمله بمثل نصفه وزد على الخمسة مثل نصفها فيصير معك مال يعدل سبعة ونصفاً فخذ جذرها وهو الشيء الذي تريد أن تضربه في ثلثيه فيكون خمسة.
فإن قال مالان بينهما درهمان قسمت القليل على الكثير فأصاب القسم نصف درهم
فقياسه أن تضرب شيئاً ودرهمين في القسم وهو نصف فيكون نصف شيء ودرهماً يعدل شيئاً فالق نصف شيء بنصف شيء يبقى درهم يعدل نصف شيء فأضعفه فيكون معك شيء يعدل درهمين وهو أحد المالين والمال الآخر أربعة.
فإن قال قسمت درهماً على رجال فأصابهم شيء ثم زدت فيهم رجلا ثم قسمت عليهم درهماً فأصابهم أقل من القسم الأول بسدس درهم
فقياسه أن تضرب عدد الرجال الأولين وهم شيء في النقصان الذي بينهم ثم تضرب ما اجتمع في عدد الرجال الأولين والآخرين ثم تقسم ما اجتمع على ما بين الرجال الأولين والآخرين فانه يخرج مالك الذي قسمته فأضرب عدد الرجال الأولين وهو شيء في السدس الذي بينهم فيكون سدس جذر ثم اضرب ذلك في عدد الرجال الأولين والآخرين وهو شىء وواحد يكون سدس ​مال وسدس جذر مقسوم على درهم يعدل درهماً فكمل المال الذي معك وهو أن تضربه في ستة فيكون معك مال وجذر فاضرب الدرهم في ستة فيكون ستة دراهم فيكون مالاً وجذراً يعدل ستة دراهم فنصف الجذر واضربه في مثله فيكون ربعاً فزده على الستة وخذ جذر ما اجتمع فانقص منه نصف الجذر الذي كنت ضربته في مثله وهو نصف وما بقى فهو عدد الرجال الأولين وهما في هذه المسألة رجلان.
فإن قال مال ضربته في ثلثيه فكان خمسة
فقياسه أنك إذا ضربته في مثله كان سبعة ونصفاً فتقول هو جذر سبعة ونصف في ثلثي جذر سبعة ونصف فاضرب ثلثين في ثلثين فيكون أربعة أتساع وأربعة أتساع في سبعة ونصف يكون ثلاثة وثلثاً فجذر ثلاثة وثلث هو ثلثاً جذر سبعة ونصف فأضرب ثلاثة وثلثاً في سبعة ونصف فيكون خمسة وعشرين فجذرها خمسة.
فإن قال مال تضربه في ثلاثة أجذاره فيكون خمسة أمثال المال الأول
فكأنه قال مال ضربته في جذره فكان مثل المال الأول وثلثيه فجذر المال درهم وثلثان والمال درهمان وسبعة أتساع.
فإن قال مال تلقى ثلثيه ثم تضرب الباقي في ثلاثة أجذار المال فيعود المال الأول
وقياسه أنك إذا ضربت ​المال الأول كله من قبل أن تلقى ثلثيه في ثلاثة أجذاره كان مالاً ونصفاً لان ثلثيه في ثلاثة أجذاره مال فهو كله في ثلاثة أجذاره مال ونصف وهو كله في جذر واحد نصف مال فجذر المال نصف والمال ربع فثلثا المال سدس وثلاثة أجذار المال درهم ونصف فمتى ما ضربت سدسا في درهم ونصف خرج ربعاً وهو المال.
فإن قال مال تعزل أربعة أجذاره ثم تأخذ ثلث ما بقي فيكون مثل الأربعة الأجذار والمال مائتان وستة وخمسون.
فقياسه أنك تعلم أن ثلث ما بقي مثل الأربعة الأجذار وان بقي مثل اثنى عشر جذره فزد عليها الأربعة الأجذار فيكون ستة عشر جذراً وهو جذر المال.
فإن قال مال عزلت جذره وزدت على جذره جذر ما بقي فكان درهمين
فهذا جذر مال وجذر مال إلا جذراً يعدل درهمين فالق منه جذر مال والق من الدرهمين جذر مال فيكون درهمين إلا جذراً في مثله أربعة دراهم ومالاً إلا أربعة أجذار يعدل مالاً إلا جذراً فقابل به فيكون مالاً وأربعة دراهم يعدل مالاً وثلاثة أجذار فتلقى مالاً بمال فيبقى ثلاثة أجذار تعدل أربعة دراهم فالجذر يعدل درهماً وثلثاً وهو جذر المال والمال درهم وسبعة أتساع درهم.
​فإن قال مال تعزل ثلاثة أجذاره ثم تضرب ما بقي في مثله فيعود المال
فقّد علمت أن الذي بقي هو جذر أيضاً وأن المال أربعة أجذار وهو ستة عشر.
أعلم أن معاملات الناس كلها فمن البيع والشرى والصرف والإجارة وغير ذلك على وجهين بأربعة أعداد يلفظ بها السائل وهي (المسعر والسعر والثمن والمثمن)
فالعدد الذي هو المسعر مبائن للعدد الذي هو المثمن، والعدد الذي هو السعر مبائن للعدد الذي هو الثمن
وهذه الأربعة الأعداد ثلاثة منها أبدا ظاهرة معلومة وواحد منها مجهول وهو الذي في قول القائل كم وعنه يسأل السائل. والقياس في ذلك أن تنظر إلى الثلاثة الأعداد الظاهرة فلا بد أن يكون منها اثنان كل واحد منهما مبائن لصاحبه فتضرب العددين الظاهرين المتبائنين كل واحد منهما في صاحبه فما بلغ فاقسمه على العدد الآخر الظاهر الذي متبائنه بجهول فما خرج لك فهو العدد المجهول الذي يسأل عنه السائل فهو مبائن للعدد الذي قسمت عليه.
ومثال ذلك في وجه منه إذا قيل لك عشرة بستة كم ​لك بأربعة فقوله عشرة هو العدد المسعر وقوله بستة هو السعر وقوله كم لك هو العدد المجهول المثمن وقوله بأربعة هو العدد الذي هو الثمن فالعدد المسعر الذي هو العشرة مبائن للعدد الذي هو الثمن وهو الأربعة فاضرب العشرة الأربعة وهما المتبائنان الظاهران فيكون أربعين فاقسمها على العدد الآخر الظاهر الذي هو السعر وهو ستة فيكون ستة وثلثين وهو العدد المجهول الذي هو في قول القائل كم وهو المثمن ومبائنه الستة الذي هو السعر.
والوجه الثاني قول القائل عشرة بثمانية كم ثمن أربعة وربما قال أربعة منها كم ثمنها فالعشرة هي العدد المسعر وهو مبائن العدد الذي هو الثمن المجهول الذي في قوله كم والثمانية هي العدد الذي هو السعر وهو مبائن للعدد الظاهر الذي هو المثمن وهو أربعة فاضرب العددين الظاهرين المتبائنين أحدهما في الآخر وهو أربعة في ثمانية فيكون اثنين وثلاثين واقسمه على العدد الآخر الظاهر الذي هو المسعر وهو عشرة فيكون ثلاثة وخمسا وهو العدد الذي هو الثمن وهو مبائن للعشرة التي عليها قسمت وهكذا جميع معاملات الناس وقياسها أن اشاء الله تعالى.
فإن سأل سائل فقال أجير أجرته في الشهر عشرة دراهم ​عمل ستة أيام كم نصيبه فقد علمت أن الستة الأيام هي خمس الشهر وأن الذي نصيبه من الدراهم بقدر ما عمل من الشهر
وقياس ذلك أن قوله شهر وهو ثلاثون يوماً وهو المسعر وقوله عشرة دراهم هو السعر وقوله ستة أيام هو المثمن وقوله َكم نصيبه هو الثمن فاضرب السعر الذي هو عشرة في المثمن الذي هو مبائنه وهو ستة فيكون ستين فاقسمه على الثلاثين التي هي العدد الظاهر وهو المسعر فيكون ذلك درهمين وهو الثمن وهذا ما يتعامل الناس به بينهم من الصرف والكيل والوزن.
أعلم أن معنى واحد في واحد انما هي مساحة ومعناه ذراع في ذراع.
وكل سطح متساوي الأضلاع والزوايا يكون من كل جانب واحد فأن السطح كله واحد.
فإن كان من كل جانب اثنان وهو متساوي الأضلاع والزوايا فالسطح كله أربعة أمثال السطح الذي هو ذراع في ذراع.
وكذلك ثلاثة في ثلاثة وما زاد على ذلك أو نقص وكذلك نصف في نصف ربع وغير ذلك من الكسور فعلى هذا.
وكل سطح مربع يكون من كل جانب نصف ذراع فهو ​مثل ربع السطح الذي هو من كل جانب ذراع وكذلك ثلث في ثلث وربع في ربع وخمس في خمس وثلثان في نصف أو أقل من ذلك أو أكثر فعلى حسابه.
وكل سطح مربع متساوي الأضلاع فان أحد أضلاعه في واحد جذره وفي اثنين جذراه صغر هذا السطح أو كثر.
وكل مثلث متساوي الأضلاع فان ضربك العمود ونصف القاعدة التي يقع عليها العمود هو تكسير ذلك المثلث. وكل معينة متساوية الأضلاع فان ضربك أحد القطرين في نصف الآخر هو تكسيرها.
وكل مدورة فان ضربك القطر في ثلاثة وسبع هو الدور الذي يحيط بها وهو اصطلاح بين الناس من غير اضطرار.
ولأهل الهندسة فيه قولان آخران: أحدهما أن تضرب القطر في مثله ثم في عشرة ثم تأخذ جذر ما اجتمع فما كان هو الدور.
والقول الثاني لأهل النجوم منهم وهو أن تضرب القطر في اثنين وستين ألفاً وثمانمائة واثنين وثلاثين ثم تقسم ذلك على عشرين ألفاً فما خرج فهو الدور وكل ذلك قريب بعضه من بعض.
والدور إذا قسمته على ثلاثة وسبع يخرج القطر.
وكل مدورة فان نصف القطر في نصف الدور هو التكسير لان كل ذات أضلاع وزوايا متساوية ​من المثلثات والمربعات والخمسات وما فوق ذلك فأن ضربك نصف ما يحيط بها في نصف قطر أوسع دائرة يقع فيها تكسيرها.
وكل مدورة فان قطرها مضروباً في نفسه منقوصاً منه سبعه ونصف سبعه هو تكسيرها وهو موافق للباب الأول.
وكل قطعة من مدورة مشبهة بقوس فلا بد أن يكون مثل نصف مدورة أو أقل من نصف مدورة أو أكثر من نصف مدورة والدليل على ذلك أن سهم القوس إذا كان مثل نصف الوتر فهي نصف مدورة سواً وإذا كان أقل من نصف الوتر فهي اقل من نصف مدورة.
وإذا كان السهم أكثر من نصف الوتر فهي أقل من نصف مدورة وإذا اردت أن تعرف من أي دائرة هي فاضرب نصف الوتر في مثله واقسمه على السهم وزد ما خرج على السهم فما بلغ فهو قطر المدورة التي تلك القوس منها.
فان أردت أن تعرف تكسير القوس فاضرب نصف قطر المدورة في نصف القوس واحفظ ما خرج ثم انقص سهم القوس من نصف قطر المدورة ان كانت القوس أقل من نصف مدورة وان كانت أكثر من نصف مدورة فانقص نصف قطر المدورة من سهم القوس ثم اضرب ما بقي في نصف وتر القوس وانقصه مما ​حفظت إن كانت القوس أقل من نصف مُدورة أو زده عليه ان كانت القوس أكثر من نصف مدورة هما بلغ بعد الزيادة أو النقصان فهو تكسير القوس.
وكل مجسم مربع فان ضربك الطول في العرض ثم في العمق هو التكسير. فإن كان على غير تربيع وكان مدوراً أو مثلثاً أو غير ذلك إلا أن عمقه على الاستواء والموازاة فإن مساحة ذلك أن تمسح سطحه فتعرف تكسيره فما كان ضربته في العمق وهو التكسير.
وأمّا الخروط من المثلث والمربع والمدور فان الذي يكون من ضرب ثلث مساحة أسفله في عموده هو تكسيره.
وأعلم أن كل مثلث قائم الزاوية فان الذي يكون من ضرب الضلعين الاقصرين كل واحد منهما في نفسه مجموعين مثل الذي يكون من ضرب الضلع الأطول في نفسه.
وبرهان ذلك أنا نجعل سطحاً مربعاً متساوي الأضلاع والزوايا أ ب جـ د ثم نقطع ضلع أ جـ بنصفين على نقطة هـ ثم نخرجه إلى ر ثم نقطع ضلع أ ب بنصفين على نقطة ط ونخرجه إلى نقطة ح فصار سطح إن أ ب جـ د أربعة سطوح متساوية الأضلاع والزوايا والمساحة وهي سطح أ ك وسطح جـ ك وسطح ب ك وسطح د ك ثم نخرج من نقطة هـ ​إلى نقطة ط خطًا يقطع سطح أ ك بنصفين فحدث من السطح مثلثان وهما مثلثا أ ط هـ و هـ ك ط فقد تبين لنا أن أ ط نصف أ هـ مثله وهو نصف أ جـ وتوترهما خط ط هـ على زاوية قائمة وكذلك نخرج خطوطاً من ط إلى ر ومن ر إلى ح ومن ح إلى هـ فحدث من جميع المربعة ثماني مثلثات متساويات وقد تبين لنا أربع منها نصف السطح الأعظم الذي هو أ د وقد تبين لنا أن خط أ ط في نفسه تكسير مثلثين و أ هـ تكسير مثلثين بمثلهما فيكون جميع ذلك تكسير أربع مثلثات وضلع هـ ط في نفسه أيضا تكسير أربع مثلثات آخر وقد تبين لنا أن الذي يكون من ضرب أ ط في نفسه و أ هـ في نفسه مجموعين مثل الذي يكون من ضرب ط هـ في نفسه وذلك ما أردنا أن نبين وهذه صورته.
فما كان من المربعات مستوية الأضلاع قائمة الزوايا أو مختلفة الأضلاع قائمة الزوايا فان تكسيرها أن تضرب الطول في العرض فما بلغ فهو التكسير. ومثال ذلك أرض مربعة من كل جانب خمسة أذرع تكسيرها خمسة وعشرون ذراعاً وهذه صورتها.
والثانية أرض مربعة طولها ثمانية أذرع والعرضان ستة ستة فتكسيرها أن تضرب ستة في ثمانية فيكون ثمانية وأربعين ذراعاً وذلك تكسيرها وهذه صورتها.
وأمّا المعينة المستوية الأضلاع التي كل جانب منها خمسة أذرع فأحد قطريها ثمانية والآخر ستة أذرع فاعلم أن تكسيرها أن تعرف القطرين أو أحدهما فان عرفت القطرين جميعاً فان الذي يكون من ضرب أحدهما في نصف الآخر هو تكسيرها وذلك أن تضرب ثمانية في ثلاثة أو أربعة في ستة فيكون أربعة وعشرون ذراعاً وهو تكسيرها. فأن عرفت قطراً واحداً فقد علمت أنهما مثلثان كل واحد منهما ضلعاها خمسة أذرع خمسة أذرع والضلع الثالث هو قطرهما فاحسبهما على حساب المثلثات وهذه صورتها.
وأمّا المشبهة بالمعينة فعلى مثال المعينة.
وأمّا سائر المربعات فإنما تعرف تكسيرها من قبل القطر ​فيخرج إلى حساب المثلثات فاعلم ذلك وهذه صورة المشبه بالمعينة.
وأمّا المثلثات فهي ثلاثة أجناس القائمة والحادة والمنفرجة.
وأمّا القائمة فهي مثلثة إذا ضربت ضلعيها الأقصرين كل واحد منهما في نفسه ثم وجمعتهما كان ذلك مثل الذي يكون من ضرب الضلع الأطول في نفسه.
وأمّا الحادة فهي مثلثة إذا ضربت ضلعيها الأقصرين كل واحد منهما في نفسه ثم جمعتهما كانا أكثر من الضلع الأطول مضرباً في نفسه.
وأمّا المنفرجة فهي كل مثلثة إذا ضربت ضلعيها الأقصرين كل واحد منهما في نفسه وجمعتهما كانا أقل من الضلع الأطول مضروباً في نفسه.
فأمّا القائمة الزوايا فهي التي لها عمودان وقطر وهي نصف مربعة فمعرفة تكسيرها أن تضرب أحد الضلعين المحيطين بالزاوية القائمة في نصف الآخر فما بلغ ذلك فهو تكسيرها.
ومثل ذلك مثلثة قائمة الزاوية ضلع ​منها ستة أذرع وضلع منها ثمانية أذرع والقطر عشرة فحساب ذلك أن تضرب ستة في أربعة فيكون أربعة وعشرين ذراعاً وهو تكسيرها. وإن أحببت أن تحسبها بالعمود فإن عمودها لا يقع إلا على الضلع الأطول لآن الضلعين القصيرين عمودان فان أردت ذلك فاضرب عمودها في نصف القاعدة فما كان فهو تكسيرها وهذه صورتها.
وأمّا الجنس الثاني فالمثلثة المتساوية الأضلاع حادة الزوايا من كل جانب عشرة أذرع فان تكسيرها تعرف من قبل عمودها ومسقط حجرها واعلم أن كل ضلعين متساويين من مثلثة تخرج منهما عمود على قاعدة فان مسقط حجر العمود يقع على زاوية قائمة ويقع على نصف القاعدة سواء اذا استوا الضلعان فأن اختلفا خالف مسقط الحجر عن نصف القاعدة ولكن قد علمنا أن مسقط حجر هذه المثلثة على أي أضلاعها جعلته لا يقع إلا على نصفه فذلك خمسة أذرع فمعرفة العمود أن تضرب الخمسة في مثلها وتضرب أحد الضلعين في مثله وهو عشر فيكون مائة فتنقص منها ​مبلغ الخمسة في مثلها وهو خمسة وعشرون فيبقى خمسة وسبعون فخذ جذر ذلك فهو العمود وقد صار ضلعا على مثلثتين قائمتين فأن أردت التكسير فأضرب جذر الخمسة والسبعين في نصف القاعدة وهو خمسة وذلك إن تضرب الخمسة في مثلها حتى تكون جذر خمسة وسبعون في جذر خمسة وعشرين فأضرب خمسة وسبعين في خمسة وعشرين فيكون ألفاً وثماني مائة وخمسة وسبعين فخذ جذر ذلك وهو تكسيرها وهو ثلاثة وأربعمون وشيء قليل وهذه صورتها.
وقد تكون من هذه الزوايا الحادة مختلفة الأضلاع فاعلم أن تكسيرها يعلم من قبل مسقط حجرها وعمودها وهي أن تكون مثلثة من جانب خمسة عشر ذراعاً ومن جانب أربعة عشر ذراعاً ومن جانب ثلاثة عشر ذراعاً فإذا أردت علم مسقط حجرها فاجعل القاعدة أي الجوانب شئت فجعلناها أربعة عشر وهو مسقط الحجر فمسقط حجرها يقع ​منها على شيء مما يلي أي الضلعين شئت فجعلنا الشيء مما يلي الثلاثة عشر فضربناه في مثله فصار مالاً ونقصناه من ثلاثة عشر في مثلها وهو مائة وتسعة وستون فصار ذلك مائة وتسعة وستين إلا مالاً فعلمنا أن جذرها هو العمود وقد بقي لنا من القاعدة أربعة عشر إلا شيئاً فضربناه في مثله فصار مائة وستة وتسعين ومالاً إلاً ثمانية وعشرن شيئاً فنقصناه من الخمسة عشر في مثلها فبقي تسعة وعشرون درهماً وثمانية وعشرون شيئاً إلا مالاً وجذرها هو العمود فلما صار جذرها هذا هو العمود وجذر مائة وتسعة وستين إلا مالاً هو العمود أيضاً علمنا أنهما متساويان فقابل بهما وهو أن تلقي مالاً بمال لان المالين ناقصان فيبقى تسعة وعشرون وثمانية وعشرون شيئاً يعدل مائة وتسعة وستين فالق تسعة وعشرين من مائة وتسعة وستين فيبقى مائة وأربعون يعدل ثمانية وعشرين شيئاً فالشيء الواحد خمسة وهو مسقط الحجر مما يلي الثلاثة عشر وتمام القاعدة مما يلي الضلع الآخر فهو تسعة فإذا اردت أن تعرف العمود فاضرب هذه الخمسة في مثلها وأنقصها من الضلع الذي يليها مضروباً في مثله وهو ثلاثة عشر فيبقى مائة وأربعة وأربعون فجذر ذلك هو العمود ​وهو اثنى عشر والعمود ابدا يقع على القاعدة على زاويتين قائمتين ولذلك سمى عموداً لأنه مستو فاضرب العمود في نصف القاعدة وهو سبعة فيكون أربعة وثمانين وذلك تكسيرها وذلك صورتها.
والجنس الثالث المنفرجة وهي التي لها زاوية منفرجة وهي مثلث من كل جانب عدد مختلف وهي من جانب ستة ومن جانب خمسة ومن جانب تسعة فعرفة تكسير هذه من قبل عمودها ومسقط حجرها ولا يقع مسقط هذه المثلثة في جوفها إلا على الضلع الأطول فاجعله قاعدة ولو جعلت أحد الضلعين الاقصرين قاعدة لوقع مسقط حجرها خارجها وعلم مسقط حجرها وعمودها على مثال ما عملتك في الحادة وعلى ذلك القياس وهذه صورتها.
وأمّا المدورات التي فرغنا من صفتها وتكسيرها في صدر ​الكتاب فمنها مدورة قطرها سبعة أذرع ويحيط بها اثنان وعشرون ذراعاً فأن تكسيرها أن تضرب نصف القطر وهو ثلاثة ونصف في نصف الدور الذي يحيط بها وهو أحد عشر فيكون ثمانية وثلاثين ونصفا وهو تكسيرها فان أحببت فاضرب القطر وهو سبعة في مثله فيكون تسعة وأربعين فانقص منها سبعها ونصف سبعها وهو عشرة ونصف فيبقى ثمانية وثلاثون ونصف وهو التكسير وهذه صورتها.
فإن قال عمود مخروط أسفله أربعة أذرع في أربعة أذرع وارتفاعه عشرة أذرع ورأسه ذراعان في ذراعين وقد كنا بينا أن كل مخروط محدد الرأس فان ثلث تكسير اسفله مضروباً في عموده هو تكسيره فلما صار هذا غير محدد أردنا أن نعلم كم يرتفع حتى يكمل رأسه فيكون لا رأس له فعلمنا أن هذه العشرة من الطول كله كعد الاثنين من الأربعة فالاثنان نصف الأربعة فإذا كان ذلك كذلك فالعشرة نصف الطول والطول كله عشرون ذراعاً فلما عرفنا الطول أخذنا ثلث تكسير الاسفل وهو خمسة وثلث فنضربناه في الطول ​وهو عشرون ذراعاً فبلغ ذلك مائة وستة أذرع وثلثي ذراع فأردنا أن نلقى منه ما زدنا عليه حتى يخرط وهو واحد وثلث الذي هو ثلث تكسير اثنين في اثنين في عشرة وهو ثلاثة عشر وثلث وذلك تكسير ما زدنا عليه حتى انخرط فإذا رفعنا ذلك من مائة وستة أذرع وثلثي ذراع بقى ثلاثة وتسعون ذراعاً وثلث وذلك تكسير العمود المخروط وهذه صورته.
وإن كان المخروط مدورا فالق من ضرب قطره في نفسه سبعه ونصف سبعه فما بقي فهو تكسيره.
فان قيل أرض مثلثة من جانبه عشرة أذرع عشرة اذرع والقاعدة اثنا عشر ذراعا في جوفها أرض مربعة كل جانب من المربعة
فقياس ذلك أن تعرف عمود المثلثة وهو أن تضرب نصف القاعدة وهو ستة في مثله فيكون ستة وثلاثين فأنقصها من أحد الجانبين الأقصرين مضروباً في مثله وهو مائة يبقى أربعة وستون فخذ جذرها ثمانية وهو ​وهو العمود وتكسيرها ثمانية وأربعون ذراعاً وهو ضربك العمود في نصف القاعدة وهو ستة فجعلنا أحد جوانب المربعة شيئاً فضربناه في مثله فصار مالاً فحفظناه ثم علمنا أنه قد بقي لنا مثلثتان عن جنبتي المربعة ومثلثة فوقها فأمّا المثلثتان اللتان على جنبتي المربعة فهما متساويتان وعموداهما واحد وهما على زاوية قائمة فتكسيرها أن تضرب شيئاً في ستة إلا نصف شيء فيكون ستة أشياء إلا نصف مال وهو تكسير المثلثتين جميعاً اللتان هما على جنبتي المربعة فأمّا تكسير المثلثة العليا فهو أن تضرب ثمانية غير شيء وهو العمود في نصف شيء فيكون أربعة أشياء إلا نصف مال فجميع ذلك هو تكسير المربعة وتكسير الثلاث مثلثات وهو عشرة أشياء تعدل ثمانية وأربعين هو تكسير المثلثة العظمى فالشيء الواحد من ذلك أربعة أذرع وأربعة أخماس ذراع وهو كل جانب من المربعة، وهذه صورتها.
رجل مات وترك ابنين وأوصى بثلث ماله لرجل آخر وترك عشرة دراهم عيناً وعشرة دراهم ديناً على أحد الابنين.
فقياسه أن تجعل المستخرج من الدين شيئاً فتزيده على العين وهو عشرة دراهم فيكون عشرة وشيئاً ثم تعزل ثلثها لأنه أوصى بثلث ماله وهو ثلاثة دراهم وثلث وثلث شيء فيبقى ستة دراهم وثلثان وثلثا شيء فتقسمه بين الابنين فنصيب كل ابن ثلثة دراهم وثلث درهم وثلث شيء فهو يعدل الشيء المستخرج فقابل به فتلقي ثلثاً من شيء بثلث شيء فيبقى ثلثاً شيء يعدل ثلاثة دراهم وثلثاً فتحتاج أن تكمل الشيء [فتزيد عليه مثل نصفه وتزيد على الثلاثة والثلث مثل نصفها فيكون خمسة دراهم وهي الشيء] الذي استخرج من الدين.
فإن ترك ابنين وترك عشرة دراهم عينا وعشرة دراهم دينا على أحد الابنين وأوصى لرجل بخمس ماله ودرهم
فقياسه أن تجعل ما يستخرج من الدين شيئاً فتزيده على العين فيكون شيئاً وعشرة دراهم فتعزل خمسها لأنه أوصى ​بخمس ماله وهو درهمان وخمس شيء فيبقى ثمانية دراهم وأربعة أخماس شيء ثم تعزل الدرهم الذي أوصى به فيبقى سبعة دراهم وأربعة أخماس شيء فتقسمه بين الابنين فيكون لكل واحد ثلاثة دراهم ونصف درهم وخمسا شيء [وهو يعدل الشيء فقابل به فتلقي خمسي شيء] من شيء فيبقى ثلاثة أخماس شيء تعدل ثلاثة دراهم ونصفاً فكمل الشيء وهو أن تزيد عليه مثل ثلثيه وتزديد على الثلاثة والنصف مثل ثلثيه وهو درهمان وثلث فيكون خمسة وخمسة أسداس وهو الشيء الذي استخرج من الدين.
فان ترك ثلاثة بنين وأوصى بخمس ماله إلا درهماً وترك عشرة دراهم عينا وعشرة دراهم ديناً على أحد البنين فإن قياسه أن تجعل المستخرج من الدين شيئاً فتزيده على العشرة فيكون عشرة وشيئاً فتعزل خمسها للوصية وهو درهمان وخمس شيء فيبقى ثمانية دراهم وأربعة أخماس شيء ثم تستثنى درهماً لإنه قال إلا درهماً فيكون تسعة دراهم وأربعة اخماس شيء فتقسم ذلك بين البنين فيكون لكل ابن ثلاثة دراهم وخمس شيء وثلث خمس شيء فيكون ذلك يعدل شيئاً فتلقى خمس شيء وثلث خمس شيء من شيء فيبقى أحد عشر جزءاً من خمسة عشر ​جزءاً من شيء يعدل ثلاثة دراهم فتحتاج إلى أن تكمل الشيء فتزيد عليه أربعة أجزاء من أحد عشر من شيء وتزيد مثل ذلك على ثلاثة دراهم وهو درهم وجزؤ من أحد عشر جزءاً فيكون أربعة دراهم وجزءا من أحد عشر جزءاً من درهم يعدل شيئاً وهو الذي استخرج من الدين.
رجل مات وترك أمه وإمرأته وأخاه وأختيه لأبيه وأمه وأوصى لرجل بتسع ماله
فان قياس ذلك أن تقيم فريضتهم فتخذها من ثمانية وأربعين سهماً فأنت تعلم أن كل مال نزعت تسعه بقيت ثمانية أتساعه وان الذي نزعت مثل ثمن ما ابقيت فتزيد على الثمانية الأتساع ثمنها وعلى الثمانية والأربعين مثل ثمنها ليتم مالك وهو ستة فيكون ذلك أربعة وخمسين للموصى له بالتسع من ذلك ستة وهو تسع جميع المال وما بقى فهو ثمانية وأربعون بين الورثة على سهامهم.
فإن قال امرأة هلكت وتركت زوجها وابنها وثلاث بنات وأوصت لرجل بثمن مالها وسبعه فأقم سهام الفريضة ​فتأخذها من عشرين فخذ مالاً فالق ثمنه وسبعه فيبقى مال إلا ثمنا وسبعا فتمم مالك وهو أن تزيد عليه خمسة عشر جزءاً من أحد وأربعين جزءاً فاضرب سهام الفريضة وهي عشرون في أحد وأربعين فيكون ثماني مائة وعشرين فتزيد على ذلك خمسة عشر جزءاً من أحد وأربعين وهو ثلاثمائة جزء فيصير ذلك كله ألفاً ومائة وعشرين سهماً للموصى له من ذلك بالثمن والسبع سبع ذلك وثمنه وهو ثلاثمائة السبع مائة وسِتون والثمن مائة وأربعون وفيبقي ثماني مائة وعشرون سهماً بين الورثة على سهامهم.
وهو إذا لم يجز بعض الورثة وأجاز بعضهم والوصية أكثر من الثلث. اعلم أن الحكم في ذلك أن من أجاز من الورثة أكثر من الثلث من الوصية فذلك داخل عليه في حصته ومن لم يجز فالثلث جائز عليه على كل حال.
مثال ذلك امرأة ماتت وتركت زوجها وابنها وامها وأوصت لرجل بخمسي مالها ولآخر بربع مالها فأجاز الابن الوصيتين جميعاً وأجازت الأم النصف لهما فاجاز الزوج شيئاً من ذلك إلا الثلث
فقياس ذلك أن تقيم سهام ​الفريضة فتأخذها من اثنى عشر سهماً للابن من ذلك سبعة أسهم وللزوج ثلاثة أسهم وللأم سهمان.
وأنت تعلم ان الزوج يجوز عليه الثلث فينبغي أن يكون في يده مثلا ما يخرج من حصته للوصايا وفي يده ثلاثة للوصايا سهم وله سهمان.
وأمّا الابن الذي أجاز الوصيتان جميعاً فينبغي أن يوخذ منه خمسا جميع ماله وربعه فيبقى في يده سبعة أسهم من عشرين سهماً والذي له كله عشرون سهماً.
وأمّا الأم فينبغي أن يبقى في يدها مثل ما يخرج من يدها وهو واحد وجميع ما كان لها اثنان.
فخذ مالاً يكون لربعه ثلث ولسدسه نصف ويكون ما يبقى يتقسم بين عشرين فذلك مائتان وأربعون. للأم من ذلك السدس وهو أربعون الوصية من ذلك عشرون ولها عشرون.
وللزوج من ذلك الربع ستون الوصية من ذلك عشرون وله أربعون.
ويبقى مائة وأربعون للابن الوصية من ذلك خمساه وربعة وهو واحد وتسعون ويبقى تسعة وأربعون فجميع الوصية مائه واحد وثلاثون بين الرجلين الموصى لما لصاحب الخمس من ذلك ثمانية أجزاء من ثلاثة عشر جزءاً ولصاحب الربع خمسة أجزاء من ثلاثة عشر جزءاً فأن أردت أن تصحيح سهام الرجلين الموصى ​لهما فاضرب سهام الفريضة في ثلاثة عشر يصح من ثلاثة آلاف ومائة وعشرين.
فإن أجاز الابن الخمسين لصاحب الخمسين ولم يجز للآخر شيئاً وأجازت الأم الربع لصاحب الربع ولم يجز للآخر شيئاً ولم يجز الزوج لهما إلا الثلث فاعلم أن الثلث للرجلين جائز على جميع الورثة يضرب فيه صاحب الخمسين بثمانية أجزاء من ثلاثة عشر جزءاً وصاحب الربع بخمسة أجزاء من ثلاثة عشر فأقم الفريضة على ما ذكرت لك فيكون اثنى عشر للزوج الربع وللأم السدس وللابن ما بقى
وقياسه أنك تعلم أن الزوج يخرج من يده ثلث حصته على كل حال فينبغي أن يكون في يده ثلاثة أسهم وأن الأم يخرج من يدها الثلث لكل واحد بقدر حصته وهي قد أجازت لصاحب الربع من خاصة حصتها فصل ما بين الربع وحصته من نصيبها وهي تسعة عشر جزءاً من مائة وستة وخمسين من جميع نصيبها فينبغي أن يكون نصيباً مائة وستة وخمسين فحصته من الثلث من نصيبها عشرون سهماً والذي أجازت له ربع حصتها وهو تسعة وثلاثون وتؤخذ ثلث ما في يدها لها وتسعة عشر سهماً للذي أجازت له خاصة ثم الابن قد أجاز لصاحب الخمسين ​فصل ما بين خمسي نصيبه وبين ما نصيبه من الثلث وهو ثمانية وثلاثون من مائة وخمسة وتسعين من نصيب الابن بعد أخراج الثلث لهما لان الذي له من حاصة الثلث ثمانية أجراء من ثلاثة عشرة من الثلث وهو أربعون والذي أجاز له من خمسي نصيبه ثمانية وثلاثون فذلك ثمانية وسبعون فيؤخذ منه خمسة وستون ثلث ماله لهما والذي أجاز له حاصة ثمانية وثلاثون فان أردت أن تصحيح سهام الفريضة صححتها فكانت من مائتي الف وتسعة عشر ألفاً وثلاثمائة وعشرون.
وفي وجه آخر من الوصايا رجل مات وترك أربعة بنين وامرأة وأوصى لرجل بمثل نصيب أحد البنين إلا مثل نصيب المرأة فاقم سهام الفريضة وهي اثنان وثلاثون سهماً للمرأة الثمن أربعة ولكل أبن سبعة فأنت تعلم أن الذي أوصى له به ثلاثة أسباع نصيب أبن وهو ثلاثة وهي الوصية فيكون ذلك خمسة وثلاثين للوصى له ثلاثة أسهم من خمسة وثلاثين سهماً فيبقى اثنان وثلاثون بين الورثة على سهامهم.
فإن ترك ابنين وبنتاً وأوصى لرجل بمثل نصيب ابن ثالث لو كان فالوجه في ذلك أن تنظر إلى ابن لو كان ​البنون ثلاثة كم كانت تكون سهامهم فتخذ ذلك سبعة فخذ فريضة يكون لخمسها سبع ولسبعها خمس وذلك خمسة وثلاثون فزد عليه سبعيها وهو عشرة فيكون ذلك خمسة وأربعين للموصى له من ذلك عشرة ولكل ابن أربعة عشر وللبنت سبعة.
فإن ترك أمّا وثلاثة بنين وبنتا وأوصى لرجل بمثل نصيب أحد بنيه إلا مثل نصيب بنت آخرى لو كانت فأقم سهام الفريضة واجعلها شيئاً ينقسم بين هؤلاء الورثة وبينهم لو كانت معهم أبنة أخرى فتخذها ثلاثمائة وستة وثلاثين فنصيب ابنة لو كانت خمسة وثلاثون ونصيب أبن ثمانون سهماً وبينهما خمسة وأربعون وهي الوصية فزدها على ثلاثمائة وستة وثلاثين فيكون ذلك ثلاثمائة واحدا وثمانين فذلك سهام المال.
فإن ترك ثلاثة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب أحد البنين إلا مثل نصيب ابنة لو كانت وبثلث ما بقى من من الثلث
فقياس ذلك أن تقيم سهام الفريضة على شيء ينقسم بين هؤلاء الورثة وبينهم لو كانت معهم بنت أخرى فيكون ذلك واحداً وعشرين فلو كانت معهم بنت أخرى لكان لها ثلاثة ونصيب ابن سبعة فقد أوصى له بأربعة أسباع ​نصيب ابن وثلث ما بقى من الثلث فخذ ثلثاً فأطرح منه أربعة أسباع نصيب ابن فيبقى ثلث مال إلا أربعة أسباع نصيب ابن ثم إلق ثلث ما بقى من الثلث وهو تسع مال إلا سبع نصيب وثلث سبع نصيب فيبقى تسع مال إلا سبعى نصيب وثلثي سبع نصيب فزد ذلك على ثلثي المال فيكون ثمانية أتساع مال إلا سبعي نصيب وثلثي سبع نصيب وذلك ثمانية اجزاء من واحد وعشرين جزءاً من نصيب تعدل ثلاثة أنصباً فاجبر ذلك فيكون ثمانية أتساع مال تعدل ثلاثة أنصبا وثمانية اجزاء من أحد وعشرين جزءاً من نصيب فتمم مالك وهو أن تزيد على الثمانية الأتساع مثل ثمنها وعلى الانصبا مثل ثمنها فيكون معك مال يعدل ثلاثة أنصباً وخمسة وأربعين جزءاً من ستة وخمسين جزءاً من نصيب والنصيب ستة وخمسون والمال مائتان وثلاثة عشر سهماً والوصية الأولى اثنان وثلاثون سهماً والثانية ثلاثة عشر وبقى مائة وثمانية وستون لكل ابن ستة وخمسون سهماً.
وفي وجه آخر من الوصايا امرأة ماتت وتركت ابنتيها وأمها وزوجها وأوصت لرجل بمثل نصيب الأم ولآخر بتسع جميع المال.
فقياس ذلك أن تقيم سهام الفريضة فتكون ​ثلاثة عشر سهماً للأم من ذلك سهمان من ذلك سهمان وأنت تعلم أن الوصية سهمان وتسع جميع المال فيبقى منه ثمانية أتساع المال إلا سهمين بين الورثة فتمم مالك وتمامه أن تجعل الثمانية الأتساع إلا سهمين ثلاثة عشر سهماً فتزيد على ذلك سهمين فيكون خمسة عشر سهماً يعدل ثمانية أتساع مال ثم تزيد على ذلك ثمنه وعلى خمسة عشر ثمنها وهو سهم وسبعة اثمان سهم لصاحب التسع من ذلك التسع وهو سهم وسبعة اثمان سهم وللآخر الموصى له بمثل نصيب الأم سهمان فيبقى ثلاثة عشر سهماً بين الورثة على سهامهم ويصح من مائة وخمسة وثلاثين سهماً.
فان أوصت بمثل نصيب الزوج وبثمن المال وعشره فاقم سهام الفريضة فتكون ثلاثة عشر سهماً ثم زد عليها مثل نصيب الزوج وهو ثلاثة فتكون ستة عشر وذلك ما بقى من المال بعد الثمن والعشر وهو تسعة أجزاء من أربعين سهماً والذي يبقى من المال بعد الثمن والعشر أحد وثلاثون جزءاً من أربعين جزءاً من مال وهو يعدل ستة عشر سهماً فكمل مالك وهو أن تزيد عليه تسعة أجزاء من أحد وثلاثين جزءاً فاضرب ستة عشر في احد وثلاثين منها فيكون ذلك أربعائة وستة وتسعين فزد عليها تسعة أجزاء من ​أحد وثلاثين منها وهي مائة وأربعة وأربعون جزءاً فيكون ذلك ستمائة وأربعين فالق ثمنها وعشرها مائة وأربعة وأربعين ومثل نصيب الزوج وهو ثلاثة وتسعون فيبقى أربعمائة وثلاثة للزوج من ذلك ثلاثة وتسعون وللأم اثنان وستون ولكل بنت مائة وأربعة وعشرون.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصت لرجل بمثل نصيب الزوج إلا تسع وعشر ما يبقى من المال بعد النصيب
فقياس ذلك أن تقيم سهام الفريضة فتخذها من ثلاثة عشر سهمًا والوصية من جميع المال ثلاثة أسهم فيبقى مال إلا ثلاثة أسهم ثم استثني تسع وعشر ما يبقى من المال فهو تسع مال وعشره إلا تسع ثلاثة أسهم وعشرها وذلك تسعة عشر جزءاً من ثلاثين جزءًا من سهم فيكون ذلك مالاً وتسعاً وعشرًا إلا ثلاثة أسهم وتسعة عشر جزءًا من ثلاثين جزءًا من سهم فزد على الثلاثة عشر مثلها فيكون مالاً وتسعًا وعشرا يعدل ستة عشر سهماً وتسعة عشر جزءًا من ثلاثين جزءًا من سهم فرد ذلك إلى مال واحد وهو أن تنقص من ذلك تسعة عشر جزءًا من مائة وتسعة أجزاء فيبقى مال يعدل ثلاثة عشر سهماً وثمانين ​جزءاً من مائة وتسعة أجزاء من سهم فتجعل السهم مائة وتسعة اجزاء وتضرب الثلاثة عشر في مائة وتسعة أجزاء وتزيد على ذلك ثمانين جزءاً فيكون ألفاً وأربعمائة وسبعة وتسعين ونصيب الزوج ثلاثمائة وسبعة وعشرون.
فان ترك أختين وامرأة وأوصى لرجل بمثل نصيب أخت إلا ثمن ما يبقى من المال بعد الوصية فقياس ذلك أن تقيم الفريضة من اثنى عشر سهماً لكل أخت ثلث ما يبقى من المال بعد الوصية فهذا مال إلا وصية فانت تعلم أن ثمن ما يبقى مع الوصية يعدل نصيب أخت فثمن ما يبقى هو من مال إلا ثمن وصية فثمن مال إلا ثمن وصية مع وصية يعدل نصيب أخت وذلك ثمن مال وسبعة أثمان وصية فالمال كله يعدل ثلاثة أثمان مال وثلاث وصايا وخمسة اثمان وصية فاطرح من المال ثلاثة اثمانه فيبقى خمسة اثمان المال تعدل ثلاث وصايا وخمسة أثمان وصية فالمال كله يعدل خمس وصايا وأربعة أخماس وصية فالمال تسعة وعشرون والوصية خمسة والنصيب ثمانية.
وفي وجه آخر من الوصايا رجل مات وترك أربعة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب أحد بنيه ولآخر بربع ما يبقى من الثلث فاعلم أن الوصية انما هي من ثلث ​المال في هذا النوع
وقياسه أن تأخذ ثلث مال فتلقى منه النصيب فيبقى ثلث مال إلا نصيبا ثم تنتقص منه ربع ما يبقى من الثلث وهو ربع ثلث إلا ربع نصيب فيبقى ربع مال إلا ثلاثة أرباع نصيب فزد عليه ثلثي المال فيكون أحد عشر جزءاً من اثنى عشر جزءاً من مال إلا ثلاثة أرباع نصيب تعدل أربعة أنصبا فاجبر ذلك بثلاثة أرباع نصيب وزدها على الأربعة الانصباء فيكون معك أحد عشر جزءاً من أثنى عشر من مال يعدل أربعة أنصباء وثلاثة أرباع نصيب فكمل مالك وهو أن تزيد على الأربعة الأنصباء والثلاثة الأرباع جزءاً من أحد عشر فيكون ذلك خمسة أنصباء وجزءين من أحد عشر من نصيب تعدل مالاً فاجعل النصيب أحد عشر والمال سبعة وخمسين والثلث تسعة عشر برفع ذلك النصيب أحد عشر فيبقى منه ثمانية للموصى له بالربع اثنان وتبقى ستة مردودة على الثلثين وهما ثمانية وثلاثون فيكون أربعة وأربعين بين أربعة بنين لكل ابن أحد عشر سهماً.
فإن ترك أربعة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب ابن إلا خمس ما يبقى من الثلث بعد النصيب
فالوصية من الثلث فخذ ثلاثا واطرح منه نصيباً فيبقى ثلث إلا نصيباً ​ثم أردد إليه ما استثنى وهو خمس الثلث إلا خمس نصيب فيكون ثلثاً وخمس ثلث وذلك خمسان إلا نصيباً وخمس نصيب ثم زد ذلك على ثلثي المال فيكون مالاً وخمس ثلث مال إلا نصيباً وخمس نصيب يعدل أربعة أنصبا فاجبر المال بنصيب وخمس نصيب وزده على الأربعة إلا نصبا فيكون مالاً وخمس ثلث مال تعدل خمسة أنصبا وخمس نصيب فاردد ذلك إلى مال واحد وهو أن تنقص مما معك نصف ثمنه وهو جزؤ من ستة عشر فيصير معك مال يعدل أربعة أنصبا وسبعة اثمان نصيب فاجعل المال تسعة وثلاثين والمال ثلاثة عشر والنصيب ثمانية فيبقى من الثلث خمسة خمسها واحد فزد عليه الواحد الذي استثناه من الوصية فتبقى الوصية سبعة ويبقى من الثلث ستة فزد عليها ثلثي المال وهو ستة وعشرون سهماً فيكون اثنين وثلاثين على أربعة بنين لكل ابن ثمانية.
فان ترك ثلاثة بنين وبنتا وأوصى لرجل من سبعى ماله بمثل نصيب ابنته ولآخر بخمس وسدس ما يبقى من السبعين
فالوصية في هذا الوجه من سبعي المال فخذ سبعى المال فاطرح منه نصيب ابنة فيبقى سبعا مال إلا ​نصيب ابنة فاطرح منه الوصية الآخرى وهي خمسه وسدسه فيبقى سبع وأربعة أجزاء من خمسة عشر جزءا من سبع إلا تسعة عشر جزءاً من ثلاثين جزءاً من نصيب فزد على ذلك خمسة اسباع المال الباقية فيكون ستة أسباع مال وأربعة أجزاء من خمسة عشر من سبع المال إلا تسعة عشر جزءاً من ثلاثين جزءاً من نصيب يعدل سبعة أنصباً فاجبرها بتسعة عشر جزءاً وزدها على السبعة الانصبا فيكون ستة أسباع مال وأربعة أجزاء من خمسة عشر جزءاً من سبع مال يعدل سبعة أنصبا وتسعة عشر جزءا من ثلاثين جزءاً من نصيب فكمل مالك وهو أن تزيد على كل ما معك أحد عشر جزءاً من أربعة وتسعين جزءاً فيكون معك مال يعدل ثمانية أنصبا وتسعة وتسعين جزءاً من مائة وثمانية وثمانين جزءاً من نصيب فاجعل المال كله ألفاً وستمائة وثلاثة والنصيب مائة وثمانية وثمانين ثم خذ سبعى المال وهو أربعمائة وثمانية وخمسون فاطرح منه النصيب وهو مائة وثمانية وثمانون ويبقى مائتان وسبعون فاطرح خمس ذلك وسدسه تسعة وتسعين سهماً فتبقى مائة وأحد وسبعون سهماً فرد عليه خمسة أسباع المال وهو ألف ومائة وخمسة وأربعون فيكون ألفاً وثلاثمائة وستة سهماً ​بين سبعة أسهم لكل سهم مائة وثمانية وثمانون سهماً وهو نصيب البنت وللأبن ضعف ذلك.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصى من خمسى ماله بمثل نصيب البنت ولآخر بربع وخمس ما يبقى من الخمسين بعد النصيب
فقياس ذلك أن الوصية من الخمسين فتأخذ خمسى مال فتلقى منه النصيب فبقي خمسا مال إلا نصيبا ثم تلقى منه ربع وخمس ما يبقى وهو تسعة أجزاء من عشرين جزءاً من الخمسين إلا مثل ذلك من النصيب فيبقى خمس وعشر الخمس إلا أحد عشر جزءاً من عشرين جزءاً من نصيب فزد عليه ثلاثة أخماس المال فيكون ذلك أربعة أخماس وعشر خمس مال إلا أحد عشر جزءاً من عشرين جزءاً من نصيب يعدل سبعة أنصبا فاجبر ذلك بأحد عشر جزءاً من عشرين جزءا من نصيب وزدها على السبعة فيكون ذلك يعدل سبعة أنصبا وأحد عشر جزءاً من عشرين جزءاً من نصيب فتمم مالك وهو أن تزيد على كل ما معك تسعة أجزاء من أحد وأربعين جزءاً فيكون معك مال يعدل تسعة انصبا وسبعة عشر جزءا من أثنين و ثمانين جزءاً من نصيب فاجعل النصيب اثنين وثمانين جزءاً فيكون السهام سبعمائة ​وخمسة وخمسين والخمسان من ذلك ثلاثمائة واثنان ثم أرفع النصيب من ذلك وهو اثنان وثمانون فيبقى مائتان وعشرون ثم أرفع من ذلك الربع والخمس تسعة وتسعين سهماً فتبقى مائة وأحد وعشرون فزد عليها ثلاثة أخماس المال وهو أربعمائة وثلاثة وخمسون فيكون خمسمائة وأربعة وسبعين بين سبعة أسهم لكل سهم أثنان وثمانون وهو نصيب البنت وللأبن ضعف ذلك.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصى لرجل بمثل نصيب الابن إلا ربع وخمس ما يبقى من الخمسين بعد النصيب فالوصية من الخمسين ترفع من ذلك نصيبين لأن للابن سهمين فيبقى خمسا مال إلا نصيبين وزد ما استثنى عليه وهو ربع الخمسين وخمسها إلا تسعة أعشار نصيب فيكون خمسي مال وتسعة أعشار الخمس إلا نصيبين وتسعة أعشار نصيب فزد على ذلك ثلاثة أخماس المال فيكون مالاً وتسعة أعشار خمس مال إلا نصيبين وتسعة اعشار نصيب يعدل سبعة أنصبا فاجبر ذلك بنصيبين وتسعة أعشار نصيب وزدها على الانصبا فيكون معك مال وتسعة أعشار خمس مال يعدل تسعة أنصبا وتسعة أعشار نصيب فاردد ذلك إلى مال واحد وهو أن تنقص مما معك ​تسعة أجزاء من تسعة وخمسين جزءاً فيبقى مال يعدل ثمانية أنصبا وثلاثة وعشرين جزءاً من تسعة وخمسين جزءاً من نصيب فالنصيب تسعة وخمسون جزءاً وتكون سهام الفريضة أربعمائة وخمسة وتسعين سهماً والخمسان من ذلك مائة وثمانية وتسعون سهماً فارفع من ذلك النصيبين مائة وثمانية عشر سهماً يبقى ثمانون سهماً ترفع منه المستثنى وهو ربع الثمانين وخمسها ستة وثلاثون سهما فيبقى للموصي له اثنان وثمانون سهماً ترفعها من سهام الفريضة وهي أربعمائة وخمسة وتسعون سهماً فيبقى أربعمائة وثلاثة عشر سمهاً بين سبعة أنصبا لكل بنت تسعة وخمسون وللأبن مثل ذلك.
فإن ترك ابنين وابنتين وأوصى لرجل بمثل نصيب بنت إلا خمس ما يبقى من الثلث بعد النصيب ولآخر بمثل نصيب بنت اخرى إلا ثلث ما يبقى من الثلث بعد ذلك كله وأوصى لرجل آخر بنصف سدس جميع المال
فإن هذه الوصايا كلها من الثلث فتأخذ ثلث مال فتلقى منه نصيب بنت فيبقى ثلث مال إلا نصيباً ثم تزيد على ذلك ما استثنى وهو خمس الثلث إلا خمس نصيب فيكون ذلك ثلثا وخمس ثلث إلا نصيباً ​وخمس نصيب ثم تلقى من ذلك نصيب بنت آخرى فيبقى ثلث وخمس ثلث إلا نصيبين وخمس نصيب ثم تزيد على ذلك ما استثنى فيكون ثلثا وثلاثة أخماس ثلث إلا نصيبين وأربعة عشر جزءاً من خمسة عشر جزءاً من نصيب ثم تلقى من ذلك نصف سدس جميع المال فيبقى سبعة وعشرون جزءاً من ستين من مال إلا ما تنقص من الانصبا فزد على ذلك ثلثي المال واجبره بما نقص من الانصبا وزدها على الانصبا فيكون معك مال وسبعة أجزاء من ستين جزءاً من مال يعدل ثمانية أنصبا وأربعة عشر جزءاً من خمسة عشر جزءاً من نصيب فاردد ذلك إلى مال واحد وهو أن تنقص مما معك سبعة اجزاء من سبعة وستين منه فيكون النصيب مائتين وواحدا ويصير المال كله الفاً وستمائة وثمانية.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصى بمثل نصيب بنت وبخمس ما يبقى من الثلث بعد النصيب وبمثل نصيب بنت آخرى وثلث ما بيقي من الربع بعد نصيب واحد
فقياس ذلك أن الوصيتين من الربع ومن الثلث فتأخذ ثلث مال فتلقى منه نصيباً فيبقى ثلث مال إلا نصبياً ثم تلقى خمس ما يبقى وهو خمس ثلث إلا خمس نصيب فيبقى أربعة أخماس ثلث إلا أربعة أخماس نصيب ثم ​تأخذ أيضا ربع مال فتلقى منه نصيبا فيبقى معك ربع مال غير نصيب ثم تلقى ثلث ما يبقى من الربع فيبقى ثلثا ربع إلا ثلثي نصيب فتزيد ذلك على ما يبقَى من الثلث فيكون ذلك ستة وعشرين جزءاً من ستين جزءا من مال غير نصيب وثمانية وعشرين جزءاً من ستين جزءاً من نصيب ثم زد على ذلك ما بقى من المال بعد أخذك منه الثلث والربع وهو ربع وسدس فيكون ذلك سبعة عشر جزءاً من عشرين جزءاً من مال يعدل سبعة أنصبا وسبعة أجزاء من خمسة عشر جزءاً من نصيب فتمم مالك وهو أن تزيد على ما معك من الانصبا ثلاثة أجزاء من سبعة عشر جزءاً فيكون معك مال يعدل ثمانية أنصبا ومائة وعشرين جزءاً من مائة وثلاثة وخمسين جزءاً من نصيب فاجعل النصيب مائة وثلاثة وخمسين فيكون المال ألفا وثلاثمائة وأربعة وأربعين والوصية من الثلث بعد النصيب تسعة وخمسون والوصية من الربع بعد النصيب أحد وستون.
فإن ترك ستة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب ابن وبخمس ما يبقى من الربع ولرجل آخر بمثل نصيب ابن آخر إلا ربع ما يبقى من الثلث بعد الوصيتين الأوليتين ​والنصيب الآخر فان
قياسه أن تلقى من ربع مال نصيبا فيبقى ربع غير نصيب ثم تلقى خمس ما يبقى من الربع وهو نصف عشر المال إلا خمس نصيب ثم ترجع إلى الثلث فتلقى منه نصف عشر المال وأربعة أخماس نصيب ونصيباً آخر فيبقى ثلث إلا نصف عشر مال وإلا نصيباً وأربعة أخماس نصيب فزد على ذلك ربع ما يبقى وهو الذي استثناه فاجعل الثلث ثمانين فإذا رفعت نصف عشر المال بقى منه ثمانية وستون إلا نصيباً وأربعة أخماس نصيب فزد على ذلك ربعه وهو سبعة عشر سهماً إلا ربع ما تنقص من الأنصبا فيكون ذلك خمسة وثمانين إلا نصيبين وربع نصيب فرد ذلك على ثلثي المال وهو مائة وستون فيكون معك مال وسدس ثمن مال إلا نصيبين وربعاً يعدل ستة أنضباً فاجبر ذلك بما نقص منه وزده على الانصبا فيكون مالاً وسدس ثمن مال يعدل ثمانية أنصبا وربع نصيب فاردد ذلك إلى مال واحد وهو أن تنقص من الانصبا جزءاً من تسعة وأربعين جزءاً من جميعها فيكون مال يعدل ثمانية أنصبا وأربعة أجزاء من تسعة وأربعين جزءاً من نصيب فاجعل النصيب تسعة وأربعين فيكون المال ثلاثمائة وستة وتسعين والنصيب ​تسعة وأربعون والوصية من الربع عشرة والمستثنى من النصيب الثانى ستة فافهم ذلك.
رجل مات وترك أربعة بنين وأوصي لرجل بمثل نصيب أحدهم وبربع ما بقى من الثلث وبدرهم
فقياس ذلك أن تأخذ ثلث مال فتلقى منه نصيبا فيبقى ثلث إلا نصيبا ثم تلقى ربع ما يبقى معك وهو ربع ثلث إلا ربع نصيب وتلقى أيضاً درهما فيبقى معك ثلاثة أرباع ثلث مال وهو ربع المال إلا ثلاثة أرباع نصيب وإلا درهما فتزيد ذلك على ثلثي المال فيكون معك أحد عشر جزءاً من اثنى عشر من مال إلا ثلاثة أرباع نصيب وإلا درهما يعدل أربعة أنصبا فاجبر ذلك ثلاثة أرباع نصيب وبدرهم فيكون أحد عشر جزءاً من اثنى عشر من مال يعدل أربعة أنصبا وثلاثة أرباع نصيب ودرهما فكمل مالك وهو أن تزيد على الانصبا والدرهم جزءا من أحد عشر جزءاً منها فيكون معك مال يعدل خمسة أنصبا وجزؤين من أحد عشر جزءاً من نصيب ​ودرهما وجزءاً من أحد عشر من درهم.
فإن أردت أن تخرج الدرهم صحيحاً فلا تكمل مالك فلكن أطرح من الأحد عشر واحدًا بالدرهم واقسم العشرة الباقية على أربعة وثلاثة أرباع نصيب فيكون القسم اثنين وجزءاً من تسعة عشر أجزاء من درهم فأجعل المال اثنى عشر والنصيب سهمين وجزؤين من تسعة عشر جزءاً وإن أردت أن تخرج النصيب صحيحاً فتمم مالك واجبره فيكون الدرهم أحد عشر من المال.
فإن ترك خمسة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب أحدهم وبثلث ما يبقى من الثلث وبدرهم وبربع ما يبقى بعد ذلك من الثلث وبدرهم
فخذ ثلثاً فالق منه نصيبا فيبقى ثلث إلا نصيبا ثم الق ما يبقى معك وهو ثلث الثلث إلا ثلث نصيب ثم الق ما يبقى درهماً فيبقى معك ثلثا الثلث إلا ثلثي نصيب وإلا درهما ثم الق ما معك ربعه وهو سهم من ستة أسهم من الثلث إلا سدس نصيب وإلا ربع درهم َثم الق درهما آخر يبقى معك نصف الثلث إلا نصف نصيب وإلا درهما وثلاثة أرباع درهم فزد على ذلك ثلثي المال فيكون خمسة أسداس مال إلا نصف نصيب وإلا درهماً وثلاثة أرباع درهم يعدل ​خمسة انصبا فاجبر ذلك بنصف نصيب وبدرهم وثلاثة أرباع درهم وزدها على الانصبا فيكون معك خمسة أسداس مال تعدل خمسة أنصبا ونصف نصيب ودرهما وثلاثة أرباع درهم فكمل مالك وهو أن تزيد على الانصبا والدرهم والثلاثة الأرباع مثل خمسها فيكون معك مال يعدل ستة أنصبا وثلاثة أخماس نصيب ودرهمين وعشر درهم فاجعل النصيب عشرة والدرهم عشرة فيكون المال سبعة وثمانين سهما.
وان أردت أن تخرج الدرهم درهماً صحيحاً فخذ الثلث فاطرح منه نصيبا فيكون ثلثا إلا نصيبا واجعل الثلث سبعة ونصفا ثم الق ثلث ما معك وهو ثلث الثلث فيبقى معك ثلثا الثلث إلا ثلثي نصيب وهو خمسة دراهم إلا ثلثي نصيب فالق واحداً بالدرهم فيبقى معك أربعة دراهم إلا ثلثي نصيب ثم الق ربع ما معك وهو سهم إلا سدس نصيب والق سهما بالدرهم فيبقى معك سهمان إلا نصف نصيب فزد ذلك على ثلثي المال وهو خمسة عشر فيكون سبعة عشر إلا نصف نصيب يعدل خمسة أنصبا فاجبر ذلك بنصف نصيب وزده على الخمسة فيكون سبعة عشر سهماً يعدل خمسة أنصبا ونصفا فاقسم سبعة [عشر] على خمسة أنصبا ونصف نصيب ​فما بلغ فهو القسم وهو النصيب وهو ثلاثة وجزء من أحد عشر من درهم والثلث سبعة ونصف.
فإن ترك أربعة بنين وأوصى لرجل بمثل نصيب أحد بنيه إلا ربع ما يبقى من الثلث بعد النصيب وبدرهم ولآخر بثلث ما يبقى من الثلث وبدرهم فإن الوصية من الثلث
فخذ ثلث مال فالق منه نصيباً فيبقى ثلث إلا نصيباً ثم زد على ما معك ربعه فيكون ثلثاً وربع ثلث إلا نصيباً وربع نصيب والق درهماً فيبقى ثلث وربع ثلث إلا درهماً وإلا نصيباً وربع نصيب ثم الق ثلث ما بقى معك من الوصية الثانية فيبقى معك من الثلث خمسة أسهم من ستة أسهم من ثلث مال إلا ثلثي درهم وإلا خمسة أسداس نصيب ثم الق درهماً آخر فيبقى معك خمسة أسهم من ثمانية عشر سهماً من مال إلا درهما وثلثي درهم وإلا خمسة أسداس نصيب فزد على ذلك ثلثي المال فيكون معك سبعة عشر سهماً من ثمانية عشر سهما من مال إلا درهماً وثلثي درهم وإلا خمسة أسداس نصيب ​ودرهما وثلثي درهم فكمل مالك وهو أن تزيد على الأربعة الانصبا والخمسة الأسداس والدرهم وثلثي الدرهم جزءًا من سبعة عشر جزءاً من نصيب ودرهما وثلاثة عشر جزءاً من سبعة عشر جزءًا من درهم فاجعل النصيب سبعة عشر سهماً والدرهم سبعة عشر فيكون المال مائة وسبعة عشر وان أردت أن تخرج الدرهم صحيحاً فاعمل به كما وصفت لك أن شاء الله تعالى.
فإن ترك ثلاثة بنين وابنتين وأوصى لرجل بمثل نصيب بنت وبدرهم ولآخر بخمس ما بقى من الربع وبدرهم ولآخر بربع ما بقى من الثلث بعد ذلك كله وبدرهم ولآخر بثمن جميع المال فأجاز ذلك الورثة
فقياسه على أن تخرج الدرهم صحاحاً وهو في هذا الوجه أحسن وهو أن تأخذ ربع مال وتسميه [فاجعله] ستة والمال أربعة وعشرين فالق من الربع نصيبا فيبقي ستة غير نصيب ثم الق درهماً فيبقى خمسة غير نصيب فالق خمس ما يبقى فيبقى أربعة غير أربعة أخماس نصيب فقد علمت أن الوصية من الربع ثلثة وأربعة أخماس نصيب ثم أرجع إلى الثلث وهو ثمانية فالق منه ثلاثة ​وأربعة أخماس نصيب فتبقى خمسة غير أربعة اخماس نصيب فتلق ربع ذلك أيضاً للوصية ودرهماً فيبقى معك سهمان و ثلاثة أرباع سهم إلا ثلاثة أخماس نصيب ثم الق ثمن المال وهو ثلاثة فيبقى عليك بعد الثلث ربع سهم وثلاثة أخماس نصيب فارجع إلى الثلثين وهما ستة عشر فالق من ذلك ربع واحد وثلاثة أخماس نصيب فيبقى من المال خمسة عشر سهما وثلاثة أرباع سهم غير ثلاثة أخماس نصيب [يعدل ثمانية انصباً] فاجبر ذلك بثلاثة أخماس نصيب وزدها على الانصبا وهي ثمانية فيكون خمسة عشر سهما وثلاثة أرباع سهم يعدل ثمانية انصبا وثلاثه أخماس نصيب فاقسم ذلك عليه فما بلغ فهو القسم وهو النصيب والمال أربعة وعشرون ويكون لكل بنت سهم ومائة وثلاثة وأربعون جزءاً من مائة واثنين وسبعين جزءا من سهم.
فان أردت أن تخرج السهام صحيحة فخذ ربع مال فالق منه نصيباً فيبقى ربع مال إلا انصيباً ثم الق منه دزهما ثم الق خمس ما بقى من الربع وهو خمس ربع مال إلا خمس نصيب وإلا خمس درهم والق درهما ثانياً فيبقى أربعة أخماس الربع إلا أربعة أخماس نصيب وإلا درهما وأربعة أخماس درهم فالوصية من الربع اثني عشر ​سهمًا من مائتين وأربعين سهماً من مال وأربعة أخماس نصيب ودرهم وأربعة أخماس درهم فخذ الثلث وهو ثمانون فالق منه اثنى عشر وأربعة أخماس نصيب ودرهما وأربعة أخماس درهم ثم الق ربع ما بقى معك ودرهما فيبقى معك من الثلث أحد وخمسون إلا ثلاثة أخماس نصيب وإلا درهمين وسبعة أجزاء من عشرين جزءاً من درهم ثم الق من ذلك ثمن المال وهو ثلاثون فيبقى أحد وعشرون إلا ثلاثة أخماس نصيب وإلا درهمين وسبعة أجزاء من عشرين جزءاً من درهم وثلثا المال يعدل ثمانية أنصبا فاجبر ذلك بما نقص وزده على الثمانية الانصبا فيكون معك مائة وأحد وثمانون سهماً من مائتين وأربعين سهما من مال يعدل ثمانية أنصبا وثلاثة أخماس نصيب ودرهمين وسبعة أجزاء من عشرين جزءاً من درهم وكمّل مالك وذلك أن تزيد على ما معك تسعة وخمسين من مائة واحد وثمانين فيكون النصيب ثلاثمائة واثنين وستين والدرهم ثلاثمائة واثنين وستين والمال خمسة آلاف ومائتين وستة وخمسين والوصايا من الربع ألف ومائتان وأربعة ومن الثلث أربعمائة وتسعة وتسعون والثمن ستمائة وسبعة وخمسون. ​
امرأة ماتت وتركت ثماني بنات وأمها وزوجها وأوصت لرجل بتكملة خمس المال بنصيب بنت ولآخر بتكملة ربع المال بنصيب الأم
فقياس ذلك أن تقيم سهام الفريضة فيكون ثلاثة عشر سهماً فتأخذ مالاً فتلقي منه خمسه إلا سهماً نصيب بنت وهي الوصية الأولى ثم تلقي منه أيضاً ربعه إلا سهمين نصيب الأم وهي الوصية الثانية فيبقى أحد عشر جزءاً من عشرين جزءاً من مال وثلاثة أسهم يعدل ثلاثة عشر سهما فالق من الثلاثة عشر السهم ثلاثة أسهم بثلاثة أسهم فيبقى معك أحد عشر جزءاً من عشرين من مال يعدل عشرة أسهم فكمل مالك وهو أن تزيد على العشرة الأسهم تسعة أجزاء من أحد عشر جزءاً منها فيكون معك مال يعدل ثمانية عشر سهما وجزؤين من أحد عشر جزءاً من سهم فاجعل السهم أحد عشر فيكون المال مائتين والنصيب والسهم أحد عشر والوصية الأولى تسعة وعشرون والثانية ثمانية وعشرون.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصت لرجل بتكملة الثلث بنصيب الزوج ولآخر بتكمّلة الربع بنصيب الأم ​ولآخر بتكملة الخمس بنصيب أبنة فأجاز ذلك الورثة
فأقم الفريضة فتخذها من ثلاثة عشر ثم خذ مالاً فالق منه ثلثه إلا ثلاثة أسهم نصيب الزوج ثم ألق ربعه إلا سهمين نصيب الأم ثم ألق خمسه إلا سهماً نصيب البنت فيبقى المال ثلاثة عشر جزءاً من ستين جزءاً وستة أسهم يعدل ثلاثة عشر سهماً فالق الستة من ثلاثة عشر سهماً فتبقى ثلاثة عشر جزءاً من ستين جزءاً من مال يعدل سبعة أسهم فكمّل مالك وهو أن تضرب السبعة الأسهم في أربعة وثمانية أجزاء من ثلاثة عشر فيكون معك مال يعدل اثنين وثلاثين سهماً وأربعة أجزاء من ثلاثة عشر فيكون المال أربعمائة وعشرين.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصت لرجل بتكملة ربع المال بنصيب الأم ولآخر بتكملة خمس ما يبقى من المال بعد الوصية الأولى بنصيب بنت
فأقم سهام الفريضة فتخذها من ثلاثة عشر ثم خذ مالاً فالق منه ربعه إلا سهمين ثم الق خمس ما يبقى معك من المال إلا سهماً ثم أنظر ما بقى من المال بعد السهام فتجد ذلك ثلاثة أخماس مال وسهمين وثلاثة أخماس سهم يعدل ثلاثة عشر سهما فالق سهمين وثلاثة أخماس سهم من ثلاثة ​عشر سهماً فيبقى عشرة أسهم وخمسا سهم يعدل ثلاثة أخماس مال فتمّم مالك وهو أن تزيد على ما معك من السهام ثلثيها فيكون معك مال يعدل سبعة عشر سهماً وثلث سهم فاجعل السهم ثلاثة فيكون المال اثنين وخمسين والسهم ثلاثة والوصية الأولى سبعة والثانية ستة.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصت لرجل بتكملة خمس المال بنصيب الأم ولآخر بسدس ما يبقى من المال
فالسهام ثلاثة عشر فخذ مالاً فالق منه خمسة إلا سهمين ثم الق سدس ما بقي معك فيبقى ثلثا مال وسهم وثلث سهم يعدل ثلاثة عشر سهما فالق سهماً وثلثي سهم من ثلاثة عشر سهماً فيبقى ثلثا مال يعدل أحد عشر سمهاً وثلثا فتمّم مالك وهو أن تزيد على السهام نصفها فيكون معك مال يعدل سبعة عشر سهماً فاجعل المال خمسة وثمانين والسهم خمسة والوصية الأولى سبعة والثانية ثلاثة عشر وبقي خمسة وستون سهماً للورثة.
فإن كانت الفريضة على حالها وأوصت لرجل بتكملة ثلث المال بنصيب الأم إلا تكملة ربع ما يبقى من المال بعد التكملة بنصيب بنت فالسهام ثلاثة عشر سهما
فخذ مالاً ​فاطرح منه ثلثه إلا سهمين وزد على ما بقي معك ربعه إلا سهماً فيكون معك خمسة أسداس مال وسهم ونصف سهم يعدل ثلاثة عشر سهما فالق من الثلاثة عشر السهم سهما ونصف سهم فيبقى أحد عشر سهما ونصف يعدل خمسة أسداس مال فكمل مالك وهو أن تزيد على السهام خمسها فيكون مالاً يعدل ثلاثة عشر سهماً وأربعة أخماس فاجعل السهم خمسة فيكون المال تسعة وستين والوصية أربعة أسهم.
رجل مات وترك إبنا وخمس بنات وأوصى لرجل بتكملة الخمس والسدس بنصيب الابن إلا ربع ما يبقى من الثلث بعد التكملة
فخذ ثلث مال فالق خمس المال وسدسه [منه] إلا سهمين فيبقى معك سهمان إلا أربعة أجزاء من مائة وعشرين جزءاً من مال ثم زد عليه الاستثناء وهو نصف سهم إلا جزءاً فيبقى معك سهمان ونصف إلا خمسة أجزاء من مائة وعشرين جزءاً من مال فزد عليه ثلثي المال فيكون خمسة وسبعين جزءاً من مائة وعشرين جزءاً من مال وسهمين ونصفاً يعدل سبعة أسهم فالق سهمين ونصفاً من سبعة فيبقى معك خمسة وسبعون من مائة وعشرين يعدل أربعة أسهم ونصفا ​فتمم مالك وهو أن تزيد على السهام ثلاثة أخماسها فيكون مالاً يعدلٍ سبعة أسهم وخمس سهم فالسهم الواحد خمسة فيكون المال ستة وثلاثين والنصيب خمسة والوصية واحدة.
فان ترك أمه وامرأته وأربع أخوات وأوصى لرجل بتكملة النصف بنصيب امرأته وأخته إلا سبعي ما يبقى من الثلث بعد التكملة
فقياس ذلك أنك إذا طرحت النصف من الثلث بقى عليك سدس وذلك ما استثنى وهو نصيب المرأة والأخت وهو خمسة أسهم فالذي يبقى من الثلث خمسة أسهم إلا سدس المال والسبعان اللذان استثناها سبعاً خمسة أسهم إلا سبعي سدس مال فيكون معك ستة أسهم وثلاثة اسباع سهم إلا سدس مال وسبعي سدس مال فتزيد على ذلك ثلثي المال فيكون معك تسعة عشر جزءاً من اثنين وأربعين جزءاً من مال وستة أسهم وثلاثة أسباع سهم يعدل ثلاثة عشر سهماً فالق منها هذه السهام فيبقى تسعة عشر جزءاً يعدل ستة أسهم وأربعة أسباع سهم فتمّم مالك وهو أن تزيد عليه ضعفه وأربعة أجزاء من تسعة عشر جزءا فيكون معك مال يعدل أربعة عشر سهماً وسبعين جزءاً من مائة َوثلاثة وثلاثين جزءاً من ​سهم فاجعل السهم مائة وثلاثة وثلاثين فيكون سهام الفريضة ألفاً وتسعمائة واثنين وثلاثين سهماً والسهم الواحد يعدل مائة وثلاثة وثلاثين ولتكمّلة ثلاثمائة وواحد والاستثناء من الثلث يكون ثمانية وتسعين فتبقى الوصية مائتان وثلاثة ويبقى للورثة ألف وسبعمائة وتسعة وعشرون.
باب منه في التزويج في المرض رجل تزوج امرأة في مرض موته على مائة درهم ولا مال له غيرها ومهر مثلها عشرة دراهم ثم ماتت المرأة وأوصت بثلث مالها ثم مات الزوج
فقياسه أن ترفع من المائة ما يصح لها من المهر وهو عشرة دراهم ويبقى تسعون درهماً لها منه وصية فتجعل وصيتها شيئاً من ذلك فيبقى تسعون درهماً غير شيء فصار في يدها عشرة دراهم وشيء وأوصت بثلث مالها وهو ثلاثة دراهم وثلث درهم وثلث شيء فيبقى ستة دراهم وثلثان وثلثا شيء فيرجع إلى الزوج من ذلك ميراثه النصف وهو ثلاثة دراهم وثلث درهم وثلث شيء فيصير في أيدي ورثة الزوج ثلاثة وتسعون درهما وثلث درهم إلا ثلثي شيء وهو مثلا وصية المرأة وهو شيء ​لإن المرأة يجوز لها بالوصية ثلث جميع ما ترك الزوج فمثلاً وصيتها شيئان فاجبر الثلاثة والتسعين والثلث بثلثي شيء وزده على الشيئين فيكون ثلثة وتسعين درهماً وثلثا يعدل شيئين وثلثي شيء فالشيء الواحد من ذلك هو ثلاثة اثمانه وهو يعدل ثلاثة أثمان الثلاثة والتسعين والثلث وهو خمسة وثلاثون درهماً.
فإن كانت المسألة على حالها وعلى مرأة دين عشرة دراهم وأوصت بثلث مالها
فقياس ذلك أن تعطى المرأة عشرة دراهم مهرها ويبقى تسعون لها منه وصية فتجعل وصيتها شيئاً فبيقى تسعون إلا شيئاً ويصير في يد المرأة عشرة دراهم وشيء فنقص من ذلك دينها عشر دراهم فيبقى لها شيء وأوصت من ذلك بثلثه وهو ثلث شيء فيبقى ثلثا شيء يرجع إلى الزوج من ذلك بالميراث نصفه وهو ثلث شيء فصار في ايدي ورثة الزوج تسعون درهماً إلا ثلثي شيء وذلك مثلا الوصية التي هي الشيء وذلك شيئان فاجبر التسعين بثلثي شيء وزده على الشيئين فيكون تسعين درهما يعدل شيئين وثلثي شيء فالشيء من ذلك ثلاثة أثمانه وهو ثلاثة وثلاثون درهما وثلاثة أرباع درهم وهي الوصية.
​فإن كان تزوجها على مائة درهم ومهر مثلها عشرة دراهم وأوصى لرجل بثلث ماله
فقياس ذلك أن تعطى المرأة مهرها وهو عشرة دراهم فيبقى تسعون درهماً ثم تعطى من ذلك وصيتها شيئاً ثم تعطى الموصى له بالثلث أيضاً شيئاً لأن الثلث بينهما نصفان لا تأخذ المرأة شيئاً إلا أخذ صاحب الثلث مثله فتعطي صاحب الثلث أيضاً شيئاً ثم يرجع إلى ورثة الزوج ميراثه من المرأة خمسة دراهم ونصف شيء فيبقى في أيدى ورثة الزوج خمسة وتسعون إلا شيئا ونصفاً وذلك يعدل أرابعة أشياء فاجبر ذلك بشيء ونصف شيء فيبقي خمسة وتسعون يعدل خمسة أشياء ونصفًا اجعلها أنصافاً فيكون أحد عشر نصفا والدراهم أنصافاً فتكون مائة وتسعين نصفاً يعدل أحد عشر شيئاً فالشيء الواحد يعدل سبعة عشر درهماً وثلاثة أجزاء من أحد عشر من درهم فهي الوصية.
فإن تزوجها على مائة درهم ومهر مثلها عشرة دراهم ثم ماتت قبل الزوج وتركت عشرة دراهم وأوصت بثلث مالها ثم مات الزوج وترك مائة وعشرين درهماً وأوصى لرجل بثلث ماله
فقياسه أن تعطى المرأة مهرها عشرة دراهم فيبقي في أيدي ورثة الزوج مائة درهم وعشرة ​دراهم من ذلك وصية المرأة شيء فيبقي مائة درهم وعشرة دراهم غير شيء ويصير في أيدي ورثة المرأة عشرون درهماً وشيء وأوصت من ذلك بثلثه وهو ستة دراهم وثلثان وثلث شيء ويرجع إلى ورثة الزوج من ذلك بالميراث نصف ما بقي وهو ستة دراهم وثلثان وثلث شيء فيصير في أيدي ورثة الزوج مائة وستة عشر درهماً وثلثان غير ثلث شيء وأوصي من ذلك بثلثه وهو شيء فيبقي مائة درهم وستة عشر درهما وثلثان غير شيء وثلثي شيء يعدل مثلي الوصيتين وذلك أربعة أشياء فاجبر ذلك فيكون مائة وستة عشر درهماً وثلثي درهم يعدل خمسة أشياء وثلثي شيء فالشيء الواحد يعدل عشرين درهماً وعشرة أجزاء من سبعة عشر جزءاً من درهم وهي الوصية فاعلم ذلك.
إذا أعتق الرجل عبدين له في مرضه وترك السيد ابنا وابنة ثم مات أحد العبدين وترك مالاً أكثر من قيمته وترك ابنة
فاجعل ثلثي قيمته وما سعى فيه العبد الآخر وميراث السيد منه بين الابن والبنت للذكر مثل خط الأنثيين إذا كان العبد مات قبل السيد فإن كان العبد مات بعد السيد جعلت ثلثي قيمته وما سعي فيه العبد الآخر بين الابن والبنت للذكر مثل خط ​الانثيين وما بقي من بعد ذلك [من تركة العبد] فهو للذكر دون الأنثي لإن النصف من ميراث العبد لابنة العبد والنصف بالولا لابن السيد وليس للابنة شيء. وكذلك لو وأعتق رجل عبدًا له في مرض موته ولا مال له غيره ثم مات العبد قبل السيد.
فان أعتق الرجل عبدا في مرضه ولا مال له غيره فان العبد يسعى في ثلثي قيمته. فإن كان السيد قد تعجل منه ثلثي قيمته فاستهلكها السيد ثم مات السيد فان العبد يسعى في ثلثي ما بقى. فإن كان قد أستوفي منه قيمته كلها فاستهلكها فلا سبيل على العبد لإنه قد أدى جميع قيمته.
فان أعتق عبداً له في مرض موته قيمته ثلاثمائة درهم ولا مال له غيره ثم مات العبد وترك ثلاثمائة درهم وترك بنتا
فقياسه أن تجعل وصية العبد شيئاً ويسعى فيما بقى من قيمته وهو ثلاثمائة غير شيء فصار في يد المولى السعاية وهي ثلاثمائة غير شيء ثم مات العبد وترك ​شيئاً وترك بنتا لها من ذلك النصف وهو نصف شيء وللمولي مثل ذلك فصار في أيدى ورثة المولى ثلاثمائة غير نصف شيء وهو مثلا الوصية التي هي الشيء وذلك شيئان فتجبر الثلاثمائة بنصف شيء وتزيد ذلك على الشيئين فيكون ثلاثمائة يعدل شيئين ونصفا فالشيء من ذلك خمساه وهو مائة وعشرون وهي الوصية والسعاية مائة وثمانون.
فإن كان أعتقه في مرضه وقيمته ثلاثمائة درهم فمات وترك أربعمائة درهم وعليه دين عشرة دراهم وترك ابنتين وأوصى لرجل بثلث ماله وعلى السيد دين عشرون درهماً
فقياس ذلك أن تجعل وصية العبد من ذلك شيئاً وسعايته ما بقى من قيمته وهو ثلاثمائة غير شيء فمات العبد وترك أربعمائة درهم فيودّى من ذلك السعاية إلى المولى [سعايته] وهي ثلاثمائة غير شيء فيبقى في أيدى ورثة العبد مائة درهم وشيء فتقضي من ذلك الدين وهو عشرة دراهم ويبقى تسعون درهماً وشيء وأوصى من ذلك بثلثه وهو ثلاثون درهماً وثلث شيء ويبقى بعد ذلك لورثته ستون درهماً وثلثا شيء للابنتين من ذلك الثلثان أربعون درهماً وأربعة أتساع شيء وللمولى ​عشرون درهمًا وتسعا شيء فيصير في أيدي ورثة المولى ثلاثمائة وعشرون غير سبعة أتساع شيء يقضى من ذلك دين المولى عشرون درهماً فتبقى ثلاثمائة غير سبعة أتساع شيء وذلك مثلا ما كان للعبد من الوصية التي هي شيء وذلك شيئان فتجبر الثلاثمائة بسبعة أتساع شيء تزيد ذلك على الشيئين فيبقى ثلاثمائة يعدل شيئين وسبعة أتساع شيء الشيء من ذلك تسعة أجزاء من خمسة وعشرين فيكون ذلك مائة وثمانية وذلكِ ما كان للعبد.
فإن أعتق عبدين له في مرضه ولا مال له غيرهما وقيمة كل واحد منهما ثلاثمائة درهم فتعجل المولى من أحدهما ثلثي قيمته فاستهلكها ثم مات السيد فماله ثلث قيمة الذي تعجل منه فمال السيد جميع قيمة الذي تعجل منه وثلث قيمة الذي تعجل منه وهو مائة درهم وذلك أربعمائة درهم وثلث ذلك بينهما نصفان وهو مائة درهم وثلاثة وثلاثون درهماً وثلث درهم لكل واحد منهما ستة وستون درهماً وثلثا درهم فيسعى الذي تعجل منه ثلثي قيمته في ثلاثة وثلاثين درهماً وثلث لأن له من المائة ستة وستين درهماً وثلثي درهم وصية ويسعى فيما ​بقي من المائة ويسعى الآخر في مائتين وثلاثة وثلاثين درهها وثلث.
فإن أعتق عبدين له في مرضه قيمة أحدهما ثلاثمائة درهم وقيمة الآخر خمسمائة درهم فمات الذي قيمته ثلاثمائة درهم وترك بنتا وترك السيد ابنا وترك العبد أربعمائة درهم في كم يسعى كل وأحد منهما
فقياسه أن تجعل وصية العبد الذي قيمته ثلاثمائة درهم شيئاً وسعايته ثلاثمائة غير شيء وتجعل وصية العبد الذي قيمته خمسمائة درهم شيئاً وثلثي شيء وسعايته خمسمائة درهم غير شيء وثلثي شيء لأن قيمته مثل قيمة الأول ومثل ثلثيها فإذا كان لذلك شيء كان لهذا مثله ومثل ثلثيه فمات الذي قيمته ثلاثمائة درهم وترك أربعمائة درهم تؤدى من ذلك السعاية ثلاثمائة غير شيء فيبقى في أيدى ورثته مائة درهم وشيء النصف من ذلك لابنته وهو خمسون درهماً ونصف شيء وما بقي لورثة السيد وهو خمسون درهماً ونصف شيء مضاف إلى ثلاثمائة غير شيء فيكون ثلاثمائة وخمسين غير نصف شيء ويأخذون من الآخر سعايته وهو خمسمائة درهم غير شيء وثلثي شيء فيصير في أيديهم ثمانمائة ​وخمسون درهماً غير شيئين وسدس شيء وهو مثلا الوصيتين جميعا اللتين هما شيئان وثلثا شيء فأجبر ذلك فيكون ثمانمائة وخمسين درهماً يعدل سبعة أشياء ونصفا فقابل به فيكون الشيء الواحد يعدل مائة وثلاثة عشر درهماً وثلث درهم وذلك وصية العبد الذي قيمته ثلاثمائة درهم ووصية العبد الآخر مثل ذلك ومثل ثلثيه وذلك مائة وثمانية وثمانون درهماً وثمانية أتساع درهم وسعايته ثلاثمائة وأحد عشر درهماً وتسع درهم.
فإن أعتق عبدين له في مرضه قيمة كل واحد منهما ثلاثمائة درهم ثم مات أحدهما وترك خمسمائة درهم وترك بنتا وترك السيد ابنا
فقياسه أن تجعل وصية كل واحد منهما شيئاً وسعايته ثلاثمائة غير شيء وتجعل تركة الميت منهما خمسمائة درهم وسعايته ثلاثمائة غير شيء فيبقى ما ترك مائتان وشيء فيرجع إلى مولاه بالميراث مائة درهم ونصف شيء فيصير في أيدى ورثة مولاه أربعمائة درهم غير نصف شيء ويأخذون من العبد الآخر سعايته ثلاثمائة درهم غير شيء فيصير في أيديهم سبعائة درهم ونصف وشيء فذلك مثلا وصيتهما التي هي الشيئان وذلك أربعة أشياء فأجبر ذلك بشيء ​ونصف شيء فيصير سبعمائة درهم يعدل خمسة أشياء ونصف شيء فقابل به فَيصير الشيء الواحد مائة وسبعة وعشرين درهماً وثلاثة أجزاء من أحد عشر من درهم.
فان أعتق عبدا له في مرضه قيمته ثلاثمائة درهم وقد تعجل المولى منه مائتى درهم فاستهلكها ثم مات العبد قبل موت السيد وترك بنتا وترك ثلاثمائة درهم
فقياسه أن تجعل تركة العبد الثلاثمائة والمائتين اللتين استهلكهما المولى فذلك خمسمائة درهم فتعزل منها السعاية وهي ثلاثمائة غير شيء لان وصيته شيء فيبقى مائتا درهم وشيء للأبنة من ذلك النصف مائة درهم ونصف شيء ويرجع إلى ورثة السيد النصف بالميراث وهو مائة درهم ونصف شيء في أيديهم من الثلاثمائة والدرهم غير شيء مائة درهم غير شيء لأن المائتين مستهلكتان فيبقى في أيديهم بعد المائتين المستهلكين مائتا درهم غير نصف شيء وذلك يعدل وصيةالعبد مرتين فنصفها مائة غير ربع شيء يعدل وصية العبد وهي شيء فتجبر ذلك بربع شيء فيكون مائة درهم يعدل شيئاً وربع شيء فالشيء من ذلك أربعة أخماس وهو ثمانون درهماً وهي الوصية والسعاية مائتان وعشرون درهماً فتجمع تركة العبد وهي ثلاثمائة ومائتان استهلكها المولى وذلك خمسمائة درهم فيعطي المولى السعاية وهي مائتان وعشرون درهماً ويبقى مائتان وثمانون للأبنة النصف من ذلك مائة وأربعون درهماً فتلقيه من تركة العبد وهي ​ثلاثمائة ومائتان استهلكها المولى وذلك خمسمائة درهم فيعطي المولى السعاية وهي مائتان وعشرون درهماً ويبقى مائتان وثمانون للابنة النصف من ذلك مائة وأربعون درهماً فتلقيه من تركة العبد وهي ثلاثمائة فيبقى في أيدي الورثة مائة وستون درهماً وذلك مثلا وصية العبد التي هي شيء.
فإن أعتق عبداً له في مرضه قيمته ثلاثمائة درهم وقد تعجل المولى منه خمسمائة درهم ثم مات العبد قبل موت المولى وترك ألف درهم وترك ابنة وعلى المولي دين مائتاً درهم
فقياسه أن تجعل تركة العبد ألف درهم فالخمسمائة التي استهلكها المولى السعاية من ذلك ثلاثمائة غير شيء فيبقى ألف ومائتان وشيء والنصف من ذلك لابنة العبد وهو ستمائة درهم ونصف شيء فتلقيه من تركة العبد وهي ألف درهم فيبقى أربعمائة درهم غير نصف شيء تقضي من ذلك دين المولي وهو مائتا درهم فيبقى مائتا درهم غير نصف شيء يعدل مثلي الوصية التي هي الشيء وذلك شيئان فاجبر ذلك بنصف شيء فيكون مائتي درهم يعدل شيئين ونصفا فقابل به فالشيء يعدل ثمانين درهما وهي الوصية فتجمع تركة ​العبد وما تعجل منه المولى وذلك ألف وخمسمائة درهم فترفع من ذلك السعاية وهي مائتان وعشرون درهما فيبقى ألف ومائتان وثمانون درهما للابنة النصف ستمائة وأربعون درهماً فتلقيه من تركة العبد وهي ألف درهم فيبقى ثلاثمائة وستون درهما فيقضى من ذلك دين المولى مائتا درهم ويبقى في أيدى الورثة مائة وستون درهما وذلك مثلا الوصية.
فان أعتق عبدا له في مرضه قيمته خمسمائة درهم فتعجل منه ستمائة درهم فاستهلكها وعلى المولى دين ثلاثمائة درهم تم مات العبد وترك أمه ومولاه وترك ألفا وسبعمائة وخمسين درهماً وعلى العبد دين مايتا درهم
فقياسه أن تجعل تركة العبد ألفا وسبعمائة وخمسين درهماً والذي تعجل المولى ستمائة درهم فذلك ألفان وثلاثمائة وخمسون درهماً فتعزل منه الدين مائتي درهم وتعزل منه السعاية خمسمائة درهم غير شيء والوصية شيء فيبقى ألف وستمائة وخمسون درهما وشيء للأم من ذلك الثلث خمسيائة وخمسون وثلث شيء فتلقيه هو والدين الذي هو مائتا درهم من تركة العبد الموجودة وهي ألف وسبعمائة وخمسون فيبقى ألف درهم ​غير ثلث شيء ثم تقضى من ذلك دين المولى وهو ثلاثمائة درهم فيبقى سبعمائة درهم غير ثلث شيء وهو مثلا وصية العبد وهي شيء فنصف ذلك ثلاثمائة وخمسون غير سدس شيء يعدل شيئاً فاجبر ذلك بسدس شيء فيكون ثلاثمائة وخمسين يعدل شيئاً وسدس شيء فيكون الشيء ستة أسباع الثلاثمائة والخمسين وهو ثلاثمائة درهم وذلك الوصية فتجمع تركة العبد وما استهاك المولى وهو ألفان وثلاثمائة وخمسون درهماً فتعزل من ذلك الدين مائتي درهم ثم تعزل السعاية وهي قيمة الرقبة غير الوصية مائتا درهم فيبقى ألف وتسعمائة درهم وخمسون درهماً للأم من ذلك الثلث ستمائة درهم وخمسون درهماً فالقه والق الدين وهو مائتا درهم من تركة العبد الموجودة وهي ألف وسبعمائة وخمسون درهماً فيبقى تسعمائة درهم تقضى منها دين المولى ثلاثمائة ويبقى ستمائة درهم وذلك مثلا الوصية.
فإن اعتق عبداً له في مرضه قيمته ثلاثمائة درهم ثم مات العبد وترك بنتاً وترك ثلاثمائة درهم ثم ماتت البنت وتركت زوجاً وتركت ثلاثمائة درهم ثم مات السيد
فقياسه أن تجعل تركة العبد ثلاثمائة درهم وتجعل ​السعاية ثلاثمائة غير شيء فيبقى شيء للبنت نصفه وللسيد نصفه فتضيف حصة البنت وهي نصف شيء إلى تركتها وهي ثلاثمائة فيكون ثلاثمائة درهم ونصف شيء للزوج من ذلك النصف ويرجع إلى السيد النصف وهو مائة وخمسون وربع شيء فصار جميع ما في يد السيد أربعمائة وخمسين غير ربع شيء فذلك مثلا الوصية فنصف ذلك مثل الوصية وهو مائتان وخمسة وعشرون درهماً غير ثمن شيء يعدل شيئاً فاجبر ذلك بثمن شيء وزده على الشيء فيكون مائتين وخمسة وعشرين درهماً يعدل شيئاً وثمن شيء فقابل بذلك فالشيء الواحد ثمانية أتساع مائتين وخمسة وعشرين وذلك مائتا درهم.
فإن أعتق عبداً له في مرضه قيمته ثلاثمائة درهم فمات العبد وترك خمسمائة درهم وترك بنتاً وأوصى بثلث ماله ثم ماتت البنت وتركت أمها وأوصت بثلث مالها وتركت ثلاثمائة درهم
فقياسه أن ترفع من تركة العبد السعاية وهي ثلاثمائة درهم غير شيء فيبقى مائتا درهم وشيء وقد أوصى بثلث ماله وهو ستة وستون درهماً وثلثان وثلث شيء ويرجع إلى السيد بميراثه ستة ​وستون درهماً وثلثان وثلث شيء ولابنته مثل ذلك تضمّه إلى ما تركت وهو ثلاثمائة درهم فيكون ثلاثمائة وستة وستون درهما وثلثي درهم وثلث شيء وقد أوصت بثلث مالها وهو مائة وأثنان وعشرون درهماً وتسعا درهم وتسع شيء ويبقى مائتان وأربعة وأربعون وأربعة أتساع درهم وتسعا شيء للأم من ذلك الثلث واحد وثمانون درهما وأربعة أتساع وثلث تسع درهم وثلثا تسع شيء ورجع ما بقى إلى السيد وهو مائة واثنان وستون درهماً وثمانية أتساع وثلثا تسع درهم وتسع شيء وثلث تسع شيء ميراثا له لأنه حصته فحصل في أيدى ورثة السيد خمسمائة وتسعة وعشرون درهما وسبعة عشر جزءاً من سبعة وعشرين جزءاً من درهم غير أربعة أتساع شيء وثلث تسع شيء وذلك مثلا الوصية التي هي شيء فنصف ذلك مائتان وأربعة وستون درهما واثنان وعشرون جزءاً من سبعة وعشرين جزءاً من درهم غير سبعة أجزاء من سبعة وعشرين من شيء فأجبر ذلك بالسبعة الأجراء وتزيد عليها الشيء فيكون ذلك مائتين وأربعة وستين درهما واثنين وعشرين جزءاً من سبعة وعشرين جزءاً من درهم يعدل شيئاً وسبعة أجزاء ​من سبعة وعشرين جزءا من شيء فقابل به وتخطه إلى شيء واحد وذلك أن تنقص منه سبعة أجزاء من أربعة وثلاثين جزءاً منه فيكون الشيء الواحد يعدل مائتي درهم وعشرة دراهم وخمسة أجزاء من سبعة عشر جزءاً من درهم وهو الوصية.
فإن أعتق عبداً له في مرضه قيمته مائة درهم ووهب لرجل جارية قيمتها خمسمائة درهم وعقرها مائة درهم فوطئها الموهوب له.
فقول أبى حنيفة: أن العتق أولى فيبدأ به
وقياسه أن تجعل قيمة الجارية خمسمائة درهم في قوله وقيمة العبد مائة درهم وتجعل وصية صاحب الجارية شيئاً آخر فقد أمضى عتق العبد وقيمته مائة درهم وأوصى للموهوب له بشيء وزد العقر مائة درهم غير خمس شيء فصار في أيدى الورثة ستمائة درهم غير شيء وخمس شيء وهو مثلا المائة الدرهم والشيء فنصف ذلك مثل وصيتهما وهو ثلاثمائة غير ثلاثة أخماس شيء فاجبر الثلاثمائة بثلاثة أخماس شيء وزد مثلها على الشيء فيكون ذلك ثلاثمائة درهم يعدل شيئاً وثلاثة أخماس شيء ومائة درهم فاطرح من الثلاثمائة مائة بمائة فيبقى مائتا درهم يعدل شيئاً وثلاثة أخماس شيء ​فقابل بذلك فتجد الشيء من ذلك خمسة أثمانه فتأخذ خمسة أثمان مائتين وهو مائة وخمسة وعشرون وهو الشيء وذلك وصية الذي أوصى له بالجارية.
فإن أعتق عبداً له قيمته مائة درهم ووهب لرجل جارية قيمتها خمسمائة درهم وعقرها مائة درهم فوطئها الموهوب له وأوصى الواهب لرجل بثلث ماله
فقياسه في قول أبي حنيفة: أنه لا يضرب صاحب الجارية بأكثر من الثلث فيكون الثلث بينهما نصفين.
وقياسه أن تجعل قيمة الجارية خمسمائة درهم والوصية من ذلك شيء فصار في أيدى الورثة من ذلك خمسمائة درهم غير شيء واحد والعقر مائة غير خمس شيء فصار في أيديهم ستمائة غير شيء وخمس شيء وأوصى لرجل بثلث ماله وهو مثل وصية صاحب الجارية وهو شيء فيبقى في أيدى الورثة ستمائة غير شيئين وخمس شيء وذلك مثلا وصاياهم جميعاً قيمة العبد والشيئين الموصى بهما فنصف ذلك يعدل وصاياهم وهو ثلاثمائة غير شيء وعشر شيء فاجبر ذلك بشيء وعشر شيء فيكون ثلاثمائة يعدل ثلاثة أشياء وعشر شيء ومائة درهم فاطرح مائة بمائة فيبقى مائتان يعدل ثلاثة أشياء وعشر شيء فقابل به فالشيء من ذلك ​عشرة أجزاء من واحد وثلاثين جزءاً من درهم فالوصية من المائتين على قدر ذلك وهي أربعة وستون درهماً وستة عشر جزءاً من واحد وثلاثين جزءا من الدرهم.
فإن أعتق جارية قيمتها مائة درهم ووهب لرجل جارية قيمتها خمسمائة درهم فوطئها الموهوب له وعقرها مائة درهم وأوصي الواهب لرجل بربع ماله
فقول أبي حنيفة: أن صاحب الجارية لا يضرب بأكثر من الثلث وصاحب الربع يضرب بالربع.
وقياسه أن قيمة الجارية خمسمائة درهم والوصية من ذلك شيء فيبقى خمسمائة درهم غير شيء واحد والعقر مائة درهم غير خمس شيء فصار في أيدى الورثة ستمائة درهم غير شيء وخمس شيء ثم تعزل وصية صاحب الربع ثلاثة أرباع شيء لان الثلث إذا كان شيئاً فالربع ثلاثة أرباعه فيبقى ستمائة درهم غير شيء وثمانية وثلاثين جزءاً من أربعين جزءا من شيء وذلك مثلا الوصية فنصف ذلك يعدل وصاياهم وهي ثلاثمائة درهم غير تسعة و ثلاثين جزءاً من أربعين جزءاً من شيء فاجبر ذلك بهذه الأجزاء فيكون ثلاثمائة درهم يعدل مائة درهم وشيئين وتسعة وعشرون جزءاً من أربعين جزءاً من شيء فاطرح مائة بمائة فيبقى مائتا ​درهم تعدل شيئين وتسعة وعشرن جزءاً من أربعين جزءاً من شيء فقابل به فيكون الشيء يعدل ثلاثة وسبعين درهماً وثلاثة وأربعين جزءاً من مائة وتسعة أجزاء من درهم.
رجل وهب لرجل جارية في مرض موته ولا مال له غيرها ثم مات وقيمتها ثلاثمائة درهم وعقرها مائة درهم فوطئها الرجل الموهوب له
فقياسه أن تجعل الوصية الموهوب له الجارية شيئاً فتنقص من الهبة ثلاثمائة غير شيء ويرجع إلى ورثة الواهب ثلث الانتقاص للعقر لان العقر ثلث القيمة وذلك مائة درهم غير ثلث شيء فصار في أيدى ورثة الواهب أربعمائة غير شيء وثلث شيء وذلك مثلا الوصية التي هي شيء وذلك شيئان فاجبر الأربعمائة بشيء وثلث شيء وزده على الشيئين فيكون أربعمائة يعدل ثلاثة أشياء وثلث شيء، فالشيء من ذلك ثلاثة أعشاره وهو مائة وعشرون درهماً وهي الوصية.
فإن قال وهبها في مرضه وقيمتها ثلاثمائة وعقرها مائة فوطئها الواهب ثم مات
فقياسه أن تجعل الوصية شيئاً والمنتقص ثلاثمائة غير شيء فوطئها الواهب فلزمه العقر وهو ثلث الوصية لان العقر ثلث القيمة وهو ثلث شيء ​فصار في أيدي ورثة الواهب ثلاثمائة غير شيء وثلث شيء وذلك مثلا الوصية التي هي شيء وهو شيئان فاجبر ذلك بشيء وثلث شيء وزده على الشيئين فيكون ثلاثمائة يعدل ثلاثة أشياء وثلث شيء فالشيء من ذلك ثلاثة أعشاره وهو تسعون درهماً وذلك الوصية.
فإن كانت المسألة على حالها ووطئها الواهب والموهوب له
فقياسه أن تجعل الوصية شيئاً والمنتقص ثلاثمائة غير شيء ويلزم الواهب للموهوب له العقر بالوطيء ثلث شيء ويلزم الموهوب له ثلث الانتقاص وهو مائة غير ثلث شيء فصار في أيدى ورثة الواهب أربعمائة غير شيء وثلثي شيء وذلك مثلا الوصية فاجبر الأربعمائة بشيء وثلثي شيء وزدها على الشيئين فيكون أربعمائة يعدل ثلاثة أشياء وثلثي شيء فالشيء من ذلك ثلاثة أجزاء من أحد عشر جزءاً من أربعمائة وهو مائة وتسعة وجزء من أحد عشر من دوهم ذلك الوصية والانتقاص مائة وتسعون وعشرة أجزاء من أحد عشر جزءاً من درهم. وفي قول أبي حنيفة تجعل الشيء وصية وما صار إليه بالعقر أيضاً وصية.
فإن كانت المسألة على حالها فوطئها الواهب وأوصى ​بثلث ماله فان قول أبي حنيفة الثلث بينهما نصفان
وقياسه أن تجعل الوصية للموهوب له الجارية شيئاً فيبقى ثلاثمائة غير شيء ثم رد العقر وهو ثلث شيء فيبقى معه ثلاثمائة غير شيء وثلث شيء فوصيته في قول أبي حنيفة شيء وثلث شيء وفي قول الآخر شيء ثم تعطى الموصى له بالثلث مثل وصية الأول وهو شيء وثلث شيء فيبقى في يده ثلاثمائة غير شيئين وثلثي شيء يعدل مثلي الوصيتين وهما شيئان وثلثا شيء فنصف ذلك يعدل الوصيتين وهو مائة وخمسون غير شيء وثلث شيء فاجبر ذلك بشيء وثلث شيء وزده على الوصيتين فصار مائة وخمسين يعدل أربعة أشياء فالشيء من ذلك ربعه وهو سبعة وثلاثون ونصفا.
فإن قال وطئها الموهوب له ووطئها الواهب وأوصى بثلث ماله.
فإن القياس في قول أبي حنيفة أن تجعل الوصية شيئاً فيبقى ثلاثمائة غير شيء واخذ العقر مائة غير ثلث شيء فصار في يده أربعمائة درهم غير شيء وثلث شيء ورد العقر ثلث شيء وأعطا الموصى له بالثلث مثل وصية الأول شيئاً وثلث شيء فيبقى أربعمائة درهم غير ثلاثة أشياء يعدل مثلى الوصية وذلك ​شيئان وثلثي شيء فاجبر ذلك بثلاثة أشياء فيكون أربعمائه يعدل ثمانية أشياء وثلث شيء فقابل بذلك فيكون الشيء الواحد يعدل ثمانية وأربعين درهماً.
فإن قال رجل وهب لرجل جارية في مرضه قيمتها ثلاثمائة درهم وعقرها مائة درهم فوطئها الموهوب له ثم وهبها الموهوب له للواهب في مرضه أيضاً فوطئها الواهب كم جاز منها وكم انتقص
فقياسه أن تجعل قيمتها ثلاثمائة درهم والوصية من ذلك شيء فيبقى في أيدى ورثة الواهب ثلاثمائة غير شيء وصار في يد الموهوب له شيء وأعطى الموهوب له الواهب بعض الشيء وبقي في يده شيء غير بعض شيء ورد إليه مائة غير ثلث شيء وأخذ العقر ثلث شيء غير ثلث بعض شيء فصار في يده شيء وثلثا شيء غير مائة درهم غير بعض شيء وغير ثلث بعض الشيء وذلك مثلا بعض الشيء فنصفه مثل بعض الشيء وهو خمسة أسداس شيء غير خمسين درهما وغير ثلثي بعض شيء فاجبر ذلك بثلثي بعض الشيء وبخمسين درهماً فيكون خمسة أسداس شيء تعدل بعض شيء وثلثي بعض شيء وخمسين درهماً فاردد ذلك إلى بعض شيء لتعرفه وهو أن تأخذ ثلاثة أخماس ​فيكون بعض الشيء وثلاثين درهما يعدل نصف شيء فيكون نصف شيء غير ثلاثين يعدل بعض الشيء الذي هو وصية الموهوب له للواهب فاعرف ذلك ثم أرجع إلى ما بقى في يد الواهب وهو ثلاثمائة غير شيء وصار إليه بعض الشيء وهو نصف الشيء إلا ثلاثين درهما فيبقى في يده مائتان وسبعون غير نصف شيء وأخذ العقر وهو مائة درهم غير ثلث شيء ورد العقر وهو ثلث ما بقى من الشيء بعد رفع بعض الشيء وهو سدس شيء وعشرة دراهم فحصل في يده ثلاثمائة وستون غير شيء وذلك مثلا الشيء والعقر الذي رد فنصف ذلك مائة وثمانون غير نصف شيء وهو مثل الشيء والعقر فاجبر ذلك بنصف شيء وزده على الشيء والعقر فيكون مائة وثمانين درهما يعدل شيئاً ونصف شيء والعقر الذي رد وهو سدس شيء وعشرة دراهم تسقط عشرة بعشرة فيبقى مائة وسبعون درهما يعدل شيئاً وثلثي شيء فاردده لتعرف الشيء وهو أن تأخذ ثلاثة أخماسه فيكون مائة واثنين يعدل الشيء الذي هو وصية الواهب للموهوب له وأمّا وصية الموهوب له للواهب فهو نصف ذلك غير ثلاثين درهماً وهو أحد وعشرون والله أعلم. ​
إذا أسلم رجل في مرضه ثلاثين درهما في كرّ من طعام يساوي عشرة دراهم ثم مات في مرضه فانه يرد الكر ويرد على ورثة الميت عشرة دراهم
قياسه أن يرد الكر وقيمته عشرة دراهم فيكون قد حاباه بعشرين درهما فالوصية من الحاباه شيء ويصير في أيدي الورثة عشرين غير شيء وكر وكل ذلك ثلاثون درهماً غير شيء يعدل شيئين وهو مثلا الوصية فاجبر الثلاثين بالشيء وزده على الشيئين فيصير الثلاثون يعدل ثلاثة أشياء الشيء من ذلك ثلثه وهو عشرة دراهم وهو ما جاز من المحاباة.
فإن أسلم إلى رجل عشرين درهماً وهو مريض في كرّ يساوي خمسين درهماً ثم أقاله في مرضه ثم مات فانه يرد أربعة أتساع الكر وأحَد عشر درهماً وتسع درهم
وقياسه أنك قد علمت أن قيمة الكر مثل الذي أسلم إليه مرتين ونصفا فهو لا يرد من رأس المال شيئاً إلا رد من الكر مثليه ومثل نصفه فتجعل الذي يرد من الكر بالشيء فشيئين فنصفا فزده على ما بقي من العشرين وهو عشرون غير شيء فيصير في أيدى ورثة الميت عشرون ​درهمًا وشيء ونصف شيء، فمثل نصفها هي الوصية، وهو عشرة دراهم وثلاثة أرباع شيء، وذلك ثلث المال وهو ستة عشر درهمًا وثلثا درهم فالق عشرة بعشرة، فيبقى ستة دراهم وثلثان يعدل ثلاثة أرباع شيء، فكمّل الشيء وهو أن تزيد عليه ثلثه وزد على الستة والثلاثين ثلثها وهو درهمان وتسعا درهم، فيكون ثمانية دراهم وثمانية أتساع درهم يعدل شيئًا، فانظر كم الثمانية الدراهم والثمانية الأتساع من رأس المال، وهو عشرون درهمًا، فتجد ذلك أربعة أتساعها فرد من الكر أربعة أتساعه، وترد خمسة أتساع العشرين فيكون قيمة أربعة أتساع الكر اثني وعشرين درهها وتسعي درهم وخمسة أتساع العشرين أحد عشر درهمًا وتسع درهم، فيصير في أيدي الورثة ثلاثة وثلاثون درهمًا وثلث درهم وهو ثلثا الخمسين الدرهم، واللّه أعلم.
تم الكتاب بحمد الله ومنه وتوفيقه وتسديده.