# مفتاح الحساب

الحمد لله الذي توحد بإبداع الآحاد، وتفرد بتأليف صنوف الأعداد، وصلاة على خير خلقه محمد أشفع الشافعين يوم التناد، وآله وأولاده الهادين إلى سبيل النجاة والرشاد.
أمّا بعد فإن أحوج خلق الله تعالى إلى عفرانه جمشید بن مسعود بن محمود الطبيب الكاشي الملقب بغیاث أحسن أحواله، يقول لما مارست الأعمال الحسابية والقوانين الهندسية حتى بلغت الى حقائقها، وبالغت في دقائقها، وكشفت غوامضها ومعضلاتها وحللت مشكلاتها، واستنبطت كثيرا من القوانين والضوابط فيها، واستخرجت ما صعب استخراجه على كثير من مباشريها، كما استأنفت استخراج جميع جداول الزيج الإيلخاني بأدقّ عمل، ووضعت الزيج المسمى بالخاقاني في تكميل الزيج الايلخاني، وجمعت فيه جميع ما استنبطت من أعمال المنجمين ممّا لا يأتي في زيج آخر مع البراهين الهندسية، ووضعت أيضاً زيج التسهيلات، وجداول شتى، وصنفت رسائل أخرى مثل الرسالة المسماة بسلم السماء في حل أشكال وقع للمتقدمين في الأبعاد والأجرام، والرسالة المحيطية في نسبة القطر إلى المحيط، ورسالة الوتر والجيب في استخراجهما لثُلث القوس المعلومة الوتر والجيب، وذلك أيضاً ممّا صعب على المتقدمين كما قال صاحب المجسطي فيه أن ليس إلى تحصيله، واخترعت الآلة المسماة بطبق المناطق، وحررت في صنعتها ومعرفتها رسالة نزهة الحدائق، وهي آلة تحصيل بها تقاويم الكواكب وعروضها وأبعادها عن الأرض ورجوعها والخسوف والكسوف وما يتعلق بها، واستخرجت أجوبة مسائل كثيرة سألني عنها مهرة المحاسبين وامتحاناً أو تعلماً، وإن لم يحصل بالستة الجبرية، وظفرت في أثناء هذه الأعمال على ضوابط كثيرة يتأتى بها أعمال المقدمات الحسابية بأسهل وجه وأيسر طرق وأقل عمل وأكثر نفع وأبين وضع، فرأيت أن أدونها، وأردت أن أبينها، لتكون تذكرة للأحباب وتبصرة لأولي الألباب، فحررت بهذه الرسالة وجمعت فيها جميع ما يحتاج إليه المحاسب محترذاً عن إشباع مملّ واختصار مخل، ووضعت لأكثر الأعمال دستور في الجدول ليسهل ضبطها على المهوسين، وجميع الجداول الموضوعة في هذا الكتاب "فخاطري أبو عذره ومقتضب حلوه ومرّه" إلا سبعة جداول
* الأوّل فيه حواصل ضروب ما دون العشرة
* الثاني الشبكة في الضرب
* الثالث فيه أصول المنازل
* الرابع مثال اتحاد المخارج
* الخامس معرفة مراتب حاصل الضرب وخارج القسمة
* السادس جدول الجيب
* السابع معرفة جنسية حاصل الضرب والقسمة
وجعلته برسم خزانه كتب السلطان الأعظم الأعدل الأعلم الأكرم مالك، وقاب الأمم مولى سلاطين العرب والعجم سلطان المشرقين خاقان الخافقين ملاذ أعاظم السلاطين ظل الله في الأرضين قهرنان الماء، وطين آية الله في العالمين باسط بساط الأمن والأمان ناشر العدل والاحسان هادم مباني الجور والطغيان حافظ بلاد الله براً وبحراً ناصر عباد الله مشرقاً وغرباً، الذي يدار الفلك الدوار على مرامه وتنشق الأرض في الهجاء عن سهم حسامه المؤيد بالتائيدات السبحانية والموفق بالتوفيقات الربانية الملهم بالالهامات الالهية المظفر على الاعداء بالعنايات الاحدية صاحب النفس القدسية، والكمالات الانسية والاخلاق الملكية والشيم المحمدية ذي العدل والشوكة والشهامة والشجاعة والسعادة والعز والتمكين المنصور بنصرة خير الناصرين السلطان بن السلطان مغيث الحق والدينا والدين الغ بيك كوركان خلد الله ملكه وسلطانه وبره تعالى في الربع المسكون خلافته وسلطانه واوضح على العالمين بره واحسانه اللهم اجعل عين الكمال عن ساحته دفعته محجوبة مكفوفة ويد الحوادث عن بساط سلطنته مبعودة مقصودة مأمولا عن حضرته أن يجعله مقبولاً، ويصح ما كان معلولاً، ويعفو الله ويسد خلله، فإذا اتممته سميته مفتاح الحساب، واسأل الله أن يوفقني للسداد ويهديني سبيل الرشاد، ملتمساً ممن نظر فيه أن يعذرني إن ضعفت العبارة، ولا يعبني إن وقعت العبارة، فإني مقر بالعجز والتقصير ومتعرف بالإخلال في التقرير والتحرير، وجعلته مشتملاً على مقدمة وخمس مقالات:
* المقدمة في تعريف الحساب والعدد وأقسامه
* المقالة الأولى في حساب الصحاح وهي على ستة أبواب
** الباب الأول في صور الأعداد ومراتبها
** الباب الثاني في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق
** الباب الثالث في الضرب
** الباب الرابع في القسمة
** الباب الخامس في استخراج الضلع الأول من المضلعات كالجذر والكعب وغيرها
** الباب السادس في الموازين
* المقالة الثانية في حساب الكسور هي تشتمل على اثنى عشر باباً
** الباب الأول في تعريف الكسور وأقسامها
** الباب الثاني في كيفية وضع أرقام الكسور
** الباب الثالث في معرفة التداخل والاشتراك والتباين والتماثل
** الباب الرابع في التجنيس والرفع
** الباب الخامس في اتحاد المخارج
** الباب السادس في أفراد الكسر المركب
** الباب السابع في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق
** الباب الثامن في الضرب
** الباب التاسع في القسمة
** الباب العاشر في استخراج الضلع الأول من المضلعات
** الباب الحادي عشر في تحويل كسر من مخرج إلى مخرج آخر
** الباب الثاني عشر في ضرب الدوانيق والطساسيج والشعيرات بعضها في البعض
* المقالة الثالثة في طريقة حساب المنجمين وتشتمل على ستة أبواب
** الباب الأول في معرفة أرقام الجُمَّل وكيفية وضعها
** الباب الثاني في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق
** الباب الثالث في الضرب
** الباب الرابع في القسمة
** الباب الخامس في استخراج الضلع الأول من المضلعات
** الباب السادس في تحويل الأرقام الستينية إلى الهندية وبالعكس صحاحاً وكسوراً
* المقالة الرابعة في المساحة تشتمل على مقدمة وتسعة أبواب
** المقدمة في تعريف المساحة
** الباب الأوّل في مساحة المثلث وما يتعلق بها وهو مشتمل على ثلاثة فصول
*** الفصل الأول في تعريف المثلث وأقسامه
*** الفصل الثاني في مساحة المثلث تعميماً واستخراج أبعاده
*** الفصل الثالث في مساحة المثلث المتساوي الأضلاع تخصيصاً واستخراج أبعاده
** الباب الثاني في مساحة ذوات الأربعة الأضلاع وما يتعلق بها وهو مشتمل على خمسة فصول
*** الفصل الأول في تعريفات
*** الفصل الثاني في مساحة المربع والمستطيل واستخراج ابعادهما
*** الفصل الثالث في مساحة المعين وذوات اليمنين
*** الفصل الرابع في مساحة الشبيه بالمعين وذوات الزنقة
*** الفصل الخامس في مساحة ذي الرجلين والمنحرف
** الباب الثالث في مساحة ذي الأضلاع الكثيرة وما يتعلق بها وهو مشتمل على خمسة فصول
*** الفصل الأول في التعريف
*** الفصل الثاني في مساحتها عموماً واستخراج الأبعاد
*** الفصل الثالث فيما يخص بمتساوي الأضلاع والزوايا واستخراج أبعاده
*** الفصل الرابع فيما يخص بالمسدس المتساوي الأضلاع والزوايا
*** الفصل الخامس فيما يختص بالمثمن المتساوي الأضلاع والزوايا غير ما مر واستخراج أبعاده
** الباب الرابع في مساحة الدائرة وابعادها اعني القطاع والقطعة والحلقة وغير ذلك وما يتعلق بها وهو مشتمل على خمسة فصول
*** الفصل الأول في التعريفات
*** الفصل الثاني في مساحة الدائرة واستخراج المحيط عن القطر وبالعكس
*** الفصل الثالث في مساحة قطع الدائرة وقطعتها واستخراج الأبعاد بعضها عن بعض
*** الفصل الرابع في مساحة سائر السطوح التي يحيط بها الخطوط المستديرة
*** الفصل الخامس في جدول الجيب وكيفية العمل به
** الباب الخامس في مساحة سائر السطوح المستوية التي غير ما ذكرناه كالشبية بالدائرة والمطبل والمدرج وذوات المستديره الشرفات وذوات الأضلاع المستديره وغيرها
** الباب السادس في مساحة السطوح المستديرة كالاسطوانات والمخروطات والأكر وما يتعلق بها وهو مشتمل على ستة فصول
*** الفصل الأول في التعريفات
*** الفصل الثاني في مساحة سطح الاسطوانة
*** الفصل الثالث في مساحة سطح المخروط
*** الفصل الرابع في مساحة سطح الكرة واستخراج قطرها
*** الفصل الخامس في مساحة السطح المستدير لقطعة الكرة واستخراج أبعادها
*** الفصل السادس في مساحة السطح المستدير لضلع الكرة
** الباب السابع في مساحة الأجسام ويشتمل على ثمانية فصول
*** الفصل الأول في مساحة الاسطوانة
*** الفصل الثاني في مساحة المخروط واستخراج عموده
*** الفصل الثالث في مساحة المخروط الناقص
*** الفصل الرابع في مساحة فضل المخروط وفضل المعين المجسم
*** الفصل الخامس في مساحة الكرة
*** الفصل السادس في مساحة قطاع الكرة وقطعتها
*** الفصل السابع في مساحة الأجسام المتساويات أضلاع القواعد
*** الفصل الثامن في مساحة سائر الأجسام
** الباب الثامن في مساحة بعض الأجسام عن وزنه وبالعكس
** الباب التاسع في مساحة الأبنية والعمارات وهو مشتمل على ثلاثة فصول
*** الفصل الأول في مساحة الطاق والأزج
*** الفصل الثاني في مساحة القبة المجوفة
*** الفصل الثالث في مساحة سطح المقرنس
* المقالة الخامسة في استخراج المجهولات بالجبر والمقابلة والخطأين وغيرهما من القواعد الحسابية وهي مشتملة على أربعة أبواب
** الباب الأول في الجبر والمقابلة وهو مشتمل على عشرة فصول
*** الفصل الأول في التعريفات
*** الفصل الثاني في جمع الأجناس
*** الفصل الثالث في التفريق لهذه الأجناس
*** الفصل الرابع في ضرب هذه الأجناس
*** الفصل الخامس في قسمة هذه الأجناس
*** الفصل السادس في جذر هذه الأجناس
*** الفصل السابع في ذكر المسائل الجبرية
*** الفصل الثامن في كيفية استخراج المجهول بالمسائل الست المشهورة
*** الفصل التاسع في كيفية استخراج المجهول إذا انتهى العمل الى التعادل بين اجناس يكون المناسبة بينها كالمناسبة بين اجناس المسائل الست المذكورة
*** الفصل العاشر فيما وعدنا إيراده من المسائل التي استنبطناها
** الباب الثاني في استخراج المجهول بطريق الخطأين
** الباب الثالث في إيراد بعض قواعد الحسابية يكون الاحتياج بها في استخراج المجهولات كثيرا وهو خمسون قاعدة
** الباب الرابع في الأمثلة وهي أربعون مثالاً
*** الفصل الأول مشتمل على خمسة وعشرين مثالاً
*** الفصل الثاني مشتمل على ثمانية أمثلة في الوصايا
*** الفصل الثالث مشتمل على ثمانية أمثلة مجهولاتها مستخرجة بالقوانين الهندسية

## المصادر

* مفتاح الحساب على موقع أرشيف الإنترنت
* مخطوطة لمفتاح الحساب على موقع مكتبة قطر الوطنية
* مخطوطة لمفتاح الحساب على موقع مكتبة قطر الوطنية
* مخطوطة لمفتاح الحساب على موقع مكتبة قطر الوطنية